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(共21张PPT)
第38讲 复数
考点一　复数的有关概念
[例1]　(多选)下列选项正确的是(　　)
A.若i(1-z)=1,则z+=-2
B.已知复数z满足z(-i)=2i(i为虚数单位),则z的虚部为
C.若复数z满足z(1+i)=-2+i(i是虚数单位),则|z|=
D.如果复数是纯虚数,那么实数m的值为0
BC
[解析]　对于A,由题意知1-z==-i,所以z=1+i,则=1-i,所以z+=(1+i)+(1-i)=2,A错误;
对于B,因为z(-i)=2i,所以z====-+i,
所以z的虚部为,B正确;
对于C,依题意,z(1+i)=-2+i,
所以z==
==-+i,
所以|z|==,C正确;
对于D,==
,因为此复数为纯虚数,
所以
解得m=-1 或m=0,D错误.
跟踪训练
1.(2025·全国一卷)(1+5i)i的虚部为(　　)
A.-1　　　　　　　　　 B.0
C.1 D.6
解析:因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i,所以其虚部为1.
C
2.(2026·辽宁辽阳模拟)已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数,则(　　)
A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1
B
解析:因为(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,所以(a+3b)+(-2a+4b)i=2+6i,
所以
解得
考点二　复数的四则运算
[例2]　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i,则z=(　　)
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
[解析]　因为==1+=1+i,所以z=1+=1-i.
C
(2)(2026·山东德州模拟)已知z=,则+z2 025=(　　)
A.-i B.2i
C.0 D.2
[解析]　因为z====-i,所以=i,
所以+z2 025=i+(-i)2 025=i-i2 025=i-i=0.
C
方法总结
复数的四则运算问题的解题策略
1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算.
2.进行复数的除法运算,关键是分子、分母同乘分母的共轭复数.
3.求解复数的运算与复数概念的综合题时,先利用复数的运算法则化简,一般化为a+bi(a,b∈R)的形式,再结合相关定义作答.
跟踪训练
3.(2026·山东济南模拟)设复数z满足=i(i为虚数单位),则z= (　　)
A.2i B.-2i
C.-2+2i D.-2-2i
解析:z=i(2-i)-1=2i.
A
4.(2026·山东淄博模拟)若复数 z 满足z(1+i)=3+i,则·i2 025=(　　)
A.2-i B.2+i
C.-1+2i D.1-2i
解析:z(1+i)=3+i z====2-i,
则·i2 025=(2+i)i2 025=(2+i)i=-1+2i
C
考点三　复数与方程
[例3]　(多选)在复数范围内,方程z2+z+2=0的两个根分别为z1,z2,则(　 　)
A.z1z2=-i
B.z1+z2=-1
C.z1=
D.|z1|=|z2|=
BCD
[解析]　对于A,根据根与系数的关系知z1z2=2,故A错误;
对于B,根据根与系数的关系知z1+z2=-1,故B正确;
对于C,解出两根分别为-+i,--i,显然两根互为共轭复数,则z1=,故C正确;
对于D,因为z1=,则|z1|=|z2|==,故D正确.
方法总结
在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法:
1.判别式法.当Δ<0时,其求根公式为x=.
2.利用复数相等的定义求解.设方程的根为x=m+ni(m,n∈R),将此根代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化简后利用复数相等的定义求解.
跟踪训练
5.(多选)已知z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根,其中z1=1+i,则(　 　)
A.z1= B.=
C.p=-2 D.q=2
ACD
解析:因为z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根且z1=1+i,
所以z2=1-i,即z1=,故A正确;
=(1+i)2=2i,=(1-i)2=-2i,所以≠,故B错误;
因为z1+z2=(1+i)+(1-i)=2=-p,所以p=-2,故C正确;
z1z2=(1+i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确.
考点四　复数的几何意义
[例4]　(1)(2026·河南安阳模拟)若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上,则实数a=(　　)
A.-2 B.-
C. D.2
C
[解析]　因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于y轴上,
所以2a-1=0,故a=.
(2)(2026·河北衡水模拟)已知复数z满足|z-2i|=1,则|z|的最大值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析]　设z=a+bi,则|z-2i|=|a+bi-2i|=|a+(b-2)i|=1,
可得=1,即a2+(b-2)2=1,
复数z在复平面内对应点在以(0,2)为圆心,1为半径的圆上,
由|z|=表示圆上的点到原点的距离,当a=0,b=3时,|z|的最大值为3.
D
方法总结
复数几何意义的理解及应用
1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R) Z(a,b) =(a,b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.
跟踪训练
6.(2026·北京模拟)在复平面内,复数z=i(1-i)的共轭复数对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为z=i(1-i)=1+i,
所以=1-i,共轭复数对应的点坐标为(1,-1),位于第四象限.
D
7.(2026·湖南长沙模拟)已知复数z∈C,满足1≤|z-|≤2,在复平面内z对应的点为Z,则点Z所在区域的面积为(　　)
A.π　　　B.2π　　　C.3π　　　D.4π
解析:因为===-i,
所以|z-|=|z-(-i)|=1表示以(,-)为圆心,1为半径的圆,
|z-|=|z-(-i)|=2表示以(,-)为圆心,2为半径的圆,
因此由1≤|z-|≤2,得点Z所在区域的面积为π×22-π×12=3π.
C第38讲复数
考点一　复数的有关概念
[例1]　(多选)下列选项正确的是 (　　)
A.若i(1-z)=1,则z+=-2
B.已知复数z满足z(-i)=2i(i为虚数单位),则z的虚部为
C.若复数z满足z(1+i)=-2+i(i是虚数单位),则|z|=
D.如果复数是纯虚数,那么实数m的值为0
[答案]　BC
[解析]　对于A,由题意知1-z==-i,所以z=1+i,则=1-i,所以z+=(1+i)+(1-i)=2,A错误;
对于B,因为z(-i)=2i,所以z====-+i,
所以z的虚部为,B正确;
对于C,依题意,z(1+i)=-2+i,
所以z==
==-+i,
所以|z|==,C正确;
对于D,==
,因为此复数为纯虚数,
所以
解得m=-1 或m=0,D错误.
1.(2025·全国一卷)(1+5i)i的虚部为 (　　)
A.-1　　　　　　　　　 B.0
C.1 D.6
答案:C
解析:因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i,所以其虚部为1.
2.(2026·辽宁辽阳模拟)已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数,则 (　　)
A.a=1,b=-1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1
D.a=1,b=1
答案:B
解析:因为(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,所以(a+3b)+(-2a+4b)i=2+6i,
所以
解得
考点二　复数的四则运算
[例2]　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i,则z= (　　)
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
[答案]　C
[解析]　因为==1+=1+i,所以z=1+=1-i.
(2)(2026·山东德州模拟)已知z=,则+z2 025= (　　)
A.-i B.2i
C.0 D.2
[答案]　C
[解析]　因为z====-i,所以=i,
所以+z2 025=i+(-i)2 025=i-i2 025=i-i=0.
方法总结
复数的四则运算问题的解题策略
1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算.
2.进行复数的除法运算,关键是分子、分母同乘分母的共轭复数.
3.求解复数的运算与复数概念的综合题时,先利用复数的运算法则化简,一般化为a+bi(a,b∈R)的形式,再结合相关定义作答.
3.(2026·山东济南模拟)设复数z满足=i(i为虚数单位),则z= (　　)
A.2i B.-2i
C.-2+2i D.-2-2i
答案:A
解析:z=i(2-i)-1=2i.
4.(2026·山东淄博模拟)若复数 z 满足z(1+i)=3+i,则·i2 025= (　　)
A.2-i B.2+i
C.-1+2i D.1-2i
答案:C
解析:z(1+i)=3+i z====2-i,
则·i2 025=(2+i)i2 025=(2+i)i=-1+2i.
考点三　复数与方程
[例3]　(多选)在复数范围内,方程z2+z+2=0的两个根分别为z1,z2,则 (　　)
A.z1z2=-i
B.z1+z2=-1
C.z1=
D.|z1|=|z2|=
[答案]　BCD
[解析]　对于A,根据根与系数的关系知z1z2=2,故A错误;
对于B,根据根与系数的关系知z1+z2=-1,故B正确;
对于C,解出两根分别为-+i,--i,显然两根互为共轭复数,则z1=,故C正确;
对于D,因为z1=,则|z1|=|z2|==,故D正确.
方法总结
在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法:
1.判别式法.当Δ<0时,其求根公式为x=.
2.利用复数相等的定义求解.设方程的根为x=m+ni(m,n∈R),将此根代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化简后利用复数相等的定义求解.
5.(多选)已知z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根,其中z1=1+i,则 (　　)
A.z1= B.=
C.p=-2 D.q=2
答案:ACD
解析:因为z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根且z1=1+i,
所以z2=1-i,即z1=,故A正确;
=(1+i)2=2i,=(1-i)2=-2i,所以≠,故B错误;
因为z1+z2=(1+i)+(1-i)=2=-p,所以p=-2,故C正确;
z1z2=(1+i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确.
考点四　复数的几何意义
[例4]　(1)(2026·河南安阳模拟)若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上,则实数a= (　　)
A.-2 B.-
C. D.2
[答案]　C
[解析]　因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于y轴上,
所以2a-1=0,故a=.
(2)(2026·河北衡水模拟)已知复数z满足|z-2i|=1,则|z|的最大值为 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案]　D
[解析]　设z=a+bi,则|z-2i|=|a+bi-2i|=|a+(b-2)i|=1,
可得=1,即a2+(b-2)2=1,
复数z在复平面内对应点在以(0,2)为圆心,1为半径的圆上,
由|z|=表示圆上的点到原点的距离,当a=0,b=3时,|z|的最大值为3.
方法总结
复数几何意义的理解及应用
1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R) Z(a,b) =(a,b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.
6.(2026·北京模拟)在复平面内,复数z=i(1-i)的共轭复数|对应的点位于 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:D
解析:因为z=i(1-i)=1+i,
所以=1-i,共轭复数对应的点坐标为(1,-1),位于第四象限.
7.(2026·湖南长沙模拟)已知复数z∈C,满足1≤|z-|≤2,在复平面内z对应的点为Z,则点Z所在区域的面积为 (　　)
A.π　　　B.2π　　　C.3π　　　D.4π
答案:C
解析:因为===-i,
所以|z-|=|z-(-i)|=1表示以(,-)为圆心,1为半径的圆,
|z-|=|z-(-i)|=2表示以(,-)为圆心,2为半径的圆,
因此由1≤|z-|≤2,得点Z所在区域的面积为π×22-π×12=3π.[A组　基础保分练]
1.复数z满足(z+1)i=z-1,则的虚部为 (　　)
A.i　　　　　　　　　 B.-i
C.1 D.-1
答案:D
解析:因为(z+1)i=z-1,则z(1-i)=1+i,故z===i,则=-i,
因此的虚部为-1.
2.已知z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+3i=(b+i)i,则= (　　)
A.1-3i B.-1+3i
C.-1-3i D.1+3i
答案:C
解析:由a+3i=(b+i)i,得a+3i=-1+bi,而a,b∈R,则a=-1,b=3,z=-1+3i,所以=-1-3i.
3.已知z=+a(a∈R),若z∈R,则a= (　　)
A.1 B.0
C.-3 D.-4
答案:B
解析:z=+a=+a=3+a-ai,又z∈R,所以-a=0,即a=0.
4.(2026·广东佛山模拟)复平面上A,B两点对应的复数分别是1+3i,-2+i,向量对应的复数为z,则|z|= (　　)
A.17 B.
C.13 D.
答案:D
解析:由题意可得,A(1,3),B(-2,1),
则=(-3,-2),
所以z=-3-2i,得|z|==.
5.(2026·山东聊城模拟)复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z对应的点在复平面的 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:B
解析:因为=i,
所以z=i(3+i)=-1+3i.
则其对应点的坐标为(-1,3),位于第二象限.
6.(2026·山东枣庄模拟)设z=1+i2 025,则z+z=(　　)
A.3+i B.3-i
C.1+i D.1-i
答案:A
解析:由题意得z=1+i,则=1-i,
所以z+z=(1+i)(1-i)+1+i=2+1+i=3+i.
7.(2026·山东潍坊模拟)已知-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,则m+n=(　　)
A.-5 B.-1
C.1 D.5
答案:D
解析:因为-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,
所以-1-i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的另一个复数根,
由根与系数的关系得-m=-1+i+(-1-i),解得m=2,
n=(-1+i)(-1-i)=1-2i2=3,则m+n=5.
8.(2026·山东临沂模拟)若复数z满足|z|=|z-1-i|,则|z|的最小值为 (　　)
A. B.1
C. D.
答案:C
解析:设复数z=a+bi(a,b∈R),
∵|z|=|z-1-i|,
∴=,
整理得a+b=1,即b=1-a,
∴|z|====≥,
当b=a=时取等号,即|z|的最小值为.
9.(多选)(2026·山东济宁模拟)已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,则 (　　)
A.|z1|=|z2|
B.复数z1z2在复平面内对应的点位于第三象限
C.z1=iz2
D.z1的虚部与z2的虚部之和为3
答案:ABD
解析:由题意得,|z1|==,|z2|==,所以|z1|=|z2|,故A正确;
因为z1z2=(1+2i)(-2+i)=-4-3i,其对应点(-4,-3)位于第三象限,故B正确;
因为iz2=i(-2+i)=-1-2i,故C错误;
z1的虚部为2,z2的虚部为1,则z1和z2的虚部之和为3,故D正确.
10.(多选)(2026·辽宁沈阳模拟)设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为z1,z2,则下列关于z1,z2的说法正确的有 (　　)
A.=z2 B.-=0
C.-=0 D.z1z2=1
答案:ABD
解析:对于A,由实系数一元二次方程的求根公式知z1=-+i,z2=--i,
则=(-+i)2=--i=z2(与z1,z2顺序无关),故A正确;
对于B,因为==1,所以-=0,故B正确;
对于C,由A可知,-=z2-z1≠0,故C错误;
对于D,由根与系数的关系可得z1z2=1,故D正确.
11.(多选)(2026·湖北武汉模拟)若复数z= ,则 (　　)
A.=4-i
B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.||=
D.复数ω满足|ω|=1,则|ω-z|的最大值为+1
答案:BCD
解析:复数z===4-i,
对于A,=4+i,A错误;
对于B,z在复平面内对应的点(4,-1)位于第四象限,B正确;
对于C,||==,C正确;
对于D,由|ω|=1,得在复平面内复数ω对应点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,
|ω-z|表示该圆上的点与点(4,-1)的距离,所以|ω-z|的最大值为+1,D正确.
12.(2026·北京模拟)设i为虚数单位,则=　　　　.
答案:-i
解析:====-i.
13.(2026·辽宁盘锦模拟)若z(2-i)=4+5i,则=　　　　.
答案:-i
解析:依题意,z====+i,故=-i.
14.(2026·天津模拟)已知复数z满足z(1+2i)=|3-4i|(其中i为虚数单位),则复数z=　　　　.
答案:1-2i
解析:因为复数z满足z(1+2i)=|3-4i|,所以z===1-2i.
[B组　能力提升练]
15.(多选)(2026·江苏南通模拟)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则下列说法正确的有 (　　)
A.若z1-z2<0,则z1B.若+=0,则|z1|=|z2|
C.若|z1+z2|=|z1-z2|,则·=0
D.若⊥,则z1·z2=0
答案:BC
解析:对于A,z1-z2<0,如z1=1+i,z2=2+i,此时z1与z2无大小关系,A错误;
对于B,+=0,∴=-,∴||=|-|,
∴|z1|2=|z2|2,∴|z1|=|z2|,B正确;
对于C,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),|z1+z2|=|z1-z2|,
即=,则ac+bd=0,则·=ac+bd=0,C正确;
设=(1,1),=(1,-1),此时·=0,但z1z2=2≠0,D错误.
16.(多选)(2026·山东泰安模拟)定义复数运算:z1 z2=||+z1z2.已知z=1+2i,若复数ω满足z ω=10,则 (　　)
A.ω可以是3+i
B.|ω|的最小值为
C.ω在复平面内对应的点不可能位于第二象限
D.zω的实部是5
答案:BCD
解析:设ω=a+bi(a,b∈R),代入z ω=10,即(1-2i)(a-bi)+(1+2i)(a+bi)=10,
解得a-2b=5.
对于A,3-2=1不满足a-2b=5,故A错误;
对于B,|ω|===×,
故|ω|的最小值为,故B正确;
对于C,a-2b=5 b=a-,所以ω在复平面内对应的点坐标为(a,),
当>0,则a>5,所以该点不可能位于第二象限,故C正确;
对于D,zω=(1+2i)(a+bi)=a-2b+(2a+b)i,其实部为a-2b,
因为a-2b=5,即其实部为5,故D正确.(共21张PPT)
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A组　基础保分练
1.复数z满足(z+1)i=z-1,则的虚部为(　　)
A.i　　　　　　　　　 B.-i
C.1 D.-1
解析:因为(z+1)i=z-1,则z(1-i)=1+i,故z===i,则=-i,
因此的虚部为-1.
D
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2.已知z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+3i=(b+i)i,则=(　　)
A.1-3i B.-1+3i
C.-1-3i D.1+3i
解析:由a+3i=(b+i)i,得a+3i=-1+bi,而a,b∈R,则a=-1,b=3,z=-1+3i,所以=-1-3i.
C
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3.已知z=+a(a∈R),若z∈R,则a=(　　)
A.1 B.0
C.-3 D.-4
解析:z=+a=+a=3+a-ai,又z∈R,所以-a=0,即a=0.
B
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4.(2026·广东佛山模拟)复平面上A,B两点对应的复数分别是1+3i,-2+i,向量对应的复数为z,则|z|=(　　)
A.17 B.
C.13 D.
解析:由题意可得,A(1,3),B(-2,1),
则=(-3,-2),
所以z=-3-2i,得|z|==.
D
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5.(2026·山东聊城模拟)复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z对应的点在复平面的(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为=i,
所以z=i(3+i)=-1+3i.
则其对应点的坐标为(-1,3),位于第二象限.
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6.(2026·山东枣庄模拟)设z=1+i2 025,则z+z=(　　)
A.3+i B.3-i
C.1+i D.1-i
解析:由题意得z=1+i,则=1-i,
所以z+z=(1+i)(1-i)+1+i=2+1+i=3+i.
A
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7.(2026·山东潍坊模拟)已知-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,则m+n=(　　)
A.-5 B.-1
C.1 D.5
解析:因为-1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,
所以-1-i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的另一个复数根,
由根与系数的关系得-m=-1+i+(-1-i),解得m=2,
n=(-1+i)(-1-i)=1-2i2=3,则m+n=5.
D
1
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3
4
5
6
7
8
9
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16
8.(2026·山东临沂模拟)若复数z满足|z|=|z-1-i|,则|z|的最小值为(　　)
A. B.1
C. D.
C
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5
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16
解析:设复数z=a+bi(a,b∈R),
∵|z|=|z-1-i|,
∴=,
整理得a+b=1,即b=1-a,
∴|z|====≥,
当b=a=时取等号,即|z|的最小值为.
1
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9.(多选)(2026·山东济宁模拟)已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,则(　 　)
A.|z1|=|z2|
B.复数z1z2在复平面内对应的点位于第三象限
C.z1=iz2
D.z1的虚部与z2的虚部之和为3
ABD
解析:由题意得,|z1|==,|z2|==,所以|z1|=|z2|,故A正确;
因为z1z2=(1+2i)(-2+i)=-4-3i,其对应点(-4,-3)位于第三象限,故B正确;
因为iz2=i(-2+i)=-1-2i,故C错误;
z1的虚部为2,z2的虚部为1,则z1和z2的虚部之和为3,故D正确.
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10.(多选)(2026·辽宁沈阳模拟)设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为z1,z2,则下列关于z1,z2的说法正确的有( 　　)
A.=z2 B.-=0
C.-=0 D.z1z2=1
ABD
1
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解析:对于A,由实系数一元二次方程的求根公式知z1=-+i,z2=--i,
则=(-+i)2=--i=z2(与z1,z2顺序无关),故A正确;
对于B,因为==1,所以-=0,故B正确;
对于C,由A可知,-=z2-z1≠0,故C错误;
对于D,由根与系数的关系可得z1z2=1,故D正确.
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11.(多选)(2026·湖北武汉模拟)若复数z= ,则(　 　)
A.=4-i
B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.||=
D.复数ω满足|ω|=1,则|ω-z|的最大值为+1
BCD
1
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16
解析:复数z===4-i,
对于A,=4+i,A错误;
对于B,z在复平面内对应的点(4,-1)位于第四象限,B正确;
对于C,||==,C正确;
对于D,由|ω|=1,得在复平面内复数ω对应点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,
|ω-z|表示该圆上的点与点(4,-1)的距离,所以|ω-z|的最大值为+1,D正确.
1
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12.(2026·北京模拟)设i为虚数单位,则=　　　　.
解析:====-i.
-i
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16
13.(2026·辽宁盘锦模拟)若z(2-i)=4+5i,则=　　　　.
解析:依题意,z====+i,故=-i.
-i
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14.(2026·天津模拟)已知复数z满足z(1+2i)=|3-4i|(其中i为虚数单位),则复数z=　　　　.
解析:因为复数z满足z(1+2i)=|3-4i|,所以z===1-2i.
1-2i
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15.(多选)(2026·江苏南通模拟)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则下列说法正确的有(　　)
A.若z1-z2<0,则z1B.若+=0,则|z1|=|z2|
C.若|z1+z2|=|z1-z2|,则·=0
D.若⊥,则z1·z2=0
B组　能力提升练
BC
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解析:对于A,z1-z2<0,如z1=1+i,z2=2+i,此时z1与z2无大小关系,A错误;
对于B,+=0,∴=-,∴||=|-|,
∴|z1|2=|z2|2,∴|z1|=|z2|,B正确;
对于C,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),|z1+z2|=|z1-z2|,
即=,则ac+bd=0,则·=ac+bd=0,C正确;
设=(1,1),=(1,-1),此时·=0,但z1z2=2≠0,D错误.
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BCD
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