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2026年吴淞中学高二下期中考试数学试卷
一、填空题（共12题，1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）
1.已知集合A={L,2,3,4,5},B={2,3,6,8},则A∩B=
2.1和3的等差中项是
3.不等式x
<0的解为
x-1
4双m线
=1的渐近线方程是
916
5,已知圆锥的高为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为
6.已知lga+lg2b=1,则a+b的最小值为
7.设随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(X≤1)=0.2，则P(X<3)=
8.若
x+》
的二项展开式屮，第5项为常数项，则n=
9.已知函数f(x)=e3x，,则曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为
10.己知A、B为互斥事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.2,则P(A∩B)=
11.己知i为虚数单位，若复数名和复数，满足，-1-≤1，乙2=1，名-z的最大俏为
12.已知球O的半径为2，AB是球O的一条直径，点P是球面上一个定点，且PB=2.改点？是球面上异
于A、B、P的动点，若点2满足(P四+P丽)(Pa+P丽)=2P可[，则点Q运动所形成的曲线周长为一
二、选择题（共4题，13-14题每小题4分，15-16题每小题5分，共18分）
13.已知d=2,=l,a6-1,则向量a与向量6的夹角为(
A.30°B.60°C.90°D.135°
14设a>0,S>0.下列各项中，能推出1og,S>)的一项是（)
A.a>1,且S>1B.a>1,且S15.已知点40，)，B(2,0,点C在曲线r:四+=-1b,则△BC的面积()
4
A.有最大伯，但没有最小伯B.没有最大偵，但有最小伯
C.既有最人侦，也有最小位D.既没有最人位，也没有最小侦
16.若有穷整数数列An:a,4,…a(n≥3)满足：a-a∈{-l,2(=l,2,…,n-),且a=a。=0,则称4n具
有性质T则正确的是()
A,存在具有性质T的4
B.不存在其有性质T的A,
C.若A。具有性质T，则a,4,…,4中至少有两项相同
D.对于任意正整数n23,对任意其有性质T的A,有4,4，，a。-中任意两项均不相同
二、解答题（共5题，第17-18题每题14分，第19-20题每题16分，第21题18分）
17.记等差数列{a}的前n项和为S。,a=9,S=25.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)记b,=4,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=2AA=4,E,F分别为
棱AB,BC的中点。
(1)证明：BE⊥半面AEF:
(2)求平面A,EF与平面ACC4所成锐二面角的大小
19.有两个子，A罐中放有3个白球和2个黑球，B罐中放有5个白球
(1)若从A罐不放回地摸2个球，求恰好摸到一个白球一个黑球的概率：
(2)若从A罐不放同地摸2个球，求第二次摸到白球的概率：
(3)现在从两个罐子各摸一个球并交换，这样交换2次后，记A罐中黑球的个数为X,求X的分布和期望.
20.已知双曲线C:x-二=1的右顶点为A,左焦点为F,过点F且斜率为2的直线1与双曲线C的左支交
3
于D,E两点，P为双曲线C右支上的一动点：
(1)求双曲线C的实轴长与离心率：
(2)求△DEP而积的最小值：
(3)设直线/2与双曲线C交于M,N两点，且AM⊥AW,证明：直线I2过定点：2026年吴淞中学高二下期中考试数学试卷
一、填空题（共12题，1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分)
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,3,6,8},则A∩B=
【解析】{2,3}
2.1和3的等差中项是
【解析】2
3.不等式x<0的解为
x-1
【解析】（0,1)
4双豳线xy2
=1的渐近线方程是
916
.4
【解析】y=±。x
3
5.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为
【解析】15元
6.已知lga+lg2b=1,则a+b的最小值为
【解析】2√5
7.设随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤1)=02，则P(X<3)=
【解析】0.8
,1”
8.若x+二
的二项展开式屮，第5项为常数项，则n=
【解析】n=8。
9.己知函数f(x)=e3x,则曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为
【解析】y=3x+1
10.己知A、B为互斥半件，且P()=0.6,P(B)=0.2,则P(A∩B)=」
【解析】0.2
11.己知i为虚数单位，若复数3，和复数2满足3，-1-≤1，z2=zi,名，-z2的最大值为
【解析】√2+2
12.已知球O的半径为2，AB是球O的一条直径，点P是球面上一个定点，且PB=2.改点Q是球面上异
于A、B、P的动点，若点2满足(P亚+PD(PA+PB)=2P回，则点运动所形成的曲线周长为
【解析】2V3π
以0为圆心，0B所在白线为x轴，以△PAB所在平面为x0z平面，建立图所示的空间白角坐标系，
则0(000，A(-200,B(20 ，P(1,0V3
PB=(1,0,-√3)，PA=(-3,0,-√3)
设点Q(x,y,z),则x2+y2+z2=4,PQ=(x-,y,z-V同，
所以P2+PB-(x,y,z-2W同，
PA+P丽=(-20-a③，P0-(x-)2+y2+(2-V同，
所以-x-(2-2同=2L(x-)2+y2+(2-V同月=(x2+y2+z2-2x-2W2+),整理得x+
√z-2=0,
即点Q的轨迹为平而x+√2-2=-0截球所得创的例的圆周，
而球心0到平面x+√z-2=0的距离d=1
所以截而圆半径为r=√R2-d2=√2必-严=V3,其巾R为球0的半径，
所以点Q运动所形成的曲线尚长为2r=√③m.故芥案为：③m.
二、选择题（共4题，13-14题每小题4分，15-16题每小题5分，共18分）
13.已知=2，园=1，a6=-1,则向量a与向量的夹角为(
A.30°B.60°C.90°D.135°
【解析】D
14.设a>0,S>0.下列各项中，能推出1og.S>的-项是()
A.a>1,且S>1B.a>1,且S【解析】C
15.已知点A0,,B(2,0),点C在曲线r:四+=-1，则△BC的面积（)
4
A.有最大估，但没有最小位B.没有最大伯，但有最小估
C.既有最人侦，也有最小值D.既没有最人侦，也没有最小估

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