资源简介

5.1 矩形 同步练习 浙教版数学八年级下册
一、选择题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
2．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3． 如图，矩形的两条对角线、相交于点O，，，则矩形的对角线的长为（　　）
A． B． C．4 D．2
4．如图，在矩形中，对角线与相交于点分别为的中点，若，则的长为（　　）
A．4 B．2 C．8 D．6
5．在四边形中，．顺次连接四边形四边中点E、F、G、H，则四边形的形状一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，把矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，，，是的中点，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
8．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（　　）
A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9
二、填空题
9．如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点．若，则的长为　 　．
10．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则（2）处可以添加的条件是　 　．
11．若，那么的余角是　 　．
12．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 　 　．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=2，则S△BCD=　 　.
14．在矩形中，，，点E，F分别是边和上的动点，且，连接，过点B作，垂足为点G，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F．求证：．
16．已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数．
17．如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．
18．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF．若MF=AB，求∠DAF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】16
10．【答案】有一组邻边相等（答案不唯一）
11．【答案】
12．【答案】20
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】证明：四边形是矩形，
．
，，
．
，
，
．
16．【答案】解：设这个锐角等于．
根据题意，得．
解得．
答：这个锐角的度数是．
17．【答案】证明：∵，E是边BC上一点，AD＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//DE
∴，
∵DE＝DC，
∴，
∴∠B＝∠C．
18．【答案】解：如图，连接DM，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵M是AC的中点，∴DM=AM=CM，
∴∠FAD= ∠MDA，∠MDC= ∠MCD．
∵DC，DF关于DE对称，
∴DF=DC，∴∠DFC= ∠DCF．
∵MF=AB，AB= CD，DF=DC，
∴MF=FD，
∴∠FMD=∠FDM
∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，∴∠DFC=2∠FMD．∵∠DMC=∠FAD+ ADM，
∴∠DMC=∠FAD．
设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，
∴∠MCD=∠MDC=4x°．
∵∠DMC+∠MCD+∠MDC= 180° ．
∴2x+4x+4x= 180，
∴x=18，
∴∠DAF=18°．

展开更多......

收起↑