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人教版2026年七年级下册第11章《不等式与不等式组》单元测试卷
满分100分 建议时间90分钟
一、选择题（共30分）
1．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ）
A． B．
C． D．
5．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．嘉嘉用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本5元，每支圆珠笔2元，下列说法错误的是（ ）
A．设购买圆珠笔x支，依题意得
B．设购买笔记本x本，依题意得
C．圆珠笔的数量可以是17支
D．笔记本的数量可以是14本
8．若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_______．
12．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________．
13．若，则______．（填“”，“”或“”）
14．定义一种运算，则不等式的解集是______．
15．“与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为__________．
16．按照如下程序，输入x的值并计算，规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为______．
三、解答题（共52分）
17．（6分）解不等式，并将不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来．
18．（8分）解不等式组： 并写出它的所有整数解
19．（8分）若关于不等式组恰有两个整数解，求的取值范围．
20．（8分）关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)在（1）的条件下关于的不等式的解为，求m的整数值．
21．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题：
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围．
22．（12分）某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元．
(1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？
(2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？
(3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C D C D D
二、填空题题
11．
12．0
13．
14．
15．
16．15
三、解答题
17．解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
18．解：由①得，，
由②得， ，
去括号得，
移项合并得 ，
系数化为1得 ，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为
19．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∵不等式组的解集为
∵不等式组恰有两个整数解
∴满足条件的整数解为
∴
解得
20．（1）解：，
由，得：；
即：．
将代入②，得：，
∵x、y均为负数
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴m的整数值为．
21．（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
①，解得；
②，解得；
③，解得，
只有在内，
∴不等式组的“和谐方程”有③；
故答案为：③
（2）解：解得到，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”，
∴，
解得
22．（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，
则，
解得，
∴，
答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元；
（2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得，
，
解得，
∵两种布料购进的匹数均为整数，
∴或或，
答：该服装厂有3种进货方案；
（3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得，
，
即，
由题意可得，
把代入并整理得到，，
即，
解得，
由及,可得，
代入得到，
由得到，解得，
∴，
代入，符合题意，
答：用礼盒包装的长裤买了14条．

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