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人教版八年级下册数学 第二十四章 数据的分析 单元检测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数为251mL B．中位数为249mL
C．众数为250mL D．方差为
3．已知一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
4．广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（　　）
A．68分 B．分 C．分 D．分
5．在信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：则这6名学生成绩的中位数和众数是（　　）
A．8和8 B．和8 C．9和8 D．10和10
6．劳动创造世界，劳动最光荣.九年级(一)班第一组7名同学一周内参加劳动的时间为：5，2，5，3，4，5，6(单位：小时)，则下列统计正确的是（　　）
A．中位数是3，众数是5 B．众数是5，平均数是5
C．中位数是5，平均数是5 D．中位数是5，众数是5
7．若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数不变，方差变小
C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差变大
8．在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是（　　）。
A．众数是11 B．中位数是10
C．平均数是10 D．离差平方和是46
10．有一组样本数据，，，，，，，其中是最小值，是最大值．下列结论正确的是（　　）
A．，，，，的众数等于，，，，，，的众数
B．，，，，的中位数等于，，，，，，的中位数
C．，，，，的方差小于，，，，，，的方差
D．，，，，的极差不小于，，，，，，的极差
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是　 　.
12．从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是　 　．
13． 小芳参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则小芳的综合成绩为　 　分.
14．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是　 　。
15．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　 　中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）
劳动时间（h) 3 3.5 4 4.5
人数 2 4 3 1
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
　 平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
17．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是　　分，乙队成绩的众数是　　分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）成绩较为整齐的是哪个队？
18．“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：
【收集整理】
七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．
【描述分析】
（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如下表：
　 平均数 中位数 众数
七年级 70 70
八年级 86 87.5
九年级 85 80
直接写出________，________，________．
【分析解决】
（2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分．
②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度作出评价与建议．
19．关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小海想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：）统计如下：
【数据收集与描述】
【数据分析与应用】
（1）请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为　 　，中位数为　 　；
（2）请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；
（3）若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为的游客有多少名？
20．某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
（1）被抽取的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生成绩的中位数是 ▲ ；
（3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
21．两个人群A，B的年龄(单位：岁)如下.
A： 13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
B： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少 你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势
（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少 你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势
22．某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -2 -2 -1
（1）求这16天中最高气温的众数、平均数和中位数；
（2）你认为用哪个数据可以较好地描述这16天最高气温的集中趋势
23．甲、乙两名学生参加数学综合素质测试，各项成绩(单位：分)如下表所示：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】40
12．【答案】2
13．【答案】90
14．【答案】2
15．【答案】＝
16．【答案】解：（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160，165，165，175，180，185，185，185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
17．【答案】解：（1）9.5，10；
（2）甲队的平均成绩和方差；＝×（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9，
＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]
＝（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）
＝1.4；
（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1．
∵乙队方差小于甲队方差，
∴乙队成绩较为整齐．
18．【答案】（1）77；90；85；
（2）①，
∴该校学生的平均得分为；
②从平均数看，，因此八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差．建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．
19．【答案】（1）；
（2）解：，
所调查游客在该景区停留时长的平均数为．
（3）解：（名），
估计这天在景区停留时长为的游客有1680名．
20．【答案】（1）由题意得，抽取的人数为（人），直方图如下：
（2）将抽取的30名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为85分，87分，
所抽取的学生成绩的中位数为（分）．
故答案为：86分．
（3）（人）．
由样本估计总体可知，测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
21．【答案】（1）解：人群A年龄的平均数，中位数为15，众数为15，
众数、平均数和中位数都可较好的描述该人群年龄的集中趋势.
（2）解：人群A年龄的平均数，中位数为，众数为6，
中位数和众数可较好的描述该人群年龄的集中趋势.
22．【答案】（1）解：由上述数据知出现次数最多的是2和-2，故众数为-2和2
平均数
从小到大排序为-5，-2，-2，-2，-2，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5
中间的数为2，故中位数为2
（2）解：中位数也为众数，可以较好的描述 这16天最高气温的集中趋势 .
23．【答案】（1）解：甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92＋94）÷2＝93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）解：3＋3＋2＋2＝10
甲：90×＋93×＋89×＋90×
＝27＋27.9＋17.8＋18
＝90.7（分）
乙：94×＋92×＋94×＋86×
＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2
＝91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．

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