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第十九章 二次根式单元检测(一)
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长90分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列式子一定是二次根式的是
A. B.
C. D.
2.若 与最简二次根式 能合并，则m的值为
A.0 B.1
C.2 D.17
3.下列各式中，计算结果等于 的是
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是
C. D.
5.如果 那么x的取值范围是
A. x≥0
B. x≥6
C.0≤x≤6
D. x为一切实数
6.若 是整数，则正整数n的最小值是
A.3 B.4
C.5 D.6
7.若 则a和b的值不可能是
A. a=2,b=2
B.
C. a=0,b=8
D. a=4,b=2
8.将 中根号外的m移到根号里后得到的式子为
C. D. m
9.对于任意的正数m，n，定义运算m※ 计算(3※2)×(8※12)的结果为
A. B.2
C.2 D.20
10.若 且a+b<0,则a-b的值是
A.1或7 B.-1或7
C.-1 或-7 D.1或-7
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm 和50 cm 的正方形木板后，剩余的木板(阴影部分)的面积为 cm .
13.当 时，代数式 的值是 .
14.已知△ABC 的周长为18,a,b,c为三角形的三边,则.
15.在草稿纸上计算：( 观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)计算:
17.(8分)
李老师家装修，矩形电视背景墙 BC 的长为 宽AB 为 m，中间要镶一个长为 宽为 的矩形大理石图案(图中阴影部分).
(1)背景墙的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元； 大理石造价为200元/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
18.(8分)
已知 求下列各代数式的值：
19.(8分)
有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长 AD增加 (即 宽AB 增加 7 cm( 即 得到一个面积为 的正方形AGFE.
(1)求长方形木板ABCD的面积；
(2)木工乙想从长方形木板ABCD 中裁出一个面积为12 cm ，宽为 的长方形木料，木工乙是否可以裁出所求的长方形木料，请说明理由.
20.(8分)
根据平方差公式： 由此得到 由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式： 第2式： 第3式：
第4式：
(1)根据规律填空：第5式：
(2)若 求n的值.
21.(8分)
观察下列各式：
根据上列式子的规律，解答下列问题：
(1)填空:
(2)计算(请写出计算过程)：
(3)请你将猜想到的规律用含有正整数n的等式表示出来，并证明.
22.(12分)
秦九韶，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式如下：设一个三角形的三边长分别为a，b，c，面积为s，则 此公式我们称为“秦九韶公式”.
古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而著名.在他的著作《度量》一书中，给出如下公式：设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p= 面积为S，则有下列面积公式： 我们称这个公式为“海伦公式”.
(1)若一个三角形边长依次为5、6、7，请用“海伦公式”求这个三角形的面积；
(2)若一个三角形的三边长分别是 请用“秦九韶公式”求这个三角形的面积；
(3)请将“秦九韶公式”转化为“海伦公式”.
数学试卷 第7 页(共8页)
23.(13分)
【观察发现】
【初步探索】
(1)化简:
(2)化简:
(3)化简:
【解决问题】
(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为 80 cm 和 快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表(纸箱厚度不计)：
型号 长 宽 高
A 型 10 cm 8 cm 12 cm
B 型 12 cm 10 cm 15 cm
C 型 16 cm 10 cm 10 cm
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种 若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱 (参考数据：

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