资源简介

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河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分
钟。第I卷1至4页，第l卷5至8页。
答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
郑
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
:
擦干净后，再选涂其他答案标号。
:
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
扇
如果事件A，B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
球体的表面积公式S=4zR2,其中R为球体的半径.
锥体的体积公式V=二Sh,其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
球体的体积公式V=
πR,其中R为球体的半径
舸
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1)已知集合U={1,2,3,4,5},A=1,3,4},B={1,3,5},则Cy（A∩B)=
(A)2)
(B){1,3}
靠
(C)2,4,5}
(D){九，3,4,5}
:
高三（数学）试卷第1页（共8页）（三）
(2)设1：y=无x+6,12:y=k2x+b2则“k=k2”是“4∥2”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)设a=2.107,b=0.72,c=1og210.7-,则a,b,c的大小关系是
(A)a(B)c(C)a(D)c(4)下列函数中，在(0，+∞)内单调递增的偶函数为
e*+1
e+1
(A)y=
(B)y=x.
e*-1
e*-1
(C)=x-
(D)y=x2+
高三（数学）试卷第2页（共8页）（三）
(5)为了解高三年级学生参与“人工智能辅助学习”的频次x(次/周)与数学模拟测试成
绩y（分)之间的关系，学校收集了一组成对数据(x,y,=1,2,,n),计算可得样本平均
数元=4，)=105，通过数据分析求得经验回归方程为)=3.5x+à，下列关于这组数据
的统计分析中，说法错误的是
(A)变量x与y呈正相关关系
(B)经验回归直线必过样本中心点(4,105)，且a=91
(C)若某学生每周参与辅助学习6次，其测试成绩为110分，则该样本点的残差为-2
(D)若这组数据的残差平方和越小，则决定系数R2越小，说明经验回归模型的拟合
效果越好
(6已知爵数)=2os(受5s血e@>0,f内图像的对索中心到相都
的对除铺之间的走离为子，则心)在区同吾，上的最小值为
(A)-V3
(B)-1
(C)
(D)-2
2
高三（数学）试卷第3页（共8页）（三）河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分。
(1)c
(2)B
(3)D
(4)B
(5)D
(6)A
(7)C
(8)A
(9)A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分
(12)
10.15
(10)√10
(11)-160
21'37
(13)
号
72
(146-3
(15)2-2W2,2-√2
三、解答题：本大题共5小题，共75分.
(16)本小题满分14分
（I)由余弦定理a2=b2+c2-2 bc cosA可得：b2+c2-a2=2bcc0sA
将上式代入已匆面积条件-的中，，S
·2 bc cosA=
2bccosA
1
又因为三角形面积公式为S-bcsinA,两式联立可得：
csinA=
2bccosA
因为在△ABC中，b>0,c>0,所以：sinA=v5cosA
显然cosA0两边同除以cosA得：tanA=V3
因为A∈0，所以角A的大小为：A骨
4分
（I)由余弦定理a2-6+c2-2bco0sA,将a=E4写代入得。
1g-e2ter7132e4e9
,c=4
由已知得=3
…9分
m年-E得：sin n-6sinA=3、sn53v3
(皿)在△MBC中，由正弦定理a三6
213
由（Ⅱ)可知b=3,a=v13,c=4。
cosB=24c2-_13+16-920
5
2ac
2×W13×48v132V13
高三数学试题参考答案第1页（共7页）
3V5515v5
sin 2 B=2 sin B cos B=2x-
2V132W1326
c0s2B=2cos2B-1=2×
512
2/13
12x2
2
11
26
m(B-w28w4+n2g4-(1,9-豆智日一分
(17)本小题满分15分
(I)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于E。
因为AD⊥AB,DC∥AB,且AD=DC=1,所以四边形AECD为正方形，可得AE=1,CE=1。
因为AB=2,所以EB=AB-AE=1。
在RL△AEC中，AC2=AE2+CE2=12+12=2。在R1△CEB中，BC2=CE2+EB2=12+12=2。
在△ABC中，因为AC2+BC2=2+2=4=AB2,所以∠ACB=90°，即AC⊥BC。
又因为侧楼AA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以A1A⊥BC。
因为A1AnAC=A,A1AACC平面ACC1A1,所以BC⊥平面ACCA
.5分
(Ⅱ)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA所在直线为z轴，
建立空间直角坐标系A一xyz。
由题意得相关点坐标：
A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),A1(0,0,2)0
由于四棱台，所以C1(0.5,0.5,2)。
平面A1BC:A1B=(2,0,-2),BC=(-1,1,0).
设平面A1BC的法向量为7=(1y1),则：
m·A1B=2x1-2z1=0
·BC=-x1+y1=0
令x1=1,则y1=1,z1=1,得-(1,1,1)。
平面BC1D:DB=(2,-1,0),DC=(0.5,-0.5,2).
设平面BC,D的法向量为n=(s2222),则：
·DE=2-y2=0
nDC=0.5x2-0.5y2+2z2=0
令2=1，则x2=4,J2=8,得=(4,8,1)。
计算夹角：cos0=
11×4+1×8+1×1
13
13133
m:21V12+12+1z.V42+82+1zV5:V8I9√527
3v5
即平面A1BC与平面BC,D夹角的余弦值为
27
0
11分
(Ⅲ)已知平面BC1D的一个法向量为=(4,8,1)，平面外一点A(0,0,0)。
在平面BCD上任取一点，D(O,1O)。
所以4D=(0,1,0)。
点A到平面BCD的距离W为：-A而·_0x4+1×8+0x18
72l
81
高三数学试题参考答案第2页（共7页）

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