资源简介

2025-2026学年江苏省连云港市海州区新海实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 四叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线
C. 阿基米德螺线 D. 摆线
2.下列运算正确的是（　　）
A. a12÷a6=a2 B. C. （-3a2）3=-9a6 D. 3a2+2a3=5a5
3.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20
4.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（　　）
A. CE
B. BF
C. BD
D. AD
5.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. a2+ab=a（a+b）
C. a2+b2=（a-b）2+2ab D. （a-b）2=a2-2ab+b2
6.使（x2-3x+p）（x2+qx-7）乘积中不含x2和x3项的p,q的值分别是（　　）
A. p=7，q=0 B. p=16，q=0 C. p=7，q=3 D. p=16，q=3
7.关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
8.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（a+b）n（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如（a+b）2=a2+2ab+b2的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数….依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过99天后是（　　）
A. 星期三
B. 星期四
C. 星期五
D. 星期六
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦.不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀.”出自唐代诗人贺知章的《咏柳》.已知一片柳叶的表皮细胞直径约为0.0000125m,用科学记数法表示该数据为 .
10.计算= .
11.已知（x+y）2=40，x2+y2=12，则xy= .
12.已知方程2x3+m+3y2n-1=5是二元一次方程，则m+n= .
13.若2x-y-2=0，则代数式[x2+y2+4x（x-y）-（x-y）2]÷x的值为 .
14.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD= .
15.如图，已知△ABC先经过1次轴对称，再经过1次平移得到△A′B′C′.△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是 .
①2次旋转；
②2次轴对称；
③1次平移和1次旋转；
④1次轴对称和1次旋转.
16.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=4，△OMN的面积为3，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（xn）2-（x2）n+xn x2；
（3）[（m-n）3]3 （n-m）÷（n-m）8；
（4）（2x-1-y）（2x+1-y）.
18.(本小题8分)
解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（2a-b）（a-2b）-（-2a+3b）2-（a+b）（a-b）.其中a=-2，b=1.
20.(本小题8分)
利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）.
（1）作该四边形关于直线l成轴对称图形；
（2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；
（3）完成上述设计后，求整个图案的面积.
21.(本小题10分)
幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=（ab）m，则（ab）m=ambm（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知：2x+1 3x+1=36x-2，求x的值；
（2）已知；3×2x-1×4x-1=192，求x的值.
22.(本小题10分)
学校举办文创市集，手工社团拟售卖两种文创产品：
定制书签：每枚定价5元
手绘明信片：每张定价2元
社团规定：每笔订单必须同时购买两种产品，且总金额为固定值a元.
已知小宇购买了4枚书签和10张明信片，刚好符合该金额标准.
（1）求总金额a的值；
（2）请求出除了可以购买4枚书签和10张明信片之外，所有书签和明信片的购买数量组合.
23.(本小题10分)
尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图1，BC边上作点F，连接AF，使得AF平分△ABC的面积；
（2）如图2，在四边形ABCD中，E为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴.
24.(本小题10分)
如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.
（1）连接AD，当△ABC的周长为32，a=4时，求四边形ABFD的周长；
（2）已知△ABC的面积为24，BC=8.当△ABC所扫过的面积为36时，求a的值.
25.(本小题12分)
【基本方法】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y-5-3x+2y的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.
具体解题过程是：原式=（a-3）x+3y-5，∵代数式的值与x的取值无关，∴a-3=0，解a=3.
【理解应用】
（1）若关于x的代数式2m2-3x-m（3-5x）值与x的取值无关，则m值为______；
（2）A=-2x2-2（2x+1）-x（1-3n）+x,B=-x2-nx+1，且A-2B的值与x的取值无关，求n的值；
【迁移提升】
（3）7张如图1的小长方形卡片，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
26.(本小题14分)
将两块形状、大小完全相同的直角三角板ABC和DEF（含30°、60°、90°的角）按不同方式放置在一条直线MN上，会产生不同的问题.
（1）将它们如图1放置.点A，C，E在直线MN上，三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周.
①当三角板ABC绕点C顺时针旋转45°时，∠BCD=______°，∠ACE=______°；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？并说明理由.
（2）在图1基础上，三角板ABC和DEF同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边CA从CM处开始绕点C旋转，转速为6°/秒，同时三角板DEF的边CE从CN处开始绕点C旋转，转速为1°/秒，当CA旋转一周再落到CM上时，两个三角板都停止转动.设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板ABC和DEF重合？并说明理由.
（3）将它们如图3放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.现将图中的△ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为多少秒？并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】1.25×10-5m．
10.【答案】-．
11.【答案】14．
12.【答案】-1．
13.【答案】4．
14.【答案】45°．
15.【答案】④．
16.【答案】
17.【答案】- x2+n -（n-m）2 4 x2-4xy+y2-1
18.【答案】
19.【答案】-3a2+7ab-6b2；-32．
20.【答案】图形如图所示： 图形如图所示
20
21.【答案】x=5 x=3
22.【答案】40 还有2种购买组合，
组合1：购买6枚书签，5张明信片；组合2：购买2枚书签，15张明信片
23.【答案】
24.【答案】40 2
25.【答案】 n= a=2b
26.【答案】45;135 当时间t为18秒时，三角板ABC和DEF重合 旋转2s或8s或10s时，△ABC恰有一边与DE平行
第1页，共1页

展开更多......

收起↑