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2025-2026学年广东省广州市增城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A=142°，则∠D的度数是（　　）
A. 28°
B. 38°
C. 120°
D. 142°
3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，则∠A的度数为（　　）
A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 120°
4.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　）
A. π、r、l均是变量，2是常量 B. l和r是变量，2和π是常量
C. l是变量，2，π和r是常量 D. l是变量，r是常量
5.下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（　　）
A. 正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系
B. 等腰三角形的周长为10cm,底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C. 铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系
D. 小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（　　）
A. 30平方里 B. 32.5平方里 C. 60平方里 D. 65平方里
7.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠ABC=90°
C. ∠ABD=∠ACD
D. OB=OC
8.函数中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-2且 B. x≤2且 C. x≤2 D.
9.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m,则它的邻边长为 m.
12.如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ=DP，连接BQ、AP.则∠BEP为 度.
13.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为 .
14.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是-3，则输入x的值是 .
15.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm,当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边.
（1）若a=1，b=2，求c；
（2）若a=4，c=5，求b.
18.(本小题6分)
如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长.
19.(本小题8分)
请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决问题.
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 5 m 1 -1 1 3 n 7 …
（1）表格中：m=______，n=______.
（2）在直角坐标系中画出该函数图象.
（3）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②观察函数y=2|x-3|-1的图象，写出该图象的一条性质.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点P（m,n）在该一次函数图象上，当-2＜m≤3时，求n的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB的C′点.
（1）求DC′的长度；
（2）求△ABD的面积.
22.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G.
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若BE=EF，EC=4，求△DCF的面积.
23.(本小题12分)
某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车.一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元.设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元.
（1）请分别写出y1，y2关于x的函数解析式.
（2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？
（3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？
24.(本小题14分)
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现有一张矩形纸片ABCD，宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF.
（1）求证：四边形ABFE是正方形；
（2）求AD的长；
（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
25.(本小题14分)
如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A（7，0），点.动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）求点B的坐标；
（2）当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半；
（3）求PC+CQ的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】9．
12.【答案】90．
13.【答案】
14.【答案】-7
15.【答案】15
16.【答案】（，0）或（6，0）．
17.【答案】 3
18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，
∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠AED=∠EAD，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC-DE=8-6=2，
∴EC的长为2．
19.【答案】3;5 ①-1；②当x＞3时，y随x的增大而增大（或当x＜3时，y随x的增大而减小或该函数图象关于直线x=3对称）
20.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过（1，0）和（0，2），
∴
解得，
∴一次函数解析式为y=-2x+2；
（2）由（1）可知：k=-2＜0，
∴一次函数的图象y随x的增大而减小，
∵当m=-2时，n=-2x+2=6；当m=3时，n=-2x+2=-4，
∴当-2＜m≤3时，-4≤n＜6．
21.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，
=
=10，
设DC′=x cm,
由折叠得：∠BC′D=∠C=90°，
BC′=BC=6cm,
∴DC=DC′=x cm,
∴∠AC′D=90°，
AC′=AB-BC′=10-6=4（cm），
AD=AC-DC=8-x,
在Rt△AC′D中，
AC′2+DC′2=AD2，
即：42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴DC′=3，
故DC′的长度3cm；
（2）
=
=15（cm2），
故△ABD的面积为15cm2．
22.【答案】见解析；
8．
23.【答案】y1=15+0.8x（x≥0）；y2=25+0.3（x≥0） 在预算30万元内，传统燃油车能行驶的里程更远，更合算 购买氢能源车更合算
24.【答案】∵折叠矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，
∴AB=AE，∠B=∠AEF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，，
∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形 +1 四边形BPQF是黄金矩形，证明如下：
∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形，
∴∠B=∠BFE=∠PQF=90°，
∴四边形BFQP是矩形，
由（2）可知，AB=BF=AE=EF=2，
∵G为AE的中点，
∴AG=EG=1，
∴FG==，
如图，连接PG，由对折可得：FH=FB=2，BP=PH，∠PHF=∠B=90°，
设BP=PH=x，则AP=2-x，
∵S△APG+S△PBF+S△PGF=S梯形ABFG
∴++x=（1+2）×2，
解得：x=-1，
∴BP=，
∴．
∴四边形BFQP是黄金矩形
25.【答案】B（9，） t=4
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