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2025-2026学年江苏省淮安市外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. 3a3 a=3a4 B. -a6÷a6=a C. （-3a2）3=-9a6 D. 2a2+3a3=5a5
3.若a＞b,下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. -2a＞-2b C. 3a＞3b D.
4.若a,b是正整数，且满3a+3a+3a=3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A. a=b B. a+1=b3 C. a+1=3b D. 3a=b3
5.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
6.已知关于x的不等式（1-a）x＞a-1的解集为x＞-1，则a的取值范围是（　　）
A. a＞0 B. a＞1 C. a＜0 D. a＜1
7.若a、b、x、y满足ax+by=3，ax2+by2=7，ax3+by3=16，ax4+by4=42，思考发现（ax+by）（x+y）=ax2+by2+（a+b）xy,则ax5+by5的值是（　　）
A. 60 B. 54 C. 36 D. 20
8.如图①，已知四边形纸片ABCD.按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边CD交于点E，连结AE、BE.若∠ABC=70°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数是（　　）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：= .
10.若（x-1）与（2-kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 .
11.关于x,y的方程组的解，满足x+y＜5，则k的取值范围是 .
12.如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线成轴对称，点E，F是边AD上的两点，△ABC的面积是36，则图中阴影部分的面积是 .
13.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，已知∠BAC=70°，则∠BAC′= .
14.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK），其中3个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=5，则长方形ABCD的面积是 .
15.如图所示，△ABC的周长为12cm,将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到A′B′C′位置，如图所示.下列结论：①AC∥A′C′且AC=A′C′；②AA′∥BB′且AA′=BB′；③△ADA′和△BDC′的周长和为（12+m）cm；④S四边形ACC′D=S四边形A′DBB′；⑤若AC=5，m=2，则边AB边扫过的图形面积为5.正确的是 .（填序号）
16.已知实数x,y,m满足x2+2y2+m=12，6x2-2y2+m=20，则代数式的最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共110分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（a+2b）（a-2b）-（a-b）2.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+2）（x-3）-3x（x-1）+（2x-1）2，其中x=.
20.(本小题8分)
如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）若AB=4，求AE的长；
（2）若∠ABC=25°，求∠CFE的度数.
21.(本小题8分)
在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的c,从而得到解为.
（1）求c的值；
（2）求不等式ax+b≤bx+c的正整数解.
22.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），仅用无刻度直尺完成下列作图.
（1）在图1中，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的图形为△A1B1C1；
（2）在图2中，将△ABC绕格点O逆时针旋转90°得△A2B2C2；
（3）在图3中，已知点D是格点，线段CD所在直线是△ABC的对称轴，点M是边BC上任意一点，在边AC上找点N使得CM=CN.
23.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇.如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由.
24.(本小题12分)
阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法.把m+1，n-2看成一个整体，设m+1=x,n-2=y,则原方程组可化为，解得，即，解得.
（1）学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组.
（2）拓展提升，已知关于x,y的方程组的解为，解方程组.
（3）对于有理数x,y,定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+c,其中a,b,c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，求2*3的值.
25.(本小题12分)
规定两数a、b之间的一种运算，记作（a,b）：如果ac=b,那么（a,b）=c.例如：因为32=9，所以（3，9）=2.
（1）根据上述规定，填空：（2，32）+（3，27）=______.
（2）①若（5，3）=a,（5，7）=b,（5，21）=c,请你尝试证明：a+b=c；
②若（x,2）=m,（x,3）=n,（x,72）=k,则k=______（用含m,n的式子表示）.
进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）=（x,y），
证明：设（xn，yn）=m,∴（xn）m=yn，
∴（xm）n=yn，∴xm=y,即（x,y）=m.
∴（xn，yn）=（x,y）.
（3）结合①，②探索的结论，求的值.
26.(本小题14分)
已知直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°.将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为∠α.
（1）当旋转方向为逆时针方向，且∠α=70°时（如图1），则∠B′AC+∠BAC′=______；
（2）当旋转方向为逆时针方向，且∠α=90°时，在图2中，画出旋转得到的△AB′C′，判断边B′C′与边AB的位置关系，并说明理由；
（3）当0°＜∠α＜90°时，
①若∠BAC′=2∠BAB′，求∠α的度数.
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为边BC上一点，∠CAD=∠C′AC，在旋转过程中，若∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD+∠BAD为定值，求常数m的值.
27.(本小题8分)
材料1：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.例如：图1，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD=∠A+∠B.
材料2：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图形.
（1）如图2，已知△ABC，点D是边BC上一点，点E是边AC上一点，将△CDE沿直线DE折叠，使得点C的对应点F落在△ABC内部，则∠C、∠EFD之间的数量关系为：______；
（2）如图3，已知△ABC，点D是边BC上一点，点E是边AC上一点，将△CDE沿直线DE折叠，使得点C的对应点F落在边AC上（点F不与点C重合），请用无刻度直尺和圆规画出折痕DE（保留作图痕迹，不用说明理由）；
（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B：∠C=2：6，在边BC上有一点D从B向C运动，运动到点C处停止，把△ACD沿直线AD翻折，点C的对应点为M，若点M在△ABC的内部（不包含△ABC的边）；
①求∠CAD的取值范围；
②直接写出∠BDM与∠BAM之间的数量关系为：______；
（4）如图5，已知△ABC，∠BAC=70°，∠ACB=80°，∠ABC=30°，第一次沿过A的直线折叠△ABC，使C落在AB上的I处，得到折痕AH，再展平纸片；第二次再沿过C，I的直线折叠△BCI，得到△JIC，JC交AB于K，求∠AKC的度数.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】．
10.【答案】-2
11.【答案】k＞-6．
12.【答案】18．
13.【答案】20°．
14.【答案】90．
15.【答案】①②④．
16.【答案】．
17.【答案】-4 2 ab-5b2
18.【答案】
19.【答案】解：（x+2）（x-3）-3x（x-1）+（2x-1）2
=x2+2x-3x-6-（3x2-3x）+（4x2-4x+1）
=2x2-2x-5，
当x=时，
原式=2×（）2-2×-5=-5．
20.【答案】6 155°
21.【答案】5 1，2
22.【答案】如图1中，△A1B1C1即为所求 在图2中，△A2B2C2即为所求； 如图3中，点N即为所求
23.【答案】A种型号电风扇的销售单价是250元，B种型号电风扇的销售单价是200元；
不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解答
24.【答案】 2
25.【答案】8 3 m+2n 4
26.【答案】140°
B'C'∥AB，理由如下：
由旋转的性质可得∠BAB'=∠α=90°，∠B'=∠B=90°，
∴∠B'=∠BAB'=90°，
∴B'C'∥AB ①60°或20°；②
27.【答案】∠C=∠EFD ①30°＜∠CAD＜50°；②∠BDM+∠BAM=40° 80°
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