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2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a2 a3=a6 C. a6÷a3=a2 D. （a2）2=a4
3.如图，下列三角形中，可以由△ABC平移得到的是（　　）
A. △AEF
B. △ADC
C. △ADE
D. △ABG
4.若（x+m）（x-m）=x2-25，则m的值为（　　）
A. 5 B. 25 C. ±5 D. ±25
5.已知方程组的解满足5x-y=4，则k的值是（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
6.如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其重叠部分（阴影）面积为S1；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2.若a+b=9，ab=12，则S1+S2的值为（　　）
A. 72 B. 45 C. 36 D. 30
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法，我们可以把0.00000000005写成 .
8.在方程2x-3y=8中，用x的代数式表示y,得 .
9.计算：= .
10.比较大小：29 36.（填“＞”或“＜”或“=”）
11.若长方形广场的长是3a,面积是6a2-3ab,则该广场的宽是 .
12.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′与直线l相交于点O，若∠BOB′=108°，则∠AOB= °.
13.已知a-b-4=0，那么2a÷2b= .
14.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x= .
15.若a=20252+2×2025+1，b=2025×2027，则a与b满足的数量关系是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，AC=8.将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为点D、E，连接AE，BE.在旋转过程中，当点E分别在直线AB两旁时，△ABE面积的最大值分别是m和n（m＞n），则m：n= .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（a4）2+a3 a5；
（2）.
18.(本小题10分)
计算：
（1）（3x+1）2（3x-1）2；
（2）（x+y+1）（x+y-1）.
19.(本小题10分)
解方程组：
（1）（用代入法）；
（2）（用加减法）.
20.(本小题8分)
在如图的方格纸中，每个小正方形的边长是均为1.
（1）将△ABC沿着CB方向平移后得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，画出平移后的△DEF；
（2）若DF与AB的交点是点G，则四边形DGBE的面积是______；
（3）（2）中的ED是可以由AB经过一次旋转变换得到.请用无刻度的直尺画出旋转中心M.
21.(本小题8分)
观察下列式子：0×2+1=12；1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：______；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.
22.(本小题10分)
下面是小丽和小真同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务.化简并求值：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2，其中x=-1，.
小丽同学的解法
解：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2
=
=18x2 小真同学的解法
解：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2
=（3x+4y）[（3x-4y）+（3x+4y）]
…
任务一：仔细检查小丽同学解题的过程，回答下列问题.
（1）第______处正确（填序号），用到的乘法公式是______；（用含a、b的式子表示）
（2）第______处错误（填序号），错误的原因是______；
任务二：小真同学逆用乘法分配律，但过程不完整，请你将小真的化简过程完整的写出来，并代入求值.
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，将△BCD沿着BD翻折得到△BED，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F.
（1）若∠AFB=68°，求∠ADB的大小；
（2）△BDE还可以由______经过翻折得到，请在图中画出折痕所在的直线l（仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹）.若AB=6，AD=10，则△ABF的周长是______.
24.(本小题10分)
某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如表所示：
甲机器人工作时间（h） 乙机器人工作时间（h） 分拣包裹总数（件）
信息一 2 4 1600
信息二 3 2 1400
（1）试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？
（2）现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
【文化欣赏】我国南宋时期杰出的数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载了“杨辉三角”，此数表给出了（a+b）n（n=1，2，3，…）展开式的系数规律.
第2行 n=1 （a+b）1=a+b
第3行 n=2 （a+b）2=a2+2ab+b2
第4行 n=3 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
第5行 n=4 （a+b）4=…
【应用体验】
（1）（a+b）4的展开式为______；
（2）利用上面的规律计算：
①26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1=______；
②35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=______；
（3）若，
①求a0的值.
②求a1+a3+a5+a7的值.
（4）当代数式a4-8a3+24a2-32a+16的值为1时，求a的值.
26.(本小题14分)
在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论.他定义：如果一个正整数N可以写成（2k+2）2-（2k）2的形式（其中k为正整数），则称N为“双偶平方差数”，k称为N的“序数”.例如，当k=1时，42-22=12，所以12是双偶平方差数，序数为1.
（1）下列各数是双偶平方差数的是______；（填序号）
①20；②27；③36.
（2）小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被4整除.请帮助小明证明他的猜想；
（3）设两个双偶平方差数P和Q的序数分别为a和b（a、b为正整数）.
①若P+Q=72，a2+b2=34，求a和b的值；
②若P Q可表示为64（m-n）+16的形式，其中m=a2+b2，n=ab.已知a-b=2，求P和Q的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】5×10-11．
8.【答案】
9.【答案】3
10.【答案】＜．
11.【答案】2a-b．
12.【答案】36．
13.【答案】16．
14.【答案】-1．
15.【答案】a-b=1．
16.【答案】9．
17.【答案】2a8 26
18.【答案】81x4-18x2+1 x2+2xy+y2-1
19.【答案】
20.【答案】如图，△DEF即为所求； 8 如图，点M即为所求
21.【答案】4×6+1=52 第n个等式可表示为：（n-1）（n+1）+1=n2（n为正整数）．
理由如下：
左边=n2-1+1=n2=右边，
所以此等式成立
22.【答案】①；（a+b）（a-b）=a2-b2；
②；利用完全平方公式计算时出错；
任务二：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2
=（3x+4y）[（3x-4y）+（3x+4y）]
=（3x+4y）（3x-4y+3x+4y）
=6x（3x+4y）
=18x2+24xy；
当x=-1，时，
原式=18×（-1）2+24×（-1）×
=18-12
=6
23.【答案】34° △ABD;16
24.【答案】甲机器人每小时拣300件包裹，乙机器人每小时拣250件包裹 存在这样的k，k的值为1，此时甲机器人的工作时间为5小时，乙机器人的工作时间为4小时
25.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 729;32 ①1；②64 3或1
26.【答案】①③ （2k+2）2-（2k）2=（4k2+8k+4）-4k2=8k+4=4（2k+1），
∵2k+1是整数，
∴8k+4能被4整除 ①a=3，b=5；a=5，b=3；②P=44，Q=28
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