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江苏无锡市积余集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
4.如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
5.若已知，则的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
6.如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法：①长方形的对称轴有两条；②线段、角、等边三角形都是中心对称图形；③旋转前后图形的对应线段、对应角都相等；④平移前后对应点之间的距离等于平移距离．其中正确的是（）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
8.若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
9.两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ）
A. 9 B. 6 C. 12 D. 8
10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为 ．
12.已知，，则 ．
13.已知，，则 ．
14.计算∶ ．
15.如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则 ．
16.若，则m的值是 ．
17.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1+S2的值为 .
18.如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.计算或化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题4分)
如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由．
22.(本小题12分)
如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
(1) 将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出；
(2) 请画出以点D为对称中心的对称图形；
(3) 与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由．
23.(本小题8分)
某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律：
，
，
，
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 填空： =
(2) 已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
24.(本小题8分)
如果，则我们规定．如：因为，所以．
(1) ；若，则 ；
(2) 已知，，，若，求y的值．
25.(本小题9分)
如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图：
(1) 若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）．
(2) 若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）．
(3) 平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）．
26.(本小题9分)
折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）
【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处．
(1) 【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °；
(2) 【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）；
(3) 【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】45度/
16.【答案】2
17.【答案】a2+b2
18.【答案】或
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
；
【小题4】
解：原式
．

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．

21.【答案】解：由题意得
，
图乙中长方形的长为：
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O．

23.【答案】【小题1】

7225
【小题2】
解：，
证明：∵左边
右边
，
∴左边右边，即．

24.【答案】【小题1】
4

【小题2】
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：如图1所示，直线即为所求
【小题2】
解：如图2所示，直线即为所求
【小题3】
解：如图3所示，点即为所求

26.【答案】【小题1】
90
【小题2】
解：选图（2），由折叠可知：，，
设，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴
；
选图（3），由折叠可知，，
设，，
∵，
∴，
即，
∴
；
【小题3】
解：如图，当在下方时，
由折叠可知：，，
设，则，
∴，
∵，
∴
，
∴，
∴
，
∴；
如图，当在上方时，
由折叠可知：，，
设，则，
∴，
∵，
∴
，
∴，
∴
，
∴；
综上，或．

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