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2025-2026学年广东省东莞市多校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. -2 B. 0 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（5，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，下列结论不正确的是（　　）
A. ∠5与∠6是内错角
B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠3与∠4是内错角
D. ∠2与∠3是同旁内角
6.估算的值应在（　　）
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
7.已知点M（-4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）
A. -2 B. 3 C. 6 D. -3
8.已知方程（m+1）x+2y|m|=0是关于x的二元一次方程，则m的值是（　　）
A. -1或1 B. 0 C. -1 D. 1
9.下列命题是真命题的是（　　）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 两个锐角的和是钝角
C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 已知a,b,c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b,a∥c,则c⊥b
10.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN=150°；
③∠BEF=75°；
④∠AEG=∠PMN．
其中正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把方程x+2y=6写成用含y的式子表示x的形式为 .
12.P（2-a,a+3）在y轴上，则点P的坐标为： .
13.已知正数x的两个不同的平方根是2a-3和1-a,则x的值为 .
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： .
15.如图，点D，E，F分别在三角形ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB.将三角形ABC沿DE翻折，使得点B落在点B′处，沿DF翻折，使得点C落在点C′处.若∠B′DC′=30°，则∠A= 度.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
解方程：（x-1）2=16.
18.(本小题5分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，求∠AOD的度数.
19.(本小题7分)
解方程组：.
20.(本小题7分)
已知2a-1的算术平方根是3，a+b-4是8的立方根，c是的整数部分，求2a+b-c的平方根.
21.(本小题7分)
已知点P（2m+4，m-1）到y轴的距离为2，求点P的坐标.
22.(本小题9分)
如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.
（1）三角形ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+2，y1+3），请画出三角形ABC平移后所得的三角形A′B′C′；
（2）若点A的坐标为（0，1），请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积.
23.(本小题9分)
如图，BD是∠ABC的平分线，∠1+∠2=180°.
（1）若∠ABC=80°，则∠2=______°；
（2）求证：DE∥CF；
（3）若CB是∠ACF的平分线，∠3=k∠4，求k的值.
24.(本小题10分)
如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为______；
（3）请你参照上面的方法：把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为2宽为1的长方形的对角线长为a=______；（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
（4）参照图2的画法，在（3）的基础上，画出数轴上表示数a以及a-3的点M、N（图中保留必要的作图痕迹）.
25.(本小题11分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC=6.
（1）写出点C的坐标（______，______）；
（2）点P在y轴上，且三角形POB的面积是三角形ABC面积的，写出点P的坐标；
（3）如图2把点C往上平移3个单位得到点H，画射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）.写出点H的坐标；并探究∠BMA，∠HBM，∠MAC之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x=6-2y．
12.【答案】（0，5）．
13.【答案】1．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15.【答案】75．
16.【答案】．
17.【答案】x1=5，x2=-3．
18.【答案】130°．
19.【答案】解：，
①+②×2，可得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，可得3×2-2y=12，
解得y=-3，
∴原方程组的解是．
20.【答案】±3．
21.【答案】（2，-2）或（-2，-4）．
22.【答案】作图如下：
画图如下：
B′（3，6） 4.5
23.【答案】40 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∵BD平分∠ABC，
∴∠4=∠5，
∴∠2=∠5，
∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行） k=2
24.【答案】2; 1- 5;
25.【答案】-2;0 P（0，6）或（0，-6） H（-2，3）；∠BMA=∠HBM+∠MAC或∠MAC=∠BMA+∠HBM
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