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广东广州市增城区2025学年第二学期期中质量检测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.劳技课上, 小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形, 他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒,那么他搭建斜边用的小木棒数量是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）
A. π、r、l均是变量，2是常量　　　 B. l和r是变量，2和π是常量
C. l是变量，2，π和r是常量　　　 D. l是变量，r是常量
5.下列两个变量之间的关系式,是正比例函数的是( ).
A. 正方形的面积S()与边长a(m)之间的关系
B. 等腰三角形的周长为10cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C. 小明进行100m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
D. 铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买的数量n(支)之间的关系
6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题: “问有沙田一块, 有三斜, 其中小斜五里, 中斜十二里, 大斜十三里, 欲知为田几何 ”其大意是:有一块三角形沙田,三条边分别为5里,12里,13里,问这块沙田的面积为( ).
A. 30平方里 B. 32.5平方里 C. 60平方里 D. 65平方里
7.如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D.
9.一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m,则它的邻边长为 m.
12.如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为 度．
13.如图，中，于点，则的长为 ．
14.按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是 ．
15.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为 cm．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知中，，为直角边，为斜边．
(1) 若，求；
(2) 若，求．
18.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．
19.(本小题6分)
请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
… 0 1 2 3 4 5 6 7 …
… 5 1 1 3 7 …
(1) 表格中： ， ．
(2) 在直角坐标系中画出该函数图像．
(3) 观察图象：
①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ；
②观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．
(1) 求该一次函数的解析式；
(2) 若点在该一次函数图象上，当时，求n的取值范围．
21.(本小题7分)
如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．
(1) 求的长度；
(2) 求的面积．
22.(本小题8分)
如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
(1) 求证：是菱形；
(2) 若，求的面积．
23.(本小题10分)
某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元．
(1) 请分别写出，关于x的函数解析式．
(2) 若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？
(3) 请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？
24.(本小题11分)
宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片，宽．如图1，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开得黄金矩形（）．
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 求的长；
(3) 如图2，点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点，点．动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（）．
(1) 求点B的坐标；
(2) 当t为何值时，的面积是平行四边形OABC面积的一半；
(3) 求的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】9．
12.【答案】90
13.【答案】
14.【答案】-7
15.【答案】15
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
解：∵为直角边，为斜边，，
∴；
【小题2】
解：∵为直角边，为斜边，，
∴．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，
∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠AED=∠EAD，
∴DE=AD=6，
∴EC=DC-DE=8-6=2，
∴EC的长为2．
19.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
解：如图函数图像即为所求作：
【小题3】
解：①根据函数图像可得，函数的最小值是；
②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．

20.【答案】【小题1】
解：设一次函数解析式为
∵一次函数的图像经过和

解得：
∴一次函数解析式为；
【小题2】
解：由（1）得：，
一次函数的图像y随x的增大而减小，
∵点在该一次函数图象上，
∴当时，，
当时，，
当时，．

21.【答案】【小题1】
解：∵在中，，，，
∴，
设，由折叠可得，，，，
∴，，，
在中，可有，
即，解得，
∴，
故的长度为3；
【小题2】
解：结合（1），可知，，，
∴，
故的面积为15．

22.【答案】【小题1】
证明：∵ 为对角线 上的中点，且 ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ 是菱形；
【小题2】
解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可得，，
，
【小题2】
解：令，即，
解得．即传统燃油车最多能行驶万千米，
令，即，
解得．
因为，氢能源车最多能行驶万千米，
即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车．
【小题3】
解：图象如图，
车辆行驶的总路程达到50万千米时，，
，
由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，即，氢能源车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买氢能源车．

24.【答案】【小题1】
证明：由折叠的性质可得，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵矩形是黄金矩形，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：四边形是黄金矩形，证明如下：
如图，连接，设，
由折叠的性质可得，，，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是黄金矩形．

25.【答案】【小题1】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴点B的坐标为．
【小题2】
解：如图，过点作轴于点，延长交于点，过点作于点，过点作轴于点，取的中点，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵轴，是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）可得，
由题意得，，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴由题意得，，
∴，符合题意，
∴当时，的面积是平行四边形面积的一半．
【小题3】
解：由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
取点，
∵，
∴要使最小，即在轴上找一点，使得最小，
作点关于轴的对称点，
∴当，，三点共线时，的最小值为，
∴的最小值为．

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