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2025学年第二学期高一数学5月阶段性测试（答案)
时间：90分钟，满分：100分
一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分）
题号
1
2
4
6
6
答案
令
4v5
2
3+√2i
5
1-2
内
题号
2
8
9
10
11
12
答案
√5
9或17
13
16π
-1
44
6
2'2
二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分）
题号
13
14
15
16
答案
A
B
三、解答题（本大题共5题，满分52分）
17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分)
4=4+2d=10
(1)油{a}为等差数列，得
S4=4a
4x3d=34
解得
4=4
…4分(4与d各2分)
d=3
(2)a,=4+(n-1)d=3n+10n≥1且n∈N),…2分
S,-a+m=2n+lm≥1且neN)4分
2
2
18.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分)
0=9a2x12-m2月片2分
2
T-2元=元.…4分
网求面数y=了付)的单调给区间，则2x+君[2x-受2x
k∈Z,
6
即单调塔区间为晋君引利晋小…4分（两个区同各2分，将和写成U打1分
当x-石时，函数y=f()的最大值为)…6分（最大值与x的取值各1分）
6
19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分)
(1)z=(2-i)m2-3(1-i)m-21+i)=(22-3l-2）-2-3m+2)i,…2分
2m2-3m-2=0
/3m+2。,解得三-与…4分（未舍m=2不得分)
(2)油m=-2,得-(m2-3+2)=-2,即m=0或m=3.
由≠0，得=3，z=7-2i.…2分
由于=是关于x的方程x2+x+q=0的一个虚根，则该方程的另一个虚根为7+2i.
由韦达定理p(-2)+(7+2)
9=(7-2i)-(7+2i)
解得卫=-14,9=53.6分（P和9各2分，若将根代入方程计算也可以)
20.(本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分)
(1)a=6-8,=(1-1),五=(23)，a-2b=(-3,-7),la-20=58.…3分
@g6-1kx0s吾7a1分
由a1i,得ā-b=(-e)(28+38)=22+3-2)g·e-3e2=0,…2分
即2+(62-2斗分》-3=0，解得2=4.…4分
⑧)a6=号-2<0，得<4,2分
若a/b,则存在k∈R,使得a=,即e,-e2=2ke+3ke2,
2-2k=0
(2-2k)e,=(3k+1)e,则
3k+1=01
解得1=子…4分（若直接使用32=-2，扣1分）
22025学年第二学期高一数学5月阶段性测试
时间：90分钟，满分：100分
班级：
姓名：
学号：
一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分）
1.命思：函数y=$i血(x+3亚)为奇函数，该命愿是
命题.（填“真”或“假”）
2
2.函数y=m日-2
的最小正周期为
3.已知向量a=(2,-1),b=（3,2),则向量)在向量a方向上的数量投彩的值为
4已知复数2在复平面内对应的点为6，，则复数日。
2
5.已知等差数列a}满足马+4+a,=,则cosa,+a,小=一
6.在△ABC中，若AF
AB AC
园园
(∈R),则直线AP一定经过△ABC的心
7.i表示虚数单位，则ii子.…i228=
8.已知复数2,22满足=名-2=1，=2，则名+=
9.若z,22是关于z的方程z2-3z+a-1=0的两个根，且名1-22=2，则实数a的值为·
10.已知向量a,6满足日=2，月-1，则a与a+6的夹角取值范围是
11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,CD=1,
∠DMB=子点B是线段B(含墙点)上的动点。
则EC.ED的取值范围是
12.
上的根从小到大依次为名，2：
则x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=」
二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分)
13.己知复数z=3-21i,则在复平面内z对应的点位于（)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
试卷第1页，共4页
14.若函数y=sinx-cos(x+p1的值域为2,2，则p可以为（)
A君
B.分
C.π
15.若虚数z满足z+1eR,则2-2的取值范围是（)
A.,3]
B.2,3]
c.,3)
D.(2,3)
已知向量8与方的夹角为2，且a-6=-2,向量。满足c=2近+-2)50<2
且a,c=6-c,则月的最大值为()
A.5
B.1
C.2
D.25
三、解答题（本大题共5题，满分52分）
17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分)
在等差数列(a}中，已知a3=10,S4=34
(I)求该数列的首项4与公差d:
(2)求该数列的通项公式a。与前n项和公式S,
18.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分)
已知f(x)=V3 sin xcosx-+cos2x
(1)求函数y=(x)的最小正周期：
②)求函数y=/(凶，x一2的单调增区间和最大值，并写出取到最大值时x的取值。
试卷第2页，共4页

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