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交大附中高二期中数学试卷
2026.05
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.若直线l的倾斜角为135°，则它的斜率为
2.双曲线-上=1的离心率为
3
3.半径为2的球的体积为
4.平行线2x+y-1=0与2x+y+4=0之间的距离为
5.正方体ABCD-AB,CD中，异面直线AC与BD所成角的大小为
6.(x+1)‘的二项展开式中，各项系数的和为
7.函数y=√2-x2在点(1,1)处的切线的斜率为
8.(x+y+2z)‘的展开式合并同类项后，含y2z3的项的系数为
(结果用数值表示)
9.若关于x的方程。x2-x-a=0在区间[0,3]上有解，则实数a的取值范围是」
l0.背面标有不同序号的9张字母卡片排成单词“aftermath”,现将它们随机打乱重排，得
到的字母卡片序列中恰好出现单词“math”的概率是
(结果用最简分数表示)
11.如图所示，ABCD-AB,C,D为平行六面体（六个面均
D
为平行四边形的棱柱)，点E、F分别在棱BB、DD上，
B
F
满足BE-号B服，DF=2DD(2为实数).若平面ABF
截ABCD-A,B,CD,所得截面是一个五边形，则2的取值
范围是
A
12.设数列{an}是项数为10的有穷数列，且对任意1≤n≤10，n∈N,都有
an∈{x‖xK2,x∈Z.若数列{an}满足：①若|an=2,则an+2=-an(1≤n≤8，n∈N):
②存在n。(1≤n。≤10，n。∈N),使得|a,=2;则满足条件的数列{an}共有_个
(结果用数值表示)
二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.设事件A,B是互斥事件，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列说法错误的是（)
A.P(A=0.7B.P(B)=P(B)C.P(A∩B)=0.15D.P(AUB)=0.8
14.设直线l:x+ay+3=0,1:(a-2)x+3y+a=0,若L∥l2,则实数a的值为()
A.3
B.-1
C.3或-1
D.-3或1
15.设f)=e-ar2-x(常数a∈R),“x=0是函数y=f)的极大值点”的一个必
要条件是（)
A.直线y=ax+1倾斜角为锐角
B.直线y=ax+1倾斜角为钝角
C.曲线y=e与y=ax+1存在横坐标大于1的公共点
D.曲线y=e与y=ax+1存在横坐标小于1的公共点
l6.已知抛物线T:y2=4x的焦点为F,点P(xn,yn)(n∈N,n≥1)是「上互不相同的点，
且存在实数A,B，使得对任意正整数n,均有∑lFP|=An2+Bn.给出下列两个结论：
①数列{xn}是等差数列；②存在正整数m,k,使得ymk是ym,ym+2k的等比中项：则()
A.①正确，②不正确
B.①不正确，②正确
C.①②均正确
D.①②均不正确
三.解答题（本大题共有5题，满分78分）
1
17.己知数列{an}满足a1=-
an-1
2an-1+1
n≥2，neN.设6，=
a
(1)证明{亿n}是公差为2的等差数列，并求数列{an}的通项公式：
(2)设数列{b}的前n项和为Bn，求数列{Bn}的最小项以及该项的序数。
18.如图所示，在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，底面ABCD是梯形，AB∥CD,
AD⊥CD,AD=CD=DD=4,AB=2,E,F分别为棱C,D,BC的中点.
(1)求证：直线AE∥平面BB,C,C;
(2)求平面AEF与平面AAD,D所成锐二面角的余弦值.
D
E
A
B
D
B

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