资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错过关押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
2．下列各组比中，能组成比例的是（ ）。
A．2∶3和4∶5 B．1.2∶0.4和3∶1 C．和2∶3
3．一袋薯片包装袋上标着“净重150±5g”，这袋薯片的实际重量不可能是（ ）。
A．147g B．150g C．156g
4．下面表述不正确的是（ ）。
A．如果y＝9x（x、y均不为0），那么y和x成反比例关系。
B．可以化成有限小数。
C．某市农产品价格11月份比10月份上涨10%，12月份比11月份上涨5%，与10月份相比，这两个月共涨价15.5%。
D．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。
5．如图，现将左边圆柱容器中的水全部倒入右边的容器中，若恰好装满且无剩余，则应选择（ ）。（容器壁厚忽略不计，单位：厘米）
A． B． C． D．
6．如下图，一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，比较这两个圆柱的侧面积的大小，下列说法中正确的是（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断
7．有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（ ）。
A．一段路程一定，行驶的速度和所用时间
B．一个长方形的周长一定，它的长和宽
C．订阅《科学画报》的总价一定，订阅的份数和单价
D．每袋大米的质量一定，购买的袋数和总质量
8．如图所示，把一个高是12厘米的圆柱沿底面直径竖直切开、拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积比原来圆柱增加了120平方厘米。这个圆柱原来的侧面积是（ ）平方厘米。
A．376.8 B．188.4 C．219.8 D．94.2
9．下面选项中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B． C． D．
10．某文具店3月份的营业额是13000元，4月份的营业额比3月份增长一成，则该文具店4月份的营业额是3月份营业额的（ ）。
A．110% B．90% C．10%
二、填空题
11．下图是一块直角三角形硬纸板，绕它较短的直角边旋转一周形成一个圆锥。形成的圆锥的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个圆柱削去24，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )。
13．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例；总价一定，单价和数量成( )比例；正方形的边长和周长成( )比例。
14．一个零件的实际长度是5毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是( )。
15．一个圆锥的体积是15.7立方厘米，底面积是3.14平方厘米，它的高是( )厘米。
16．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
17．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
18．李阿姨把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期时她可以取回本息共( )元。
19．在比例里，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
20．一件毛衣原价是200元，现在150元出售，就是打( )折出售。
21．1月20日，天水市麦积区的气温是﹣8℃~3℃，当天温差是( )℃。
22．12÷（ ）（ ）∶24＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
23．用一个弹簧称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示。
(1)弹簧本身的长度是( )厘米。
(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成( )比例关系，因为( )。
(3)用这个弹簧称65克的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是( )厘米。
24．在1∶200000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米；如果改画在比例尺是1∶400000的地图上，甲乙两地的距离应画( )厘米。
25．如下图，把底面直径8cm，高20cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来增加了( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
26．六（2）班有46名同学，总有一个月至少有4名同学过生日。( )
27．某景点2025年上半年的门票收入是130万元，下半年的门票收入比上半年多39万元，下半年的门票收入比上半年多三成。( )
28．，a和b成正比例。( )
29．在直线上表示﹣1、﹣2和1.5，其中与0最接近的数是﹣1。( )
30．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
0.8×0.5＝ 25×20%＝ 3.14×＝
4×0.25＝ 0.03÷1.5＝ 16∶30＝
32．脱式计算或求未知数。（能用简便方法计算的要用简便方法计算。）


33．计算图（1）的表面积和图（2）的体积。
（1） （2）
34．看图列式并解答。
五、作图题
35．图中的小格子为边长1cm的正方形。
(1)先画出△ABC按4∶1放大后的图形①，再画出图形①按1∶2缩小后的图形②。（画完图后用阴影表示）
(2)放大后的图形①的面积与缩小后的图形②的面积的比是_________。
(3)△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是_________，体积为_________。（π取3）
36．游乐园在中心广场东偏北30°方向，距中心广场160米；电影院在中心广场西偏北45°方向，距中心广场320米。如图的比例尺是，请先将图中的比例尺补充完整再标出游乐园和电影院所在的位置。
六、解答题
37．A、B两个鞋店都在搞促销活动，一双某品牌同款运动鞋在这两家鞋店的标价都是560元。在A、B两个鞋店买，各应付多少钱？选择哪个鞋店更省钱？
38．AI大棚监测系统：某智慧农业基地用AI监测大棚，获取到大棚的尺寸：大棚长20米，横截面是直径4米的半圆（如下图），请根据数据完成计算。
(1)AI系统要规划大棚的种植区域，求大棚的占地面积？
(2)AI系统监测到大棚两端和侧面的塑料薄膜老化，需要更换，求所需薄膜的总面积？
(3)AI系统要计算大棚的通风量，求大棚的容积？
39．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？
40．温州园博园导览地图比例尺为1∶15000，量得云翼飞虹天桥起点到郭公阁的图上距离6厘米。甲、乙两人分别从两地同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，两人从出发到相遇一共需要多少分钟？
41．建筑空地上有一堆圆锥形的沙子，经测量，这堆沙子的底面周长是12.56米，高是1.5米。施工队准备把这堆沙子全部转移到一个圆柱形铁罐中储存，这个圆柱形罐子从内部量得底面直径为2米，高为1米，请你通过计算判断这个铁罐能不能装下这堆沙子？（π取3.14）
42．2024年10月18日，多家银行发布公告一年定期存款利率为1.1%，2025年5月20日，人民币存款利率下调，一年期定期存款利率为1%。同样是100000元存一年定期，到期后按下调前的利率比按下调后的利率多多少元的利息？
43．我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如下：
太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消耗180升；应急储备补给40升。
(1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升）
太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给
(2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？
44．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？
45．请你用正负数记录某小卖部去年下半年的经营情况，7月份盈利550元，8月份盈利2300元，9月份亏损1120元，10月份亏损340元，11月份盈利660元，12月份盈利1800元。
(1)请填空。
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元）
(2)该小卖部下半年盈利最多的月份与亏损最多的月份，相差多少元？
(3)若盈利部分需按5%（即0.05）缴纳小额经营税，亏损月份无需缴税，下半年共需缴税多少元？
46．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中完全浸没一个底面半径是3厘米、高10厘米的圆锥形铁块（如图），如果把这个铁块从水中取出，那么容器中的水高度下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
47．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥形零件的高度，进行了实验并记录如下。仔细阅读，解决问题。
第一步：准备一个从里面测得长50厘米、宽30厘米的长方体玻璃缸，缸中水深12厘米；
第二步：将一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件全部浸没在水中（水未溢出）；
第三步：测得此时水深15厘米。
根据实验记录，这个零件的高度是多少厘米？
48．兰兰一家3人准备周末去麻辣时尚吃火锅，该店消费按每人80元计算。妈妈说可以在网上团购代金券79一张，一张代金券可抵现金100元，但限购两张，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他全款现金结账可以享受八五折。请你帮兰兰算算，怎样支付更优惠？需支付多少钱？
49．六（2）班准备购买10个篮球。班主任王老师逛了两家商店，发现某品牌篮球的原价都是80元/个，但是两家商店的促销方式不同。请你帮王老师算一算，到哪家商店购买篮球更便宜？要花多少钱？
A商店：买四送一； B商店：全场八五折。
50．王阿姨为孩子攒了2万元钱，留着孩子五年后上大学用，存款方案如下。请计算出到期时所得的利息。
存款方法 年利率/% 到期利息/元
方案一 直接存入银行，定期五年 3.30
方案二 五年期国债 4.27
方案三 一年期理财产品，连续买五年 5
通过计算比较，其中收益最大的是方案（ ）。
51．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行。甲出发2小时，到达C地办理事务，然后又以原速度前往B地；乙则一直向A地行进，甲、乙两人距A地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系图象如图所示。
(1)甲的速度为( )千米/时，乙的速度为( )千米/时。
(2)甲在C地停留了( )小时。
(3)乙出发后多少小时与甲相遇？
52．五一假期，小明的爸爸带着全家自驾旅行，以下是汽车行驶的相关数据。
行驶路程/km 0 10 20 30 40
耗油量/L 0 1 2 3 4
(1)在图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。
(2)行驶路程和耗油量成什么比例？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】由“”可知，圆柱的高不变，体积的变化取决于底面半径的变化，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么半径的平方就扩大到原来的2×2＝4倍，圆柱的体积也随之扩大到原来的4倍。
【解析】2×2＝4
分析可知，它的体积扩大到原来的4倍。
2．B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先求出选项中各比的比值，再找出比值相等的选项。
【解析】A．2∶3
＝2÷3
＝
4∶5
＝4÷5
＝
因为≠，所以2∶3和4∶5不能组成比例。
B．1.2∶0.4
＝1.2÷0.4
＝3
3∶1
＝3÷1
＝3
因为3＝3，所以1.2∶0.4和3∶1能组成比例。
C．
＝
＝
＝
2∶3
＝2÷3
＝
因为≠，所以和2∶3不能组成比例。
3．C
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以150g为标准，实际重量超过150g用“﹢”表示，实际重量不足150g用“﹣”表示，先求出这袋薯片净重的质量范围，再找出不在这个范围内的质量。
【解析】150＋5＝155（g）
150－5＝145（g）
分析可知，145g≤这袋薯片的净重≤155g，因为145g＜147g＜155g，145g＜150g＜155g，而156g＞155g，所以这袋薯片的实际重量不可能是156g。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
先把分数化成最简分数，再看这个最简分数，分母中除了2与5以外，是否含有其它的质因数，判断这个分数就能化成有限小数；
先根据原题求出12月份的价格，再和10月份比较，判断即可；
根据圆柱和圆锥的体积公式，已知一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，分别用字母表示出圆柱和圆锥的底面积，判断即可。
【解析】A．由，可得，即与的比值一定，和成正比例关系；所以此项表述不正确；
B．将化成最简分数是，因为分母中只含有质因数5，可以化成有限小数；所以此项表述正确；
C．11月份比10月份上涨10%，把10月份的价格看作单位“1”，11月份的价格为1×（1＋10%）＝1.1；12月份比11月份上涨5%，把11月份的价格看作单位“1”，12月份的价格为1.1×（1＋5%）＝1.155.与10月份相比，这两个月共涨价为（1.155－1）÷1＝0.155＝15.5%；所以此项表述正确；
D．圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱与圆锥的体积和高分别相等，即，两边同时除以h，可得，即圆柱的底面积是圆锥底面积的；所以此项表述正确。
5．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，分别求出圆柱容器里水的体积和各个选项中圆柱和圆锥的体积，再进行比较，即可解答。
【解析】π×（6÷2）2×h
＝π×32×h
＝9πh（立方厘米）
A．×π×（6÷2）2×2h
＝×π×32×2h
＝×9π×2h
＝6πh（立方厘米）
9πh≠6πh，不能正好装满，不符合题意。
B．π×（3÷2）2×2h
＝π×1.52×2h
＝π×2.25×2h
＝4.5πh（立方厘米）
9πh≠4.5πh，不能正好装满，不符合题意。
C．π×（2÷2）2×3h
＝π×12×3h
＝π×1×3h
＝3πh（立方厘米）
9πh≠3πh，不能正好装满，不符合题意。
D．×π×（6÷2）2×3h
＝×π×32×3h
＝×π×9×3h
＝9πh（立方厘米）
9πh＝9πh，能正好装满，符合题意。
现将左边圆柱容器中的水全部倒入右边的容器中，若恰好装满且无剩余，则应选择。
6．C
【分析】一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，这两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，据此即可选择。
【解析】甲圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，甲圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的长×长方形的宽。
乙圆柱：圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，乙圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长方形的宽×长方形的长。
因为长方形的长×长方形的宽＝长方形的宽×长方形的长，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。
说法正确的是两个圆柱的侧面积一样大。
7．D
【分析】两个相关联的量的图像是经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系。两个相关联的量的比值一定，则成正比例。据此逐项分析。
【解析】A．行驶的速度×所用时间＝一段路程（一定），乘积一定，不是比值一定，不符合题意。
B．（长＋宽）×2＝长方形周长（一定），长和宽的和一定，不成正比例，不符合题意。
C．订阅的份数×单价＝订阅《科学画报》的总价（一定），乘积一定，不是比值一定，不符合题意。
D．总质量÷购买的袋数＝每袋大米的质量（一定），购买袋数和总质量成正比例，符合题意。
这两个量可能是每袋大米的质量一定，购买的袋数和总质量。
8．A
【分析】圆柱拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，则半径＝面积÷高，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的侧面＝底面周长×高，据此解答。
【解析】120÷2÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
2×3.14×5×12
＝6.28×5×12
＝31.4×12
＝376.8（平方厘米）
这个圆柱原来的侧面积是376.8平方厘米。
9．A
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱的底面周长。根据“圆柱的底面周长＝πd（d为底面直径）”分别计算出各选项的底面周长，再与长方形的长比较。
【解析】A．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，是圆柱的展开图；
B．3.14×3＝9.42，9.42≠3，不是圆柱的展开图；
C．3.14×4＝12.56，12.56≠20，不是圆柱的展开图；
D．3.14×6＝18.84，18.84≠15，不是圆柱的展开图。
10．A
【分析】一成＝10%，把3月份的营业额看作单位“1”。4月份的营业额比3月份增长一成，就是4月份的营业额比3月份（单位“1”）多10%，所以4月份的营业额相当于3月份的（1＋10%）。
【解析】1＋10%＝110%，选A。
11．50.24 50.24
【分析】直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥，且旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径。一块直角三角形硬纸板，绕它较短的直角边旋转一周形成一个圆锥。由图可知，圆锥的高为3厘米，底面半径为4厘米。圆锥的底面积，圆锥的体积。
【解析】
（平方厘米）
（立方厘米）
12．36
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分体积占圆柱体积的（1－），圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－）。
【解析】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝36（）
13．反
反
正
【分析】若两个相关联的量的比值一定，这两种量成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，这两种量成反比例。
【解析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，当圆柱的侧面积一定时，底面周长和高的积一定，所以底面周长和高成反比例。
总价＝单价×数量，当总价一定时，即单价和数量的积一定，所以单价和数量成反比例。
正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的边长和周长成正比例。
14．20∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位统一。
【解析】10厘米＝100毫米
100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
15．15
【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高÷3，由此可以推导出圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入已知的体积和底面积数据，即可求出圆锥的高。
【解析】圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积
15.7×3÷3.14
＝47.1÷3.14
＝15（厘米）
16．3
18.84
【分析】圆柱侧面展开图的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，因为一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形，所以这个圆柱的底面周长和高都是18.84厘米，根据“圆的周长＝半径×2×3.14”，逆用公式求出半径即可。
【解析】圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
圆柱的高：18.84厘米。
17．18
【分析】根据“圆柱与圆锥的关系：如果一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍”，解答即可。
【解析】6×3＝18（厘米）
18．5225
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再加上本金就是取回的本息。
【解析】5000×2.25%×2＋5000
＝112.5×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
19．4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1；比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积也等于1；用1除以一个内项，即可求出另一个内项。
【解析】1÷
＝1×4
＝4
20．七五
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价×100%。
【解析】150÷200×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
一件毛衣原价是200元，现在150元出售，就是打七五折出售。
21．11
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃就是零上温度用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃就是零下温度用“﹣”表示，﹣8℃与0℃相差8℃，3℃与0℃相差3℃，﹣8℃与3℃相差（8℃＋3℃）。
【解析】8℃＋3℃＝11℃
22．16；15；18；75；七五；七成五
【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4求出除数；
根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分子；
根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝3∶4，根据比的基本性质，前项和后项同时乘6求出前项；
根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘25，将分数化为分母是100的分数，再改写为百分数；
百分之几十就是几折，也就是几成。
【解析】＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16
＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
75%＝七五折＝七成五
综上，12÷16＝＝＝18∶24＝75%＝七五折＝七成五。
23．(1)20
(2) 正 弹簧伸长的长度和对应物品质量的比值固定不变。
(3)33
【分析】（1）观察图像横轴，当物品质量为0克时，纵轴对应的弹簧长度就是弹簧自身的原长，直接读取对应数值即可得到结果。
（2）选取图像中多组数据计算：比如物品质量10克时弹簧伸长2厘米，物品质量20克时弹簧伸长4厘米，计算伸长长度和对应质量的比值，所有组的比值都等于0.2，始终保持固定，因此二者成正比例关系。
（3）先得出每1克物品对应的弹簧伸长量为0.2厘米，计算65克物品对应的弹簧伸长总长度为65×0.2＝13厘米，再加上弹簧本身的原长20厘米，最终得到弹簧总长度。
【解析】（1）由图像知，弹簧本身的长度是20厘米。
（2）由图像知，物品质量10克时弹簧伸长22－20＝2（厘米），物品质量20克时弹簧伸长24－20＝4（厘米），2∶10＝0.2，4∶20＝0.2，所以弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为弹簧伸长的长度和对应物品质量的比值固定不变。
（3）65×0.2＝13（厘米）
13＋20＝33（厘米）
即用这个弹簧秤65g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33厘米。
24．24 6
【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离；
已知另一幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲乙两地在这幅地图上的距离。
【解析】甲乙两地的实际距离是：
12÷
＝12×200000
＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
甲乙两地的距离应画：
2400000×＝6（厘米）
25．160 1004.8
【分析】分析题干可知：近似长方体的表面积比原来增加了两个长20cm，宽（82）cm的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝长宽，计算得到面积增加了8202＝160（cm2）；进而根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算得到圆柱的体积。
【解析】8÷2×202
＝4×20×2
＝80×2
＝160（cm2）
3.14（82）220
＝3.141620
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
这个近似长方体的表面积比原来增加了160cm2，体积是1004.8cm3。
26．√
【分析】根据题意，先将46名同学平均分给12个月，每个月里有3名同学过生日，还剩下10名同学，这10名同学，无论分给哪个月，总有一个月至少有（3＋1）名同学过生日。
【解析】46÷12＝3（名）……10（名）
3＋1＝4（名）
所以总有一个月至少有4名同学过生日。
原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据“求一个数比另一个数多百分之几”的计算方法，用多的量除以单位“1”的量，得出百分率后再转化为成数进行比对。
【解析】把上半年的门票收入看作单位“1”。
计算下半年比上半年多百分之几：
根据成数的意义，即为三成。
下半年的门票收入比上半年多三成，原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】判断两个量是否成正比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的比值（商）是否一定。，利用等式的性质2将其转化为的形式，看比值是否一定。
【解析】由等式可知，a和b是两种相关联的量。
a和b的比值一定，所以a和b成正比例。
故答案为：√
29．√
【分析】在直线上表示数，正数在0的右边，负数在0的左边。先确定这3个数在直线上的点与0点之间的距离分别是多少，再比较距离的大小。
【解析】﹣1在0的左边，距离0有1个单位的距离，﹣2在0的左边，距离0有2个单位的距离，1.5在0的右边，距离0有1.5个单位的距离。1＜1.5＜2，则与0最接近的数是﹣1。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。
圆柱的体积： （立方厘米）。
因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。
根据圆锥的体积公式，
求圆锥的高：
＝6×3×1
＝18（厘米）
计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。
故答案为：√
31．0.4；5；2.8；12.56；
1；0.02；；
【解析】略
32．28.3；31
；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
解：
33．（1）6947.2cm2；（2）602880cm3
【分析】（1）把圆柱的上底面补在重叠的下底面处，将长方体的表面积补全，因此图（1）的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即S＝πdh。
（2）图（2）的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h。
【解析】（1）（40×32＋40×20＋32×20）×2＋3.14×20×24
＝（1280＋800＋640）×2＋3.14×20×24
＝（2080＋640）×2＋3.14×20×24
＝2720×2＋3.14×20×24
＝5440＋62.8×24
＝5440＋1507.2
＝6947.2（cm2）
（2）3.14×（100÷2）2×80－×3.14×（40÷2）2×60
＝3.14×502×80－×3.14×202×60
＝3.14×2500×80－×3.14×400×60
＝3.14×（2500×80）－×3.14×（400×60）
＝3.14×200000－×3.14×24000
＝628000－×24000×3.14
＝628000－8000×3.14
＝628000－25120
＝602880（cm3）
34．312棵
【分析】三成就是30%；把杨树的棵树看作单位“1”，柳树的棵数是杨树棵数的（1＋30%），求柳树的棵数，用杨树的棵树×（1＋30%）解答。
【解析】三成就是30%
240×（1＋30%）
＝240×1.3
＝312（棵）
35．(1)见详解
(2)4∶1
(3) 圆锥 2
【分析】（1）先数出原三角形的两条直角边长度，再按4∶1的比例分别求出放大后的底和高，画出图形①；接着按1∶2的比例求出图形①缩小后的底和高，画出图形②，最后用阴影表示出来。
（2）先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2分别求出放大后的图形①和缩小后的图形②的面积，再把两个面积写成比并化简。
（3）先判断直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，再确定圆锥的底面半径和高，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数值即可解答。
【解析】（1）放大后的底：1×4＝4（cm）
放大后的高：2×4＝8（cm）
缩小后的底：4÷2＝2（cm）
缩小后的高：8÷2＝4（cm）
如图：
（2）①的面积：4×8÷2
＝32÷2
＝16（cm2）
②的面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
面积比：16∶4
＝（16÷4）∶（4÷4）
＝4∶1
（3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
×3×12×2
＝×3×1×2
＝2（cm3）
36．见详解
【分析】比例尺1∶8000表示图上1厘米表示实际8000厘米，根据1米＝100厘米，将8000厘米换算成米，求出1厘米表示多少米；再用实际距离除以1厘米代表的米数，求出图上距离，最后根据方向规则（上北下南、左西右东）和角度，以及图上距离在图中标出游乐园和电影院的位置。
【解析】8000厘米＝80米
比例尺为1厘米表示实际80米。在图中标注1厘米表示80米。
以中心广场为观测点，在东偏北30°方向画出2厘米的线段（160÷80＝2厘米），标注游乐园；在西偏北45°方向画出4厘米（320÷80＝4厘米），标注电影院。如图所示：
37．392元；385元；B店
【分析】A店：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝应付钱数；B店：标价包含几个100元，就从标价减去几个35元是应付钱数。分别计算出A店和B店的应付钱数，比较即可。
【解析】A店：560×70%
＝560×0.7
＝392（元）
B店：560÷100＝5……60（元）
560－35×5
＝560－175
＝385（元）
392＞385
答：各应付392元、385元，选择B店更省钱。
38．(1)80平方米
(2)138.16平方米
(3)125.6立方米
【分析】（1）这个大棚的占地面积是长20米，宽4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）搭建这个大棚要用的塑料薄膜的面积是圆柱的侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，底面积＝，代入数据计算即可；
（3）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【解析】（1）20×4＝80（平方米）
答：大棚的占地面积是80平方米。
（2）3.14×4×20÷2＋3.14×
＝3.14×4×20÷2＋3.14×
＝3.14×4×20÷2＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方米）
答：所需薄膜的总面积是138.16平方米。
（3）3.14××20÷2
＝3.14××20÷2
＝3.14×4×20×2
＝125.6（立方米）
答：大棚的容积是125.6立方米。
39．6小时
【分析】由比例尺1∶6000000可知图上1厘米表示实际距离6000000厘米，即60千米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离求出实际距离；时间＝路程÷速度，用实际距离除以速度即可求出到达所需要的时间。
【解析】6000000厘米＝60千米
60×8＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
答：6小时能到达。
40．9分钟
【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，并注意将单位从厘米换算成米，以便与速度单位统一；然后根据相遇问题的数量关系，利用“相遇时间＝总路程速度和”列式计算，即可求出两人相遇所需的时间。
【解析】
米＝厘米
（米）
（分钟）
答：两人从出发到相遇一共需要分钟。
41．不能
【分析】根据圆的周长＝2πr，据此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；根据圆柱的体积＝πr2h，据此求出圆柱形铁罐的体积，再和圆锥形沙堆的体积比较，即可解答。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（立方米）
3.14×（2÷2）2×1
＝3.14×12×1
＝3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
6.28＞3.14
答：这个铁罐不能装下这堆沙子。
42．100 元
【分析】已知本金为 元，存期为 年，下调前和下调后的利率分别是 和 。要求按下调前的利率比按下调后的利率多多少元的利息，可以先计算利率相差多少，再用计算。
【解析】
（元）
答：到期后按下调前的利率比按下调后的利率多 元的利息。
43．(1)见详解
(2)升；升
【分析】依据题目要求，补给记为正数，消耗记为负数，然后分别计算补给和消耗的总数。
【解析】（1）太阳能发电补给1200升，记作﹢1200；轨道维持消耗350升，记作﹣350；地面输送补给800升，记作﹢800； “姿态调整消耗520升”，记作﹣520；设备预热消耗180升，记作﹣180；应急储备补给40升，记作﹢40。
故表格填写如下：
太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给
﹢1200 ﹣350 ﹢800 ﹣520 ﹣180 ﹢40
（2）1200＋800＋40
＝2000＋40
＝2040（升）
350＋520＋180
＝870＋180
＝1050（升）
答：该测控站本周共补给燃料2040升，共消耗燃料1050升。
44．2.5小时
【分析】首先根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，并将单位换算成千米；然后根据相遇问题中的数量关系，用总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：2.5小时可以相遇。
45．(1)﹢550；﹢2300；﹣1120；﹣340；﹢660；﹢1800；﹢3850
(2)3420元
(3)265.5元
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，通常规定盈利为正，亏损为负，所有盈利钱数－所有亏损钱数＝小计，据此填写表格。
（2）分别比较下半年的盈利钱数和亏损钱数，盈利最多的钱数＋亏损最多的钱数＝相差钱数。
（3）由题可知，7月盈利钱数＋8月盈利钱数＋11月盈利钱数＋12月盈利钱数＝下半年盈利总额，下半年盈利总额×税率＝下半年共需缴税钱数。
【解析】（1）550＋2300－1120－340＋660＋1800
＝2850－1120－340＋660＋1800
＝1730－340＋660＋1800
＝1390＋660＋1800
＝2050＋1800
＝3850（元）
7月份记作﹢550元；8月份记作﹢2300元；9月份记作﹣1120元；10月份记作﹣340元；11月份记作﹢660元；12月份记作﹢1800元；小计记作﹢3850元。
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元） ﹢550 ﹢2300 ﹣1120 ﹣340 ﹢660 ﹢1800 ﹢3850
（2）2300＞1800＞660＞550
1120＞340
2300＋1120＝3420（元）
答：相差3420元。
（3）550＋2300＋660＋1800
＝2850＋660＋1800
＝3510＋1800
＝5310（元）
5310×5%
＝5310×0.05
＝265.5（元）
答：下半年共需缴税265.5元。
46．1.2厘米
【分析】圆锥形铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水可看作一个圆柱体。据此先利用圆锥体积公式求出圆锥形铁块的体积，再根据圆的面积公式求出圆柱形容器的底面积，最后用圆锥体积除以圆柱形容器的底面积，得到水面下降的高度。用到圆锥体积公式V＝πr2h、圆的面积公式S＝πR2。
【解析】圆锥的体积：
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝×9×3.14×10
＝3×3.14×10
＝9.42×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中的水高度下降1.2厘米。
47．15厘米
【分析】根据排水法原理，圆锥形零件完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形零件的体积。首先利用长方体体积公式，通过玻璃缸的长、宽和水面上升的高度求出圆锥的体积。然后根据圆锥的体积公式（），已知体积和底面积，求高需要用体积除以底面积再除以。
【解析】
（立方厘米）
（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
48．团购代金券支付；198元
【分析】根据单价×数量＝总价，计算按每人80元计算，3人消费总金额；
代金券支付：求出2张代金券的实际支付钱数；再加上需要补足的钱数；
全款现金结账享受八五折，八五折就是现价是原价的85%，把3人消费总金额看作单位“1”，用3人消费总金额×85%，求出支付的钱数，再进行比较，即可解答。
【解析】80×3＝240（元）
团购代金券：
79×2＋（240－100×2）
＝79×2＋（240－200）
＝79×2＋40
＝158＋40
＝198（元）
现金结算，享受八五折。
八五折就是现价是原价的85%。
240×85%＝204（元）
198＜204，团购代金券支付更优惠。
答：团购代金券支付更优惠，需支付198元。
49．A商店；640元
【分析】A商店：买四送一
买四送一，表示每5个篮球为一组；其中4个需要付款；需要购买10个篮球，计算包含几组，从而确定实际付款数量，再乘单价，计算总价。
B商店：全场八五折
八五折就是现价是原价的85%，把篮球原价看作单位“1”，用篮球原价×85%，求出八五折后篮球的价钱，再根据总价＝单价×数量，据此求出总价，再进行比较，即可解答。
【解析】A商店：买四送一
10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（组）
需要付款数量：2×4＝8（个）
80×8＝640（元）
B商店：全场八五折
八五折就是现价是原价的85%。
80×85%×10
＝68×10
＝680（元）
640＜680元，A商店购买篮球，需要640元。
答：A商店购买篮球便宜，需要640元。
50．3300；4270；5525.63；
三
【分析】利息＝本金×利率×存期，先将本金2万元换算为20000元，分别把数据代入公式计算，求得前两种方案所得利息，方案三中，先计算第一年的本息和＝本金＋利息，再将本息和作为本金又存入第二年，到期后计算本息和，又作为本金存入第三年， 到期后计算本息和，又作为本金存入第四年，到期后计算本息和，又作为本金存入第五年，到期后计算本息和减去最开始的本金，即为方案三的利息，与前两种方案的利息相比较。
【解析】2万元＝20000元
方案一到期利息：
20000×3.30%×5
＝660×5
＝3300（元）
方案二到期利息：
20000×4.27%×5
＝854×5
＝4270（元）
方案三：
20000＋20000×5%
＝20000＋1000
＝21000（元）
21000＋21000×5%
＝21000＋1050
＝22050（元）
22050＋22050×5%
＝22050＋1102.5
＝23152.5（元）
23152.5＋23152.5×5%
＝23152.5＋1157.625
＝24310.125（元）
24310.125＋24310.125×5%
＝24310.125＋1215.50625
＝25525.63125（元）
≈25525.63（元）
25525.63－20000＝5525.63（元）
5525.63＞4270＞3300
所以方案三的收益最大
答：到期时所得利息分别为 3300 元、4270 元、5525.63元，其中收益最大的是方案三。
51．(1) 18 12
(2)3
(3)7.8小时
【分析】（1）已知甲出发2小时，到达C地办理事务，然后又以原速度前往B地，结合图像可知图中从0千米到180千米的是甲从A地到B地的图像，从180千米到0千米的是乙从B地到A地的图像；由图像可知甲2小时行驶了36千米，乙15小时行驶了180千米，根据“速度＝路程÷时间”代入数据即可求出甲、乙的速度；
（2）由于甲是匀速行驶的，根据“时间＝路程÷速度”可求出甲行驶180千米所需要的时间，然后用甲到达B地的用时13小时减去甲行驶180千米需要的时间即为在C地停留的时间；
（3）甲乙相遇时合走了一个路程180千米，甲停留在C地办理事务用时乘甲的速度就是甲如果不停留在C地办理事务可以行驶的路程，此路程加上AB之间的路程即是甲不在C地办理事务一共走的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解析】（1）甲：36÷2＝18（千米/时）
乙：180÷15＝12（千米/时）
（2）180÷18＝10（小时）
13－10＝3（小时）
（3）（180＋18×3）÷（18＋12）
＝（180＋54）÷30
＝234÷30
＝7.8（小时）
答：乙出发后7.8小时与甲相遇。
52．(1)见详解
(2)正比例
【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）如图：
（2）10÷1＝10（千米/升）
20÷2＝10（千米/升）
30÷3＝10（千米/升）
40÷4＝10（千米/升）
10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝10（一定），行驶路程和耗油量成正比例。
答：行驶路程和耗油量成正比例。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑