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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错过关押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．分子是99的假分数有（　　）个。
A．98 B．99 C．100 D．101
2．把5kg糖果平均分装在8个袋子中，每袋糖果（　　）kg。
A． B． C． D．
3．8个小正方体拼成的大正方体，拿走了一个小正方体，如图所示，图形的（　　）
A．表面积变大，体积不变 B．表面积变小，体积变小
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变
4．用一些相同的小正方体摆成一个长方体，从这个长方体的正面、上面和侧面三个方向观察，下面的图形中，（　　）不是看到的图形。
A． B． C． D．
5．9袋食盐中有1袋略轻，用天平至少称（　　）能保证找出它。
A．4次 B．3次 C．2次
6．的分子加上6，为了使分数的大小不变，分母应乘（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．由（　　）个正方体拼搭而成．
A．4 B．5 C．6
8．五（1）班的男生占全班人数的，五（2）班的男生也占全班人数的，两个班的男生人数相比，（　　）
A．五（2）班的多 B．五（1）班的多
C．一样多 D．无法比较
二．填空题（共12小题，21分）
9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　0.8
10．用10以内的两个不同质数，组成一个能同时被2和3整除的两位数是 　 　，能同时被3和5整除的两位数是 　 　。
11．一个长方体（如图），长12cm、高8cm。涂色部分的面积之和为180cm2。这个长方体的体积是_______ cm3。
12．广汉市第一小学五（1）班有48人，五（2）班有54人。如果把两个班的学生平均分成若干学习小组，且每组人数相等，每组最多有 　 　人，一共有 　 　个小组。
13．在下面的横线上填上合适的单位。
一桶矿泉水净含量11.3 　 　 一间教室所占的空间大约是120 　 　
14．学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长8m、宽3.8m的沙坑里，可以铺 　 　m厚。
15．已知m＝2×2×α×5，n＝2×α×5×7，m和n的最大公因数是30，则α＝　 　，m和n的最小公倍数是 　 　。
16．a÷7＝b（a、b是不为0的自然数），那么，a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
17．如图，两个完全一样的小正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来两个小正方体的总表面积减少了32cm2，那么，拼成的长方体的表面积是 　 　cm2。
18．一个四位数□46△，如果这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么△代表的数字是 　 　，□代表的数字最大是 　 　。
19．先找出规律，再填空：1，1，1，1，……，第五个算式是 　 　，这样减下去，差越来越接近 　 　。
20．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数也是偶数，这个三位数是 　 　．
三．判断题（共5小题，5分）
21．把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后体积不变． 　 　．
22．小于的真分数有无数个。 　 　
23．如果（a、b不为零的自然数），那么a＞b．　 　．
24．任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．
25．图形旋转后，图形上的每个对应点到旋转中心的距离都不变。 　 　
四．计算题（共3小题，26分）
26．直接写出得数。（共8分）
1000×0.675＝ 0.72÷6＝ 2÷3＝ 0.4×2.5＝
27．解方程。（共9分）
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
1 1.3
五．操作题（共1小题，4分）
29．画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°的图形①，再画出把图形①向右平移6格后的图形②。
六．应用题（共6小题，36分）
30．某工程队6月上半月完成月计划任务的，下半月完成月计划任务的，这个月超额完成月计划任务的几分之几？
31．五（2）班有男生32人，女生24人，课间操男、女生分开排队，要使每排的人数相同，每排最多有几人？一共排几排？
32．一个长方体水箱，长20cm，宽16cm，内装水深8cm。放入一个苹果后（苹果全部没入水面），水面上升至10cm。苹果的体积是多少？
33．小明家客厅长8米，宽6米，高5米，要粉刷四壁和天花板，除去门窗18平方米，每平方米花费20元。粉刷这间房共需要钱多少元？
34．一个长8m、宽5m、深2m的长方体水池里立着两根长3m、宽2m、高4m的石柱子，并且水池中注满了水。现在，将两根石柱子从水池中取出来后，这时水池中的水深多少？
35．小明家的阳台长28dm，宽16dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把阳台的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖边长最大可以是几分米？一共需要多少块？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．B
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分子是99的假分数，分母是小于或等于99，0除外，这样的数有1～99，共有99个。
故选：B。
【点评】本题考查了假分数的意义。
2．A
【分析】“把5kg糖平均装在8个袋子里”，求每袋糖重多少，就是把5平均分成8份，求每份是多少；据此解答。
【解答】解：5÷8（千克）
答：每袋糖重kg。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力。
3．C
【分析】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面积，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到的表面积与大正方体的表面积相等；由此解答即可。
【解答】解：由分析可知：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等，由于少了一个小正方体，所以体积变小。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了3个面，同时又增加了3个面，表面积不变。
4．C
【分析】根据要求，这个几何体，上面图为，侧面图为，正面图为。
【解答】解：如图：
用一些相同的小正方体摆成一个长方体，从这个长方体的正面、上面和侧面三个方向观察，下面的图形中，不是看到的图形。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把9袋食盐分成3份，每份3袋，先把天平两边分别放3袋，会有两种情况出现：
（1）左右平衡，则质量轻的在剩下的3袋中，即可进行第二次称量：从剩下的3袋中拿出2袋，放在天平的两边各1袋，若天平平衡，则剩下1袋是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的；
（2）若左右不平衡，则质量轻的在托盘上升的一边3袋中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3袋拿出2袋，放在天平的两边各l袋，若天平平衡，则剩下1袋是质量轻的；若天平不平衡，则托盘上升一边为质量轻的。
所以用天平至少称2次能保证找出它。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．D
【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为（2+6）＝8，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出。
【解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+6＝8，扩大4倍。
要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，即乘4。
故选：D。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
7．B
【分析】从上到下，每层分别有1、4个小正方体，然后把个数相加即可．
【解答】解：1+4＝5（个）
答：由5个正方体拼搭而成．
故选：B．
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏．
8．D
【分析】根据题意，虽然两个班的男生都占各自班级的，但两个班的总数没有明确，所以两个分率的单位“1”不同，不能进行大小比较。
【解答】解：五（1）班的男生占全班人数的，五（2）班的男生也占全班人数的，两个班总人数不确定，所以男生人数无法比较。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是比较单位“1”是否一样。
二．填空题（共12小题，21分）
9．＞；＜；＞。
【分析】同分子分数相比较，分母大的分数值就小，据此比较；
，，据此比较；
0.875，据此比较。
【解答】解：
0.8
故答案为：＞；＜；＞。
【点评】解答本题需根据数的特点灵活选用合适的比较方法。
10．72，75。
【分析】首先找出10以内的质数，然后根据2、3的倍数的特征：是2的倍数的数的个位上是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，是5的倍数的数个位是0或5解答即可。
【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7，
根据是2、3的倍数的数的特征，组成一个能同时被2和3整除的两位数是72；
根据是5的倍数的数的特征，能同时被3和5整除的两位数是75。
故答案为：72，75。
【点评】此题主要考查了质数以及是2、3、5的倍数的数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数。
11．864。
【分析】设这个长方体的宽为x厘米，已知阴影部分的面积之和是180平方厘米，由此可得方程：12x+8x＝180，解此方程求出宽，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：设这个长方体的宽为x厘米。
12x+8x＝180
20x＝180
20x÷20＝180÷20
x＝9
12×9×8
＝108×8
＝864（立方厘米）
答：这个长方体的体积是864立方厘米。
故答案为：864。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的宽。
12．6；17。
【分析】求出48和54的最大公因数，即为每组最多的人数，再用每班的总人数除以每组的人数，可以求出每班的组数，再相加，即可求出一共的组数。
【解答】解：48＝2×2×2×3×2
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是6。
48÷6+54÷6
＝8+9
＝17（个）
答：每组最多有6人，一共有17个小组。
故答案为：6；17。
【点评】本题考查最大公因数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．升；立方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
一桶矿泉水净含量11.3升 一间教室所占的空间大约是120立方米
故答案为：升；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14．0.25。
【分析】要求这些沙土可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可。
【解答】解：7.6÷（8×3.8）
＝7.6÷30.4
＝0.25（m）
答：可以铺0.25m厚.
故答案为：0.25。
【点评】此题属于长方体体积的实际应用，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入公式计算即可。
15．3，420。
【分析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：已知m＝2×2×α×5，n＝2×α×5×7，
m和n的最大公因数是2×α×5＝30，
所以α＝3；
最小公倍数是2×2×α×5×7＝420。
故答案为：3，420。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
16．b，a。
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：因为a÷7＝b（a、b是不为0的自然数），那么，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b，a。
【点评】考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
17．160。
【分析】两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了32平方厘米，表面积减少的是正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，然后减去32平方厘米就是长方体的表面积。据此解答即可。
【解答】解：32÷2＝16（平方厘米）
16×6×2﹣32
＝96×2﹣32
＝192﹣32
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是160平方厘米。
故答案为：160。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8。
3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
同时是2、3、5倍数的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【解答】解：一个四位数□46△，如果这个四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么△代表的数字是0，□代表的数字最大是8。
故答案为：0；8。
【点评】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。
19．1；0。
【分析】根据各算式的计算结果可知，得数是一共分数，分子是1，分母依次乘2.据此解答。
【解答】解：1，
1，
1，
1，
……
第五个算式是 1。
0
故答案为：1；0。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
20．见试题解答内容
【分析】既是质数也是偶数的数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即百位上是4，最小的奇数是1，即十位上是1，据此写出这个三位数．
【解答】解：这个三位数是：412；
故答案为：412．
【点评】本题主要考查整数的写法，注意掌握质数、合数、奇数的意义．
三．判断题（共5小题，5分）
21．√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积．一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．由此解答．
【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．
故答案为：√．
【点评】此题的解答主要明确体积的概念及意义．
22．√
【分析】根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2、3、4……，可以找出无数个小于的真分数。
【解答】解：分母是9且小于的真分数有7个；
，分母是18且小于的真分数有15个；
，分母是27且小于的真分数有23个；
……
小于的真分数有无数个。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此类问题用列举法比较简便。
23．见试题解答内容
【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可．
【解答】解：如果（a、b不为零的自然数），
那么a＜b，如，2＜3；
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用．
24．见试题解答内容
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…；据此解答．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
25．√
【分析】根据旋转的特征可知，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。（1）对应点到旋转中心的距离不变；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。据此解答。
【解答】解：根据旋转的特征可知，图形旋转后，图形上的每个对应点到旋转中心的距离都不变。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题的解题关键是理解掌握旋转的特征及意义。
四．计算题（共3小题，26分）
26．675；0.12；；1；；；；4。
【分析】根据小数乘除法、分数加减法和除法的计算方法进行计算。
【解答】略
1000×0.675＝675 0.72÷6＝0.12 2÷3 0.4×2.5＝1
4
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．x；x＝0.5；x＝0.25。
【分析】（1）方程两边同时减去即可；
（2）方程两边先同时加上，再同时除以2即可；
（3）方程两边先同时加上x，再同时减去即可。
【解答】解：（1）
（2）
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
（3）
x＝0.25
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
28．，0，3。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）根据减法的性质进行简算；
（3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【解答】解：（1）
（2）1
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0
（3）1.3
＝（）+（0.7+1.3）
＝1+2
＝3
【点评】考查了运算定律与简便运算，分数加减法混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题，4分）
29．
【分析】根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。
根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到图形②。
【解答】解：作图如下：
【点评】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。
六．应用题（共6小题，36分）
30．。
【分析】用上半月完成月计划任务的分率加上下半月完成月计划任务的分率，再减去单位“1”，即可计算出这个月超额完成月计划任务的几分之几。
【解答】解：
答：这个月超额完成月计划任务的。
【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
31．8人，7排。
【分析】求出32和24的最大公因数，即为每排最多的人数，用总人数除以最大公因数，即可求出一共排的排数。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是2×2×2＝8。
（32+24）÷8
＝56÷8
＝7（排）
答：每排最多有8人，一共排7排。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
32．640立方厘米。
【分析】根据题意，把一个苹果浸入水中后，水面升到10cm，首先求出水面上升的高度，10﹣8＝2（厘米），苹果的体积等于长方体水箱内高为2厘米的水的体积，由此解答。
【解答】解：20×16×（10﹣8）
＝320×2
＝640（立方厘米）
答：苹果的体积是640立方厘米。
【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解决这类问题，根据长方体的体积计算方法解答。
33．3400元。
【分析】把客厅的内空间看成一个长方体，要先求除去底面之外这个长方体的5个面的表面积，然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数，得数就是总钱数。
【解答】解：8×6+8×5×2+6×5×2
＝48+80+60
＝188（平方米）
188﹣18＝170（平方米）
170×20＝34000（元）
答：粉刷这间房共需要3400元。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
34．1.4m。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水和两根石柱子2m高的体积和；因为水池中注满了水，所以把将两根石柱子从水池中取出来后，剩下的就是水的体积，再除以长方体水池的底面积即可求解。
【解答】解：（8×5×2﹣3×2×2×2）÷（8×5）
＝（80﹣24）÷40
＝56÷40
＝1.4（m）
答：这时水池中的水深1.4m。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．4分米，28块。
【分析】根据题意可知，求地砖边长最大是几分米，实际上是求28和16的最大公因数，求一共需要多少块，可用阳台的长和宽分别除以求得的最大公因数，再将所得之数相乘。
【解答】解：28＝2×2×7
16＝2×2×2×2
因为28和16的最大公因数是2×2＝4，所以地砖边长最大可以是4分米。
（28÷4）×（16÷4）
＝7×4
＝28（块）
答：地砖边长最大可以是4分米，一共需要28块。
【点评】此题主要考查了运用最大公因解决实际问题，要掌握求最大公因数的方法。
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