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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错过关押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面四个比，能与3∶2组成比例的是（ ）。
A．2.4∶1.2 B．6∶4 C． D．6∶5
2．每杯青提茉莉的价格一定，购买的数量和所需的钱数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．下列物体的形状是圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．24 C．54 D．36
5．下列选项中，能与1∶0.5组成比例的是（ ）。
A．4∶2 B．0.2∶0.4 C． D．1.2∶
6．下边的图形是按一定的比例缩小的，（ ）。
A．7.5 B．8 C．10 D．15
7．一款手表的一个精密零件只有4mm，画在李师傅的设计图纸上是16cm，李师傅的设计图采用的比例尺是（ ）。
A．1∶40 B．40∶1 C．1∶400 D．400∶1
8．下面是圆柱的展开图（单位：）的是（ ）。
A． B． C． D．
9．如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（ ）。
A．第①种增加的多 B．第②种增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定
10．下图中，三个图形的体积比是（ ）。
A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．1∶3∶3
二、填空题
11．成正比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定。
12．这是一个地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地相距640km，画在这幅地图上应是( )cm。
13．有一根底面直径是6dm、长是10dm的圆柱形木料。若将其截成2段（如图①），则表面积会增加( )；若沿底面直径和高将其截成两部分（如图②），则表面积会增加( )。
14．在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。
15．在下面表格中，如果a与b成正比例关系，则m等于( )；如果a与b成反比例关系，则m等于( )。
a 12 4.8
b 3 m
16．一幅平面图的数值比例尺是1∶2000，它表示图上1厘米相当于实际距离( )米，实际距离60米在图上是( )厘米。
17．如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56cm，表面积比原来增加了40cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
18．某校组织以“关于民族复兴征程”为主题的知识竞赛，已知五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，其中五年级参赛的学生有12人，则六年级参赛的学生有( )人。
19．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上这个芯片的长是( )cm。
20．刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是( )。
21．孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。
22．王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是( )平方米，放大后的菜地面积是( )平方米。（取3.14）
23．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。
24．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是( )分米。
25．春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点( )时针旋转。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点( )时针旋转放置回原位。
26．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。
三、判断题
27．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1∶3，高的比是2∶3，它们的体积的比是2∶9。( )
28．一个圆锥形木块的占地面积是5平方米，体积是15立方米，那么它的高是3米。( )
29．线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。( )
30．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
31．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆柱的高是圆锥的3倍。( )
四、计算题
32．计算园地。
4.5÷0.9＝ 1.23＋7.73＝
1.26－0.06＝ 100÷50%＝ 20＋0.02＝ 89÷4÷0.25＝
1.9×8＝ 0.05÷0.02＝ 0.9÷0.05＝
用递等式计算，能简便计算的要简便计算．
14.5－5.85－4.15 ×＋÷5 (1.5＋)×
34．解方程或解比例。
（1） （2） （3）
（5） （6）
35．求下列立体图形的表面积或体积。（左边的图形为空心圆柱，计算表面积；右边的图形计算体积）（单位：cm）
五、作图题
36．下面是某公园街区的平面示意图。
(1)广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。
(2)喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。
37．按要求画图。（每个小方格边长表示1cm）
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。
（3）画出梯形按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来梯形面积的（）。
六、解答题
38．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷重0.5千克。（取3）
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
(2)如果稻谷的出米率是，一漏斗稻谷能磨多少大米？
39．身高1.8米的小李在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度，他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他的高度是3厘米，雕像的高度是8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？请你算一算。（列比例解答）
40．为了让同学们玩得更开心、更放心，学校决定给活动区铺上防滑地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下：
每块地砖的面积/m2 1 0.64 0.25 0.16
所需地砖的数量/块 288 800 1800
(1)把表格填完整。
(2)每块地砖的面积与所需地砖的数量成什么比例？请说明理由。
41．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系。
(2)如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（ ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：
①算一算，实际需要多少块地砖？
②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
42．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。
43．素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答）
44．高铁出行，方便快捷，乘坐高铁可以实现“中午肉夹馍，晚上川火锅”的愿望。优优乘坐G3139次高铁，10：24从西安北站出发，13：54到达成都东站。优优在比例尺为1∶5000000的地图上量得从西安北站到成都东站的铁路线长13.16厘米。这列高铁运行的平均速度是每小时多少千米？
45．测量不规则图形的面积，除了用数方格的方法，还有一些有趣的方法，如“称重法”。李浩将一片叶子拓印在厚薄均匀的铁皮上，切割下来并称重是44克。同时，他又切割下一块10平方厘米的铁皮，称重是8克。请你算一算，这片叶子的面积有多大？（实验误差忽略不计）
46．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变）
47．刘阿姨向蛋糕店预订了一个高是15厘米的生日蛋糕，它的底面是直径为20厘米的圆（如图1），价格为180元。店主不小心记错了信息，做成了底面是对角线长度为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（如图2）。如果你是她，你愿意换成图2中的蛋糕吗？说明理由。（π取3）
48．一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。
(1)这根木头的体积是多少立方厘米？
(2)这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？
49．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？
50．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。
（1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。
（2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19时才出发，平均速度为90千米/时。
51．创新引领生活。现在常用的稻谷储粮罐都是圆锥形底的，虽然比以前使用的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，它的体积是多少立方米？（壁厚忽略不计）
52．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。
距离/千米 70 140 210 280 350 …
时间/时 1 2 3 4 5 …
(1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。
(2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。
(3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个比能与3∶2组成比例，需要先求出3∶2的比值，再分别求出各选项中比的比值，比值相等的两个比就能组成比例。
【解析】3∶2＝3÷2＝1.5
A．2.4∶1.2＝2.4÷1.2＝2，2≠1.5，不能组成比例；
B．6∶4＝6÷4＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例，即3∶2＝6∶4；
C．，，不能组成比例；
D．6∶5＝6÷5＝1.2，1.2≠1.5，不能组成比例。
2．A
【分析】每杯青提茉莉的价格一定，根据单价、数量、总价之间的关系判断购买的数量和所需的钱数的商一定还是乘积一定即可判断出二者之间的关系。
【解析】所需钱数÷购买的数量＝每杯青提茉莉的价格（一定），单价一定，所需钱数与购买的数量的商一定，购买的数量和所需钱数成正比例。
3．B
【分析】上下两个底面是大小相等的圆形，物体上下粗细均匀，侧面为曲面，如图：
【解析】A．这个鼓形物体中间粗、上下细，粗细不均匀，不符合圆柱特征，不是圆柱。
B．该物体上下粗细一致，上下底面是等大的圆形，符合圆柱的特征，是圆柱。
C．该物体的底面是多边形，属于棱柱，不是圆柱。
D．该物体是长方体，不是圆柱。
4．A
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是份，它们的体积和是份，已知体积和为立方厘米，再用体积和除以总份数求出每份的量，即圆锥的体积。
【解析】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的倍，圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆锥的体积是立方厘米。
5．A
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断两个比能否组成比例，只需看它们的内项积是否等于外项积，假设1∶0.5与选项中的比组成比例，根据比例的基本性质，分别计算内项积与外项积。看是否相等即可。
【解析】A．假设1∶0.5＝4∶2，则内项积为0.5×4＝2，1×2＝2，因为内项积等于外项积，所以1∶0.5能与4∶2组成比例。
B．假设1∶0.5＝0.2∶0.4，则内项积为0.5×0.2＝0.1，外项积为1×0.4＝0.4，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与0.2∶0.4组成比例。
C．假设1∶0.5＝，则内项积为0.5×＝，外项积为1×＝，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与组成比例。
D．假设1∶0.5＝1.2∶，则内项积为0.5×1.2＝0.6，外项积为1×＝，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与1.2∶组成比例。
能与1∶0.5组成比例的是4∶2。
6．A
【分析】图形按比例缩小，说明缩小前后图形的对应边比值相等，对应边成比例。根据已知对应边的长度，列出比例式，并运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出的值。
【解析】由题意可得：
8∶5＝12∶
解：8＝5×12
8＝60
＝60÷8
＝7.5
7．B
【分析】根据比例尺的定义：比例尺 ＝ 图上距离∶实际距离。在计算比例尺时，必须先将图上距离和实际距离的单位统一，然后再进行比的化简。本题中图上距离大于实际距离，属于放大比例尺，前项应大于后项。
【解析】已知图上距离为，实际距离为。
＝
所以，李师傅的设计图采用的比例尺是。
8．D
【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面一个长方形（或正方形），其中长方形的长（或正方形的边长）是圆柱底面周长，宽（或正方形的边长）为圆柱的高。
判断展开图是否正确，先根据周长公式，算出底面圆的周长；再看长方形的长（或正方形的边长）与底面圆的周长是否相等，若相等，则展开图正确；若不相等，则展开图不正确。
【解析】A．圆的直径是，正方形的边长是，底面周长：，，所以不是圆柱的展开图；
B．圆柱的展开图是由两个完全相同的圆和一个长方形组成，这里只有一个圆和一个长方形，所以不是圆柱的展开图；
C．圆的直径是，长方形的长是，底面周长：，，所以不是圆柱的展开图；
D．圆的直径是，长方形的长是，底面周长：，，所以是圆柱的展开图。
【点睛】本题考查的是圆柱展开图的特征及应用，解题关键是在圆柱的展开图中，长方形的长（或正方形的边长）等于底面圆的周长。
9．B
【分析】切法一：平行底面切，增加2个圆形底面；
切法二：沿直径竖直切，增加2个长方形的切面，分别计算面积再比较。
【解析】切法一增加的面积：
（）
切法二增加的面积：
4×5×2
＝20×2
＝40（）
40＞25.12
综上所述，第②种增加的多。
10．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。
【解析】左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。
所以三个图形的体积比是1∶3∶1。
11．比值 乘积
【解析】成正比例的两种量，它们相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的乘积一定。
12．1∶4000000 16
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离40km；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位换算。
【解析】1cm表示实际距离40km。
40km＝4000000cm
比例尺：1∶4000000
640km＝64000000cm
64000000×＝16（cm）
13．56.52 120
【分析】如图①截成2段，表面积会增加2个底面的面积之和。圆的面积S＝πr2；
如图②截成两部分，表面积会增加2个长方形的面积之和。长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽。
【解析】6÷2＝3（dm）
如图①表面积会增加：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（dm2）
如图②表面积会增加：10×6×2＝120（dm2）
14．顺 逆
【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。
【解析】以身体为参照判断旋转方向：
右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°；
左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。
15．1.2 7.5
【分析】根据正比例的意义，如果a与b成正比例关系，那么它们的比值相等；根据反比例的意义，如果a与b成反比例关系，那么它们的乘积相等。
【解析】12∶3＝4.8∶m
解：12m＝3×4.8
12m＝14.4
12m÷12＝14.4÷12
m＝1.2
如果a与b成正比例关系，则m等于1.2。
4.8m＝12×3
解：4.8m＝36
4.8m÷4.8＝36÷4.8
m＝7.5
如果a与b成反比例关系，则m等于7.5。
16．20 3
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。注意要进行单位换算。
【解析】1÷＝1×2000＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
60米＝6000厘米
6000×＝3（厘米）
17．251.2
【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半， 已知长方体的长是12.56cm，根据长＝πr，可求出r＝长÷π，可以求出半径；切拼后，长方体的表面积比圆柱多了两个长方形的面积（这两个长方形的长是圆柱的高h，宽是圆柱的底面半径r）， 已知表面积增加了40，用40除以2再除以底面半径就可以得出高，再根据圆柱的体积＝π，代入数据即可求出体积。
【解析】半径：12.56÷3.14＝4（cm）
高：40÷2÷4＝20÷4＝5（cm）
体积：3.14××5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（）
即原来这个圆柱的体积是251.2。
18．9
【分析】可以用方程解答。设六年级参赛的学生有x人，根据五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设六年级参赛的学生有x人。
12∶x＝4∶3
4x＝12×3
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
19．30∶1 15
【分析】（1）先根据1cm＝1mm，除以进率，将单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，并化成最简整数比求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出画在图上长的长度，再除以进率，将单位换算成cm。
【解析】3.2mm＝0.32cm
比例尺＝图上距离∶实际距离
＝9.6∶0.32
＝（9.6×100）∶（0.32×100）
＝960∶32
＝（960÷32）∶（32÷32）
＝30∶1
（2）5×30＝150（mm）
150mm＝15cm。
20．37.68
【分析】滚筒横截面为圆，转动一圈覆盖的面积等于圆柱侧面积，即圆的周长×长度，即S ＝2πrh。
据此先求出圆柱的侧面积，再用每分钟转动圈数乘时间，求出总圈数，最后用总圈数乘单圈面积（圆柱侧面积），即可求解。
【解析】侧面积：
2×3.14×0.1×1.2
＝6.28×0.1×1.2
＝0.628×1.2
＝0.7536（）
总圈数：5×10＝50（圈）
总面积：50×0.7536＝37.68（）
21．125600 15.7
【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。
【解析】4m＝400cm
3.14×（20÷2）2×400
＝3.14×102×400
＝3.14×100×400
＝314×400
＝125600（cm3）
缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm）
0.1cm ＝1mm
缩小后的高：400÷200＝2（cm）
2cm＝20mm
缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20
＝3.14×0.52×20
＝3.14×0.25×20
＝0.785×20
＝15.7（mm3）
22．78.5 1256
【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。
【解析】原来的面积：
（平方米）
放大后：
半径：（米）
面积：
（平方米）
23．顺 270 90
【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。
【解析】9：45－9：00＝45（分钟）
45×6°＝270°
分针是按顺时针方向旋转的。
即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°；
下午3：00＝3：00＋12时＝15:00
15：00－12：00＝3时
3×30°＝90°
即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。
24．12.56
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd（π取3.14）”求出圆柱的高，据此解答.。
【解析】3.14×4＝12.56（分米）
25．顺 顺
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答。
【解析】春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点O顺时针旋转90°。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。
26．正
9
【分析】根据题意，在“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。根据正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知竿高与影长成正比例。利用正比例关系，即“小树高度 ：小树影长＝大树高度：大树影长”，设大树高度为未知数，列出比例式进行求解。
【解析】根据分析可得：
“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。因此，竿高与影长成正比例。
解：设这棵大树的高度是米。
27．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。根据半径比与高比，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再求出体积比。
【解析】设圆柱的底面半径为1，高为2；则圆锥的底面半径为3，高为3。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
体积比：
故答案为：√
28．×
【分析】根据圆锥的体积公式，体积等于底面积乘高除以3。已知圆锥的体积和底面积（占地面积），可以通过公式变形求出圆锥实际的高，即高等于体积乘3除以底面积，计算出结果后与题干中的高进行比较即可判断正误。
【解析】15×3÷5
＝45÷5
＝9（米）
因为 9 米≠3 米，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】先根据线段比例尺确定图上1厘米代表的实际距离，再把实际距离单位换算成厘米，最后用图上距离比实际距离求出数值比例尺。
【解析】实际距离换算：10×100000＝1000000（厘米）
数值比例尺：1∶1000000
因为1∶1000000≠1∶10000，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。
【解析】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。
侧面积：2×π×1×4＝8π
表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π
假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。
侧面积：2×π×2×2＝8π
表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π
8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当体积是1，底面积是1时，分别计算圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高除以圆柱的高即可得解。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为1，体积为1。
圆柱的高：1÷1＝1
圆锥的高：3×1÷1＝3
3÷1＝3
所以一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱的3倍，原题说法错误。
故答案为：×
32．14；5；8.96；；
1.2；200；20.02；89；
15.2；2.5；18；
【解析】略
33．4.5；5
【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
【解析】解：14.5－5.85－4.15
＝14.5－（5.85＋4.15）
＝14.5－10
＝4.5
÷5
＝
＝×（）
＝×1
＝
（1.5＋）×6－6
＝（1.5＋－1）×6
＝×6
＝5
【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。
34．（1）x＝6；（2）x＝330；（3）x＝0.96；
（4）x＝；（5）x＝45；（6）x＝2
【分析】（1）先根据比例的基本性质，可得4x＝8×3；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。
（2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上32；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先根据比例的基本性质，可得0.5x＝0.6×0.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5求解。
（4）先根据比例的基本性质，可得3.6x＝12×0.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。
（5）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（6）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以33.3求解。
【解析】（1）x∶8＝
解：x∶8＝3∶4
4x＝8×3
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
（2）x－40×＝100
解：x－32＝100
x－32＋32＝100＋32
x＝132
x÷＝132÷
x＝132×
x＝330
（3）0.6∶x＝0.5∶0.8
解：0.5x＝0.6×0.8
0.5x＝0.48
0.5x÷0.5＝0.48÷0.5
x＝0.96
（4）＝3.6∶0.5
解：12∶x＝3.6∶0.5
3.6x＝12×0.5
3.6x＝6
3.6x÷3.6＝6÷3.6
x＝
（5）x＋x＝33
解：x＋x＝33
x＝33
x÷＝33÷
x＝33×
x＝45
（6）22.3x＋11x＝66.6
解：33.3x＝66.6
33.3x÷33.3＝66.6÷33.3
x＝2
35． ；
【分析】①第一个立体图形空心圆柱的表面积由三部分组成：
外面大圆柱的侧面积＝3.14×大圆直径×高
里面小圆柱的侧面积＝3.14×小圆直径×高
上下两个环形的面积＝（大圆面积－小圆面积）×2
圆的面积＝半径的平方×3.14，先分别算出这三部分，再相加；
②第二个立体图形体积为大正方体体积－圆锥的体积
大正方体棱长为20cm，圆锥的底面直径为20cm，高是9cm
大正方体体积＝棱长的立方
圆锥的体积＝×底面积×高。
【解析】第一题：
第二题：
36．(1) 北 西 900
(2)见详解
【分析】（1）先量从广场到公园的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，以公园为观测点，读出广场在公园的北偏西30°方位即可。
（2）先统一单位后，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上距离，以广场为观测点，画出西偏南45°的射线，在这条射线上取出图上距离对应的线段，并标记为喷水池即可。
【解析】（1）量得广场到公园的图上距离是3厘米
（厘米）
90000厘米＝90000÷100＝900米
广场在公园北偏西30°方向上，实际距离是900米（由于测量有误差，实际距离答案不唯一）。
（2）900米＝900×100＝90000厘米
（厘米）
喷水池的位置见下图：
37．见详解；
（3）
【分析】（1）根据旋转的特征，把三角形绕点A顺时针方向旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把梯形各边按1∶2的比缩小即可；
原梯形上底2cm、下底6cm、高2cm，可求出原面积，缩小后上底1cm、下底3cm、高1cm，可求出缩小后面积，用缩小后图形的面积除以原来梯形面积即可。
【解析】
（3）原面积：
（2＋6）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（cm2）
缩小后的面积：
（1＋3）×1÷2
＝4×1÷2
＝2（cm2）
2÷8＝
38．(1)20.4千克
(2)14.28千克
【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
（2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。
【解析】（1）3×（4÷2）2×2＋×3×（4÷2）2×4.2
＝3×22×2＋×3×22×4.2
＝3×4×2＋×3×4×4.2
＝24＋16.8
＝40.8（立方分米）
40.8×0.5＝20.4（千克）
答：这个漏斗最多能装20.4千克稻谷。
（2）20.4×70%＝14.28（千克）
答：一漏斗稻谷能磨14.28千克大米。
39．4.8米
【分析】在同一张照片中，物体的实际高度与照片上的高度的比值是一定的，即物体的实际高度和照片上的高度成正比例关系。需先统一长度单位，将1.8米换算成180厘米。将雕像的实际高度设为厘米，根据“雕像实际高度∶照片中雕像的高度＝小李的实际高度∶照片中小李的高度”列出比例求解，求出雕像的实际高度后需把结果的单位“厘米”换算为“米”。
【解析】1.8米＝1.8×100＝180厘米
解：设雕像的实际高度是厘米。
480厘米＝480÷100＝4.8米
答：雕像的实际高度是4.8米。
40．(1)表见详解
(2)成反比例；理由见详解
【分析】（1）铺地活动中，活动区的总面积是固定的；总面积等于每块地砖的面积乘所需地砖的数量。利用表格中第一列完整的数据，计算出活动区的总面积，进而完成表格。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）1×288＝288（平方米）
288÷0.64＝450（块）
288÷800＝0.36（平方米）
288÷0.25＝1152（块）
如图：
每块地砖的面积/m2 1 0.64 0.36 0.25 0.16
所需地砖的数量/块 288 450 800 1152 1800
（2）1×288＝288
0.64×450＝288
0.36×800＝288
0.25×1152＝288
0.16×1800＝288
1×288＝0.64×450＝0.36×800＝0.25×1152＝0.16×1800＝288（一定），即，每块地砖的面积×所需地砖的数量＝活动区的面积（一定），每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。
41．(1)
反
(2)
300
①345块；②原因：铺设过程中地砖切割会产生损耗；解决方案：采购时适当增加备用数量。（答案不唯一）
【分析】观察表格数据，计算每块地砖面积与所需地砖数量的乘积。若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。
首先根据表格或总面积求出面积为 时的计划地砖数量。然后将计划数量看作单位“1”，实际数量比计划多 ，即实际数量是计划的 ，用乘法计算实际数量。对于地砖数量不符的原因，结合生活实际考虑损耗、破损等情况，并提出相应解决措施。
【解析】（1）计算每组数据的乘积：因为每块地砖的面积 所需地砖的数量 走廊总面积（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。
（2）填空部分：
查表可知，当每块地砖面积是 时，所需地砖数量为 300 块。
①把计划需要的地砖数量看作单位“1”，实际需要的地砖数量是计划的 。
块
答：实际需要 345 块地砖。
②原因：在铺设过程中，因地面边缘不规则需要对地砖进行切割，会产生边角料损耗。（或运输过程中可能出现破损）
解决方案：在购买地砖时，在计算数量的基础上适当多购买一些作为备用。（或施工时仔细测量，减少切割浪费）
（答案不唯一，合理即可）
42．78.5立方分米
【分析】根据题意，将候鸟巢穴视为圆锥体，已知底面半径为5分米，高为3分米，根据圆锥的体积公式为，将数据代入公式解答即可。
【解析】
（立方分米）
答：这个巢穴的体积是78.5立方分米。
43．144立方厘米
【分析】圆柱体积公式为（S为底面积，h为高），容器是同一个圆柱，底面积S固定不变，因此体积与高成正比例关系，设油体积为x，根据图片信息列比例式求解。
【解析】解：设油体积为x立方厘米
（立方厘米）
答：油的体积为144立方厘米。
44．188 千米/时
【分析】本题考查比例尺的应用以及行程问题中的速度计算。解题思路分为三步：首先根据出发时刻和到达时刻计算出高铁的运行时间，并将时间单位换算成小时；其次根据图上距离和比例尺计算出西安北站到成都东站的实际铁路长度，并将长度单位换算成千米；最后利用数量关系“速度＝路程÷时间”求出高铁的平均速度。
【解析】根据分析：
运行时间：
实际距离：（厘米）
平均速度：（千米/时）
答：这列高铁运行的平均速度是每小时188千米。
45．55平方厘米
【分析】铁皮厚薄均匀，则铁皮的质量和面积成正比例关系，即可以根据“单位面积的质量相同”建立比例关系来求解。
【解析】解：设这片叶子的面积是x平方厘米
（平方厘米）
答：这片叶子的面积是55平方厘米。
46．1962.5毫升
【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。
【解析】10÷2＝5（厘米）
水的体积（正放时）：
（立方厘米）
空白部分的体积（倒放时）：
（立方厘米）
1177.5＋785＝1962.5（立方厘米）
1962.5立方厘米＝1962.5毫升
答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。
47．不愿意；因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小
【分析】只需要比较两个蛋糕的体积即可。高度相同，所以只需要比较两个蛋糕的底面积即可。先用底面直径除以2求出半径，圆的面积＝πr 求出圆柱形蛋糕的底面积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，高是（20÷2）厘米，底×高÷2×2得到正方形的底面积，再比较即可。
【解析】圆形蛋糕底面积：
3×（20÷2）
＝3×10
＝3×100
＝300（平方厘米）
正方形蛋糕底面积：
20×（20÷2）÷2×2
＝20×10÷2×2
＝200÷2×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
300＞200
答：不愿意，因为图2中的蛋糕底面积更小，也就说明体积更小。
48．(1)31400立方厘米
(2)3454平方厘米
【分析】（1）先统一单位，把木头的长1米换算成100厘米，再用横截面直径除以2求出半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入半径和木头的长（高），求出木头的体积。
（2）因为木头一半浸在水中，所以先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出整个侧面积，再除以2得到半个侧面积；接着根据圆的面积公式S底＝πr2求出木头的底面积；最后把半个侧面积和底面积相加，就是木头与水接触部分的面积。
【解析】（1）1米＝100厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×100
＝3.14×100×100
＝314×100
＝31400（立方厘米）
答：这根木头的体积是31400立方厘米。
（2）3.14×20×100÷2＋3.14×102
＝3.14×20×100÷2＋3.14×100
＝6280÷2＋314
＝3140＋314
＝3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触部分的面积是3454平方厘米。
49．2.5 厘米；12.5 小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。
甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。
【解析】500千米＝50000000厘米
50000000×＝2.5（厘米）
5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米）
1000＋500＝1500（千米）
1500÷120＝12.5（小时）
答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。
50．能
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南安到福州的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出从南安到福州需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出他们到达福州的时间，再和晚上10时相比较并得出结论。
【解析】9÷
＝9×2100000
＝18900000（厘米）
18900000厘米＝189千米
189÷90＝2.1（时）
2.1时＝2时6分
19时＋2时6分＝21时6分
晚上10时＝22时
因为21时6分不超过22时，所以能准时到达酒店。
答：能准时到达酒店。
51．8.164立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积×2＋底面直径为2米，高2米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。
【解析】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9××2＋3.14×12×2
＝3.14×1×0.9××2＋3.14×1×2
＝3.14×0.9××2＋3.14×2
＝2.826××2＋6.28
＝0.942×2＋6.28
＝1.884＋6.28
＝8.164（立方米）
答：它的体积是8.164立方米。
52．(1)见详解
(2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定）
(3)8.5小时
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；
（3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。
【解析】（1）
（2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）……
答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。
（3）595÷70＝8.5（小时）
答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。
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