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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错过关押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．不计算，判断下列算式哪两个数的积在和之间（　　）
A． B． C．
2．把两个长是8cm、宽5cm、高3cm的长方体包装在一起，最省纸的是（　　）
A． B． C．
3．甲、乙两筐苹果，甲筐重32千克，乙筐重x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（　　）
A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x+4＝32﹣4
如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，（　　）
A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较
5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．16 C．64
6．的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（　　）
A．增加12 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的3倍
7．如图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（　　）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙
8．把一张纸条连续对折三次，其中一份是这张纸条的（　　）
A． B． C．
二．填空题（共12小题，22分）
9．在横线上填合适的单位。
（1）一块橡皮的体积约是8 　 　。（2）一辆小汽车油箱容积约是40 　 　。
10．一个正方体木块，棱长为9分米，如果分割成棱长3分米的正方体，可以分成　 　块．
11．分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　，把这个假分数再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
12．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为　 　平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是　 　立方分米．
13．5个桃和2个梨一样重，3个梨的质量相当于1个菠萝的质量，这个菠萝重600克，平均一个桃重　 　克，一个梨重　 　克．
14．如图平行四边形是1个正方形和2个等腰三角形拼成的，正方形边长10cm．图中圆的面积是_____　 　cm2，三角形的面积是　 　cm2．
15．学校举行“庆六一”活动，要制作一些长方体灯笼框架（如图），制作这样的一个框架至少需要_________ 厘米的木条。
16．一辆汽车行驶千米用汽油升。那么行1千米用汽油 　 　升，1升汽油可行______ 千米。
17．学校要统计六年级各班男女生跳绳的次数，用 　 　统计图比较好。
18．把5m长的铁丝，平均截成5段，每段占全长的 　 　，每段的长度是 　 　米。
19．在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是　 　和　 　，相邻的两个数都是合数的是　 　和　 　．
20．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务，五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有 　 　人。
三．判断题（共5小题，5分）
21．0和1的倒数都等于它本身。 　 　
22．胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积。 　 　
23．用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用4个这样的小正方体．　 　．
24．在同一个圆内，两端在圆上的线段中，直径最长．　 　．
25．五一班期中考试的平均成绩是93分，所以不可能有人不及格。 　 　
四．计算题（共3小题，23分）
26．直接写得数。（共8分）
4
2 0＝
27．解方程。（共6分）
8x﹣3x 2.5+6x＝9.5 2x
28．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
五．操作题（共1小题，6分）
29．政府准备规划出一块地建造湿地公园，请你来规划。湿地公园的中心准备建一个人工湖，在人工湖的北偏东60°方向200米处建一个圆形花坛，在人工湖的西偏南45°方向300米处建一个圆形草坪。请在平面图上标出花坛和草坪的位置。（用1厘米表示100米）
六．应用题（共6小题，36分）
30．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？
31．王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？
32．地球绕太阳一周约需要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约需要多少天？
33．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，妈妈带了多少现金？
34．希望小学举行建党100周年“一心向党”手抄报比赛，有24人获得二等奖，比获得一等奖的人数的3倍少3人，获得一等奖的有多少人？（列方程解答）
35．解放军某部在一次抗洪抢险中，共用竹材150条，木桩的数量是竹材的，又是编织袋的，这次抗洪抢险用了多少条木桩？用了多少个编织袋？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．B
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数；和都小于1，且，所以要使两个数的积在和之间，那么要乘一个大于1的数，而要乘一个小于1的数，由此求解。
【解答】解：A.中，1，所以，不符合要求；
B.中，1，，符合要求；
C.中，1，所以，不符合要求。
故选：B。
【点评】解决本题根据规律进行判断：一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外），乘等于1的数，积等于这个数；
一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数。
2．B
【分析】结合题意可知，要想最省纸，则把最大的面尽量少的露在外面，所以把长为8cm，宽为5cm的面叠合在一起组成新的长方体的表面积最小．
【解答】解：要想最省纸，则把最大的面尽量少的露在外面，
所以把长为8cm，宽为5cm的面叠合在一起组成新的长方体的表面积最小，
这样最省纸．
故选：B。
【点评】把两个面积最大的面叠合在一起，得到的新长方体的表面积最小．
3．C
【分析】根据从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重可知，甲筐比乙筐多（4×2）千克苹果；根据等量关系式：乙筐苹果质量+（4×2）千克＝甲筐苹果质量，列出方程即可求解。
【解答】解：等量关系式：乙筐苹果质量+（4×2）千克＝甲筐苹果质量；
则可列出方程：x+4×2＝32。
故选：C。
【点评】解决本题的关键在于能根据题意得到甲筐比乙筐多（4×2）千克苹果，再根据等量关系式列出方程即可。
4．A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的表面积是相等的；由此判断即可．
【解答】解：根据题干分析可得：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的表面积是相等的；
所以表面积相比甲＞乙；
故选：A．
【点评】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
5．C
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【解答】解：4×4×4＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。
故选：C。
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
6．B
【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为（4+12）＝16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12＝16，扩大4倍，
要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，变成9×4＝36，所以分母应加上36﹣9＝27．
故选：B．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
7．A
【分析】甲：把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示。
乙：把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，涂色长方形的面积相当于1份，是空白长方形面积的。
丙：把3米看作单位“1”，把它平均分成11份，每份是它的，其中1份涂色，涂色部分占3米的。
【解答】解：如图：
图中的涂色部分能用表示的是甲、乙。
故选：A。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
8．C
【分析】由于每次对折后，每份都是对折前的，则第一次折后，其中一份是对折前的，第二次对折后每份是原来的，则第三次对折后，每份是原来的．
【解答】解：．
即把一张纸条连续对折三次，其中一份是这张纸条的．
故选：C．
【点评】在此类问题中，如果对折n次，则对折后的每份是原来的．
二．填空题（共12小题，22分）
9．（1）立方厘米，（2）升。
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：（1）一块橡皮的体积约是8立方厘米。
（2）一辆小汽车油箱容积约是40升。
故答案为：立方厘米，升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．见试题解答内容
【分析】把棱长为9分米的正方体分割成棱长3分米的正方体，那么每条棱上都能分割3个小正方体，由此即可求得分成的小正方体的总块数．
【解答】解：每条棱长上能分割的小正方体的个数为：9÷3＝3（块），
所以分成的小正方体的总块数为：3×3×3＝27（块），
答：可以分成27块．
故答案为：27．
【点评】求大正方体分割小正方体的个数之和的方法是：分成的小正方体总个数＝（每条棱长上可以分成的小正方体的个数）3．由此即可解决此类问题．
11．见试题解答内容
【分析】在分数的中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数．所以分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小的质数是2，2，即再把这个假分数再添上 7个这样的分数单位就是最小的质数．
【解答】解：分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，
2，即再把这个假分数再添上 7个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，，7．
【点评】本题考查了学生对于真分数与假分数意义的理解与应用．
12．见试题解答内容
【分析】要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大．已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4＝20平方分米．求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式即可算出答案．
【解答】解：最大面的面积：5×4＝20（平方分米）；
体积：5×4×3＝60（立方分米）；
故答案为：20，60．
【点评】此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面．
13．见试题解答内容
【分析】因为3个梨的质量相当于1个菠萝的质量，所以用1个菠萝的质量除以3即是一个梨的重量，再求出2个梨的重量除以5即是一个桃的重量．
【解答】解：600÷3＝200（克），
200×2÷5
＝400÷5
＝80（克）
答：平均一个桃重80克，一个梨重200克．
故答案为：80，200．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是用1个菠萝的质量除以3得到一个梨的重量．
14．见试题解答内容
【分析】观察图形可知，正方形的边长是10厘米，则圆的直径就是10厘米，三角形的两条直角边都是10厘米，由此根据圆的面积公式和三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：圆的面积是：3.14，
＝3.14×25，
＝78.5（平方厘米），
三角形的面积是：10×10÷2＝50（平方厘米）；
答：图中圆的面积是78.5cm2，三角形的面积是50cm2．
故答案为：78.5；50．
【点评】此题考查了圆的面积公式和三角形的面积公式的计算应用，关键是根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径．
15．400。
【分析】根据棱长总和的计算方法解决问题即可解答。
【解答】解：（50+25+25）×4
＝100×4
＝400（厘米）
答：制作这样的一个框架至少需要400厘米的木条。
故答案为：400。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
16．，。
【分析】用汽油的重量除以行的路程就是1千米用的汽油量；
用行驶的路程除以汽油的重量就是1升汽油可以行驶的路程。
【解答】解：（升）
（千米）
答：行1千米用汽油升，1升汽油可行千米。
故答案为：，。
【点评】这类型的题目关键看谁是单一的量，谁是单一量谁就是除数。
17．条形。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】解：学校要统计六年级各班男女生跳绳的次数，用条形统计图比较好。
故答案为：条形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．，1米。
【分析】根据题意，求每段占全长的几分之几，根据分数的意义，是把5米长的铁丝平均分成5段，一段就占这5段的；求每段长多少米，根据除法的意义，就用5米除以5即可。
【解答】解：1÷5
5÷5＝1（米）
故答案为：，1米。
【点评】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。
19．见试题解答内容
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是 2和 3，相邻的两个数都是合数的是 8和 9．
【解答】解：根据质数与合数的意义可知，
在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是 2和 3，
相邻的两个数都是合数的是 8和 9．
故答案为：2，3；8，9．
【点评】自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2与3．
20．6。
【分析】要求每组最多有多少人，也就是求48和54的最大公因数是多少，先把48和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求大公因数的方法，把这两个数的公有质因数乘起来即可。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
所以48和54的大公因数是：2×3＝6
答：每个小组最多有6人。
故答案为：6。
【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公约数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。由此解答。
【解答】解：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
因此0和1的倒数都等于它本身的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查倒数的意义，理解倒数的意义是解答本题的关键。
22．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积；由此可知：胡姬花古法花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积。
【解答】解：胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了体积、容积及其单位，体积、容积是两个不同的概念，要注意区分。
23．见试题解答内容
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答．
【解答】解：用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方．
24．见试题解答内容
【分析】根据两端都在圆上，可以画图进行观察，通过观察可以对以上说法进行判断．
【解答】解：根据题意，可画图如下：
由图知，以上说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了对圆的直径的认识．
25．×
【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，平均数会受极端数据的影响，平均成绩是93分，有的同学的成绩可能比平均成绩低很多，有的同学的成绩可以比平均成绩高，据此判断。
【解答】解：平均数会受极端数据的影响，平均成绩是93分，有的同学的成绩可能比平均成绩低很多，有的同学的成绩可以比平均成绩高。
因此，五一班期中考试的平均成绩是93分，所以不可能有人不及格，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，明确：平均数会受极端数据的影响，也就是会受偏大偏小数据的影响。
四．计算题（共3小题，23分）
26．，，，2，，1，0，1。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
4 2
2 1 0＝0 1
【点评】此题考查了分数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可。
27．x，x，x
【分析】（1）先把方程左边化简为5x，再根据等式的基本性质，两边同时除以5；
（2）根据等式的基本性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以6；
（3）根据等式的基本性质，两边同时乘，然后两边再同时除以2。
【解答】解：（1）8x﹣3x
5x
5x÷5
x
（2）2.5+6x＝9.5
2.5+6x﹣2.5＝9.5﹣2.5
6x＝7
6x÷6＝7÷6
x
（3）2x
2x
2x
2x÷2
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．1，，。
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简算；
（2）根据加法交换律简算；
（3）根据减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝1
＝1
（2）
（3）
（）
1
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．。
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，根据比例尺和实际距离计数图上距离，完成作图。
【解答】解：200÷100＝2（厘米）
300÷100＝3（厘米）
花坛、草坪的位置如图：
。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
六．应用题（共6小题，36分）
30．3600米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。
【解答】解：3厘米＝0.03米
216÷（2×0.03）
＝216÷0.06
＝3600（米）
答：能铺3600米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．4.5米。
【分析】用跑的总路程400米除以二人相遇时用的时间就是二人的速度和，然后用速度和减去王军的速度就是李小光的速度。
【解答】解：400÷50﹣3.5
＝8﹣3.5
＝4.5（米/秒）
答：李小光平均每秒跑4.5米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。
32．88天。
【分析】地球绕太阳一周约365天，比水星绕太阳一周所需时间的4倍还多13天，即365减去13天即是水星绕太阳一周所需时间的4倍，然后根据除法的意义求解即可。
【解答】解：（365﹣13）÷4
＝352÷4
＝88（天）
答：水星绕太阳一周约需要88天。
【点评】本题考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。
33．1340元。
【分析】把这台笔记本的价钱看作单位“1”，根据求单位“1”的量，用除法计算。用支付宝支付的钱数除以对应的分率，即可求出这台电脑的总价，再减去支付宝支付的钱数，即可求出妈妈带了多少现金。
【解答】解：46904690
＝6030﹣4690
＝1340（元）
答：妈妈带了1340元现金。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
34．9人。
【分析】设获得一等奖的有x人，根据等量关系式：获得一等奖的人数×3﹣3＝二等奖人数，列出方程求解即可。
【解答】解：设获得一等奖的有x人。
3x﹣3＝24
3x﹣3+3＝24+3
3x÷3＝27÷3
x＝9
答：获得一等奖的有9人。
【点评】本题的解题关键在于能根据题干找到等量关系式：获得一等奖的人数×3﹣3＝二等奖人数。
35．60条、360个。
【分析】由“木桩的数量是竹材的”可知，把“竹材”的数量看作单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法计算；由“又是编织袋的“可知把“编织袋”看作单位“1”，单位“1”的量不知道，用除法计算，据此解答。
【解答】解：15060（条）
60360（个）
答：这次抗洪抢险用了60条木桩，用了360个编织袋。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。
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