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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错过关押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（ ）方向走300m。
A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42°
2．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是3∶2。它们的体积的比是（ ）。
A．3∶2 B．9∶4 C．27∶8
3．近年来，我国跨境电商进出口贸易增长迅速，2025年，我国跨境电商主要出口国家为美国、英国、德国等，要清楚地反映出各国家的贸易金额占全部出口贸易金额的百分比，选择（ ）统计图更合适。
A．折线 B．扇形 C．条形 D．复式折线
4．下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的 D．三个物体的体积一样大
5．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A． B． C． D．
6．如下图，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
7．如图是大润发超市第二季度营业情况统计图，5月份销售额比4月份多（ ）%。（注：25%为4月份，35%为5月份）
A．10 B．5 C．40 D．28.6
8．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按（ ）的比画出了下面的图。
A． B． C． D．
9．用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面（ ）可以配上这个圆柱当底面。
A．d＝6厘米 B．d＝5厘米 C．r＝1.5厘米 D．r＝6厘米
10．如图，平衡尺右端第3个孔下面悬挂的砝码重30g，平衡尺左端第2个孔下面应悬挂（ ）g的砝码才能使平衡尺保持平衡。
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
11．要反映出优秀、良好、及格和不及格人数占总人数的百分之几，应选用( )统计图；要绘制一幅能反映出全校各年级男女生人数的统计图，你认为绘制成( )统计图较好。
12．一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，它的底面直径是( )厘米。一个圆锥的体积是7.2立方分米，底面积是9平方分米，圆锥的高应是( )分米。
13．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削掉部分的体积是圆锥形体积的( )。
14．一段长100厘米、横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是( )平方厘米。
15．一块占地1800平方米的大棚中，种植着韭菜、豆角、青椒、茄子四种蔬菜（如下图），韭菜种植面积占总面积的( )%，青椒的种植面积比豆角多( )平方米。
16．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。
17．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆柱的体积是30立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。
18．如图，从一个圆柱的前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B。这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
19．一辆汽车正以匀速行驶，这辆汽车所行驶的路程与时间成( )比例，它的图象是一条经过原点的( )。
20．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路( )平方米。
21．如图，学校的位置用数对表示是( )，数对（2，4）表示的是( )的位置。学校在数对（9，3）表示的场所的( )偏( )( )°方向。
22．实验小学要修建一个圆柱形喷泉水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的底面半径是6厘米，深2厘米、按图纸建成的水池实际占地面积是( )平方米。
23．如图，把一个圆柱的侧面展开，得到一个平行四边形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
24．王老师带着六年级（2）班45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。
25．在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米，两地之间的实际距离是( )千米；一种精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是( )。
三、判断题
26．描绘我国各民族人口占比情况，用扇形统计图更有表达优势。( )
27．一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( )
28．将一个图形按画在设计图上，这表示将图形放大。( )
29．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( )
30．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。

（ ）
32．计算，能简便的要简算。
÷（＋） ×58＋×41＋
9.7－3.79＋1.3－6.21 （＋）×48
33．求未知数x
①x－x＝ ②18∶＝x∶
34．分别求出下面两个图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
五、作图题
36．周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。
37．如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。
(1)先将图①向右平移9格，得到图形A'B'C'D'（标记为图②），再将图①绕点C顺时针旋转180°得到图③。
(2)图①中以C点为观测点，A点在C点的____偏（____，____）°方向：画出距离观测点4厘米的所有的点，它与图①重叠部分的周长是____厘米。
(3)将图①按1∶2缩小，使缩小后A点落在（17，2）上，得到图④。图④的面积是图①面积的。
(4)图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1∶500000），那么该风景区的实际面积是____平方千米。
六、解答题
38．江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果某市足球队一共踢了12场比赛，负了4场，共得18分。这支足球队胜了几场、平了几场？
39．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距6.5厘米。上午9时，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行72千米，甲车与乙车的速度比是3∶2。上午11时两车相距多少千米？
40．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若装满沙子的沙漏漏空了，那么在木盒中会铺上几厘米厚的沙子？
41．春季是流感病毒传播的高发时期，学校准备把消毒剂和水按1∶80进行稀释后给每间教室的桌椅、门窗和地面进行消毒，一瓶500毫升的消毒剂，根据配比方法，需要加入多少升水？（列比例解答）
42．甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？
43．科创社团分为4个小组，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各小组人数情况绘制成统计图。

(1)该校参加科创社团的一共有（ ）人。请将两幅统计图补充完整。
(2)参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少。
(3)从这两幅统计图中还能获取什么信息？
44．在今年的清明小长假中，在同一单位的小军、小张和小顾三个人乘同一辆长途汽车外出旅游，三人所带行李都超过了免费的质量。超重部分三人共付40元运费，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，超重部分运费为80元。这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是多少千克？
45．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是2分米。小军用它测量一个铁球的体积，先把铁球放入容器，再倒入19升水，铁球被完全浸没。小军测得这时的水深是8分米，这个铁球的体积是多少立方分米？
46．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？
47．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。
48．为了响应“低碳生活、绿色出行”倡议，阳光小学对本校六年级的所有走读生上学的交通方式进行了调查，各种交通方式所占百分比如下图，其中，步行上学的有15人。
(1)阳光小学六年级的走读生有( )人。
(2)阳光小学六年级的走读生中，乘坐公共交通上学所占的百分比是多少？
(3)阳光小学六年级的走读生中，乘坐私家车上学的有多少人？
49．张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？
50．乐乐所在的城市有4座科技影院，为了更好地感受“科技强国”建设成就，学校组织同学们看电影。陈老师带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。
巨幕影院 球幕影院 5D影院 4D影院
票价/元 70 49 42 35
数量/张 105 150
(1)请把上表补充完整。
(2)表中两个相关联的量相对应的两个数的乘积是( )，这个乘积所表示的实际意义是( )。
(3)影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？
51．生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
(1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例解）
(2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据位置的相对性可知，甲地在乙地的什么方向，乙地就在甲地的相反方向，且角度相等，距离相等。
【解析】根据分析：远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向东偏南42°方向走300m。
2．B
【分析】圆柱的体积，两个圆柱形容的高相等，可以设两个圆柱形容器的高为h，底面半径的比是3∶2，可以将第一个圆柱的底面半径看作3，第二个圆柱的底面半径看作2，利用公式分别表示出两个圆柱的体积，再根据比的意义写出两个圆柱的体积比，并利用比的基本性质进行化简。计算时圆周率取值。
【解析】设两个圆柱的高为h，根据两个圆柱的底面半径的比是3∶2，将第一个圆柱的底面半径看作3，第二个圆柱的底面半径看作2。
第一个圆柱的体积：
第二个圆柱的体积：
两个圆柱形容器的体积比是9∶4。
3．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】要清楚地反映出各国家的贸易金额占全部出口贸易金额的百分比，选择（扇形）统计图更合适。
4．C
【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来表示，圆锥的体积＝×底面积×高，再根据圆锥和圆柱的体积关系逐项分析。
【解析】A．当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，错误；
B．当圆柱和正方体等底等高时，圆柱的体积＝正方体的体积，错误；
C．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，且圆柱的体积等于正方体的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，正确；
D．圆锥体积是圆柱、正方体体积的，三者体积不相等，错误。
说法正确的是圆锥的体积是正方体体积的。
5．B
【分析】判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定都不成比例，乘积一定成反比例。据此逐一分析选项。
【解析】A．，和的和一定，比值不固定，不成比例；
B．，可变形为（比值固定），符合正比例的意义，与成正比例；
C．，和的乘积一定，成反比例，不成正比例；
D．，和的差一定，比值不固定，不成比例。
x和y成正比例关系的式子是y＝0.8x。
6．B
【分析】长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，能得到一个圆柱；黄色部分的图形是一个圆锥，且这个圆柱和圆锥是等底等高，即圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。白色部分图形体积＝圆柱的体积－黄色的圆锥体积。
【解析】将黄色部分图形的体积看作1份，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是3份，白色部分的体积＝3－1＝2份。
白色部分与黄色部分的体积比＝2∶1。
7．C
【分析】把4月份看作单位“1”，根据“求一个数比另一个数多百分之几”用5月比4月多的销售额占比除以4月份的占比，最后把结果转化为百分数。
【解析】（35%－25%）÷25%
＝10%÷25%
＝0.1÷0.25
＝0.4
＝40%
8．C
【分析】先将4cm换算为40mm，然后再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算出比例尺。
【解析】图上：4cm＝4×10＝40mm
实际：8mm
40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1
9．A
【分析】为了围成尽可能大的圆柱，应使长边作为底面周长。底面周长C＝18.84厘米，根据圆的周长C＝πd（π取3.14），求圆的直径即可。
【解析】18.84÷3.14＝6（厘米）
所以d＝6厘米可以配上这个圆柱当底面。
10．C
【分析】平衡尺平衡时，砝码重量与到支点的孔数成反比例关系，则有“左边重量×左边孔数＝右边重量×右边孔数”的等量关系，据此可以列出比例求解。
【解析】解：设左端应悬挂g的砝码。
11．扇形 复式条形
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较，复式条形统计图可以表示多种数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】要反映出优秀、良好、及格和不及格人数占总人数的百分之几，扇形统计图能反映出各等级人数占总人数的百分之几，因此应选用扇形统计图；要绘制一幅能反映出全校各年级男女生人数的统计图，复式条形统计图能反映出全校各年级男女生人数，绘制成复式条形统计图较好。
12．2 2.4
【分析】圆柱底面周长＝侧面积÷高，底面直径＝底面周长÷圆周率；圆锥的高＝体积×3÷底面积。
【解析】圆柱底面直径：25.12÷4÷3.14＝2（厘米）
圆锥的高：7.2×3÷9＝2.4（分米）
13．2 倍
【分析】根据题意，要把圆柱削成最大的圆锥，得到的圆锥和原圆柱等底等高。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】把圆柱体积看作3份，圆锥体积就是1份，削掉部分的体积是
3－1＝2（份）
削掉部分的体积是圆锥体积的：
2÷1＝2
14．3454
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出面积，然后再根据圆柱的侧面积公式S＝πdh求出侧面积，再除以2，两个面积相加即可解答。
【解析】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×20×100÷2
＝62.8×100÷2
＝6280÷2
＝3140（平方厘米）
314＋3140＝3454（平方厘米）
15．20 360
【分析】把大棚总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去豆角、茄子、青椒的占比，求出韭菜的占比。先求出青椒比豆角多占总面积的百分比，再用总面积乘这个百分比，求出多的面积。
【解析】韭菜种植面积的占比：1－25%－10%－45%＝20%
青椒的种植面积比豆角多的面积：1800×（45%－25%）
＝1800×20%
＝360（平方米）
16．169.56
113.04
【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式）
【解析】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米）
体积：3.14×3 ×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
削去体积：
（立方分米）
17．60
【分析】因为一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，所以底面积也相等。
根据圆柱体积公式：底面积×高，圆锥的高是圆柱高的6倍，代入到圆锥体积公式：底面积×高×中计算化简，得到这个圆柱体积与这个圆锥体积的数量关系计算即可。
【解析】圆柱体积：底面积×高＝30（立方厘米）
圆锥高：高×6
圆锥体积：底面积×高×6×＝底面积×高×2＝30×2＝60（立方厘米）
18．169.56 169.56 56.52
【分析】由图形A（正方形）得圆柱的高h＝6cm，由图形B得底面半径r＝3cm；根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值分别求出圆柱的表面积和体积；最后根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，用圆柱体积乘得到圆锥体积。据此解答。
【解析】圆柱表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×6
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
圆柱体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥体积：169.56×＝56.52（立方厘米）
19．正 直线
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；正比例的图象是一条经过原点的直线。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
因为路程÷时间＝速度（一定）
所以一辆汽车正以匀速行驶，这辆汽车所行驶的路程与时间成正比例，它的图象是一条经过原点的直线。
20．2260.8
【分析】压路机滚筒压路的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh（其中r＝0.6米是滚筒半径，h＝2米是滚筒的宽）求出滚筒滚动1周的压路面积；再乘每分钟滚动的5周得到每分钟压路面积，最后乘60分钟（1小时），即可求出1小时的压路总面积。
【解析】1小时＝60分
2×3.14×0.6×2
＝6.28×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
7.536×5×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
压过的路面是2260.8平方米。
21．（7，1） 医院 南 西 45
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
学校在第7列，第1行，据此写数对即可；
数对（2，4）表示的位置是第2列，第4行，找到对应场所即可；
根据数对（9，3）表示在第9列，第3行的场所是书店，由图可知，学校和书店之间的连线恰好是一个正方形的对角线（见下图），对角线平分两个对角，据此可读出偏转角度。
【解析】学校在第7列，第1行，用数对（7，1）表示；
数对（2，4）表示第2列，第4行，对应的场所是医院；
数对（9，3）表示在第9列，第3行，对应的场所是书店，学校在书店的南偏西45°（或西偏南45°）方向。
22．452.16
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出水池的底面半径，根据圆柱的底面积＝πr ，计算出水池的实际占地面积。
【解析】6÷
＝6×200
＝1200（厘米）
＝12米
3.14×12
＝3.14×144
＝452.16（平方米）
23．62.8 87.92 62.8
【分析】通过观察可知，圆柱侧面展开后是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出侧面积，再根据圆柱底面周长等于平行四边形的底，平行四边形的高等于圆柱的高，利用圆柱底面周长÷π÷2求出底面半径，然后再根据圆柱表面积＝侧面积＋2，圆柱体积＝代入数据即可求出表面积和体积。
【解析】侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
表面积：
62.8＋3.14××2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
体积：
3.14××5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
24．8 2
【分析】假设全部使用大帐篷，可以住10×5＝50（人），与实际人数差，除以每顶大帐篷比小帐篷多住的人数，就是小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。
【解析】10×5＝50（人）
（50－45－1）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（顶）
10－2＝8（顶）
25．108 20∶1
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米换算单位；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意先统一单位，再化简比。
【解析】5.4÷
＝5.4×2000000
＝10800000（厘米）
10800000厘米＝108千米
8厘米＝80毫米
80毫米∶4毫米
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
26．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】描绘我国各民族人口占比情况时，由于扇形统计图能清晰地显示各部分与整体之间的占比关系，因此它更有表达优势，此说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解析】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。
故答案为：√
28．×
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。比例1：3表示图上距离为1份，实际距离为3份，因此图上距离小于实际距离，图形被缩小。试题中“将图形放大”的说法错误。
【解析】比例1：3表示图上距离与实际距离的比是1：3，即图上距离是实际距离的，因此图形被缩小到原来的，而不是放大。
故答案为：×
29．×
【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。
【解析】根据分析：
把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。
【解析】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶16
与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。
故答案为：×
31．483；；0.03；1.5；
0.7；0.008；9；12
【解析】略
32．；12.5
1；22
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）根据加法交换律和减法的性质计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解析】（1）÷（＋）
＝÷（＋）
＝×
＝
（2）×58＋×41＋
＝×（58＋41＋1）
＝×100
＝12.5
（3）9.7－3.79＋1.3－6.21
＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21）
＝11－10
＝1
（4）（）×48
＝×48＋×48
＝18＋4
＝22
33．①x＝；②x＝4
【分析】①先计算等式的左边，即x－x＝x－x＝x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解；
②先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。
【解析】①x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝
②18∶＝x∶
解：x＝18
x＝3
x＝3÷
x＝3×
x＝4
34．（1）379.36平方厘米；395.36立方厘米
（2）255.84平方厘米；251.2立方厘米
【分析】左边是圆柱和长方体的组合图形，计算表面积时可以把圆柱的上底面平移到长方体上面被挡住的圆面，此时组合图形的表面积就等于长方体的表面积与圆柱侧面积的和，，；组合图形的体积是长方体体积与圆柱体积的和，，。右面是半圆柱，侧面积等于半圆柱的侧面、上下两个半圆面积（即一个整圆）及右边长方形面的总和；体积等于圆柱体积的一半。
【解析】组合图形表面积：
（平方厘米）
组合图形体积：
（立方厘米）
半圆柱表面积：
（平方厘米）
半圆柱体积：
（立方厘米）
35．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【解析】
解：
36．见详解；
【分析】已知图中段代表实际距离m。小麓从家到商场走了m，（段），所以以小麓家为起点，先确定正北方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为 “商场”。从商场到书店走了m，（段），所以以“商场”为起点，先确定正南方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为“书店”。据此可完整画出小麓从家出发经商场到书店的行走路线图。
【解析】
37．(1)见详解
(2)南；西；45；见详解；14.28；
(3)见详解；
(4)400
【分析】（1）图①是一个边长为4厘米的正方形，四个顶点坐标分别为：A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）。向右平移9格后，每个顶点的横坐标加9，纵坐标不变：顶点坐标为A'（10，1）、B'（14，1）、C'（14，5）、D'（10，5），连接这四个点得到图②；绕C（5，5）顺时针旋转180°，每个顶点的坐标为：（9，5）、（5，9）、（5，5）、（9，9），连接这四个点得到图③；
（2）方向：A点在C点的南偏西45°（或西偏南45°）方向；周长＝圆周长的直径，据此列式计算即可；
（3）原图形①面积：4×4＝16（平方厘米），按1∶2缩小后，边长为2厘米，面积：2×2＝4（平方厘米），图④的面积占图①面积的分率：4÷16；
（4）图①边长为4厘米，实际边长：4×500000＝2000000厘米＝20千米，实际面积：20×20，据此计算即可。
【解析】（1）画图如下：
（2）图①中以C点为观测点，A点在C点的 南偏（ 西，45）°方向。
3.14×88
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
（3）
图形①面积：4×4＝16（平方厘米）
按1∶2缩小后，边长为2厘米，面积：2×2＝4（平方厘米），
图④的面积占图①面积的分率：4÷16
（4）图①边长为4厘米，实际边长：4×500000＝2000000cm＝20千米
实际面积：20×20＝400（平方千米）
38．胜了5场；平了3场
【分析】已知参加了12场比赛，负了4场，假设其余都胜利，即胜和平的总场数：12－4＝8（场），应得分：8×3＝24（分）；胜一场记3分，平一场记1分，所以将一场平局算作一场胜利，总分会多：3－1＝2（分）；假设全胜的得分24分与实际得分18分，相差几个2分，就说明将几场平局算成了胜利，据此分析即可。
【解析】胜和平的总场数：12－4＝8（场）
假设这8场全是胜场。
8×3＝24（分）
24－18＝6（分）
3－1＝2（分）
6÷2＝3（场）
8－3＝5（场）
答：这支足球队胜了5场、平了3场。
39．150千米
【分析】根据图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺求出 A、B 两地的实际距离，并注意单位换算。根据出发时间和结束时间，计算出两车的行驶时间。再根据甲车速度和乙车的速度比，求出乙车速度；再利用路程＝速度×时间求出两车在规定时间内共行驶的路程。最后，比较共行驶路程与两地实际距离，判断两车是否相遇。由于共行驶路程小于实际距离，说明两车未相遇，用实际距离减去共行驶路程即为两车相距的距离。
【解析】6.5÷＝39000000（厘米）
39000000厘米＝390千米
11－9＝2（小时）
72÷3×2＝48（千米/时）
（72＋48）×2
＝120×2
＝240（千米）
390－240＝150（千米）
答：上午11时两车相距150千米。
40．0.628厘米
【分析】沙漏漏空后，沙子的总体积＝圆锥的体积＝长方体木盒中沙子的体积。题目要求厚度单位为厘米，而给出的数据单位是分米，需要根据“1分米＝10厘米”进行单位换算。沙子漏入木盒后，形成的是一个以木盒底面为底的“薄长方体”，其体积公式仍为V＝长×宽×高，这里的“高”就是题目要求的沙子厚度。根据直径与半径之间的关系：r＝d÷2，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积，根据长方体的体积公式，反推出沙子的厚度。
【解析】1.2÷2＝0.6（分米）
＝
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷3÷2
＝0.1256÷2
＝0.0628（分米）
0.0628分米＝0.628厘米
答：在木盒中会铺上0.628厘米厚的沙子。
41．40升
【分析】根据题意，消毒剂与水的比不变，设需加入x毫升水，列比例：500∶x＝1∶80，解比例，即可解答，注意单位换算。
【解析】解：设需要加入x毫升水。
500∶x＝1∶80
x＝500×80
x＝40000
40000毫升＝40升
答：需要加入40升水。
42．80千米
【分析】由题意可知，甲、乙两车行驶的路程相同，速度×时间＝路程（一定），则甲、乙两车的速度和行驶时间成反比例关系，甲、乙两车的速度比是5∶4，说明甲、乙两车的时间比是4∶5，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地，则甲车比乙车少行驶1.5小时，根据比的应用求出甲车行驶的时间，最后根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度。
【解析】分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。
1.5÷（5－4）×4
＝1.5÷1×4
＝6（小时）
480÷6＝80（千米）
答：甲车每小时行80千米。
43．(1)120人；统计图见详解。
(2) 机器人 无人机
(3)参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一）
【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数；
用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去机器人、无人机、3D打印占总人数的百分比即可求出电子百拼占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，总人数看作单位“1”分别求出参加电子百拼和机器人的人数，最后据此补全统计图即可；
（2）根据计算出的人数进行大小比较，据此判断人数最多和最少小组分别是哪一个。
（3）言之有理即可。可以从人数和各社团占总人数的百分比进行比较和分析。
【解析】（1）3025%＝120（人）
无人机18120100%＝15%
电子百拼：1－40%－15%－25%
＝60%－15%－25%
＝20%
机器人：12040%＝48（人）
电子百拼：12020%＝24（人）
（2）48＞30＞24＞18
机器人小组人数最多，无人机小组人数最少
（3）参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一）
44．30千克
【分析】长途汽车对超重部分每千克的运费单价是固定不变的，即超重部分运费和超重的质量成正比例。据此设每人免费可带的质量为千克，根据题意，三人行李共重 150 千克，三人免费总质量为千克，则三人超重部分的质量为千克。一人行李共重150千克，一人免费总质量为千克，则一人超重部分的质量为千克。因为每千克超重行李的运费单价相同，根据“总价数量单价”，可列出比例式：，利用比例的基本性质求解。
【解析】解：设这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是千克。
答：这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是30千克。
45．6.12立方分米
【分析】铁球体积等于铁球和水的总体积减去水的体积，已知圆柱底面直径，可先求出底面半径，再利用圆柱体积公式V＝πr2h计算铁球和水的总体积。根据1升＝1立方分米将容积单位转换为体积单位，再用总体积减去水的体积即可得到铁球体积。
【解析】2÷2＝1（分米）
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
19升＝19立方分米
25.12－19＝6.12（立方分米）
答：这个铁球的体积是6.12立方分米。
46．客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即行驶路程。再用实际距离除以相遇时间求出两车的速度和。把速度和按照3∶2的占比分成3＋2＝5份，先求出1份对应的速度（每份数），再分别用每份数乘客车对应的3份、货车对应的2份，即可求出两车各自的速度。
【解析】10÷＝10×7500000＝750（千米）
750÷3＝250（千米/时）
250÷（3＋2）
＝250÷5
＝50（千米/时）
客车速度：50×3＝150（千米/时）
货车速度：50×2＝100（千米/时）
答：客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。
47．能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别把数据代入计算，求出小区实际的长和宽，厘米和米的进率是100，把厘米转化为米，分别用40000厘米、30000厘米除以进率，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出长方形的面积，公顷和平方米的进率是10000，把公顷化为平方米，用5.4乘进率10000，把小区实际面积看作单位“1”，用小区绿化面积除以小区实际面积乘100%，求出小区的绿化率，与40%比较，大于或等于40%表示能保证居住舒适度。
【解析】小区实际的长：
4÷
＝4×10000
＝40000（厘米）
40000÷100＝400（米）
小区实际的宽：
3÷
＝3×10000
＝30000（厘米）
30000÷100＝300（米）
小区总面积：
400×300＝120000（平方米）
绿化面积：
5.4×10000＝54000（平方米）
绿化率：
54000÷120000×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＞40%
答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。
48．(1)100
(2)40%
(3)25人
【分析】（1）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，步行上学的人数占总人数的15%，阳光小学六年级的走读生总人数＝步行上学的人数÷15%；
（2）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐公共交通上学所占的百分比＝1－（乘私家车上学所占的百分比＋步行上学所占的百分比＋骑自行车、电动车上学所占的百分比）；
（3）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐私家车上学的人数占总人数的25%，乘坐私家车上学的人数＝总人数×25%，据此解答。
【解析】（1）15÷15%＝100（人）
所以，阳光小学六年级的走读生有100人。
（2）1－（25%＋15%＋20%）
＝1－60%
＝40%
答：乘坐公共交通上学所占的百分比是40%。
（3）100×25%＝25（人）
答：乘坐私家车上学的有25人。
49．家用充电桩：8次；户外快充充电桩：4次
【分析】设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次；使用户外快充充电桩，每次充电费30元，x次充电费是30x元；使用家用充电桩，每次充电费15元，（12－x）次充电费是15×（12－x）元；充电总花费为240元，列方程：30x＋15×（12－x）＝240，解方程，即可解答。
【解析】解：设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次。
30x＋15×（12－x）＝240
30x＋15×12－15x＝240
15x＋180＝240
15x＋180－180＝240－180
15x＝60
15x÷15＝60÷15
x＝4
家用充电桩充电次数：12－4＝8（次）
答：这个月张老师使用家用充电桩充电8次，使用户外快充充电桩4次。
50．(1)175；210
(2) 7350 陈老师带的总钱数
(3)成反比例；因为票价×张数＝总钱数（一定）。
【分析】（1）巨幕影院票价×数量＝陈老师带的总钱数，陈老师带的总钱数÷5D影院票价＝5D影院门票数量，陈老师带的总钱数÷4D影院票价＝4D影院门票数量；
（2）每种票价×相应数量＝陈老师带的总钱数；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。
【解析】（1）陈老师带的总钱数： （元）
5D影院可购买的门票张数： （张）
4D影院可购买的门票张数： （张）
巨幕影院 球幕影院 5D影院 4D影院
票价/元 70 49 42 35
数量/张 105 150 175 210
（2）表中两个相关联的量是票价和数量，相对应的两个数的乘积是：（元），这个乘积表示的实际意义是陈老师带的总钱数。
（3）影院票价和可购买的门票张数成反比例。因为票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且票价可购买的门票张数总钱数（一定），符合反比例的意义，所以成反比例。
51．(1)16厘米
(2)6840立方厘米
【分析】（1）当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，可以设零件内圆直径为x，根据比例的意义，列比例求解。
（2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积差，求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝πr h计算。
【解析】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。
x∶22＝8∶11
11x＝22×8
11x＝176
11x÷11＝176÷11
x＝16
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（2）22÷2＝11（厘米）
16÷2＝8（厘米）
＝3×（121－64）×40
＝3×57×40
＝6840（立方厘米）
答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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