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价扎刀小
2026年春期九年级中招模拟训练
数学试卷
（二)
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示-2的相反数的点是()
A
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三梭锥
D.四棱锥
3.下列运算错误的是()
A.5m3-3m3=2m3
B.V2⑧-V7=V7
C.(1+2a1-2a)=1-4a
D.|-2-2=0
4.日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些如图，眼
睛看到的点A实际是在更深处的池底点A处（点A,A',O在一条
C眼鹂
竖直直线上)若∠A4B=132°，则∠CBD的度数为()
B
空气D
A.42°
B.46°
C.48°
D.52°
5.据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电量，位于星系团
蝌
SPT-CLJ2337-5942的中心，该星系团距离地球约70亿光年，质量约为太阳的1000万亿倍
已知太阳的质量约为2×100千克，则该星系团的质量用科学记数法表示，约为()
A.2×1033千克B.2×1037千克
C.2×1042千克
D.2×1045千克
6.某校美术社团进行阶段性成果考核，分别从专家组、教师组、学生组三个维度打分（满分均
为100分)，规定专家组评分按50%、教师组评分按30%、学生组评分按20%计入总成绩若
小华的三项得分依次为80分、85分、90分，则他的最终考核成绩是(
A.82.5分
B.83.5分
C.85分
D.87.5分
驰
7.如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E是AD上一点，连接BE、CE,若BC=V3AB,
则∠ABE+∠ECD的度数为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8.关于x的一元二次方程x(x-2)-p=0,则下列分析正确的是()
出
A.当p>0时，方程有两个不相等的实数根
B.当p=0时，方程有两个相等的实数根
C.当p<0时，方程没有实数根
D.方程的根的情况与p的值无关
9.如图，在口ABCD中，AB=4,∠ABC=45°，以点A为圆心，AB的长
为半径作弧，交BC于点E,连接BD,ED,则图中阴形部分的面积
为()
B∈
A.2π
B.4π
C.8n
D.10元
罗EC
10.如图1，在等腰三角形ABC中，P为BC的中点，点2从点P出发，沿P-C-+A-B-P
的方向运动设点2运动的路径长是x,线段P 的长为y.图2是点P运动时，y随x的变化
而变化的关系图象，E是曲线部分的最低点，则BC的
长为()
B智
C.1
9
九年级数学模拟测试二第1页（共4页)
器
a“”1.%oa九年级中招模拟测试数学试卷（二）参考答案
2026.5
一．选择题（每小题 3分，共 30分）
1．D； 2．A； 3．C； 4．A；5．D； 6．B；7．C； 8．A； 9．B； 10．B．
二．填空题（每题 3分，共 15分）
11． (3a+1)人； 12．108°； 13． ； 14．(1,2)； 15．5或 ．解法
如图：
三．解答题（本大题 8个小题，共 75分）
16．(10分)解：(1) ； (2)
17．(9分)解：(1)100，90，>…………………………………………………………6分(每空 2分)
(2)八年级学生科学知识掌握较好. ……………………………………………………………7分
理由:在平均数和中位数相等的情况下，八年级这 10名学生成绩的方差较小，即成绩波动较
小，比较稳定.(答案不唯一，言之有理即可)…………………………………………………9分
18．(9分)解：(1)将 A的坐标(2，-2)代入反比例函数 y＝ (x>0)得
k=2×(﹣2) = ﹣4.
∴反比例函数的解析式为 y=﹣ ………………………………………………………………3分
(2)作 AD丄 OC于点 D，作 BE丄 OC于点 E
∵三角板 OAC为等腰直角三角形，点 A的坐标为(2，﹣2)
∴OC=2OD=4…………………………………………………4分
在 Rt△BOC中，cos∠BOC=cos60°= =
∴OB=4× =2……………………………………………………5分
在 Rt△BOE中，cos∠BOE=cos60°= = ，∴OE=2× =1
sin∠BOE=sin60°= = ，∴BE=2× =
∴点 B的坐标为(1， )………………………………………………………7分(其它方法均可)
当 x=1时，y=﹣ =﹣4…………………………………………………………………………8分
∴m= ﹣(﹣4)= +4…………………………………………………………………………9分
19．(9分)解：(1)如图所示：……………………………………………………………………3分
(2)证明：由(1)知∠ADE=∠B
∴DF//BC……………………………………………………………4分
九年级数学模拟测试二 第 1页（共 4 页）
又 D为 AB的中点
∴DE= BC…………………………………………………………5分
又 F在 DE的延长线上，且 EF=DE
∴DF=BC……………………………………………………………6分
又 DF//BC
∴四边形 DBCF为平行四边形. ……………………………………………………………7分
∵AB=2BC，D为 AB的中点
∴BC=BD……………………………………………………………………………………8分
∴四边形 DBCF为菱形………………………………………………………………………9分
20.(9分)解:(1)设 A，B两种图书的单价分别为 x元，y元，根据题意，得:
………………………………………………………………………………2分
解得 …………………………………………………………………………………4分
答：A，B两种图书的单价分别为 40元，30元.
…………………………………………………………………………………………………5分
(2)设购买 A种图书 m本，总费用为 w元，根据题意得:
50-m≤ m，解得 m ≥ ……………………………………………………………………6分
∵m为正整数，∴m最小取 34，
w=40m+30(50-m)=10m+1500，………………………………………………………………7分
∵10>0，w随 m的增大而增大，
∴m =34时，总费用最少.……………………………………………………………………8分
此时 50-34=16，w=10×34+1500=1840
答：购买 A种图书 34本，B种图书 16本，总费用最低，最低为 1840元.
………………………………………………………………………………………………9分
21.(9分)解：(1)如图,作 FG//EM交 CD于点 G.可得 EMGF
则 MG=EF=20米,
∠FGN=∠α=36°.……………………………………2分
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°
∴∠FGN=∠GFN, …………………………………4分
∴FN=GN=50-20=30米.……………………………5分
在 Rt△FNR 中,
FR=FN·sinβ=30·sin 72°≈30×0.95≈29(米).…………………………………………………8分
答：河宽 FR约为 29米.……………………………………………………9分(其它方法均可)
22.(10分)解： (1)1或 9……………………………………………………………………………2分
(2)h=﹣t2+10t=﹣(t﹣5)2+25……………………………………………………………………4分
∵-1<0.∴当 t=5时,h取最大值,最大值为 25.………………………………………………5分
九年级数学模拟测试二 第 2页（共 4 页）
答：火箭飞行 5s时，离地面的高度最大，最大高度为 25m.……………………………6分
(3)对于 h=﹣t2+10t
令 h=21,则﹣t2+10t=21,解得 t1=3,t2=7,………………………………………………………8分
7﹣3=4s………………………………………………………………………………………9分
答：两次发射相隔的时间为 4s.……………………………………………………………10分
23.(10分)解：(1)矩形，正方形 …………………………………………………………………2分
(2)①证明:作 OE丄 CD于点 E
∵OC=OD，∴∠DOE= ∠COD= ×2θ=θ，
又∵∠BDO=θ，∴∠BDO=∠DOE
∴BD//OE ∴∠BDC=90°，∴BD2+CD2=BC2
∴四边形 OBDC一定为“勾股四边形”.……………5分(其它方法均可)
②30°......................................................................................................7分
解法提示：
∵∠AOB=∠COD=2θ,∴∠AOD=∠BOC.
在△AOD 与△BOC中,
∴△AOD≌△BOC
∴AD=BC,.
由①知 BD2+CD2=BC2，∴BD2+CD2=AD2
∵四边形 ABDO为"勾股四边形"，且 BD，OD为勾股边，∴BD2+OD2=AD2
∴CD=OD
又 OC=OD,∴△DOC是等边三角形，
∴∠CDO=2θ=60°，∴θ=30°
(3) 或 2 …………………………10分(写对一个得 2
分)
解法提示：
当 DE2+EF2=DF2时，∠DEF=90°，解法如图示
当 DE2+EF2=AE2时，( )2+EF2=( )2，
解得 EF=2 (负值已舍)
九年级数学模拟测试二 第 3页（共 4 页）

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