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2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试
《数学》仿真试卷（1）
（答案）
一、选择题（每小题3分，共 45 分）
1.下列集合中，属于无限集的是（ ）.
A. B.
C. D.
2.从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（ ）.
A. 　 B. 　 C. 　 D.
3.计算的结果为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.若三个数-2，m，8成等差数列，则等差中项m的值为（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D.
5.已知向量，则向量的模为（ ）.
A. B. C. 3 D. 5
6.一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（ ）.
A． B. C. D.
7.已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.
A. B. C. D.
8.不等式的解集为（ ）.
A. B.
C. D.
9.已知直线过点（1,2）且倾斜角，则下列方程不是直线方程的是（ ）.
A. B.
C. D.
10.“” 是 “” 的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.已知角的终边在第三象限，且，则下列哪个点在角的终边上（ ）.
A. （4,3） B. （3,4） C. （-4，-3） D. （-3，-4）
12.下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
13.已知分段函数，若函数的定义域为R，则集合D为（ ）.
A. B.
C. D. A和B都可以
14.在正方体中，直线与所成的角为，则=（ ）.
A. B.
C. D.
15.直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（ ）.
A. (1,-3) B. (3,1) C. (2,-1) D. (0,-5)
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）
16.比较大小： (用“>”或“<”填空）.
17.根据指数的运算性质，计算： .
18.已知，且为锐角，则 .（用弧度制表示）
19.若方程表示圆，则的取值范围是 .（用区间表示）
20.已知函数，当时，函数的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各6 分，23 题8 分，24 题9 分，共35 分）
21.已知全集， 集合，，求：
（1）；
（2）
解：
22.已知向量
（1）计算；
（2）求的坐标.
解：
23.已知在等比数列中，，求
（1）数列的通项公式；
（2）前4项的和.
解：
24.已知圆方程，圆和圆关于x轴对称，直线：.
（1）求圆的方程；
（2）判断直线与圆的位置关系；
（3）若点P（3,n）在直线上，求点P到圆的切线长（即点P到切点的距离）.
解：
【解析】解法不唯一，只要思路正确、步骤完整，均可按评分点给分.
25.某职校无人机专业进行无人机编队表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图4、...、图n”依次亮灯构造图形，每幅图亮灯的无人机数量依次记为数列：.假设无人机的数量足够多，并且无损坏，观察图形完成下列问题.
(1) 求的值；
(2) 判断数列为何种数列（不要求证明），并求其通项公式；
(3) 若，求数列的前n项和.
解：【解析】解法不唯一，只要思路正确、步骤完整，均可按评分点给分.
《※※※※》试题 第1页（共4页） 《※※※※》试题 第2页（共4页）2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试
《数学》仿真试卷（1）
（满分100分 考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共 45 分）
1.下列集合中，属于无限集的是（ ）.
A. B.
C. D.
2.从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（ ）.
A. 　 B. 　 C. 　 D.
3.计算的结果为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.若三个数-2，m，8成等差数列，则等差中项m的值为（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D.
5.已知向量，则向量的模为（ ）.
A. B. C. 3 D. 5
6.一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（ ）.
A． B. C. D.
7.已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.
A. B. C. D.
8.不等式的解集为（ ）.
A. B.
C. D.
9.已知直线过点（1,2）且倾斜角，则下列方程不是直线方程的是（ ）.
A. B.
C. D.
10.“” 是 “” 的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.已知角的终边在第三象限，且，则下列哪个点在角的终边上（ ）.
A. （4,3） B. （3,4） C. （-4，-3） D. （-3，-4）
12.下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
13.已知分段函数，若函数的定义域为R，则集合D为（ ）.
A. B.
C. D. A和B都可以
14.在正方体中，直线与所成的角为，则=（ ）.
A. B.
C. D.
15.直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（ ）.
A. (1,-3) B. (3,1) C. (2,-1) D. (0,-5)
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）
16.比较大小： (用“>”或“<”填空）.
17.根据指数的运算性质，计算： .
18.已知，且为锐角，则 .（用弧度制表示）
19.若方程表示圆，则的取值范围是 .（用区间表示）
20.已知函数，当时，函数的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各6 分，23 题8 分，24 题9 分，共35 分）
21.已知全集， 集合，，求：
（1）；
（2）
22.已知向量
（1）计算；
（2）求的坐标.
23.已知在等比数列中，，求
（1）数列的通项公式；
（2）前4项的和.
24.已知圆方程，圆和圆关于x轴对称，直线：.
（1）求圆的方程；
（2）判断直线与圆的位置关系；
（3）若点P（3,n）在直线上，求点P到圆的切线长（即点P到切点的距离）.
25.某职校无人机专业进行无人机编队表演，无人机群在空中分别按照“图1、图2、图3、图4、...、图n”依次亮灯构造图形，每幅图亮灯的无人机数量依次记为数列：.假设无人机的数量足够多，并且无损坏，观察图形完成下列问题.
(1) 求的值；
(2) 判断数列为何种数列（不要求证明），并求其通项公式；
(3) 若，求数列的前n项和.
《※※※※》试题 第1页（共4页） 《※※※※》试题 第2页（共4页）

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