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一次函数 一次函数中含参数的问题 重点题型归纳
强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、根据一次函数的定义求参数
1．若函数是关于的一次函数． 则的值是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
2．函数是关于的一次函数，则_______．
3．要使是关于的一次函数，则的值为______．
4．已知，当m，n 取何值时，y是x的一次函数
二、根据一次函数的图象与性质求参数
5．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若一次函数，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________．
9．关于x的函数，当时，，则b的值可以为________．
10．已知一次函数．
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)当m为何值时，函数图象经过原点；
(4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限．
三、含参数的一次函数图象的共存问题
11．平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
15．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
四、含参数的一次函数综合问题
16．在平面直角坐标系中，已知函数（为实数）的图象经过原点，求的值．
17．将一次函数（m为常数，）的图象向上平移2个单位，平移后的图象经过点，求m的值．
18．已知一次函数．
（1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是______．
（2）当时，函数有最大值，则的值为______．
19．已知关于x的函数是一次函数．
(1)求m的值；
(2)在该一次函数中，当时，求y的最大值．
20．已知一次函数．
(1)当在何范围内取值时，随的增大而减小？
(2)是否存在这样的整数，使函数的图象不经过第一象限？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
21．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
22．已知关于的一次函数．
(1)当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？
(2)当取何值时，的图象经过原点？
(3)当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？
参考答案
题号 1 5 6 7 11 12 13 14 15
答案 A D B D D C B C D
1．A
本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值．
解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
故选A．
2．2
本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案．
解：由函数是关于x的一次函数，
得：，
解得：
故答案为：2．
3．
此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键．
解：由一次函数定义，得 且，
解得或，
当 时，，不符合条件；
当时，，符合条件；
∴，
故答案为：．
4．，n为任何数
本题考查了一次函数定义，根据一次函数的定义得出且，为任何数，再求出答案即可．
解：当且时是一次函数，
解得：，
为任何实数，都是一次函数
所以，为任何实数，是的一次函数．
5．D
先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案．
解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为．
∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数，
∴，
解得，
结合选项可知，只有D选项的7满足条件．
6．B
解：∵是一次函数，且y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
先根据一次函数图象不经过第三象限，结合一次函数性质确定的取值范围，再将各选项点坐标代入函数求出，判断是否符合的范围即可．
解：令得，，
一次函数与轴交于，
一次函数（）的图象不经过第三象限，
，
选项A、 将代入函数得： ，解得，符合条件；
选项B、 将代入函数得：，解得，符合条件；
选项C、 将代入函数得： ，解得，符合条件；
选项D、 将代入函数得： ，解得，不满足，不符合条件；
则点的坐标不可能为．
8．
根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围．
解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限，
∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，
∴，
解得．
9．4（答案不唯一）
当时，，结合图象可知：随着的减小而增大，要当时，，即要，即可找到b可以取的值．
解：当时，，
结合图象可知：随着的减小而增大，
∴当时，要使，则，
∴，
∴b的值可以为4（答案不唯一）．
10．(1)
(2)且
(3)
(4)
（1）解：随x的增大而增大，
，解得；
（2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方，
且，解得且；
（3）解：函数图象经过原点，
，解得；
检验：当时，，符合题意；
（4）解：函数图象经过第二、三、四象限，
，
解得．
11．D
本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定a，b的符号是解题的关键．根据一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限，可得，，从而得出一次函数的图象经过一、三、四象限．
解：∵一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选：D．
12．C
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意；
B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意；
C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意；
D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键．
13．B
本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
分和两种情况讨论，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，结合选项即可得出答案．
解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限；
选项中没有符合条件的图象；
当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限；
选项B的图象符合要求．
故选：B．
14．C
本题考查了一次函数的图象与性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当函数的图象经过第一、二、三象限；
当函数的图象经过第一、三、四象限；
当函数的图象经过第一、二、四象限；
当函数的图象经过第二、三、四象限．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
15．D
此题主要考查了一次函数的图象与性质，解答的关键是熟知一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
解：因为与，
所以时，两函数的值都是，
所以两直线的交点的横坐标为，故选项A、C不符合题意；
若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；
故选项D符合题意，选项A不符合题意．
故选：D．
16．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数解析式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：∵函数（为实数）的图象经过原点，
∴时，，
即，
∴．
17．
本题考查了一次函数的图象平移与函数解析式的求解，正确表示出一次函数平移后的函数解析式是解决本题的关键．
根据一次函数的平移规则，即“上加下减”，表示出平移后的一次函数解析式，再将点代入函数解析式中即可求解．
解：一次函数的图象向上平移2个单位后得到，
把代入，得，
∴．
18．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数，解题关键是熟练掌握如何根据一次函数增减性求参数．
（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．
解：（1）一次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴，
，
解得：；
（2）在一次函数中，
，
随的增大而增大，
当时，函数有最大值，
当时，，
代入得，
，
解得：．
故答案为：①；②．
19．(1)
(2)3
此题考查了一次函数的定义与性质．
（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可．
（1）函数是一次函数，
，解得，
，
；
（2）将代入得一次函数解析式为，
∴随的增大而增大，
∴当时，当时，y有最大值，最大值为．
20．(1)
(2)存在，或
本题考查一次函数的图象性质：
（1）根据一次函数的k与增减性的关系即可求解；
（2）根据一次函数的k与b与图象关系即可求解．
（1）解：随的增大而减小，
，
；
（2）解：存在，或，理由如下：
若一次函数不经过第一象限，则，解得，
为整数，
或．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）函数图象经过原点的条件是时，，代入函数表达式可建立关于m的方程，解此方程即可得m的值；
（2）两直线平行的关键特征是一次项系数相等，因此令给定函数的一次项系数等于已知直线的，建立方程求解m；
（3）求函数图象与坐标轴的交点，需令和代入函数表达式求出m的值，得到函数解析式，再令即可求得与x轴的交点．
（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
∴．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
（3）解：∵当时，，
∴，
∴，则函数关系式为，
当时，，解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为．
22．(1)
(2)
(3)且
（1）根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数值随自变量增大而增大，据此列不等式求解的范围；
（2）函数图象经过原点，即原点坐标满足函数表达式，将代入求解；
（3）函数图象与y轴交点的纵坐标大于0，先求出与轴交点的纵坐标表达式，再列不等式求解的范围．
（1）解：对于一次函数（为斜率，为截距），当时，函数值随的增大而增大.
在函数中，，所以当时，函数值随的增大而增大.
解不等式
移项可得
两边同时除以，解得：．
故答案为：．
（2）解：因为函数图象经过原点，把，代入函数中，得到：
，即.
同时，一次函数中x的系数不能为，即.
先解
移项可得
两边同时除以，解得
再验证，当时，，符合一次函数定义，所以.
故答案为：．
（3）解：求函数与轴的交点，令，则，所以函数与轴的交点坐标为
因为交点在轴上方，所以坐标大于，即
同时，一次函数中的系数不能为，即
解不等式
移项得：
两边同时除以，解得：
解
移项得：
两边同时除以，解得：．
所以且．
故答案为：且．
本题考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象经过特殊点以及与坐标轴交点的相关性质，并据此列出不等式或方程求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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