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2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试
《数学》仿真试卷（3）
（答案）
一、选择题（每小题3分，共 45 分）
1.下列集合中，属于无限集的是（ ）.
A. 一年中所有月份组成的集合 B. 所有大于-3且小于4的整数组成的集合
C. 所有正实数组成的集合 D. 由的解组成的集合
2.函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
3.在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（ ）.
A. 共面直线 B. 异面直线
C. 相交直线 D. 平行直线
4.已知指数函数,且满足,则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
5.已知，且，则（ ）.
A. B. C. D.
6.不等式组的解集为（ ）.
A. ( 1,2]　 B. [ 1,2)　 C. ( 1,2)　 D. [ 1,2]
7.已知等差数列 5,9,13,…,则 21 是这个数列的第（ ）项
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为12，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（ ）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.已知圆的半径为3，圆心角为（角度制），则该圆心角所对的弧长为（ ）.
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
10.已知向量，若则（ ）.
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
11.方程（其中为常数）表示圆的充要条件是（ ）.
A. B.
C. D.
12.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）.
A． B.
C. D.
13.三个数9，m，1成等比数列，则等比中项m=（ ）.
A. 6 B. -3 C. 3 D.
14.若直线:x+2y 4=0 与直线:2x y 3=0相交，则交点坐标为（ ）.
A. (1,2) B. (2,1) C. (3,0) D. (0,2)
15.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. f( 2)>f(2) B. f( 5)>f(5)
C. f( 5)f( 2)
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
16.已知 a＞b＞0，比较大小： 3a 3b (填“>”“<”“=”）.
17.根据对数的运算性质，计算： .
18.已知角终边上一点P（-4，-5），则 .
19.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 .
20.在等比数列中，，公比则前4项和 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各6 分，23 题8 分，24 题9 分，共35 分）
21.已知全集， 集合，，求：
（1）；
（2）
22.已知等差数列1, , , , …,求：
（1）公差；
（2）数列的通项公式；
23.已知向量，求
（1）；
（2）若，求的值.
24.用一张长20、宽12的矩形硬纸板，在四个角各剪去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖长方体盒子，设盒子的侧面积为y.
（1）求侧面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当x取何值时，盒子侧面积最大？最大侧面积是多少？
【解析】
25.如图所示，在平面直角坐标系中，有一座圆形景观湖，其圆心为C（-3,b）（位于第二象限），已知景观湖经过点M( 1,0)和N(3,4)，且景观湖的半径为，点P是圆C上的一个动点.
（1） 求景观湖所在圆C的标准方程；
（2） 求MN的垂直平分线方程；
（3） 当面积最大时，求的值.
【解析】解法不唯一，只要思路正确、步骤完整，均可按评分点给分.
解法一：
解法二：
解法三：
《※※※※》试题 第1页（共4页） 《※※※※》试题 第2页（共4页）2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试
《数学》仿真试卷（3）
（满分100分 考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共 45 分）
1.下列集合中，属于无限集的是（ ）.
A. 一年中所有月份组成的集合 B. 所有大于-3且小于4的整数组成的集合
C. 所有正实数组成的集合 D. 由的解组成的集合
2.函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
3.在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（ ）.
A. 共面直线 B. 异面直线
C. 相交直线 D. 平行直线
4.已知指数函数,且满足,则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
5.已知，且，则（ ）.
A. B. C. D.
6.不等式组的解集为（ ）.
A. ( 1,2]　 B. [ 1,2)　 C. ( 1,2)　 D. [ 1,2]
7.已知等差数列 5,9,13,…,则 21 是这个数列的第（ ）项
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为12，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（ ）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.已知圆的半径为3，圆心角为（角度制），则该圆心角所对的弧长为（ ）.
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
10.已知向量，若则（ ）.
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
11.方程（其中为常数）表示圆的充要条件是（ ）.
A. B.
C. D.
12.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）.
A． B.
C. D.
13.三个数9，m，1成等比数列，则等比中项m=（ ）.
A. 6 B. -3 C. 3 D.
14.若直线:x+2y 4=0 与直线:2x y 3=0相交，则交点坐标为（ ）.
A. (1,2) B. (2,1) C. (3,0) D. (0,2)
15.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. f( 2)>f(2) B. f( 5)>f(5)
C. f( 5)f( 2)
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
16.已知 a＞b＞0，比较大小： 3a 3b (填“>”“<”“=”）.
17.根据对数的运算性质，计算： .
18.已知角终边上一点P（-4，-5），则 .
19.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 .
20.在等比数列中，，公比则前4项和 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各6 分，23 题8 分，24 题9 分，共35 分）
21.已知全集， 集合，，求：
（1）；
（2）
22.已知等差数列1, , , , …,求：
（1）公差；
（2）数列的通项公式；
23.已知向量，求
（1）；
（2）若，求的值.
24.用一张长20、宽12的矩形硬纸板，在四个角各剪去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖长方体盒子，设盒子的侧面积为y.
（1）求侧面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当x取何值时，盒子侧面积最大？最大侧面积是多少？
25.如图所示，在平面直角坐标系中，有一座圆形景观湖，其圆心为C（-3,b）（位于第二象限），已知景观湖经过点M( 1,0)和N(3,4)，且景观湖的半径为，点P是圆C上的一个动点.
（1） 求景观湖所在圆C的标准方程；
（2） 求MN的垂直平分线方程；
（3） 当面积最大时，求的值.
《※※※※》试题 第1页（共4页） 《※※※※》试题 第2页（共4页）

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