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2026 年福建省中等职业学校学业水平模拟考试 A.2x+y-3=0 B.2x+y+3=0
C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0
《数学》仿真试卷（5）
（答案）
一、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每小题 3 分，共 45 分）
5.已知集合 = { | < 2}，则下列写法正确的是（ ）.
1.小张从 4本语文书和 3本数学书中随机抽一本书，抽到语文书的概率是（ ）.
A.{0} A B.{0} ∈ C. ∈ D.0
1 3 4 3
A. B. C. D.
3 7 7 4
2.指数函数 f x a x > 0 且 ≠ 1 的图像必过定点（ ）.
+ 2, < 3,
A.（0, 0） B.（0, 1） C.（1, 0） D.（1, 1） 6.已知知函数 = 2, ≥ 3, 则 0 =（ ）.
A.0 B.2 C.-2 D.3
3.区间 2,4 可用以下集合表示，正确的是（ ）.
A. x 2 x 4 B. x | 2 x 4 7.在等差数列 an 中， a1 1， a6 11，则公差 d =（ ）.
C. x 2 x 4 D. x 2 x 4 A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.斜率为-2,且在 y 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ）.
1
8.已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 3cm，则圆柱的侧面积为（ ）cm2.
A.8π B.10π C.12π D.16π
11.过点 P(1,0) ,且与直线 y 2x 10垂直的直线方程是（ ）.
A. x 2y 1 0 B. x y 1 0

9.已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 ，则扇形的弧长为（ ）.
2 C. x 2y 1 0 D. 2x y 2 0
2 3
A. πcm B. πcm C.π cm D.6πcm
3 2
12.已知共线向量 a (3,m)，b (2,1)，则 2a b =（ ）.
A.( 4,2) B.(4, 2) C.(4,2) D.( 4, 2)
10.下列函数图像关于 y 轴对称的是（ ）.
1
2 y sin x y x 1A.y=1-x B. C. D. y x 2
2
13.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中,异面直线 A1D与BC所成的角为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.90°
17.在等比数列{ }中， a1=2，q =-1,则 a4 = .
14.“ < ” 是“ + 5 < b+ 5”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1
18.函数 f (x) 4 x 的定义域为 .
x 2
2
15.函数 f(x)=x 2x 的单调性和奇偶性是（ ）.
A.在( ∞,1)上单调递减，是偶函数 B.在(1,+∞)上单调递增，是非奇非偶函数
C.在( ∞,+∞)上单调递增，是奇函数 D.在( ∞,+∞)上单调递减，是偶函数
二、填空题（把答案写在横线上，每小题 4 分，共 20 分）
16.若不等式 x b(b 0)的解集为（-3,3），则实数b = .
3
19.已知点 1, 3 是角 终边上一点，则cos = .
20.直线3x 3y 0的倾斜角 为 （用弧度制表示）.
22.已知一个等差数列-2，0，2，4,...,求:
（1）该数列的通项公式 ；
（2）该数列的前 10 项的和 10.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各 6 分，23 题 8 分，24 题
9 分，共 35 分）
21.已知全集 = {1,2,3,4,5}，集合 = {1,3}， = {2,5}.求：
（1） ∩ ， ∪ ；
（2）( ) ∪ ( ).
4
23.已知 O 为坐标原点，点 的坐标为 2,3 ，点 的坐标为 4,2 ，点 的坐标为 ( , 3)，求： 24.如图，已知二次函数 = 2 +mx 3的图像经过点 1,0 ，求：
（1） ； （1） 的值；
（2） ； （2）写出该二次函数的单调增区间；
（3）若 // ，求 x 的值. （3）不等式 > 0的解集（用区间表示）.
5
25.如图，已知圆 C 的圆心坐标为（3，0），且圆 C 与直线 x=6 相切，向量CP =（2，2).
（1）求该圆的标准方程；
（2）求点 P 的坐标；
（3）若直线 l经过点 P，求圆心 C 到直线 l 的最大距离.
62026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试
《数学》仿真试卷（5）
（满分100分 考试时间90分钟）
一、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每小题3分，共 45 分）
1.小张从4本语文书和3本数学书中随机抽一本书，抽到语文书的概率是（ ）.
A. B. C. D.
2.指数函数的图像必过定点（ ）.
A.（0, 0） B.（0, 1） C.（1, 0） D.（1, 1）
3.区间可用以下集合表示，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
4.斜率为-2,且在y轴上的截距为3的直线方程是（ ）.
A.2x+y-3=0 B.2x+y+3=0
C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0
5.已知集合，则下列写法正确的是（ ）.
A. B. C. D.
6.已知知函数 则 =（ ）.
A.0 B.2 C.-2 D.3
7.在等差数列中，，11，则公差d =（ ）.
A.2 B.1 C.-1 D.-2
8.已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积为（ ）.
A. B. C. D.
9.已知扇形的半径为 3cm，圆心角为，则扇形的弧长为（ ）.
A.πcm B.πcm C.π cm D.6πcm
10.下列函数图像关于y轴对称的是（ ）.
A.y=1-x2 B. C. D.
11.过点,且与直线垂直的直线方程是（ ）.
A. B.
C. D.
12.已知共线向量(3,m)，(2,1)，则=（ ）.
A.( 4,2) B.(4, 2) C.(4,2) D.( 4, 2)
13.如图，在正方体中,异面直线与所成的角为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.90°
14.“” 是“”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15.函数f(x)=x2 2x的单调性和奇偶性是（ ）.
A.在( ∞,1)上单调递减，是偶函数 B.在(1,+∞)上单调递增，是非奇非偶函数
C.在( ∞,+∞)上单调递增，是奇函数 D.在( ∞,+∞)上单调递减，是偶函数
二、填空题（把答案写在横线上，每小题 4 分，共 20 分）
16.若不等式的解集为（-3,3），则实数= .
17.在等比数列{}中 ，=2，q =-1,则= .
18.函数的定义域为 .
19.已知点是角终边上一点，则 .
20.直线的倾斜角为 （用弧度制表示）.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21-23 题各6 分，23 题8 分，24 题9 分，共35 分）
21.已知全集，集合，.求：
（1），；
（2）.
22.已知一个等差数列-2，0，2，4,...,求:
（1）该数列的通项公式；
（2）该数列的前10项的和.
23.已知O为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求：
（1）；
（2）；
（3）若，求x的值.
24.如图，已知二次函数的图像经过点，求：
（1）的值；
（2）写出该二次函数的单调增区间；
（3）不等式的解集（用区间表示）.
25.如图，已知圆C的圆心坐标为（3，0），且圆C与直线x=6相切，向量=（2，2).
（1）求该圆的标准方程；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线经过点P，求圆心C到直线l的最大距离.

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