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第47课时　观察电容器的充、放电现象(实验课)
[学习目标]　1．理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。2．理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。
1．电容器充、放电
2．观察电容器的充、放电现象
实验 原理 电容器与电源相连，形成充电电流时，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。 电容器的正、负电荷中和，形成放电电流时，随着极板电荷量的减少，放电电流减小
实验 操作 1．连电路，按原理图连接器材。 2．单刀双掷开关S接1，观察充电现象。 3．单刀双掷开关S接2，观察放电现象。 4．关闭电源，整理器材
注意 事项 1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。 2．要选择大容量的电容器。 3．实验要在干燥的环境中进行。 4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表
数据 处理 1．观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。 2．可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i-t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。 方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中的电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 3．电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝估算出电容器的电容C。
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2023·新课标卷)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、停表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的________(选填“正极”或“负极”)接触。
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是________。(填正确答案标号)
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为__________(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的________(选填“电压”或“电荷量”)。
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类型2　探索创新实验
[典例2]　 (2024·海南卷)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
　
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数________(填选项标号)。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为0
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t＝2 s时，I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________kΩ(保留两位有效数字)。
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【创新点解读】　在“观察电容器的充、放电”实验中，考题主要从三个角度创新：
(1)电源，可以是恒压源也可以是恒流源。
(2)电阻，主要探究电阻对电流变化快慢的影响。
(3)用类比的方法理解I-t图像与横轴所围成的面积的物理意义。
[典例3]　(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为________ s。
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为____________________mA(结果保留三位有效数字)。
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________ V。
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为________________________μF。
图丙中I-t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为________ V(结果保留两位有效数字)。
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【创新点解读】　(1)在电容器充、放电实验中，电流表串联在电路中测量电路中的电流，电压表与电容器并联，测量电容器两端的电压。
(2)电容器充电过程中，电路中的电流逐渐减小，电容器两端电压逐渐增大，当充电完毕时电容器两端电压最大，电路中电流为0。
(3)电容器放电过程中，电容器相当于电源，其与定值电阻构成闭合回路，电压表和电流表分别测量定值电阻两端的电压和流过定值电阻的电流。
第47课时
典例1　解析：(1)检测电池电压时，电流从电池正极流出，多用电表要求电流“红进黑出”，故红表笔接电池正极。
(2)当开关S接“1”时，电容器充电，充电完成后电容器两端电压最大，当开关S接“2”时电容器放电，电流从正极板经小灯泡后流向负极板，小灯泡迅速变亮，随着电流通过，正、负极板电荷中和，电容器所带电荷量减小，根据C＝可知，电容器两端电压降低，则小灯泡亮度逐渐减小至熄灭，C正确。
(3)接通瞬间，电容器两端电压为0，电阻R两端电压等于电池电压，根据欧姆定律I＝可知，刚接通时＝，由于R2>R1，所以I1>I2，则题图(b)中实线是电阻箱阻值为R2时的结果；根据平均电流定义式＝，可知Q＝t，故曲线与坐标轴所围图形的面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。
答案：(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量
典例2　解析：(1)闭合开关S2、S1接1后，电路中的电流瞬间达到最大值，然后电源给电容器充电，电压表的示数逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，当电压表示数稳定后，电路中的电流减为0，即电流表的示数先增大，后逐渐减小为0，B正确。
(2)闭合开关S2、S1接1时，电源正极与电容器上极板相连，则电容器上极板带正电，因此S2接2的电容器放电过程通过R的电流方向为a→b，根据I-t图像与坐标轴围成图形的面积表示电荷量可知，0～2 s过程电容器放出的电荷量Q1与2 s后至放电结束过程电容器放出的电荷量Q2之比为8∶7，根据电容的定义式可知，Q1＝CΔU1，Q2＝CΔU2，由电路图可知ΔU1＝U0－I1R，ΔU2＝I1R，其中U0＝12.3 V，I1＝1.10×10-3 A，解得R≈5.2 kΩ。
答案：(1)B　(2)a→b　5.2
典例3　解析：(1)采样周期为T＝＝ s＝2×10-4 s。
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC＝R2＝2 V。
(4)充电结束后电容器两端电压为U'C＝E＝6 V，故可得ΔQ＝C(U'C－UC)＝0.018 8 C
解得C＝4.7×103 μF
设t＝1 s时电容器两极板间电压为U″C，则C(U″C－UC)＝0.003 8 C
代入数值解得U″C≈2.8 V。
答案：(1)2×10-4　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　2.8
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第八章　静电场
第47课时　观察电容器的充、放电现象(实验课)
[学习目标]　1．理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。2．理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。
1．电容器充、放电
2．观察电容器的充、放电现象
实验 原理

电容器与电源相连，形成充电电流时，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。
电容器的正、负电荷中和，形成放电电流时，随着极板电荷量的减少，放电电流减小
实验 操作 1．连电路，按原理图连接器材。
2．单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
3．单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
4．关闭电源，整理器材
注意 事项 1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2．要选择大容量的电容器。
3．实验要在干燥的环境中进行。
4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表
数据 处理 1．观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
2．可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i-t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中的电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3．电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝估算出电容器的电容C。
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2023·新课标卷)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、停表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的________(选填“正极”或“负极”)接触。
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是________。(填正确答案标号)
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
正极
C
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为________(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的________(选填“电压”或“电荷量”)。
R2　
电荷量
[解析]　(1)检测电池电压时，电流从电池正极流出，多用电表要求电流“红进黑出”，故红表笔接电池正极。
(2)当开关S接“1”时，电容器充电，充电完成后电容器两端电压最大，当开关S接“2”时电容器放电，电流从正极板经小灯泡后流向负极板，小灯泡迅速变亮，随着电流通过，正、负极板电荷中和，电容器所带电荷量减小，根据C＝可知，电容器两端电压降低，则小灯泡亮度逐渐减小至熄灭，C正确。
(3)接通瞬间，电容器两端电压为0，电阻R两端电压等于电池电压，根据欧姆定律I＝可知，刚接通时＝，由于R2>R1，所以I1>I2，则题图(b)中实线是电阻箱阻值为R2时的结果；根据平均电流定义式＝，可知Q＝t，故曲线与坐标轴所围图形的面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。
类型2　探索创新实验
[典例2]　(2024·海南卷)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数_____(填选项标号)。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为0
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t＝2 s时，I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝_____kΩ(保留两位有效数字)。
B　
a→b　
5.2
[解析]　(1)闭合开关S2、S1接1后，电路中的电流瞬间达到最大值，然后电源给电容器充电，电压表的示数逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，当电压表示数稳定后，电路中的电流减为0，即电流表的示数先增大，后逐渐减小为0，B正确。
(2)闭合开关S2、S1接1时，电源正极与电容器上极板相连，则电容器上极板带正电，因此S2接2的电容器放电过程通过R的电流方向为a→b，根据I-t图像与坐标轴围成图形的面积表示电荷量可知，0～2 s过程电容器放出的电荷量Q1与2 s后至放电结束过程电容器放出的电荷量Q2之比为8∶7，根据电容的定义式可知，Q1＝CΔU1，Q2＝CΔU2，由电路图可知ΔU1＝U0－I1R，ΔU2＝I1R，其中U0＝12.3 V，I1＝1.10×10-3 A，解得R≈5.2 kΩ。
【创新点解读】　在“观察电容器的充、放电”实验中，考题主要从三个角度创新：
(1)电源，可以是恒压源也可以是恒流源。
(2)电阻，主要探究电阻对电流变化快慢的影响。
(3)用类比的方法理解I-t图像与横轴所围成的面积的物理意义。
[典例3]　(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为________ s。
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为______ mA(结果保留三位有效数字)。
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________ V。
2×10-4　
15.0
2　
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为________ μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为_______ V (结果保留两位有效数字)。
4.7×103
2.8
[解析]　(1)采样周期为T＝＝ s＝2×10-4 s。
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC＝R2＝2 V。
(4)充电结束后电容器两端电压为U'C＝E＝6 V，故可得ΔQ＝C(U'C－UC)＝0.018 8 C
解得C＝4.7×103 μF
设t＝1 s时电容器两极板间电压为U″C，则C(U″C－UC)＝0.003 8 C
代入数值解得U″C≈2.8 V。
【创新点解读】　(1)在电容器充、放电实验中，电流表串联在电路中测量电路中的电流，电压表与电容器并联，测量电容器两端的电压。
(2)电容器充电过程中，电路中的电流逐渐减小，电容器两端电压逐渐增大，当充电完毕时电容器两端电压最大，电路中电流为0。
(3)电容器放电过程中，电容器相当于电源，其与定值电阻构成闭合回路，电压表和电流表分别测量定值电阻两端的电压和流过定值电阻的电流。
1．(2025·山东济南一模)某探究小组利用如图所示
的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源
(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至________(选填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向_________(选填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电量逐渐________(选填“增加”或“减少”)。
课时作业(四十七)　观察电容器的充、放电现象(实验课)
2　
自右向左　
减少　
(2)关于充电过程，下列说法正确的是________。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为0
D．充电完毕，电压表的示数为0
BC
[解析]　(1)单刀双掷开关S拨至2位置，会使电容器放电。电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电量减少。
(2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为0，A错误，C正确；根据C＝可知电容器的带电量逐渐增多，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。
2．(2024·重庆卷)探究电容器充放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双掷开关S。
(1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测________(选填“电流”或“电压”)的仪器。
电压
(2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为________。
(3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I关系图如图乙所示。该过程为________(选填“充电”或“放电”)过程。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为________W。
0　
放电　
0.32
[解析]　(1)位置②与电容器并联，应接入测电压仪器。
(2)电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为0。
(3)电容器放电时电压和电流都减小，充电时，电压增大，电流减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12 V，由题图丙可知t＝0.2 s时电容器两端电压U＝8 V，由题图乙可知当U＝8 V时，电流I＝40 mA，则电阻R0消耗的功率P＝8×40×10-3 W＝0.32 W。
3．(2023·福建卷)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
见解析图　
(2)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为________Hz。
40　
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于________(选填“充电”或“放电”)状态；在________(选填“A”或“B”)点时，通过电阻R的电流更大。
充电　
　B
(4)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当 f＝45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm＝_________C(结果保留两位有效数字)。
(5)根据实验结果可知，电容器在充、放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
1.8×10-5
[解析]　(1)根据电路图连接实物图，如图所示。
(2)由题图(c)可知周期T＝25×10-3 s，所以该矩形波的频率f＝＝40 Hz。
(3)由题图(d)可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从题图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，此时电阻两端电压更大，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由题图(e)可知当f＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.75 V，根据电容的定义式C＝得此时电容器所带电荷量的最大值Qm＝CUm＝4.7×10-6
×3.75 C≈1.8×10-5 C。
章末巩固(八)　静电场
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
一、单选题
1．(2025·陕晋青宁卷)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是(　　)
√
B　[静电场是由静止电荷产生的电场，电场线不交叉不闭合，匀强电场的电场线是等间距平行直线，A、C、D错误，B正确。]
A　　　B　　　C　　　D
2．(2025·江苏南京模拟)如图所示，A、B两点相距3r，P、M两点把AB连线三等分，在B点固定一点电荷＋q，A点固定另一点电荷，已知M点电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为0，
则(　　)
A．A点的电荷带负电
B．A点的电荷所带电荷量为q
C．P点电势为0
D．撤去B处的点电荷，M点的电场强度大小为k
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[M点电场强度为0，故A点的电荷带正电，A错误；设A点的电荷所带电荷量为q'，根据k＝k，解得q'＝4q，B错误；无穷远处电势为0，则P点电势为正，C错误；撤去B处的点电荷，M点的电场强度大小为k，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
3．(2025·河南郑州一模)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A由静止释放，仅在静电力的作用下从A运动到B，其运动的x-t图像为抛物线的一段，如图乙所示，则(　　)
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点的电势
C．该电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D．该电荷在A点的加速度小于在B点的加速度
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[由图像可知，负电荷从A点运动到B点做加速运动，则动能增加，静电力做正功，则电势能减小，则该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，A点电势低于B点电势，故C正确，B错误；该电荷运动的x-t图像为抛物线的一段，则点电荷做匀变速运动，该电荷在A点的加速度等于在B点的加速度，A点的电场强度等于B点的电场强度，故A、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．(2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，静电力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，静电做功为(　　)
A．　 B．W
C．2W　 D．4W
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A　[根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则有W＝Eql可知，再把电荷由a移至b，则静电力做功变为原来的，即静电力做功为。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
5．(2025·福建卷)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知B、P两点间的电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为Ek，电子所带的电荷量为－e，则(　　)
A．B点的电场强度E＝
B．P点电场强度大于C点电场强度
C．电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D．电子b全程克服静电力做的功小于2eU
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，则对电子a由牛顿第二定律有Ee＝m，又电子a的入射动能为Ek＝mv2，联立可得E＝，A错误；电场线的疏密程度反映电场的强弱，电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图径向电场的电场线分布可知越靠近圆心处，电场线越密集，电场强度越大，又P点比C点更远离圆心，所以P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，又|CQ|＝2|BP|，则Q点比P点更远离圆心，φQ<φP，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能大于在Q点的动能，C错误；由于|CQ|＝2|BP|，越远离圆心，电场越弱，故C、Q间的平均电场强度小于B、P间的平均电场强度，又B、P间的电势差为U，则由U＝Ed可知C、Q间的电势差小于2U，又全程静电力对电子b做负功，所以电子b全程克服静电力做的功小于2eU，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
二、多选题
6．(2025·陕西西安一模)如图所示，空间有水平方向的匀强电场E(未画出)，长为L的绝缘轻质细线一端固定在天花板上O点，另一端系质量为m、电荷量为q的带正电小球，现由图示A位置静止释放小球，小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点。已知OB与竖直方向的夹角θ＝37°且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度E＝
B．小球在B点时的电势能最小
C．小球经过C点时对细线的拉力大小为2mg
D．小球经过C点时的动能最大
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
AC　[由题可知，小球向左运动过程中，静电力做负功，则电场方向水平向右，由A到B过程有mgLcos θ－qE(L＋Lsin θ)＝0，解得E＝，A正确；根据上述可知，由A到B过程静电力做负功，因此小球在B点时的电势能最大，B错误；由A到C过程有mgL－qEL＝m，在C点有T－mg＝，根据牛顿第三定律有T'＝T，解得T'＝2mg，C正确；由于E＝，即有＝2，令物理等效最低点位置与圆心连线方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝＝2，小球经过物理等效最低点时的动能最大，即该位置位于A、C之间，不在C点，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
7．(2025·福建泉州一模)如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一电场强度大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角θ＝45°。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为ΔEp，动能增加量最大值为ΔEk。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是(　　)
A．E＝　 B．R＝
C．ΔEk＝mv2　 D．ΔEp＝mv2
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
AC　[已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，且速度大小也为v，微粒在重力场和电场组成的等效重力场中做类斜抛运动，则等效重力场方向与MN方向垂直斜向左下方，则qE＝mgtan 45°＝mg，得E＝，A正确；已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，根据斜抛运动对称性可知经过N点时的速度方向竖直向下，则竖直方向有2g·R＝v2－0，得R＝，B错误；过O点作MN的垂线与圆形区域下方交点为等效重力场的等效“最低点”，从M点运动到等效“最低点”时，等效重力mg'＝＝mg做功最多，动能增加量最大，故ΔEk＝mgR＝mv2，C正确；微粒从M点运动到圆形区域最右侧时克服静电力做功最多，电势能增加量最大，故ΔEp＝qE·＝mv2，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
三、非选择题
8．某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。
(1)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与坐标轴所围的面积的物理意义为________________________。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
充电后电容器的带电荷量　
(2)充电结束时电容器两端的电压为U＝____V，结合图像面积可知，电容器的电容为C＝__________F(结果保留两位有效数字)。
(3)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与坐标轴所围的面积为S2。则I1________I2，S1________(均选填“>”“<”或“＝”)S2。
(4)充电完成后，将开关S接2，电容器放电。若想延长放电过程的时间，请至少写出一种可行的操作方案：___________________________。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
6　
5.7×10-4　
>　
＝
增大电阻箱接入电路的电阻
[解析]　(1)根据Q＝It可知，I-t图线与坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。
(2)充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U＝6 V，I-t图线与坐标轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q＝43×0.2×10-3×0.4 C＝3.44×10-3 C，则电容器的电容C＝≈5.7×10-4 F。
(3)根据Im＝可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I1>I2，两次充电电荷量相等，因此图线与坐标轴所围面积相等，即S1＝S2。
(4)充电完成后，平行板电容器极板所带电荷量一定，将开关S接2，电容器放电，若想延长放电过程的时间，由Q＝It可知需要减小对应时刻的放电电流的大小，故可以增大电阻箱接入电路的电阻。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
9．在如图所示的平面直角坐标系Oxy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50 N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2 m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场。质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋1×10-2 C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0，0.4 m)、(0.4 m，0)，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)初速度v0的大小；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)小球经过B点时的速度大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的静电力方向竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度a＝，解得a＝5 m/s2
根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有xA＝v0t
竖直方向有yP＝at2
联立得v0＝xA
代入数据，解得v0＝1 m/s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(2)设水平电场的电场强度大小为E，因未进入水平电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入水平电场时竖直方向的速度vy＝
因为小球在水平电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有＝
解得E＝50 N/C
设小球在水平电场中运动的水平距离为l，则＝
根据电势差与电场强度的关系有UAB＝El
解得UAB＝5 V。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理有mv2－m＝mg(yP＋d)＋qUAB－qE0yP，解得v＝ m/s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)1 m/s　(2)5 V　(3) m/s
谢谢！课时作业(四十七)　观察电容器的充、放电现象(实验课)
说明：本试卷共26分。　　
1．(8分)(2025·山东济南一模)某探究小组利用如图所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至________(选填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向________(选填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电量逐渐________(选填“增加”或“减少”)。
(2)关于充电过程，下列说法正确的是________。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为0
D．充电完毕，电压表的示数为0
2．(8分)(2024·重庆卷)探究电容器充放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双掷开关S。
(1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测________(选填“电流”或“电压”)的仪器。
(2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为________。
(3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I关系图如图乙所示。该过程为__________________________(选填“充电”或“放电”)过程。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为________W。
3．(10分)(2023·福建卷)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
(2)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为________Hz。
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于________(选填“充电”或“放电”)状态；在________(选填“A”或“B”)点时，通过电阻R的电流更大。
(4)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当f＝45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm＝________C(结果保留两位有效数字)。
(5)根据实验结果可知，电容器在充、放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
课时作业(四十七)
1．解析：(1)单刀双掷开关S拨至2位置，会使电容器放电。电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电量减少。
(2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为0，A错误，C正确；根据C＝可知电容器的带电量逐渐增多，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。
答案：(1)2　自右向左　减少　(2)BC
2．解析：(1)位置②与电容器并联，应接入测电压仪器。
(2)电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为0。
(3)电容器放电时电压和电流都减小，充电时，电压增大，电流减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12 V，由题图丙可知t ＝ 0.2 s时电容器两端电压U＝8 V，由题图乙可知当U＝8 V时，电流I＝40 mA，则电阻R0消耗的功率P＝8×40×10-3 W ＝ 0.32 W。
答案：(1)电压　(2)0　(3)放电　0.32
3．解析：(1)根据电路图连接实物图，如图所示。
(2)由题图(c)可知周期T＝25×10-3 s，所以该矩形波的频率f＝＝40 Hz。
(3)由题图(d)可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从题图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，此时电阻两端电压更大，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由题图(e)可知当f＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.75 V，根据电容的定义式C＝得此时电容器所带电荷量的最大值Qm＝CUm＝4.7×10-6×3.75 C≈1.8×10-5 C。
答案：(1)见解析图　(2)40　(3)充电　B
(4)1.8×10-5
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