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素养提升5　非点电荷电场强度的求解
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
3．填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
4．微元法
将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
[典例1]　(等效法)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们之间的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的电场的一部分。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。静电力常量为k，则(　　)
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为0
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[典例2]　(对称法)(人教版必修第三册改编)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，水平虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为(　　)
A．　 　B．　 　C．　 　D．0
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[典例3]　(填补法)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　)
A．　 B．
C．＋E　 D．＋2E
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[典例4]　(微元法)如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
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素养提升5
典例1　B　[
由题意可知，点电荷＋Q和导体板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，故A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，故B正确；M、N右侧无电场，故C、D错误。]
典例2　A　[由已知条件可得薄板与点电荷在P点的电场强度等大反向，则薄板在P点的电场强度大小E1＝＝，根据对称性可知薄板在Q点的电场强度大小E2＝E1＝，方向相反，则Q点电场强度大小为EQ＝＋＝，故选A。]
典例3　B　[将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，根据题知条件，则完整球壳带电荷量为Q＝q，为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的电场强度为EM＝＝，根据对称性可知，带正电的部分球壳在N点产生的电场强度大小为EN＝，球面AB带负电荷量为q，在N点产生的电场强度大小为2E，两者方向相反，则N点的电场强度大小为EN'＝，故B正确。]
典例4　B　[把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝，每小份可以看成点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P点的电场强度大小均为E0＝，由几何关系sin 37°＝，可得E0＝。在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，E0在x轴方向的分量大小为Ex＝E0cos 37°，n个Ex的矢量和就是圆环产生的电场在P点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝，A、C、D错误，B正确。]
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第八章　静电场
素养提升5　非点电荷电场强度的求解
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
3．填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
4．微元法
将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
[典例1]　(等效法)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们之间的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的电场的一部分。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。静电力常量为k，则(　　)
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为0
√
B　[由题意可知，点电荷＋Q和导体板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，故A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，故B正确；M、N右侧无电场，故C、D错误。]
[典例2]　(对称法)(人教版必修第三册改编)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，水平虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为(　　)

A．　 　B．　 　C．　 　D．0
√
A　[由已知条件可得薄板与点电荷在P点的电场强度等大反向，则薄板在P点的电场强度大小E1＝＝，根据对称性可知薄板在Q点的电场强度大小E2＝E1＝，方向相反，则Q点电场强度大小为EQ＝＋＝，故选A。]
[典例3]　(填补法)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　)
A．　 B．
C．＋E　 D．＋2E
√
B　[将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，根据题知条件，则完整球壳带电荷量为Q＝q，为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的电场强度为EM＝＝，根据对称性可知，带正电的部分球壳在N点产生的电场强度大小为EN＝，球面AB带负电荷量为q，在N点产生的电场强度大小为2E，两者方向相反，则N点的电场强度大小为EN'＝，故B正确。]
[典例4]　(微元法)如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
√
B　[把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝，每小份可以看成点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P点的电场强度大小均为E0＝，由几何关系sin 37°＝，可得E0＝。在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，E0在x轴方向的分量大小为Ex＝E0cos 37°，n个Ex的矢量和就是圆环产生的电场在P点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝，A、C、D错误，B正确。]
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