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第51课时　测量金属丝的电阻率(实验课)
[学习目标]　1．熟悉实验的基本原理及注意事项。2．掌握测量金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
实验 原理 1．由R＝ρ得ρ＝，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积______和电阻______，即可求得ρ。 2．测量电阻的电路图
实验 操作 1．测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量，然后求平均值。 2．测长度：用毫米刻度尺测有效长度，测三次，求平均值。 3．连电路：按实验原理图连接，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。 4．测电压、电流：改变滑动变阻器的阻值，测多组U、I。 5．计算电阻率：ρ＝。
注意 事项 1．金属丝电阻小，用电流表外接法。 2．电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
数据 处理 1．计算Rx的两种方法。 方法一：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 方法二：作U-I图像，利用________求出Rx，如图所示。 注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。 2．计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯的I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[典例2]　(2024·江苏卷)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块(图2)外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程0～100 mA，内阻约1 Ω；
C．电流表A2：量程0～10 mA，内阻约4 Ω；
D．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ；
E．滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F．滑动变阻器R2：0～50 Ω；
G．开关、导线等
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则RCD＝________Ω。
(2)测C、D间电阻时滑动变阻器应选________(填器材前字母序号)。
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是________。
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 1.06
小明认为由A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测A、B间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[典例3]　(2025·四川卷)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0～100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为________mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为________Ω·m(取π＝3.14，结果保留两位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C．换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
类型2　探索创新实验
[典例4]　(2025·山东青岛模拟)水的硬度主要与水中溶解的钙、镁离子浓度有关，水的硬度也将影响水的电阻率。为测量某样品水质的电阻率，检测员将水样注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封(如图甲所示)。粗测水样电阻Rx约有几万欧姆。已知电阻越大，水中溶解的离子浓度越小，容器金属电极间距离L＝10.00 cm，用游标卡尺测量容器内直径时读数如图乙所示。
(1)图乙中游标卡尺的读数是d＝_______________________________cm。
(2)在测定水样电阻Rx后，水样的电阻率的表达式为________(用测得的物理量L、d、Rx表示)。
(3)若测得水样的电阻率越小，则说明水中溶解的离子浓度越________(选填“大”或“小”)。
(4)用如图丙所示的电路图测量水样的电阻Rx。将开关S2置于a处，闭合开关S1，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为I1＝100 μA；将开关S2置于b处，保持滑动变阻器不动，调节电阻箱，为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，在提供的两款滑动变阻器R1＝10 Ω和R2＝10 kΩ中，检测员应该选用________(选填“R1”或“R2”)。
(5)操作时发现当电阻箱阻值R0＝50 000 Ω时灵敏电流计读数I2＝80 μA，若已知灵敏电流计内阻RG＝500 Ω，根据测量可知所取水样的电阻Rx＝________Ω。
【创新点解读】　(1)由测量金属电阻率创新为测量某样品水质的电阻率。
(2)在实验中保持滑动变阻器不动，使得并联电路的电压基本不变化，运用了“等效”思想。
第51课时
S　R　斜率
典例1　解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，分别代入数据可知ρX>ρY。
答案：(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
典例2　解析：(1)根据题图3可知，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则有RCD＝3.3×100 Ω＝330 Ω。
(2)根据题图1可知该实验中的滑动变阻器采用限流式接法，所以测C、D间电阻时应选用与RCD更接近的R2，即选F。
(3)由题图1可知电压表测电流表与金属块两端电压，对比题图4可知，实物连线连错的部分是②。
(4)为了保护电路，连通电路时应使滑动变阻器的最大阻值连入电路，即滑片应置于最右端。
(5)根据测量电路可知，测量所得的电阻值为金属块电阻与电流表内阻的总电阻，根据两种测量所选用的电流表内阻可知，测量A、B间电阻时，所得测量值的相对误差约为，测量C、D间电阻时，所得测量值的相对误差约为，所以由C、D间测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法是错误的。
答案：(1)330　(2)F　(3)②　(4)右　(5)见解析
典例3　解析：(1)直径的平均值＝＝ mm＝0.500 mm。
(2)滑动变阻器限流接法必须一上一下接入电路，故电流表的“＋”接线柱需要和滑动变阻器的接线柱a相连；在闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值应最大，保证电路接通时电路电流最小，电路安全，故滑动变阻器滑片应置于左端。
(3)由题意知合金丝接入电路的长度l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm，因合金丝与电阻箱等效替代，当电流相等时，二者电阻相等，由题图2所示的电阻箱读数可知合金丝接入电路中的电阻为3.2 Ω，合金丝的横截面积S＝π，根据R＝ρ，得ρ＝＝＝1.256×10-6 Ω·m≈1.3×10-6 Ω·m。
(4)本实验通过等效替代法测电阻，电源内阻对本实验无直接影响，换用内阻更小的电源，不能减小误差，A错误；电流表内阻不影响电阻测量结果，B错误；换用0～99.99 Ω的电阻箱，电阻箱测量阻值时更精确，能减小误差，C正确；多次测量合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，可减小偶然误差，D正确。
答案：(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6　(4)CD
典例4　解析：(1)题图乙中游标卡尺的读数d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm＝1.150 cm。
(2)由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，解得ρ＝。
(3)水样的电阻率越小，电阻越小，水中溶解的离子浓度越大。
(4)为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，不管是Rx或是R0与滑动变阻器左侧部分的并联电阻应该变化不大，所以滑动变阻器的阻值应该很小，故应选用R1。
(5)由欧姆定律可知I1(Rx＋RG)＝I2(R0＋RG)，解得Rx＝39 900 Ω。
答案：(1)1.150　(2)ρ＝　(3)大　(4)R1　(5)39 900
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第九章　电路及其应用　电能
第51课时　测量金属丝的电阻率(实验课)
[学习目标]　1．熟悉实验的基本原理及注意事项。2．掌握测量金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
实验 原理 1．由R＝ρ得ρ＝，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积___和电阻___，即可求得ρ。
2．测量电阻的电路图

S　
R　
实验 操作 1．测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量，然后求平均值。
2．测长度：用毫米刻度尺测有效长度，测三次，求平均值。
3．连电路：按实验原理图连接，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。
4．测电压、电流：改变滑动变阻器的阻值，测多组U、I。
5．计算电阻率：ρ＝。
注意 事项 1．金属丝电阻小，用电流表外接法。
2．电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
数据 处理 1．计算Rx的两种方法。
方法一：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
方法二：作U-I图像，利用______求出Rx，如图所示。
注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。
2．计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
斜率
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·山东卷)某学习小组对两种型
号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端。
2.450　
1　
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯的I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
1.92　
大于
[解析]　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，分别代入数据可知ρX>ρY。
[典例2]　(2024·江苏卷)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块(图2)外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程0～100 mA，内阻约1 Ω；
C．电流表A2：量程0～10 mA，内阻约4 Ω；
D．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ；
E．滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F．滑动变阻器R2：0～50 Ω；
G．开关、导线等
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则RCD＝________Ω。
330　
(2)测C、D间电阻时滑动变阻器应选________(填器材前字母序号)。
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是________。
F　
②　
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
小明认为由A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测A、B间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由_________。
ρAB ρCD
1.02 1.06
右　
见解析
[解析]　(1)根据题图3可知，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则有RCD＝3.3×100 Ω＝330 Ω。
(2)根据题图1可知该实验中的滑动变阻器采用限流式接法，所以测C、D间电阻时应选用与RCD更接近的R2，即选F。
(3)由题图1可知电压表测电流表与金属块两端电压，对比题图4可知，实物连线连错的部分是②。
(4)为了保护电路，连通电路时应使滑动变阻器的最大阻值连入电路，即滑片应置于最右端。
(5)根据测量电路可知，测量所得的电阻值为金属块电阻与电流表内阻的总电阻，根据两种测量所选用的电流表内阻可知，测量A、B间电阻时，所得测量值的相对误差约为，测量C、D间电阻时，所得测量值的相对误差约为，所以由C、D间测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法是错误的。
[典例3]　(2025·四川卷)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0～100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为________mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
0.500　
a　
左　
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为__________Ω·m(取π＝3.14，结果保留两位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C．换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
1.3×10-6　
CD
[解析]　(1)直径的平均值＝＝ mm＝0.500 mm。
(2)滑动变阻器限流接法必须一上一下接入电路，故电流表的“＋”接线柱需要和滑动变阻器的接线柱a相连；在闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值应最大，保证电路接通时电路电流最小，电路安全，故滑动变阻器滑片应置于左端。
(3)由题意知合金丝接入电路的长度l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm，因合金丝与电阻箱等效替代，当电流相等时，二者电阻相等，由题图2所示的电阻箱读数可知合金丝接入电路中的电阻为3.2 Ω，合金丝的横截面积S＝π，根据R＝ρ，得ρ＝＝＝1.256×10-6 Ω·m≈1.3×
10-6 Ω·m。
(4)本实验通过等效替代法测电阻，电源内阻对本实验无直接影响，换用内阻更小的电源，不能减小误差，A错误；电流表内阻不影响电阻测量结果，B错误；换用0～99.99 Ω的电阻箱，电阻箱测量阻值时更精确，能减小误差，C正确；多次测量合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，可减小偶然误差，D正确。
类型2　探索创新实验
[典例4]　(2025·山东青岛模拟)水的硬度主要与水中溶解的钙、镁离子浓度有关，水的硬度也将影响水的电阻率。为测量某样品水质的电阻率，检测员将水样注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封(如图甲所示)。粗测水样电阻Rx约有几万欧姆。已知电阻越大，水中溶解的离子浓度越小，
容器金属电极间距离L＝10.00 cm，
用游标卡尺测量容器内直径时读数如
图乙所示。
(1)图乙中游标卡尺的读数是d＝________cm。
(2)在测定水样电阻Rx后，水样的电阻率的表达式为____________(用测得的物理量L、d、Rx表示)。
(3)若测得水样的电阻率越小，则说明水中溶解的离子浓度越________(选填“大”或“小”)。
(4)用如图丙所示的电路图测量水样的电阻Rx。将开关S2置于a处，闭合开关S1，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为I1＝100 μA；将开关S2置于b处，保持滑动变阻器不动，调节电阻箱，为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，在提供的两款滑动变阻器R1＝10 Ω和R2＝10 kΩ中，检测员应该选用________(选填“R1”或“R2”)。
(5)操作时发现当电阻箱阻值R0＝50 000 Ω时灵敏电流计读数I2＝80 μA，若已知灵敏电流计内阻RG＝500 Ω，根据测量可知所取水样的电阻Rx＝________Ω。
1.150
ρ＝　
大　
R1　
39 900
[解析]　(1)题图乙中游标卡尺的读数d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm＝1.150 cm。
(2)由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，解得ρ＝。
(3)水样的电阻率越小，电阻越小，水中溶解的离子浓度越大。
(4)为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，不管是Rx或是R0与滑动变阻器左侧部分的并联电阻应该变化不大，所以滑动变阻器的阻值应该很小，故应选用R1。
(5)由欧姆定律可知I1(Rx＋RG)＝I2(R0＋RG)，解得Rx＝39 900 Ω。
【创新点解读】　(1)由测量金属电阻率创新为测量某样品水质的电阻率。
(2)在实验中保持滑动变阻器不动，使得并联电路的电压基本不变化，运用了“等效”思想。
课时作业(五十一)　测量金属丝的电阻率(实验课)
1．(2025·山东济南一模)碳纤板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有强度高、重量轻、耐腐蚀等良好性能，它还具有较好的导电性，在一些高端器械上被广泛使用。小明为了探究碳纤板的导电性能，找了一块长20 cm、宽2 cm、厚约2 mm的碳纤板来测量其电阻率。实验步骤如下：
题号
1
3
2
4
(1)先用游标卡尺测出板的厚度如图1所示，其读数d＝______mm。
(2)再用图2所示的电路测量碳纤板的电阻，电路中定值电阻R0＝20 Ω，电压表可视为理想电压表。闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压表读数为2.0 V，单刀双掷开关打到b时，电压表读数为4.5 V。由此求得碳纤板的电阻R＝_____Ω，碳纤板的电阻率ρ＝_________Ω·m。(结果均保留两位有效数字)
题号
1
3
2
4
1.4
25
3.5×10-3
[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为1 mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为4×0.1 mm＝0.4 mm，所以最终读数为1 mm＋0.4 mm＝1.4 mm。
(2)闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压表读数为2.0 V，则电路中电流I＝＝ A＝0.1 A，单刀双掷开关打到b时，电压读数为4.5 V，则碳纤板两端电压U2＝4.5 V－U1＝2.5 V，碳纤板的电阻R＝＝ Ω＝25 Ω；由R＝ρ解得，碳纤板的电阻率ρ＝＝ Ω·m＝3.5×10-3 Ω·m。
题号
1
3
2
4
2．(2024·江西卷改编)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
题号
1
3
2
4
(2)现有实验器材：电流表(量程0～300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值
Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃
水的Rx-l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
题号
1
3
2
4
见解析图　
kdh　
高
[解析]　(2)电源电动势为3 V，故电压表量程选择0～3 V；由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，实物连接图如图所示。
题号
1
3
2
4
(4)根据电阻定律Rx＝ρ＝·l，故可得k＝，得ρ＝kdh，由于电阻率越小越容易导电，根据题图(b)可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
3．(2025·辽宁大连一模)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，
其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝
0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出
U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
题号
1
3
2
4
回答下列问题：
(1)L是丙到________(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式 ρ＝________(用k、a、I表示)。
(3)根据图(b)计算出该样品的电阻率ρ＝__________ Ω·m(保留两位有效数字)。
题号
1
3
2
4
乙　
　
6.5×10-5
[解析]　(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L
则ρ＝。
(3)根据题图(b)可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10-5 Ω·m。
题号
1
3
2
4
4．(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
题号
1
3
2
4
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
题号
1
3
2
4
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
　
　
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7 Ω·m。(保留两位有效数字)
题号
1
3
2
4
0.150　
5.0
[解析]　(2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。
(5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×
10-7 Ω·m。
题号
1
3
2
4
谢谢！课时作业(五十一)　测量金属丝的电阻率(实验课)
说明：本试卷共26分。　　
1．(6分)(2025·山东济南一模)碳纤板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有强度高、重量轻、耐腐蚀等良好性能，它还具有较好的导电性，在一些高端器械上被广泛使用。小明为了探究碳纤板的导电性能，找了一块长20 cm、宽2 cm、厚约2 mm的碳纤板来测量其电阻率。实验步骤如下：
(1)先用游标卡尺测出板的厚度如图1所示，其读数d＝________mm。
(2)再用图2所示的电路测量碳纤板的电阻，电路中定值电阻R0＝20 Ω，电压表可视为理想电压表。闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压表读数为2.0 V，单刀双掷开关打到b时，电压表读数为4.5 V。由此求得碳纤板的电阻R＝______Ω，碳纤板的电阻率ρ＝______________________Ω·m。
(结果均保留两位有效数字)
2．(6分) (2024·江西卷改编)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程0～300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
3．(6分)(2025·辽宁大连一模)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到________(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ ＝________(用k、a、I表示)。
(3)根据图(b)计算出该样品的电阻率ρ ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。
4．(8分)(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝_________________mm。
多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7 Ω·m。(保留两位有效数字
课时作业(五十一)
1．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为1 mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为4×0.1 mm＝0.4 mm，所以最终读数为1 mm＋0.4 mm＝1.4 mm。
(2)闭合开关S，单刀双掷开关打到a时，电压表读数为2.0 V，则电路中电流I＝＝ A＝0.1 A，单刀双掷开关打到b时，电压读数为4.5 V，则碳纤板两端电压U2＝4.5 V－U1＝2.5 V，碳纤板的电阻R＝＝ Ω＝25 Ω；由R＝ρ解得，碳纤板的电阻率ρ＝＝ Ω·m＝3.5×10-3 Ω·m。
答案：(1)1.4　(2)25　3.5×10-3
2．解析：(2)电源电动势为3 V，故电压表量程选择0～3 V；由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，实物连接图如图所示。
(4)根据电阻定律Rx＝ρ＝·l，故可得k＝，得ρ＝kdh，由于电阻率越小越容易导电，根据题图(b)可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
答案：(2)见解析图　(4)kdh　高
3．解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L
则ρ＝。
(3)根据题图(b)可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10-5 Ω·m。
答案： (1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
4．解析：(2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。
(5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
答案：(2)　　(5)0.150
(6)5.0
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