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第54课时　测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)
[学习目标]　1．掌握等效法、半偏法、差值法、电桥法等测电阻的方法。2．会利用定值电阻按照要求设计实验电路。3．会利用电学实验知识探索创新实验方案。
“等效替代法”测电阻
如图所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数等于待测电阻的阻值。
[典例1]　(2025·江苏南京一模)小王在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(选填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小王进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
　
　
　
　
　
　
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示。则待测电阻Rx＝________ Ω。此方法________(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是___________________________________________________
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“半偏法”测电阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为0，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由0逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
[典例2]　(2023·海南卷)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙所示是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在如图丁所示位置，则待测电压为________ V(保留三位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
[典例3]　(2025·山东济南一模)测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。
(1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。
(2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到0，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，则该示数为________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为________Ω。
(3)由于系统误差，真实值________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
“差值法”测电阻
1．电流差值法测电阻：部分电路图如图甲所示，若A1的电阻为r1，则Rx＝。
2．电压差值法测电阻：部分电路图如图乙所示，若V1的电阻为RV1，则Rx＝RV1。
[典例4]　弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件。某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用I1、I2和U表示)。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值________(选填“有”或“无”)影响。
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
“电桥法”测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[典例5]　(2025·河南郑州一模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1(量程0～1 mA，内阻约300 Ω)；
灵敏电流计G2(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)；
定值电阻R1(阻值为400 Ω)；
定值电阻R2(阻值为600 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω)；
直流电源(电动势为1.5 V)；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势________(选填“高”或“低”)。
(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________Ω。
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
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第54课时
进阶点1
典例1　解析：(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表的百分比变化为η1＝×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为
η2＝×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图。
②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝5 Ω。
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
答案：(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
进阶点2
典例2　解析：(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图。
(3)半偏法的实验步骤应为：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时有U'＝I'(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V。
(6)根据题意知OP间电压不变，
可得I(RA＋RN)＝RN＋·RA
解得RA＝。
答案：(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④ (4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.30　(6)
典例3　解析：(1)根据题图甲将题图乙中的器材连成完整的电路如图所示。
(2)根据实验原理可知，保持待测部分电压不变，所以调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如题图丙所示，则该示数为3 936 Ω。根据串联分压原理可知＝＝，解得RV＝1 968 Ω。
(3)因该支路电阻变大，则该支路部分实际电压要比原电压大，即R0的分压要大于2 V，故RV的实际值要小一些，即真实值小于测量值。
答案： (1)见解析图　(2)位置不变　3 936
1 968　(3)小于
进阶点3
典例4　解析：(2)闭合S2后，并联部分的电阻减小，电压表的示数变小。加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，因此导电绳的电阻Rx＝。
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
(4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。
答案：(2)变小　　(3)无　(4)51.80
进阶点4
典例5　解析：(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，a点电势降低，由于发现G2的示数也减小，故通过G2的电流方向由a到b，则此时b点电势比a点电势低。(2)当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，则有＝，可得G1的内阻Rg＝R＝×450.9 Ω＝300.6 Ω。(3)根据＝可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
答案：(1)低　(2)300.6　(3)没有
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第九章　电路及其应用　电能
第54课时　测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)
[学习目标]　1．掌握等效法、半偏法、差值法、电桥法等测电阻的方法。2．会利用定值电阻按照要求设计实验电路。3．会利用电学实验知识探索创新实验方案。
进阶点1　“等效替代法”测电阻
如图所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数等于待测电阻的阻值。
[典例1]　(2025·江苏南京一模)小王在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝______ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(选填“内”或“外”)接法。
0.34　
外　
(2)完成上述实验后，小王进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
见解析图　
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示。则待测电阻Rx＝___ Ω。此方法_____(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是___________________________________________________。
5　
有　
电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
[解析]　(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表的百分比变化为η1＝×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为η2＝×100%≈3.0%，
可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图。
②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝5 Ω。
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，
使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。
进阶点2　“半偏法”测电阻
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为0，闭合S，调节R1的滑动触头，
使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由0逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
[典例2]　(2023·海南卷)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选______，RN应选________。
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整。
R1　
R2　
见解析图　
(3)下列操作顺序合理排列是__________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙所示是RM调节后的面板，则待测表头的
内阻为_________，该测量值______(选填“大于”
“小于”或“等于”)真实值。
①③②④
1 998.0 Ω　
小于　
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在如图丁所示位置，则待测电压为________ V(保留三位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出
RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为______(用RM、RN表示)。
1.30　
[解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图。
(3)半偏法的实验步骤应为：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时有U'＝I'(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V。
(6)根据题意知OP间电压不变，
可得I(RA＋RN)＝RN＋·RA
解得RA＝。
[典例3]　(2025·山东济南一模)测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。
(1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。
(2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到0，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P_________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，则该示数为________Ω，
该电压表的内阻RV的测量值为________Ω。
(3)由于系统误差，真实值________(选填“大于”
“小于”或“等于”)测量值。
见解析图　
位置不变
3 936　
　1 968
小于
[解析]　(1)根据题图甲将题图乙中的器材连成完整的电路如图所示。
(2)根据实验原理可知，保持待测部分电压不变，所以调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如题图丙所示，则该示数为3 936 Ω。根据串联分压原理可知＝＝，解得RV＝1 968 Ω。
(3)因该支路电阻变大，则该支路部分实际电压要
比原电压大，即R0的分压要大于2 V，故RV的实
际值要小一些，即真实值小于测量值。
进阶点3　“差值法”测电阻
1．电流差值法测电阻：部分电路图如图甲所示，若A1的电阻为r1，则Rx＝。
2．电压差值法测电阻：部分电路图如图乙所示，若V1的电阻为RV1，则Rx＝RV1。
[典例4]　弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件。某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用I1、I2和U表示)。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
变小　
　
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值_____(选填“有”或“无”)影响。
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为______cm，即为机械臂弯曲后的长度。
无　
51.80
[解析]　(2)闭合S2后，并联部分的电阻减小，电压表的示数变小。加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，因此导电绳的电阻Rx＝。
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
(4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，
使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，
UR2＝URx，电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
进阶点4　“电桥法”测电阻
[典例5]　(2025·河南郑州一模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1(量程0～1 mA，内阻约300 Ω)；
灵敏电流计G2(量程0～2 mA，内阻约200 Ω)；
定值电阻R1(阻值为400 Ω)；
定值电阻R2(阻值为600 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω)；
直流电源(电动势为1.5 V)；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，
并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至
接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势_______(选填“高”或“低”)。
(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________Ω。
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
低　
300.6　
没有
[解析]　(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，a点电势降低，由于发现G2的示数也减小，故通过G2的电流方向由a到b，则此时b点电势比a点电势低。(2)当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，则有＝，可得G1的内阻Rg＝R＝×450.9 Ω＝300.6 Ω。(3)根据＝可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
课时作业(五十四)　测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)
1．(2025·山东青岛一模)张同学利用图甲所示的电路测量某微安表的内阻，微安表的满偏电流Ig＝100 μA。
题号
1
3
2
4
(1)请帮助张同学根据图甲完成图乙所示的实物连接。
(2)正确连接好实验电路后，张同学先保持开关S2断开，闭合开关S1，调节R2的阻值，使微安表的指针满偏；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，若当R1的阻值为447 Ω时，微安表的示数为60 μA，则该微安表内阻的测量值Rg＝________Ω。
(3)本实验中，若操作及读数均无误，则微安表内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
题号
1
3
2
4
见解析图　
298
小于
[解析]　(1)实物连接如图所示。
(2)实验采用了半偏法测电阻，实验中，闭合
开关S2前后，认为电路的干路电流保持不变，
根据欧姆定律有I'gRg＝(Ig－I'g)R1
解得Rg＝298 Ω。
(3)根据上述分析有Rg＝(－1)R1，实际上，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路电流变大，则通过R1的电流大于(100－60)μA＝40 μA，可知，微安表内阻的测量值小于真实值。
题号
1
3
2
4
2．要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B．滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D．量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
题号
1
3
2
4
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用_____(选填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________。
题号
1
3
2
4
R1　
2 500 Ω　
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为________。
(3)分析可知，_______(选填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
题号
1
3
2
4
　
小王
[解析]　(1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝×500 Ω＝2 500 Ω。
题号
1
3
2
4
(2)根据题图乙电路可得＝
可得V1的内阻为RV1＝。
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当调大电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测>RV1真
由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
题号
1
3
2
4
3．(2024·新课标卷)某学生实验小组要测量量程为3 V的电压表 的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表 (量程
5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值 5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”
C．将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
题号
1
3
2
4
CAB　
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的____________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到该电压表的内阻为________ kΩ(结果保留一位小数)。
题号
1
3
2
4
负极、正极　
×100　
　1.6　
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，
其中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)，
闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________
(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表 、待测
电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝________(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝______ kΩ(结果保留三位有效数字)。
题号
1
3
2
4
R1　
a　
　
1.57
[解析]　(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处；④测量示数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB；由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连；由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为 1 500 Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R粗＝16×100 Ω＝1.6 kΩ。
题号
1
3
2
4
(2)由题图(b)可知，滑动变阻器采用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1，为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图(b)可知，流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合欧姆定律和串联电路分压规律有＝，可得RV＝。
(4)将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω 代入(3)中表达式，可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
题号
1
3
2
4
4．(2025·浙江杭州一模)测量电阻阻值有多种方法。
(1)甲同学用多用电表电阻挡直接测量待测电阻Rx的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图甲所示。已知他选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为________Ω。
题号
1
3
2
4
600　
(2)乙同学用如图乙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻Rx的测量值为_____。若不考虑偶然误差，该测量值与Rx的真实值相比________(选填“偏小”或“偏大”)。
题号
1
3
2
4
　
偏大　
(3)丙同学用如图丙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变阻器R1，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R1不变，调节电阻箱R2，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R0，则Rx的测量值为________；电流表内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
题号
1
3
2
4
R0　
无
(4)丁同学用如图丁所示的电路测量电流计内阻Rg的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏；②再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R'0，则Rg的测量值为________；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值。
题号
1
3
2
4
R'0　
小于
[解析]　(1)选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为6×100 Ω
＝600 Ω。(2)某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻测量值Rx测＝，题图乙电路中的电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则该测量值与Rx的真实值相比偏大。(3)先将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，再将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，可知Rx的测量值为R0；电流表内阻对测量结果无影响。
题号
1
3
2
4
(4)先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏，则有I总＝Ig＝，再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R'0，则有I'总＝≈I总＝Ig
则有IgRg＝(I'总－Ig)R'0≈IgR'0
可知Rg的测量值为R'0
若不考虑偶然误差，由I'总＝>I总＝＝Ig
则有IgRg真＝(I'总－Ig)R'0>IgR'0
可得Rg真>R'0，则电流计内阻的测量值小于其真实值
题号
1
3
2
4
章末巩固(九)　电路及其应用　电能
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
一、单选题
1．心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED(自动除颤仪)给予及时治疗。如图所示，某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器，某次使用过程中，该电容器在10 s内充电至5 000 V电压，之后在3 ms时间内完成放电，则(　　)
A．电容器充电后所带的电荷量为75 C
B．电容器充电过程中电容一直增大
C．电容器放电过程中放电电流一直增大
D．电容器放电过程中平均电流为25 A
√
D　[电容器充电后所带的电荷量Q＝CU＝15×10-6×5 000 C＝0.075 C，A错误；电容器的电容由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电无关，故电容器充电过程中电容保持不变，B错误；电容器放电过程中放电电流逐渐减小，C错误；电容器放电过程中的平均电流＝＝ A＝25 A，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．某无线充电器输出的额定电压为5 V，输出的额定电流为2 A；某款手机的电池容量为4 000 mA·h，输入的额定电压为4.0 V，则
(　　)
A．该无线充电器的内阻为2.5 Ω
B．该无线充电器以额定电流工作时，输出功率为8 W
C．4 000 mA·h指的是电池充满电时贮存的电能
D．将该手机电池从零电量充至满电量时，充电器和手机消耗的总电能大于5.76×104 J
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[无线充电器不是纯电阻电路，欧姆定律不适用，电阻无法求出，由输出功率公式可得P出＝P电－P热＝UI－I2r，所以输出功率无法求出，故A、B错误；4 000 mA·h指的是电池充满电时贮存的电荷量，故C错误；根据电功表达式E电＝W＝UIt＝5.76×104 J，因为充电过程还有额外的电池发热、充电器发热等能量损耗，所以消耗的总电能大于5.76×104 J，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(2025·陕西西安一模)如图所示的是两个小灯泡L1、L2的U-I图像，将这两个小灯泡并联后，接在电动势为3 V、内阻为3 Ω的电源上，则(　　)
A．L1中的电流约为0.3 A
B．电源的效率约为50%
C．L2的电功率约为0.2 W
D．电源输出功率约为0.6 W
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[电源电动势为3 V，内阻为3 Ω，作出电源路端电压和电流的关系图像(如图)，两个小灯泡并联，故接入电路时两小灯泡的电压和电路的路端电压均相等，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，且两灯泡电流之和等于干路电流。综上分析，图中路端电压等于1.5 V时满足条件。根据图像得当电压为1.5 V时，L1、L2中的电流分别约为0.2 A、0.3 A，L2的电功率约为P＝UI2＝0.45 W，A、C错误；电源的效率约为η＝×100%＝＝50%，B正确；电源
输出功率约为P出＝UI＝0.75 W，D错误。]
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比(　　)
A．两端电压U1>U2
B．电功率P1＝P2
C．电阻率ρ1>ρ2
D．相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[设电阻的厚度为d，其正方形表面的边长为a，根据电阻定律可得R＝ρ＝，由于材料相同，电阻率相同，且厚度相同，则有R1＝R2，给R1、R2通以相同的电流，根据U＝IR，P＝I2R可得U1＝U2，P1＝P2，根据Q＝I2Rt可知R1、R2在相同时间内产生的焦耳热Q1＝Q2。故选B。]
题号
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻R2＝4 Ω，R3＝2 Ω，R4＝1 Ω。闭合开关S，当电阻箱R1接入电路的阻值为2 Ω时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置。已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是(　　)
A．带电微粒带负电荷
B．带电微粒的电荷量大小为
C．带电微粒的电势能为mgd
D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向上移动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[由<可知电容器下极板为高电势，电容器内电场强度向上，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，则带电微粒受到的静电力与重力平衡，带电微粒带正电荷，故A错误；电容器两极板间的电压ΔU＝R3－R1＝，带电微粒恰好悬浮，有mg＝q，解得带电微粒的电荷量大小q＝，故B错误；带电微粒的电势φ＝＝，带电微粒的电势能Ep＝φq＝，故C错误；减小电阻箱R1接入电路的阻值，电容器上极板电势减小，电容器下极板电势不变，电容器两极板间的电压增大，电容器内的电场强度增大，带电微粒受到的静电力大于重力，悬浮的带电微粒会向上移动，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
二、多选题
6．(2025·河南郑州期末)盾构机是集多种技术于一体的高端隧道掘进装备，有“工程机械之王”的称号。某盾构机的电源(电源电压恒定，内阻不能忽略)与电动机、照明灯连接的简化电路如图所示。当盾构机启动时，开关S闭合，电动机工作，照明灯突然变暗，此时(　　)
A．路端电压变大
B．路端电压变小
C．电源的总功率变大
D．电源的总功率变小
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BC　[开关S闭合时，照明灯变暗，说明通过照明灯的电流I灯变小，而电路的路端电压U＝I灯R灯，I灯变小，因此U变小，A错误，B正确；干路电流I＝，因为U变小，所以I变大，而电源的总功率P＝EI，可得P变大，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
7．(2025·辽宁大连期末)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由a向b移动时，下列说法正确的是(　　)
A．电源的效率变小
B．电源的总功率变小
C．电流表的示数变大
D．电压表的示数变大
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
AD　[将滑动变阻器的滑片向b端移动，滑动变阻器R1的阻值变小，外电路总电阻R外变小，则根据闭合电路的欧姆定律有E＝I(R外＋r)，干路电流I变大，再根据U＝E－Ir可知，外电压即路端电压减小，则电阻R3两端电压减小，根据I1＝可知，I1减小，即电流表示数变小，故C错误；由于干路电流I变大，根据I＝I1＋I2，I1减小，故流过R1与R2的电流I2增大，根据U2＝I2R2可得电压U2增大，即电压表示数增大，故D正确；电源的总功率P＝EI，由于干路电流I变大，则电源的总功率变大，故B错误；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，可知外电路总电阻R外变小，则电源的效率变小，故A正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．某同学通过实验正确作出标有“5 V　2.5 W”的小灯泡的U-I图像如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，则(　　)
A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随
电压的升高而增大
B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随
电压的升高而减小
C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为2.7 W
D．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
AD　[由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数关系的图像画在灯泡的U-I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38 A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝
IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
三、非选择题
9．某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中电压表V的内阻较大。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是______________________________。
(2)闭合开关S，减小电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R1以及电压表V的示数U1；再减小电阻箱的阻值，获得多组数据。若根据电阻箱的阻值和对应电压表的示数作出的-图像如图乙所示，其中a1、a2、b均已知，则电源的电动势E＝________，内阻r＝________(均用a1、a2、b表示)。
使电路电流最小，保护电路安全
　
　
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是使电路电流最小，保护电路安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋r
整理可得＝＋
可知-图像的纵轴截距为a1＝
-图像的斜率为k＝＝
解得E＝，r＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0～10 Ω”或B：“0～100 Ω”)，电阻箱R1(0～99 999.9 Ω)，开关、导线若干。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选______(选填“A”或“B”)。
(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0＝2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1＝200.0 Ω，记录电压表示数U1＝1.40 V、调温箱温度t1＝20 ℃。则温度t1下Rt＝_______Ω(保留三位有效数字)。
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案。
A　
157　
见解析
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)要使cd两端电压U0在实验中基本不变，滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)由电路可知Rt＝＝ Ω≈157 Ω。
(3)题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端电压之和保持不变，先让S2接a，此时电压表读数为U，然后接b，读出电阻箱R1的读数和电压表读数U'，当温度改变时，调整R1，使得R1两端的电压表U'保持不变，因此可得＝
整理得Rt＝(－1)R1
可得热敏电阻Rt的值。
阶段检测(四)　第八章至第九章
题号
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一、单选题
1．如图甲所示，一点电荷P(图中未画出)所在的水平直线上有a、b两点。在a、b两点分别放置试探电荷，两试探电荷受到的静电力与其电荷量的关系分别如图乙中的直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．P带正电
B．P在a点左侧
C．a点的电势比b点的高
D．a点的电场强度比b点的大
√
A　[由题图乙中直线Ⅰ可知，在a点放置的试探电荷带负电，受到的静电力向右，则a点的电场强度方向向左；由题图乙中直线Ⅱ可知，在b点放置的试探电荷带正电，受到的静电力向右，则b点的电场强度方向向右；可知点电荷P应位于a、b两点之间，且P带正电，故A正确，B错误。根据E＝，由F-q图像可知，直线Ⅰ对应的电场强度小于直线Ⅱ对应的电场强度，即a点电场强度比b点的小；根据E＝k可知a点比b点离正点电荷P更远，则a点电势比b点的低，故C、D错误。]
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2．(2025·陕西西安模拟)如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是正方形的中心。在A、C两点固定两等量异种点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．O点的电场强度为0
B．B、D两点的电场强度相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，静电力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
√
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B　[根据点电荷电场强度公式可知，A、C两点的点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相同，故O点的电场强度不为0，故A错误；根据对称性可得，B、D两点的电场强度大小相等，等量异种电荷连线中垂线为等势线，电场线与等势线垂直，可知B、D两点的电场强度方向相同，故B、D两点的电场强度相同，故B正确；电子从B点沿直线移动到D点，静电力不做功，电势能不变，故C、D错误。]
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3．(2025·福建三明市质检)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是
(　　)
A．该电场可能为匀强电场
B．一负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C．一正电荷从A点移到B点静电力不做功
D．A、B间电场方向为由B指向A
√
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B　[φ-x图像斜率表示电场强度，题图中斜率在变化，表示电场强度发生变化，不是匀强电场，A错误；由题图可知A点电势小于B点电势，根据Ep＝φq可知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，B正确；一正电荷从A点移到B点，电势升高，电势能增加，静电力做负功，C错误；顺着电场线方向电势降低，因此电场方向分别为由A指向O和由B指向O，D错误。]
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4．某电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　)
A．开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
√
额定电压 220 V
额定功率 热风时：990 W
冷风时：110 W
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B　[由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；吹热风时电热丝的功率为P＝P2－P1＝990 W－110 W＝880 W，电流为I＝＝ A＝4 A，故B正确，C错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻元件，其电阻为r＝＝440 Ω，由于电动机正常工作时为非纯电阻元件，则电阻不为440 Ω，故D错误。]
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5．(2025·河北石家庄一模)“干簧管”是常见的传感器，如图所示，电流表、电压表为理想电表。闭合开关S，待电路稳定，移去磁体，与移去前相比较，下列说法正确的是 (　　)
A．电流表的示数变小，电压表的示数变大
B．电阻R1的功率变小
C．电源的输出功率一定变大
D．电源的效率变低
√
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B　[移去磁体，则干簧管内部开关断开，相当于电阻变大，则总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，则电压表读数变大，R1上的电压减小且功率减小，则R2两端的电压变大，则电流表读数变大，A错误，B正确；当外电阻等于电源内阻时输出功率最大，因外电阻与内电阻的变化关系不确定，则不能确定输出功率如何变化，C错误；电源效率η＝×100%＝×100%＝×100%，因外电阻变大，则电源效率变高，D错误。]
题号
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二、多选题
6．锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　)
A．锂电池产生的热功率为UI
B．充电器的充电效率为×100%
C．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
D．充电器输出的电功率为UI
√
√
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CD　[锂电池产生的热功率P热＝I2r，小于UI，A错误；充电器输出的电功率P输出＝UI，D正确；电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有UI＝I2r＋P，故P＝UI－I2r，C正确；充电器的充电效率η＝×100%＝×100%，B错误。]
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7．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0到时间内微粒做匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g。关于微粒在0到T时间内运动的描述正确的是(　　)
A．末速度大小为v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能增加了mgd
D．克服静电力做功为mgd
√
√
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AB　[0到时间内微粒做匀速运动，则有qE0＝mg，到T时间内微粒做平抛运动，t＝T时刻竖直方向的分速度大小vy1＝g×＝gT，T到T时间内微粒做匀变速曲线运动，加速度大小a＝＝g，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速直线运动，T时刻竖直方向的分速度vy2＝vy1－a×＝0，在水平方向上仍然做匀速直线运动，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，故A、B正确；微粒在竖直方向上一直向下运动，位移大小为d，则重力势能减少了mgd，故C错误；设克服静电力做功为W，根据动能定理得mgd－W＝m－m，解得W＝mgd，故D错误。]
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8．如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中正确的是(　　)
A．两灯泡逐渐变亮　 B．油滴将向下运动
C．＝R＋r　 D．ΔU2>ΔU1
√
√
√
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ACD　[滑片向上滑动，其阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，由于Q不变，则由C＝＝，E＝，得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1的电阻R看作电源内阻的一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，也是电容器两板间电压的减少量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确。故选ACD。]
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三、非选择题
9．(2025·重庆一模)某实验小组利用现有实验仪器测一电阻Rx的阻值，测量过程如下。
(1)组员先用多用电表粗测电阻：如图甲所示，红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，此时红表笔与表内电源的________(选填“正”或“负”)极相连；选用多用电表“×100”倍率的电阻挡测量其阻值时，发现指针偏转角
度太大，为了测量结果比较精确，组员按以下步骤进行了实验：
①换用________(选填“×10”或“×1 k”)倍率的电阻挡；
②两表笔短接，通过调节________(选填“S”“T”或“K”)，
进行欧姆调零；
③重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图乙所示，则测量结果是________Ω。
负　
×10　
T　
150　
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(2)除待测电阻Rx外，实验室还提供了下列器材：
A．电流表A1(量程为0～20 mA，内阻r1＝100 Ω)
B．电流表A2(量程为0～50 mA，内阻r2＝10.0 Ω)
C．滑动变阻器R(0～10 Ω)
D．定值电阻R1(阻值为100 Ω)
E．定值电阻R2(阻值为200 Ω)
F．电源(电动势E＝4 V，内阻可以忽略)
G．开关S、导线若干。
实验要求测量尽可能精确，且通过电阻的电流调节范围尽量大，请在虚线框中，用笔画线代替导线，补充完整实验所需要的电路图(要标出器材的符号)。
见解析图
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[解析]　(1)根据电流的流向“红进黑出”可知，电阻表的红表笔与其内部电源的负极连接，黑表笔与其内部电源的正极连接。①选用多用电表“×100”倍率的电阻挡测量阻值时，发现指针偏转角度太大，说明此时所测电阻较小，所以应换小倍率进行测量，即应换用“×10”倍率的电阻挡。②两表笔短接，应通过调节欧姆调零旋钮，进行欧姆调零，即调节“T”使指针指在“0”处。③由题图乙可知，指针示数为15.0，因所选倍率为“×10”，所以该电阻的阻值为150 Ω。
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(2)由于题干没有给出电压表，实验又要求测量尽可能精确，故可将电流表A1与定值电阻R1串联改装成一个电压表，量程U＝Ig(r1＋R1)＝20×10-3×(100＋100) V＝4 V，由于改装后电压表量程不大于电源电动势的4 V，故可将电流表A2外接，使得电流表A2分得部分电压，从而使电路更为安全，所得电路图如图所示。
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10．(2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
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[解析]　(1)根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对粒子a根据牛顿第二定律有qE＝ma
设a运动到最高点的时间为t，由运动学公式有v0sin θ＝at
联立解得t＝。
(2)方法一　根据题意可知，两个带电粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两带电粒子一直在同一竖直线上，斜上抛的粒子a竖直方向上运动的位移大小为x1＝＝
斜下抛的粒子b竖直方向上运动的位移大小为x2＝v0tsin θ＋at2＝＋
则a到达最高点时与b之间的距离H＝x1＋x2＝。
方法二　两个带电粒子均受到相同静电力，以a为参考系，b以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H＝(2v0sin θ)t＝。
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[答案]　(1)　 (2)
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11．(2025·河南卷)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m＝2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10-13 C。随后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10-2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的甲、乙收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)甲、乙细胞收集管的间距。
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[解析]　(1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l＝vt1
平行电场方向有x1＝a
由牛顿第二定律可知qE＝ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为
x1＝5×10-3 m。
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(2)由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为tan θ＝＝2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液滴从离开电场至到达甲收集管的过程偏转的距离为x2＝＝0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达甲收集管的过程偏转的距离为x甲＝x1＋x2＝0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以甲、乙细胞收集管的间距为
x甲乙＝2x甲＝0.11 m。
[答案]　(1)5×10-3 m　(2)0.11 m
谢谢！课时作业(五十四)　测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)
说明：本试卷共38分。　　
1．(6分)(2025·山东青岛一模)张同学利用图甲所示的电路测量某微安表的内阻，微安表的满偏电流Ig＝100 μA。
(1)请帮助张同学根据图甲完成图乙所示的实物连接。
(2)正确连接好实验电路后，张同学先保持开关S2断开，闭合开关S1，调节R2的阻值，使微安表的指针满偏；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，若当R1的阻值为447 Ω时，微安表的示数为60 μA，则该微安表内阻的测量值Rg＝________Ω。
(3)本实验中，若操作及读数均无误，则微安表内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
2．(8分)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B．滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D．量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
(1) 小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________。
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为________。
(3)分析可知，________(选填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
3．(12分)(2024·新课标卷)某学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约 3 kΩ)， 定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值 5 kΩ)， 开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”
C．将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到该电压表的内阻为____________ kΩ(结果保留一位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝________(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝________ kΩ(结果保留三位有效数字)。
4．(12分)(2025·浙江杭州一模)测量电阻阻值有多种方法。
(1)甲同学用多用电表电阻挡直接测量待测电阻Rx的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图甲所示。已知他选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为________Ω。
(2)乙同学用如图乙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻Rx的测量值为_____________________。
若不考虑偶然误差，该测量值与Rx的真实值相比________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)丙同学用如图丙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变阻器R1，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R1不变，调节电阻箱R2，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R0，则Rx的测量值为________；电流表内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
(4)丁同学用如图丁所示的电路测量电流计内阻Rg的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏；②再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R'0，则Rg的测量值为____________________________________________________________________；
若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值______(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值。
课时作业(五十四)
1．解析：(1)实物连接如图所示。
(2)实验采用了半偏法测电阻，实验中，闭合开关S2前后，认为电路的干路电流保持不变，根据欧姆定律有I'gRg＝(Ig－I'g)R1
解得Rg＝298 Ω。
(3)根据上述分析有Rg＝(－1)R1，实际上，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路电流变大，则通过R1的电流大于(100－60)μA＝40 μA，可知，微安表内阻的测量值小于真实值。
答案：(1)见解析图　(2)298　(3)小于
2．解析：(1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝×500 Ω＝2 500 Ω。
(2)根据题图乙电路可得＝
可得V1的内阻为RV1＝。
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当调大电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测>RV1真
由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
答案：(1)R1　2 500 Ω　(2)　(3)小王
3．解析：(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处；④测量示数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB；由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连；由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为 1 500 Ω， 则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R粗＝16×100 Ω＝1.6 kΩ。
(2)由题图(b)可知，滑动变阻器采用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1，为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图(b)可知，流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合欧姆定律和串联电路分压规律有＝，可得RV＝。
(4)将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω 代入(3)中表达式，可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
答案：(1)CAB　负极、正极　×100　1.6
(2)R1　a　(3)　(4)1.57
4．解析：(1)选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为6×100 Ω＝600 Ω。
(2)某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻测量值Rx测＝，题图乙电路中的电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则该测量值与Rx的真实值相比偏大。
(3)先将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，再将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，可知Rx的测量值为R0；电流表内阻对测量结果无影响。
(4)先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏，则有I总＝Ig＝，再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R'0，则有I'总＝≈I总＝Ig
则有IgRg＝(I'总－Ig)R'0≈IgR'0
可知Rg的测量值为R'0
若不考虑偶然误差，由I'总＝>I总＝＝Ig
则有IgRg真＝(I'总－Ig)R'0>IgR'0
可得Rg真>R'0，则电流计内阻的测量值小于其真实值。
答案：(1)600　(2)　偏大　(3)R0　无　(4)R'0　小于
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