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M
若圆C上总存在两点M,N,使得以MN为直径的圆与直线1有交点，则只需∠MDN'≥，即
∠MDC≥开，所以d≤Er
即2r≥6
5
,解得≥3
5
0,所以3而≤，<65
5
5
综上，r的取值范围为3VD,十)故选B,
5
9.ACD【解析】对于A,因为随机变量~N(1,o2),所以随机变量：服从正态分布，该正态曲线关于直线
x=1对称，则P(0)=P(≥2)，故A正确；
对于B.因为随机变量B(6,号》，所以D(:)=6×号×1-》-受故B错误：
对于C,由题意可得=80+90+100+10+120-=10.y
120+140+a+165+180605+a
5
5
又因为经验回归方程为y=1.45x十7，所以605+a-1.45X100+7,解得a=15,故C正确；
对于D,因为P(BA)=1-P(BA)=1-0.6=0.4,
所以PBA)-P4-04PAB)=0.4X07-08.
即P(A∩B)=0.28,故D正确.
故选ACD.
10.BC【解析】由已知条件可知OA=2λ，(W6-√2)λ根据余弦定理可知cos∠AOP=OP+OA2-AP2OP
2OA·OP
20A'
所以6，E4
又因为co
5π_6-√2
124
所以号<∠AOP<径又因为∠F,OP=x-∠AOP,
所以径∠F,OP<5即直线OP的倾斜角的范围为（经，），
故选BC
0F2
高三数学参考答案第2页（共7页）
11.ACD【解析】对于A,因为函数y=er为定义域R上的减函数，所以函数y=1+e为定义域R上
的减函数所以函数s()=1十e为定义域R上的增函数.由指数函数性质可知。>0，则1十e>
1,进而可得0<1士。<1，即Sx)的值城为0.1.故A正确」
1+e所以s2)=1十。又因为7)-e-e二1e
对于B,因为S(x)=,1
e'teIfe2=-1+
2
1十e2:
所以T(x)=2S(2x)一1，所以存在常数a=2,b=一1，使得T(.x)=aS(2x)十b,所以B错误；
对于C,假设存在常数a∈R,使得G(x)=(a一S(x)·T(x)的图象是轴对称图形，
则存在常数t,使得G(2t-x)=G(x),即(a-S(2t-x)·T(2t-x)=(a-S(x)·T(x),
易知S(x)十S(-x)=1,T(-x)=-T(x),
所以(a-S(2t-x)·T(2t-x)=[a-(1-S(x-2t)]·(-T(x-2t)=[(1-a)-S(x-2t)]·
T(x-2r)=(a-S(x)·T(x),当1一a=a,2t=0,即a=2=0时，上述等式显然成立，所以存在常
数a=满足题意，此时函数G()=(a-S(x)》·T(x)是偶函数，对称轴为y轴，所以C正确；
3
对于D.由题意可知g(x)=1十。，由于)=e在R上单调递减，故gx)是R上的增函数
3
3
3
33e-1
3
对任意x,有gx)+g(2-x)=1十e=+1+eg司一e+1十e+1-1十e
'e-1+7=3,
已知x1十x2>2,即x2>2-x1,由g(x)是增函数得g(x2)>g(2-x1),
所以g(x1)十g(x2)>g(x1)十g(2-x1)=3,即g(x1)十g(x2)恒大于3.
对任意x1,x2∈R,且x1十x2>2,不等式g(x1)十g(x2)>m2十2m恒成立，等价于3≥m2十2，
整理得m2十2m-3≤0，即(m-1)(m十3)≤0，
解得一3≤m≤1，即m的取值范围是[一3,1].故D正确.
故选ACD.
12.【答案】100
【解析】(+2)》的展开式的通项为T-=Cx一(》厂=C2x。
令6一2r=0,解得r=3;令6-2r=2,解得r=2.
所以(x2-1)(x+2)°
的展开式中含x2项的系数为1×C×22一1×C×22=100.
1B【答刹
【解析】将1,2,3,4,5,6六个数字随机填在标号为1,2,3,4,5,6的六个空格内，每个空格内只填一个数
的方法数为6！=720.设事件A表示“1,2,3号格子均“匹配不成功”，其对立事件A表示“1,2,3号格子
至少有一个格子“匹配成功”.1号格子“匹配成功”的方法数为5！=120，同理2号格子“匹配成功”的方
法数为5！=120,3号格子“匹配成功”的方法数为5！=120.1,2号格子均“匹配成功”的方法数为
4！=24,同理2,3号格子均“匹配成功”的方法数为4！=24,1,3号格子均“匹配成功”的方法数为
4!=24.1,2,3号格子均“匹配成功”的方法数为3！=6.结合容斥原理得P(A)=
720-(3×120-3×24+6)71
720
120
高三数学参考答案第3页（共7页）高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 (i为虚数单位)的实部为
A. B. C. D.
2.一组数据8,12,14,16,21,23,33,34,38,40的第30百分位数是
A.14 B.15 C.16 D.33.5
3.已知向量e ，e 为单位向量，且 则e ,e 的夹角大小为
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.已知等差数列{an}的前n项和为 Sn，且则
A.27 B.54 C.60 D.108
5.已知A,B,C是抛物线 上不同的三点,点 F(1,0)是△ABC 的重心,M,N,P 分别是AB,BC,CA 的中点,则AN+BP+CM=
A.9 B.12 C.15 D.18
6.已知某圆台的上、下底面半径分别为2，4，高为2 ，则该圆台外接球的体积为
A.64π
7.已知函数f(x-1)为奇函数,且 f(x)为偶函数,当0≤x≤1时,有 则f(log 2026)=
A. B. C. D.
8.已知直线l:y=2x-1,圆( C: 若圆C上总存在两点M，N，使得以MN 为直径的圆与直线l有交点，则r的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是
A.若随机变量ξ~N(1,σ ),则P(ξ≤0)=P(ξ≥2)
B.若随机变量 则D(ξ)=3
C.若一组样本数据(80,120),(90,140),(100,a),(110,165),(120,180)的经验回归方程为 则a=155
D.若随机事件A，B满足P(A)=0. 则P(A∩B)=0.28
10.已知椭圆 的左顶点为A，O为坐标原点，P是椭圆上一点，P在第二象限内.若AP=AO，则直线OP 的倾斜角的可能取值为
A. B. C. D.
11.人工智能(AI)领域中，神经网络常用激活函数引入非线性.其中 Sigmoid函数是一种典型激活函数，定义为 另一种常用激活函数是 Tanh 函数(双曲正切)：T(x)= 则
A. S(x)在 R上单调递增,且值域为(0,1)
B.不存在常数a,b∈R,使得T(x)=aS(2x)+b
C.定义G(x)=(a-S(x))·T(x),则存在常数a∈R,使得G(x)的图象是轴对称图形
D.已知g(x)=3S(x-1),若对任意x ,x ∈R,且. 不等式 恒成立，则实数m的取值范围为[-3，1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
的展开式中含x 项的系数为 .(用数字作答)
13.将1，2，3，4，5，6六个数字随机填在标号为1，2，3，4，5，6的六个空格内，每个空格内只填一个数.若填入的数字与格子的标号相同，则称该格子“匹配成功”，否则称“匹配不成功”.则1，2，3号格子均“匹配不成功”的概率是 .
14.若函数 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数 其图象的两条对称轴之间的最小距离为-
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 求△ABC 的周长的取值范围.
16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形ABCD 是边长为 的菱形,AC=6,PA=PC=5,PB=PD,点F 为PD 的中点,点E 为PB 上的一点,平面AFE 与棱PC 交于点G.
(1)证明:EF⊥AC;
(2)当 时，求直线AG 与平面ABCD 所成的角的正弦值.
17.(本小题满分15分)已知函数
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若f(x)≤-2恒成立,求a 的取值范围.
18.(本小题满分17分)已知双曲线E的左焦点为 一条渐近线方程为
C，D两点在该双曲线上，且关于坐标原点O对称，
(1)求 E 的方程;
(2)已知点A 为双曲线E 的右顶点,过点 B(2,1)且斜率为k(k≠0)的直线l与E交于P,Q两点,直线AP,AQ 分别与y轴交于M,N 两点.
(i)若△APQ 的面积为 求k 的值；
(ii)探究线段 MN 的中点是否为定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
19.(本小题满分17分)对于数集A,B,定义. 集合A 中元素的个数记作 f(A).
(1)设 求A+A和f(A+A);
(2)设 数列 为等比数列且各项为正有理数.
(i)求f(A+A);
(ii)若 数列 为等比数列且各项为正有理数，求.f(A+B)的最小值.

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