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第十九章 二次根式单元检测(二)
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长90分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C.
2.若 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x>-1且x≠3 B.x≥-1且x≠3
C. x≥1且x≠3 D. x≠-1且x≠3
3.化简 结果正确的是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
5.已知3A.2 B.-2
C.2x-8 D.8-2x
6.下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为 和 则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).记从50m高空抛物到落地所需时间为t (单位：s)，从100m高空抛物到落地所需时间为t (单位：s)，则 t :t 的值是（ ）
A. B. C. D.2
9.张老师在黑板上出了一道计算题： 要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A.×或÷ B.+或÷ C.+或× D.-或×
10.已知 当x分别取得1,2,3,…,2026时,所对应y值的总和是（ ）
A.2025 B.2026 C.2027 D.2028
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.计算:
12.如果 那么
13.计算:
14.边长为a，b的长方形，它的周长为 面积为 则 的值为 .
15.已知 则
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)
17.(8分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长 BC 为宽AB 为现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为 宽为
(1)求长方形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
18.(8分)
已知 求下列代数式的值：
19.(8分)
高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响，
(1)求从40m高空抛物到落地的时间(结果保留根号)；
(2)已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗 请说明理由.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能)
20.(8分)
观察下列各式及验证过程：
验证：
验证：
验证：
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以证明.
21.(8分)
综合与实践
【问题情境】
我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答问题.
若a+b=2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数.例如，3与-1是关于1的平衡数.
【思考尝试】
(1)4与 是关于1的平衡数； 与 是关于1的平衡数.
【实践探究】
(2)m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n-1也是关于1的平衡数，求m与n的值.
【拓展延伸】
(3)若 试判断 与 是否是关于1的平衡数，并说明理由.
22.(12分)
某校的数学兴趣小组开展主题为“纸张中的奥秘”的探究活动.
【探究一】正方形纸张的对角线的长：如图1，该小组用了两个面积为1dm 的小正方形分别沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个面积为2dm 的大正方形.
(1)根据上述操作过程，求小正方形的对角线的长.
【探究二】A型纸中的奥秘：根据国际标准，A系列纸为长方形，其中 A4纸的宽为21cm.将AO纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将 A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸；…，将A4纸按如图2所示的方式折叠.根据上述操作过程.
(2)求 A4纸的长;
(3)求 AO纸的长和宽.
【探究三】该兴趣小组类比A 型纸，设计了一种长方形纸张，该长方形纸张沿着长边的五等分点所连线段裁开成5个相同的小长方形，这5个小长方形的长宽比与大长方形的长宽比相同，记该种长方形纸张为M 型纸.他们用5个边长为1dm的正方形，通过剪拼得到宽为1dm 的M 型纸的长，截取该长度，画出一张M型纸.
(4)根据上述描述，请你借助5个如图3的正方形，求剪拼得到M型纸的长，并在图4中画出这张M 型纸.
(说明：不需要尺规作图，但需要保留类似于图1 的裁切线和设计的操作步骤)
23.(13分)
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1 可以得到 基于此，请解答下列问题：
【问题初探】
(1)若 求 的值.
【类比应用】
(2)若 求 的值.
以下是小亮同学的解法：
解：
。
爱动脑筋的小琪同学看了小亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法.”请你结合材料，类比第(1)题进行解答.
【知识迁移】
(3)两块形状大小都相同的直角梯形( ，如图2所示放置，其中A、O、F三点在同一直线上，连接AD、CF.若AF= 每一个直角梯形的面积为72，且下底是上底的2倍(即BC=EF=2AO=2DO),求 与 的面积之和.

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