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2025-2026学年第二学期随堂练习试卷
初三年级 数学学科 2026年05月
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子运算正确的是（　　）
A．x3+ x2＝x5 B．x3 x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4
3．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　）
A．5.758×1010 B．5.758×1011
C．0.5758×1012 D．57.58×1010
4．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
第4题 第5题
5．如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB为⊙O的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线MN交优弧于点C，连接OA，BC．若∠A＝46°，则∠B的度数为（　　）
A．68° B．58° C．46° D．44°
第6题 第7题 第8题
7．春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，5），B（8，0），点P在以A为圆心，2为半径的圆上，P关于B的对称点为Q．连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90°得到OR．连接RQ．则RQ的最小值是（　　）
A．14 B．15 C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．分解因式： x 2﹣9y 2＝　 　 ．
10．为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：mm），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是　 　 ．
11．若点P（a，b）在函数y＝2x﹣5的图象上，则代数式2a﹣b+2026的值为　 　 ．
12．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是 　 　 ．（保留π）
13．若用半径为20cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 　 　 cm．
14．已知二次函数y＝﹣x2+bx的图象的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+t＝0（b，t为实数），在1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，tanC，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝ 　 　 ．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 　 　 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解不等式组：
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分6分）同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同．
（1）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C文学”的概率为 　 ；
（2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回；背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率．
21．（本题满分6分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
22．（本题满分8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 　 　 （填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15
人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1
这组测试成绩的平均数为 　 　 个，中位数为 　 　 个；
（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．
23．（本题满分8分）如图，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数于点D，连接AD，CD．
（1）求b，k的值；
（2）在坐标轴上是否存在点E（除O点），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分8分）为了让学生在最好的季节去欣赏最美的风景，2026年起江苏省全面实施义务教育阶段春假制度．如图，小西和小附利用春假时间完成了测量某塔的高度，如图所示，小西在点A处测得塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小附在点G处竖立标杆FG，小附的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）
（1）求塔的高度CE；
（2）求小附与塔之间的距离ED．
25．（本题满分10分）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E．
（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH．若∠OHC＝∠HCA＝90°，⊙O的半径为10，OH＝6，求DA的长．
26．（本题满分10分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC边上的动点，速度为1cm/s．
（1）如图1，点D为AB边上一点，AD＝1cm，动点P从点D出发，在△ABC的边上沿D→B→C的路径匀速运动，当到达点C时停止运动．设△APC的面积为S1（cm2），△BPC的面积为S2（cm2），点P运动的时间为t（s）．S1，S2与t之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中，AB＝　 　 cm，BC＝　 　 cm；
②在图2中，求EF和MN的交点H的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在△ABC的边上沿A→B→C的路径匀速运动，点Q运动的速度为0.5cm/s，当点P到达点C时，点P与点Q同时停止运动．求t为何值时，|BP﹣BQ|最大？最大值为多少？
27．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．
（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；
（3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．
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