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2026年中考考前押题猜想卷
数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C．0.121221222 D．
【答案】D
【详解】解：A、是分数，属于有理数；
B、，2是整数，属于有理数；
C、0.121221222是有限小数，属于有理数；
D、是无限不循环小数，属于无理数．
2．如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径大于底面圆，俯视时上底面完全遮挡下底面，据此判断俯视图虚实线．
【详解】解：石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径最大，俯视投影时，鼓出部分外轮廓可见，画实线；
下底面圆被上底面完全遮挡，不可见，画虚线，且外圆直径大于内圆直径，
选项A正确．
3．祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩，五一期间，共接待游客约1665000人次，将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数．
∵ 将变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到，满足，
∴ ，
即．
4．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
【答案】A
【详解】解：∵，
又∵增加，
∴增加．
5．化简的结果为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同分母分式的加减运算．利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可直接利用该性质确定对应高的比．
【详解】解：∵，相似比为，
∴与对应边上的高之比等于相似比，即为 ．
7．的值一定（ ）
A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于
【答案】D
【分析】本题利用初中平方数的非负性，推导代数式的取值范围，即可判断结果.
【详解】解：∵，
∴，
∴的值一定不小于.
8．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断．
【详解】选项A：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项B：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项C：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项D：∵，，，，
∴，
方程有两个相等的实数根，符合题意．
9．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：观察图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是．
10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据“一房七客多六客，一房八客一房空”得出方程即可．解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【详解】解：依题意，得：．
故选：D．
11．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理，黄金分割点，尺规作图，
根据勾股定理求出，再根据尺规作图求出，然后根据得出答案.
【详解】解：∵，
∴.
根据勾股定理，得.
∵，
∴，
∴.
故选：C.
12．图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，为常数且，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（ ）
A．水库水面大气压强为
B．与的函数解析式为
C．水库水深处的压强为
D．函数中自变量的取值范围是
【答案】B
【分析】将代入求出，即可判断A；利用待定系数法求出即可判断B；将代入求出，即可判断C；根据水库最深处即可判断D．
【详解】解：A．∵
∴当时，
∴水库水面大气压强为，故A正确；
B．将点代入得，
解得
与的函数解析式为，故B错误；
C．当时，，
∴水库水深处的压强为，故C正确；
D．∵水库最深处，
∴函数中自变量的取值范围是，故D正确．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．分解因式：_________．
【答案】
【分析】直接提取公因式a即可．
【详解】解：．
14．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____．
【答案】
【分析】利用面积计算概率．
【详解】解：大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
∴飞镖击中小正方形空白区域的概率是．
15．三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________ ．
【答案】或
【分析】根据直线与圆的位置关系可进行求解．
【详解】解：∵三个圆的半径均为6，点P到直线l的距离为8，
若点P在上，则点P到直线l的距离；
若点P在或上，则点P到直线l的距离可以为8．
16．如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点（不包括A、B两点处），过点P作直线轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，则线段的长度随m的增大而减小时m的取值范围是___________．
【答案】或
【分析】可用m分别表示出P、Q的坐标，则可用m表示出的长，再利用二次函数的性质可求得答案．
【详解】解：联立直线和抛物线解析式可得，
解得或，
∴，，
∵点P在抛物线上，点Q在直线上，且点P的横坐标为m，
∴，，
当或时，可知点P在点Q上方，
∴，
此时抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，的长度随m的增大而减小，
∴当时，的长度随m的增大而减小；
当时，可知点Q在点P上方，
∴，
此时抛物线开口向下，对称轴为，
∴当时，的长度随m的增大而减小，
∴当时，的长度随m的增大而减小，
综上可知的取值范围为：或．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
当时，原式．
18．依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．
(1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”）
(2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题：
①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况；
②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议．
【答案】(1)过高，合适，不足
(2)①周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期一和星期五达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复；②见解析
【分析】（1）分别计算各项占比，再进行判断即可；
（2）①先计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，再分析这两项核心阶段的睡眠情况；②结合影响睡眠的因素提出合理建议即可．
【详解】（1）解：总睡眠时间：分；
浅睡眠占比：，高于的标准；过高
深睡眠占比：，在的标准内；合适
占比：，低于的标准，不足
（2）解：① ，
深睡眠的周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期二和星期六达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复；
从折线图可以看出占比比较稳定，方差较小，有6天稳定在和之间，并且均超过，所以睡眠质量较好．
②答案不唯一，青少年属于身体成长的关键期，应优先提升深睡眠占比；
固定入睡时间与起床时间：保证前入睡，床；睡前强化放松，适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼．
19．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元．
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
【答案】(1)A型6元，B型8元
(2)共13种方案，276元
【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；
（2）设A型袋，B型袋，根据题意建立一元一次不等式组求解的取值范围，设总费用为元，再写出关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；
（2）解：设A型袋，B型袋
由题意得，
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时，元．
20．在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E．
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)若，请计算四边形的面积．
【答案】(1)四边形是平行四边形，见解析
(2)四边形的面积为
【分析】（1）由题意可得是的中位线，即可得出，再结合题意即可得证；
（2）连接，由等腰三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，即可得出结果．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
，D分别是，的中点
∴是的中位线，
∴
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，
，D是的中点，，
，，
又，D分别是，的中点，，
∴是的中位线，
，
在中，，
，
即四边形的面积为．
21．绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为．
(1)求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？
【答案】(1)，
(2)分钟
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可得反比例函数的关系式；
（2）由图象可知加热过程和冷却过程中都有温度高于的，先求得一次函数的解析式，即可计算出加热过程达到的时间，再利用反比例函数计算温度降低到的时间即可求解．
【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
当时，，
解得：，
∴自变量x的取值范围是．
（2）解：绿豆粉温度达到时需保持一分钟，
∴一次函数图象经过，
设一次函数的表达式为，
把，代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
在一次函数上，令得，，
解得：，
在反比例函数上，令得，，
解得：，
∴（分钟），即禁止徒手操作的时间有分钟．
答：禁止徒手操作的时间有分钟．
22．综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：
(1)当水桶在井里时，，
① ．
②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）．
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
【答案】(1)①；②此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米
(2)点A上升的高度约为0.9米
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意；
（1）①由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解；②过点O作于点G，由题意易得，然后根据三角函数可进行求解；
（2）设交于点H，由题意得，，，米，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为；
②过点O作于点G，如图所示：
∵米，O为的中点，
∴，
∴；
即此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米；
（2）解：如图，设交于点H，
由题意得，，，米，
∴，
在中，（米），
∵米，
∴（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．
23．如图，的半径为5，AB是的直径，弦于点F，，P是上一点，连接CP交AB于点E，连接AD交CP于点G．
(1)写出图中一对相等的角：________；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求线段EG的长．
【答案】(1)（或答案不唯一）．
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理或垂径定理的性质，找出一对相等的角；
（2）连接，利用垂直关系和圆周角定理，证明弧相等；
（3）先利用勾股定理求出的长度，再结合三角形相似或三角函数求出的长．
【详解】（1）解：（或答案不唯一）．
（2）证明：，
，
，
．
（3）解：连接，如图所示：
的半径为5，是的直径，，
， ，，
，
在中，,
由(2)知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、三角形相似及勾股定理的应用，掌握圆中弧、角的关系及直角三角形的边长计算方法是解题的关键．
24．采用自然光晾晒衣物，可使衣物的清洁度更高．如图1是小明家房前晾衣服的实景图，图2是它的示意图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线．如图2，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为轴建立平面直角坐标系．抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱和的高度均为．
(1)求如图（1）中抛物线的解析式．
(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面米，求水平距离；
(3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数，图象直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)水平距离为5米
(3)m的取值范围是或
【分析】（1）由题意得，抛物线经过点和点，并将其代入求解即可；
（2）根据的最低点离地面米，可得，，将点代入可求出抛物线的表达式，根据的高度为，令，求出横坐标的值，即可求得，进而得到水平距离；
（3）由于抛物线，抛物线
的对称轴分别为和，当或时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，，由于平移不改变图形形状和大小，故当或时，y的值随x值的增大而减小，而新函数图象在时，y的值随x值的增大而减小，利用数形结合可知，区间必须包含在或区间内，才能满足条件，分情况讨论即可得解．
【详解】（1）解：由题意得，抛物线经过点和点，
将点和点代入，
得，解得，
；
（2）解：如图所示，
由题知，的最低点离地面米，
抛物线的表达式为：，
点在抛物线上，
当时，，
，
则抛物线的表达式为：，
当时，即
解得，（不合题意，舍去），
，（米）；
（3）解：由（2）题可知，抛物线，抛物线的对称轴分别为和，
∴此时，当或时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，
如图所示，
平移不改变图形形状和大小，
当或时，y的值随x值的增大而减小，
当时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，
得m的取值范围是：
①且，得，
②且，得，
由题意知，
综上所述，m的取值范围是或．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，函数图象平移的性质，以及利用数形结合的思想是解题的关键．
25．已知，在中，点是边的中点．
(1)【问题解决】
如图1，将沿折叠得到，请直接写出与的数量关系___________；
(2)【问题探究】
如图2，在（1）的条件下，连接，请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图3，点是边上一点，将沿折叠得到，点落在边下方，连接，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键；
（1）由折叠的性质和中点直接可得出；
（2）观察和，发现它们是一组内错角，所以证出即可，折叠会出现边相等、角相等，特别是有平角的关系需要利用，由折叠得到，由平角得，再利用关系推导即可得证；
（3）由折叠可知，所以过C作构造平行四边形，从而再证即可得证.
【详解】（1）解：由折叠的性质得，
∵点是边的中点，
∴，
∴.
（2）解：，理由如下：
设，则，
由折叠的性质得：，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：，理由如下：
过C作，交于点G，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，，
∵折叠性质，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴.
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2026年中考考前押题猜想卷
数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C．0.121221222 D．
2．如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩，五一期间，共接待游客约1665000人次，将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
增加 B．减少 C．增加 D．减少
5．化简的结果为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ）
A． B． C． D．
7．的值一定（ ）
A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于
8．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
12．图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，为常数且，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（ ）
A．水库水面大气压强为
B．与的函数解析式为
C．水库水深处的压强为
D．函数中自变量的取值范围是
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．分解因式：_________．
14．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____．
15．三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________ ．
16．如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点（不包括A、B两点处），过点P作直线轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，则线段的长度随m的增大而减小时m的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
先化简，再求值：，其中．
18．依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．
(1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”）
(2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题：
①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况；
②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议．
19．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元．
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
20．在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E．
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)若，请计算四边形的面积．
21．绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为．
(1)求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？
22．综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：
(1)当水桶在井里时，，
① ．
②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）．
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
23．如图，的半径为5，AB是的直径，弦于点F，，P是上一点，连接CP交AB于点E，连接AD交CP于点G．
(1)写出图中一对相等的角：________；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求线段EG的长．
24．采用自然光晾晒衣物，可使衣物的清洁度更高．如图1是小明家房前晾衣服的实景图，图2是它的示意图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线．如图2，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为轴建立平面直角坐标系．抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱和的高度均为．
(1)求如图（1）中抛物线的解析式．
(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面米，求水平距离；
(3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数，图象直接写出的取值范围．
25．已知，在中，点是边的中点．
(1)【问题解决】
如图1，将沿折叠得到，请直接写出与的数量关系___________；
(2)【问题探究】
如图2，在（1）的条件下，连接，请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图3，点是边上一点，将沿折叠得到，点落在边下方，连接，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
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2026年中考考前押题猜想卷
数学（答案版）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B A B A D D D D C B
二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．.
14．．
15．或．
16．或．
三、解答题本题共9小题，共98分,需要写出必要的推理过程或解答过程.
17.（10分）
【详解】（1）解：
；（5分）
（2）解：
当时，原式．（10分）
18．（10分）
【详解】（1）解：总睡眠时间：分；
浅睡眠占比：，高于的标准；过高
深睡眠占比：，在的标准内；合适
占比：，低于的标准，不足（4分）
（2）解：① ，
深睡眠的周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期二和星期六达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复；
从折线图可以看出占比比较稳定，方差较小，有6天稳定在和之间，并且均超过，所以睡眠质量较好．
②答案不唯一，青少年属于身体成长的关键期，应优先提升深睡眠占比；
固定入睡时间与起床时间：保证前入睡，床；睡前强化放松，适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼．（10分）
19．（10分）
【详解】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；（5分）
（2）解：设A型袋，B型袋
由题意得，
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时，元．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
，D分别是，的中点
∴是的中位线，
∴
∵，
四边形是平行四边形；（5分）
（2）解：如图，连接，
，D是的中点，，
，，
又，D分别是，的中点，，
∴是的中位线，
，
在中，，
，
即四边形的面积为．（10分）
21．（10分）
【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
当时，，
解得：，
∴自变量x的取值范围是．（5分）
（2）解：绿豆粉温度达到时需保持一分钟，
∴一次函数图象经过，
设一次函数的表达式为，
把，代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
在一次函数上，令得，，
解得：，
在反比例函数上，令得，，
解得：，
∴（分钟），即禁止徒手操作的时间有分钟．
答：禁止徒手操作的时间有分钟．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为；（4分）
②过点O作于点G，如图所示：
∵米，O为的中点，
∴，
∴；
即此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米；（8分）
（2）解：如图，设交于点H，
由题意得，，，米，
∴，
在中，（米），
∵米，
∴（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．（12分）
23．（12分）
【详解】（1）解：（或答案不唯一）．（3分）
（2）证明：，
，
，
．（7分）
（3）解：连接，如图所示：
的半径为5，是的直径，，
， ，，
，
在中，,
由(2)知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（12分）
24．（12分）
【详解】（1）解：由题意得，抛物线经过点和点，
将点和点代入，
得，解得，
；（4分）
（2）解：如图所示，
由题知，的最低点离地面米，
抛物线的表达式为：，
点在抛物线上，
当时，，
，
则抛物线的表达式为：，
当时，即
解得，（不合题意，舍去），
，（米）；（8分）
（3）解：由（2）题可知，抛物线，抛物线的对称轴分别为和，
∴此时，当或时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，
如图所示，
平移不改变图形形状和大小，
当或时，y的值随x值的增大而减小，
当时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，
得m的取值范围是：
①且，得，
②且，得，
由题意知，
综上所述，m的取值范围是或．（12分）
25．（12分）
【详解】（1）解：由折叠的性质得，
∵点是边的中点，
∴，
∴.（4分）
（2）解：，理由如下：
设，则，
由折叠的性质得：，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴.（8分）
（3）解：，理由如下：
过C作，交于点G，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，，
∵折叠性质，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴.（12分）
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数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C．0.121221222 D．
2．如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩，五一期间，共接待游客约1665000人次，将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
增加 B．减少 C．增加 D．减少
5．化简的结果为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ）
A． B． C． D．
7．的值一定（ ）
A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于
8．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
12．图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，为常数且，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（ ）
A．水库水面大气压强为
B．与的函数解析式为
C．水库水深处的压强为
D．函数中自变量的取值范围是
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．分解因式：_________．
14．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____．
15．三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________ ．
16．如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点（不包括A、B两点处），过点P作直线轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，则线段的长度随m的增大而减小时m的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．按要求完成下列计算：
(1)计算：；
先化简，再求值：，其中．
18．依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．
(1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”）
(2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题：
①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况；
②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议．
19．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元．
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
20．在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E．
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)若，请计算四边形的面积．
21．绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为．
(1)求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？
22．综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：
(1)当水桶在井里时，，
① ．
②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）．
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
23．如图，的半径为5，AB是的直径，弦于点F，，P是上一点，连接CP交AB于点E，连接AD交CP于点G．
(1)写出图中一对相等的角：________；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求线段EG的长．
24．采用自然光晾晒衣物，可使衣物的清洁度更高．如图1是小明家房前晾衣服的实景图，图2是它的示意图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线．如图2，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为轴建立平面直角坐标系．抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱和的高度均为．
(1)求如图（1）中抛物线的解析式．
(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面米，求水平距离；
(3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数，图象直接写出的取值范围．
25．已知，在中，点是边的中点．
(1)【问题解决】
如图1，将沿折叠得到，请直接写出与的数量关系___________；
(2)【问题探究】
如图2，在（1）的条件下，连接，请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图3，点是边上一点，将沿折叠得到，点落在边下方，连接，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

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