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河北唐山市第十一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在件产品中，有件合格品，件次品，从这件产品中任意抽出件，抽出的件中至少有件是次品的抽法种数为（ ）
A． B．63 C． D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．关于函数，正确的命题是（ ）
A．值域为 B．在区间上单调递增
C．没有极值点 D．在区间上单调递减
7．将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ）
A． B． C．216 D．
8．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则 B．
C． D．
10．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A．所有可能的方法有种
B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11．已知，下列说法不正确的是（ ）
A．在处的切线方程为 B．的单调递增区间为
C．的极大值为 D．方程有两个不同的解
三、填空题
12．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________．
13．已知函数，则函数的递减区间为__________.
14．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．
四、解答题
15．计算（写出计算过程，结果用数字作答）：
(1)；
(2)．
16．毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）、两人不排在一起，有几种排法？
（2）、两人必须排在一起，有几种排法？
（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？
17．在的展开式中，含项的系数是.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
18．已知函数，若曲线在处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值．
19．已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间.
(2)求该函数在的极值和单调性.
(3)设，若恒成立，求的取值范围.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．AC
10．BCD
11．BD
12．81
13．
14．/0.5
15．（1）原式.
（2）原式=.
16．（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；
（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，
因此，排法种数为；
（3）分以下两种情况讨论：
①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；
②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.
综上所述，共有种不同的排法种数.
17．（1）由，
可得在的展开式中含的项是由
的展开式中含项与的展开式中含项合并得到的，
则
（2）由（1）得，，
令，则
令，则
则，
则.
18．（1）函数，，
由题意得：.
解得：
（2）由（1）知，，
令，解得：
列表如下：
x (，2) 2 (2，e) e
0 +
2e－2 ↘ ln2 ↗
由上表可知，函在区间[上的最大值是，最小值是.
19．（1），
由于在与时都取得极值，
所以，解得，
，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
所以是的极大值，是的极小值.
所以，增区间，减区间.
（2），
由（1）得在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，所以在区间上，
极大值是，
极小值是.
（3）由上述分析可知，在区间上单调递增，
在区间上单调递减，，
，
所以在区间上的最大值是，
在区间上恒成立，所以，
，解得或.

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