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(共6张PPT)
【北师大版专用】七年级数学下册期末压轴选择题真题汇编 试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
2 0.4 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
3 0.4 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
4 0.4 多边形内角和问题；正多边形的内角问题；轴对称中的光线反射问题
5 0.4 判断命题真假；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；内错角相等两直线平行
6 0.15 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索；代入消元法
7 0.4 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
8 0.4 用SSS证明三角形全等（SSS）；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的判定
三、知识点分布
9 0.4 与三角形的高有关的计算问题；根据旋转的性质求解；面积问题(旋转综合题)
10 0.4 求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
11 0.4 点坐标规律探索；坐标系中的平移
12 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；三角形三边关系的应用
13 0.4 两个有理数的乘法运算；二元一次方程的解
14 0.4 等边三角形的判定和性质
15 0.4 全等三角形综合问题；三角形三边关系的应用；两点之间线段最短
16 0.4 根据平行线判定与性质证明；平行公理推论的应用
三、知识点分布

17 0.4 不等式组的行程问题
18 0.4 行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
19 0.4 求一元一次不等式的整数解；三元一次方程组的定义及解
20 0.4 线段问题(轴对称综合题)；等边三角形的判定和性质；两点之间线段最短
21 0.4 点坐标规律探索
22 0.4 算术平方根的实际应用；整式的加减运算；三元一次方程组的定义及解
23 0.4 代入消元法；新定义下的实数运算；数字类规律探索
24 0.4 全等三角形综合问题；分母有理化；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、知识点分布

25 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
26 0.4 二元一次方程的解；加减消元法
27 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
28 0.4 根据平行线的性质求角的度数；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
29 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
30 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
31 0.4 根据成轴对称图形的特征进行判断；垂线段最短
32 0.4 不等式的性质；实数的大小比较【北师大版专用】七年级数学下册期末考试
压轴选择题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图，，，，E，F分别是射线，上的动点，则的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．13
2．（24-25七年级下·山东威海·期末）一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是( )

A．图中有3个角 B．
C．是等腰三角形 D．
3．（22-23七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（24-25七年级下·山东济南·期末）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，有如下结论：
①；
②是8的倍数；
③为正整数，且，若是“和谐数”，则；
④为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”．
则上述结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，的外角的平分线，交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级下·山东烟台·期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25七年级下·青海海东·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接，若、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如图1，计算，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法：①b的值小于3；②a的值为偶数；③；④．其中正确的个数是（ ）
图1 图2
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在等边中，点D，E分别是边的中点，点F是边上一动点，连接．当取得最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25七年级下·广东深圳·期末）三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是的三条角平分线的交点，O，A，B，C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知）（ ）
A． B． C． D．
16．（24-25七年级下·北京房山·期末）如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
17．（24-25七年级下·北京·期末）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（ ）
A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈
18．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，以下说法中正确的个数为（ ）
①小明步行的速度是；②爸爸的速度是；③的值为12；
④当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（24-25七年级下·浙江金华·期末）现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
20．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图，点位于内部，点和分别在射线，上．若，，点到的距离为，到的距离为，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
21．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
22．（24-25七年级下·重庆大足·期末）已知都为整式．
①若且，则或；
②若，当时，则；
③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．（24-25七年级下·重庆·期末）对于关于x、y的方程（为常数），若c，则称A为递增方程.定义递增方程A的重构变换如下：取中任意两数之和，记为，且，得到新的递增方程，并称为A的1次重构方程；取中任意两数之和，记为，且，得到新的递增方程，并称为A的2次重构方程……若方程组的解为，则记为A的n次重构系数，则下列说法中正确的有（ ）
①方程的1次重构系数；
②已知方程为递增方程，若，则；
③已知m为整数，方程为递增方程，若无论n取何值，均为整数，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
24．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接， ，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在中，，平分交于点F，平分交于点E，、相交于点G，交的延长线于点D，连接．当时，下列结论中正确的有（　　）
①若，则；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
27．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在锐角中，，的垂直平分线，相交于点O，连接，，，延长交于点D，于点E，交于点G．若，，则的长为 （ ）
A． B．12 C． D．16
28．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在点B处，点C落在点处，点P为折痕上的任意一点，过点P作、，垂足分别为G、H，如果，，那么的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
29．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形，连接、、，若，，则这个六边形的面积为（ ）
A．224 B．176 C．188 D．212
30．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
31．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
32．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
《【北师大版专用】七年级数学下册期末压轴选择题真题汇编》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B D B A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A D C A D D C C C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C B C C D A B B D
题号 31 32
答案 B D
1．D
作点D关于的对称点，作点G关于的对称点，连接，，，则，，从而可得，当，E，F，在同一直线上时，的值最小，最小值为，再结合轴对称的性质和勾股定理计算即可得出结果．
解：如图所示：作点D关于的对称点，作点G关于的对称点，连接，，，
则，，
∴，
当，E，F，在同一直线上时，的值最小，最小值为，
根据对称的性质可知：，，，，，
∴，，
∴是直角三角形，
∴，
∴的最小值为．
2．C
本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据平行线的性质得到，判断A选项；根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算，判断B选项；根据等腰三角形的概念判断C选项；根据五边形内角和计算，判断D选项．
解：由题意可知：，
∴，
∴，
则图中有3个角，故选项A正确，不符合题意；
在中， ，
则，
由勾股定理得： ，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴三个内角各不相等，不是等腰三角形，故选项C错误，符合题意；
D、∵五边形的内角和为：， ，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选：B．
4．D
本题主要考查了四边形的内角和定理以及正多边形的性质，关键是根据光线的反射原理得出对应相等的角．
由已知正六边形的内角，分别在四边形、、、中由已知，分别运用四边形的内角和定理求出未知角即可．
解：如图，
在四边形中，．
，，
．
由光的反射原理得：，，，．
在四边形中，，
，，
，
．
在四边形中，，
，，
，
．
同理可得：．
．
故答案为：D．
5．C
根据角平分线的定义得到，由可得，利用平行线的判定得到，可判断①；根据角平分线的定义得到，由可得，再根据平行线的判定可判断②；利用三角形内角和定理推出，再利用角平分线的定义求出，可判定③；延长交于点，利用角平分线的定义求出，利用三角形外角的性质得到，，进而得到，可判断④，即可得出结论．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①是真命题；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
由无法证明，故②是假命题；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴
，
∴，故③是真命题；
如图，延长交于点，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴
，
∵，，
∴，
∴，故④是真命题；
∴真命题的个数是3．
故选：C．
本题考查了判断命题真假、平行线的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．B
①根据 “和谐数”的定义，观察规律，即可得到的值；
②根据①中找出的规律进行计算即可判断此结论的正误；
③将整理为，由“和谐数”的定义即可得出的值；
④是“和谐数”， 由②知“和谐数”都是8的倍数，可设，则可为1，当，时计算得不是8的倍数，故不是“和谐数”．
① 观察“和谐数列”可知，设下标为，则被减数的底数为，减数的底数为，
即；
．
故①正确；
②根据①找出的规律知：
，
是8的倍数．
故②正确；
③
由“和谐数”的定义得可为9．
故③错误；
④是“和谐数”，
可设，
得，
可取得，
则，符合“和谐数”的定义，
假设，，
此时不是8的倍数，
不是”和谐数”．
故④错误．
故选B．
本题考查平方差公式，完全平方公式，新定义下数字规律的探索，设参消元的知识，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
7．D
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是过拐点作平行线转化角的关系．
过点作，过点作，证明，，再根据角平分线得出从而得出答案．
解：解：如图，过点作，过点作，
∵；
∴，
∴，，
∴，
同理可得：，
∵，
∴
∵的平分线与的平分线交于点N．
，，
∴
∴，
故选：D．
8．B
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容，解题的关键是掌握以上性质，并且巧妙构造辅助线．
利用角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容逐项进行判断即可．
解：①如图所示，过点作，交于于点，
平分，，
，
又∵，
∴，
同理，，，
综上，，
∴，
平分，
∵，，，，
∴，
∴，
∴周长为:，
故①正确，符合题意；
②由和得，
，
∴，
故②正确，符合题意；
③如图所示，连接，
由和得，
垂直平分线段，而非垂直平分线段，
故③错误，不符合题意；
④由和得，
的面积为与的面积和，
故④正确，符合题意；
⑤如图，在上靠近点侧，截取，交于点，
，
∴，
，
，
又，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
又
∴，
∵和，
，
∴，
∴，
即，
故⑤正确，符合题意；
综上，①②④⑤正确，符合题意，
故选：B．
9．A
本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键．
过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答．
解：过点D作所在的直线，如图，有，，
即，
①当两点重合时，取得最小值，如图
∴，
∴，
②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图
∴，
∴，
综上所述，．
故选A．
10．D
先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有6个整数解，分别为，
∴，
故选：D．
11．C
本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标．
解：因为，，，，
所以，，，，且四边形是长方形，
则长方形的周长为：．
因为，
则，
所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处，
则，
所以移动了2025个单位后动点的坐标为．
故选：C．
12．A
本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，三角形全等的判定和性质等，取的中点，连接，可得四边形是长方形，即得，再根据折叠的性质可证，得到，即得到，可知当三点共线时，的值最小，最小值为，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：取的中点，连接，
∵四边形是长方形，是的中点，
∴四边形是长方形，
∴，
由折叠可知，，，
∵是的中点，是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，最小值为，
故选：．
13．D
本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程的解的含义，由题意可得：，，其中，，都为整数，可得，，再进一步求解即可.
解：如图，
由题意可得：，，其中，，都为整数，
∴，，
其中，，，不符合题意，
如图，
∴，，，
∴①b的值小于3；②a的值为偶数；③；④，
∴①②③④都正确；
故选：D
14．C
取的中点H，连接，过点D作于点I，交的延长线于点G，连接，证明点G是点D关于的对称点，当F与H重合时，取得最小值，此时，解答即可．
本题考查了等边三角形的判定和性质，将军饮马河原理的应用，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
解：如图，取的中点H，连接，过点D作于点I，交的延长线于点G，连接，
∵等边，
∴，
点D，E分别是边的中点，的中点H，
∴，
∴都是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴点G是点D关于的对称点，
∴当F与H重合时，取得最小值，此时，
故选：C．
15．A
利用三角形全等的判定和性质，根据两点之间线段最短，列出路程和比较解答即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，两点之间线段最短，熟练掌握原理是解题的关键．
解：在上截取，
∵，
∴，
∴，
A. OABCO的线段表示为：,
B. OACBO的线段表示为：,
C. OBACO的线段表示为：,
D. OBCAO的线段表示为：,
∴
，
∵，
∴，
故B不符合题意；
在上截取，
∵，
∴，
∴，
又
，
∵，
∴，
故C不符合题意；
．
，
∵，
∴，
故D不符合题意；
故选：A．
16．D
本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，由平行线的判定定理可判断①；过点作，则，由平行线的性质可得，即可判断②；设，，可得，，，即可判断③；过点作，则，可得，，进而得到，即得到，即可判断④，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：∵，
∴，故①正确；
过点作，则，
∴，，
∴，
即，故②正确；
设，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵，，，，
∴，，
过点作，则，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上，正确结论的序号是①②③④，
故选：．
17．D
本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可．
解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，
∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于，
设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得，
解得，
∴
∴，
又，
∴，
∴，
∴整数，
即他一共跑的圈数是17，
故选：D．
18．C
本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；即判断①②③；④分三种情况，然后分别计算出相应的时间，即可求解．
解：由图象可得，小明的速度为：，故①不正确；
爸爸的速度为：，故②正确；
，故③正确；
当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为，
爸爸出发前：，解得；
爸爸出发后与小明相遇之前：，解得；
小明与爸爸相遇之后：，解得；
综上所述，当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或，故④正确．
故选：C．
19．C
本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可．
解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，
设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张，
则有方程，x、y、z均为正整数，
则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，
此时的最大值为，即，，
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，
112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
当除B纸张外，A、C至少都取一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为；
故选：C．
20．C
分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、、，当点、同时在上时，的周长最小．
解：分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、、，
∵点关于的对称点为，，，
∴，，，
∵点关于的对称点为，
∴，，，
∴，
，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
当点、同时在上时取“”，
此时的值最小，即的周长最小，最小值为的长，为，
∴的周长的最小值为．
故选：C．
本题考查轴对称—最短路线问题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
21．A
本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题．
解：2025为奇数，根据题意，、、、、……
当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……
设奇数，
则对应的纵坐标为，
此时，
奇数项的纵坐标为，
当为奇数项时，其坐标为，
．
故选：A．
22．C
本题考查了算术平方根的概念理解，整式的加减运算，解三元一次方程组等知识点．
对于①，由题意，，即，代入得，再分类讨论求解；对于②，联立方程组，由第二个方程解出，代入第一个方程得：，再化简求解；对于③，由于为非负整数且，所有可能的组合整式为：若和为0：则；若和为1：则或或；若和为2：或或或或或，再进行合并同类项计算．
解：对于①，由题意，，即，
代入得，
当时，，解得，但此时，矛盾，舍去；
当时，，解得，但此时，矛盾，舍去。
故原方程无解，故①错误；
对于②，联立方程组，
由第二个方程解出，
代入第一个方程得：，
化简得，即，故②正确；
对于③，为非负整数且，
所有可能的组合整式为：
若和为0：则；
若和为1：则或或；
若和为2：或或或或或，
则所有满足条件的整式M的和为：，故③正确；
∴正确的有2个，
故选：C.
23．B
本题考查了数字规律，新定义，二元一次方程组的应用，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解n次重构方程以及方程组的解为，则记为A的n次重构系数，再结合每个选项的条件进行详细分析，找到规律，总结，再整理化简式子，即可作答．
解：∵，
∴，
则
依题意，1次重构后方程为，
故
把整理得
把代入
解得
解得，
把代入，得
∴方程组的解为
∴，
故①正确；
∵方程为递增方程
∴，
解得
则
1次重构后方程为，
则
则得
整理得，
则
依题意，2次重构后方程为，
则
则得
整理得，
则
依题意，3次重构后方程为，
则
则得
整理得，
依次类推得
n次重构后得
即
则
∵
∴
则且
∴且
解得
∵为正整数
则
故②是符合题意的；
③已知m为整数，方程为递增方程，
∴
∴
解得
∵m为整数，
∴
则
∵无论n取何值，均为整数
∴为整数
把代入，得不是整数，故舍去；
把代入，得不是整数，故舍去；
把代入，得是整数，
把代入，得是整数，
故无论n取何值，均为整数，则是错误的，
故选：B．
24．C
根据题意得出是等腰直角三角形，进而证明是的角平分线，即可判断①；设等边三角形的边长为，分别求得，即可判断②；以为斜边作等腰直角三角形，连接，延长交于点，得出是等腰直角三角形，三角形是等腰直角三角形，证明，，进而分别求得，计算，而，即可判断③，证明得出即，即可判断④．
解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵为等边三角形，点为中点，
∴，平分，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴点到的距离相等，
又∵点在的平分线上，
∴点到的距离相等，
∴点到的距离相等，即是的角平分线，
∵，
∴，
∴，故①正确；
设等边三角形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，故②正确；
如图，以为斜边作等腰直角三角形，连接，延长交于点，
∵
∴在的垂直平分线上，
又∵到的距离为，到的距离等于
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，故③错误，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴即，故④正确；
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，角平分线的性质，分母有理化，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
25．C
本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
① 先利用角平分线的定义求出，再由三角形内角和定理求出，然后在直角三角形中，求；
② 利用角平分线的定义，三角形内角和定理，推出，接着由三角形外角知识可得，然后在直角三角形中求解；
③在上截取，先后证明，，推出，
又由可得，从而得出结论；
④ 在③的解答基础上，过点作于，作于，利用角平分线的性质得，进一步可得，再利用全等三角形的面积相等进行等量代换．
解：平分，，
，
又，
，
，
，故①正确；
在中，，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，故②正确；
在上截取，如图1所示：
又，，
，
，
，，
，
又，，
，
，
，
又，
，故③不正确；
在③的解答基础上，过点作于，作于，如图2所示：
又，
，
，
又，，
，，
，故④正确；
综上可知，①②④正确．
故选：C．
26．D
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可．
解：①当时，原方程可化为，
得：，解得：，
把代入①得：，
此时，即①正确；
②当时，原方程可化为，即，
把代入得：，解得：，即②正确；
③，
得：，解得：，
把代入可得：，解得：，
则，即的值随a的变化而变化，所以③错误；
，
所以不存在a使得成立，故结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选D．
27．A
由线段垂直平分线的性质得出，，，，则可得出，，，设，，由三角形外角的定义和性质可得出，，由三角形内角和定理得出，证明，则得出，过点A作与点N，由等腰三角形三线合一的性质得出，再得出，即可得出，，再结合已知条件可得出答案．
解：∵，垂直平分，，
∴，，，，
∴，，，
设，，
∵是的一个内角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
则，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
过点A作与点N，
则，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的综合问题，三角形内角和定理以及外角的定义和性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．
28．B
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理和平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
先证，过点E作，垂足为Q，证四边形是矩形，得，根据角平分线的性质得到求出．
解：过点E作，垂足为Q，如图，
∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴．
由折叠可得：．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
延长交于点R，
∵，
∴,
∴,
∴四边形是矩形,
∴
∵平分，，
∴
∴
故选：B．
29．B
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，设，由知，由得，可得，所以，正方形的面积+正方形的面积=76，；运用面积法得出，证明，，得，，得，故可求出六边形的面积．
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即,
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，如图，
∵,
∴；
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，，，
∴六边形的面积，
故选：B．
30．D
根据点的位置不同，分别画出图形，从中探求出与的关系，再作出选择．
解：，，
∴，
∵平分，
∴，
如图所示，过点P作，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
即，故A是可能的；
如图所示，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，故C成立，故D不可能成立；
如图所示，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故B成立，
故选：D．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，平行公理，解题关键是掌握平行线的性质和判定，角平分线的概念．
31．B
过作于点，根据三角形的面积可求出的长度，作点，关于直线对称，由平分，可知点G在上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，解答即可．
本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解的长度即为最小值．
解：过作于点，如图：
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
作点，关于直线对称，
∵平分，
∴点G在上，
∴连接，
则，
∴，

∵，
∴，
故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，
根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，
故的最小值为6．
故选：B．
32．D
本题考查实数的大小比较，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可．
解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故选：．

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