资源简介

【期末压轴题】人教版八年级数学下册期末考试
压轴选择题45道
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图1，在中，，E为边上一点．动点从点出发以的速度沿匀速运动，运动到点时停止．点的运动时间为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则的面积()为（ ）
A．4 B． C． D．16
2．如图1，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为1，则称点为“和一点”．例如：点到轴、轴距离和为1，则点是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“和一点”，则的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第100次旋转后，点A的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，和都是等腰三角形，．，相交于点F，连接．给出下列结论∶①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，矩形中，，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F．则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
9．定义：若x，y满足(m为常数)，则称点为“和谐点”．下列说法正确的是（　　）
①是“和谐点”；
②直线上有且只有一个“和谐点”；
③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；
A．① B．①② C．①③ D．②③
10．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在平行四边形中，，是上的一点，且是上的一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ）
A．5 B． C． D．
12．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A． B． C．3 D．4
13．已知整式M：，其中系数均为整数，满足，且（其中，1，2，3），下列说法正确的个数是（ ）
①存在 一个满足条件的整式M，当时，；
②若整式M满足，当时，，则的最小值为；
③若，则满足条件的整式M共有个．
A．0 B．1 C．2 D．3
14．如图，是学校操场旁的一块空地，设计人员在规划绿叶用地时，过点作交于点，且平分，过点作交于点，交于点，线段上有一动点，过点作，交于点．若与之间距离为，，连接、，学校计划在点处安装一个摄像头，则摄像头分别到点、的距离之和的最小值是（ ）m．
A．35 B． C． D．
15．如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
16．已知点，为抛物线上的两点，当，时，下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若时，都有 D．若，存在
17．如图，菱形中，，E和点F分别在边上，连接，，若M、N分别为线段的中点，则线段的长度等于（ ）
A． B． C． D．3
18．如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
19．如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）
①；②；③四边形是菱形；④．
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
20．如图，正方形中，点E、F、G分别为边，，上的中点，连接、交于点M，连接，，，与交于点N，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②④
21．如图，四边形为正方形，E，F，G，H分别为四边上的点，以下说法：
①若，则四边形为正方形；②若，则必有；③若，则必有．正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
22．如图，以的各边为边向外作等边，等边和等边，，点G、H均在边上，且，．过点G作的平行线，交于点I，过点H作的平行线，交于点J，交于点K．若已知四边形的面积，则下列面积一定能求出来的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在边长为4的正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交边于点，交的延长线于点．若，则的长度为（ ）
A．8 B． C．10 D．
24．在矩形中，，，，分别是边，的中点，于点，的延长线交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线分别交于点F、G，以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．下面结论：
① ②
③ ④
⑤正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④．其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．如图，点P是菱形边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A．B．C． D．
28．如图，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6…，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心（等边三角形各内角角平分线的交点），点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
29．甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ）
A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米
30．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方），且．当的值最小时，点Q的坐标是（　　）
A． B． C． D．
31．如图，在中，平分交于点E，过点D作于点O，延长交于点F，连接，，若点M是的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，，，则四边形的面积是，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
32．如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
33．如图，以三边向外分别作等边、、，下列结论
①
②若，则四边形为平行四边形
③若，则四边形是菱形
④若四边形是正方形，则．
⑤若，，，则四边形的面积是60
其中正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
34．在一条沿山而建的游览路线上依次有三处观景台，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，到达处后休息1分钟，然后立即折返（折返时间忽略不计）按原路原速前往处，结果小圆比小方早2分钟到达处，两人均匀速运动，如图是两人距处路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．根据上述信息，下列说法错误的是（ ）
A．小方的速度为米/分钟
B．小圆的速度为300米/分钟
C．线段所在直线函数解析式为
D．出发分钟或分钟后，两人之间路程相距200米
35．在数学活动课上，老师让同学们以“折纸做的角”为主题开展数学活动．如图，某小组准备了一张矩形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上的点N处，连接，如图①；继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，这个小组得到以下5个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的结论有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
36．如图所示，在正方形中，，E为中点，F、G分别为上一点，连接，则的长为（ ）
A． B．7 C． D．
37．直线满足式子有意义，则与在同一平面直角坐标系中的图像是（ ）
A． B．
C． D．
38．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（ ）对同位角．
A．60 B．84 C．112 D．144
39．二次函数的图象上有，两点．下列选项正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
40．如图，中，，分别平分和，于点D，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
41．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，则四边形周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在正方形中，，对角线上有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②若E是的中点，连接，则的最小值为；③为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
43．如图，在和中，，，点M为中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
44．如图，在中，，，正方形的边长为，正方形的顶点分别在的边上，则的长为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，正方形的边长是6，的平分线交于点E，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值（ ）
A．3 B．6 C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D C B B C A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C B C B B B B A B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D D D A C D A A D B
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A C C D D D D B A A
题号 41 42 43 44 45
答案 D D C A C
1．B
本题考查动点的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理等，正确理解题意，从函数图象获取相关信息是解题的关键；
由图象可知，当点P与A重合时，，当点P与C重合时，，
连接，过点C作交延长线于F，利用平行四边形的性质和勾股定理求出和的长，再利用平行四边形的面积公式进行求解即可．
由图2可知，当点P与A重合时，即时，，
当点P与C重合时，，
如图3，连接，过点C作交延长线于F，则，
四边形是平行四边形，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的面积，
故选：B．
2．A
根据图象，得时，，确定正方形的边长；根据正方形的性质，得点C与点A关于直线对称，连接，交于点Q，当点E与点Q重合时，取得最小值，，设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线，根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x，利用面积解答即可．
本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键．
解：∵正方形，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，
根据图象，得时，，
∴，
解得，
∴，
∵正方形，
∴点C与点A关于直线对称，
连接，交于点Q，
∴当点E与点Q重合时，取得最小值，
∴，
设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线，
根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x，
∴，
解得，
故坐标为，
故选：A．
3．A
本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键．根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得的最小值和最大值，即可确定的取值范围．
解：由题意可得：点到轴，轴的距离和为1，即，去绝对值后可得：
，
将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图：
一次函数的图象经过点，且图象上存在“和一点”，
一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点，
当一次函数的图象在直线与直线之间时，一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点，
当最小时，一次函数图象过点，
由题意可得：，
解得：，即的最小值为．
当最大时，一次函数与图象过点，
由题意可得：
则有，
解得：，
即的最大值为2．
．
故选：A．
4．D
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解题关键是利用折叠的性质求解．
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，由此得，．设，，由三角形内角和定理可得，又由，即可求出的度数．
解：∵四边形是正方形，
，，
∵E为边的中点，
，
∵沿折叠后得到，
，，，
，，
，．
设，，
，
，
∵中，，
∴，
又∵，
，
，
，
故选：D．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5．C
本题主要考查坐标规律、旋转的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
如图：过点A作轴于C．由等腰三角形的性质可得；再根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得；再根据旋转的性质并画出图形得到，，，，，，…，6次一个循环，然后再求第100次旋转后，点A的坐标即可．
解：如图：过点A作轴于C．
∵，，
∴ ，
在中，，，即，
∴，，
∴，
∴，
∵将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，
∴、在y轴上，易得，；与A关于y轴对称，则；与关于x轴对称，则；与关于y轴对称，则，与A重合，即；
∴，，，，，，…，6次一个循环，
∵，
∴．
故选：C．
6．B
过点作于点，作于点，在中，，，可得，再证，可得是等腰直角三角形，即可求解.
解：过点 作于点，作于点，
∵，，根据等腰三角形三线合一性质，
∴
在中，，，
∴，，
∴
由旋转性质可知，，，，
∴，，
∵，，，
∴
∴，
∵，，
∴
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
综上，的长为
故选：B.
本题主要考查三角形全等综合，等腰直角三角形性质，勾股定理等相关知识点，正确做出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
7．B
首先，结合等腰三角形的性质先证明，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形对应高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案．
解：∵和都是等腰三角形，，
∴，，，即，
在和中，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵在中，，
在中，，
∴，
∴，故②正确；
作交于点P，交于点Q
∵，
∴，
即，
∴，
∴点A在的角平分线上，
即平分，故④正确；
又∵，
∴，故⑤正确；
若③成立，则，
由②⑤可知，，，
∴，，
即，
∵在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，推出，
由题意可知，不一定等于，故③错误。
综上可知正确的有①②④⑤
故选：B
本题考查了等腰三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．C
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，证明．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
解：四边形是矩形，
，，，
，
由折叠性质，得，，
，
设，则，
在中，
则，
解得，
的长为3，
，
．
故选：C．
9．A
本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，判别式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
依据题意，由“和谐点的定义”以及联立方程组进行求解即可．
解：①由题意得，，
，
故①成立．
②由题意可得，，
，
将代入上式，
，
或，
故②错误．
③由反比例函数最多有两个和谐点，得
，
将③代入①，得
，
即④
将③代入由②，得
，
即⑤，
将⑤代入④，得
，
化简，得，
即
，
或，
，
解得，
解，
，
当时，，
此时有两个不相等的实数根，且与不相同，
此时方程共有4个实数根，
故③错误．
综上，正确的有①．
故选A．
10．D
由平行四边形的性质得，，，则，因为，所以，而E是的中点，则，可判断①正确；由，G是的中点，得，根据三角形中位线定理得，，所以，可判断②正确；因为，，所以，且，则，可根据证明，可判断③正确；由，，推导出，则平分，可判断④正确，于是得到问题的答案．
解：四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，
，，，
，，
，
，
，
是的中点，
，即，
故①正确；
，G是的中点，
，
、F分别是、的中点，
∵，，
，
故②正确；
∵，，G是的中点，
∴，，
∴，且，
，
在和中，
，
，
故③正确；
，
，
∵，
，
，
平分，
故④正确．
综上所述，正确的有①②③④，一共4个．
故选：D．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、全等三角形的判定、等边对等角、平行线的性质等知识，推导出，，且，是解题的关键．
11．B
过A作于H，在ED上截取，连接，由含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理推出，由垂线段最短得到，即可得到线段的最小值．
解：过A作于H，在ED上截取，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
是AP的中点，E是的中点，
是的中位线，
，
，
线段取得最小值是
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，垂线段最短，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线．
12．C
①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；
③可证得，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断．
解：①平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
②，，
，，
，
在中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在中，，
，
故②错误；
③由②知，，
，
故③正确；
④由②知，是的中位线，
，
，
，
故④正确；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
13．B
本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．，即相邻两数间隔只可为2，3，4，且，对每个选项逐一检验即可．
解：①当时，，
即，
，即相邻两数间隔可为2，3，4，
则可分别取0，2，4，8，，
故①正确；
②满足，当时，，
即，
，
则可分别取9，，，，
则满足条件的值可为9，
故②错误；
③，即相邻两数间隔可为2，3，4，
且与间有4个间隔，
或，
当时，间隔和为8，则必为每个间隔为2，只有一种可能；
当时，间隔和为，则四个间隔数可为2，2，2，4（有4种排列方式）或2，2，3，3（有种排列方式），共中可能，
∴共有种，满足条件的整式M共有个，
故③错误；
故选：B．
14．C
本题考查了最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，解题关键是通过对称变换将转化为，再由两点间线段最短解决问题．
先构造对称图形，将转化为，即可得出，再求出中，，，由此即可解题．
解：过点作，作关于的轴对称线段，并在上取点的对应点，
∴，，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，，，
过点作，交于，延长交于点
∴，
∴四边形、是矩形，
∴，，，，
∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
与之间距离为，，
∴，
由对称可知：，
∴
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当、、三点在同一条直线上时最小，最小值为，
在中，，
故选C．
15．B
连接、交于点，由正方形的性质得，，，求得，，，则，作点关于直线的对称点，连接，由旋转得，，因为垂直平分，所以，则，所以，可证明，得，作于点，作交的延长线于点，可证明，得，因为四边形是矩形，所以，由，得，则线段的最小值为，于是得到问题的答案．
解：连接、交于点，
四边形是边长为的正方形，
，，，
，，，
，
作点关于直线的对称点，连接，
把线段绕点逆时针旋转到线段，
，，
垂直平分，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
作于点，作交的延长线于点，则，
在和中，
，
，
，
点在经过点且与垂直的直线上运动，
，
四边形是矩形，
，
，
，
线段的最小值为，
故选：B．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
16．B
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键．由函数解析式可知，抛物线开口向上，其对称轴为直线，然后根据二次函数的图象与性质逐项分析判断即可．
解：∵，
抛物线开口向上，其对称轴为直线，
∵，，
∴，
A中，若，
∴，即的中点在的左侧，
∴，故A错误，
B中，若，
∴，即的中点在的右侧，
∴，故B正确，
C中，∵，
若时，
∴，即，可能有，即，故C不正确；
D中，若，
∴，
∴两点都在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
故不存在，故D错误，
故选：B．
17．B
本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
连接，取的中点H，连接，过点N作于K，由菱形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由三角形中位线定理可得，可得，可求，然后运用勾股定理求解即可．
解：如图，连接，取的中点H，连接，过点N作于K，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵M、N分别为线段的中点，点H是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
故选：B．
18．B
本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，熟记相关性质是解题的关键．
由等边三角形的性质可得、，再根据三角形外角的性质可得，则，等腰三角形的性质可得，然后可得，同理可得，，然后根据求解即可．
解：∵是等边三角形
∴，，
∵
∴
∴，
∴，
∴
同理可得：，，
∴．
故选B．
19．A
由和都是等边三角形，可得，，则，，如图，连接，则，由，，可得垂直平分，即，可判断①的正误；，，由，可得，则四边形不是菱形，可判断②的正误；由是等边三角形，F为中点，可得，即，证明，，可证四边形是平行四边形，则，，即，可判断③的正误；由，，，可证，可判断④的正误．
解：∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，，
如图，连接，
∵，F为中点，
∴，
∵，，
∴垂直平分，即，①正确，故符合要求；
∴，
∴，
∵，
∴，四边形不是菱形，③错误，故不符合要求；
是等边三角形，F为中点，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，即，②正确，故符合要求；
∵，，，
∴，④正确，故符合要求；
故选：A．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定是解题的关键．
20．B
①证明，即可得到；
②证明垂直平分，可得：，再利用得到；
③利用对边平行且相等，即可证明四边形是平行四边形；
④利用，得到，利用得到，从而，．
解：∵正方形中，
∴，
又点，，分别为边，，上的中点，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形；故③正确；
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作，交的延长线于点，
则：四边形为平行四边形，，
∴，
∵点为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴是的中垂线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故①正确；
在中，，
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④错误．
综上，正确的为：①③．
故选：B．
本题考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，补角的性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．本题的综合性较强，是中考常考题型．
21．D
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质．
①连接，根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到四边形为正方形；故①正确；②连接，过A作交于M，过B作交于F，得到四边形是平行四边形，根据正方形的性质得到，求得，同理，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据垂直的定义得到；故②正确；③连接，过A作交于M，过B作交于F，则四边形是平行四边形，推出，根据全等三角形的性质得到，求得，故③正确．
解：①连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为正方形；故①正确；
②连接，过A作交于M，过B作交于F，
则四边形是平行四边形，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理，
∴，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；故②正确；
③连接，过A作交于M，过B作交于F，
则四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，故③正确；
故选：D．
22．D
本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，几何图形的面积之间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用等边三角形的性质以及勾股定理得出点D到的距离为，则，，，在中，，则，再根据，，得是等边三角形，，整理得，即可作答．
解：过点作，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
则，
即点D到的距离为，
，
同理可得，，
在中，，
，
∵是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴
是等边三角形，
∵，
∴，
同理，
，
，
，
即已知四边形的面积，则一定能求的面积．
故选：D．
23．D
此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键．
过点作于点于点，设，则，证明四边形是正方形得，进而证明和全等得，由勾股定理得，由三角形的面积公式得，继而得，在中，由勾股定理求出即可得出的长．
解：过点作于点于点，如图所示：
，
设，则，
，
∵四边形是正方形，且边长为4，
，
∴四边形是矩形，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∴矩形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
，
，
由，解得：，
由，解得：，
当时，，不合题意，
，
．
故选：D．
24．A
根据矩形的性质可知且，从而可证四边形是平行四边形，因为，所以，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证，根据等腰三角形三线合一定理可证是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应角相等可知，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证，设，则，，在中，利用勾股定理可得，解方程求出的值即为的长度．
解：四边形是矩形，
，，，
点，分别是边，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，，
，
，，
在和中，，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：．
故选：A．
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上中线、勾股定理、全等三角形的性质与判定，涉及知识点比较多，解决本题的关键是找出全等三角形利用全等三角形的性质找边之间的关系．
25．C
本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．根据尺规作图可知是的垂直平分线，点是的中点，根据尺规作图可知线段之间的长度关系和角之间的关系，根据边角之间的关系判定三角形相似，再利用相似三角形的性质求出三角形的面积之间的关系．
解：由作图可知是的垂直平分线，
点是的中点，
以为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
故③正确，
在上取点，使用，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；故①错误；
由作图可知是的垂直平分线，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故②正确；
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故④正确；
，
设，，则，
，
整理得：，
或(不符合题意，舍去)，
，故⑤错误．
故选：C．
26．D
分别证明四边形、四边形、四边形是平行四边形，即可判断结论①；结合等腰三角形的判定和性质求得，可得结论②；通过证明相似三角形的性质判断结论③；通过证明相似三角形的性质判断结论④．
解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
因此共有个平行四边形，故①正确；
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；故②正确；
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故④正确，
故选：D．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
27．A
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点的位置的不同，分三段求出的面积的表达式是解题的关键．
设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
解：分三种情况：
①当在边上时，如图1，
设菱形的高为，
，
随的增大而增大，不变，
随的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当在边上时，如图2，
，
和都不变，
在这个过程中，不变，
故选项B不正确；
③当在边上时，如图3，
，
随的增大而减小，不变，
随的增大而减小，
点从点出发沿在路径匀速运动到点，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确；
故选：A．
28．A
本题主要考查了点坐标规律探索，等边三角形的性质，含角的直角三角形，勾股定理等知识点．由等边三角形的顶点规律得出“点是第个等边三角形的第2个顶点，且点在第四象限内”是解题的关键．
观察图形可知，等边三角形的顶点每3个为一个循环，由可知，点是第个等边三角形的第2个顶点，且点在第四象限内，该等边三角形的边长为1350，连接，设由等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出点的坐标．
解：观察图形可知，等边三角形的顶点每3个为一个循环，
，
∴点是第675个等边三角形的第2个顶点，
∴点在第四象限内，该等边三角形的边长为，
如图，连接，
由等边三角形的对称性可知，
∵O点是的中心，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得：，
∴，
解得，
∵点在第四象限，
∴的坐标为．
故选：A．
29．D
本题考查了函数图象的实际应用以及行程问题中速度、时间和路程的关系，解题关键是从图象中获取关键信息，明确甲、乙两车的运动时间和路程关系，进而计算出两车的速度．
主要解题思路：从图象得知 100 秒时乙追上甲，此时乙比甲多走 500 米，算出乙比甲快 5 米 / 秒；根据 100 到 160 秒的时间差，得这段乙比甲多走 300 米即 a 的值；由甲 160 到 175 秒走完 a 的路程，算出甲速，进而得乙速，最后求出乙行驶的总路程．
解：观察图象可知：从开始出发至第100秒，乙车追上甲车，说明在此段时间内乙车比甲车多走500米，因此乙车比甲车的速度快（米/秒），
∴从第100秒至第160秒，乙车比甲车多走（米），
∵至第160秒，乙走完全程；甲从第160秒至175秒也走完全程，此段时间经过的路程也是（米）．
∴甲车的行驶速度为（米/秒），
∴乙车的行驶速度为（米/秒），
因此乙车在整个运动过程中行驶的路程是：（米）．
故选：D．
30．B
先求出，，求出，将点C沿y轴向下平移2个单位，得到点D，连接，，证得四边形是平行四边形，于是可得，于是得到，即点Q是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，利用待定系数法可求得直线的解析式，然后求得抛物线的对称轴，通过求解两条直线的交点即可得出答案．
解：抛物线与x轴交于点A，B，
当时，得：，
解得：，
，，
，
，
，
点C沿y轴向下平移2个单位得到点D，如图，连接，，
线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方），
，
抛物线的对称轴轴，且线段在抛物线的对称轴上，线段在y轴上，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
当D、Q、B三点共线，即点Q是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，
抛物线与y轴交于点C，
令，则，
，
由平移的性质可得：点D的纵坐标，
，
设直线的解析式为，将点B，点D的坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得，，
，
故选：B．
本题属于二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，三角形三边之间的关系，求抛物线与y轴的交点坐标，求抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，巧妙添加辅助线并运用数形结合思想是解题的关键．
31．A
先证明，，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论①正确；证明四边形是平行四边形，可得是的中位线，可得结论②正确；过点D作于点N，求解菱形的面积，可得的面积菱形ADEF的面积，求解的面积，可得的面积的面积，进一步求解即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，结论①正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，结论②正确；
过点D作于点N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
∴的面积菱形ADEF的面积，
∵，
∴的面积，
∵，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积的面积，结论③错误．
故选：A
本题考查的平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
32．C
如图，过点A作于M，过点E作于N，则，证明四边形是矩形，可得，结合旋转可得，可得，，设，则，可得，结合，可得，再进一步分两种情况解答即可.
解：如图，过点A作于M，过点E作于N，则
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
而
∴四边形是矩形，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
当时，
∴，即，，
∴，故A，B错误；
当时，
∴，即，，
∴，故C正确，D错误；
故选：C．
本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键.
33．C
本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质．逐个分析判断，即可解答．
解：①∵是等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
故①正确．
∵，
∴，
∴，
同理可证，得，
由，，即可得出四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是平行四边形．
故②正确．
由②知，四边形是平行四边形，
∴当时，，
∴平行四边形是菱形，
故结论③正确；
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
故④正确．
过点E作，交的延长线于点M，如图
∴，
∵，，，
∴，，
即，
∴是直角三角形，且．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故⑤错误，
综上所述，①②③④正确，
故选：C．
34．D
本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，利用速度路程时间，找准小方、小圆的路程和时间，可求出小方、小圆的速度；得出点G的坐标，设直线的解析式为：，将F，G的坐标代入，求解方程组即可得线段所在直线函数解析式；两人之间路程相距200米，根据题意可知存在四种情况，然后分别计算即可．
解：根据题意可知，，
∴小圆的速度为：（米/分钟），
故选项B正确；
∴小圆从B地到C地用时：（分钟），
∴，
∴，
∴小方的速度为（米/分钟），
故选项A正确；
设线段所在直线函数解析式为，
将、代入，
得，
解得，
∴线段所在直线函数解析式为，
故选项C正确；
由题意可知，相距300米，相距900米，
∵，，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴直线的解析式为：，
当时，小方从处徒步前往处，同时小圆从处骑车前往处，即小方、小圆朝相反方向走，
∴令，
解得，
∵当时，小方从处徒步前往处，小圆从处往处骑行，
∴，
解得（不合题意，舍去），
∵当时，小方从继续徒步前往处，小圆从处往处骑行，
∴或，
解得或．
∵当时，小方从继续徒步前往处，小圆到达处停止，
∴，
解得．
综上，出发分钟或分钟或分钟或分钟后，两人之间的路程相距200米，
故选项D错误．
故选：D．
35．D
先根据矩形的性质可得，再证明垂直平分，从而可根据垂直平分得到，根据折叠的性质可得出，从而可得是等边三角形，由此可判断④；根据是等边三角形，可得出，从而可得出，由此可判断①；
根据折叠的性质可得出，再利用四边形的内角和定理求得，然后利用邻补角的意义求得，由此可判断②；
先利用折叠的性质结合矩形的性质求得，再利用求解，可判断③；
先证明是等腰直角三角形，从而可得，再利用等腰直角三角形的性质求得，即可判断⑤．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵一张矩形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，
∴垂直平分，
∴，
∵沿折叠，使点A正好落在上的点N处，
∴，
是等边三角形，故④正确；
，
，故①正确；
∵沿折叠，使点A正好落在上的点N处，
，
∵，
，解得：，
，故②正确；
∵继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，
，
，故③正确；
是等边三角形，
，
，
是等腰直角三角形，，
，故⑤正确，
综上所述，其中正确的结论有5个，
故选：D．
36．D
本题考查正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
过点A作交于点M，延长到点P，使得，连接，，先证明， 是平行四边形，继而证明，可得到，，由，求出，继而求出，即可解答．
解：过点A作交于点M，延长到点P，使得，连接，，如图，
有，
∵在正方形中，，E为中点，
∴，
，，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故选D．
37．D
本题主要考查了一次函数图像的性质和二次根式有意义的条件，根据的正负一一判断即可；
解：根据二次根式有意义的条件确定的取值范围 ，被开方数，
∴，
∴直线的图象与轴交于负半轴或原点；故选项A错误；
选项B和D中
∵直线的图象可以看出直线从左到右上升，y随x的增大而增大，
∴，
∴直线的图象与轴交于正半轴，
而当时，，
∴可为正也可为负；
若为正时，的绝对值大于的绝对值，
故选项D正确；
若为负时，的绝对值小于的绝对值，
∴选项B错误；
选项C中，
∵直线的图象可以看出直线从左到右下降，y随x的增大而减小，
∴，
而当时，，
∴，
∴直线经过一、三、四象限，故选项C错误；
故选项为： D.
38．B
本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解．
解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为，
第1次，作 相交 ，此时有2条被截直线 ，1条截线 ，产生了对同位角；
第2次，作 相交 ，此时有3条被截直线 ，1条截线 ，产生了对同位角；
第3次，作 相交，此时有4条被截直线，1条截线 ，产生了对同位角；
以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数；
当时，代入上述规律公式可得：（对）
故选项为：B．
39．A
本题主要考查了二次函数图像上的点和因式分解，比较点和的纵坐标大小，需分析二次函数对称轴及开口方向，结合不同a的取值区间判断函数值关系，解题的关键是比较两个数的大小用作差法；
解：求对称轴：二次函数的对称轴为.
∴ （代入）， （代入）.
∴ .
分析表达式的符号：
当：均为负，乘积为负，故，故选项A正确.
当：，乘积为正，故，故故选项B、C错误.
当：，乘积为负，故 ，
当：均为正，乘积为正，故，但选项D包含区间，故整体错误.
故选项：A
40．A
本题考查角平分线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的变形计算，作于点，作于点，根据角平分线的性质，得到，推出四边形为正方形，证明，设，由勾股定理，得：，根据完全平方公式的变形求出的值，即可得出结果．
解：作于点，作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∵分别平分和，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∵，
∴，
∴
，
∴，即：，
∴的面积；
故选A．
41．D
本题主要考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题．在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，作点关于直线的对称点，则，即、、三点共线时，最小值为的长，求出的最小值为，再求出，，即可得到答案．
解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，
∵点，
，，
，
作点关于直线的对称点，
，，
，即、、三点共线时，最小值为的长，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为，
∵，
∴四边形周长的最小值为
故选：D．
42．D
由“”可证，可得，可证点B，点C，点F三点共线，故①正确；由，可得，当时，有最小值为，即有最小值为，故②正确；由等腰三角形的性质可得的值为或，故③正确，即可求解．
解：连接，过点P作交于H，如图所示：
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B，点C，点F三点共线，
∴在P点运动过程中，F点始终在射线上，故①正确；
取的中点N，连接，如图所示：
∵点N是的中点，点E是中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点P是线段上一点，
∴当时，有最小值，
∵，
∴此时，
∴有最小值为，故②正确；
∵，
∴，
当点P是中点时，，则是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
此时，
∴为等腰三角形时，的值为或；故③正确；
综上分析可知，①②③正确，
故选：D．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
43．C
如图，延长至，使，连接，证明，可得，，证明，，可得，，证明，，可得，再进一步利用中位线的性质求解即可.
解：如图，延长至，使，连接，
∵，而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，，
∴为的中位线，
∴；
故选：C
本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
44．A
根据题意得到，，，如图所示，过点作于点，则，，可证，得到，，设，，由题意得到，在中，，由此得到，在中，由勾股定理即可求解．
解：如图，过点作于点．
，，
是等腰直角三角形，
，．
，
是等腰直角三角形，
，．
四边形是正方形，
，，
．
在和中，
，
，，
．
设，．
，，
，．
将代入，
得，
解得，
，，
．
故答案选：A．
本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
45．C
在上取点F，使，连接，根据角平分计算，可得，得，得取得最小值为，当时，取得最小值，求出,即得，即得的最小值．
解：在上取点F，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当点Q在上时，
，取得最小值，
当时，取得最小值，
∵正方形的边长是6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
本题考查的是勾股定理——最短路线问题．熟练掌握正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，垂线段性质，根据题意作出辅助线，是解答此题的关键．(共7张PPT)
【期末压轴题】人教版八年级数学下册期末压轴选择题45道 试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.4 动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
2 0.4 动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
3 0.15 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题
4 0.4 正方形折叠问题；等边对等角；三角形内角和定理的应用
5 0.4 含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；坐标与旋转规律问题；用勾股定理解三角形
6 0.4 含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
7 0.15 全等三角形综合问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
8 0.4 根据矩形的性质求线段长；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
9 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；公式法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一次函数与反比例函数的实际应用
10 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
三、知识点分布
11 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；垂线段最短；利用平行四边形的性质求解
12 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质
13 0.15 数字类规律探索
14 0.4 线段问题(轴对称综合题)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
15 0.4 根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
16 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
17 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
18 0.4 三角形的外角的定义及性质；根据等角对等边求边长；等边三角形的性质
19 0.4 用SAS证明三角形全等（SAS）；证明四边形是菱形；等边三角形的性质；利用平行四边形性质和判定证明
20 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
三、知识点分布

21 0.4 全等三角形综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
22 0.4 等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23 0.4 全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
24 0.4 全等的性质和SSS综合（SSS）；用HL证全等（HL）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
25 0.4 与三角形中位线有关的证明；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
26 0.4 证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
27 0.4 动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长
28 0.4 含30度角的直角三角形；点坐标规律探索；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
29 0.4 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
30 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；利用二次函数对称性求最短路径；求抛物线与x轴的交点坐标；线段周长问题(二次函数综合)
三、知识点分布

31 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求面积；二次根式的混合运算；利用平行四边形的判定与性质求解
32 0.4 根据旋转的性质求解；二次根式的除法；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长
33 0.4 证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
34 0.4 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
35 0.4 矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；多边形内角和问题；等边三角形的判定和性质
36 0.4 平行四边形性质和判定的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
37 0.4 二次根式有意义的条件；已知函数经过的象限求参数范围
38 0.4 同位角、内错角、同旁内角
39 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质
40 0.4 角平分线的性质定理；根据正方形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布

41 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
42 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
43 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
44 0.4 等腰三角形的性质和判定；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
45 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的有关计算；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形

展开更多......

收起↑