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【期末压轴题】人教版七年级数学下册期末考试
压轴选择题45道
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②若，则周长等于的长；③；④．其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
2．如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论：
①是等边三角形； ②；
③的周长等于线段的长； ④；正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的是（ ）
；；是等腰三角形；；
A． B． C． D．
5．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ）．
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
6．由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：中，，平分交于点 D；过点 D作交于点 F，过点 D 作交于点 E．
下列结论：①； ②是的高； ③； ④；⑤的周长与的长度相等，上述结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地，甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（ ）
A．乙车的速度为 B．两地相距
C． D．
8．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法：
①；
②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个；
③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为．
正确的有（ ）个
A． B． C． D．
9．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论：
①如图1，当点落在BC边上时，；
②如图2，当点落在△ABC内部时，；
③如图3，当点落在△ABC上方时，；
④当时，或，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
11．对于两个多项式，若，满足下列两种情形之一：
（1），；
（2），；
则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式．
对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列，，，…称为“优选作差”序列．现对，进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法：
①；
②；
③当时，“优选作差”序列中满足的正整数k有1348个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，在由四个面积分别为的小长方形组成的大长方形中、四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ）．
A．25 B．26 C．27 D．28
13．关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论：
①当点落在的一边上时，为直角三角形；
②当点落在AN边上时，；
③当点落在内部时，；
④当点落在外部时，．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①③④
15．如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
16．如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（ ）
A． B． C． D．
17．如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知，其中为非负整数，均为正整数．规定： 整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：
①
②若，则
③若则所有满足条件的整式的和为
④若，则所有满足条件的整式有9个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19．定义，以下说法正确的有（ ）个．
①若不含x的二次项，则．
②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种．
③若（i为自然数），，，则．
④若，，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
20．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
21．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个
①；②；③；④若，且，则或
A．1 B．2 C．3 D．4
22．下列说法中，正确的是（ ）
①若，则
②若，则是正数
③如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中恰有一个数为0
④、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则
⑤的最小值为2015
A．①③④ B．② C．②④ D．③⑤
23．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
24．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
25．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
26．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
27．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ）
A．2 B．1 C． D．
28．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
29．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
30．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
31．定义一种新运算： ，下列说法：
①若， 则
②若， 则该不等式的解集为或；
③代数式 有最小值6；
④若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值为0或4．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
33．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
34．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
35．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
36．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，，；②；
③；④．
A．0 B．1 C．2 D．3
37．从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是7；
②若，，，且，，中最小值为，则或9；
③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
38．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
39．对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；
③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
40．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
41．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
42．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　）
A．76° B．90° C．73° D．88°
43．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
44．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
45．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B C D B D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D D C D C C A C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A B B C C B C B C B
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B D A A C C A A D D
题号 41 42 43 44 45
答案 B A D B C
1．B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识成为解题的关键．
①先证明，进而依据“”判定和全等得可判断①；②根据得，进而得是线段的垂直平分线，则，由此得，继而得周长为可判断②；③设的延长线交于点H，证明和是等腰直角三角形得，由此得是等腰直角三角形，则可判断③；④假设，根据得，再根据得，进而得是直角三角形，这与是任意三角形相矛盾，由此得假设是错误的，据此可判断④．
解：①∵在中，分别为边上的高，
∴，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即结论①正确；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴周长为：，
故结论②正确；
③如图所示：设的延长线交于点H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故结论③正确；
④假设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，这与是任意三角形相矛盾，
∴假设是错误的，故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：B．
2．C
此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．由题意得，从而得出，可判断②，由且的大小没有确定，可得出的大小没有确定，可判断①，由对称性可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，从而得出，从而得出的周长，可判断③，由题意得，可得，从而得出，即得出，所以，再求解即可判断④．
解：关于，的对称点分别是点，点，
，
，
故②正确，
，的大小没有确定，
的大小没有确定，
不一定是等边三角形，
故①错误，
关于，的对称点分别是点，点，
为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
，
的周长，
故③正确，
如图，设与交于点E，与交于点F，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
，
；
故④正确，
故选：C．
3．C
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误．
解：和是、被直线所截形成的内错角，且，
，
故正确；
，
，
又，
，
，
故正确；
，
，
，
，
平分，
故正确；
，
，
，
，
设，
是的余角的倍，
，
解得：，
，
在中，，
，
，
故正确；
平分，
，
由可知平分，
，
，
故错误；
综上所述，结论正确的个数是.
故选：C．
4．A
本题需结合三角形全等、等腰三角形性质、角平分线性质及三角形面积公式，对每个结论逐一分析判断，通过条件推导边角关系来验证结论．
解：，，
是等腰直角三角形，．
，，
，，
．
在和中，
，
，
，故①正确．
平分，，
．
又，即，
在和中，
，
，
．
由①知，
，故②正确．
是等腰直角三角形，是中点，
，．
，，
，
（等量代换），
（等角对等边），
是等腰三角形，故③正确．
由①，得（全等三角形对应边相等）．
．
又由②，得（全等三角形对应边相等）．
，故④正确．
平分，，
∴等于中边上的高h，
（高相同，约去），故⑤正确．
综上，①②③④⑤均正确，
故：．
本题主要考查三角形全等的判定与性质、等腰三角形判定与性质、角平分线性质定理及三角形面积公式的综合应用，熟练掌握全等三角形判定与性质、等腰三角形及角平分线相关定理是解题关键．
5．B
本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④．
解：直线分别与、轴交于点、，
点，点，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，故②不正确；
设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为：，故③正确；
如图，过点作于，
，
，
，
，
当时，，
，
点的坐标为，故④不正确．
故选：B．
6．C
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．
①根据交于点E，得，根据平行线的判定可对结论①进行判断；
②根据三角形高的定义可对结论②进行判断；
③根据得，再根据平分得，，由此可对结论③进行判断；
④进而依据判定得，再根据即可对结论④进行判断；
⑤证明和是等腰直角三角形得，，根据得，由此得，据此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
解：①∵交于点E，，
∴，
∴；
故结论①正确；
②∴交于点E，
根据三角形高的定义得：是的高，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∵平分交于点D，
∴，
∴，
故结论③正确；
④∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故结论④不正确；
⑤在中，，，
∴，
∵，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长与的长度相等，
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个．
故选：C．
7．D
根据函数图像，分别求出甲、乙行驶的时间，速度，以及不同状态下两车之间的距离，再判断各项即可．
本题考查函数图像与行程问题，理解其数量关系是解题的关键．
解：A、由题意可知，折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系，则甲的行驶时间为，
∴甲用行驶了，
∴甲的速度为
由可知乙用追上了甲，
此时甲行驶了，路程是，
∴乙用了行驶了，
∴乙的速度是，
故A选项错误，不符合题意；
B、由可知，时甲、乙两车相距，
∴，即A、B两地相距，
故B选项错误，不符合题意；
C、，即甲、乙两车最远相距，
故C选项错误，不符合题意；
D、∵乙车先达到B地并停留30分钟后，
∴，
∴，，
∴
∴乙车出发与甲车相遇，
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
8．B
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方等．分别求出，，，以此类推即可判断①，求出，列出能被整除但不能被整除的因数，即可判断②，根据求出，结合题意即可求出满足条件的的最小值，判断③，即可得出答案．
解：∵，，
∴，
∴，
，
以此类推，，故①说法错误；
∵，，，，
∴，
∴，
故能被整除但不能被整除的因数有：，，，共有个，故②说法错误；
∵，，
∴，
即，
∵是大于的整数，
∴，
∵，，
∴满足条件的的最小值为，③说法正确．
故选：B．
9．D
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和及平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质及三角形外角的性质、三角形内角和可判断①②③；分点落在△ABC上方与下方两种情况，由平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质与三角形内角和即可判断④．
解：当点落在BC边上时，
由折叠性质得：，
则，
，
故①正确；
当点落在△ABC内部时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
故②正确；
当点落在△ABC上方时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
即；
故③正确；
当时，
若点在下方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
即；
而，
，
，
即；
若点在上方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
，
综上，或；
故④正确．
故选：D．
10．B
本题考查了图形的平移，一元一次方程的应用，先根据平移的性质得到，分，，三种情况解答即可求解，掌握平移的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
∴，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，的值为或或，
故选：．
11．C
根据题意列出到的值，找出值为的规律，即可判断①，计算，即可判断②，找出的的值，根据规律计算的个数，即可判断③，
本题考查了，整式的加减，新定义，数字的规律探索，解题的关键是：找到满足条件的规律．
解：∵，，
∴，，
，，
，，
，，
，
∴、、、、…多项式为，
即：，，2，3，…，
当时，，故①正确；
，故②正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当，3，6，…，即：或，，2，3，…，时，，
∵当时，得到的是，且，
∴，且，即，
∵，
∴在序列中，共有个值使得，
∴在序列中，有个值使得，故③错误，
综上所述①②正确，个数为，
故选：C．
12．B
本题主要考查了正方形的性质、完全平方公式、解二元一次方程组等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
设，则，；由、可得、，再根据完全平方公式以及实际意义可得、，进而得到，然后代入即可解答．
解：设，则，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，解得：，
∴，，
∴（舍弃负值），（舍弃负值），
∴，
∴．
故选B．
13．D
本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可．
解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，
∴，
故选：D．
14．D
本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可．
如图，当点落在的边上时，
，，．，
，
即为是直角三角形，
当点落在的边上时，
，
同理，，
是直角三角形，故①正确；
当点落在的边上时，
，，
，
，不一定成立，故②错误；
当点落在内部时，
过点作，点作，则，
①当在和之间时，
，，
，
，，
，
，
②当与重合时，
，，
，，
，
③当在的上方时，
，，，，
，，，
，
综上，，
故③正确；
当点落在的边下方时，过点作，点作，
，
则，
，
，，
，
，
；
当点落在的边上方时，过点作，点作，
，
则，
，，
，
，
，
，
，
，即；
，故④正确；
故选：D．
15．C
如图（见解析），过作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得．
如图，过作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵、分别为、的角平分线，
∴，，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
解得，
，
故选：C．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
16．D
本题主要考查了四边形的内角和定理以及正多边形的性质，关键是根据光线的反射原理得出对应相等的角．
由已知正六边形的内角，分别在四边形、、、中由已知，分别运用四边形的内角和定理求出未知角即可．
解：如图，
在四边形中，．
，，
．
由光的反射原理得：，，，．
在四边形中，，
，，
，
．
在四边形中，，
，，
，
．
同理可得：．
．
故答案为：D．
17．C
根据角平分线的定义得到，由可得，利用平行线的判定得到，可判断①；根据角平分线的定义得到，由可得，再根据平行线的判定可判断②；利用三角形内角和定理推出，再利用角平分线的定义求出，可判定③；延长交于点，利用角平分线的定义求出，利用三角形外角的性质得到，，进而得到，可判断④，即可得出结论．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①是真命题；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
由无法证明，故②是假命题；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴
，
∴，故③是真命题；
如图，延长交于点，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴
，
∵，，
∴，
∴，故④是真命题；
∴真命题的个数是3．
故选：C．
本题考查了判断命题真假、平行线的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
18．C
本题主要考查了整式的加法运算，熟练掌握整式的加法运算是解题的关键．
由题意知，即可判定①；由题意得到，即可求出，从而判定②；先说明，再结合可知，易得或，然后求出满足条件的，然后求和即可判断③；由，然后分五种情况，分别求出符合条件的，然后统计即可解答．
解：①由题意得∶，故①错误；
②∵，
∴，
∴，故②错误；
③由题意得：
，
∵，
∴
∴或，
∴或，
∴所有满足条件的整式的和为，故③正确；
④∵，
∴当时，，
∴，即；
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∵，
∴
∵为非负整数，为正整数，
∴或或或，
∴或或或；
当时，，
∴，
∵，
∴
∵、为正整数，
∴或
∴或；
当时，，
∴，
∵，
∴
∵为非负整数，、为正整数，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∵，
∴
∵、、为正整数，
∴即此时不满足要求．
∴所有满足条件的整式有9个，即④正确．
正确的个数是2．
故选：C．
19．A
本题主要考查了整式的混合运算、列代数式、解二元一次方程组，完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
先表示出，再运用整式的四则混合运算，最后根据无关项的知识即可判断①；，再分、、三种情形分析即可判断②；由题意可得，易得；同理可得，再根据幂的乘方、积的乘方法则的逆用即可判定③；设，则、根据完全平方公式可得；接着可算得，得到，然后联立，解得和，再说明，然后代入即可判断④．
解：由题意可得：，
∴
，
∵不含x的二次项，
∴，即，即①错误；
由题意可得：，
∵为正整数，、、为自然数，
∴当时，，则有，共6种情况；
当时，，则有，共3种情况；
当时，，则有共1种情况；
∴则满足条件的整式共计有10种．即②错误；
∵若（i为自然数），
∴
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，即，
∴，
∴，故③错误；
设，则，，
∵，
∴，解得：，
，
，
或，
或，
∵，
∴，
∴，
那么当时，；
当时，；故④错误；
综上，正确的个数为0个．
故选：A．
20．C
本题主要考查平行线的性质与判定，过点作，，分别表示出、，即可分析出答案．
解：
①正确；
过点作，，
，
，
设，，则，
，
②正确；
，
，
而
③错误；
，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：C．
21．A
本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键．
根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④．
解：由题可知： ，，
故①正确；②③错误；
由，则或，
当时，，；
当时，，；
所以④错误．
所以正确的只有①，即1个．
故选A．
22．B
本题考查了绝对值、整式的加减、有理数的乘法、一元一次方程的应用、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据绝对值的性质即可判断①错误；分五种情况：、、、和，根据有理数的加减法与乘法法则即可判断②正确；根据有理数的乘法即可判断③错误；分三种情况：当点在点的左侧时、当点在点的中间时、当点在点的右侧时，利用数轴的性质建立方程，解方程即可判断④错误；分三种情况：、、，化简绝对值，计算整式的加减，由此即可判断⑤错误．
解：若，则，则说法①错误；
若，
当，且时，则，所以，
当时，则，所以，
当时，则，所以，
当时，则，所以，
当时，所以，
综上，若，则是正数，则说法②正确；
如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中至少有一个数为0，则说法③错误；
∵、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，且相邻两点的距离相等，
∴当点在点的左侧时，则，解得，
当点在点的中间时，则，解得，
当点在点的右侧时，，解得，
综上，或或，则说法④错误；
当时，则，
当时，则，
当时，则，
所以的最小值为2013，则说法⑤错误；
综上，说法正确的是②，
故选：B．
23．B
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．
分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．
解：当点在点右侧时，如图示：
平分，平分，
，，
，
．
，
，
当点在和之间时，如图：
平分，平分，
，，
，
．
，
，则；
综上：①④正确，②③错误；
故选：B．
24．C
本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘除法符号问题，根据，分三种情况分别求得的值，即可判断①；根据，可得，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判断②，根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据，可得，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即可判断④和⑤．
解：①∵，
当同号时，即或，时，
或，
当异号，即，或，，
∴或
∴当时，的值为或；故①正确；
当时，即，
∴a、b异号，即，或，，
∴或；
∴当时，的值为；故②正确；
∵，
∴，，，
∴，
∵，，
∴a、b、c中一负两正，
不妨设,
∴．
∴的值为．故③不正确；
∵，则
∴，
∴a、b、c中有3个负数或一负两正，
当a、b、c都是负数时，；
当a、b、c中有一负两正时，；
∴的值为或；故④正确；
∵，
∴a、b、c中一负两正或一正两负，
当a、b、c中一负两正，
不妨设,
∴
当a、b、c中一正两负，
不妨设,
∴
∴的所有可能的值为，故⑤正确，
故正确的有①②④⑤，
故选：C．
25．C
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意平分，平分，推出，，设，设，，用含和的代数式表示和即可解决问题．
解：如图：
平分，平分，
，，
设，，，
由外角的性质得：
， ，
，解得，
，
．
故选：C．
26．B
本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键．
①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④．
解：①已知，是非零的有理数，若，
∴，
∴，
则；
故①正确；
②若，为两个负有理数，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，为两个负有理数，
∴；
故②正确；
③已知，，是非零的有理数，若，
∴中有个或个负数．
当为负数时，；
故③错误；
④已知，，是非零的有理数，
当时，
则，
∴中有个或个负数．
分两种情况：
一是、、皆为负数，
此时；
二是、、中只有一个负数，
令，、，
此时，
故④正确；
综上所述：正确的有①②④．
故选：B．
27．C
本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．
设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可．
解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为，
∴乙想的数为，戊想的数为，
∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6，
∴ ，
解得．
∴甲同学心中所想的数是．
故选：C．
28．B
本题主要考查了几何体的三视图，
从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案．
解：由题意可知还原这个立体图形的形状，
左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；
当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．
故选：B．
29．C
本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④．
解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：C．
30．B
此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识是解题关键．由，可得原方程组为，求解即可判断①；由原方程组可得出，结合，即得出，求解即可判断②；由原方程组可得出，即说明取任意实数，的值始终不变，可判断③；由原方程组可得出，整理，得：．结合，即可求出，，从而可求出，即存在实数，使成立，可判断④．
解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故选B．
31．B
本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法及二元一次方程组的解，理解新定义并且利用分类讨论的思想方法是解题的关键．根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：①若，
当时，得，
解得，不符合题意，舍去；
当时，得，
解得，符合题意，
综上，若，则，
故说法①错误，不符合题意；
②，且，
，
，
解得或，
故说法②正确，符合题意；
③
可表示为在数轴上表示x的数与到数轴上表示3及的数的距离之和，可得其最小值为6，
故说法③正确，符合题意；
④的解为
当时，原方程组可化为，
将代入得，解得，
当时，原方程组可化为，
将代入得，解得（舍去），
a的值为4．
故说法④错误，不符合题意．
正确的结论有：②③，一共2个．
故选：B
32．D
由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点M，交于点N，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，再证即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，即可判断④正确；
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
设交于点M，交于点N，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选：D．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．
33．A
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
34．A
本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
35．C
本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
36．C
本题主要考查数字的变化规律，根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
解：由题意得：，，，，
，，，，故①正确；
，，，，故②正确；
∵，
∴是由经过503次操作所得，
∵，，，，
∴、、、……，三个为一组成一个循环，
∵，
∴，故③错误；
依次计算：，，，，…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
．故④错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：C．
37．A
本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题．
解：由题知，
因为，，，
所以，，，
则，
所以，，三个数中最大的数是7；
故①正确．
因为，，，
所以，，．
又因为，，中最小值为，
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
若，
解得，
此时，，故不符合题意．
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
所以或9．
故②正确．
由题知，
；
；
，
依次类推，；
所以的值为定值．
故③正确．
故选：A
38．A
本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
∴两部分阴影周长值差为：
，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
39．D
本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果
解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0，
∴有
；故①正确；
②
；
当时，即，；
当时，即，；
∴故②正确；
③∵
；
∴两种情况结果相同；
∴结果共有（种）
∴③正确，
综上，正确的结果是①②③，共3个，
故选：D
40．D
根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．
解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，
第二个图可知的下面是5，5的右边是2
将正方形展开如图所示，
∴的对面是，
故选：D．
本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．
41．B
根据，得到，得到的解为，类比得到答案．
∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故选B．
本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
42．A
根据折叠的性质有：，，再根据，，可得，问题随之得解．
根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
本题主要考查了折叠的性质以及平角为180°的知识，根据折叠的性质得到，，是解答本题的关键．
43．D
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
44．B
先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．
解：
由①得：
由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，
而 且
又
综上：的值为：
故选B．
本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．
45．C
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当点在外时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或，
∴不可能的值为．(共6张PPT)
【期末压轴题】人教版七年级数学下册期末压轴选择题45道 试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定
2 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；线段垂直平分线的性质；等边对等角；等边三角形的判定
3 0.4 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；与平行线有关的三角形内角和问题
4 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
5 0.4 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
6 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
7 0.15 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
8 0.4 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；数字类规律探索
9 0.4 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
10 0.4 利用平移的性质求解；几何问题(一元一次方程的应用)
三、知识点分布
11 0.15 数字类规律探索；整式的加减运算
12 0.4 通过对完全平方公式变形求值；正方形性质理解；几何问题(二元一次方程组的应用)
13 0.4 由一元一次不等式组的解集求参数
14 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；三角形折叠中的角度问题；折叠问题
15 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
16 0.4 多边形内角和问题；正多边形的内角问题；轴对称中的光线反射问题
17 0.4 判断命题真假；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；内错角相等两直线平行
18 0.4 整式的加减运算
19 0.15 同底数幂乘法的逆用；已知多项式乘积不含某项求字母的值；整式的混合运算；运用完全平方公式进行运算
20 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质证明
三、知识点分布

21 0.4 有理数的加减混合运算；无理数整数部分的有关计算；新定义下的实数运算
22 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
23 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算
24 0.4 多个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题
25 0.4 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
26 0.4 有理数的除法运算；带有字母的绝对值化简问题
27 0.4 其他问题(一元一次方程的应用)
28 0.4 正方体相对两面上的字
29 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质证明；几何图形中角度计算问题
30 0.4 二元一次方程的解；代入消元法；加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
三、知识点分布

31 0.4 解一元一次方程（二）——去括号；已知二元一次方程组的解求参数；求不等式组的解集
32 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
33 0.4 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
34 0.4 已知二元一次方程组的解的情况求参数
35 0.4 无理数整数部分的有关计算
36 0.4 有理数四则混合运算；数字类规律探索
37 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；数字类规律探索
38 0.4 整式加减的应用
39 0.4 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
40 0.4 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
41 0.4 一元一次方程解的综合应用
42 0.4 正方形折叠问题
43 0.4 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由不等式组解集的情况求参数；不等式组和方程组结合的问题
44 0.4 由一元一次不等式组的解集求参数；根据分式方程解的情况求值
45 0.4 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数；平行公理推论的应用

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