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2025—2026学年八年级下册期末检测卷03
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分，7.25分，8.72分，0.48分，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
5．如图，在中，对角线交于点，．若．则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．学校打算在一块长100米、宽80米的矩形空地上建造两条宽度相同且相互垂直的道路，其余地方用来种草皮．已知种草皮的面积要达到7644平方米，求道路的宽度．若设道路宽为米，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（ ）
人数
课外书数量（本）
A．的值为 B．中位数是本 C．众数是本 D．平均数是本
8．如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则线段的值为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
10．如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图：
①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____．
12．已知有理数，满足，则的算术平方根是___________．
13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________．
14．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值______．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，将该矩形沿翻折，点的对应点为点，交轴于点．已知，，则点的坐标为______．
16．如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）：
2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89．
团队A产品收益率的相关数据（%）
团队 收益率的平均值
A 3.925 4.450 3.769
请根据以上信息解答下列问题：
(1)计算，，的值，并填入表格．
团队 收益率的平均值
A 3.925 4.450 3.769
(2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息．
20．小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】
(1)仿照上面的方法，若将化成，其中，则_____，______．
(2)请你仿照上面的方法化简：；
(3)若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值．
21．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．
(1)降价5元时，日销量增加了多少个？
(2)当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
22．如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．【问题探究】
(1)如图1，是正方形的对角线，点是边上的点，连接，点是对角线上的点，连接，且．试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题解决】
(2)如图2，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道（点M、N分别在上），且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A A B B D D D
1．D
解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．D
比较四个方差的大小即可得到结果．
解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定．
又∵，，，，
∴，丁的方差最小，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
3．A
根据分式和二次根式有意义的条件，列出不等式求解x的取值范围即可．
解：∵式子有意义，
∴，
解得．
4．A
分（一元一次方程）和（一元二次方程）两种情况讨论，根据方程有实数根的条件求解的取值范围．
解：∵方程未指明次数，
需分两种情况讨论，
①当时，原方程化为，解得，有实数根，符合要求；
②当时，原方程是一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式，
即，
解不等式得，
综上，的取值范围为．
5．A
利用平行四边形的性质以及勾股定理求解．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∴．
6．B
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的矩形场地还是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
解：由题意可得，．
7．B
本题考查统计相关量的计算，先根据总人数求出，再分别计算中位数、众数、平均数，判断各选项即可.
解：∵总人数为名，
∴ ，
∴A选项错误；
∵将个数据从小到大排列，第个和第个数据均为本，
∴中位数为 本，
∴B选项正确；
∵数据中阅读本的人数最多，为人，
∴众数为本，
∴C选项错误；
∵平均数得本，
∴D选项错误；
故选：B.
8．D
证明，根据全等三角形的性质得到，，进而求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴．
9．D
连接，交于点O，根据E、F、G、H分别是四边形边的中点，利用三角形中位线定理，证明四边形是菱形，根据四边形面积，可求得，进而求得，根据勾股定理可求出．
解：如图：连接，交于点O，
∵E、F、G、H分别是四边形边的中点，
∴，，，，，，，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
∵四边形面积为24，，
∴，
解得．
10．D
由作图步骤可知是线段的垂直平分线，平分，因此由正方形的性质可得四边形是矩形，利用勾股定理求得，然后在上截取，连接、，根据角平分线的定义，利用可证，推出，，然后设，在和中，利用勾股定理建立方程，即可求解．
解：四边形是正方形，边长为，
∴， ，
由步骤①可知，是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴在中，，
由步骤②可知，平分，即，
如图，在上截取，连接、，
在和中，
，
，
，，
，
设，则，，
在中，，
∴，
在 中，，
∴，
，
解得，
．
11．14
直接用离差平方和的公式求解即可．
解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是．
12．
本题考查二次根式的非负性、解一元一次方程以及代数式的化简与求值，由二次根式的非负性得出的值，进而求出的值，再将，的值代入即可求出．
解：由二次根式的非负性可知，解得，
，
，
解得，
．
13．1
由一元二次方程根的判别式先求解，根据一元二次方程的解的定义得出代入二次函数，再由一次函数的性质求解即可．
解： 关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：，
设此方程的一个实数根为b，
，
，，
∴y随m的增大而减小，
当时，y取得最小值为．
14．2或6
分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可．
解：∵，
∴当时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
当点P从点B向点C运动时，根据题意得：
，
解得：，
当点P从点C向点B运动时，根据题意得：
，
解得：，
综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6．
15．
利用翻折的性质得到相等的边和角，结合矩形对边平行的性质推出等腰三角形，再通过勾股定理列方程求解．
解：矩形中，，，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
，
，
设
在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
又点在轴上，
故点的坐标为．
16．
先根据正方形的性质得到，，再利用勾股定理分别求出中的长和中的长，即可得，，进而证明，得到，，再结合直角三角形两锐角互余的性质，利用余角性质得，，即可证明，得到、的长度和，进而推出，然后计算出和的长度，最后在中用勾股定理求出的长，从而确定答案．
解：如图，延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
在中，由勾股定理：，
在中，由勾股定理：，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
，，
在中，．
17．(1)，
(2)，
（1）解：因式分解得，
∴或，
∴，；
（2）解：整理得，
因式分解得，
∴或，
∴，．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
19．(1)3.185，3.92，4.46
(2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925%
（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解；
（2）根据箱线图即可得出结论．
（1）解：下四分位数；
中位数，
∴；
上四分位数，
∴；
填表如下：
团队 收益率的平均值
A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769
（2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是．
20．(1)，
(2)
(3) 或
（1）根据题意，得解答即可．
（2）根据所学方法求解即可；
（3）利用完全平方公式，等式的性质求解即可．
（1）解：根据题意，得，
且，故，．
（2）解：根据题意，得
，
故；
（3）解：，
，
或，
或，
故或．
21．(1)降价5元时，日销量增加了个；
(2)当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
（1）根据玩偶售价每降价1元，日销量可增加5个列式计算即可；
（2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
（1）解：根据题意，降价5元时，日销量增加了（个），
答：降价5元时，日销量增加了个；
（2）解：设降价元，则单个玩偶的利润为元，销量个，
由题意得 ，
解得（舍去），，
答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
22．(1)见解析
(2)2
（1）证明是的中位线，得出，，由得，可证明四边形是平行四边形；
（2）应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可．
（1）证明：∵点E，F分别为的中点，
．
又，
．
又，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：在中，
为的中点，，
．
又∵四边形是平行四边形，
．
23．(1)见解析
(2)
本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理、“斜中半”等知识点，熟练掌握菱形的性质与判定是本题解题关键．
（1）由条件，得到四边形是平行四边形，再根据角平分线的条件通过倒角得到一组邻边相等即可证得；
（2）利用菱形的性质可得对角线互相垂直平分，通过勾股定理得线段的长度，再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理求得的长度．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
又平分，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）在菱形中，，，，
三角形是直角三角形，
，
，
且，
，
，
，
．
24．(1)是等腰直角三角形，理由见解析
(2)
（1）过点Q作于点E，于点F，由正方形的性质得到，则可证明和四边形是正方形，再证明，得到，则可证明，据此可得结论；
（2）过点N作于点E，于点F，于点G，连接，证明，得到，则可证明，进而得到，则可求出，进一步推出，故当最小时，最小，即此时的周长最小，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时的周长最小，证明是等边三角形，得到当时，，则此时，据此可得答案．
（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，过点Q作于点E，于点F，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，且，
∴矩形是正方形，
∴，
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：如图所示，过点N作于点E，于点F，于点G，连接，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，即此时的周长最小，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时的周长最小，
由菱形的性质可得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴当时，，
∴此时，
∴的周长的最小值为．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期末检测卷03
（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.95 根据方差判断稳定性
3 0.82 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
4 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
5 0.7 利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
6 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
7 0.65 求众数；求加权平均数；求中位数
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求面积；中点四边形
10 0.5 作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求离差平方和
12 0.65 二次根式有意义的条件；求一个数的算术平方根
13 0.6 由一元二次方程的解求参数；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；证明四边形是平行四边形
15 0.65 矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
16 0.65 全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.75 因式分解法解一元二次方程
18 0.73 实数的混合运算；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
19 0.64 画箱线图；求四分位数
20 0.65 复合二次根式的化简；已知字母的值 ，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
21 0.67 有理数乘法的实际应用；营销问题(一元二次方程的应用)
22 0.63 与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半；利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形
23 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
24 0.4 利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质与判定证明；分母有理化；用勾股定理解三角形

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