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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期末押题卷03
（浙教版2024，测试范围：第1-6章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.9 总体、个体、样本、样本容量；判断全面调查与抽样调查
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 折线统计图
4 0.65 二元一次方程组的特殊解法
5 0.65 两直线平行同位角相等；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
6 0.65 计算多项式乘多项式
7 0.65 判断是否是因式分解；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
8 0.65 解分式方程（化为一元一次）
9 0.65 分式化简求值；数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
10 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.84 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
12 0.65 幂的乘方的逆用；平方差公式分解因式
13 0.85 总体、个体、样本、样本容量
14 0.65 提公因式法分解因式
15 0.76 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
16 0.65 整式的混合运算
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 代入消元法；加减消元法
18 0.65 分式化简求值
19 0.72 综合提公因式和公式法分解因式
20 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
21 0.7 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；同位角相等两直线平行
22 0.56 二元一次方程的解；工程问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 完全平方公式分解因式
24 0.4 完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级下册期末押题卷03
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体
C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体
2．我国质检总局规定：针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克衣物上的甲醛含量应在 千克以下，将 用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（ ）
A．第一年产值1000万元
B．第二年的产值最低
C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年
D．第四年的产值比第一年增加了2000万元
4．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．数学领域中，18世纪数学家欧拉率先引进求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．10
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．一组有序排列的数：（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
10．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的方程的解是非负数，那么的取值范围是___________．
12．已知 则 的值为___________．
13．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________．
14．若多项式可以因式分解成，则的值是______．
15．如图，在下列五组条件中①，②，③，④， ⑤，能判断的有______．（填写序号）
16．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．为了解某校学生对“新型冠状病毒预防知识”的了解情况，对学生进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为表示“非常了解”、表示“了解”、表示“基本了解”、表示“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如图所示的条形统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，若了解等级属于和的需要进行科普学习，求科普学习对象所占的百分比．
(2)若该校学生对“新型冠状病毒预防知识”掌握在等级的学生比掌握在等级的学生多人，求该校学生约有多少人？
21．如图，C、D是直线上两点，，平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示：
甲机器人工作时间（） 乙机器人工作时间（） 分拣包裹总数（件）
信息一 2 4 1600
信息二 3 2 1400
(1)试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？
(2)现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两台机器人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由．
23．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即．利用配方法可以解决代数式的最值等问题．
例如：求代数式的最小值．
解：∵，
∴当时，代数式的最小值是4．
按要求解答下列问题．
(1)配方：______．
(2)已知，求的值．
(3)用配方法求代数式的最小值．
24．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1)如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，
①②③
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为 ；
【解决问题】
(2)利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若满足，求的值；
【拓展提升】
(3)如图丁，长方形中，，，，长方形的面积是100，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点，作，的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C A C C C A
1．D
解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误；
∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误；
∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误；
∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确．
2．D
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前的零，因为 左起第一个非零数字为，的前方共有个零，所以，且，符合科学记数法对的要求．
解：．
3．C
根据统计图中数据逐项分析判断即可．
解：A、由图知，第一年产值1000万元，本选项正确，不符合题意；
B、由图知，第二年的产值最低，本选项正确，不符合题意；
C，由图知，第三年的产值比第二年增加了（万元），第四年的产值比第三年增加了（万元），故四年中的产值增长速度最快是第三年到第四年，本选项错误，符合题意；
D、由图知，第四年的产值比第一年增加了（万元），本选项正确，不符合题意．
4．C
本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解．
解：将所求方程组两边同乘，得：，
已知方程组的解为，
对应可得：
，
解得：
．
5．C
由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质即可得出结果．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
6．A
由项的系数可知，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答．
解：∵项的系数是4，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴．
7．C
依据因式分解的相关规则（平方差公式、完全平方公式、因式分解的结果形式要求等），对每个选项逐一分析，判断其因式分解是否正确．本题主要考查了因式分解的相关知识（平方差公式、完全平方公式的应用，以及因式分解需化为乘积形式等要求 ），熟练掌握因式分解的公式和正确形式是解题的关键．
A. ，故A错误．
B. 的右边 不是乘积形式，未完成因式分解，故B错误．
C. ，故C正确．
D. ，
故选：C．
8．C
本题考查了分式方程的解法，掌握处理互为相反数的分母，统一后化简方程，并检验解的有效性是解题的关键．
观察分式方程，分母 和 互为相反数，通过通分简化求解．
解：∵ ，且 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
检验：当 时，分母 ，故解有效
故选：C．
9．C
本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
解：由题意知，，，，，
同理，，，，
∴，，，，，，，，，……
∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，则，
解得，，
∴，
故选：C．
10．A
设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．
解：∵个一样大小的小长方形，
∴设小长方形的宽为，长为，
∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或，
据题意得：，
解得：，
∴小长方形的面积．
11．且
先求出分式方程的解，再根据解为非负数列不等式求解，最后根据增根的约束条件得到不等式，即可求解．
解：
，
解得，
∵关于的方程的解是非负数
∴，
解得，
∵是增根，
∴
∴，
∴的取值范围是且．
12．
本题考查幂的乘方、平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据幂的乘方运算将原式变形，再将已知等式移项代入即可求解．
解：∵
∴
∴
∴，即
∴
故答案为：．
13．60
计算抽取的总个体数即可得到结果．
解：由题意得，共抽取了名学生，则样本容量为．
14．3或
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．
解：∵可以因式分解成，
∴
，
故，或，，
则或．
故答案为：3或．
15．
①③
解：①∵，
∴，故符合题意；
②∵，
∴，故不符合题意；
③∵，
∴，故符合题意；
④由，不能推出，故不符合题意；
⑤∵，
∴，故不符合题意；
综上，①，③符合题意.
16．－2
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意可得，，从而得出，求得．
解：，，，
，
，
故答案为：.
17．(1)
(2)
（1）解：
把①代入②得，
解得，
把代入得，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得，
解得，
把代入得，
∴，
∴原方程组的解为．
18．，
本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
解：
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
．
20．(1)，；
(2)人
（1）先将各等级人数相加得到调查总人数，再计算科普学习对象的人数和，进而求出其占总人数的百分比；
（2）先求出样本中等级比等级多的人数及所占比例，再根据实际人数，利用样本比例估计该校总人数．
（1）解：由条形统计图可知，等级有人，等级有人，等级有人，等级有人，
∴本次调查的学生总人数为(人)．
∵科普学习对象为、等级，其人数和为(人)，
∴科普学习对象所占的百分比为；
（2）解：由样本数据可知，等级比等级多的人数为(人)，
该部分人数占样本总人数的比例为．
∴该校学生总人数约为(人)．
答：该校学生约有人．
21．(1)见解析
(2)
（1）根据补角的性质可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；
（2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．(1)甲每小时各拣300件包裹，乙每小时各拣250件包裹
(2)，甲、乙工作时间分别为5小时，4小时
（1）设甲、乙每小时各拣包裹x件、y件，根据表格中的等量关系列出方程组并解方程组即可；
（2）设甲、乙工作时间为a、小时，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．
（1）解：设甲、乙每小时各拣包裹x件、y件，则：
；
解得
答：甲每小时各拣300件包裹，乙每小时各拣250件包裹；
（2）解：设甲、乙工作时间为a、小时，
则
即
∴
∵a、k均为正整数，
∴
甲、乙工作时间为5小时，小时．
23．(1)
(2)7
(3)1
本题考查配方法，涉及公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据公式可直接得出答案；
（2）根据题目要求配方得，利用平方的非负性即可求解；
（3）根据题目要求配方可得，利用平方的非负性即可求解．
（1）解：．
（2）解：由题意得，，
则，，
故．
（3）解：，
，
，
即的最小值为1．
24．(1)①③②
(2)①；②
(3)836
（1）分别用两种方法表示出阴影部分的面积即可解答；
（2）①利用即可解答；②设，则，由公式即可解答；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，，，即，，利用完全平方公式变形，即可解答．
（1）解：图甲中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，即，
图乙中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，即，
图丙中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，
∴甲，乙，丙3个图形按顺序排列为①③②；
（2）解：①∵，，
；
②设，则，
由公式，得，
即；
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵，，
∴，
即四边形为正方形，且边长为，
由题意可得，，，，
即，，
∴，
∴，
即四边形的面积836．

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