资源简介

2025—2026学年七年级下册期末押题卷04
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某校为了解全校名学生周末的劳动时间，随机抽取名学生对其劳动时间进行调查分析，下列说法正确的是（ ）
A．是样本容量 B．每个学生是个体
C．名学生是样本 D．名学生是总体
2．2025年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④
5．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知单项式满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
9．若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　）
A．缩小倍 B．扩大倍 C．缩小 D．不变
10．新情境 今年的5月12日某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多15人，结果1600名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表：
节水量x/t
频数 6 4 8 2
如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是_____________．
12．已知，比较、、的大小并用“”连接：______．
13．若，，则______．
14．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是______．
15．如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是________．
16．因式分解：______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中m是9的算术平方根．
20．为深入贯彻教育部《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》文件精神，全面落实“双减”政策核心要求，南开中学随机抽取了部分学生开展每日完成作业时间（用表示，单位：小时）的问卷调查，并对收集到的数据逐一整理，深入分析．现将所有数据分为四组（．；．；．；．），绘制了如下两幅不完整的统计图，其中每日完成作业时间低于1小时的人数占总人数的．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生有________人，请补全频数直方统计图；
(2)________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为________；
(3)若该校共有学生3300人，根据本次调查结果，请估计该校学生每日完成作业时间不低于1.5小时的学生人数是多少？
21．如图，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的度数．
22．有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
(1)求A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子？
(2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，学校计划用这两种卡纸共同做52面小旗子，在制作过程中，若A、B两种卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，请求出学校共有几种采购方案，并写出采购总费用最低的方案是多少元？
23．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式：
(1)请你对欧拉分式中，当时的情况进行证明；
(2)请你利用欧拉分式解决下列问题：
计算：；
求的值．（带特殊值不给分）
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【类比探究】
(1)观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ．
【应用】
(2)根据图②所得的关系式，当，，求的值．
(3)若满足，求的值．
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B A C C B C A
1．A
根据统计调查中总体、个体、样本、样本容量的概念，明确各概念的研究对象即可判断正误．
解：∵本次调查的调查对象是全校名学生周末的劳动时间，不是学生本身，
∴总体是名学生周末的劳动时间，个体是每个学生周末的劳动时间，因此选项、错误，
∵样本是从总体中抽取的一部分个体，即抽取的名学生周末的劳动时间，样本容量是样本中个体的数量，
∴样本不是名学生本身，样本容量为，因此选项错误，选项正确．
2．A
科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，其中要求，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．
解：，，则小数点移动了5位，即，
．
3．B
根据平移的性质，对应点连线平行且相等、对应边相等，可将阴影部分两个三角形的分散边长，转化为原三角形的三边之和，即可求解．
解：由平移得，，
∵点是与的交点，
∴，，
∴阴影部分的两个三角形周长之和为：
．
4．B
求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．
解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确；
步行人数为（人），①正确；
步行人数所占的圆心角度数为，②错误；
如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确；
故正确的是①③④．
5．A
甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的．
解：∵甲看错①中的，解得，，
∴将，代入②，得
，
解得；
∵乙看错②中的，解得，，
∴将，代入①，得
，
解得；
∴，．
6．C
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据，得出，根据，，求出，即可得出答案．
解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差．
7．C
先利用单项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项对应相等，求出和，最后计算即可解答．
解：，且，
，
∵是单项式，
∴，，或者，，
∴，，或者，，
当，时，
∴，
当，时，
∴．
综上，．
8．B
本题考查了平方差公式分解因式．
根据平方差公式，判断各选项是否符合该结构即可．
解：A：，不符合平方差公式；
B：符合平方差公式，分解为，正确；
C：，可提取公因式，分解为，不符合平方差公式；
D：，可提取公因式，分解为，不符合平方差公式；
故选：B
9．C
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
运用分式的基本性质，对分子分母约分处理．
解：，
故选：C
10．A
本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握“时间 总人数每秒撤离人数”的关系是解题的关键．根据时间 = 总人数÷每秒撤离人数，分别表示出第一次和第二次撤离所用时间，再结合第二次比第一次节省240秒的关系列方程．
解：由题意得
，变形为．
故选：A．
11．230t
本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量．
根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值．
解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为；
样本平均节水量为：；
估计总体总节水量为：．
故答案为：．
12．
根据已知的范围，利用求差法比较三个代数式的大小即可得到结果．
解：，
∵，
∴，，
∴，即；
，
∵，
∴，，，
∴，即，
∴．
13．
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，先提公因式，进而将已知代数式的值代入即可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
解：由，
∵，，
∴原式，
故答案为：．
14．
利用换元法，将待解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式，根据已知方程组的解得到对应等式，进而求解待求方程组的解．
解：将方程组两边同时除以2，得：
，
设，，则原方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
即，
解得：．
15．15
根据平移的性质可得，然后求出，再求出，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解：直角沿方向平移得到直角，
，
，
，
由平移可得：
．
16．
先将原式变形，提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解即可得到结果．
解：
17．(1)
(2)
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）直接利用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．，
由算术平方根可得，再运用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可．
解：∵m是9的算术平方根，
∴，
；
当时，原式．
20．(1)100；图见解析
(2)；
(3)165人
本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，频数分布直方图与扇形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）将每日完成作业时间低于1小时的人数除以其所占百分比，即可求出此次调查的学生人数，将总人数减去已知的三组的人数，求出C组的人数，即可补全统计图；
（2）将A组人数除以调查的总人数，即可求出m的值．将B组人数除以调查的总人数，再乘以即可求出组对应的扇形的圆心角度数，
（3）将样本中D组人数占比乘以全校总人数3300，即可得出全校范围的估计人数．
（1）解：参与此次调查的学生有（人），
C组人数为（人），
补全频数直方统计图如下：
故答案为：10．
（2）解：∵，
∴．
B组对应的扇形的圆心角度数为．
故答案为：20；．
（3）解：（人）
答：估计该校学生每日完成作业时间不低于1.5小时的人数是165人．
21．(1)，理由见解析
(2)
（1）根据得出，则，进而得出，即可得出结论；
（2）证明，求解，最后根据角的和差即可求解．
（1）解：，
理由为：，
∴，
，
，
，
∴.
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
即，
.
22．(1)
每张A卡纸可做5面小旗子，每张B卡纸可做3面小旗子；
(2)
共有3种采购方案，采购总费用最低为44元．
（1）设A、B两种卡纸每张可分别做面，面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设采购A卡纸张，采购B卡纸张，均为非负整数，根据计划用这两种卡纸共同做52面小旗子列出二元一次方程，得到，再求出，根据为正整数，且是3的非负整数倍，求出符合条件的解，可得共3种采购方案，分别求出费用即可解答．
（1）解：设A、B两种卡纸每张可分别做面，面小旗子，
根据题意，得，
解得，
答：每张A卡纸可做5面小旗子，每张B卡纸可做3面小旗子；
（2）解：设采购A卡纸张，采购B卡纸张，均为非负整数，
根据题意得，整理得，
又为非负整数，且是3的非负整数倍，
符合条件的解为，，，
共3种采购方案，
当时，费用为（元）；
当时，费用为（元）；
当时，费用为（元）；
∵，
∴采购总费用最低为44元，
答：学校共有3种采购方案，采购总费用最低为44元．
23．(1)详见解析
(2)；
本题主要考查分式的加减法、有理数的加减混合运算、分式的值，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
（1）先通分，再化简计算即可；
（2）①令，，，进而得出答案；
②对原式进行变形，即可得出答案．
（1）解：当时，
原式
；
（2）解：①令，，，
则原式；
②原式
．
24．(1)；
(2)
(3)
(4)60平方米
（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”，据此即可得出答案；
（2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案；
（3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案；
（4）设，则种花区域的面积平方米，米，由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）．
（1）解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的边长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，每个长方形的面积为，
∴阴影部分两个正方形的面积之和或大正方形的面积两个长方形的面积；
（2）解：由（1）的结论得：，
又，
；
（3）解：设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）解：设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期末押题卷04
（浙教版2024，测试范围：第1-6章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 总体、个体、样本、样本容量
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.65 利用平移的性质求解
4 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
5 0.65 二元一次方程组的错解复原问题
6 0.65 多项式乘多项式与图形面积
7 0.65 计算单项式乘单项式；单项式乘多项式的应用；计算单项式除以单项式
8 0.65 平方差公式分解因式
9 0.65 利用分式的基本性质判断分式值的变化
10 0.65 列分式方程
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 频数分布表；用样本的频数估计总体的频数
12 0.63 异分母分式加减法；实数的大小比较
13 0.65 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
14 0.65 二元一次方程组的特殊解法
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.65 综合提公因式和公式法分解因式
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.73 加减消元法
19 0.65 分式化简求值；求一个数的算术平方根
20 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
21 0.7 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
22 0.64 二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值
24 0.4 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用

展开更多......

收起↑