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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期末押题卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-6章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 根据数据描述求频率
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 根据平行线的性质求角的度数
4 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
5 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据
6 0.65 分式无意义的条件；解分式方程（化为一元一次）
7 0.75 已知二元一次方程组的解的情况求参数
8 0.65 列分式方程
9 0.65 提公因式法分解因式
10 0.7 通过对完全平方公式变形求值
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
12 0.65 判断全面调查与抽样调查
13 0.71 同旁内角互补两直线平行
14 0.65 方程组相同解问题；加减消元法
15 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
16 0.65 完全平方公式分解因式
二、知识点分布
三、解答题
17 0.73 综合提公因式和公式法分解因式
18 0.65 代入消元法
19 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值；绝对值非负性
20 0.66 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
21 0.65 二元一次方程的定义；加减消元法
22 0.5 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形；平方差公式分解因式
23 0.7 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
24 0.49 多项式乘多项式与图形面积；整式加减中的无关型问题2025—2026学年七年级下册期末押题卷05
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某校数学教研组有名教师，将他们的年龄分成组，在岁组内有名教师，那么这个小组的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．中国矿业大学科研团队发现外径约为米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯，数据用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．将一副三角板按如图所示摆放，，，，点在线段上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应尺寸如图所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．五一劳动节假期期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．“自驾”对应扇形的圆心角度数为
D．样本中选择公共交通出行的有2400人
6．阅读所给的材料．并解决问题：
3 0
分式的值（其中为常数） 无意义 0 4
则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，求的值．（ ）
A． B．0 C．1 D．
10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则=__________．
12．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）．
13．随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）．
14．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______．
15．如图，长方形的周长为12（其中），如图2所示，以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形的面积为______．
16．已知a，b，c满足，，，则的值为__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解：
(1)
(2)
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：
(1)，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
(2)，其中，满足．
20．去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？
(2)如果该校初二有名学生，请你估计每周上网时间超过小时的初二学生大约有多少人？
(3)请将图2空缺部分补充完整，并求出看新闻所占的圆心角的度数，你能知道这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？
21．已知关于x，y的方程是二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)若（1）中二元一次方程与有公共解，请求出此相同的x和y的值．
22．从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．
A．B.C.
(2)若，求的值；
(3)计算：
23．如图，点，在直线上，点在直线上，连接，，，，且分别交，于点，，若，，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
24．【基本方法】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解
(1)【理解应用】若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ．
(2)【理解应用】，，且的值与x的取值无关，求n的值．
(3)【迁移提升】7张如图1的小长方形卡片，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C B A D B
1．C
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率本题中的频数为，数据总和为，根据频率频数数据总数，即可解答．
解：根据题意，岁组内的教师有名，即频数为，而总数为，
故这个小组的频率是为．
故选：C．
2．D
解：．
3．A
由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．C
设小长方形的长和宽为未知数，根据大长方形的长和宽的等量关系列出方程组，求解得出小长方形的宽，即为的长度．
解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形列方程组得：，
解得：，
根据图形关系：，
∴的长为．
5．D
本题考查了统计知识，熟练掌握相关内容是解题的关键；
逐项分析选项正误选出符合题意的选项．
解：A、从图表可知，总人数为：（人），正确，不符合题意；
B、扇形统计图中，，正确，不符合题意；
C、“自驾”对应的扇形的圆心角度数为：，正确，不符合题意；
D、由选项A可知总人数为人，由扇形图可知选择公共交通的占比为，则选择公共交通的人数为：（人），错误，符合题意；
故选： D．
6．C
本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键．
根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值．
解：∵时分式无意义，
∴，
即，
将，代入得：，
解得：，
将，代入，则分式为：．
将代入得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
将代入得：，
解得：，
则C结论错误，
故选：C．
7．B
解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值．
解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
把，代入，
得，
解得．
8．A
设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程．
解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则．
9．D
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
解：
，
当，时，
原式
故选：D．
10．B
根据题意列出等式，化简得到，再利用完全平方公式可得，即可求解．
解：根据题意，得，
∴，
∴．
11．7
利用完全平方公式将已知条件平方，通过展开并化简求解．
解：∵，
∴，
即，
∴．
12．抽样调查
本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键．
解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查．
13．①③/③①
由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题．
解：∵，，
∴，
∴．
故选择数据①③可判断模型位置能够达标．
14．81
先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值．
解：∵方程组与方程组同解，
∴，
，得，
将代入①，得，
∴方程组的解是．
∵两个方程组的解相同，
∴，
解得，
∴．
15．8
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
设长方形的长为、宽长为，则，利用空白图形的面积和求出，利用完全平方公式变形得到，进而求出的值，从而求出原长方形的面积．
解：设长方形的长为、宽长为，
，
，
以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，
空白图形的面积和为：，
，
即，
，
，
，
，
原长方形的面积为：．
16．11
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
将代入得，
解得：，
将代入得，
∴；
（2）解：，
由得，
将代入得，
解得：，
将代入得，
∴．
19．(1)
(2)
本题考查了分式的混合运算与代数式求值，掌握先化简分式，再根据条件代入求值，注意分母不为零的限制是解题的关键．
（1）先计算括号内的分式减法，通分后合并，再将除法转化为乘法，因式分解约分，最后根据分母不为零的条件选择合适的值代入求值；
（2）先计算括号内的分式加减，通分合并后，将除法转化为乘法，因式分解约分，再根据绝对值与平方的非负性求出的值代入求值．
（1）解：原式
．
∵，，
∴，，
∴．
当时，原式．
（2）解：原式
．
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
．
20．(1)人；
(2)每周上网时间超过小时的初二学生大约有人；
(3)见解析，这个班级看新闻所占的圆心角的度数为，使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生约有人
（1）把条形图中各组的频数加起来即可；
（2）先算出样本中每周上网时间超过小时的初二学生的百分比，再乘以即可；
（3）根据看新闻所占人数比例乘以即可得出看新闻所占的圆心角的度数，查找资料所占的百分比，这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生样本容量查找资料所占的百分比．
（1）解：初二该班共有学生： (人)；
（2）解： (人)，
答：每周上网时间超过4小时的初二学生大约有84人；
（3）解：；
补全扇形图如图：
看新闻所占的圆心角的度数为，
(人)，
答：这个班级看新闻所占的圆心角的度数为，使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生约有人．
21．(1)，
(2)
（1）根据题意得到，且，，进而求解即可；
（2）把，代入得，即，与有公共解，联立方程组求解即可．
（1）解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，且，，
∴，；
（2）解：把，代入得，
整理得，
与有公共解，
故联立方程组，
解得：．
22．(1)B
(2)；
(3)．
（1）通过图1和图2的面积相等，推导出平方差公式．
（2）利用平方差公式将因式分解，再整体代入已知条件求解．
（3）先利用平方差公式对每个括号内的式子因式分解，再通过约分计算最终结果．
（1）解：图1中剩余部分的面积为：，
图2中长方形的长为，宽为，面积为：，
∵图1与图2的面积相等，
∴．
故选：．
（2）解：，
，
，
，
∴；
（3）解：
．
23．(1)见解析
(2)
（1）先证明，再由两直线平行，同位角相等得出，结合题意可得，即可得证；
（2）由平行线的性质可得，，再结合题意计算即可得出结果．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
（1）把当作系数，将多项式去括号，合并同类项，得，再令的系数为0，即可求出的值；
（2）根据整式的混合运算法则，先将，的代数式代入式子，合并同类项得，然后根据的值与无关，令的系数为0，即可求出n的值；
（3）设，由图可得，，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0 ，即可求得与的关系．
（1）解：
，
其值与的取值无关，
，
；
（2）∵，，
，
的值与无关，
，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
，
．

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