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数学
8.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=AD=3,AA,=2.现以A为球心，以√/13为半径作球O,
则球O的球面与该长方体的表面相交所得到的曲线的长为参考数据：血令≈司
5
时间120分钟，满分150分
A/
B3+
C.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
有一项是符合题目要求的。
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1.已知集合A={一2，一1,1,2}，B={xx(x一2)<0}，则A∩(C.B)=
A.{-2,-1}
B.{-2,-1,2}
C.{1}
D.{-2,-1,1,2}
9.已知复数之=
其中m∈R,且01
2.已知平面向量a,b均为单位向量，若(a十2b)⊥a,则a十b|=
正确的有
A.1
B.2
C.4
D.8
A:的虚部为
B.点P在第二象限
3.若sin
π）1
4-aF3,则sin2a=
C.点P在直线y=一3x上
D.|z的最大值为2√3
C.-2
10.我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位：
9
n-号
W)受太阳光照强度等因素影响.历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗X服
4.已知数列{an}满足对任意的i,j∈N,都有a,一a:=3(j-i).若a4=13,则a2十a,=
从正态分布N,(120,36),在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗Y服从正态分布
A.18
B.22
C.24
D.29
N2(126,16).则下列结论正确的有
5.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级
(附：若随机变量Z服从正态分布N(u,2),则P(-62
与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn一31g0+20(其中v为轮毂高度风速，单位：m/s,
2oA.P(X>126)>0.5
B.E(2Y-1)=251
n为风力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到32m/s,
C.D(2Y-1)=64
D.P(X138)>0.9
则该瞬时风速对应的风力等级约为（注：10.5≈1.12,10.2≈5.25,1g2≈0.3010）
11.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x十alnx,a∈R,则下列说法正确的有
A.9级
B.11级
C.13级
D.15级
A.当a=0时，曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为3x-y-4=0
6.某科技公司使用AI质检系统对生产的芯片进行初筛（分为合格芯片和瑕疵芯片）.已知芯
B.对任意a∈R,f(x)在定义域内恒有两个极值点
片筱标记为合格的概率为，被标记为瑕宽的概率为号被标记为合格的芯片中有。实际
C.若f(x)在x=1处取得极值，则f(x)的极大值为-5
-lm2
为瑕疵芯片，被标记为瑕疵的芯片中有实际为合格芯片在被A1质检过的芯片中随机
D.若f(x)在[1，e2]上的最小值为一2a,则a≤1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
抽取1个，该芯片为瑕疵芯片的概率为
12.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为2，则其体积为
B号
c
13.已知双曲线C:-是1(a>0.6>0)的左，右焦点分别为P,P,A为双曲线C右支
7.已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线T上（点A在第一
上一点，连接AF,交y轴于点B.若点B恰为AF,的中点，且AF2|=|BF,I,则双曲线
象限)，直线AF的倾斜角为3T,过点A作AB⊥1于点B,直线BF交y轴于点C.若
C的离心率为
14.已知数列{am}的前n项和为Sn,Sm=1am一n(n一1)，且数列{Sn}的前10项和为550，则
△ACF的外接圆周长为2(2一√2)π，则p=
A.1
B.2
C.2-√2
D.3-22
a1=
参考公式：之=n(n十1)(2n+1)】
6
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