资源简介

《倒数的认识》教学设计
【教学内容】
教科书P27例1及“做一做”，完成教科书P28“练习六”中第1～5题。
【教学目标】
1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握找一个数的倒数的方法，能正确地找出一个数的倒数。
2.在探究过程中，进一步培养学生的计算、观察、归纳、推理和概括能力。
3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学生学好数学的信心。
【教学重点】
理解倒数的意义。
【教学难点】
掌握找一个数的倒数的方法。
【教学准备】
课件。
【教学过程】【教学过程】
一、创设活动情境，引入概念
老师觉得这两组汉字很有趣，大家能发现有趣的地方在哪里吗？
课件出示：呆——杏 吞——吴
【预设】都是上下结构，但上下两部分互相交换位置变成了新的字。上下两部分倒过来变新字。
汉字里有很多奇妙的变化。我们的数学里也有这样有趣的变化。
你能根据发现的规律，写出这两个分数对应的新的分数吗？
课件出示： —— ——
【预设】的分子和分母交换位置后就能得到 ， 的分子和分母交换位置后就能得到 。
变化前后的两个分数有什么关系，今天我们就来认识和研究这一类数。
二、自主探究，理解倒数的意义
1.初步感知，归纳概念
这样的两个分数相乘，会发生什么？大家快速口算，找出这些算式的共同的特点。
【预设】算式的数据很特殊，两个乘数的分子和分母颠倒了，分子和分母都刚好能约分成1，所以每道算式乘积都是1。
在数学意义上，乘积是1的两个数有什么关系呢？请阅读教科书P27例1上面的一段话，找出关键句子。
【预设】学生通过阅读、教师予以引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
2.理解关键词，深化概念
请大家齐读倒数的概念，想一想，在这个概念中，你认为哪些词非常重要？
【预设】倒数概念中的几个关键点：①乘积为1、②两个数、③互为倒数。乘积是1，代表必须是做乘法运算，不能是加，也不能是减，更不能是除法。必须是两个数相乘，也就是三个及三个数相乘以上都不行
什么叫“互为倒数”
【预设】“互为”意思是“相互依存”，缺一不可。倒数是两个好朋友，谁都离不开谁。就像我们不能单独说“我是朋友”，必须说“我是谁的朋友”。我们不能单独说某一个数是倒数，表达时要说清楚“谁和谁互为倒数”或“谁是谁的倒数”。
引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数，三个数，多个数都不能叫倒数。
以和为例，你能说一说他们之间的关系吗？
【预设】 和互为倒数。我们可以说的倒数是，也可以说的倒数是。
请大家用“谁和谁互为倒数”或“谁是谁的倒数”说一说剩下3个算式中两个乘数的关系。
通过开口表达，相信大家已经掌握倒数的概念，接下来看看大家能不能又快又准地判断下面的几道题。→小试牛刀：辨析倒数的概念，判断并说明理由
3.拓展验证，完善认知
在刚才的活动中，我们已经知道分数和整数都有倒数，小数有倒数吗？如果小数有倒数，0.2的倒数是什么呢？怎样快速找到一个数的倒数呢？
三、掌握方法，求一个数的倒数
1.探究方法，对比优化
怎样快速找到一个数的倒数呢？有几种方法？
【预设】预设1：根据倒数的意义，（ ）×（ ）=1，看这个数乘谁等于1，谁就是这个数的倒数。预设2：根据倒数的特点，交换分子与分母的位置。
你觉得哪一种方法比较简便。
【预设】第二种方法快，因为可以直接通过观察得到，不需要再计算。
2.分类学习，系统掌握
（1）求分数的倒数
我们来实践一下，看看哪种方法比较快。
以为例，试着找出的倒数。
【预设】①根据倒数的意义求倒数。想： ×（ ）=1 ②根据倒数的特点求倒数。
的分子、分母交换位置后是 ， × =1。所以，的倒数是。
表示一个数是另一个数的倒数时要注意，不能写成等式，两个数的大小不同，不能用等号连接。 例如的倒数是，不能写成 。
小练习：快速说出 ， 的倒数。（ ，）
（2）求整数的倒数
整数有倒数吗？整数6的倒数怎么求？
【预设】①根据倒数的意义求倒数。想：6 ×（ ）=1， →1÷6= ，
②把整数转化为分数，根据倒数的特点求倒数。6= ，交换分子，分母的位置得到 ， × =1，所以，的倒数是。
小练习：说出4，10的倒数（ ，）
（3）求小数的倒数
0.3的倒数怎么求？
【预设】①把小数化成分数，0.3= ， 交换分子，分母的位置得到 ， ×=1，所以0.3的倒数是。②0.3×（ ）=1, 1÷0.3 = 10÷3 =
小练习：说出0.4，0.125的倒数（ /2.5，8 ）
（4）求带数的倒数
2的倒数怎么求？
【预设】把2化成，的倒数是
小练习：说出4，5的倒数（ ,）
3.特例研讨，明确关键
讨论：1的倒数是多少？0的倒数是多少？
【预设】1×1=1，所以1的倒数就是它本身。 0乘任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。
辩论：如果0有倒数要写成 ，分数的分母不能为0。
4.方法梳理 师生共同完成表格，系统梳理求倒数的方法。
数的类型 数字 求倒数的方法 倒数
真分数/假分数 交换分子、分母的位置
整数 6 化成分母为1的假分数，再交换分子、分母的位置
小数 0.3 化成分数，再交换分子、分母的位置
特例 1 1的倒数还是1 1
特例 0 0没有倒数 -
四、巩固练习
课件出示习题
五、数形结合，深化规律
这里有一条数轴，上面标出了0-6这几个数，如果我们把上面几组互为倒数的两个数在数轴上表示出来，并用线连起来，观察这些点的位置，你发现了什么规律？
数线图上有这么多个数，对于倒数来说，你认为哪个数最重要？
1最重要，乘积是1的两个数互为倒数。（1把这些数分为真分数和假分数）
借助数线图你对倒数有哪些新的发现？
（1）一个数越小，它的倒数反而就越大。
（2）真分数的倒数大于1。（一个数小于1（是真分数），它的倒数大于1）
△（真分数的倒数一定是假分数。√）
（3）一个数大于1，它的倒数小于1（是真分数）。
△（大于1的假分数，它的倒数是真分数。√）
△（假分数的倒数是真分数。×）
△（假分数的倒数小于或等于1。——特殊的假分数1）
（4）分子不是1的真分数，他们的倒数一定是大于1的假分数。
六、回顾反思
这节课你有什么收获？(共19张PPT)
倒数的认识
R·六年级上册
有趣的变化！
呆 — 杏
吞 — 吴
数学里也有这样有趣的变化！
—
—
你发现了什么？
=1
=1
=1
=1
乘积是1的两个数之间有什么特殊关系？
请阅读教科书P27例1上面的一段话寻找答案。
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
两个数的乘积都是1。
=1
=1
=1
=1
乘积是1的两个数互为倒数。
和 互为倒数，就是指：
的倒数是 ， 的倒数是 。
易错点：倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
我是判官
1.因为×2=1，所以是倒数 （ ）
2.因为 + =1 ，所以和互为倒数。( )
3.
4.×× =1，所以 互为倒数 ( )
5. 0.2的倒数是2。( )
×
×
×
与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。( )
√
×
①根据倒数的意义：想（ ）×（ ）=1
怎么快速求一个数的倒数？
②根据倒数的特点：分子、分母交换位置
任务一：以为例，试着找出的倒数。
小试牛刀：快速说出，的倒数。
①根据倒数的意义：想（ ）×（ ）=1
②根据倒数的特点：分子、分母交换位置
任务二：以6为例，试着找出6的倒数。
小试牛刀：快速说出4、10的倒数。
任务三：以0.3为例，试着找出0.3的倒数。
小试牛刀：快速说出0.4、0.5的倒数。
任务四：以2为例，试着找出2的倒数。
小试牛刀：快速说出4，5的倒数。
讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
和同学交流一下你的想法。
数的类型 数字 求倒数的方法 倒数
真分数 假分数
整数 6
小数 0.3
特例 1 1
特例 0 --
归纳：求一个数的倒数的方法：
交换分子、分母的位置
先转化为分母是1的假分数，
再交换分子、分母的位置
1的倒数是1
0没有倒数
先转化为分数，
再交换分子、分母的位置
判断。
(1)任意一个数都有倒数。( )
(2)a是自然数，它的倒数是 。( )
(3)1的倒数是1，0的倒数是0。( )
(4)乘积为1的两个数互为倒数。( )
(5)因为a和b互为倒数，所以a×b=1 ( )
×
×
×
√
√
填空。
（1）
（2）2 的倒数是（ ）。
列式计算。
倒数与 的积是多少
(2)一个数的倒数是 ，这个数的 是多少
的倒数是
的倒数是
小兵和小丽谁说得对？
【课本P28练习六第5题】
乘积是1的两个数互为倒数。
所以小兵说得对。
通过今天的学习你有什么收获？
课堂小结
什么是倒数？
倒数有什么特点？
怎么求一个数的倒数？
倒数
......
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
【课本P27 例1】
6
把互为倒数的两个数在数轴上表示出来，并用线连起来，你能发现什么规律？
假分数
真分数
选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 一个数的倒数比它本身小，那么这个数（ ）。
A.大于1 B.等于1 C.小于1
2.a的倒数大于b的倒数，那么a（ ）b。
A.等于 B.大于 C.小于
3.下列说法正确的是（ ）
A.所有自然数都有倒数 B.真分数的倒数大于1 C.假分数的倒数小于1 D.17的倒数大于7的倒数
A
C
B

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