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第二十章勾股定理单元检测(二)
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6
2.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部落在距根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
3.在△ABC中,若∠A=90°,AB=2,BC=4,则AC的长为（ ）
A.3 B. 2 C. 2 D. 2
4.如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C在点A 右侧.则点 C 表示的实数是（ ）
A. B.4 C. D.
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）
A.80 B.30 C.90 D.120
6.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A.5 B.10 C.7 D.25
7.如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径作弧，交最上方的网格线与点 D，则CD的长为（ ）
A. B.0.8 C. - 2 D. 3 -
8.如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中 BC边上的高是（ ）
A. B. C. 2 D.
9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A.1.2m B.1.3m C.1.5m D.2m
10.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,交 BC于点 D,若CD=5,BD=13,则AC的长为（ ）
A.7.5 B.8 C.10 D.12
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.在 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=25,若AC=24,则BC= .
12.若三角形的三边长分别等于 则此三角形的面积为 .
13.如图,四边形ABCD,连接 BD,AB⊥AD,CE⊥BD,AB=CE,BD=CD.若AD=5,CD=7,则BC= .
14.在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高h= .
15.有一长,宽,高分别为5cm,4 cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是 cm.
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,边 BC 上的中线 AD 长为13,求斜边AB 的长;
(2)(5分)已知a,b,c是 三边的长，且a，b满足关系式 4a-4,若 判断 的形状，并说明理由.
17.(8分)笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由 C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH，现测得 km,AH=1km,BH=2km.求原路线 BC 的长.
18.(8分)
如图， 中，
(1)求AB的长;
(2)设点 P在AB上,若 .求AP 的长.
19.(8分)一架云梯AB长25 m，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离 BC 为7 m.
(1)求此架云梯的顶端到地面的距离AC；
(2)如果云梯的顶端A下滑了4m 到达 E处，求它的底部B在水平方向移动的距离 BF 的长.
20.(8分)
如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=80m,CD= 且
(1)求 的度数；
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计)，工作人员想要在点 D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为80m，求被监控到的道路长度为多少m
21.(8分)
“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在证明勾股定理的过程中，为中国古代以形证数，形数统一，代数和几何紧密结合，互不可分的独特风格树立了一个典范.
(1)如图1，是小颖制作的一个“赵爽弦图”纸板.
①设AH=a,BH=b,AB=c,，请你利用图1验证：
②若大正方形ABCD 的边长为13，小正方形 EFGH的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少
(2)如图2，小明把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓(实线)的周长为48，OB=6，求这个图案的面积.
22.(12分)
综合与实践
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.
【动手操作】
现有一张直角三角形纸片ABC， 小新用这张直角三角形纸片进行折纸操作，折叠∠B，折痕为 DE，顶点 B 的对应点是点B'.
(1)①如图1,当点.B'与点 C重合时，则 BE的长为 ；
②如图2，当点.B'与点A 重合时，求的面积.
(2)当点.B'是AC边的三等分点时，画出相应的图形，求 BE的长.
【类比操作】
(3)如图3,点 F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上,把正方形沿直线FR 翻折，使得BC的对应边 B'C'恰好经过点A，过点A 作 于点O，若AB'=2,正方形的边长为6，求线段OF 的长.
23.(13分)
【问题初探】
数学活动课上，李老师给出如下问题：如图 1， 和 都是等腰直角三角形，其中 ,且点 C 恰好落在 DE上，求证：
小明同学给出如下解题思路：如图2，连接BE，就是将 绕点A 逆时针旋转90°得到△ABE，从而将线段CD，CE，BC集中到一个三角形中.
请你根据小明同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)如图3,在△ABC中,∠C=90°,D为边AB的中点,点E在AC边上,且AE=AD,过E作 EF⊥ED交BC边于点 F,若BF=BD.
①求∠EDF的度数;
②求 的值.
【学以致用】
(3)如图4,点 P 为等边三角形ABC 内一点,且∠BPC=150°,∠DPB=30°,BP=6,CP=4,DP=8,求AD的长.

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