资源简介

浙江省温州市安阳实验中学等八校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，若直线 a，b被直线 l所截，则∠1的内错角是（　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为 0.000215米，香气更易散发.将数 0.000215用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点 A， B， C在直线 l上，点 M在直线 l外， MB⊥l于点 B，若MA=6， MB=2， MC=3，则点M到直线 l的距离为（　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．用代入消元法解二元一次方程组 时，将y+3x=6变形为（　　)
A．y=-3x-6 B．y=6+3x C．y=3x-6 D．y=6-3x
7．已知 则 的值为（　　)
A．8 B．20 C．4 D．16
8．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 （　　)
A． B．
C． D．
9．七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成 （如图1).如图2，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”， 且过点A作BC∥DE. 若∠1=15°， 则∠2的度数是 （　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是 （　　)
A．两个中间数的差
B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C．最大数和最小数的差
D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
11．计算2a·3a= 　 　.
12．已知 是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为　 　.
13．如图， P是直线AB上一点， 点C， D在直线AB同侧， DP⊥PC， 若∠BPD=130°， 则∠APC的度数为　 　.
14．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为　 　．
15．小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学记录的内容 （如图所示)，可得到缺失的单项式应该为　 　.
16．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=155°， ∠CDF=160°， 则∠EPF的度数是　 　.
17．已知 （a是常数) ， 则的值为　 　.
18．如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE，BE为边作正方形AEMK和正方形EBGN.点P，Q在CD边上，以PQ为边作正方形FIIPQ.记正方形AEMK 的面积为S1，正方形 FIIPQ面积为S2.若阴影部分的面积为m， BC-AB=n，则 的值为　 　.（用含m，n的代数式表示)
19．计算：
（1）
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
20．解下列方程组：
（1）
（2）
21．如图，点A，B，C，D都在网格图的格点上，按要求画图.
（1）连接AB，将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段A'B'，在图1中画出线段A'B'.
（2）如图 2，连结CD，记线段AB与CD的夹角为∠α，请在图2中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α，且点E在格点上.
22．错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.
已知x=-2，求 的值.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
当x=-2时，原式： 第五步
任务：
（1）上面的解题过程中，第　 　步开始就出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程.
23．如图，在三角形ABC中，点 D在边AC上， BA为∠EBC的角平分线， EF∥AB， DE与AB相交于点 O，且∠FED=∠ABE.
（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠AFE+∠DEF=180°， ∠BED：∠AFE=1：3，求∠BED的度数.
24．综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示).
素材 1：小温同学用下表来探究 1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.
最外层每列人数（个) 3 4 5 … x
总人数 （个) 8 12 　 　 　
素材 2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成 1个 1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成 1个 1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了 6人.
素材 3：学校希望从七年级段（总人数超过 100人)中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成 2层空心方阵，也能排成 3层空心方阵，还能排成 4层空心方阵.
（1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当 1层空心方阵的最外层每列人数为 5人时，此时方阵总人数为　 　；当 1层空心方阵的最外层每列人数为 x人，则此时方阵总人数为　 　（用含 x的代数式表示).
（2）【解决问题】求素材 2中该班级的总人数.
（3）完成素材 3的队形方阵，至少需要多少名同学
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A x+2y 不是二元一次方程，故A项不符合题意；
B x+y-z=1含有三个未知数，不是二元一次方程，故B项不符合题意；
C 2x+y-1=0是二元一次方程，故C项符合题意；
D 不是二元一次方程，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的整式方程，即可求得.
2．【答案】D
【知识点】内错角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：由内错角的定义可得：与是一组内错角．
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴M到直线l的距离为2．
故答案为：A.
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此解答即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误；
选项B中，根据同底数幂乘法法则，，∴B错误；
选项C中，根据同底数幂除法法则，，运算正确，∴C正确；
选项D中，根据积的乘方法则，，∴D错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数迷得乘除法、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：需要将方程变形，用含的式子表示，
等式两边同时减去，
可得 ．
故答案为：D.
【分析】利用等式的基本性质两边同时减去3x解答即可．
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房间，房客人．
每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
房客人数为，即．
每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为间，
房客人数为，即．
可列方程组为．
故答案为：B.
【分析】设该店有客房间，房客人，根据“ 每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房 ”列方程组解答即可．
9．【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知 和都是等腰直角三角形，且 ，
∴，
∵，
∴，
即 ，
∵，
∴ ，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据七巧板可得 ，根据两直线平行，内错角相等得到 ，再根据平角的定义解答即可．
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数．
故答案为：D.
【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的选项符合题意解答.
11．【答案】6a2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a 3a=2×3a =6a2.
故答案为：6a2.
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
12．【答案】6
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得，
解得.
故答案为：6.
【分析】把x，y的值代入方程，求出m的值解答即可.
13．【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
因为 ，
所以
因为点 是直线 上一点，
所以
所以
故答案为：140°.
【分析】根据垂直的定义得出 ，然后根据角的和差解答即可．
14．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平移的性质得到，然后利用线段的和差解答即可．
15．【答案】-2xy2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：缺失的单项式应该为．
故答案为：-2xy2.
【分析】根据单项式除以单项式计算即可．
16．【答案】45°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，，，，
，，
，
．
故答案为：45°.
【分析】根据平行线的性质求出和的度数，然后利用角的和差及对顶角相等解答即可．
17．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：32.
【分析】根据多项式乘以多项式展开得到2m+3n=5，然后把所求的式子化为，然后整体代入计算即可.
18．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：如图所示，
设，，
则，，
，，四边形是长方形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
阴影部分的面积为，
，
即，
．
故答案为：.
【分析】设，，表示和的面积，相加计算，然后把代入整理即可．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数次幂和乘方，然后加减解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.
20．【答案】（1）解：
把①代入②得， 3x+6-x=-2
∴2x=-8
解得： x=-4
把x=-4代入①得， y=6-（-4)=10，
∴方程组的解为：
（2）解：
①×2得， 2x-2y=2③
②+③得， - 2x+3y+2x-2y=1+2
解得： y=3，
把y=3代入①得， x-3=1
解得： x=4
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可；
（2）①×2＋②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
21．【答案】（1）解：如图，线段A'B'即为所求；
（2）解：如图， △ABE为所求.
【知识点】作图﹣平移；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，先分别作出点、平移后的对应点、的位置，然后连接即可．
（2）取格点、，连接、，即可得到，进而可得，得到，可得，即为所作．
22．【答案】（1）一
（2）解：原式
当x=-2时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误；
故答案为：一；
【分析】（1）根据运算法则逐项判断解答即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，然后去括号、合并同类项化简，再代入x的值解答即可.
23．【答案】（1）解：BC∥DE，理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠FED=∠BOE，
∵BA为∠EBC的角平分线，
∴∠ABE=∠ABC，
∵∠FED=∠ABE， ∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD=∠ABC，
∴BC∥DE
（2）解：设∠BED=α，
∵∠BED：∠AFE=1：3，
∴∠AFE=3α，
由（1）可知∠FED=∠ABE=∠BOE，
∵∠ABE+∠BOE+∠BED=180°，
∵∠AFE+∠DEF=180°，
∴α=36°，
∴∠BED=α=36°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）设，则，格据三角形的内角和定理得到，即可得到，然后利用列方程求出α的值即可．
24．【答案】（1）16；4x-4
（2）解：由题意， 4x-4=2[4（x-6)-4]，
解得x=13，
∴该班人数为4×13-4=48 （人) ；
（3）解：对于n层空心方阵，设最外层每边人数为x，
总人数=外层大正方形人数-中间空心正方形人数，空心部分每边人数为x-2n，故总人数为
故N一定是4n的倍数，
∵要求N 能排成 2层、3层、4层空心方阵，
∴N是4×2=8、4×3=12、4×4=16的公倍数，
∵三者的最小公倍数为48，且总人数超过 100，
∴最小符合条件的数为48×3=144，
故至少需要 144名同学.
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知：列1层方阵的人数为；
列1层方阵的人数为；
故列1层方阵的人数为；
列1层方阵的人数为；
故答案为：16；4x-4；
【分析】（1）根据图形中的人数，得到规律计算即可；
（2）根据（1）中结论，利用全班人数列方程求出x解答即可；
（3）先求出层空心方阵，最外层每边人数为的总人数为，求出是的倍数，得到的最小公倍数，解答即可．
1 / 1浙江省温州市安阳实验中学等八校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A x+2y 不是二元一次方程，故A项不符合题意；
B x+y-z=1含有三个未知数，不是二元一次方程，故B项不符合题意；
C 2x+y-1=0是二元一次方程，故C项符合题意；
D 不是二元一次方程，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的整式方程，即可求得.
2．如图，若直线 a，b被直线 l所截，则∠1的内错角是（　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】内错角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：由内错角的定义可得：与是一组内错角．
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答即可．
3．温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为 0.000215米，香气更易散发.将数 0.000215用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．如图，点 A， B， C在直线 l上，点 M在直线 l外， MB⊥l于点 B，若MA=6， MB=2， MC=3，则点M到直线 l的距离为（　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴M到直线l的距离为2．
故答案为：A.
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此解答即可．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误；
选项B中，根据同底数幂乘法法则，，∴B错误；
选项C中，根据同底数幂除法法则，，运算正确，∴C正确；
选项D中，根据积的乘方法则，，∴D错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数迷得乘除法、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
6．用代入消元法解二元一次方程组 时，将y+3x=6变形为（　　)
A．y=-3x-6 B．y=6+3x C．y=3x-6 D．y=6-3x
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：需要将方程变形，用含的式子表示，
等式两边同时减去，
可得 ．
故答案为：D.
【分析】利用等式的基本性质两边同时减去3x解答即可．
7．已知 则 的值为（　　)
A．8 B．20 C．4 D．16
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
8．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 （　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房间，房客人．
每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
房客人数为，即．
每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为间，
房客人数为，即．
可列方程组为．
故答案为：B.
【分析】设该店有客房间，房客人，根据“ 每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房 ”列方程组解答即可．
9．七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成 （如图1).如图2，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”， 且过点A作BC∥DE. 若∠1=15°， 则∠2的度数是 （　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知 和都是等腰直角三角形，且 ，
∴，
∵，
∴，
即 ，
∵，
∴ ，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据七巧板可得 ，根据两直线平行，内错角相等得到 ，再根据平角的定义解答即可．
10．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是 （　　)
A．两个中间数的差
B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C．最大数和最小数的差
D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数．
故答案为：D.
【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的选项符合题意解答.
11．计算2a·3a= 　 　.
【答案】6a2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a 3a=2×3a =6a2.
故答案为：6a2.
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
12．已知 是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为　 　.
【答案】6
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得，
解得.
故答案为：6.
【分析】把x，y的值代入方程，求出m的值解答即可.
13．如图， P是直线AB上一点， 点C， D在直线AB同侧， DP⊥PC， 若∠BPD=130°， 则∠APC的度数为　 　.
【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
因为 ，
所以
因为点 是直线 上一点，
所以
所以
故答案为：140°.
【分析】根据垂直的定义得出 ，然后根据角的和差解答即可．
14．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平移的性质得到，然后利用线段的和差解答即可．
15．小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学记录的内容 （如图所示)，可得到缺失的单项式应该为　 　.
【答案】-2xy2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：缺失的单项式应该为．
故答案为：-2xy2.
【分析】根据单项式除以单项式计算即可．
16．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=155°， ∠CDF=160°， 则∠EPF的度数是　 　.
【答案】45°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，，，，
，，
，
．
故答案为：45°.
【分析】根据平行线的性质求出和的度数，然后利用角的和差及对顶角相等解答即可．
17．已知 （a是常数) ， 则的值为　 　.
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：32.
【分析】根据多项式乘以多项式展开得到2m+3n=5，然后把所求的式子化为，然后整体代入计算即可.
18．如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE，BE为边作正方形AEMK和正方形EBGN.点P，Q在CD边上，以PQ为边作正方形FIIPQ.记正方形AEMK 的面积为S1，正方形 FIIPQ面积为S2.若阴影部分的面积为m， BC-AB=n，则 的值为　 　.（用含m，n的代数式表示)
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：如图所示，
设，，
则，，
，，四边形是长方形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
阴影部分的面积为，
，
即，
．
故答案为：.
【分析】设，，表示和的面积，相加计算，然后把代入整理即可．
19．计算：
（1）
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数次幂和乘方，然后加减解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.
20．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得， 3x+6-x=-2
∴2x=-8
解得： x=-4
把x=-4代入①得， y=6-（-4)=10，
∴方程组的解为：
（2）解：
①×2得， 2x-2y=2③
②+③得， - 2x+3y+2x-2y=1+2
解得： y=3，
把y=3代入①得， x-3=1
解得： x=4
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可；
（2）①×2＋②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
21．如图，点A，B，C，D都在网格图的格点上，按要求画图.
（1）连接AB，将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段A'B'，在图1中画出线段A'B'.
（2）如图 2，连结CD，记线段AB与CD的夹角为∠α，请在图2中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α，且点E在格点上.
【答案】（1）解：如图，线段A'B'即为所求；
（2）解：如图， △ABE为所求.
【知识点】作图﹣平移；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，先分别作出点、平移后的对应点、的位置，然后连接即可．
（2）取格点、，连接、，即可得到，进而可得，得到，可得，即为所作．
22．错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.
已知x=-2，求 的值.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
当x=-2时，原式： 第五步
任务：
（1）上面的解题过程中，第　 　步开始就出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）一
（2）解：原式
当x=-2时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误；
故答案为：一；
【分析】（1）根据运算法则逐项判断解答即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，然后去括号、合并同类项化简，再代入x的值解答即可.
23．如图，在三角形ABC中，点 D在边AC上， BA为∠EBC的角平分线， EF∥AB， DE与AB相交于点 O，且∠FED=∠ABE.
（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠AFE+∠DEF=180°， ∠BED：∠AFE=1：3，求∠BED的度数.
【答案】（1）解：BC∥DE，理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠FED=∠BOE，
∵BA为∠EBC的角平分线，
∴∠ABE=∠ABC，
∵∠FED=∠ABE， ∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD=∠ABC，
∴BC∥DE
（2）解：设∠BED=α，
∵∠BED：∠AFE=1：3，
∴∠AFE=3α，
由（1）可知∠FED=∠ABE=∠BOE，
∵∠ABE+∠BOE+∠BED=180°，
∵∠AFE+∠DEF=180°，
∴α=36°，
∴∠BED=α=36°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）设，则，格据三角形的内角和定理得到，即可得到，然后利用列方程求出α的值即可．
24．综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示).
素材 1：小温同学用下表来探究 1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.
最外层每列人数（个) 3 4 5 … x
总人数 （个) 8 12 　 　 　
素材 2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成 1个 1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成 1个 1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了 6人.
素材 3：学校希望从七年级段（总人数超过 100人)中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成 2层空心方阵，也能排成 3层空心方阵，还能排成 4层空心方阵.
（1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当 1层空心方阵的最外层每列人数为 5人时，此时方阵总人数为　 　；当 1层空心方阵的最外层每列人数为 x人，则此时方阵总人数为　 　（用含 x的代数式表示).
（2）【解决问题】求素材 2中该班级的总人数.
（3）完成素材 3的队形方阵，至少需要多少名同学
【答案】（1）16；4x-4
（2）解：由题意， 4x-4=2[4（x-6)-4]，
解得x=13，
∴该班人数为4×13-4=48 （人) ；
（3）解：对于n层空心方阵，设最外层每边人数为x，
总人数=外层大正方形人数-中间空心正方形人数，空心部分每边人数为x-2n，故总人数为
故N一定是4n的倍数，
∵要求N 能排成 2层、3层、4层空心方阵，
∴N是4×2=8、4×3=12、4×4=16的公倍数，
∵三者的最小公倍数为48，且总人数超过 100，
∴最小符合条件的数为48×3=144，
故至少需要 144名同学.
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知：列1层方阵的人数为；
列1层方阵的人数为；
故列1层方阵的人数为；
列1层方阵的人数为；
故答案为：16；4x-4；
【分析】（1）根据图形中的人数，得到规律计算即可；
（2）根据（1）中结论，利用全班人数列方程求出x解答即可；
（3）先求出层空心方阵，最外层每边人数为的总人数为，求出是的倍数，得到的最小公倍数，解答即可．
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