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浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．若的乘积中不含的二次项，则的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．1
7．某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym，则所列方程组正确的(　　)
A． B．
C． D．
8．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　)
A．31° B．30° C．29° D．28°
9．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 ，宽为 ， ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（　　）.
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为： a1=1， a2=4， a3=3， a4=8， a5=7， a6=16， a7=15……，则a2024+a2025等于(　　)
A．21013-1 B．21013+1 C．21014-1 D．21014+1
二、填空题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．
11．二元一次方程kx+2y=5有一个解是，则k的值是　 　.
12．已知则=　 　.
13．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是　 　.
14．若，，则　 　．
15．如图，在大长方形中，放置 6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　.
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=　 　°.
三、计算题：本大题共 2小题，共 20分．
17．计算或化简
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共 6小题，共 68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2，其中
20．如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中已画出B点的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的高C'H；
（3）直接写出BB'和CC'的关系： 　 　.
21．如图，已知∠1+∠2=180°， ∠3=∠B ，且∠AFE=50°.
（1）求证： FD//AB ；
（2）求∠ACB 的度数.
22．某水果市场要将 168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重量分别为 10吨和 8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
运输使用的车型 运费情况
甲地/(元/辆) 乙地/(元/辆)
大货车 300 400
小货车 200 250
（1）求这两种货车各用多少辆.
（2）如果安排 10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为 5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.
23．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明 是完全平方式．
24．定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如： ∠P=80°， ∠Q=50°，有∠P+2∠Q=180°，则∠Q是∠P的“2系数补角”.
（1）若∠P=30°，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；
（2）在平面内，直线AB∥CD，直线AB在CD上方，直线 EF分别交直线AB， CD于点 E，F，且点 H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点 M.
①如图，若点 H在直线AB上方，且∠BEH=33°， ∠DFH=67°，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m°， ∠DFH =n°， ∠N是∠EMF的“3系数补角”，且 ，请直接用含 m和 n的式子表示 x.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫平移”逐项判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．方程只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A，，A计算错误．
选项B，，B计算正确．
选项C，，C计算错误．
选项D，，D计算错误．
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为 ．
故答案为：D.
【分析】用加减消元法先消去y ，求得x的值后再代入方程1中求出y的值即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设火车的速度为，长度为，
∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为，
．
∵ 完全在桥上用时，行驶距离为，
．
因此，方程组为．
故选：B．
【分析】 设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym， 根据“火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长”列方程解答即可．
8．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
即：，
，
故选：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此解答即可．
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，大正方形的面积为132，中间的小正方形的面积为28，
∴（a-b）2=28，故①正确
∵132-4ab=28
解之：ab=26，故②正确；
∵（a-b）2=28
∴a2-2ab+b2=28
∴a2+b2=28+2×26=80，故③正确；
∵（a+b）2=132，（a-b）2=28，a＞b＞0
∴，
∴，故④错误；
∴正确结论的序号为：①②③
故答案为：A.
【分析】观察图形，由中间的正方形的面积为28，可对①作出判断；利用大正方形的面积-4个长方形的面积=中间小正方形的面积，可求出ab的值，可对②作出判断；由（a-b）2=28及ab的值，可求出a2+b2的值，可对③作出判断；再求出a+b和a-b的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，
∴当为偶数时，，当为奇数时，，
∴
．
故答案为：C.
【分析】根据数列中数据规律可得当为偶数时，，当为奇数时，，求出a2024 ，a2025 求和解答即可．
11．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程kx+2y=5中，得3k+2×2=5，
解得k，
故答案为：．
【分析】把和y的值代入方程kx+2y=5，解关于k的一元一次方程即可．
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
13．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据平移得到，然后根据线段的和差解答即可.
14．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据完全平方公式变形得到，然后整体代入计算即可．
15．【答案】54cm2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
16．【答案】15
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解： 由折叠的性质可知，，，，，，
，
，
，
，
，
过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：15.
【分析】根据折叠可得，再根据两直线平行，内错角相等得到，过点作，即可得到，根据两直线平行，内错角相等以及对顶角相等得到，再根据三角形的额内角和定理求得，即可求出，根据角的和差解答即可．
17．【答案】（1）解：
=4-1+2
=5；
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂和绝对值，然后加减解答即可；
（2）先运算积的乘方、同底数幂的除法，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是.
（2）解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，进而可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的4倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解.
19．【答案】解：
当 时，
原式
=-4-8
=-12.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
20．【答案】（1）解：所作△A'B'C'如图所示：
（2）解：所作高C'H如图所示：
（3）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：（3）由平移的性质可知和平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【分析】（1）根据平移的性质得到点A、C的对应点、，然后顺次连接对应点得到△A'B'C' 即可；
（2）根据网格特点，画出的高；
（3）根据平移的性质即可得到和的关系解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°， ∠1=∠4 ，
∴FD∥AB ；
（2）解：∵FD∥AB ，
∴∠AEF=∠B ，
∴∠AFE=∠ACB ，
∵∠AFE=50°，
∴∠ACB=50°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（）根据等量代换得到再利用同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（）根据两直线平行内错角相等得到∠3=∠AEF，再根据等量代换得到∠AEF=∠B ，即可根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
22．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，
由题意得： 10x+8(18-x)=168，
解得： x=12
∴18-x=6，
答：大货车用 12辆，小货车用 6辆；
（2）解：设安排前往甲地的大货车有a辆，
由题意得： 300a+400(12-a)+200(10-a)+250[6-(10-a)]=5550，
解得： a=5，
答：安排前往甲地的大货车有 5辆.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设大货车用辆，则小货车用辆，根据题意列方程，解答即可；
（2）设安排前往甲地的大货车有辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元”列方程求出a的值解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，
（2）解：，，∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：当时，，，
∴，
，
∴ 是完全平方式
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（）根据图形各边关系解题即可；
（）根据面积得到，然后整体代入计算即可；
（）表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.
（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
24．【答案】（1）解：∵∠P=30°，
∴∠P的“5系数补角”
（2）解：①∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵∠DFH=67°，
∴∠BEF+∠EFH =180°-∠DFH =113°，
∵∠BEH=33°，
∴∠EFH +∠FEH =113°+33°=146°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∴∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=107°.
②或 或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②如图，当点H在直线AB，CD内部时，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠BEH+∠FEH+∠DFH+∠EFH=180°，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°， 即
如图，当点∥在直线CD下方时，
∴°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH ，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°，即
如图，当点Ⅱ在直线AB上方时，
同理可得
∵∠N是 的“3系数补角”，
即
综上所述，∠N的度数为 或 或
【分析】（1）根据“系数补角”的定义解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而求出，根据角平分线定义得出，，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和计算即可；
②分点在直线内部，点在直线下方，当点在直线上方三种情况画图，根据角平分线的定义和平行线的性质表示∠EMF，再根据“3系数补角”的定义列等式计算即可．
1 / 1浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫平移”逐项判断解答即可.
2．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．方程只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.
3．下列各式计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A，，A计算错误．
选项B，，B计算正确．
选项C，，C计算错误．
选项D，，D计算错误．
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
5．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为 ．
故答案为：D.
【分析】用加减消元法先消去y ，求得x的值后再代入方程1中求出y的值即可.
6．若的乘积中不含的二次项，则的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
7．某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym，则所列方程组正确的(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设火车的速度为，长度为，
∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为，
．
∵ 完全在桥上用时，行驶距离为，
．
因此，方程组为．
故选：B．
【分析】 设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym， 根据“火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长”列方程解答即可．
8．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　)
A．31° B．30° C．29° D．28°
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
即：，
，
故选：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此解答即可．
9．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 ，宽为 ， ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（　　）.
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，大正方形的面积为132，中间的小正方形的面积为28，
∴（a-b）2=28，故①正确
∵132-4ab=28
解之：ab=26，故②正确；
∵（a-b）2=28
∴a2-2ab+b2=28
∴a2+b2=28+2×26=80，故③正确；
∵（a+b）2=132，（a-b）2=28，a＞b＞0
∴，
∴，故④错误；
∴正确结论的序号为：①②③
故答案为：A.
【分析】观察图形，由中间的正方形的面积为28，可对①作出判断；利用大正方形的面积-4个长方形的面积=中间小正方形的面积，可求出ab的值，可对②作出判断；由（a-b）2=28及ab的值，可求出a2+b2的值，可对③作出判断；再求出a+b和a-b的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为： a1=1， a2=4， a3=3， a4=8， a5=7， a6=16， a7=15……，则a2024+a2025等于(　　)
A．21013-1 B．21013+1 C．21014-1 D．21014+1
【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，
∴当为偶数时，，当为奇数时，，
∴
．
故答案为：C.
【分析】根据数列中数据规律可得当为偶数时，，当为奇数时，，求出a2024 ，a2025 求和解答即可．
二、填空题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．
11．二元一次方程kx+2y=5有一个解是，则k的值是　 　.
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程kx+2y=5中，得3k+2×2=5，
解得k，
故答案为：．
【分析】把和y的值代入方程kx+2y=5，解关于k的一元一次方程即可．
12．已知则=　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
13．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是　 　.
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据平移得到，然后根据线段的和差解答即可.
14．若，，则　 　．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据完全平方公式变形得到，然后整体代入计算即可．
15．如图，在大长方形中，放置 6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　.
【答案】54cm2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=　 　°.
【答案】15
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解： 由折叠的性质可知，，，，，，
，
，
，
，
，
过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：15.
【分析】根据折叠可得，再根据两直线平行，内错角相等得到，过点作，即可得到，根据两直线平行，内错角相等以及对顶角相等得到，再根据三角形的额内角和定理求得，即可求出，根据角的和差解答即可．
三、计算题：本大题共 2小题，共 20分．
17．计算或化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=4-1+2
=5；
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂和绝对值，然后加减解答即可；
（2）先运算积的乘方、同底数幂的除法，然后合并同类项解答即可.
18．解方程组：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是.
（2）解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，进而可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的4倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解.
四、解答题：本题共 6小题，共 68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2，其中
【答案】解：
当 时，
原式
=-4-8
=-12.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
20．如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中已画出B点的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的高C'H；
（3）直接写出BB'和CC'的关系： 　 　.
【答案】（1）解：所作△A'B'C'如图所示：
（2）解：所作高C'H如图所示：
（3）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：（3）由平移的性质可知和平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【分析】（1）根据平移的性质得到点A、C的对应点、，然后顺次连接对应点得到△A'B'C' 即可；
（2）根据网格特点，画出的高；
（3）根据平移的性质即可得到和的关系解答即可.
21．如图，已知∠1+∠2=180°， ∠3=∠B ，且∠AFE=50°.
（1）求证： FD//AB ；
（2）求∠ACB 的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°， ∠1=∠4 ，
∴FD∥AB ；
（2）解：∵FD∥AB ，
∴∠AEF=∠B ，
∴∠AFE=∠ACB ，
∵∠AFE=50°，
∴∠ACB=50°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（）根据等量代换得到再利用同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（）根据两直线平行内错角相等得到∠3=∠AEF，再根据等量代换得到∠AEF=∠B ，即可根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
22．某水果市场要将 168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重量分别为 10吨和 8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
运输使用的车型 运费情况
甲地/(元/辆) 乙地/(元/辆)
大货车 300 400
小货车 200 250
（1）求这两种货车各用多少辆.
（2）如果安排 10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为 5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.
【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，
由题意得： 10x+8(18-x)=168，
解得： x=12
∴18-x=6，
答：大货车用 12辆，小货车用 6辆；
（2）解：设安排前往甲地的大货车有a辆，
由题意得： 300a+400(12-a)+200(10-a)+250[6-(10-a)]=5550，
解得： a=5，
答：安排前往甲地的大货车有 5辆.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设大货车用辆，则小货车用辆，根据题意列方程，解答即可；
（2）设安排前往甲地的大货车有辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元”列方程求出a的值解答即可．
23．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明 是完全平方式．
【答案】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，
（2）解：，，∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：当时，，，
∴，
，
∴ 是完全平方式
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（）根据图形各边关系解题即可；
（）根据面积得到，然后整体代入计算即可；
（）表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.
（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
24．定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如： ∠P=80°， ∠Q=50°，有∠P+2∠Q=180°，则∠Q是∠P的“2系数补角”.
（1）若∠P=30°，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；
（2）在平面内，直线AB∥CD，直线AB在CD上方，直线 EF分别交直线AB， CD于点 E，F，且点 H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点 M.
①如图，若点 H在直线AB上方，且∠BEH=33°， ∠DFH=67°，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m°， ∠DFH =n°， ∠N是∠EMF的“3系数补角”，且 ，请直接用含 m和 n的式子表示 x.
【答案】（1）解：∵∠P=30°，
∴∠P的“5系数补角”
（2）解：①∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵∠DFH=67°，
∴∠BEF+∠EFH =180°-∠DFH =113°，
∵∠BEH=33°，
∴∠EFH +∠FEH =113°+33°=146°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∴∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=107°.
②或 或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②如图，当点H在直线AB，CD内部时，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠BEH+∠FEH+∠DFH+∠EFH=180°，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°， 即
如图，当点∥在直线CD下方时，
∴°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH ，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°，即
如图，当点Ⅱ在直线AB上方时，
同理可得
∵∠N是 的“3系数补角”，
即
综上所述，∠N的度数为 或 或
【分析】（1）根据“系数补角”的定义解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而求出，根据角平分线定义得出，，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和计算即可；
②分点在直线内部，点在直线下方，当点在直线上方三种情况画图，根据角平分线的定义和平行线的性质表示∠EMF，再根据“3系数补角”的定义列等式计算即可．
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