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数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C C D C B B C ACD BC ACD
12.0
13.
14.． /0.3125
15.【解】（1）零假设为 ：电力企业收益提升情况与 AI 技术推出无关联
根据表中数据可得，
根据小概率值 的 独立性检验，我们推断 不成立，即认为电力企业收益提升情况与 AI 技术
推出有关联，该推断犯错误的概率不超过 .
（2）抽样比： ，收益显著提升的企业共 60 家，抽取数量： 家，
收益未明显提升的企业共 40 家，抽取数量： 家，
抽取的 10 家企业中，6 家 “收益显著提升”，4 家 “收益未明显提升”，
由题意， 服从超几何分布： 的可能取值为
，
，
，
所以， 的分布列为
1 2 3 4 5
16.【解】（1）∵函数 的定义域是 ， ．
令 ，得 ，解得 ，
的单调递减区间是 ．
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令 ，得 ，解得 ， 的单调递增区间是 ．
综上， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ．
（2） ， 恒成立， 恒成立．
， 在 上恒成立．
设 ，则 ．
令 ，得 ， （舍去）．
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减．
∴当 时， 取得极大值，也是最大值，且 ，
若 在 上恒成立，则 ，
故实数 的取值范围是 ．
17.【解】(1)将 两边取对数，得 ，令 ，
由题意得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
(2)因为回归直线方程为 ，
所以 ，
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所以 ，
所以 ．
因为 ，所以该经验回归方程有价值．
因为 ，
所以 ，
所以 与 线性相关性强，其经验回归方程有价值，
又 ，
所以模型 更有价值.
18.【解】（1）设小张同学在初赛的得分为 ，则 ，
所以小张同学成功晋级复赛的概率 .
（2）设在复赛中每轮得分为 ，则有：
；
；
，
（i）若 ，则 ， ， ，
因为小张同学复赛总得分为 10分，则 2轮 4分，1轮 2分，
所以小张同学复赛总得分为 10分的概率 ；
（ii）由题意可知： ， ，
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则 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
则 在 内单调递增，在 内单调递减，
所以 取到最大值 .
19. 【 解 】 （ 1） 若 为 偶 函 数 ， 则 ，
（1分）
此时 ， ，
所以 ， ，
故所求的切线方程为 ，即 。 （3
分）
（2）当 时， 。要证 ，
即证 。
设 ，则 。 （4分）
继续求导得 ，故 是增函数，
所以当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增， （6分）
所以 ，得证。 （7分）
（ 3） 恒 成 立 ， 即 恒 成 立 ， 则 。
（8分）
设函数 ，即 ，
则 ，由（2）可知 是增函数，且易知其值域为 。
故存在 ，使得 ，即 ， （10分）
当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
所以
。 （13分）
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要使 最大，则取 ，再分析 的最大值。
设函数 ，
则 ， （14分）
因为 ，且仅在 处等号成立，
所以当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
所以 ， （16
分）
即 的最大值为 ，当 时， ，
得 。 （17分）
第 5页/共 5页数学试题
试卷满分150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效。
3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1已如案合4=子，8==he-以.则cun)-（)
A.「-2,31U[4,+∞)
B.（-n,3]U[4,+m）C.[4,+∞)
D.[-2,3]
2.已知实数a∈R,则x>0,x+2≥2"是“a≥1的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数'(x)的图象可能是
41-罗}x+妙的展开式中y的系数为()
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A.55
B.-70
C.65
D.-25
5.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，
现从盒中一次取出2个小球，设事件A为“取出2个小球的数字之和大于6’，事件B为“取出的2
个小球中最小数字为3”，则P(B|A)=()
1
3
A.
B.
1
C.
D.
6
11
6
6若商数x)=士x+21nx在公2
上有极值，则a的取值可能是()
A.-1
B、1
C.0
D.1
2
11的
7.已知随机变量X~N(2,o2),若P(X0,b>0,则二+
a'b+1
最小值是()
A.5
B.5
c.
D.
&设B是两个随L率件，已知P(A)-P(2)-子P(国2-号记C=AU8,则P(A水9)-
()
6
9
3
A.
C.
D.
13
13
4
二、多项选择题：本题共有3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.
9.A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是()
A.五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种
B.安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法
C.五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法
D.A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法
10.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2,3台加工的次品率均为
3%,加工出来的零件混放在一起，第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%，
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