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(共18张PPT)
课后达标检测
1.2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东
风着陆场成功着陆。当返回舱距离地面 时，返
回舱的速度为 ，此时返回舱底部的4台反推火
箭点火工作，使返回舱触地前瞬间速度降至 ，
A. B. C. D.
实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变
化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为， 取
，则4台反推火箭点火工作时提供的推力大小为( )
√
解析：选D。根据运动学公式可得 ,解得加速度大小
,根据牛顿第二定律可得 ,
解得 。
2.（8分）如图所示，小孩坐在雪橇上，他们的总质量为 。现在有一
大人用水平方向的拉力拉雪橇，力的大小恒为 ，雪橇由静止开始在
水平地面上运动，雪橇与地面之间无摩擦，求：
（1）雪橇运动的加速度大小；（2分）
解析：雪橇运动的加速度 。
答案：
（2）雪橇在最初 内的位移大小；（2分）
解析：雪橇在最初内的位移 。
答案：
（3）雪橇在第 内平均速度的大小。（4分）
解析：雪橇在第内位移
雪橇在第内平均速度的大小 。
答案：
3.（8分）（2025·青海西宁市期末联考）我国运动员在北京冬奥会获得男
子钢架雪车比赛铜牌，实现该项目的历史性突破，图甲为其比赛画面。已
知赛道由起跑区、出发区、滑行区及减速区四个区段组成，图乙中 为
起跑区、为出发区，赛段水平，赛段与水平面夹角 。若
运动员推着雪车从点由静止出发，以的加速度匀加速跑到 点时
速度大小为，接着快速俯卧到雪车上沿下滑。已知运动员到达
点时的速度大小为，赛道的长度为，取 ，
， ，不计空气阻力，求：
（1）运动员在起跑区的运动时间；（2分）
解析：设运动员在起跑区的运动时间为 ，根据
解得 。
答案：
（2）雪车与冰面间的动摩擦因数。（6分）
解析：设运动员和雪车的总质量为，在出发区的加速度大小为 ，根据
解得
由牛顿第二定律有
解得 。
答案：0.02
4.（12分）如图，质量为的物体，在倾角 且
足够长的斜面上受到水平向右的推力 的作用，由
静止开始从斜面底部沿斜面向上运动，后撤去推力 ，
（1）物体沿斜面向上加速运动阶段的滑动摩擦力的大小；（3分）
解析：根据
，联立得 。
答案：
物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取 ，
， ，求：
（2）物体沿斜面向上运动阶段的最大速度的大小；（3分）
解析：匀加速阶段，根据牛顿第二定律有
最大速度的大小
联立得 。
答案：
（3）物体沿斜面向上运动阶段的总位移。（6分）
解析：物体做匀加速运动的位移
撤去推力后，物体做匀减速运动，有
物体做匀减速运动的位移
物体沿斜面向上运动阶段的总位移
联立并代入数据解得 。
答案：
5.（14分）（2025·江苏淮安月考）在倾角
的足够长的斜坡上有一个质量为 的物体，物体
与斜面间的动摩擦因数为0.5。物体在 的拉力作
用下由静止开始运动，后撤去拉力 取
，， 。求：
（1）物体沿斜面加速上滑时的加速度大小；（3分）
解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律可知
解得 。
答案：
（2）物体沿斜面上滑的最大距离；（5分）
解析：物体沿斜面加速阶段的位移
撤去外力时，物体的速度
对物体而言，撤去外力后，物体减速上滑，减速阶段的加速度为 ，根据
牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，故物体减速阶段的位移
所以物体沿斜面上滑的最大距离
。
答案：
（3）物体在斜面上运动的总时间。（6分）
解析：根据上述分析可知，物体沿斜面减速上滑的时间
物体沿斜面上滑的总时间
对物体而言，由于
物体最终要从斜面上滑落，物体下滑时的加速度 ，由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向下，故下滑的时间
物体在斜面上运动的总时间
。
答案：(共46张PPT)
第2节 探究加速度与力、质量的关系
1
课前知识梳理
2
典例 分类讲解
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、实验目的
1.学会用控制变量法探究物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量
保持不变来探究其他两个量之间的关系。
1.控制小车的质量不变，分析加速度与力 的关系。
2.控制砝码和小盘的质量不变，即力不变，改变小车的质量 ，分析加速
度与 的关系。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、
重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺。
四、实验方案
1.三个物理量的测量方法
本实验的研究对象：小车 （装置如图所示）。
（1）小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码可改变小车的质量。
（2）拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，
可以认为砝码盘和砝码所受的总重力近似等于小车所受的拉力（合外力）。
（3）加速度的测量：由纸带根据公式 ，结合逐差法计算出小车
的加速度。
2.实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
（1）研究加速度和力 的关系
以加速度为纵坐标，力 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，
如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明与 成正比。
（2）研究加速度与质量 的关系
如图所示，因为 图像是曲线，检查
图像是不是双曲线，就能判断它们之
间是不是成反比关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。若 和
成反比，则与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以 为纵坐标，
以为横坐标，作出图像，若 图像是一条过原点的直线，说明
与 成正比，即与 成反比。
五、注意事项
1.平衡摩擦力时不要挂重物。整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变
小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2.实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。
3.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应
先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能
对称分布在所作直线两侧。
PART
02
典例 分类讲解
题型一 教材原型实验
角度1
利用打点计时器测加速度
例1 （2025·四川南充市期末）用图
甲所示的装置可以完成“探究加速度
与力、质量的关系”的实验。用总质
量为 的托盘和砝码所形成的重物通
过滑轮牵引小车，使它在长木板上运
动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。
（1）实验中，需要平衡摩擦力。正确操作方法是把长木板右端适当垫高，
在___（选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若
小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响。
A.不悬挂重物 B.悬挂重物
解析：平衡摩擦力时，应把长木板右端垫高，在不悬挂重物且计时器打点
的情况下，轻推小车，若小车能拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩
擦力的影响，故选A。
√
（2）实验中，为了保证悬挂重物的重力近似等于使小车做匀加速运动的
拉力，悬挂重物的总质量与小车 之间应满足的条件是___。
A. B.
解析：为了保证悬挂重物的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬
挂重物的总质量与小车之间应满足的条件是 。
√
（3）实验中得到一条纸带如图乙所示，打点计时器打点频率为 ，从
比较清晰的点起，每5个计时点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4、
，量得0与1两点间距离，1与2两点间距离 ，2
与3两点间距离，3与4两点间的距离 ，则小车在
打计数点2时的瞬时速度为_____，小车的加速度 的计算表达式为
__________________（用题中的物理量表示，设相邻计数点间的时间间隔
为 ）。
0.39
解析：每5个计时点取一个计数点，打点频率为 ，则相邻两计数点时
间间隔 ，根据匀变速直线运动规律的推论可知
，由逐差法可得
。
（4）该同学通过对图乙中数据的处理作出了 图像，如图丙所示，则
图线不过原点的原因是________________。
平衡摩擦力过度
解析：由题图可知，图线不过原点，当绳的拉力为零时，小车已有加速度，
说明平衡摩擦力过度。
例2 在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两
小车放在水平木板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把
两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后
按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成
反比。关于实验条件，下列正确的是___（选填选项前的字母）。
A.小车质量相同，钩码质量不同
B.小车质量不同，钩码质量相同
C.小车质量不同，钩码质量不同
解析：为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让
小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
√
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车
加速度与质量 的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已
经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出
图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
解析：数据描点和 图像如图所
示。
答案：图像见解析
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要
思考如何测“力”。如图3所示装置中，为了简化
“力”的测量，下列说法正确的是_____
（选填选项前的字母）。
A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C.无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D.让小车的质量远大于砂和桶的质量，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
√
√
解析：使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等
于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜
面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉
力，不利于简化“力”的测量，故B错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运
动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；当小车的质量
远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D正确。
角度2
利用光电门测加速度
例3 用如图甲所示的实验装置，来探
究“保持小车的质量不变，小车的加
速度和拉力 的关系”。当小车静止
时，小车上挡光板与光电门的距离为
（1）小车加速度为_ ______（用上述物理量表示）。
解析：小车通过光电门的速度大小为，又,解得 。
，挡光板宽度为 ，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间
为 ，则：
（2）保持小车的质量不变，测得小车的加速度和拉力 的数据如下表所示。
0.20 0.30 0.40 0.50
0.10 0.21 0.29 0.40
①根据表中的数据，在图乙所示的直角坐标系中画出 图线。
解析：根据表中的数据，在直角坐标系中画出 图线。
答案：图线见解析
②把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的实
验步骤是____________。
平衡摩擦力
解析：把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏
的步骤是平衡摩擦力。
③根据图线可知，小车所受的摩擦力约为____ 。
0.1
解析：图线在 轴上的截距表示此时小车加速度恰好为零，小车受力平
衡， 大小恰好等于小车所受摩擦力大小。可得小车所受的摩擦力约为
。
题型二 教材实验创新
例4 “探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验装置简图如图甲所
示，电源频率为 ，请回答下列问题：
（1）图乙所示的是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之
间的时间间隔 ，由图乙中数据可计算出打计数点“1”时小车速度
为_____，小车的加速度大小为_____ 。（结果保留2位有效数字）
0.36
0.40
解析：打计数点“1”时小车速度 ；
小车的加速度大小
。
（2）实验中，下列说法正确的是___。
A.实验时，先放开小车，后接通电源
B.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受
到阻力
C.平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度需
要调整
D.本实验需要小车质量远大于砂和砂桶的质量
√
解析：实验时，应先接通电源，后放开小车，故A错误；平衡摩擦力是为
了平衡斜面对小车的摩擦和打点计时器与纸带之间的阻力，因此平衡摩擦
力时小车后面的纸带必须连好，故B正确；平衡摩擦力后，改变小车质量
多次实验，不需要重新平衡摩擦力，所以长木板与水平桌面间的角度不需
要调整，故C错误；对小车的拉力数值上等于弹簧测力计的读数，因此不
需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故D错误。
（3）实验中改变砂和砂桶总质量，依次记录弹簧测力计的示数 并求出所
对应的小车加速度大小，画出的 图像是一条直线如图丙所示，则图
像不过原点的原因是__________________________________。
平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力
解析：题图丙说明弹簧测力计的示数较小时，小车的加速度仍是0，其原
因是平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（2024·浙江1月卷，T16）如图1所
示是“探究加速度与力、质量的关系”
的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量
间关系是很困难的，因此我们采用的
研究方法是___。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
解析：该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控
制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制
变量法。
√
（2）该实验过程中操作正确的是___。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
解析：补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力
一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做
匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸
带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数
据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车
所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
√
（3）在小车质量________（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以
认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为__________
（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
远大于
系统误差
C
解析：设小车质量为，槽码质量为 。对小车和槽码根据牛顿第二定律
分别有，，联立解得 ，由上式可知
在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间
存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小
此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原
点的轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、 。已知打点计时器的
打点周期为，则打计数点5时小车速度的表达式 ______；
小车加速度的表达式是___。
A. B.
C.
A
解析：相邻两计数点间的时间间隔 ，打计数点5时小车速度的表达
式为 ，根据逐差法可得小车加速度的表达式
。
2.某同学探究物体质量一定时加速度与力的关系的实验装置如图（a）所示，
将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，再将小车放在长木板上，小
车前端固定一拉力传感器，在传感器上系一细绳，绳的另一端跨过定滑轮
挂上槽码，小车后端与一条穿过打点计时器的纸带相连。
（1）下列关于实验操作的说法正确的是___。
A.需要用天平测出槽码的质量
B.需要保证槽码的总质量远小于小车的质量
C.需要先释放小车，再接通电源
D.需要改变槽码的数量，打出多条纸带
√
解析：由于本实验中，拉力传感器可以直接测出小车所受到的拉力，所以
本实验不需要用天平测出槽码的质量，也不需要保证槽码的总质量远小于
小车的质量，故A、B错误；为了有效利用纸带，需要先接通电源，再释
放小车，故C错误；本实验是研究小车质量一定时，小车所受到的拉力与
小车加速度的关系，所以需要改变槽码的数量，打出多条纸带，通过研究
纸带数据从而得出结论，故D正确。
（2）某次实验得到图（b）所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源
频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则 点速度为______
，小车运动的加速度大小为_____ （结果保留3位有效数字）。
0.722
2.40
解析：打点计时器使用的交流电源频率为 ，相邻两计数点间还有四
个点未画出，则纸带上相邻计数点间的时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得 点速度
；
根据纸带提供的数据，利用逐差法可求得小车运动的加速度大小
。
（3）由实验得到小车加速度与力传感器示数 的关系如图（c）所示，图
线未过坐标原点的原因是__________________________________，
由图可知小车的质量为____ 。
小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
0.5
解析：由图像可知，当拉力达到 时，小车才产生加速度，可
知图线未过坐标原点的原因是小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率
可得小车的质量 。(共20张PPT)
课后达标检测
1.（2025·江苏扬州月考）伽利略的实验说明了( )
A.要物体运动必须有力作用，没有力的作用物体将静止
B.要物体静止必须有力作用，没有力作用的物体就运动
C.物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态
D.物体不受外力作用时，一定处于静止状态
解析：选C。伽利略的理想斜面实验证明力不是维持物体运动的原因，没
有力作用的物体能保持原来的运动状态，可以是静止，也可以是匀速直线
运动，故A、B、D错误,C正确。
√
2.关于物理学史下列说法不正确的是( )
A.亚里士多德认为“重的物体下落得快”
B.伽利略通过逻辑推理得出重物和轻物下落得同样快，然后用实验证实了
自己的结论
C.亚里士多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动
D.伽利略在实验室通过实验证明：力不是维持物体运动的原因
√
解析：选D。亚里士多德认为物体下落得快慢跟它的轻重有关，重的物体
下落得快，A正确；伽利略通过逻辑推理得出重物和轻物下落得同样快，
然后用实验证实了自己的结论，B正确；亚里士多德得出结论：必须有力
作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方，
C正确；伽利略通过“理想斜面实验”结合逻辑推理得出结论：力不是维持
物体运动的原因，D错误。
3.（2025·北京顺义月考）一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下列
关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是( )
A.车速越大，它的惯性越大
B.质量越大，它的惯性越大
C.路程越大，它的惯性越大
D.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
解析：选B。质量是决定物体惯性大小的唯一量度，质量越大，它的惯性
越大，与车速、路程均无关，故B正确。
√
4.冰壶在冰面上运动时可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，
这种抵抗运动状态变化的“本领”，我们称之为“惯性”，则冰壶惯性的大小
取决于( )
A.冰壶受到的推力 B.冰壶的速度
C.冰壶的质量 D.冰壶受到的阻力
解析：选C。质量是惯性大小的量度，则冰壶惯性的大小取决于冰壶的质量。
√
5.关于惯性，下列说法正确的是( )
A.速度大的物体的惯性一定大 B.静止的物体没有惯性
C.只有运动的物体具有惯性 D.所有物体都具有惯性
解析：选D。一切物体都有惯性，与物体的运动状态无关，A、B、C错误，
D正确。
√
6.（多选）（2025·广东东莞市期中）对下列有关现象的分析正确的是
( )
A.奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变
原来的运动状态
B.在水平匀速直线行驶的高速列车上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小
明将落回起跳位置
C.踢出的足球最终要停下来，是由于没有外力来维持足球的运动
D.航天员在绕地球飞行的宇宙飞船中，可以“飘来飘去”，是因为他的惯性
消失了
√
√
解析：选 。奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作
用迫使他改变原来的运动状态，故A正确；在水平匀速直线行驶的高速列
车上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置，故B正确；
踢出的足球最终要停下来，是由于受到阻力而改变了足球的运动状态，故
C错误；惯性大小只与质量有关，与状态无关，故D错误。
7.如果正在做自由落体运动的物体的重力忽然消失，那么它的运动状态应
该是( )
A.悬浮在空中不动 B.运动速度逐渐减小
C.做竖直向下的匀速直线运动 D.以上三种情况都有可能
解析：选C。做自由落体运动的物体在运动过程中只受重力作用，如果重
力消失，则物体不受任何力作用，根据牛顿第一定律可得物体将做竖直向
下的匀速直线运动。
√
8.足球运动中蕴含着丰富的物理知识，关于惯性下列说法正确的是( )
A.足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为存在惯性
B.踢出去的足球能继续飞行，是因为存在惯性
C.踢出去的足球速度在不断变化，惯性也在不断变化
D.足球若被带到太空，惯性将会消失
解析：选B。足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为重力的存在，故
A错误；惯性是物体维持原有运动状态的固有属性，所以踢出去的足球能
继续飞行，是因为惯性的存在，故B正确；惯性只与物体质量有关，与其
运动状态和所在位置无关，故C、D错误。
√
9.（2025·江苏常州市期中）足球是青少年喜
爱的一项体育运动。如图所示的是一次精彩
的传球、头球攻门、守球的过程（虚线代表
足球的飞行路径），下列说法正确的是( )
A.静止在场地上的足球受到的弹力就是它的重力
B.运动员用力蹬地，身体却向上跃起，说明力的作用是相互的
C.传球过程中，足球受到平衡力的作用
D.运动员用头顶球时，力只改变了球的运动状态
√
解析：选B。静止在场地上的足球受力平衡，此时重力大小等于足球受到
的弹力大小，但是不能说足球受到的弹力就是它的重力，故A错误；运动
员用力蹬地，身体却向上跃起，说明力的作用是相互的，故B正确；传球
过程中，足球的运动状态改变，足球不是受到平衡力的作用，故C错误；
运动员用头顶球时，力既改变了足球的运动状态，也使足球发生了形变，
故D错误。
10.（2025·浙江宁波市期中）2024年9月16日7时30分前后，台风“贝碧嘉”
（强台风级）的中心在上海浦东临港新城登陆。安装在上海中心大厦125
层的千吨“上海慧眼”阻尼器开始晃动，继续守护大楼抵抗强台风。“上海
慧眼”被安装在大厦的倒数第三和第四层，距离地面583米。阅读以上材料，
根据所学知识，下列说法正确的是( )
A.“上海慧眼”降低了上海中心大厦的重心高度，从而有利于抵抗台风冲击
B.“上海慧眼”主要通过增加上海中心大厦整体的惯性来抵抗台风冲击
C.“上海慧眼”主要利用自身的惯性降低上海中心大厦的晃动幅度来抵抗台
风冲击
D.将“上海慧眼”安装在第25层，也具有相同效果，且降低施工难度
√
解析：选C。重心的位置与质量分布有关，靠近质量大的地方，所以“上海
慧眼”升高了上海中心大厦的重心高度，故A错误； “上海慧眼”主要利用
自身的惯性降低上海中心大厦的晃动幅度来抵抗台风冲击，故B错误，C
正确；由题意可知如果大厦没有阻尼器则上部容易晃动，阻尼器在上部晃
动阻碍大厦的晃动，将“上海慧眼”安装在第25层，对高楼层达不到很好的
稳定作用，故D错误。
11.（2023·浙江6月卷，T2）在足球运动中，足球入网如图所示，则( )
A.踢香蕉球时足球可视为质点
B.足球在飞行和触网时惯性不变
C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D.触网时足球对网的力大于网对足球的力
解析：选B。在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与
角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；惯性只与质量有关，足球
在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；足球在飞行时脚已经
离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；触网时足球
对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
√
12.如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为和 的两个小
球 随车一起匀速运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，
设车无限长，则两个小球( )
A.一定相碰 B.一定不相碰 C.不一定相碰 D.难以确定
解析：选B。因为小车表面光滑，因此，不论小车如何运动，两小球在水
平方向均不受力，根据牛顿第一定律可知它们将保持匀速运动状态，又因
为两球速度相等，故两球一定不会相碰。
√
13.如图所示，一个劈形物体放在斜面上， 的各个表面光滑且上表面水
平，在的上表面上放置一个小球，由静止释放，则小球 在碰到斜面
之前的运动轨迹是( )
A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线
C.抛物线 D.双曲线
√
解析：选B。原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零，当 由静止
释放，应沿斜面下滑，故 也将运动，运动状态就要发生改变，但由于
惯性，原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而 的上表面又
光滑，除竖直方向有合力外，其他方向上没有合外力，而力是使物体运动
状态改变的原因，只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前， 的运动
轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线。(共3张PPT)
第四章 牛顿运动定律
章末知识网络建构
C
E
G
A
B
I
H
D
F
[备选答案]
提示:将以下备选答案前
的字母填入左侧正确的位置。
A.反比
B.相同
C.匀速直线运动
D.相反
E.静止
F.同一条直线上
G.正比
H.相等
内容索引
感谢观看
本课件由水浒传媒出品，仅限教学使用，
所有权和著作权归本
公司所有，任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！
伽利略的科学研究方法：“理想实验”加“科学推理”
牛顿第一定律
内容：一切物体总保持四
状态或②
状态，除
非作用在上面的力迫使它改变这种状态
惯性：物体具有保持原来匀速直线运动状态或
静止状态的性质
猜想→探究验证
探究加速度与力、质量的关系
探究过程
控制变量法
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成
牛

、跟它的质量成④
加速
度的方向跟作用力的方向⑤
运动定律
牛顿第二定律
表达式：回
力学单位制：基本量、基本单位、导出单位，国际单位制及应用
探究作用力与反作用力的关系
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是
牛顿第三定律
大小⑦
,方向⑧
作用在⑨
表达式：F=-F
已知受力情况求解运动情况
牛顿运动定律
两类基本问题
已知运动情况求解受力情况
的应用
超重和失重
[备选答案]
提示：将以下备选答案前
的字母填入左侧正确的位置。
A反比
B相同
C.匀速直线运动
D.相反
E静止
R.同一条直线上
G.正比
H.相等
I.F=ma(共25张PPT)
专题提升课7 板块模型
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
1.模型概述
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多
个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2.解题方法
（1）明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩
擦力方向。
（2）分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中
的加速度。
（3）找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求
解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的
初速度。
例1 如图所示，物块放在长木板上，、 的质量分别
为和，开始时静止叠放在水平地面上，、 间的
（1）若将固定不动，求后 的速度大小。
解析：由牛顿第二定律和运动学公式得
代入数据得 。
答案：
动摩擦因数为， 与地面间的动摩擦因数为0.1。最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度为。现对施加的水平拉力。（假设 足够长）
（2）若不固定，求后 的速度大小。
解析：设、刚要发生相对运动时的外力为，对、 整体
对
代入数据联立解得
不固定时，、 相对静止
对、整体
所以 。
答案：
（3）若不固定，对施加的水平拉力，的长度为，不计 的
大小，求经过多长时间从 上滑下。
解析：因为 ，所以发生相对滑动
对
对
代入数据联立解得 。
答案：
例2 （2025·江苏盐城市期末）如图所示，质量的长木板 放在
光滑水平面上，质量的小滑块放在长木板 的最右端，滑块
与长木板间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
（1）长木板在外力作用下以加速度 向右加速运动时，求滑
块 所受摩擦力大小与方向。
解析：小滑块 的最大加速度
故可知此时、没有发生相对滑动，即、以 一起向右加
速运动，滑块 所受摩擦力大小
方向水平向右。
答案： 方向水平向右
（2）要使滑块脱离长木板 ，至少要用多大的水平力拉长木板？
解析：根据前面分析，当、发生相对滑动的临界加速度为 ，
对整体分析有
。
答案：
（3）若长木板长，在 的水平拉力的作用下由静止开始运
动，滑块滑离长木板需多长时间？
解析：在的水平拉力的作用下、发生相对滑动，此时、
加速度大小分别为
设经过时间 滑块滑离长木板，根据位移关系有
其中有
联立解得 。
答案：
规范一练
应用牛顿第二定律分析板块模型
例3 如图所示，一质量 的小车（表面足够长）静止放在光滑的
水平面上，将质量 的小物块放在小车右端，小物块与小车间的
动摩擦因数 ，小物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度取 。
（1）当小车以 的加速度向右匀加速运动时，求小物块受到的摩
擦力的大小。
解析：当与恰好相对静止时，设二者的加速度大小为 ，根据牛顿第
二定律可得
解得
当加速度时，与 保持相对静止
对，根据牛顿第二定律可得 。
答案：
. .
. .
. .
. .
（2）当小车以 的加速度向右匀加速运动时，求小车受到的水平
推力的大小。
解析：当小车以的加速度向右做匀加速运动时，与 相对
滑动，以为研究对象，根据牛顿第二定律可得
解得 。
答案：
. .
. .
（3）当小车在水平推力作用下，从静止开始运动，经 后撤去水
平力，小物块最终没有从小车上滑落，求小物块在小车上相对滑动的总时间。
解析：当时，设小车的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
解得
而的加速度大小仍为，在 时，小车的速度
. .
. .
撤去力后，小车的加速度
经过 时间两者的速度相等，则有
解得
故小物块在小车上相对滑动的总时间
。
答案：
. .
. .
. .
PART
02
随堂 巩固落实
1.（板块模型）（多选）（2024·四川
南充高一期末）如图甲所示，物块
叠放在木板 上，且均处于静止状态。
已知水平地面光滑，、 间的动摩
A.的质量为 B.的质量为
C.当时，、相对静止 D.、间的最大静摩擦力为
擦因数，现对施加一水平向右的拉力，测得的加速度 与拉力
的关系如图乙所示。下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取 ）( )
√
√
解析：选。由图像可知，当，时，、 间刚要发
生相对滑动，根据牛顿第二定律， ，解得
，，故A正确，B错误；当 时，加速度随拉
力均匀增大，二者保持相对静止，故C正确；最大静摩擦力为
，故D错误。
2.（板块模型）如图所示，质量为 的长木板静止在光
（1）求滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向。
解析：小滑块冲上长木板，木板相对于小滑块向左运动，则小滑块对长木
板的滑动摩擦力方向向右，根据牛顿第三定律可知其大小等于木板对小滑
块的滑动摩擦力，故 。
答案： 方向向右
滑水平面上，现有一质量 的小滑块（可视为质点）以
的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑
动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取 。
（2）求滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小。
解析：对滑块由牛顿第二定律
解得滑块相对于地面的加速度大小 。
答案：
（3）若长木板足够长，求滑块与长木板达到的共同速度大小。
解析：对长木板，由牛顿第二定律可得 ，
解得
设经过时间后二者共速，设为，则 ，解得
。
答案：(共46张PPT)
章末过关检测（四）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下列说法正确的是( )
A.牛顿第一定律也叫惯性定律，它可以通过实验直接验证
B.在国际单位制中，力学的三个基本单位是、、
C.相互挤压的海绵比物块形变大，所以海绵对物块的力大于物块对海绵的力
D.、、 是国际单位的导出单位
√
解析：选B。牛顿第一定律是在可靠的事实基础上，通过科学推理概括出
来的，不能直接用实验来验证，故A错误；在国际单位制中，力学的三个
基本单位是、、，其他单位例如、 是国际单位的导出单位，故
B正确，D错误；物块对海绵的力与海绵对物块的力是作用力与反作用力，
大小相等，故C错误。
2.雨滴从高空由静止下落，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的
增大而增大，则在此过程中雨滴的运动图像最接近下列图中的( )
A. B. C. D.
解析：选C。速度增大，阻力增大，根据牛顿第二定律有 ,则
加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，位移时间图线切线斜率表示
速度，速度时间图线切线斜率表示加速度。
√
3.如图所示的是位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直
杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为的小球，重力加速度为 。现
使小车以加速度 向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是
( )
A.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
B.杆对小球的弹力一定竖直向上
C.杆对小球的弹力大小为
D.杆对小球的弹力大小为
√
解析：选D。小车加速向右运动，则杆对小球的弹力斜向右上方，不一定
沿杆，A、B错误；小球所受重力与杆弹力的合力提供加速度，杆对小球
的弹力大小 ,C错误，D正确。
4.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上
的挡板 处，上部架在横杆上，横杆的位置可在竖直
杆上调节，使得平板与底座之间的夹角 可变。将小
物块由平板与竖直杆交点 处静止释放，物块沿平板
从点滑至点所用的时间与夹角 的大小有关。若
由 逐渐增大至 ，物块的下滑时间 将( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析：选D。设、的水平距离为 ，由运动学公式可知
, 可得,可知 时，有最小值，故当
从由 逐渐增大至 时，下滑时间 先减小后增大。
√
5.如图所示，两个质量分别为、 的物体置于光滑的水
平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为 、
的水平拉力分别作用在、 上，则( )
A.此时的加速度为
B.弹簧测力计的示数是
C.在突然撤去的瞬间，的加速度大小为
D.在突然撤去的瞬间，的加速度大小为
√
解析：选D。选、 和弹簧组成的整体为研究对象，对整体受力分析，
由牛顿第二定律可得 ，解得
，对受力分析，设弹簧弹力为 ，由牛顿第
二定律可得，解得 ，可知弹簧测力计
的示数是，A、B错误；在突然撤去 的瞬间，由于弹簧的弹力不能
突变，则受力不变，加速度大小不变，仍为 ，C错误；在突然撤
去的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，则受弹力仍为 ，由牛顿
第二定律可得的加速度大小 ，D正确。
6.某运送物资的火车由40节质量相等的车厢（含火车头）组成，在火车头
牵引下（其他39节车厢无动力），火车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节
对第3节车厢的牵引力为 。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则
倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为 ，因为每
节车厢质量相等，阻力相同，故根据牛顿第二定律有 ，
设倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为 ，则根据牛顿第二定律有
，联立解得 。
√
7.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， 时刻，将一金
属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至
最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间 的变
化图像如图乙所示，则( )
A.至 时间内，小球速度先增大后减小
B. 时刻，小球对弹簧的作用力小于弹簧对小球
的作用力
C. 时刻小球的速度最大
D. 时刻小球返回出发点
√
解析：选A。至 这段时间内，小球受到的弹力逐渐变小，开始弹力大
于重力，小球做加速运动，当弹力等于重力时，速度最大，当弹力小于重
力时，小球做减速运动，故小球的速度先变大后变小，故A正确；小球对
弹簧的作用力与弹簧对小球的作用力是一对相互作用力，等大、反向，故
B错误；小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，弹簧的弹力开始增大，小
球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时合力为零，速度
达到最大，故时刻小球速度没有达到最大值，故C错误； 时刻弹力为0，
则此时小球刚脱离弹簧，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但
不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图所示，书本甲叠放在书本乙上，甲、乙两书足够
长，甲、乙的质量分别为、 ，
甲、乙之间的动摩擦因数 ，乙与桌面之间的
动摩擦因数 。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大
小取，用水平向右的力推书本甲，开始时 ，此后缓
慢增大，下列说法正确的是( )
A.当推力时，书本甲对书本乙的摩擦力大小为
B.当推力 时，书本均保持静止状态
C.当推力 时，书本甲、乙之间无相对滑动
D.当推力 时，书本甲、乙之间有相对滑动
√
√
解析：选。甲、乙间的最大静摩擦力 ,乙与桌面
间的最大静摩擦力 ,以乙为研究对象，设乙
的最大加速度大小为，由牛顿第二定律 ,解得
,对整体由牛顿第二定律有 ,解得
,故当推力 时，书本甲、乙之间有相对滑动，故C正确，
D错误；当推力 时，乙对甲的摩擦力为静摩擦力，则书本甲对书
本乙的摩擦力大小为，故A正确；当推力 时，大于乙与桌面
间的最大静摩擦力，而小于甲、乙间的最大静摩擦力，则书本甲、乙一起
做匀加速直线运动，故B错误。
9.水平面上有一质量 的小物块，小物块与
左端固定的水平轻弹簧相连，同时与上端固定的不可
A.轻绳对小物块的拉力大小为
B.弹簧对小物块的拉力大小为
C.若剪断轻绳，则剪断后的瞬间轻弹簧的弹力大小变为0
D.若剪断轻绳，则剪断后的瞬间小物块的加速度大小为
伸长的轻绳相连，如图所示，此时小物块处于静止状态，且水平面对小物
块的弹力恰好为0，轻绳与竖直方向的夹角为 。已知小物块与水平面
间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
取，， ，下列说法正确的是( )
√
√
解析：选。以小物块为研究对象，在竖直方向上 ,
,解得， ,故A正确，B错误；剪断轻绳的瞬
间，弹簧的弹力不会突变，仍为 ，故C错误；剪断轻绳的瞬间，物块所
受最大静摩擦力的大小 ,由牛顿第二定律可得
,解得 ,故D正确。
10.如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，
倾角为 ，以恒定速率顺时针转动，一煤块以
初速度从 端冲上传送带，煤块的
速度随时间变化的图像如图乙所示， 取
，则下列说法正确的是( )
A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值为0.75
B.煤块与传送带间的动摩擦因数
C.煤块从最高点下滑到端所用的时间为
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为
√
√
解析：选。前内煤块的加速度大小 ,根据牛顿第
二定律可得, 后煤块的加速度大小
,根据牛顿第二定律可得 ,
联立解得 ， ,倾斜传送带与水平方向夹角的正切值
,故A正确，B错误；取沿传送带向上的方向为正方向，由题
图乙知，末煤块与传送带共速，可知,前 内，煤块的位移
,传送带的位移 ，相对位移
，到内，煤块的位移 ,传送带的位
移，相对位移，煤块从最高点下滑到 端的位移
,下滑过程的加速度大小仍为 ，方向沿传送带
向下,,所用的时间,传送带的位移 ,相
对位移 ,煤块相对传送带向下的位移为
,所以煤块在传送带上留下的痕迹长为
，C正确，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）请根据以下内容，完成下列小题。
某小组用图甲所示的实验装置探究在小车质量不变时加速度跟它所受拉力
的关系，根据所测数据在坐标系中作出了图乙所示的 图像，在实验
中获得一条纸带如图丙所示，纸带上两点之间的时间间隔为 。
（1）本实验采取的实验方法是___。
A.控制变量法 B.放大法 C.理想实验法
解析：探究在小车质量不变时加速度跟它所受拉力的关系时，运用控制变
量的方法进行实验设计。
（2）如果补偿阻力不足，对应的图像应是图乙中的___（选填“”“ ”或“
”）
解析：若补偿阻力不足，小车受到的外力较小时，可能其加速度依然为零，
故图像应为 。
√
（3）图丙是某次实验得到的纸带，由此可求得在打计数点2时速度大小为
_____ 。（保留小数点后2位数字）
1.32
解析：根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打计数
点2时速度大小 。
12.（8分）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是___。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
√
解析：为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车
质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所
受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，
故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹
是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打
开打点计时器再释放小车，故D错误。
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。
其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为,, ,
，时间间隔均为 。下列加速度算式中，最优的是___。
A.
B.
C.
D.
解析：根据逐差法可知, ,
, ,联立可得小车加速度表达式
。
√
（3）以小车和砝码的总质量 为横坐标，加
速度的倒数 为纵坐标，甲、乙两组同学分别
得到的 图像如图3所示。
由图3可知，在所受外力一定的条件下，与
成______（选填“正比”或“反比”）；甲组所用
反比
槽码
的______（选填“小车”“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
解析：根据图像可知与成正比，故在所受外力一定的条件下，与 成
反比；设槽码的质量为，则由牛顿第二定律 ,化简可得
,故斜率越小，槽码的质量 越大，由题图3可知甲组所用的
槽码质量比乙组的更大。
13.（12分）如图所示，质量为 的物体静止于水平面上，物体与水平面
间的动摩擦因数为，物体受到与水平方向成 角斜向上的拉力
作用，取 ，求：
（1）拉力 为多大时物体水平向右做匀速运动？（6分）
解析：对物体受力分析得
代入数据解得
。
答案：
（2）如果拉力大小为 ，物体的加速度为多少？（6分）
解析：对物体受力分析得
代入数据解得
。
答案：
14.（14分）如图甲所示，倾角 为 的粗糙斜面上一质量
的木块，在平行于斜面的恒力 的作用下，从静止开始加速向上运动，一
段时间后再撤去，木块在前0. 内的速度时间关系图像如图乙所示，假
设斜面足够长，，，取 ，求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数 ；（5分）
解析：由题图乙可知到 内做匀减速运动，根据图像斜率解得该
段木块运动的加速度大小
时撤去外力，由于
可知木块在斜面上受沿斜面向下的滑动摩擦力，到 内根据牛顿
第二定律可得
解得木块与斜面间的动摩擦因数
。
答案：0.25
（2）拉力 的大小；（3分）
解析：前 内木块做匀加速运动，根据图像斜率解得该段运动的加速度
大小
前 内根据牛顿第二定律可得
解得 。
答案：
（3）前 内木块所发生的位移。（6分）
解析：由题图乙可知 时木块的速度为0，在斜面上运动到最高点，
沿斜面向上为正方向，由图线与时间轴围成的面积可求位移
到 内，因为重力沿斜面向下的分力
故木块沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
解得
到 内木块沿斜面向下运动的位移
解得
则前 内木块运动的位移
方向沿斜面向上。
答案： ，方向沿斜面向上
15.（14分）如图所示，倾角 的斜面
足够长，与水平面 平滑连接，质量
的物体静止于水平面上的点，
点与点之间的距离 ，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为
。现对物体施加一水平向右的恒力，运动至 点时撤去该
力，物体从点滑上斜面瞬间速度大小不变。已知 ，
，重力加速度取 ，求：
（1）物体在恒力 作用下运动时的加速度；（2分）
解析：取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律可得
解得
方向水平向右。
答案： ，方向水平向右
（2）物体沿斜面向上滑行的最远距离；（4分）
解析：根据速度位移关系有
可得物体到 点时速度
物体沿斜面上滑，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小
所以物体沿斜面上滑的最远距离
。
答案：
（3）假设点为物体在斜面上滑行区域的中点，求物体从开始运动到 点
的时间（结果可用根号表示）。（8分）
解析：物体从到 所用时间
从第一次到点用时 ，满足
解得
从开始运动至第一次到 点用时
从 点到最高点用时
物体下滑过程，根据牛顿第二定律可得
加速度
从最高点下滑至 点用时
从开始运动至第二次到 点用时
。
答案：或(共34张PPT)
第3节 牛顿第二定律
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成①____比，跟它的质量成
②____比，加速度的方向跟作用力的方向③______。
正
反
相同
2.表达式：④______，式中 是比例系数，为了进一步简化上述等式，
人们规定作用在 的物体上、使物体产生 的加速度的力是“一个
单位的力”。可以使等式中的比例系数 。此时，表达式简化为⑤____
____。
3.物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关
系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
4.力的单位
（1）在中，和 的单位分别是⑥____、⑦______，则力的单位
为⑧__________。
（2）后人为了纪念牛顿，把单位 称为⑨______，用符号⑩___表
示，它是力在国际单位中的单位。
牛顿
二、牛顿第二定律的初步应用
1.牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力，即 。
2.只有受到的合力不为零时，物体才具有加速度；力恒定不变，加速度也
__________；在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于
______将保持该时刻的运动状态不再改变。
恒定不变
惯性
判断下列说法是否正确。
（1）由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。( )
×
（2）任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。( )
√
（3）任何情况下，比例式中的 一定为1。( )
×
（4）物体由于做加速运动，所以才受合外力的作用。( )
×
（5）只要物体受到的合力不为零，物体一定有加速度。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对牛顿第二定律的理解
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
（1）根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
提示：牛顿第二定律中的力 指的是物体受的合力，尽管小明对箱
子有一个拉力作用，但箱子受的合力为0，所以不能产生加速度。
（2）如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加
速度？是否立刻获得速度？
提示： 加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度
的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1.对表达式的理解
（1）单位统一：表达式中、、三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）的含义：是合力时，加速度指的是合加速度，即物体的加速
度；是某个力时，加速度是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体
就具有加速度
矢量性 是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力
方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同
时消失
同体性 中、、 都是对同一物体而言的
性质 理解
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度
是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律
只适用于惯性参考系
续表
例1 （多选）关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是
( )
A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B.物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析：物体的速度为零，加速度不一定为零，并且加速度有可能很大，故
所受合外力也可能很大，故B错误，C正确；物体的速度很大，可能做匀
速直线运动，所以其加速度可能为零，所受合外力可能为零，故A错误，
D正确。
√
√
例2 （多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A.牛顿第二定律的表达式 在任何情况下都适用
B.某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或
之后的外力无关
C.物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致
D.在公式中，若为合力，则 等于作用在该物体上的每一个力产
生的加速度的矢量和
√
√
解析：牛顿第二定律只适用于惯性参考系，故A错误；加速度与合外力具
有瞬时对应性，所以某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而
与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；根据牛顿第二定律可知物
体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致，但运动方向不一定
与合外力方向一致，故C错误；在公式中，若为合力，则 等于
作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故D正确。
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
（1）确定研究对象：依据题意正确选取研究对象。
（2）分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和
运动情境图。
（3）列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向
相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。
（4）解方程：、、用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相
应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
2.解题方法
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这
两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求解。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如轴）的正
方向，将物体所受的力正交分解后，列出方程,。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴
建立在力的方向上，正交分解加速度。根据牛顿第二定律列
方程求解。
角度1
应用牛顿第二定律定性分析问题
例3 如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定， 点
为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在处，现用一水平向右的恒力 推
该物块，直至弹簧被压缩到最短位置 ，则此过程中下列说法正确的是
( )
A.物块从到加速，到减速 B.物块到达 点时速度最大
C.物块所受合外力方向向左 D.物块到达 点时加速度不为零
√
解析：物块从到加速，刚接触弹簧时 大于弹簧的弹力，所以物块还是
做加速运动，逐渐增大，当 时，物块开始减速，故A错误；物块
到达点时还有向右的加速度，所以 点的速度不是最大，故B错误；当
时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，
故C错误；物块从到 点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物
块在点时应该有向左的加速度，所以物块到达 点时加速度不为零，故D
正确。
角度2
应用牛顿第二定律简单计算
例4 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 。若书不滑
动，则高铁的最大加速度不超过( )
A. B. C. D.
解析：书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供
加速度，解得 ，书相对于高铁静止，则高
铁的最大加速度为 ，B正确，A、C、D错误。
√
例5 （2025·四川攀枝花市期末）如图所示，小球
质量为，斜劈质量为、斜面倾角为 ，用水
平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的
（1）斜劈对小球的支持力大小 ；
解析：对小球进行受力分析，如图所示
则有 ,
解得 。
答案：
斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为 ，不计一切摩擦，求：
（2）水平推力的大小 。
解析：结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有 ,对斜
劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有 ,解得
。
答案：
规范一练
牛顿第二定律的应用
例6 一个质量为 的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物
体与斜面间的动摩擦因数为，斜面与水平面间的夹角为
取，, 。
（1）求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
解析：物体沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力
分析如图甲所示
由牛顿第二定律得
①
答案： ，方向沿斜面向下
②
③
联立①②③式得
4.4 ，方向沿斜面向下。
. .
. .
. .
（2）若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
解析：物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力
分析如图乙所示
由牛顿第二定律得
④
答案： ,方向沿斜面向下
⑤
⑥
联立④⑤⑥式得
7.6 ,方向沿斜面向下。
. .
. .
. .
PART
03
随堂 巩固落实
1.（牛顿第二定律的应用）（2025·甘肃省多校第二
次月考）神舟载人飞船返回舱着陆瞬间的照片如图
所示。已知返回舱的质量为 ，着陆前某时刻返回
舱除重力外其他外力的合力大小为 ，方向竖直向上，
A. B. C. D.
解析：选B。以竖直向下方向为正方向，由牛顿第二定律得
,解得 。
重力加速度为 ，整个过程返回舱竖直下落，以竖直向下为正方向，则此
时刻返回舱的加速度为( )
√
2.（牛顿第二定律的应用）（多选）（2025·黑龙江哈尔滨市期中）如图所
示，质量为的人站在倾角为 的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以
加速度斜向上匀减速运动，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
A.人受到的摩擦力水平向右
B.人对踏板的作用力竖直向下
C.踏板对人的支持力
D.踏板对人的支持力
√
√
解析：选。正交分解加速度可得 , ,其中 方
向水平向右， 方向竖直向下。水平方向由牛顿第二定律可得
,方向与 方向一致，水平向右，A正确；竖直方向
由牛顿第二定律可得 ,解得
,方向竖直向上，C错误，D正确；人对踏板的摩擦力
水平向左，压力竖直向下，故人对踏板的作用力斜向左下方，B错误。
3.（牛顿第二定律的应用）力 单独作用在物体上产生的加速度
，力单独作用在该物体上产生的加速度 ，则
和 同时作用在该物体上，产生的加速度的大小不可能为( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据牛顿第二定律有，，和 合力大
小的取值范围是，和 同时作用在该物体上，产
生的加速度的大小范围是 ，即
，故A不可能，B、C、D可能。
√
4.（牛顿第二定律的应用）如图所示，质量 的物体在水平面上向
右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，与此同时物体受到一个水
平向左的推力的作用，取 ，则物体的加速度是( )
A.0 B. ，水平向左
C.，水平向左 D. ，水平向右
解析：选C。物体受到滑动摩擦力 ，方向水平向左，由牛
顿第二定律，解得 ，方向水平向左。
√(共26张PPT)
专题提升课4 瞬时问题和连接体问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 瞬时问题
1.模型介绍
（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物
体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。
（2）弹簧（或橡皮条）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需
要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
（3）杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。
2.解题关键
关键是分析瞬时变化前后的受力情况。
例1 （2024·湖南卷，T3）如图，质量分别为、 、
、的四个小球、、、 ，通过细线或轻弹簧互相
连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为 。若将
、间的细线剪断，则剪断瞬间和 的加速度大小分别
为( )
A.， B.， C.， D.，
解析：剪断前，对、、分析,对 有
,剪断后，对有,解得 ，方向竖直向
上；对有,解得 ,方向竖直向下。
√
例2 （2025·江苏扬州市期中）如图所示,用两根细线、和一个轻弹簧 将
两个相同的小球1和2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重
力加速度为。剪断细线 的瞬间( )
A.球1加速度大小小于 B.球2加速度大小等于
C.球1加速度方向竖直向下 D.球2加速度方向水平向右
√
解析：设与竖直方向的夹角为 ，剪断细线的瞬间，细线 弹力发生突
变，小球1所受合力 ,解得小球1的加速度大小
，故A正确；小球1与2组成的整体，由平衡条件可得
，,以小球2为对象，细线 对小球2的拉力大
小,剪断细线的瞬间，弹簧 弹力不变，小球2的合力大
小,根据牛顿第二定律可得 ,解得小球2的加速度大小大
于，故B错误；球1加速度方向与细线 垂直，故C错误；球2加速度方向
斜向右下方，故D错误。
例3 如图所示，、、、、、 六个质量相同的小球分别用弹簧、轻
绳和轻杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在、、 处将悬挂
的轻绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法正确的是( )
A.、、、球的加速度均为
B.球的加速度为，球的加速度为
C.所有小球都以 的加速度下落
D.球的加速度大于 球的加速度
√
解析：剪断轻绳的瞬间，轻绳和轻杆的弹力发生突变，突变为零，小球做
自由落体运动，加速度为重力加速度，、、、球的加速度均为 ，
故A正确，D错误；剪断轻绳前，对球有 ,剪断轻绳的瞬间，弹簧
的弹力不发生突变，对球有,对 球有
,故B、C错误。
微专题二 连接体问题
1.模型介绍
多个相互关联的物体连接（叠放，并排或由绳子、细杆等联系）在一起的
物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。
2.常用方法
（1）整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体
作为研究对象，只分析外力，不分析内力。
（2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从
而求解物体之间的相互作用力。
角度1
物体与物体构成的连接体
例4 如图甲所示，、 两木块的质量分
别为、，在水平推力 作用下沿水
平面向右加速运动，重力加速度为 。
（1）若地面光滑，则、 间的弹力为多大
解析：若地面光滑，以、整体为研究对象，则有
然后隔离出为研究对象，有
联立解得 。
答案：
（2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为 ，则、 间的弹力为多大
解析：若动摩擦因数均为 ,以、 整体为研究对象，有
,然后隔离出 为研究对象，有
,联立解得 。
答案：
（3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩
擦因数均为 ，在方向平行于斜面的推力作用下沿斜面向上加速，、
间的弹力为多大
解析：以、整体为研究对象，设斜面的倾角为 ,有
以 为研究对象，有
联立解得 。
答案：
角度2
物体与绳子构成的连接体
例5 （2025·甘肃武威市开学考）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运
动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角 ，小球和车厢
相对静止，小球的质量为，， 取
。
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
解析：由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加
速度，所受合力 沿水平方向。选小球为研究对象，受力分析
如图所示，由几何关系可得 ，小球的加速度
,方向向右，则车厢做向右的匀加
速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案：见解析
（2）求悬线对小球的拉力大小。
解析：悬线对小球的拉力大小 。
答案：
（3）车厢内有一质量为 的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。
解析：货物相对车厢静止，和车厢具有相同的加速度，设货物质量为 ，
由牛顿第二定律得货物受的摩擦力大小 。
答案：
角度3
物体与弹簧构成的连接体
例6 （2025·内蒙古呼和浩特市期末）如图所示，
在光滑水平面上有质量都为的两物块、 ，
（1）物块的加速度大小 ；
解析：待它们的加速度相同时，对整体分析，根据牛顿第二定律有
,解得 。
答案：
两物块通过劲度系数为的轻弹簧连接，刚开始都处于静止状态，现给
物块一水平向右的恒力 ，待它们的加速度相同时，求：
（2）弹簧的伸长量 。
解析：对物块 分析，根据牛顿第二定律有
,解得 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（瞬时问题）如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球
、，它们的质量分别是、 ，两小球均保持静止。已知重力加速
度为。当突然剪断细绳时，小球与小球 的加速度大小分别为( )
A.0、 B.、0 C.、 D.、
√
解析：选B。开始时弹簧对有竖直向下的弹力，对 有竖直向上的弹力，
且弹簧对两小球的弹力大小均为，剪断细绳的瞬间，细绳对 的
拉力突变为零，而弹簧对两球的弹力不发生突变，则根据牛顿第二定律可
得、的加速度大小分别为， 。
2.（瞬时问题）（多选）如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端
拴接质量为的小球，球通过轻杆连接质量为的小球 ，重力加速
度为 ，下列说法正确的是( )
A.剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0
B.剪断弹簧瞬间，、球加速度均为
C.剪断轻杆瞬间，、球加速度大小均为
D.剪断轻杆瞬间，球加速度大小为，球加速度大小为
√
√
解析：选。剪断弹簧瞬间，以、 球以及杆整体作为研究对
象，整体做自由落体运动，加速度为；再隔离 球，根据牛顿
第二定律可知，球做自由落体运动，杆对 球的力必须为零，
故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，球加速度大小为 ，做自由
落体运动；剪断轻杆前对 球进行受力分析如图所示，根据平衡
条件有，当剪断轻杆后，对 球，除了杆的力消失
以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有 ，得
，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。
3.（连接体问题）（2024·北京卷，T4）如图所示，飞船与空间站对接后，
在推力作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为和 ，则飞
船和空间站之间的作用力大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选A。根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 ,对空
间站分析有,解两式可得飞船和空间站之间的作用力 。
√
4.（连接体问题）（多选）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻
质定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和 。若
，物体自由释放后下落的加速度大小为 ，设轻绳
对和的拉力大小分别为和 ，不计一切摩擦。下列表
达式正确的是( )
A. B.
C. D.
解析：选。物体自由释放后下落的加速度大小为，对 有
，所以，对分析 。
因为一根绳上拉力相等，所以 。
√
√(共36张PPT)
第4节 力学单位制
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。 2.明确国际单位制中七个基
本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。 3.知道物理运算过程中单位
的规范使用和表示方法。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、单位
1.物理公式功能：物理学通过公式描述各物理量之间的数量关系，表达自
然规律。
2.单位的价值：每个物理量都可以表述为一个数值与一个单位的乘积，即
“物理量 数值×单位”。精确的数字加上对应的单位，才是有价值的测量
结果。
二、力学单位制
1.基本物理量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的
一些量。
2.基本单位：①____________的单位。
3.导出单位：由基本物理量根据②__________推导出来的单位。
4.单位制：③______单位和④______单位一起组成了单位制。
基本物理量
物理公式
基本
导出
5.国际单位制：1960年，第11届国际计量大会制订了一种⑤__________的、
包括一切计量领域的单位制。
国际通用
6.力学中三个基本物理量及单位
（1）三个基本物理量：⑥______、⑦______和⑧______。
（2）国际单位制中三个基本单位：⑨____、⑩______和 ____。
长度
质量
时间
米
千克
秒
7.国际单位制的基本物理量和基本单位
基本物理量 物理量符号 基本单位 单位符号
长度 ____
质量 ______ ____
时间 ____ __
电流 安［培］ A
热力学温度 开［尔文］
物质的量 摩［尔］
发光强度 ， 坎［德拉］
米
千克
秒
三、力学单位制的应用
1.初步判断物理等式或计算结果的正确性。
2.帮助我们对关于物理规律的猜想做出判断。
判断下列说法是否正确。
（1）物理量的单位均可以互相导出。( )
×
（2）一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这
个物理量的单位一定是导出单位。( )
√
（3）在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。
( )
×
（4）力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。( )
√
（5）单位制中导出单位可以用基本单位来表示。( )
√
（6）厘米、克、小时 都属于国际单位制单位。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对单位制的理解
某老师健身跑步的速度可以达到，某人骑自行车的速度为 。
（1）某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某
人骑自行车的速度的大小关系？
提示：不能。由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示： 应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，
由于 ，故自行车的速度较大。
例1 关于国际单位制的说法不正确的是( )
A.物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系
B.牛顿是导出单位，
C.在力学范围内的基本单位有米、千克、秒
D.米每二次方秒是重力加速度 的单位
√
解析：物理公式不仅确定了物理量之间的关系，同时也确定了物理量间的
单位关系，故A正确；根据牛顿第二定律 ，可导出力的单位牛顿，
,故B错误；七个基本单位分别是米、千克 、秒
、安培、开尔文、摩尔和坎德拉 ，在力学范围内的基
本单位有米、千克、秒，故C正确；根据 ，
可得重力加速度的单位为米每二次方秒 ，故D正确。
例2 关于单位制及其应用，下列说法正确的是( )
A.、、 都是导出单位
B.克、秒、牛顿均为国际单位制中的基本单位
C.是使质量为的物体产生 加速度的力的大小
D.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
解析： 为质量的基本单位，A错误；克不是国际单位制中的单位，牛顿
为导出单位，B错误；根据可得，是使质量为 的物体产生
加速度的力的大小，C正确；力学的三个基本物理量为长度、质量、
时间，D错误。
√
例3 公元前4世纪末，我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为
力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单
位符号来表示，正确的是( )
A. B. C. D.
解析：根据牛顿第二定律的表达式可知力的单位为 ，A
错误，B正确；压强单位为，功的单位为 ，但压强和功的单位都不是基
本单位，C、D错误。
√
知识点二 单位制的应用
如图所示，圆锥的高是，底面半径是 ，某同学记的圆锥体
积公式是 。
（1）圆锥的高、半径 的国际单位各是什么？体积的国际单
位又是什么？
提示： 米 米 立方米
（2）将、的单位代入公式，计算出的体积 的单位是什么？
这说明该公式对还是错？
提示： 由，可得的单位是，与体积的国际单位 相矛盾，
说明该公式是错的。
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计
算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确
定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系
推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比
例系数有无单位，如公式中的单位为，中 无单位，
中 无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公
式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不
一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
角度1
分析物理量的单位
例4 （2025·福建福州市期中）汽车在加速时将使乘客产生不适感，这种
不适感不仅来自加速度，也与加加速度有关。加速度对时间的变化率在物
理学被称为“加加速度”，通常用符号“ ”表示，下列使用国际单位制中基
本单位正确表示“ ”的单位是( )
A. B. C. D.
解析：根据题意可知,故加加速度的单位为 。
√
例5 （2025·黑龙江哈尔滨市期中）如图所示，汽车向前行驶时，会受到
来自空气的阻力，阻力大小，其中 是空气的密度， 是汽
车的行驶速度，是迎风面积，为风阻系数， 越小，汽车越节能。关
于风阻系数 ，下列说法正确的是( )
A.的单位是
B.的单位是
C.的单位是
D. 没有单位
√
解析：根据阻力公式可知,所以 没有单位，D正
确。
角度2
解题中的规范应用
例6 物体在的外力作用下，产生 的加速度，求该物体的质量。
对这道题，以下计算单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A. B.
C. D.
解析：在运用公式计算时，各物理量的单位要采用同一单位制中的单位，
且运算过程中只代已知量的数值，数值后面直接写同一单位制中待求量的
单位即可，这种运算属于正确且简洁的运算。故符合题意的运算过程是
。
√
角度3
判断表达式是否正确
例7 已知力的单位是，质量的单位是，位移的单位为，时间 的
单位为，加速度的单位为 ，请根据你对力学单位制的理解，判断
下列表达式中有可能正确的是( )
A. B.
C. D.
√
解析：的单位为，的单位为 ，故A不符合题意；
的单位为，的单位为 ，故B符合
题意；的单位为，的单位为 ，故C不符合题意；
的单位为，的单位为 ，故D不符合题意。
例8 利用旋涡现象可以测定液体的流速。
如图所示（为截面图），液体的振动周
期与流速、旋涡发生体的宽度 有关。
A. B. C. D.
解析：液体的振动周期与流速、旋涡发生体的宽度有关，速度 的单
位为，振动周期的单位为，宽度的单位为，而 是一个没有单位
的常量，则根据单位之间的关系可得 。
结合物理量的单位分析，下列关系式可能正确的是（其中 是一个没有单
位的常量）( )
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对单位制的理解）下列说法不正确的是( )
A.在力学中，力是基本的物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基
本单位
B.因为力的国际单位为 ，所以牛顿是一个导出单位
C.各物理量采用国际单位，通过物理公式的运算，结果的单位一定为国际
单位
D.物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单
位关系
√
解析：选A。在力学中，力是基本概念，不是基本物理量，力的单位“牛顿”
不是力学单位制中的基本单位，故A符合题意；根据牛顿第二定律
知， ，力的单位牛顿就是这样推导出来的，故牛顿是导
出单位，故B不符合题意；在物理公式运算时，如各物理量都采用国际单
位，计算结果的单位一定是国际单位，故C不符合题意；物理公式不仅确
定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系，故D不
符合题意。
2.（对单位制的应用）物体在空中下落，受到空气阻力与物体速度 的关
系大致为：，其中 的单位为( )
A. B. C. D.
解析：选D。由题意知阻力与速度的关系为，则 公式成立，
将单位代入，则的单位为 ,故D正确，A、B、C错误。
√
3.（单位制的应用）（多选）（2025·湖南长沙市期中）2025年第九届亚洲
冬季运动会在哈尔滨举行，短道速滑是我国传统优势项目，有关短道速滑
的相关表述正确的是( )
A.赛道一圈总长度为 ，长度是国际单位制中的基本物理量
B.短道速滑男子的世界纪录为 ，秒是国际单位制中的基本
单位
C.短道速滑运动员最快滑行速度可以达到近 ，米每秒是国际单位制
中的导出单位
D.短道速滑运动员蹬地的爆发力能够达到 ，力是国际单位制中的
基本物理量
√
√
√
解析：选。赛道一圈总长度为 ，长度是国际单位制中的基
本物理量，故A正确；短道速滑男子的世界纪录为 ，秒是
国际单位制中的基本单位，故B正确；短道速滑运动员最快滑行速度可以
达到近，根据 可知，米每秒是国际单位制中的导出单位，故C
正确；短道速滑运动员蹬地的爆发力能够达到，根据 可知，
力是国际单位制中的导出物理量，故D错误。
4.（单位制的应用）（多选）有几个同学在一次运算中，得出了某物体位
移的大小同其质量、速度、作用力和运动时间 的关系式分别如下，
其中一定错误的是( )
A. B. C. D.
解析：选。把各物理量的单位都用基本单位表示，的单位是， 的
单位为，的单位为，的单位为，的单位为 。
由此可解出A、B、C、D的单位分别为、、、 ，故A、
B、C一定错误，D可能正确。
√
√
√(共18张PPT)
课后达标检测
1.（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率 沿顺时
针方向运动，把一质量为 的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带
间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
A.物体先做匀加速运动后做匀速运动
B.物体一直受到摩擦力作用，大小为
C.物体在匀加速阶段受到的静摩擦力向右
D.物体在匀加速阶段的加速度大小为
√
√
解析：选 。物体刚放上传送带时，相对于传送带向左运动，物体受到
向右的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为
，当物体速度等于传送带速度时，物体受到的摩擦力变为零，
物体开始做匀速直线运动，故物体先做匀加速运动后做匀速运动。
2.（多选）水平传送带被广泛应用于机场和火车站，一水平传送带装置如
图所示，绷紧的传送带始终保持恒定的速率 运行，一质量
的行李无初速度地放在 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数
，取，、间的距离 ，则( )
A.行李刚开始运动时的加速度大小为
B.行李从运动到的时间为
C.行李在传送带上滑行留下痕迹的长度为
D.如果提高传送带的运行速率，则行李从处传送到
处的最短时间可为
√
√
解析：选。行李刚开始运动时的加速度大小 ，故A错
误；行李从放在处到与传送带共速所用时间 ，通过的位移
，行李与传送带共速后，做匀速直线运动的时间
，行李从运动到的时间 ，行李在传送带
上滑行留下痕迹的长度 ，故B正确，C错
误；如果提高传送带的运行速率，当行李从处传送到 处一直做匀加速
直线运动时，所用时间最短，则有，解得 ，
故D正确。
3.（多选）如图所示，一质量为的物体以一定的速率
滑到水平传送带上左端的 点，当传送带始终静止时，已
知物体能滑过右端的 点，则下列判断正确的是( )
A.传送带若逆时针运行且保持速率不变并且速率足够大，则物体有可能不
能滑过 点
B.传送带若逆时针运行且保持速率不变，物体可能先做匀减速直线运动后
做匀速直线运动
C.传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变） 时，物体可能
一直做匀减速直线运动滑过 点
D.传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变）时，物体过
点的速率可能小于或等于传送带速率
√
√
解析：选 。当传送带始终静止时，物体受摩擦力方向水平向左，物体会
一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得加速度 ，传
送带若逆时针方向运行且保持速率不变，物体受摩擦力方向水平向左，物
体会一直做匀减速直线运动，加速度也为 ，所以运动情况不变，仍能滑
过点，故A、B错误；传送带若顺时针方向运行，当传送带速度 时，
物体可能一直减速，也可能先减速后匀速，最后滑过 点，故C正确；传
送带若顺时针方向运行，当传送带速度 时，物体可能一直加速，最
终没能与传送带共速，速率小于 ，物体也可能与传送带共速，最终速率
等于 ，故D正确。
4.（多选）如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运动，将质量
为的物体轻轻放在传送带上的处，经过到达传送带的 端，
物体在传送带上运动的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度 取
，则( )
A.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5
B.传送带的倾角
C.、两点的距离为
D.传送带的速率为
√
√
解析：选。由题中图像可知，物体在传送带上先做加速度大小为
的匀加速直线运动，加速度大小 ，对物体受力分析可得
，然后做加速度大小为 的匀加速直线运动，
加速度大小 ，对物体受力分析可得
，联立解得 ， ，故A、B错误；
物体由到 的间距对应图线与时间轴所围的面积，为
，故C正确；由题图乙可知， 时物体
加速度发生变化，故物体先加速至与传送带共速后再匀加速，所以传送带
的速率为 ，故D正确。
5.物块 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的
方向如图中箭头所示，则传送带转动后( )
A.受到的摩擦力方向发生改变 B. 仍匀速下滑
C.受到的摩擦力变小 D. 受到的摩擦力先变小后变大
√
解析：选B。传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析，物
块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，且满足
，传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块
受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块
受到的摩擦力大小仍为 ，方向仍然沿传送带向上，且满足
，所以物块仍匀速下滑。
6.（多选）（2025·内蒙古赤峰市期中）如图甲所示，、 是倾角
的传送带两端，质量的物块，从点以 的初
速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分 图像如图乙所示，重力
加速度取 ，下列说法正确的是( )
A.传送带逆时针转动
B.传送带的速度大小
C.物块下滑时的加速度大小
D.传送带与物块间的动摩擦因数为
√
√
解析：选 。由题图乙可知，物块先向下做匀减速直线运动，速度减为0
后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，
且传送带速度大小为，故A正确，B错误； 图像斜率的绝对值表
示加速度的大小，从图像可知加速度的大小
,故C错误；设物块与传送带间的动摩
擦因数为 ，由牛顿第二定律可知 ,解得
,故D正确。
7.（8分）（2025·江苏月考）如图所示，水平传送带以速度 匀速
转动，、两端的距离。将一小物块轻放在传送带上的 端，物
块和传送带间的动摩擦因数。重力加速度取 。求：
（1）物块加速过程中的加速度大小 ；（3分）
解析：物块加速过程中，对物块受力分析有
,,,解得 。
答案：
（2）物块从端运动到端的时间 。（5分）
解析：加速过程的时间
匀加速运动的位移
匀速过程的时间
全程所用时间 。
答案：
8.（10分）某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，
传送带与地面的夹角 ，传送带两端、间的距离 ，传
送带以的恒定速度向上运动。在传送带底端 处轻放上一质量
的货物，货物与传送带间的动摩擦因数。求货物从 端运
送到端所需的时间取 。
解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
，解得
货物匀加速运动时间
货物匀加速运动位移
然后货物做匀速运动，运动位移
匀速运动时间
货物从到所需的时间 。
答案：(共41张PPT)
第6节 牛顿运动定律的应用
1.动力学方法测质量。 2.明确动力学的两类基本问题。
3.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、动力学方法测质量
如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的①________，进一步
利用②______________求出它的质量。
加速度
牛顿第二定律
二、从受力确定运动情况
1.牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和
受力情况联系起来。
2.对于质量已知的物体，如果知道它的受力情况，可以由③_____________
___求出物体的加速度，再通过④______________确定物体的运动情况。
牛顿第二定律
运动学的规律
三、从运动情况确定受力
对于质量已知的物体，如果知道它的运动情况，根据⑤____________求出
物体的加速度，再根据⑥______________就可以确定物体所受的力。
运动学公式
牛顿第二定律
判断下列说法是否正确。
（1）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。( )
√
（2）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。( )
×
（3）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。( )
√
（4）物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。
( )
×
（5）已知物体的受力情况和加速度，可以求物体的质量。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 已知物体的受力分析运动情况
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为 ，一
个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为 ，
滑梯长度为 ，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示：首先分析小孩的受力，利用牛顿第二定律求出其下
滑的加速度，然后根据公式和 即可求得小孩滑到底端的
速度和需要的时间。
1.基本思路
2.解题步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体
的受力示意图。
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和
方向）。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运
动参量。
例1 （2025·江苏扬州市期中）如图所示，一位滑雪者从倾角 的斜
坡上处由静止开始自由下滑，经过滑至坡底 后进入水平雪道
（处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在 处；已知滑雪板
与斜坡雪地间的动摩擦因数，的长度为 。（不计空气阻
力，取，， ）求：
（1）滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小 ；
解析：对滑雪者受力分析如图所示，沿斜坡和垂直于斜坡方
向分别有
又
解得 。
答案：
（2）滑雪者在倾斜雪道上的末速度大小及位移大小 ；
解析：由匀变速直线运动的规律得
解得
由匀变速直线运动的规律得
解得 。
答案：
（3）滑雪板与水平雪地间的动摩擦因数 。
解析：设滑雪者在水平雪道上滑行的加速度大小为 ，由匀变速直线运动
的规律得
解得
由牛顿第二定律得
解得 。
答案：0.2
例2 （2025·河南漯河市期末）如图所示，一个质量为
物体，在垂直于斜面推力 的作用下静止在倾角
的固定斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数
（1）若要使物体静止在斜面上，推力 至少为多大？
解析：若要使物体静止在斜面上，根据平衡条件得
解得推力至少为 。
答案：
为，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取 ，
， 。
（2）若撤去推力，物体沿斜面下滑 的过程中，求物体的平均速度大小。
解析：若撤去推力 ，根据牛顿第二定律可得
解得
物体沿斜面下滑 的过程中，根据运动学公式可得
解得
则物体的平均速度大小
。
答案：
知识点二 已知物体的运动分析受力情况
2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日
举行，其竞赛项目设有男女 型场地技巧、坡面障碍技巧
等。某运动员在练习滑雪时的照片如图所示。
（1）知道在下滑过程中的运动时间；
（2）知道在下滑过程中的运动位移。
结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？
提示：先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如 ，
， 等，再由牛顿第二定律求物体的受力。
1.基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律
求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力。流程图如下所示。
2.解题步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体
的受力示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
例3 大型游乐设施环形座舱跳楼机的基本原理是将座舱升高到离地面
的高处，然后由静止开始自由下落，落到离地面 处
开始用恒力制动系统使座舱均匀减速，到达距地面 时速度刚好减
为0。重力加速度取 ，不计空气阻力。
（1）求跳楼机下落过程中的最大速度 。
解析：跳楼机自由下落的高度
根据自由落体运动规律
解得跳楼机下落过程中的最大速度
。
答案：
（2）若舱内小巴同学的质量 ，求制动阶段小巴对座椅的作用力。
解析：制动过程，向下做匀减速运动，设加速度大小为 ，以向下为正方
向，则有
代入数据可得
以小巴同学为研究对象，根据牛顿第二定律可得
代入数据可得
根据牛顿第三定律可知，小巴对座椅的作用力大小为 ，方向竖直
向下。
答案： ，方向竖直向下
知识点三 多运动过程问题
1.问题介绍：当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确
整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并
逐一分析每个过程。
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。
2.注意问题：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，
所以对每一个过程都要分别进行受力分析，分别求加速度。
3.解题关键：对于多过程问题，关键是分析和求解运动转折点的速度。
例4 如图所示，一滑块从足够长的粗糙斜面上的某位置以大
小为 的初速度沿斜面向上运动，斜面的倾角为
，滑块向上运动过程中的加速度大小为 。
重力加速度取，， ，
求：
（1）滑块向上运动的时间及滑块向上运动的最大距离；
解析：滑块上滑做匀减速直线运动，由速度公式可得减速时间为
匀减速的位移为 。
答案：
（2）斜面与滑块之间的动摩擦因数；
解析：上滑过程根据牛顿第二定律
，解得 。
答案：0.5
（3）滑块从开始运动到速度大小再次为 所用的时间。
解析：下滑过程根据牛顿第二定律
，解得
滑块做匀加速直线运动
可得
故滑块从开始运动到速度大小再次为的总时间为 。
答案：
规范一练
动力学方法的综合应用
例5 （2024·四川成都期中）如图所示，一所受重力为 的小球套在倾
角为 的直杆上，其在的竖直向上的拉力作用下，从 点由静
止出发沿向上运动，作用 后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为
，杆足够长，重力加速度取 。求：
（1）有 作用的过程中小球的加速度大小；
解析：小球的质量
取沿杆向上为正方向，设小球在力 作用时的加速度大小为
， 此时小球的受力如图甲所示
根据牛顿第二定律有
答案：
联立解得 。
. .
. .
（2）撤去 瞬间小球的加速度大小；
解析：撤去 瞬间，小球的受力如图乙所示
设此时小球的加速度为 ，则
联立解得
即加速度大小为 。
答案：
. .
. .
（3）从撤去力开始计时，小球经多长时间将经过距点为的 点。
解析：刚撤去时，小球的速度
小球的位移
撤去后，小球继续向上运动的时间
小球继续向上运动的最大位移
则小球向上运动的最大距离
则小球在上滑阶段通过 点
即
解得或 （舍去）
. .
. .
. .
. .
. .
小球返回时，受力如图丙所示
设此时小球的加速度为 ，则
答案：
解得
即加速度大小为 ，方向沿杆向下；小球由顶端返回
点时，有
解得
则通过点时间 。
. .
. .
PART
03
随堂 巩固落实
1.（已知物体的受力分析运动情况）如图所示，质量为 的金属块放在
水平地面上，在大小为、方向与水平方向成 角的斜向上拉力 作
用下，从静止开始做匀加速直线运动，已知金属块与地面间的动摩擦因数
，力持续作用后撤去， ，重力加
速度取 。
（1）在 作用下，金属块的加速度为多大？
解析：水平方向，根据牛顿第二定律
竖直方向，根据平衡关系
又
联立解得 。
答案：
（2）撤去力 后金属块在地面上还能滑行多远？
解析：力 作用阶段，根据运动学规律
撤去力 后，根据牛顿第二定律有
根据运动学规律
联立解得撤去力 后金属块在地面上还能滑行
。
答案：
2.（已知物体运动分析受力情况）（2025·天津河北区合格考模拟）一架喷
气式飞机的质量 ，起飞过程中，飞机沿水平直跑道从静止
开始滑跑，当位移达到时，速度达到起飞速度 。
此过程中飞机受到的平均阻力的大小是飞机重力的， 取
。求该飞机在滑跑过程中：
（1）加速度 的大小；
解析：根据速度与位移的关系有
解得 。
答案：
（2）飞机受到的牵引力 的大小；
解析：根据牛顿第二定律有
解得 。
答案：
（3）飞机在跑道上滑跑的时间 。
解析：根据速度公式有
解得 。
答案：(共23张PPT)
课后达标检测
题组1
牛顿第三定律
1.如图所示，运动员在比赛过程中用球拍击回飞过来的网球，若 表示网
球撞击球拍的力， 表示球拍击打网球的力，则( )
A.小于 B.大于
C.和是一对相互作用力 D.和 是一对平衡力
√
解析：选C。由题意，是网球对球拍的作用力， 是球拍对网球的作用
力，和 的受力物体不同，它们不是一对平衡力，是一对作用力和反作
用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等。
2.有句俗语叫“鸡蛋碰石头——自不量力”。在鸡蛋碰石头的过程中，下列
说法正确的是( )
A.鸡蛋先作用于石头上
B.石头先作用于鸡蛋上
C.鸡蛋破了，但是鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力一样大
D.鸡蛋破了，所以石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
解析：选C。鸡蛋碰石头，它们之间的力是作用力和反作用力，大小相等、
方向相反、同时产生、同时消失。
√
3.（多选）用计算机辅助实验系统做“验证牛顿第三定律”的实验，点击实
验菜单中“力的相互作用”。把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉
动，观察显示器屏幕上出现的结果如图所示。观察分析两个力传感器的相
互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论( )
A.作用力与反作用力大小时刻相等
B.作用力与反作用力作用在同一物体上
C.作用力消失后反作用力可以慢慢消失
D.作用力与反作用力方向相反
解析：选 。由题图可知，作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，
同时产生、同时变化、同时消失，作用在两个物体上。
√
√
题组2
相互作用力与平衡力
4.（多选）如图所示，调皮的小猴子用尾巴悬挂在树枝上，则( )
A.小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力是一对平衡力
B.静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力
C.前后摆动时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平
衡力
D.前后摆动时，小猴子对树枝的拉力与树枝对小猴子的拉力大小
相等
√
√
解析：选 。小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力既不是一对平衡力，
也不是一对相互作用力，A错误；静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴
子的拉力是一对平衡力，B正确；前后摆动时，不是平衡状态，小猴子所
受重力与树枝对小猴子的拉力不是一对平衡力，C错误；小猴子对树枝的
拉力与树枝对小猴子的拉力是相互作用力，大小相等，D正确。
5.如图所示，某人站在台秤上静止不动，下列说法正确的是( )
A.人对台秤的压力就是人所受的重力
B.人对台秤的压力和台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力
C.人所受的重力与台秤对人的支持力是一对作用力与反作用力
D.人对台秤的压力和地面对台秤的支持力是一对平衡力
解析：选B。人对台秤的压力与人所受的重力的施力物体和受力物体都不
一样，二者不是一个力，故A错误；人对台秤的压力和台秤对人的支持力
是一对作用力与反作用力，故B正确；人所受的重力与台秤对人的支持力
是一对平衡力，不是一对作用力与反作用力，故C错误；地面对台秤的支
持力大小等于人对台秤的压力加上台秤自身所受的重力，故D错误。
√
题组3
转换研究对象受力分析
6.（2025·重庆渝北区期中）书法是中华民族优
秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写
“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，在向右
行笔的过程中白纸处于静止状态，则( )
A.毛笔对白纸的摩擦力向左 B.白纸对毛笔的摩擦力向右
C.桌面对白纸的摩擦力向左 D.桌面对白纸没有摩擦力
√
解析：选C。毛笔相对白纸向右运动，可知毛笔受白纸的摩擦力向左，根
据牛顿第三定律，毛笔对白纸的摩擦力向右，A、B错误；对白纸受力分
析可知，毛笔对白纸的摩擦力向右，则桌面对白纸的摩擦力向左，C正确，
D错误。
7.（2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T3）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究
“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨
条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
√
解析：选C。当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故
砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律，墨条对
砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩
擦力方向水平向右，B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨
条对砚台的摩擦力是一对平衡力，C正确；桌面对砚台的支持力大小等于
砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台
的压力，D错误。
8.（2025·吉林延边市期中）某餐厅的送餐机器人，其
结构可简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保
持水平且向右匀速运动。下列说法正确的是( )
A.菜品对机器人的压力是机器人发生弹性形变产生的
B.机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力
C.菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力
D.菜品受到向右的摩擦力
√
解析：选B。菜品对机器人的压力是菜品发生弹性形变产生的，故A错误；
机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力，故B正确；菜品对机
器人的压力和地面对机器人的支持力作用在同一物体上，不是一对相互作
用力，故C错误；机器人匀速送餐的过程中，菜品处于平衡状态，不受摩
擦力，故D错误。
9.（2025·江苏连云港市期中）2024年巴黎奥运会中国队再创佳绩，下列有
关蹦床运动项目的说法正确的是( )
A.运动员对蹦床的压力是由蹦床形变产生的
B.蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对平衡力
C.运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床对运动员的弹力先变大后
变小
D.蹦床发生明显形变是因为运动员对蹦床的力大于蹦床对运动员的力
√
解析：选C。运动员对蹦床的压力是由运动员的脚底发生形变产生的，故
A错误；蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对相互作用力，大小
总是相等，故B、D错误；运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床
的形变量先变大后变小，则蹦床对运动员的弹力先变大后变小，故C正确。
10.（2025·江苏镇江市期中）滑板是青少年热爱的一项运动。如图所示，
人站在滑板上沿水平路面直线滑行，下列说法正确的是( )
A.人的重力与滑板所受的支持力是一对平衡力
B.滑板受到路面向上的弹力，是滑板发生形变产生的
C.人对滑板的压力和滑板对人的支持力大小一定相等
D.路面受到向下的压力是因为滑板和人的重力作用在了
路面上
√
解析：选C。人的重力与滑板对人的支持力是一对平衡力，故A错误；滑
板受到路面向上的弹力，是路面发生形变产生的，故B错误；人对滑板的
压力和滑板对人的支持力是一对相互作用力，大小一定相等，故C正确；
路面受到向下的压力，是因为滑板的压力作用在了路面上，故D错误。
11.（2025·浙江嘉兴市期中）如图所示，在粗糙的水平桌面上
静止放着一盏台灯，该台灯可通过前后调节支架将灯头进行前
后调节。关于台灯的受力情况，下列说法正确的是( )
A.灯头对支架的压力是由支架发生形变产生的
B.台灯的重力和台灯对桌面的压力是一对平衡力
C.桌面受到台灯的压力和台灯受到的支持力是一对相互作用力
D.若将灯头向前调节一点（台灯未倒），则桌面对台灯的支持力将变大
√
解析：选C。灯头对支架的压力是由灯头发生形变产生的，故A错误；台
灯的重力作用在台灯上，台灯对桌面的压力作用在桌面上，所以两者不是
一对平衡力，故B错误；桌面受到台灯的压力和台灯受到桌面的支持力是
一对相互作用力，故C正确；若将灯头向前调节一点（台灯未倒），根据
受力平衡可知，桌面对台灯的支持力不变，仍等于台灯的重力，故D错误。
12.（2025·陕西宝鸡市期中）一种有趣好玩的感应飞行器的示意图如图所
示，主要通过手控感应飞行，它的底部设置了感应装置，只需要将手置于
离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方
便。下列说法正确的是( )
A.手对飞行器的作用力等于飞行器的重力
B.飞行器对空气的作用力竖直向下
C.空气对飞行器的作用力和飞行器对空气作用力是一对平衡力
D.当飞行器向上运动时，空气对飞行器的作用力大于飞行器对
空气的作用力
√
解析：选B。飞行器静止悬浮在空中，由平衡条件可知，空气对飞行器的
作用力方向竖直向上，飞行器对空气的作用力竖直向下，故B正确；手与
飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行
器所受的重力是一对平衡力，故A错误；空气对飞行器的作用力和飞行器
对空气的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，故C、D错误。(共22张PPT)
专题提升课6 传送带模型
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
1.基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，
有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2.分析流程
3.注意问题
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大
小和方向。然后判断物体的运动状态，当物体的速度与传送带的速度相同
时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
模型1 水平传送带模型
例1 （多选）（2025·福建厦门市名校联盟期末）如图所示，传送带始终
保持速度水平向右移动，一质量 的小炭块以
的速度从 点向右滑上传送带，设小炭块与传送带间的动摩擦
因数为，传送带两端点、间的距离，取 ，下列说
法正确的有( )
A.炭块一直做匀加速直线运动
B.刚开始炭块的加速度大小为
C.炭块从点运动到点所用时间为
D.传送带上将留下一段长为 的摩擦痕迹
√
√
解析：炭块刚滑上传送带时，受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线
运动，根据牛顿第二定律可得，加速度大小 ,假设炭块到
达点前已经与传送带共速，则炭块匀减速阶段所用时间 ,
炭块匀减速阶段的位移 ,假设成立，共速后，
炭块做匀速运动到点所用时间,则炭块从点运动到 点所
用时间 ,传送带上留下的摩擦痕迹长度
。
例2 如图所示，水平传送带两端相距 ，工件与传送带
间的动摩擦因数，工件滑上端时速度 ，
设工件到达端时的速度为。取
（1）若传送带静止不动，求 的大小。
解析：根据牛顿第二定律可知
则加速度大小
且,故 。
答案：
（2）若传送带顺时针转动，工件还能到达 端吗？若不能，说明理由。若
能，求到达点的速度 的大小。
解析：当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍
然始终减速，故工件能够到达 端，则
。
答案：能
（3）若传送带以 逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的
长度。
解析：工件速度达到 时所用时间为
工件运动的位移为
传送带的位移
此后工件与传送带相对静止，所以划痕的长度
。
答案：
模型2 倾斜传送带模型
例3 （2024·安徽卷，T4）倾角为 的传送带以恒定速率
顺时针转动。 时在传送带底端无初速度轻放一小
物块，如图所示。 时刻物块运动到传送带中间某位置，
A. B. C. D.
速度达到 。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，
加速度、速度随时间 变化的关系图线可能正确的是( )
√
解析：前 时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动，受力分析可知，
物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合
力不变，故做匀加速运动， 之后，当物块速度与传送带相同时，静摩擦
力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动，C正
确，A、B、D错误。
例4 （2025·吉林松原市期末）如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时
针方向匀速传动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其在皮带
上运动的图像如图乙所示（图中只画出一部分），取 。求：
（1）皮带匀速运动的速度大小；
解析：开始货物受到皮带对其摩擦力沿皮带向下， 后沿皮带向上，根据
题图乙可以知道，皮带的速度为 。
答案：
解析：由货物运动的 图像得
在前 内皮带对货物的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得
在到 内皮带对货物的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得
联立得 , 。
答案：
（2）皮带与水平面间的夹角 及货物与皮带之间的动摩擦因数 ；
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮
带上留有一段 长的白色痕迹，请由此推出该件货物的传送时间和传
送距离。
解析：由题图乙可知，在前 内石灰粉相对皮带向上滑动，相对位移的
大小（摩擦痕迹）
在 之后，石灰粉相对皮带向下滑动，因为当第一件货物被运送后，发
现皮带上留有一段长的白色痕迹，故在 之后，相对位移的大小
（摩擦痕迹）
设在之后，石灰粉运动时间为 ，故石灰粉滑离皮带时速度
故在 之后，相对位移的大小（摩擦痕迹）
联立可得
故传送时间
传送距离 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（水平传送带模型）（多选）如图所示，在电动机的驱动下，皮带运输
机上方的皮带以大小为 的速度顺时针匀速转动，将一工件（大小不计）
在皮带左端点轻轻放下，点到皮带右端距离为 。若工件与皮带间的动
摩擦因数为 ，则工件到 点的时间值可能为( )
A. B. C. D.
√
√
√
解析：选 。因工件运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一
直匀加速至右端，则，得 ，D正确；若一直加速到右端
时的速度恰好与传送带速度相等，则，有 ，B正确；若先
匀加速到与传送带速度相等，再匀速到右端，则 ，有
，C正确；轻放上的工件初速度为0，故工件不可能一直以速度
匀速至右端，A错误。
2.（倾斜传送带模型）（多选）某建筑工地的传送装置如图所示，传送带
倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率 逆时针转动，质量
的炭块无初速度地放在传送带的顶端，经时间 炭块的
速度达到，此后再经过 的时间，炭块运动到传送带的底端
，且到底端时的速度。重力加速度取 ，则下列说法
正确的是( )
A.传送带与水平面的夹角 的正弦值
B.炭块和传送带间的动摩擦因数为0.5
C.传送带的长度
D.炭块在传送带上留下的划痕的长度为
√
√
解析：选。炭块在前内的加速度 ，
在后内的加速度，炭块在前 内
有，在后 内有
，解得 ，， ，
故A错误，B正确；传送带的长度 ，故C正确；
在前内炭块与传送带的相对位移 ，在后
内炭块与传送带的相对位移 ，因两部分有
重叠，则炭块在传送带上留下的划痕的长度为 ，故D错误。(共20张PPT)
课后达标检测
1.（2025·黑龙江哈尔滨市期中）如图所示，在光滑水平面上叠放着、
两物体，已知、，、间动摩擦因数 ，在物
体上施加一水平向右的拉力，取 ，则( )
A.当拉力时， 静止不动
B.当拉力时，受的摩擦力等于
C.拉力大于时，才能相对于 滑动
D.若把水平向右的拉力作用于，拉力大于
时，相对于 滑动
√
解析：选C。、要发生相对运动时的加速度 ,对整体，
由牛顿第二定律得,当时，相对于 运
动，反之二者保持相对静止，故A错误，C正确；当拉力时，、
保持相对静止，则,,联立解得,即受 的
摩擦力等于，故B错误；若把水平向右的拉力作用于，、 要发生
相对运动时的加速度 ,对整体，由牛顿第二定律得
,即当拉力大于时，相对于 滑动，故D
错误。
2.（多选）一块足够长的木板放在水平面上，木板质量 。木板左
端有一质量 的小物块，物块与木板开始时都处于静止状态。木板
与水平面间的动摩擦因数 。现在小物块上作用一水平向右的拉力
，小物块在木板上做匀速运动而木板静止不动，取 ，且
认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是 ( )
A.小物块受到木板的摩擦力大小为
B.木板受到水平面的摩擦力大小为
C.当拉力 后，木板就随物块一起运动
D.不论拉力为何值，木板都不会运动
√
√
√
解析：选 。对小物块受力分析，小物块受重力、木板对其的支持力、
拉力以及滑动摩擦力，物块匀速运动，则根据平衡条件可得 ，
故小物块受到木板的摩擦力大小 ，故A正确；对整体受力分析，
整体受重力、水平面对整体的支持力、拉力 以及水平面对木板的静摩擦
力，木板静止不动，则根据平衡条件可得 ，故B正确；木
板受到水平面的最大静摩擦力 ，对木板受力分析，木板受到重力、小物块对其的压力、水平面对其的支持力、小物块对其的滑动摩擦力以及水平面对其的摩擦力， ，由于拉力不论多大，木板在水平方向只受两个摩擦力的作用，故无论拉力多大，木板都不会运动，故C错误，D正确。
3.（多选）如图所示，、两物块的质量分别为和 ，静止叠放在
水平地面上，、间的动摩擦因数为， 与地面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现对 施
加一水平拉力 ，则( )
A.对摩擦力大小为
B.对摩擦力大小为
C.、发生相对滑动，的加速度大小为
D.、一起做匀加速运动，加速度大小为
√
√
解析：选。由于与地面间的动摩擦因数为，所以 与地面间的滑动
摩擦力,由于、间的动摩擦因数为 ，所以
的最大加速度，如果、一起以 匀加速
运动，则，解得，由于，、
发生相对滑动，故C正确，D错误；对的摩擦力大小为 ,故
A正确，B错误。
4.（多选）如图甲所示，长木板静止在光滑水平面上，另一质量为
的物体（可看作质点）以水平速度滑上长木板 的表面。由
于、间存在摩擦，之后的运动过程中、 的速度—时间图像如图乙所
示。取 ，下列说法正确的是( )
A.长木板、物体 所受的摩擦力均
与各自运动方向相反
B.、之间的动摩擦因数
C.长度至少为
D.长木板的质量是
√
√
解析：选。摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，木板 的
运动方向与其摩擦力方向相同，物体 运动方向与其摩擦力方向相反，故
A错误；由题图乙知的加速度大小,对 进行分析有
,可得,故B正确；由题图乙可知前 内二者相对运
动，位移差为，则板长度至少为，故C错误；长木板 的加
速度大小,又,联立解得 ,即长
木板的质量是物体的两倍，长木板的质量是 ，故D正确。
5.（8分）如图所示，一质量、长度 的长木板放在光滑的
水平面上，其左端有一大小可忽略，质量 的物块，物块与长木板
间的动摩擦因数 ，开始时物块和长木板均处于静止状态，现对物
块施加一大小，方向水平向右的恒定拉力作用，取 ，求
物块经过多长时间离开长木板。
解析：物块做匀加速运动，由牛顿第二定律得
代入数据解得
长木板做匀加速运动，由牛顿第二定律得
代入数据解得
设经过时间 物块离开长木板
物块运动的位移
长木板运动的位移
由题意有
代入数据解得 。
答案：
6.（10分）（2025·安徽六安市期末）如图所示，质量为 （大小未知）的
长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量 的物块（可视为质点）
在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经
时间后物块与木板恰好达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数
，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度 取
。求：
（1）物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小；（4分）
解析：设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
经 后达到共速，故此时速度大小
长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小
。
答案：;
（2）长木板的质量以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离 。
（6分）
解析：对长木板由牛顿第二定律有
解得
内物块对地位移大小
内长木板对地位移大小
则 时物块到长木板左端的距离
。
答案：;
7.（11分）如图所示，倾角 且质量
的梯形斜面 静止在粗糙水平地面
上，斜面末端与另一长木板 的上表面平滑
对接，、接触但不挤压，质量的滑块 （视作质点）从斜面上
一定高度处由静止加速滑下，并以 的水平速度滑上长木板，滑
上长木板后做加速度大小为的匀减速直线运动， 做加速度大小为
的匀加速直线运动。已知始终保持静止状态，滑块与斜面 之间
的动摩擦因数，，，取 。求：
（1）滑块沿斜面下滑时所受的支持力和摩擦力的大小；（3分）
解析：对 受力分析，滑块沿斜面下滑时所受的支持力大小
滑块沿斜面下滑时摩擦力的大小 。
答案：;
（2）斜面 所受地面摩擦力的大小和方向；（4分）
解析：对斜面体受力分析得，水平方向有
解得斜面所受地面摩擦力的大小
方向水平向右。
答案： ; 方向水平向右
（3）为保证不从右侧滑离，则 至少要多长 （4分）
解析：根据动力学公式，、共速时有 ，
解得
长度至少为 。
答案：(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
对牛顿第二定律的理解
1.关于加速度的公式和 ，下列说法不正确的是( )
A.由可知，与成正比，与 成反比
B.由可知，与成正比，与 成反比
C.由可知，与 的方向总一致
D.由可知，与 的方向总一致
√
解析：选B。由可知，与成正比，与成反比，A正确； 为
比值定义法，与和无关，B错误；由可知，与 的方向总一
致，C正确；由可知，与 的方向总一致，D正确。
2.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当
我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易察觉到
C.推力小于摩擦力，加速度是负值
D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，
所以桌子仍静止
√
解析：选D。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推
桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合
力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止，故D正确，A、B、C错误。
题组2
牛顿第二定律的简单应用
3.（2025·贵州贵阳市期中）在乘坐地铁时，小辉发现一小段时间内，地铁
上的拉手与竖直方向有一稳定的夹角，他立即用手固定住拉手，并用量角
器测出了该角度为 ，已知重力加速度为 ，则该小段时间内地铁的加
速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选A。对拉手受力分析，由牛顿第二定律 ,可得该
小段时间内地铁的加速度大小 。
√
4.现代战场上 自爆无人机已成为士兵的头号克星。某次无人机演练中，
静止于空中的无人机发现正前方有一军事目标，于是以 的加
速度沿水平直线冲向目标。设该无人机的质量为，重力加速度 取
，求加速过程中空气对无人机的作用力大小为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据题意，加速过程中空气对无人机的作用力大小
。
√
5.（2025·山西晋城市期中）西汉的司马迁在《史记·项羽本纪
第七》中描述：“籍（项羽名）长八尺余，力能扛鼎，才气过
人，虽吴中子弟皆已惮籍矣。”“力能扛鼎”对于一位同学来说
是不可能的事情，若两位同学同时用力向上拉鼎便可以将鼎
提起，设某一个鼎的质量为 ，两位同学分别施加如图所示
的拉力，两个力的夹角为 ，此时鼎刚好脱离地面并加速，
则鼎此时的加速度为( )
A. B. C. D.
√
解析：选D。对鼎受力分析如图所示，由二力合成，可知两位同
学拉力的合力 ,根据牛顿第二定律，可得
，联立解得 。
6.（2025·辽宁抚顺市期中）如图所示，
水平地面上的物体在与水平方向夹角
为 的拉力 的作用下沿地面做
匀加速直线运动的加速度大小为 ，
A. B. C. D.
在与水平方向夹角为 的推力 的作用下沿地面做匀加速直线运动的加
速度大小为。已知拉力与推力的大小相等， ，则物体与地
面间的动摩擦因数为( )
√
解析：选D。物体在拉力 的作用下有
,物体在推力 的作用下有
,其中, ,解得
。
7.大小分别为和的两个力作用在一个质量为 的物体上，则物体
能获得的最小加速度和最大加速度分别是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
解析：选A。大小分别为和 的两个力的合力大小范围为
，对物体受力分析，由牛顿第二定律有 ,可知物
体能获得的最小加速度,最大加速度 。
√
8.（6分）（2025·广东广州市期中）
如图甲所示，质量为 的物体，放
在倾角为 的斜面上，推动一下恰
好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长
（1）求斜面与物体间的动摩擦因数。（2分）
解析：依题意，物体恰好能够沿斜面匀速下滑，可得
解得 。
答案：0.75
为 的轻质弹簧沿斜面向上拉物体（图乙），使物体沿斜面匀速上滑
时，弹簧的长度为。，，取
（2）求弹簧的劲度系数。（2分）
解析：物体沿斜面匀速上滑时，有 ,解得
。
答案：
（3）用 的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大？（2分）
解析：根据牛顿第二定律，可得 ,解得
。
答案：
9.（8分）（2025·甘肃兰州月考）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，
车厢内有一个倾角 的光滑斜面，斜面上有一个质量为 的小球，
用轻绳系于斜面上,，重力加速度 取
。
（1）当汽车以多大的加速度向左做匀加速直线运动时，小球对斜面的压
力刚好等于零？（4分）
解析：由题意可知，斜面对小球的支持力恰好
为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，
如图所示，小球向左加速，加速度向左，合力
水平向左，根据牛顿第二定律，有
,
解得 。
答案：
（2）当汽车以多大的加速度向右做匀加速直线运动时，绳对小球的拉力
刚好等于零？（4分）
解析：若绳的拉力恰好为零，对小球受力分析，其受到重力、支持力。小
球向右加速，加速度向右，合力水平向右，根据牛顿第二定律有
，
解得 。
答案：
10.（8分）（2025·海南省直辖县级单位期中）如图所示，某人用斜向下、
与水平面夹角为 的推力推一个质量为的箱子，如果推力大小为
（未知），则箱子在水平面上匀速移动。已知箱子与水平面之间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为 。
（1）求推力 的大小。（4分）
解析：以箱子为研究对象，进行受力分析，将
推力 正交分解，如图所示，
根据平衡条件，在水平方向有 ,
在竖直方向有 ,联立解得
。
答案：
（2）如果推力大小为 ，箱子将匀加速移动，求此过程中箱子的加速度
大小。（4分）
解析：当推力大小为时，设箱子的加速度大小为 。在水平方向上，
根据牛顿第二定律，有 ,在竖直方向上，根据平衡
条件有 ,联立解得 。
答案：(共35张PPT)
第7节 超重与失重
1.知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象。
2.能够运用牛顿运动定律分析超重和失重现象。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、重力的测量
用弹簧测力计测量物体所受重力的原理如图所示。物体对弹簧
测力计的拉力 的大小决定了弹簧测力计的示数，它和弹簧测
力计对物体的拉力是一对①__________________，即与
大小相等。但是物体所受的重力与弹簧测力计对物体的拉力大
作用力与反作用力
等于零
小相等，即 是有条件的。由牛顿第二定律可知，只有物体在竖直方
向上加速度②________，弹簧测力计的示数才等于物体所受的重力。
二、超重与失重现象
1.超重:如果物体具有竖直③______的大小为 的加速度，由牛顿第二定
律：可知，弹簧测力计的示数 ④______物体所受的重力。
此时 ，我们把物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）⑤
______物体所受重力的现象称为超重。
向上
大于
大于
2.失重:如果物体具有竖直⑥______的大小为 的加速度，由牛顿第二定
律： 可知，弹簧测力计的示数⑦______物体所受的重力。此
时 ，我们把物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）
⑧______物体所受重力的现象称为失重。
向下
小于
小于
3.完全失重
如果物体竖直向下的加速度，那么弹簧测力计的示数就等于零，我们
把物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）等于零的现象称为完全失重。
4.视重：物体在竖直方向做加速运动时，物体对悬挂物的拉力或对支持物
的压力称为视重。
5.实重：重力是由于地球作用于物体而产生的，始终存在，大小也不受运
动状态改变影响，我们称它为实重。
判断下列说法是否正确。
（1）物体向上运动时一定处于超重状态。( )
×
（2）物体减速向下运动时处于失重状态。( )
×
（3）物体处于失重状态时重力减小了。( )
×
（4）物体处于完全失重状态时就不受重力了。( )
×
（5）不论物体超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力都是不变的。
( )
√
（6）超重和失重可根据物体的加速度方向判定。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对超重、失重现象的理解
如图所示，某人乘坐电梯正在向上运动。
（1）电梯启动瞬间加速度沿什么方向？人受到的支持力比其
所受重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力
比其所受重力大还是小？
提示：电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力
大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为0，所以支持力等于重力。
（2）电梯将要到达目的地减速运动时加速度沿什么方向？人受到的支持
力比其所受重力大还是小？
提示： 减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合
力方向向下，所以支持力小于重力。
判断物体超重与失重的方法
（1）从受力的角度判断
①超重：物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力。
②失重：物体所受向上的拉力（或支持力）小于重力。
（2）从加速度的角度判断
①当物体的加速度方向向上（或加速度有竖直向上的分量）时，处于超重
状态。
②当物体的加速度方向向下（或加速度有竖直向下的分量）时，处于失重
状态。
注意：物体处于超重还是失重状态，只取决于沿竖直方向的加速度的方向，
与物体的运动方向无关。
在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的
压强、浮力将为0；水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力
计不能测重力等。
例1 关于超重与失重，下列说法正确的是( )
A.处于超重状态的物体，重力增加了
B.处于失重状态的物体，重力减小了
C.处于完全失重状态的物体，重力消失了
D.处于超重状态的物体，重力大小不变
解析：无论物体处于超重、失重还是完全失重状态，其所受重力大小都不
变，故A、B、C错误，D正确。
√
例2 2024年9月，我国的“朱雀三号”可重复使用火箭
进行了可回收运载火箭的试验，为将来降低航天发
射成本奠定了坚实基础。有关火箭的运动，下列说
法正确的是( )
A.火箭向上飞行则处于超重状态 B.火箭向下飞行则处于失重状态
C.火箭在加速向上时处于失重状态 D.火箭在减速下降时处于超重状态
解析：火箭加速向上飞行时，加速度向上，处于超重状态，火箭向上匀速
运动时，则处于平衡状态，故A、C错误；火箭向下减速下降时，加速度
向上，处于超重状态，火箭向下加速飞行时，加速度向下，处于失重状态，
火箭向下匀速运动时，则处于平衡状态，故B错误，D正确。
√
例3 （2025·内蒙古赤峰市期中）在升降电梯内的地板上放一体重计，电
梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为如图所示的 。电梯
突然启动，在启动的一段时间内，该同学发现体重计示数为 ，重力
加速度大小取 ，下列说法正确的是( )
A.该同学的质量变大了
B.电梯启动时一定在竖直向上运动
C.电梯启动时可能在竖直向下运动
D.电梯启动时的加速度大小为
√
解析：该同学的质量不变，故A错误；该同学在这段时间内处于超重状态，
电梯启动时一定在竖直向上运动，故B正确，C错误；根据牛顿第二定律，
可知,其中,解得 ,故D错误。
知识点二 超重、失重的分析和计算
1.超重与失重问题，实质上是牛顿第二定律应用的延续，解题时仍应抓住
联系力和运动的桥梁——加速度。
2.基本思路
（1）确定研究对象；
（2）把研究对象从运动体系中隔离出来，进行受力分析并画出受力图；
（3）选取正方向，分析物体的运动情况，明确加速度的方向；
（4）根据牛顿运动定律和运动学公式列方程；
（5）解方程，找出所需的结果。
3.注意使用牛顿第三定律，因为压力和支持力并不是一回事，同时注意物
体具有向上（或向下）的加速度与物体向上运动（或向下运动）无关。
角度1
应用图像分析超重和失重
例4 如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的
压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该
同学的体重约为 ，除此以外，还可以得到的信息为( )
A. 时人处在下蹲的最低点
B. 时人处于起立静止状态
C.下蹲过程中人处于先失重后超重的状态
D.该同学做了2次下蹲—起立的动作
√
解析：人处在下蹲的最低点时应该有向上的最大加速度，由题图可知在
时人有向下的加速度最大，故A错误； 时传感器示数等于人所受的重力，
故此时人处于下蹲静止状态，故B错误；人在下蹲的过程中，先加速向下
运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故后半段
是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过
程中人先失重后超重，故C正确；该同学在前是下蹲过程，后 是起立
的过程，所以共做了1次下蹲—起立的动作，故D错误。
角度2
超重和失重的计算
例5 升降机地板上放一个弹簧式台秤，秤盘放一个质量为的物体
取 。
（1）当升降机匀速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
解析：当升降机匀速上升时
根据牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为 。
答案：
（2）当升降机以 的加速度竖直上升时，物体处于超重状态还是失
重状态？物体所受的支持力大小是多少？
解析：当升降机以 的加速度竖直上升时，加速度方向向上，物体处
于超重状态，根据牛顿第二定律
解得 。
答案：超重
（3）当升降机以 的加速度减速上升时，物体处于超重状态还是失
重状态？物体所受的支持力大小是多少？
解析：当升降机以 的加速度减速上升时，加速度方向向下，物体处
于失重状态，根据牛顿第二定律
解得 。
答案：失重
（4）当升降机自由下落时，物体对台秤的压力为多少？
解析：当升降机自由下落时，加速度等于重力加速度，则物体处于完全失
重状态，对台秤的压力为0。
答案：0
知识点三 沿斜面运动物体的超重失重问题
例6 （多选）如图所示，质量为 的斜面体始终处于静止状态，当质量为
的物体以加速度 沿斜面加速下滑时有( )
A.物体处于失重状态
B.地面对斜面体的支持力等于
C.地面对斜面体的支持力小于
D.由于不知 的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力
的大小
解析：对和组成的系统，当具有向下的加速度而 保持平衡时，可
以认为系统的重心加速向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状
态，所受到的地面的支持力小于系统所受重力。
√
√
例7 （多选）（2024·四川泸州统考期末）
同一乘客三次分别乘坐不同的电梯上楼，
过程中都经历了电梯加速上升阶段，假设
A.三种方式乘客均受到了电梯地板的摩擦力作用
B.只有在甲种方式中，乘客才受到了摩擦力作用
C.在丙种方式中，乘客受到电梯地板的支持力最大
D.三种方式中的乘客均处于超重状态
三次的加速度大小相同，且乘客均相对于电梯静止，如图甲、乙、丙所示。
在上述加速阶段中，下列说法正确的是( )
√
√
解析：电梯加速上升阶段，在甲种方式中，乘客受到支持力、重力、沿斜
面向上的摩擦力作用，在乙种方式中，乘客受到支持力、重力、水平向右
的摩擦力作用，在丙种方式中，乘客受到支持力、重力，故在甲、乙两种
方式中，乘客受到了摩擦力作用，故A、B错误；在甲种方式中，乘客受
到电梯地板的支持力 ，在乙种方式中，根据牛顿第二定
律有 ，乘客受到电梯地板的支持力
，在丙种方式中，根据牛顿第二定律有
，乘客受到电梯地板的支持力 ，可得
，故在丙种方式中，乘客受到电梯地板的支持力最大，
故C正确；三种方式中的乘客均有向上的加速度，处于超重状态，故D正
确。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对超重和失重的理解）（2025·湖南长沙市期末）2024年11月8日，中
国新型隐形战机歼亮相珠海，关于歼 下列说法正确的是
( )
A.歼 在进行飞行表演时，可以将其看成质点
B.歼 向下俯冲时，飞机里的飞行员一定处于失重状态
C.歼 向下俯冲时，飞机里的飞行员一定处于超重状态
D.以歼为参考系，加油机给歼 空中加油时是静止的
解析：选D。飞行表演重点看飞机的姿态，故不可看成质点，A错误；歼
向下俯冲，可能向下加速也可能向下减速，B、C错误；加油机给歼
空中加油时，二者处于相对静止状态，以歼 为参考系，加油机
是静止的，D正确。
√
2.（应用图像分析超重和失重）（2025·黑龙江哈尔滨市期末）随着科技的
发展，手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为 的货物
乘坐电梯时利用手机软件制作的运动图像（竖直向上为正方向），
取 ，下列判断正确的是( )
A.前 货物处于失重状态
B.前内电梯对货物的支持力恒为
C.前内货物上升的距离为
D.到 内货物处于超重状态
√
解析：选B。前货物向上加速，处于超重状态，A错误；前 内电梯
的加速度,对货物根据牛顿第二定律有 ,可
得对货物的支持力恒为,B正确；因 图像与
坐标轴围成的面积等于位移可知，前 内货物上升的距离
,C错误；到 内货物向上
减速，加速度向下，处于失重状态，D错误。
3.（沿斜面运动物体的超重失重问题）（多选）某商场安装了
智能化电动扶梯，无人站在扶梯上时扶梯运行很慢。现有顾客
乘扶梯下楼，扶梯自动先加速再匀速运行。下列说法正确的是
( )
A.扶梯匀速运行中，顾客受到的支持力大小等于扶梯受到的压力大小
B.扶梯加速运行中，顾客受到的支持力大小等于扶梯受到的压力大小
C.扶梯加速过程中，顾客处于失重状态
D.扶梯加速过程中，顾客共受到两个力作用
√
√
√
解析：选 。无论电梯匀速还是加速，顾客受到的支持力和扶梯受到的
压力总是一对作用力与反作用力，因此它们的大小总是相等的，故A、B
正确；在加速的过程中，物体加速度与速度同方向，具有竖直向下的加速
度分量，顾客处于失重状态，故C正确；在加速的过程中，物体受到的合
力斜向左下方，因而顾客受到的摩擦力与接触面平行水平向左，同时顾客
还受重力、支持力的作用，故D错误。(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
对超重和失重的理解
1.（2025·浙江省合格考）如图所示，升降机地板上
站着一个重力 的人。当他对地板的压力
时，升降机可能做下列的哪种运动
( )
A.加速下降 B.静止 C.匀速下降 D.匀速上升
解析：选A。由于人对地板的压力 小于人的重
力 ，升降机处于失重状态，升降机加速下降或减速上升即可。
√
2.（2025·福建省合格考）一乘客站立在放置于电梯底部的体重计上。现发
现体重计的示数突然变大，则此时( )
A.电梯向上减速，乘客处于失重状态
B.电梯向上加速，乘客处于超重状态
C.电梯向下减速，乘客处于失重状态
D.电梯向下加速，乘客处于超重状态
解析：选B。根据题意可知，由于体重计的示数大于乘客的体重，则具有向
上的加速度，处于超重状态，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动。
√
题组2
超重和失重的分析计算
3.（2025·天津河北区合格考模拟）质量为 的人，站在电梯内的水平地板
上，重力加速度为。当电梯以加速度 匀加速上升时，下列说法正确的是
( )
A.该人处于超重状态 B.该人受到的重力发生了变化
C.人对电梯的压力为 D.电梯对人的支持力为
解析：选A。设电梯对人的支持力为 ，由牛顿第二定律得
,得 ,该人处于超重状态，故A正确，
D错误；该人受到的重力没有发生变化，故B错误；由牛顿第三定律得人
对电梯的压力 ，故C错误。
√
4.（多选）（2025·新疆喀什市合格考模拟）电梯内用弹簧秤测物体的重量，
下列几种情况，引起超重现象的是( )
A.以的加速度加速上升 B.以 的加速度减速上升
C.以的加速度减速下降 D.以 的加速度加速下降
解析：选。以 的加速度加速上升，物体的加速度方向向上，处
于超重状态，故A正确；以 的加速度减速上升，物体的加速度方向
向下，处于失重状态，故B错误；以 的加速度减速下降，物体的加
速度方向向上，处于超重状态，故C正确；以 的加速度加速下降，
物体的加速度方向向下，处于失重状态，故D错误。
√
√
5.（2025·浙江温州市期中）2025年2月11日17时30分，
我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成
功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空。关于火箭发
射，下列说法正确的是( )
A.火箭刚离开发射架时，火箭处于失重状态
B.火箭升入太空后，将不受重力作用
C.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
D.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭的重力
√
解析：选D。火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭的重
力，所以火箭加速上升，加速度方向向上，火箭处于超重状态，故A错误，
D正确；火箭升入太空后，也受重力作用，故B错误；火箭发射时，喷出
的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力属于作用力与反作用力，
所以高速气流对火箭的作用力等于火箭对气流的作用力，故C错误。
6.（多选）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动。如图所
示，某人身系弹性绳自高空点自由下落， 点是弹性绳为原
长时人的位置，点是人静止悬挂时的平衡位置， 点是人所
到达的最低点，不计空气阻力，人可视为质点，弹性绳质量
不计且满足胡克定律，则人在第一次下降到最低点的过程，
下列说法正确的是( )
A.人经过点时处于平衡状态 B.从点到 点人处于失重状态
C.从点到点人处于失重状态 D.从点到 点人处于失重状态
√
√
解析：选。从点到 点，人仅受重力作用，人具有向下的加速度，处
于完全失重状态，故A错误，B正确；从点到 点人受到的弹力小于自身
受到的重力，处于失重状态，故C正确；从点到 点人受到的弹力大于自
身受到的重力，处于超重状态，故D错误。
7.质量为的人站在电梯内，电梯从1楼上升到40楼，此过程中电梯速度
随时间变化的图像如图所示，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.0到时间内电梯对人的支持力小于
B.到 时间内人处于超重状态
C.到 时间内人处于超重状态
D.到 时间内电梯对人的支持力不断增大
√
解析：选D。由题图可知，0到 时间内电梯向上加速运动，具有向上的加
速度，电梯里的人处于超重状态，电梯对人的支持力大于 ，A错误；
由题图可知，到 时间内电梯做匀速运动，电梯里的人处于平衡状态，
B错误；由题图可知，到 时间内电梯向上做减速运动，具有向下的加
速度，电梯里的人处于失重状态，C错误； 图像的斜率绝对值表示加速
度大小，由题图可知，到 时间内加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律
有，解得 ，所以电梯对人的支持力不断增
大，D正确。
题组3
沿斜面运动物体的超重和失重
8.在如图所示的装置中，重 的物块被平行于斜面的细线拴
在斜面上端的小柱上，整个装置被固定在台秤上并保持静止，
斜面的倾角为 。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以
后，当细线被烧断而物块正下滑时，与稳定时比较，台秤的
读数( )
A.增大 B.增大 C.减小 D.不变
解析：选C。物块下滑的加速度 ，方向沿斜面向下。此
加速度的竖直分量 ，方向向下，所以物块失重，其视
重为，故台秤的读数减小 ，C正确。
√
9.（多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工
具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如
图所示。当此车减速上坡时（此时乘客没有靠在靠背上），下列说法正确
的是( )
A.乘客受重力、支持力两个力的作用
B.乘客受重力、支持力、摩擦力三个力的作用
C.乘客处于超重状态
D.乘客受到的摩擦力的方向水平向左
√
√
解析：选 。减速上坡时，乘客受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，
由于乘客加速度方向沿斜面向下，沿水平和竖直方向分解加速度，可知乘
客受水平向左的静摩擦力，故A错误，B、D正确；乘客的加速度沿斜面向
下，具有竖直向下的分加速度，所以乘客处于失重状态，故C错误。
10.（多选）纵跳是体育运动的基本动作之一，可以分为原地纵跳和助跑纵
跳。如图甲所示，人光脚在原地纵跳时，快速下蹲后立即蹬伸，在起跳过
程中，人受到地面的支持力随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法
正确的是( )
A.地面对人的支持力是由于地面发生微小形变
B.人能够原地纵跳是由于地面对人的支持力大于
人对地面的压力
C.在 点人达到最大速度
D.曲线上的 点表示人下蹲至最低点
√
√
解析：选 。地面对人的支持力是由于地面发生微小形变，A正确；根据
牛顿第三定律知，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，B错
误；人处于 点时，加速起立结束，加速度为零，速度最大，C正确；人
处于 点时，仍处于加速下蹲阶段，没有下蹲到最低点，D错误。
11.人站在力传感器上完成下蹲和站起两个
动作，取竖直向上为正方向，计算机采集
了力传感器的示数与时间的关系图线如图
所示，则以下说法正确的是( )
A.甲图记录的是人先站起，然后蹲下的过程
B.乙图记录的是人先蹲下，然后站起的过程
C.甲图中人的速度先增大再减小，再反向增大再减小
D.乙图中人的速度先增大再减小
√
解析：选D。由题图知两图像中都有示数 不变的时候，这些时候人受力
平衡，处于静止状态，题图甲先出现大于人所受的重力，后出现 小
于，题图乙则相反。大于 时，人处于超重状态，加速度方向向
上，小于 时，人处于失重状态，加速度方向向下。人站起是先加速
（加速度方向向上）向上，后减速（加速度方向向下）向上；人下蹲是先
加速（加速度方向向下）向下，后减速（加速度方向向上）向下。所以题
图甲记录的是人站起的过程，题图乙记录的是人蹲下的过程，A、B错误；
题图甲中人的速度先增大再减小，题图乙中人的速度先增大再减小，C错
误，D正确。
12.（11分）质量为 的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列
各种运动时，体重计的读数是多少？人处于什么状态？取
（1）升降机匀速上升；（3分）
解析：当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得
所以人受到的支持力
根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力大小等于体重计的示数，即
，处于平衡状态。
答案： ; 平衡状态
（2）升降机以 的加速度加速上升；（4分）
解析：当升降机以 的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得
计算得
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力大小为 ，故此时体重计的示
数为 ，大于人的重力，人处于超重状态。
答案： ; 超重状态
（3）升降机以 的加速度加速下降。（4分）
解析：当升降机以 的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得
计算得出
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力大小为 ，故此时体重计的示
数为，小于人的重力 ，人处于失重状态。
答案： ; 失重状态(共22张PPT)
课后达标检测
1.（2025·山东省合格考）在“探究加速度
与力、质量的关系”实验中，采用如图甲
所示的装置。
（1）本实验应用的实验方法是___。
A.控制变量法
B.假设法
C.理想实验法
解析：探究加速度与力、质量关系实验要采用控制变量法。
√
（2）下列说法正确的是___。
A.实验中的打点计时器应接直流电源
B.实验时应先释放小车，再启动打点计时器
C.实验前应把长木板的一端垫起适当高度，以平衡小车受到的摩擦力
D.在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小
解析：实验中的打点计时器应接交流电源，A错误；实验时应先启动打点
计时器，再释放小车，B错误；实验前应把长木板的一端垫起适当高度，
以平衡小车受到的摩擦力，C正确；在探究加速度与质量的关系时，应保
持小车所受拉力的大小不变，改变小车的质量，D错误。
√
（3）在探究加速度与力的关系时，若取车的质量 ，改变砝码
质量的值，进行多次实验，以下 的取值最不合适的一个是___。
A. B. C. D.
解析：当小车质量远大于砝码与砝码盘质量时可以近似认为小车受到的拉
力等于砝码与砝码盘的重力，在探究加速度与力的关系时，若取车的质量
，改变砝码质量的值， 的取值最不合适的一个是
。
√
（4）图乙是某同学在实验中打出的一条纸带，他从比较清晰的点 开始，
每五个计时点取一个计数点，已知打点计时器打点的时间间隔为 ，
由此可求得小车的加速度大小为_____ （结果保留3位有效数字）。
1.20
解析：根据逐差法求加速度可得
。
（5）图丙为某同学在探究加速度与力 的关系时，根据测量数据作出的
图像，图线不过坐标原点的原因可能是长木板的倾斜程度______
（选填“过大”或“过小”）。
过小
解析：由题图丙知，当加速度为零时，已经有力了，则 图像不过原
点是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的，即长木板的倾斜角度过小
或没有倾斜。
2.如图甲所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与
之相连的计时器可以显示遮光片通过光电门的时间以及小车从光电门甲运
动到光电门乙的时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示
挂钩处所受的拉力大小，不计空气阻力。
（1）在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，要使测力计的示
数等于小车所受的合外力，必须进行的操作是___。
A.平衡摩擦力
B.使小车的质量远大于沙桶的质量
C.用天平测出小车和沙桶的质量
解析：在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，小车受重力、支
持力、拉力以及摩擦力，要使测力计的示数等于小车所受的合外力，需要
平衡摩擦力。
√
（2）保持小车的质量不变，多次向沙桶里加沙，测得多组和 的值，画
出图像如图乙所示，图像没有经过原点 的原因是________________。
平衡摩擦力不足
解析： 图像没有过原点，在横轴上有交点，说明在沙桶对小车施加
力后，小车仍没有加速度，小车受到的合力小于测力计的拉力，这是平衡
摩擦力时，木板被垫的高度不够，平衡摩擦力不足造成的。
（3）实验时，先测出小车质量 ，再让小车从靠近光电门甲处由静止开
始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间。改变小车质量 ，测得
多组、 的值，建立坐标系描点作出图线。下列能直观得出“合外力一定
时，加速度与质量成反比”的图线是___。
A. B. C.
√
解析：小车从靠近光电门甲处由静止开始做匀加速直线运动，则有
，由牛顿第二定律可得，联立可得 ，则合外力
和位移一定时，与成正比，与 成反比，则合外力一定时，加速度
与质量成反比。
3.（2025·河南南阳市期末）小华用图甲
所示的实验装置探究小车的加速度 与质
量的关系。打点计时器使用 的交
流电源。
（1）小华认为需要调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持
平行，这样操作的目的是___。
A.防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B.保证小车运动过程中所受合力不变
C.保证小车最终能够实现匀速直线运动
解析：实验中，调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，
这样操作的目的是保证小车运动过程中所受合力不变，B正确。
√
（2）实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。图中、、 、
、、、 为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可
计算点的瞬时速度大小_____，小车的加速度大小 _____
（结果均保留2位有效数字）。
0.33
0.75
解析：相邻两个计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔
，匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬
时速度，则点的瞬时速度大小 ；
根据逐差法可知，小车的加速度
。
（3）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量 ，分别测得不同质量时
小车加速度的数值，记录数据如下表。请在图丙中作出 图像。根
据所作的 图像，可得出实验结论：________。
次数 1 2 3 4
加速度 0.61 0.46 0.31 0.15
质量倒数 4.00 3.00 2.00 1.00
见解析
答案：图见解析
解析：根据表格中的数据描点，将点迹用
直线连接起来，使点迹均匀分布在直线两
侧，如图所示，图像是一条过原点的倾斜
直线，可以得出的实验结论：在误差允许
的范围内，小车所受的拉力不变时，小车
的加速度与小车的质量成反比。
4.（2025·辽宁沈阳市期中）为探究物体加
速度与外力和物体质量 的关系，研究
小组同学们在教材案例的基础上又设计了
不同的方案，如图所示：方案甲中在小车
前端固定了力传感器与细线相连，可以从
传感器直接读出细线拉力；方案乙中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力
计相连，从测力计示数可读出细线拉力；方案丙中用带有光电门的气垫导
轨和滑块代替木板和小车。打点计时器的供电频率 。
（1）关于上述不同实验方案的操作，下列说法正确的是___。
A.各方案都需要使拉动小车（滑块）的细线与轨道平行
B.在研究加速度与质量关系的时候，保证槽码的质量不变，即可确保力
一定
C.甲、乙两方案必须使长木板处于水平位置
D.各方案通过作出 图像即可直观得出加速度与质量的关系
√
解析：各方案都需要使拉动小车（滑块）的细线与轨道平行，故A正确；
在研究加速度与质量关系的时候，需要保证牵引力不变，即题图甲、乙中
力传感器与弹簧测力计的示数不变，而不是槽码质量不变，故B错误；甲、
乙两方案需要平衡摩擦力，长木板有一定的倾角，故长木板不处于水平位
置，故C错误；各方案通过作出 图像得到的是曲线，不能直观得出
加速度与质量的关系，故D错误。
（2）一次记录小车运动情况的纸带如图丁所示，图中、、、、 、
、为相邻的计数点，两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点 时
小车的瞬时速度为_____，小车运动的加速度为_____ （结果均保
留2位有效数字）。
0.25
0.50
解析：两个计数点间还有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔
，根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这个过
程的平均速度可知，打下计数点 时小车的瞬时速度
；小车的加速度
。(共18张PPT)
课后达标检测
1.如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力拉物体，在 从0
开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力
变化的图像如图乙所示，（取 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
根据图乙中所标出的数据可计算出( )
A.物体的质量为
B.物体的质量为
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
√
解析：选B。由题图乙可知，当时，有 ；当
时，有；由牛顿第二定律得 ，
，代入数据，解得， ，A、C、D错误，
B正确。
2.（8分）（2025·北京西城区期末）质量为的物体在水平推力 的作用
下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去，其运动的 图像如图所
示。取 ，求：
（1）前和到 内物体运动的加速度大小；（4分）
解析：图像的斜率表示加速度，由题图可知前和到 内物
体运动的加速度大小分别为
。
答案：;
（2）物体与水平面间的动摩擦因数 ；（2分）
解析：撤去 后，由牛顿第二定律可得
解得 。
答案：0.05
（3）水平推力 的大小。（2分）
解析：撤去 前，由牛顿第二定律可得
解得 。
答案：
3.（9分）（2025·山东威海市期末）如图甲所示，倾角为 的斜面固定在
水平面上，一滑块从斜面底端沿斜面向上滑动，到达最高点后沿原路返回，
速度的平方与位移的图像如图乙所示，重力加速度取 ，求：
（1）滑块沿斜面上滑与下滑的加速度大小之比；（4分）
解析：由运动学公式可知，上滑和下滑分别有
结合题图乙可知，其图像的斜率
由题图乙可知，两图线的斜率之比为 ，所以滑块沿斜面上滑与下滑的
加速度大小之比为 。
答案：
（2）滑块沿斜面上滑的最大距离。（5分）
解析：由牛顿第二定律得，上滑时
下滑时
解得，
由于上滑过程有
解得 。
答案：
4.（9分）（2025·新疆维吾尔自治区直辖县级单位期末）如图a所示，一根
水平长杆固定不动,一个质量 的小环静止套在杆上，环的直径
略大于杆的截面直径,现用斜向上 的拉力作用于小环，将 从0开始逐
渐增大，小环静止一段时间后开始被拉动，得到小环的加速度与拉力 的
图像如图b所示，加速度在达到后保持不变。取 ，
， 求：
（1） 时长杆对小环的弹力大小及小环加速度的大小；（5分）
解析：将分解到竖直和水平两个方向，时， 竖直向上的分力大
小为
所以杆与环间无弹力，杆对小环的弹力大小为0
根据牛顿第二定律得
解得 。
答案：0;
（2）环和长杆间的动摩擦因数。（4分）
解析：当超过 以后，由牛顿第二定律得
因为加速度在达到后保持不变，即与 无关，所以有
解得 。
答案：0.75
5.（9分）放在水平地面上的一物块，
受到方向不变的水平推力 的作用，
的大小与时间的关系和物块速度
与时间的关系如图甲、乙所示。 取
，求：
（1）物块所受的滑动摩擦力 ；（2分）
解析：由题图乙可知到内物块做匀速直线运动，则
方向与运动方向相反。
答案： ，方向与运动方向相反
（2）到 内物块的加速度大小；（2分）
解析：在到内，可得 。
答案：
（3）物块的质量 ；（2分）
解析：在到内，由牛顿第二定律得
解得 。
答案：
（4）物块与水平地面间的动摩擦因数。（3分）
解析：由可得 。
答案：0.4(共25张PPT)
课后达标检测
题组1
瞬时问题
1.如图所示，甲、乙两图中、两球质量相等，图甲中、 两球用轻质
杆相连，图乙中、 两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处
于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间( )
A.图甲中轻杆的作用力不为零
B.图甲中两球的加速度一定不相等
C.图乙中两球的加速度一定相等
D.图甲中球的加速度是图乙中 球加速度的一半
√
解析：选D。设两球质量均为 ，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而
杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中 球所受合力仍为零，加
速度为零，球所受合力为，加速度 ,题图甲中，细绳
烧断瞬间，、的加速度相同，设为 ，以整体为研究对象，根据牛顿第
二定律得,解得,则题图甲中球的加速度是题图乙中 球
加速度的一半，设题图甲中轻杆的作用力为，再以 为研究对象，由牛
顿第二定律得,解得 ，即题图甲中轻杆的作用力一定
为零。
2.（多选）如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为 。图甲中
、两球用轻弹簧相连，图乙中、 两球用轻杆相连。系统静止时，挡
板与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为 。在突然撤去
挡板的瞬间( )
A.图乙中、 两球间杆的作用力为零
B.两图中两球加速度均为
C.两图中 球的加速度均为零
D.图甲中球的加速度为
√
√
解析：选。撤去挡板前，对整体分析，挡板对 球的弹力大小为
，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬
间，题图甲中球所受合力为零，加速度为零， 球所受合力为
，加速度为 ；题图乙中杆的弹力突变为零，即题图乙
中、球间杆的作用力为零，、球所受合力均为 ，加速度均
为 。
3.（多选）（2025·湖北襄阳市期中）如图所示，两小球、 分别与两段
轻绳、和一轻弹簧连接。两小球静止时，轻绳、 与竖直方向的夹
角分别为 、 ，弹簧 沿水平方向，则下列说法正确的是( )
A.球和球的质量之比为
B.轻绳和弹簧的弹力之比为
C.剪断轻绳的瞬间，球的加速度大小为
D.剪断轻绳的瞬间，球 的加速度大小为
√
√
解析：选。设弹簧弹力为 ，对两球整体受力分析，由平衡条件可得
,,对小球 受力分析，由平衡条件
可得,，联立解得, ,故A正
确，B错误；剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，对于小球 ，所受重力与
弹簧弹力的合力应与原来轻绳的拉力等大反向，所以 ,
所以 ,故C错误，D正确。
题组2
连接体问题
4.（多选）如图所示，粗糙的水平地面上放置质量分别为 、
的木块、 ，木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，开始处于
静止状态，已知木块、与地面间动摩擦因数均为 ，轻绳能承受
的最大张力为，重力加速度取 ，最大静摩擦力与滑动摩擦
力相等。当木块受到水平向右的拉力 后，下列说法正确的是( )
A.当时，受4个力作用 B.当时，轻绳张力为
C.当时，轻绳刚好被拉断 D.轻绳张力为时，
√
√
√
解析：选。木块与地面间的最大静摩擦力 ，
木块与地面间的最大静摩擦力，由于 ，
即拉力小于木块 与地面间的最大静摩擦力，则轻绳中的张力为0，即木块
受到重力和地面的支持力，总共2个力，A错误；当拉力大小为 时，
由于，表明木块、 均保持静止状态，
受的摩擦力达到了最大值，则此时轻绳的张力为 ，
B正确；根据上述可知，当时，开始运动，对木块 整体有
，对木块有 ,解得
,可知，当 时，轻绳刚好被拉断，C正确；轻绳张力为
时，张力大于，对整体有 ，
对木块有，解得 ，D正确。
5.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体
施加大小为 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力
等于( )
A. B. C. D.
√
6.（2025·黑龙江哈尔滨市期中）如图所示，两物块、 用跨过光滑轻质
定滑轮的轻绳相连，开始时 静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力
作用在上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知、 两物块的质量分
别为、，与桌面间的动摩擦因数， 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则推力 的大小为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。推力作用前，对进行受力分析，设轻绳的张力为 ，则有
,在推力作用之后，对 进行受力分析，根
据牛顿第二定律有,代入数值解得,对 进行受
力分析，根据牛顿第二定律有 ，代入数
值解得 。
7.（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的 点左边光滑右边粗糙。小物
块在质量为的砝码的拉动下，从桌面左端开始运动，其 图
像如图b所示。重力加速度大小取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则下列说法正确的是( )
A.物块的质量为
B.在前时间内，轻绳的拉力大小为
C.物块与 点右边桌面间的动摩擦因数为0.125
D.物块与 点右边桌面间的动摩擦因数为0.25
√
√
解析：选。物块在点左边滑动时的加速度 ,对
、整体分析可知,可得的质量 ,A正
确；在前时间内，对分析可知，轻绳的拉力大小 ,B错
误；物块在点右边滑动时的加速度,对、 整
体分析可知,解得物块与 点右边桌面间的
动摩擦因数 ,C正确，D错误。
8.（2025·重庆沙坪坝区期中）如图所示，质量为 的木箱用
细绳竖直悬挂，在木箱底部放有质量为的物块 ，在木箱
顶部用轻质弹簧悬挂质量也为的物块 。已知重力加速度
为，剪断细绳的瞬间，物块、 和木箱的瞬时加速度大小
分别为( )
A.、0、 B.、、
C.、0、 D.0、0、
√
解析：选C。细绳剪断前处于平衡状态，弹簧弹力大小 ,细绳剪断
的瞬间弹簧的弹力不能突变，所以剪断细绳的瞬间， 受力不变，仍然平
衡，则,剪断细绳的瞬间，木箱不再受细绳的拉力，木箱受重力
和弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律可知 ,解
得木箱的加速度大小,物块只受重力作用，加速度为 。
9.如图所示，物块 通过一根不可伸长且承受张力足
够大的轻绳绕过光滑的轻滑轮与物块连接， 置于
物体上方，与的右侧接触。已知 上表面粗糙，
右侧光滑，当竖直向上以加速度 匀加速运动时，
A.对的摩擦力保持不变 B.对 的压力保持不变
C.、相对仍保持静止 D.轻绳对 拉力保持不变
恰好相对不下滑。当的加速度由 逐渐缓慢变大时( )
√
解析：选C。受力分析，如图所示，当以加速度
向上匀加速时，、均相对于 恰好保持相对静止，
则由受力图可得水平方向, ,竖直
方向, ,解得
,当加速度由逐渐变大时，轻绳对 拉力逐
渐变大，故D错误；对的支持力逐渐变大，由牛顿第三定律，可知对
的压力逐渐变大，对 的摩擦力逐渐变大，故A、B错误；整理表达式发
现、质量消元，则、相对 一直静止，故C正确。
10.（7分）（2025·黑龙江哈尔滨市期末）如图，倾角 ，足够长的
粗糙斜面固定在水平面上。质量为的木板 用平行于斜面的轻绳绕过
光滑定滑轮与物块相连。已知木板与斜面间的动摩擦因数 ，
重力加速度取，（假设 运动过程中不与地面或滑
轮接触且 运动过程中始终不脱离斜面）。
（1）当物块质量多大时，木板 恰能沿斜面匀速下滑？（3分）
解析：当木板恰能沿斜面匀速下滑时，对木板 由平衡条件得
,对物块由平衡条件得 ,解得
。
答案：
（2）若物块的质量为，求木板 的加速度大小。（4分）
解析：若物块的质量为，因为 ,所
以物块拉着木板 一起加速运动，由牛顿第二定律得
,解得木板 的加速度大小
。
答案：
11.（10分）用两根细线、 和一个轻弹簧将质量分别为
和 的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球
处于静止状态，细线与竖直方向的夹角 为 ，轻
弹簧水平，重力加速度为 。求：
（1）细线对小球1的拉力大小及弹簧对小球2的拉力大小 ；（4分）
解析：以小球1、小球2、细线 整体为研究对象，根据系统处于平衡状态有
竖直方向上
水平方向上
联立解得, 。
答案：;
（2）细线对小球1的拉力大小 ；（3分）
解析：以小球2为研究对象，根据平衡状态有
解得
对于同一根细绳有
。
答案：
（3）剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小 。（3分）
解析：细线断开瞬间，小球2只受到自身重力和弹簧的拉力 ，合力大小
等于 ，根据牛顿第二定律有
解得 。
答案：第四章 牛顿运动定律
第1节 牛顿第一定律
学习目标
1.知道伽利略的理想实验及其推理过程，知道理想实验是科学研究的重要方法。 2.理解牛顿第一定律的内容及意义。 3.明确惯性的概念，会解释有关的惯性现象。 4.会用牛顿第一定律定性分析问题。
课前知识梳理
一、亚里士多德的运动理论
1．亚里士多德把运动分为两大类——①_ _ _ _ 运动和②_ _ _ _ 运动。在他看来，每个物体都有自己的固有位置，偏离固有位置的物体将做③_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的运动。
【答案】自然； 受迫； 趋向固有位置
2.亚里士多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就停止运动。
二、伽利略的研究工作
1.伽利略的理想实验：让一个小球沿左斜面向下运动时，会越来越快，随后小球沿右斜面向上运动，会越来越慢。若摩擦可以忽略不计，小球最终会到达与左斜面同样的高度。改变右斜面的坡度，坡度越小，小球要达到同样的高度经过的坡长就会越长。如果右斜面变成水平面，并且没有任何阻碍，小球将达不到原来的高度，将永远运动下去。
理想实验是一种以可靠的事实为依据，忽略次要因素，并把实验的情况合理外推到一种理想状态，从而揭示自然现象本质的假想实验。
2.伽利略的观点：原来运动的物体，如果没有其他物体的作用，将会一直保持运动下去。
3．笛卡尔的观点：不受其他物体的作用时，原来运动的物体将会做④_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。
【答案】匀速直线
三、牛顿第一定律 惯性
1．牛顿第一定律：一切物体总保持⑤_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 状态或⑥_ _ _ _ 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
【答案】匀速直线运动； 静止
2．惯性：一切物体都有保持⑦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 状态或⑧_ _ _ _ 状态的性质。
【答案】匀速直线运动； 静止
3.任何物体,无论处于什么状态,都具有惯性。惯性是物体固有属性，物体的运动并不需要力来维持。
四、质量是惯性大小的量度
1．惯性的量度：可用物体⑨_ _ _ _ 的大小来描述它惯性的大小，即⑩_ _ _ _ 是物体惯性大小的量度。
【答案】质量； 质量
2．质量只有大小，没有方向，是标量，符号是，国际单位制中，质量的单位是 _ _ _ _ ，符号是 _ _ _ _ _ _ 。
【答案】千克；
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 伽利略理想斜面实验是不科学的假想实验。（ ）
（2） 理想实验所得到的结论是不可靠的。（ ）
（3） 物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。（ ）
（4） 物体运动速度越大，惯性越大。（ ）
（5） 力无法改变物体的惯性。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） ×
（5） √
课堂 深度探究
知识点一 对牛顿第一定律的理解
问题探究
如图所示，让一个小车从同一斜面上滑下，水平面上分别放置毛巾、木板和玻璃板，水平面与斜面平滑连接。仔细观察实验现象。
（1） 实验中观察到什么现象？说明了什么问题？
（2） 如果没有摩擦力的作用，小车将会怎样运动呢？
（3） 以上实验揭示了力和运动之间是什么关系？
【答案】（1） 提示：表面越光滑，小车滑动的距离越远。说明摩擦力是阻碍物体相对运动的原因。
（2） 如果没有摩擦力的作用，小车将永远运动下去。
（3） 力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
1.伽利略理想实验
实验事实：两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。
推理1：如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。
推理2：减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍要达到原来的高度。
推理3：继续减小另一个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面永远运动下去。
实验结论：力不是维持物体运动的原因。
2.运动状态的改变
（1）速度的方向不变，只有大小改变。
（2）速度的大小不变，只有方向改变。
（3）速度的大小和方向都发生改变。
3.对牛顿第一定律的理解
（1）揭示了力与运动的关系
①力是改变物体运动状态的原因：物体受力的作用，它的运动状态就一定发生改变，并且产生加速度。
②力不是维持物体运动的原因：物体若不受力，它将做匀速直线运动或者保持静止状态。
（2）揭示了一切物体都具有的一种属性——惯性，所以牛顿第一定律也叫惯性定律。
例1 （多选）伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的科学研究方法。图（a）、图（b）分别表示这两项研究中的实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A. 图（a）通过对小球在斜面上的运动研究，合理外推得出自由落体是一种匀变速直线运动
B. 图（a）中先在倾角较小的斜面上实验，可“冲淡”重力，便于测量时间
C. 图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验能直接观察到小球达到等高处
D. 图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论
【答案】ABD
【解析】题图（a）通过对小球在斜面上的运动研究，在得出斜面上小球运动特征后，合理外推得出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故 正确；题图（a）中先在倾角较小的斜面上进行实验，来“冲淡”重力的作用效果，因为在倾角较小的斜面上的小球加速度较小，运动相等位移所用时间较长，更有利于时间的测量，故 正确；题图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面实际并不存在，故实验不能直接观察到小球达到等高处，故 错误；题图（b）的实验为“理想实验”，伽利略结合实验结果，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，故 正确。
例2 关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是（ ）
A. 所受合力为零的物体一定处于静止状态
B. 速度是物体运动状态的标志性物理量
C. 物体所受合力不为零时，物体的速度一定不为零
D. 只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化
【答案】B
【解析】物体所受合力为零，一定处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，故 错误；速度是物体运动状态的标志性物理量，故 正确；力是改变物体运动状态的原因，只要合力不为零，物体的运动状态就会产生改变，但某时刻的速度可能为零，故、错误。
知识点二 惯性的理解和应用
问题探究
1．如图所示，公交车在运行时突然急刹车，车内乘客身体为什么会向前倾倒？
提示：乘客随车一起运动，当急刹车时，车停止运动，乘客的下半部分受到车的摩擦力作用也随车停止运动，而上半部分由于要保持原来的运动状态，故向前倾倒。
2．公路上奔驰的汽车，速度越大，刹车时停下来所用的时间越长，这能说明速度越大惯性越大吗？
提示：质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，运动状态越难改变。由知，刹车位移和初速度的二次方成正比，汽车速度越大，刹车位移越长，但是汽车质量不变，惯性不变。
3．以相同速度冲向你的乒乓球和铅球，你敢接吗？
提示：乒乓球敢接，因为乒乓球的质量小，惯性小；铅球不敢接，因为铅球的质量大，惯性大。
1.惯性与质量的关系
（1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
（2）惯性与物体受力情况、运动情况及地理位置均无关。
（3）质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
2.惯性与力的关系
（1）惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯性作用”“产生了惯性”“受到惯性力”等都是错误的。
（2）力是改变物体运动状态的原因，惯性是维持物体运动状态的原因。力越大，运动状态越易改变；惯性越大，运动状态越难改变。
（3）惯性与物体的受力情况无关。
3.惯性与速度的关系
（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，是矢量，惯性是物体本身固有的性质，其大小仅由物体质量决定。
（2）一切物体都有惯性，和物体是否有速度及速度的大小均无关。
例3 惯性是经典物理学中的重要概念。下列说法正确的是（ ）
A. 质量大的物体惯性大 B. 质量小的物体惯性大
C. 只有静止的物体才具有惯性 D. 只有运动的物体才具有惯性
【答案】A
【解析】一切物体都有惯性，质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大；惯性大小与物体的运动状态无关。
例4 [（2025·浙江杭州市期中）]如图所示，航天员进行太空授课时演示了旋转的小扳手，下列关于惯性的说法正确的是（ ）
A. 小扳手漂浮不动时没有惯性
B. 小扳手的惯性比航天员的惯性小
C. 小扳手从地面移到空间站惯性变小
D. 惯性是改变物体运动状态的原因
【答案】B
【解析】小扳手漂浮不动时，仍存在质量，仍有惯性，故 错误；由于小扳手的质量小于航天员的质量，则小扳手的惯性比航天员的惯性小，故 正确；小扳手从地面移到空间站，质量不变，则惯性不变，故 错误；惯性是保持物体运动状态的原因，而力是改变物体运动状态的原因，故 错误。
知识点三 应用牛顿第一定律分析实际问题
例5 如图所示，甲车快速启动时车头撞上静止的乙车车尾，导致两车司机受伤。根据牛顿运动定律，下列情形最有可能出现的是（ ）
A. 甲司机胸部受伤 B. 乙司机胸部受伤
C. 两位司机都是背部受伤 D. 两位司机都是胸部受伤
【答案】A
【解析】甲车快速启动时撞到乙车而停止运动，甲车司机由于惯性，相对于甲车向前运动，与甲车的方向盘相碰造成甲车司机胸部受伤；乙车静止，乙车车尾由于受到撞击而向前运动，乙车司机由于惯性保持静止，乙车司机相对于乙车向后运动，与乙车的座椅相碰而造成乙车司机背部受伤，故 正确，、、错误。
例6 在匀速行驶的火车车厢内，有一人从点正上方相对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球（ ）
A. 可能落在处 B. 一定落在处
C. 可能落在处 D. 以上都有可能
【答案】B
【解析】火车匀速行驶，在小球未释放前，小球随车一起运动，小球的速度等于车的速度；在小球由静止释放后，由于惯性小球在水平方向的速度保持不变，即，即小球下落的过程中小球在水平方向的速度始终等于车的速度，小球一定落到 处，故 正确，、、错误。
随堂 巩固落实
1．[（2024·四川泸州统考期末）]（对牛顿第一定律的理解）关于牛顿第一定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A. 物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
B. 物体所受合外力不为零时，一定会使物体的速度发生变化
C. 伽利略提出的理想斜面实验在科学发达的今天是可以实现的
D. 速度越大的汽车越不容易停下来，是因为汽车速度越大，惯性越大
【答案】B
【解析】选。物体所受合外力为零时，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，故 错误；物体所受合外力不为零时，由牛顿第一定律可知一定会使物体的速度发生变化，故 正确；伽利略提出的理想斜面实验是实验和逻辑推理的结合，在科学发达的今天也不可以实现，故 错误；物体的质量是惯性的唯一量度，故 错误。
2．（惯性的理解和应用）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条规定，汽车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带，乘客不管坐前排还是后排，乘车就必须系安全带。关于安全带，下列说法正确的是（ ）
A. 系好安全带可以减小汽车的惯性
B. 系好安全带可以减小驾驶员和乘客的惯性
C. 系好安全带可以完全避免撞击对驾驶员和乘客的伤害
D. 系好安全带对驾驶员、乘客和车的惯性都没有影响
【答案】D
【解析】选。物体的惯性只与物体的质量有关，所以系好安全带并不能减小汽车的惯性，也不能减小驾驶员和乘客的惯性，即系好安全带对驾驶员、乘客和车的惯性都没有影响，故、错误，正确；系好安全带不能完全避免撞击对驾驶员和乘客造成的伤害，但可以在一定程度上减轻驾驶员和乘客受到的伤害，故 错误。
3．（惯性的理解和应用）（多选）牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性，下列生活现象中关于惯性的理解正确的是（ ）
A. 拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性
B. 跳远时我们要助跑，助跑速度越大，惯性越大
C. 坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性
D. 电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小
【答案】AD
【解析】选。拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性，故 正确；惯性只与质量有关，与助跑速度无关，故 错误；坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性带来的危害，故 错误；电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小，故 正确。
4．（应用牛顿第一定律分析实际问题）火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）
A. 人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
B. 人跳起时，车厢对人有一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
C. 人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已
D. 人跳起后，人和车在水平方向的速度始终相同
【答案】D
【解析】选。人向上跳起，发现仍落回到车上原处，是因为在起跳前，人与车相对静止，而人具有惯性，起跳后，人与车在水平方向仍具有相同的速度，所以仍落回原处,、、错误，正确。
课后 达标检测
基础对点练
1．[（2025·江苏扬州月考）]伽利略的实验说明了（ ）
A. 要物体运动必须有力作用，没有力的作用物体将静止
B. 要物体静止必须有力作用，没有力作用的物体就运动
C. 物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态
D. 物体不受外力作用时，一定处于静止状态
【答案】C
【解析】选。伽利略的理想斜面实验证明力不是维持物体运动的原因，没有力作用的物体能保持原来的运动状态，可以是静止，也可以是匀速直线运动，故、、错误,正确。
2．关于物理学史下列说法不正确的是（ ）
A. 亚里士多德认为“重的物体下落得快”
B. 伽利略通过逻辑推理得出重物和轻物下落得同样快，然后用实验证实了自己的结论
C. 亚里士多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动
D. 伽利略在实验室通过实验证明：力不是维持物体运动的原因
【答案】D
【解析】选。亚里士多德认为物体下落得快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快，正确；伽利略通过逻辑推理得出重物和轻物下落得同样快，然后用实验证实了自己的结论，正确；亚里士多德得出结论：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方，正确；伽利略通过“理想斜面实验”结合逻辑推理得出结论：力不是维持物体运动的原因，错误。
3．[（2025·北京顺义月考）]一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下列关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是（ ）
A. 车速越大，它的惯性越大
B. 质量越大，它的惯性越大
C. 路程越大，它的惯性越大
D. 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
【答案】B
【解析】选。质量是决定物体惯性大小的唯一量度，质量越大，它的惯性越大，与车速、路程均无关，故 正确。
4．冰壶在冰面上运动时可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，这种抵抗运动状态变化的“本领”，我们称之为“惯性”，则冰壶惯性的大小取决于（ ）
A. 冰壶受到的推力 B. 冰壶的速度
C. 冰壶的质量 D. 冰壶受到的阻力
【答案】C
【解析】选。质量是惯性大小的量度，则冰壶惯性的大小取决于冰壶的质量。
5．关于惯性，下列说法正确的是（ ）
A. 速度大的物体的惯性一定大 B. 静止的物体没有惯性
C. 只有运动的物体具有惯性 D. 所有物体都具有惯性
【答案】D
【解析】选。一切物体都有惯性，与物体的运动状态无关，、、错误，正确。
6．[（2025·广东东莞市期中）]（多选）对下列有关现象的分析正确的是（ ）
A. 奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
B. 在水平匀速直线行驶的高速列车上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置
C. 踢出的足球最终要停下来，是由于没有外力来维持足球的运动
D. 航天员在绕地球飞行的宇宙飞船中，可以“飘来飘去”，是因为他的惯性消失了
【答案】AB
【解析】选。奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态，故 正确；在水平匀速直线行驶的高速列车上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置，故 正确；踢出的足球最终要停下来，是由于受到阻力而改变了足球的运动状态，故 错误；惯性大小只与质量有关，与状态无关，故 错误。
7．如果正在做自由落体运动的物体的重力忽然消失，那么它的运动状态应该是（ ）
A. 悬浮在空中不动 B. 运动速度逐渐减小
C. 做竖直向下的匀速直线运动 D. 以上三种情况都有可能
【答案】C
【解析】选。做自由落体运动的物体在运动过程中只受重力作用，如果重力消失，则物体不受任何力作用，根据牛顿第一定律可得物体将做竖直向下的匀速直线运动。
8．足球运动中蕴含着丰富的物理知识，关于惯性下列说法正确的是（ ）
A. 足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为存在惯性
B. 踢出去的足球能继续飞行，是因为存在惯性
C. 踢出去的足球速度在不断变化，惯性也在不断变化
D. 足球若被带到太空，惯性将会消失
【答案】B
【解析】选。足球在空中静止释放后能竖直下落，是因为重力的存在，故 错误；惯性是物体维持原有运动状态的固有属性，所以踢出去的足球能继续飞行，是因为惯性的存在，故 正确；惯性只与物体质量有关，与其运动状态和所在位置无关，故、错误。
综合提升练
9．[（2025·江苏常州市期中）]足球是青少年喜爱的一项体育运动。如图所示的是一次精彩的传球、头球攻门、守球的过程（虚线代表足球的飞行路径），下列说法正确的是（ ）
A. 静止在场地上的足球受到的弹力就是它的重力
B. 运动员用力蹬地，身体却向上跃起，说明力的作用是相互的
C. 传球过程中，足球受到平衡力的作用
D. 运动员用头顶球时，力只改变了球的运动状态
【答案】B
【解析】选。静止在场地上的足球受力平衡，此时重力大小等于足球受到的弹力大小，但是不能说足球受到的弹力就是它的重力，故 错误；运动员用力蹬地，身体却向上跃起，说明力的作用是相互的，故 正确；传球过程中，足球的运动状态改变，足球不是受到平衡力的作用，故 错误；运动员用头顶球时，力既改变了足球的运动状态，也使足球发生了形变，故 错误。
10．[（2025·浙江宁波市期中）]2024年9月16日7时30分前后，台风“贝碧嘉”（强台风级）的中心在上海浦东临港新城登陆。安装在上海中心大厦125层的千吨“上海慧眼”阻尼器开始晃动，继续守护大楼抵抗强台风。“上海慧眼”被安装在大厦的倒数第三和第四层，距离地面583米。阅读以上材料，根据所学知识，下列说法正确的是（ ）
A. “上海慧眼”降低了上海中心大厦的重心高度，从而有利于抵抗台风冲击
B. “上海慧眼”主要通过增加上海中心大厦整体的惯性来抵抗台风冲击
C. “上海慧眼”主要利用自身的惯性降低上海中心大厦的晃动幅度来抵抗台风冲击
D. 将“上海慧眼”安装在第25层，也具有相同效果，且降低施工难度
【答案】C
【解析】选。重心的位置与质量分布有关，靠近质量大的地方，所以“上海慧眼”升高了上海中心大厦的重心高度，故 错误； “上海慧眼”主要利用自身的惯性降低上海中心大厦的晃动幅度来抵抗台风冲击，故 错误，正确；由题意可知如果大厦没有阻尼器则上部容易晃动，阻尼器在上部晃动阻碍大厦的晃动，将“上海慧眼”安装在第25层，对高楼层达不到很好的稳定作用，故 错误。
11．[（2023·浙江6月卷，T2）]在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A. 踢香蕉球时足球可视为质点
B. 足球在飞行和触网时惯性不变
C. 足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D. 触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
【解析】选。在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故 错误；惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故 正确；足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故 错误；触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故 错误。
12．如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为和的两个小球随车一起匀速运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，设车无限长，则两个小球（ ）
A. 一定相碰 B. 一定不相碰 C. 不一定相碰 D. 难以确定
【答案】B
【解析】选。因为小车表面光滑，因此，不论小车如何运动，两小球在水平方向均不受力，根据牛顿第一定律可知它们将保持匀速运动状态，又因为两球速度相等，故两球一定不会相碰。
13．如图所示，一个劈形物体放在斜面上，的各个表面光滑且上表面水平，在的上表面上放置一个小球，由静止释放，则小球在碰到斜面之前的运动轨迹是（ ）
A. 沿斜面向下的直线 B. 竖直向下的直线
C. 抛物线 D. 双曲线
【答案】B
【解析】选。原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零，当 由静止释放，应沿斜面下滑，故 也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而 的上表面又光滑，除竖直方向有合力外，其他方向上没有合外力，而力是使物体运动状态改变的原因，只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，的运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线。
第2节 探究加速度与力、质量的关系
课前知识梳理
一、实验目的
1.学会用控制变量法探究物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。
1.控制小车的质量不变，分析加速度与力的关系。
2.控制砝码和小盘的质量不变，即力不变，改变小车的质量，分析加速度与的关系。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺。
四、实验方案
1.三个物理量的测量方法
本实验的研究对象：小车 （装置如图所示）。
（1）小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码可改变小车的质量。
（2）拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码所受的总重力近似等于小车所受的拉力（合外力）。
（3）加速度的测量：由纸带根据公式，结合逐差法计算出小车的加速度。
2.实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
（1）研究加速度和力的关系
以加速度为纵坐标，力为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明与成正比。
（2）研究加速度与质量的关系
如图所示，因为图像是曲线，检查图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。若和成反比，则与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以为纵坐标，以为横坐标，作出图像，若 图像是一条过原点的直线，说明与 成正比，即与成反比。
五、注意事项
1.平衡摩擦力时不要挂重物。整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2.实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。
3.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。
典例 分类讲解
题型一 教材原型实验
角度1 利用打点计时器测加速度
例1 [（2025·四川南充市期末）]用图甲所示的装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。用总质量为的托盘和砝码所形成的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。
（1） 实验中，需要平衡摩擦力。正确操作方法是把长木板右端适当垫高，在_ _ _ _ （选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响。
A. 不悬挂重物 B. 悬挂重物
（2） 实验中，为了保证悬挂重物的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂重物的总质量与小车之间应满足的条件是_ _ _ _ 。
A. B.
（3） 实验中得到一条纸带如图乙所示，打点计时器打点频率为，从比较清晰的点起，每5个计时点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4、 ，量得0与1两点间距离，1与2两点间距离，2与3两点间距离，3与4两点间的距离，则小车在打计数点2时的瞬时速度为_ _ _ _ ，小车的加速度的计算表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用题中的物理量表示，设相邻计数点间的时间间隔为）。
（4） 该同学通过对图乙中数据的处理作出了图像，如图丙所示，则图线不过原点的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） A
（2） A
（3） 0.39；
（4） 平衡摩擦力过度
【解析】
（1） 平衡摩擦力时，应把长木板右端垫高，在不悬挂重物且计时器打点的情况下，轻推小车，若小车能拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响，故选。
（2） 为了保证悬挂重物的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂重物的总质量 与小车 之间应满足的条件是。
（3） 每5个计时点取一个计数点，打点频率为，则相邻两计数点时间间隔，根据匀变速直线运动规律的推论可知，由逐差法可得。
（4） 由题图可知，图线不过原点，当绳的拉力为零时，小车已有加速度，说明平衡摩擦力过度。
例2 在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1） 为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平木板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是_ _ _ _ （选填选项前的字母）。
A. 小车质量相同，钩码质量不同
B. 小车质量不同，钩码质量相同
C. 小车质量不同，钩码质量不同
（2） 某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出 图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3） 在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。如图3所示装置中，为了简化“力”的测量，下列说法正确的是_ _ _ _ （选填选项前的字母）。
A. 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B. 若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C. 无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D. 让小车的质量远大于砂和桶的质量，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】（1） B
（2） 图像见解析
（3） AD
【解析】
（1） 为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故 正确。
（2） 数据描点和 图像如图所示。
（3） 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故 正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故 错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故 错误；当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故 正确。
角度2 利用光电门测加速度
例3 用如图甲所示的实验装置，来探究“保持小车的质量不变，小车的加速度和拉力的关系”。当小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为，挡光板宽度为，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间为，则：
（1） 小车加速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用上述物理量表示）。
（2） 保持小车的质量不变，测得小车的加速度和拉力的数据如下表所示。
0.20 0.30 0.40 0.50
0.10 0.21 0.29 0.40
① 根据表中的数据，在图乙所示的直角坐标系中画出图线。
② 把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的实验步骤是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
③ 根据图线可知，小车所受的摩擦力约为_ _ _ _ 。
【答案】（1）
（2） ① 图线见解析
② 平衡摩擦力
③ 0.1
【解析】
（1） 小车通过光电门的速度大小为，又,解得。
（2） ① 根据表中的数据，在直角坐标系中画出 图线。
② 把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的步骤是平衡摩擦力。
③ 图线在 轴上的截距表示此时小车加速度恰好为零，小车受力平衡，大小恰好等于小车所受摩擦力大小。可得小车所受的摩擦力约为。
题型二 教材实验创新
例4 “探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验装置简图如图甲所示，电源频率为，请回答下列问题：
（1） 图乙所示的是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔，由图乙中数据可计算出打计数点“1”时小车速度为_ _ _ _ ，小车的加速度大小为_ _ _ _ 。（结果保留2位有效数字）
（2） 实验中，下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 实验时，先放开小车，后接通电源
B. 平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C. 平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度需要调整
D. 本实验需要小车质量远大于砂和砂桶的质量
（3） 实验中改变砂和砂桶总质量，依次记录弹簧测力计的示数并求出所对应的小车加速度大小，画出的图像是一条直线如图丙所示，则图像不过原点的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 0.36；0.40
（2） B
（3） 平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力
【解析】
（1） 打计数点“1”时小车速度；
小车的加速度大小
。
（2） 实验时，应先接通电源，后放开小车，故 错误；平衡摩擦力是为了平衡斜面对小车的摩擦和打点计时器与纸带之间的阻力，因此平衡摩擦力时小车后面的纸带必须连好，故 正确；平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，不需要重新平衡摩擦力，所以长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故 错误；对小车的拉力数值上等于弹簧测力计的读数，因此不需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故 错误。
（3） 题图丙说明弹簧测力计的示数较小时，小车的加速度仍是0，其原因是平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力。
随堂 巩固落实
1．[（2024·浙江1月卷，T16）]如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1） 该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_ _ _ _ 。
A. 放大法 B. 控制变量法 C. 补偿法
（2） 该实验过程中操作正确的是_ _ _ _ 。
A. 补偿阻力时小车未连接纸带
B. 先接通打点计时器电源，后释放小车
C. 调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3） 在小车质量_ _ _ _ _ _ （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_ _ _ _ _ _ _ _ （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是_ _ _ _ 。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4） 经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、。已知打点计时器的打点周期为，则打计数点5时小车速度的表达式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
小车加速度的表达式是_ _ _ _ 。
A. B.
C.
【答案】（1） B
（2） B
（3） 远大于；系统误差；C
（4） ；A
【解析】
（1） 该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
（2） 补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故 错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故 正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故 错误。
（3） 设小车质量为，槽码质量为。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有，，联立解得，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
（4） 相邻两计数点间的时间间隔，打计数点5时小车速度的表达式为，根据逐差法可得小车加速度的表达式。
2．某同学探究物体质量一定时加速度与力的关系的实验装置如图（a）所示，将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，再将小车放在长木板上，小车前端固定一拉力传感器，在传感器上系一细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂上槽码，小车后端与一条穿过打点计时器的纸带相连。
（1） 下列关于实验操作的说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 需要用天平测出槽码的质量
B. 需要保证槽码的总质量远小于小车的质量
C. 需要先释放小车，再接通电源
D. 需要改变槽码的数量，打出多条纸带
（2） 某次实验得到图（b）所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则点速度为_ _ _ _ ，小车运动的加速度大小为_ _ _ _ （结果保留3位有效数字）。
（3） 由实验得到小车加速度与力传感器示数的关系如图（c）所示，图线未过坐标原点的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，
由图可知小车的质量为_ _ _ _ 。
【答案】（1） D
（2） 0.722；2.40
（3） 小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；0.5
【解析】
（1） 由于本实验中，拉力传感器可以直接测出小车所受到的拉力，所以本实验不需要用天平测出槽码的质量，也不需要保证槽码的总质量远小于小车的质量，故、错误；为了有效利用纸带，需要先接通电源，再释放小车，故 错误；本实验是研究小车质量一定时，小车所受到的拉力与小车加速度的关系，所以需要改变槽码的数量，打出多条纸带，通过研究纸带数据从而得出结论，故 正确。
（2） 打点计时器使用的交流电源频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则纸带上相邻计数点间的时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得 点速度
；
根据纸带提供的数据，利用逐差法可求得小车运动的加速度大小。
（3） 由 图像可知，当拉力 达到 时，小车才产生加速度，可知图线未过坐标原点的原因是小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
根据牛顿第二定律可得
可得
可知 图像的斜率
可得小车的质量。
课后 达标检测
1．[（2025·山东省合格考）]在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。
（1） 本实验应用的实验方法是_ _ _ _ 。
A. 控制变量法 B. 假设法 C. 理想实验法
（2） 下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 实验中的打点计时器应接直流电源
B. 实验时应先释放小车，再启动打点计时器
C. 实验前应把长木板的一端垫起适当高度，以平衡小车受到的摩擦力
D. 在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小
（3） 在探究加速度与力的关系时，若取车的质量，改变砝码质量的值，进行多次实验，以下的取值最不合适的一个是_ _ _ _ 。
A. B. C. D.
（4） 图乙是某同学在实验中打出的一条纸带，他从比较清晰的点开始，每五个计时点取一个计数点，已知打点计时器打点的时间间隔为，由此可求得小车的加速度大小为_ _ _ _ （结果保留3位有效数字）。
（5） 图丙为某同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的图像，图线不过坐标原点的原因可能是长木板的倾斜程度_ _ _ _ （选填“过大”或“过小”）。
【答案】（1） A
（2） C
（3） D
（4） 1.20
（5） 过小
【解析】
（1） 探究加速度与力、质量关系实验要采用控制变量法。
（2） 实验中的打点计时器应接交流电源，错误；实验时应先启动打点计时器，再释放小车，错误；实验前应把长木板的一端垫起适当高度，以平衡小车受到的摩擦力，正确；在探究加速度与质量的关系时，应保持小车所受拉力的大小不变，改变小车的质量，错误。
（3） 当小车质量远大于砝码与砝码盘质量时可以近似认为小车受到的拉力等于砝码与砝码盘的重力，在探究加速度与力的关系时，若取车的质量，改变砝码质量 的值，的取值最不合适的一个是。
（4） 根据逐差法求加速度可得。
（5） 由题图丙知，当加速度 为零时，已经有力了，则 图像不过原点是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的，即长木板的倾斜角度过小或没有倾斜。
2．如图甲所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示遮光片通过光电门的时间以及小车从光电门甲运动到光电门乙的时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力大小，不计空气阻力。
（1） 在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受的合外力，必须进行的操作是_ _ _ _ 。
A. 平衡摩擦力
B. 使小车的质量远大于沙桶的质量
C. 用天平测出小车和沙桶的质量
（2） 保持小车的质量不变，多次向沙桶里加沙，测得多组和的值，画出图像如图乙所示，图像没有经过原点的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 实验时，先测出小车质量，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间。改变小车质量，测得多组、的值，建立坐标系描点作出图线。下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是_ _ _ _ 。
A. B. C.
【答案】（1） A
（2） 平衡摩擦力不足
（3） C
【解析】
（1） 在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，小车受重力、支持力、拉力以及摩擦力，要使测力计的示数等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力。
（2） 图像没有过原点，在横轴上有交点，说明在沙桶对小车施加力后，小车仍没有加速度，小车受到的合力小于测力计的拉力，这是平衡摩擦力时，木板被垫的高度不够，平衡摩擦力不足造成的。
（3） 小车从靠近光电门甲处由静止开始做匀加速直线运动，则有，由牛顿第二定律可得，联立可得，则合外力和位移一定时，与 成正比，与 成反比，则合外力一定时，加速度与质量成反比。
3．[（2025·河南南阳市期末）]小华用图甲所示的实验装置探究小车的加速度与质量的关系。打点计时器使用的交流电源。
（1） 小华认为需要调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，这样操作的目的是_ _ _ _ 。
A. 防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B. 保证小车运动过程中所受合力不变
C. 保证小车最终能够实现匀速直线运动
（2） 实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。图中、、、、、、为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算点的瞬时速度大小_ _ _ _ ，小车的加速度大小_ _ _ _ （结果均保留2位有效数字）。
（3） 保持小车所受的拉力不变，改变小车质量，分别测得不同质量时小车加速度的数值，记录数据如下表。请在图丙中作出 图像。根据所作的 图像，可得出实验结论：_ _ _ _ _ _ 。
次数 1 2 3 4
加速度 0.61 0.46 0.31 0.15
质量倒数 4.00 3.00 2.00 1.00
【答案】（1） B
（2） 0.33；0.75
（3） 见解析；图见解析
【解析】
（1） 实验中，调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，这样操作的目的是保证小车运动过程中所受合力不变，正确。
（2） 相邻两个计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔，匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 点的瞬时速度大小；根据逐差法可知，小车的加速度。
（3） 根据表格中的数据描点，将点迹用直线连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示，图像是一条过原点的倾斜直线，可以得出的实验结论：在误差允许的范围内，小车所受的拉力不变时，小车的加速度与小车的质量成反比。
4．[（2025·辽宁沈阳市期中）]为探究物体加速度与外力和物体质量的关系，研究小组同学们在教材案例的基础上又设计了不同的方案，如图所示：方案甲中在小车前端固定了力传感器与细线相连，可以从传感器直接读出细线拉力；方案乙中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从测力计示数可读出细线拉力；方案丙中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替木板和小车。打点计时器的供电频率。
（1） 关于上述不同实验方案的操作，下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 各方案都需要使拉动小车（滑块）的细线与轨道平行
B. 在研究加速度与质量关系的时候，保证槽码的质量不变，即可确保力一定
C. 甲、乙两方案必须使长木板处于水平位置
D. 各方案通过作出图像即可直观得出加速度与质量的关系
（2） 一次记录小车运动情况的纸带如图丁所示，图中、、、、、、为相邻的计数点，两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点时小车的瞬时速度为_ _ _ _ ，小车运动的加速度为_ _ _ _ （结果均保留2位有效数字）。
【答案】（1） A
（2） 0.25；0.50
【解析】
（1） 各方案都需要使拉动小车（滑块）的细线与轨道平行，故 正确；在研究加速度与质量关系的时候，需要保证牵引力不变，即题图甲、乙中力传感器与弹簧测力计的示数不变，而不是槽码质量不变，故 错误；甲、乙两方案需要平衡摩擦力，长木板有一定的倾角，故长木板不处于水平位置，故 错误；各方案通过作出 图像得到的是曲线，不能直观得出加速度与质量的关系，故 错误。
（2） 两个计数点间还有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔，根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这个过程的平均速度可知，打下计数点 时小车的瞬时速度；小车的加速度。
第3节 牛顿第二定律
学习目标
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
课前知识梳理
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成①_ _ _ _ 比，跟它的质量成②_ _ _ _ 比，加速度的方向跟作用力的方向③_ _ _ _ 。
【答案】正； 反； 相同
2．表达式：④_ _ _ _ _ _ ，式中是比例系数，为了进一步简化上述等式，人们规定作用在 的物体上、使物体产生的加速度的力是“一个单位的力”。可以使等式中的比例系数。此时，表达式简化为⑤_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】；
3.物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
4．力的单位
（1） 在中，和的单位分别是⑥_ _ _ _ _ _ 、⑦_ _ _ _ _ _ _ _ ，则力的单位为⑧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 后人为了纪念牛顿，把单位称为⑨_ _ _ _ ，用符号⑩_ _ _ _ 表示，它是力在国际单位中的单位。
【答案】（1） ；；
（2） 牛顿；
二、牛顿第二定律的初步应用
1.牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力，即。
2．只有受到的合力不为零时，物体才具有加速度；力恒定不变，加速度也 _ _ _ _ _ _ _ _ ；在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于 _ _ _ _ 将保持该时刻的运动状态不再改变。
【答案】恒定不变； 惯性
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。（ ）
（2） 任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。（ ）
（3） 任何情况下，比例式中的一定为1。（ ）
（4） 物体由于做加速运动，所以才受合外力的作用。（ ）
（5） 只要物体受到的合力不为零，物体一定有加速度。（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） ×
（5） √
课堂 深度探究
知识点一 对牛顿第二定律的理解
问题探究
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
（1） 根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
（2） 如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
【答案】（1） 提示：牛顿第二定律中的力指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为0，所以不能产生加速度。
（2） 加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1.对表达式 的理解
（1）单位统一：表达式中、、三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）的含义：是合力时，加速度指的是合加速度，即物体的加速度；是某个力时，加速度是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性 中、、都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
例1 （多选）关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B. 物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C. 物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D. 物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
【答案】CD
【解析】物体的速度为零，加速度不一定为零，并且加速度有可能很大，故所受合外力也可能很大，故 错误，正确；物体的速度很大，可能做匀速直线运动，所以其加速度可能为零，所受合外力可能为零，故 错误，正确。
例2 （多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿第二定律的表达式在任何情况下都适用
B. 某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C. 物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致
D. 在公式中，若为合力，则等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
【答案】BD
【解析】牛顿第二定律只适用于惯性参考系，故 错误；加速度与合外力具有瞬时对应性，所以某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故 正确；根据牛顿第二定律可知物体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致，但运动方向不一定与合外力方向一致，故 错误；在公式 中，若 为合力，则 等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故 正确。
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
（1）确定研究对象：依据题意正确选取研究对象。
（2）分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图。
（3）列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。
（4）解方程：、、用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
2.解题方法
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求解。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如轴）的正方向，将物体所受的力正交分解后，列出方程,。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度。根据牛顿第二定律列方程求解。
角度1 应用牛顿第二定律定性分析问题
例3 如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在处，现用一水平向右的恒力推该物块，直至弹簧被压缩到最短位置，则此过程中下列说法正确的是（ ）
A. 物块从到加速，到减速 B. 物块到达点时速度最大
C. 物块所受合外力方向向左 D. 物块到达点时加速度不为零
【答案】D
【解析】物块从 到 加速，刚接触弹簧时 大于弹簧的弹力，所以物块还是做加速运动，逐渐增大，当 时，物块开始减速，故 错误；物块到达 点时还有向右的加速度，所以 点的速度不是最大，故 错误；当 时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，故 错误；物块从 到 点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物块在 点时应该有向左的加速度，所以物块到达 点时加速度不为零，故 正确。
角度2 应用牛顿第二定律简单计算
例4 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，解得，书相对于高铁静止，则高铁的最大加速度为，正确，、、错误。
例5 [（2025·四川攀枝花市期末）]如图所示，小球质量为，斜劈质量为、斜面倾角为 ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为，不计一切摩擦，求：
（1） 斜劈对小球的支持力大小；
（2） 水平推力的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 对小球进行受力分析，如图所示
则有,
解得。
（2） 结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有,对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有,解得 。
规范一练 牛顿第二定律的应用
例6 一个质量为的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为，斜面与水平面间的夹角为取，,。
（1） 求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
（2） 若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
【答案】（1） ，方向沿斜面向下
（2） ,方向沿斜面向下
【解析】
（1） 物体沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律得
①
②
③
联立①②③式得
4.4 ，方向沿斜面向下。
（2） 物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
联立④⑤⑥式得
7.6 ,方向沿斜面向下。
随堂 巩固落实
1．[（2025·甘肃省多校第二次月考）]（牛顿第二定律的应用）神舟载人飞船返回舱着陆瞬间的照片如图所示。已知返回舱的质量为，着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大小为，方向竖直向上，重力加速度为，整个过程返回舱竖直下落，以竖直向下为正方向，则此时刻返回舱的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。以竖直向下方向为正方向，由牛顿第二定律得,解得。
2．[（2025·黑龙江哈尔滨市期中）]（牛顿第二定律的应用）（多选）如图所示，质量为的人站在倾角为 的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以加速度斜向上匀减速运动，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 人受到的摩擦力水平向右
B. 人对踏板的作用力竖直向下
C. 踏板对人的支持力
D. 踏板对人的支持力
【答案】AD
【解析】选。正交分解加速度可得 , ,其中 方向水平向右，方向竖直向下。水平方向由牛顿第二定律可得 ,方向与 方向一致，水平向右，正确；竖直方向由牛顿第二定律可得 ,解得
,方向竖直向上，错误，正确；人对踏板的摩擦力水平向左，压力竖直向下，故人对踏板的作用力斜向左下方，错误。
3．（牛顿第二定律的应用）力单独作用在物体上产生的加速度，力单独作用在该物体上产生的加速度，则和同时作用在该物体上，产生的加速度的大小不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据牛顿第二定律有，，和 合力大小的取值范围是，和 同时作用在该物体上，产生的加速度的大小范围是，即，故 不可能，、、可能。
4．（牛顿第二定律的应用）如图所示，质量的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为，与此同时物体受到一个水平向左的推力的作用，取，则物体的加速度是（ ）
A. 0 B. ，水平向左
C. ，水平向左 D. ，水平向右
【答案】C
【解析】选。物体受到滑动摩擦力，方向水平向左，由牛顿第二定律，解得，方向水平向左。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 对牛顿第二定律的理解
1．关于加速度的公式和，下列说法不正确的是（ ）
A. 由可知，与成正比，与成反比
B. 由可知，与成正比，与成反比
C. 由可知，与的方向总一致
D. 由可知，与的方向总一致
【答案】B
【解析】选。由 可知，与 成正比，与 成反比，正确；为比值定义法，与 和 无关，错误；由 可知，与 的方向总一致，正确；由 可知，与 的方向总一致，正确。
2．由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为（ ）
A. 牛顿第二定律不适用于静止的物体
B. 桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易察觉到
C. 推力小于摩擦力，加速度是负值
D. 推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止
【答案】D
【解析】选。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止，故 正确，、、错误。
题组2 牛顿第二定律的简单应用
3．[（2025·贵州贵阳市期中）]在乘坐地铁时，小辉发现一小段时间内，地铁上的拉手与竖直方向有一稳定的夹角，他立即用手固定住拉手，并用量角器测出了该角度为 ，已知重力加速度为，则该小段时间内地铁的加速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。对拉手受力分析，由牛顿第二定律,可得该小段时间内地铁的加速度大小 。
4．现代战场上自爆无人机已成为士兵的头号克星。某次无人机演练中，静止于空中的无人机发现正前方有一军事目标，于是以的加速度沿水平直线冲向目标。设该无人机的质量为，重力加速度取，求加速过程中空气对无人机的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据题意，加速过程中空气对无人机的作用力大小。
5．[（2025·山西晋城市期中）]西汉的司马迁在《史记·项羽本纪第七》中描述：“籍（项羽名）长八尺余，力能扛鼎，才气过人，虽吴中子弟皆已惮籍矣。”“力能扛鼎”对于一位同学来说是不可能的事情，若两位同学同时用力向上拉鼎便可以将鼎提起，设某一个鼎的质量为，两位同学分别施加如图所示的拉力，两个力的夹角为 ，此时鼎刚好脱离地面并加速，则鼎此时的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。对鼎受力分析如图所示，由二力合成，可知两位同学拉力的合力 ,根据牛顿第二定律，可得，联立解得。
综合提升练
6．[（2025·辽宁抚顺市期中）]如图所示，水平地面上的物体在与水平方向夹角为 的拉力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为，在与水平方向夹角为 的推力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为。已知拉力与推力的大小相等，，则物体与地面间的动摩擦因数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。物体在拉力 的作用下有,物体在推力 的作用下有,其中,,解得。
7．大小分别为和的两个力作用在一个质量为的物体上，则物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】选。大小分别为 和 的两个力的合力大小范围为，对物体受力分析，由牛顿第二定律有,可知物体能获得的最小加速度,最大加速度。
8．[（2025·广东广州市期中）]（6分）如图甲所示，质量为的物体，放在倾角为 的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为的轻质弹簧沿斜面向上拉物体（图乙），使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为。，，取
（1） 求斜面与物体间的动摩擦因数。（2分）
（2） 求弹簧的劲度系数。（2分）
（3） 用的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大？（2分）
【答案】（1） 0.75
（2）
（3）
【解析】
（1） 依题意，物体恰好能够沿斜面匀速下滑，可得
解得。
（2） 物体沿斜面匀速上滑时，有,解得。
（3） 根据牛顿第二定律，可得,解得。
9．[（2025·甘肃兰州月考）]（8分）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角 的光滑斜面，斜面上有一个质量为的小球，用轻绳系于斜面上,，重力加速度取。
（1） 当汽车以多大的加速度向左做匀加速直线运动时，小球对斜面的压力刚好等于零？（4分）
（2） 当汽车以多大的加速度向右做匀加速直线运动时，绳对小球的拉力刚好等于零？（4分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 由题意可知，斜面对小球的支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图所示，小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有
,
解得。
（2） 若绳的拉力恰好为零，对小球受力分析，其受到重力、支持力。小球向右加速，加速度向右，合力水平向右，根据牛顿第二定律有，
解得。
10．[（2025·海南省直辖县级单位期中）]（8分）如图所示，某人用斜向下、与水平面夹角为 的推力推一个质量为的箱子，如果推力大小为（未知），则箱子在水平面上匀速移动。已知箱子与水平面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为。
（1） 求推力的大小。（4分）
（2） 如果推力大小为，箱子将匀加速移动，求此过程中箱子的加速度大小。（4分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 以箱子为研究对象，进行受力分析，将推力 正交分解，如图所示，
根据平衡条件，在水平方向有,
在竖直方向有 ,联立解得。
（2） 当推力大小为 时，设箱子的加速度大小为。在水平方向上，根据牛顿第二定律，有,在竖直方向上，根据平衡条件有 ,联立解得。
专题提升课4 瞬时问题和连接体问题
专题 深度剖析
微专题一 瞬时问题
1.模型介绍
（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。
（2）弹簧（或橡皮条）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
（3）杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。
2.解题关键
关键是分析瞬时变化前后的受力情况。
例1 [（2024·湖南卷，T3）]如图，质量分别为、、、的四个小球、、、，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为。若将、间的细线剪断，则剪断瞬间和的加速度大小分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】剪断前，对、、分析,对 有,剪断后，对 有,解得，方向竖直向上；对 有,解得,方向竖直向下。
例2 [（2025·江苏扬州市期中）]如图所示,用两根细线、和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为。剪断细线的瞬间（ ）
A. 球1加速度大小小于 B. 球2加速度大小等于
C. 球1加速度方向竖直向下 D. 球2加速度方向水平向右
【答案】A
【解析】设 与竖直方向的夹角为 ，剪断细线 的瞬间，细线 弹力发生突变，小球1所受合力,解得小球1的加速度大小，故 正确；小球1与2组成的整体，由平衡条件可得，,以小球2为对象，细线 对小球2的拉力大小,剪断细线 的瞬间，弹簧 弹力不变，小球2的合力大小,根据牛顿第二定律可得,解得小球2的加速度大小大于，故 错误；球1加速度方向与细线 垂直，故 错误；球2加速度方向斜向右下方，故 错误。
例3 如图所示，、、、、、六个质量相同的小球分别用弹簧、轻绳和轻杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在、、处将悬挂的轻绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 、、、球的加速度均为
B. 球的加速度为，球的加速度为
C. 所有小球都以的加速度下落
D. 球的加速度大于球的加速度
【答案】A
【解析】剪断轻绳的瞬间，轻绳和轻杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，、、、球的加速度均为，故 正确，错误；剪断轻绳前，对 球有,剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对 球有,对 球有,故、错误。
微专题二 连接体问题
1.模型介绍
多个相互关联的物体连接（叠放，并排或由绳子、细杆等联系）在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。
2.常用方法
（1）整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，只分析外力，不分析内力。
（2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。
角度1 物体与物体构成的连接体
例4 如图甲所示，、两木块的质量分别为、，在水平推力作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为。
（1） 若地面光滑，则、间的弹力为多大
（2） 若两木块与水平面间的动摩擦因数均为 ，则、间的弹力为多大
（3） 如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为 ，在方向平行于斜面的推力作用下沿斜面向上加速，、间的弹力为多大
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 若地面光滑，以、整体为研究对象，则有
然后隔离出 为研究对象，有
联立解得。
（2） 若动摩擦因数均为 ,以、整体为研究对象，有,然后隔离出 为研究对象，有,联立解得。
（3） 以、整体为研究对象，设斜面的倾角为 ,有
以 为研究对象，有
联立解得。
角度2 物体与绳子构成的连接体
例5 [（2025·甘肃武威市开学考）]如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角 ，小球和车厢相对静止，小球的质量为，，取。
（1） 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
（2） 求悬线对小球的拉力大小。
（3） 车厢内有一质量为的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。
【答案】（1） 见解析
（2）
（3）
【解析】
（1） 由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力 沿水平方向。选小球为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可得 ，小球的加速度,方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
（2） 悬线对小球的拉力大小。
（3） 货物相对车厢静止，和车厢具有相同的加速度，设货物质量为，由牛顿第二定律得货物受的摩擦力大小。
角度3 物体与弹簧构成的连接体
例6 [（2025·内蒙古呼和浩特市期末）]如图所示，在光滑水平面上有质量都为的两物块、，两物块通过劲度系数为的轻弹簧连接，刚开始都处于静止状态，现给物块一水平向右的恒力，待它们的加速度相同时，求：
（1） 物块的加速度大小；
（2） 弹簧的伸长量。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 待它们的加速度相同时，对整体分析，根据牛顿第二定律有,解得。
（2） 对物块 分析，根据牛顿第二定律有
,解得。
随堂 巩固落实
1．（瞬时问题）如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球、，它们的质量分别是、，两小球均保持静止。已知重力加速度为。当突然剪断细绳时，小球与小球的加速度大小分别为（ ）
A. 0、 B. 、0 C. 、 D. 、
【答案】B
【解析】选。开始时弹簧对 有竖直向下的弹力，对 有竖直向上的弹力，且弹簧对两小球的弹力大小均为，剪断细绳的瞬间，细绳对 的拉力突变为零，而弹簧对两球的弹力不发生突变，则根据牛顿第二定律可得、的加速度大小分别为，。
2．（瞬时问题）（多选）如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为的小球，球通过轻杆连接质量为的小球，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0
B. 剪断弹簧瞬间，、球加速度均为
C. 剪断轻杆瞬间，、球加速度大小均为
D. 剪断轻杆瞬间，球加速度大小为，球加速度大小为
【答案】BD
【解析】选。剪断弹簧瞬间，以、球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为；再隔离 球，根据牛顿第二定律可知，球做自由落体运动，杆对 球的力必须为零，故 错误，正确；剪断轻杆瞬间，球加速度大小为，做自由落体运动；剪断轻杆前对 球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有，当剪断轻杆后，对 球，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有，得，加速度方向竖直向上，故 错误，正确。
3．[（2024·北京卷，T4）]（连接体问题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为和，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据题意，对整体应用牛顿第二定律有,对空间站分析有,解两式可得飞船和空间站之间的作用力。
4．（连接体问题）（多选）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若，物体自由释放后下落的加速度大小为，设轻绳对和的拉力大小分别为和，不计一切摩擦。下列表达式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】选。物体 自由释放后下落的加速度大小为，对 有，所以，对 分析。因为一根绳上拉力相等，所以。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 瞬时问题
1．如图所示，甲、乙两图中、两球质量相等，图甲中、两球用轻质杆相连，图乙中、两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（ ）
A. 图甲中轻杆的作用力不为零
B. 图甲中两球的加速度一定不相等
C. 图乙中两球的加速度一定相等
D. 图甲中球的加速度是图乙中球加速度的一半
【答案】D
【解析】选。设两球质量均为，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中 球所受合力仍为零，加速度为零，球所受合力为，加速度,题图甲中，细绳烧断瞬间，、的加速度相同，设为，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得,解得,则题图甲中 球的加速度是题图乙中 球加速度的一半，设题图甲中轻杆的作用力为，再以 为研究对象，由牛顿第二定律得,解得，即题图甲中轻杆的作用力一定为零。
2．（多选）如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为 。图甲中、两球用轻弹簧相连，图乙中、两球用轻杆相连。系统静止时，挡板与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为。在突然撤去挡板的瞬间（ ）
A. 图乙中、两球间杆的作用力为零
B. 两图中两球加速度均为
C. 两图中球的加速度均为零
D. 图甲中球的加速度为
【答案】AD
【解析】选。撤去挡板前，对整体分析，挡板对 球的弹力大小为 ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中 球所受合力为零，加速度为零，球所受合力为 ，加速度为 ；题图乙中杆的弹力突变为零，即题图乙中、球间杆的作用力为零，、球所受合力均为 ，加速度均为 。
3．[（2025·湖北襄阳市期中）]（多选）如图所示，两小球、分别与两段轻绳、和一轻弹簧连接。两小球静止时，轻绳、与竖直方向的夹角分别为 、 ，弹簧沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 球和球的质量之比为
B. 轻绳和弹簧的弹力之比为
C. 剪断轻绳的瞬间，球的加速度大小为
D. 剪断轻绳的瞬间，球的加速度大小为
【答案】AD
【解析】选。设弹簧弹力为，对两球整体受力分析，由平衡条件可得,,对小球 受力分析，由平衡条件可得,，联立解得,,故 正确，错误；剪断轻绳 的瞬间，弹簧弹力不变，对于小球，所受重力与弹簧弹力的合力应与原来轻绳 的拉力 等大反向，所以,所以,故 错误，正确。
题组2 连接体问题
4．（多选）如图所示，粗糙的水平地面上放置质量分别为、的木块、，木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，开始处于静止状态，已知木块、与地面间动摩擦因数均为，轻绳能承受的最大张力为，重力加速度取，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。当木块受到水平向右的拉力后，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，受4个力作用
B. 当时，轻绳张力为
C. 当时，轻绳刚好被拉断
D. 轻绳张力为时，
【答案】BCD
【解析】选。木块 与地面间的最大静摩擦力，木块 与地面间的最大静摩擦力，由于，即拉力小于木块 与地面间的最大静摩擦力，则轻绳中的张力为0，即木块 受到重力和地面的支持力，总共2个力，错误；当拉力 大小为 时，由于，表明木块、均保持静止状态，受的摩擦力达到了最大值，则此时轻绳的张力为，正确；根据上述可知，当 时，开始运动，对木块 整体有，对木块 有,解得,可知，当 时，轻绳刚好被拉断，正确；轻绳张力为 时，张力大于，对 整体有，对木块 有，解得，正确。
5．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6．[（2025·黑龙江哈尔滨市期中）]如图所示，两物块、用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力作用在上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知、两物块的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则推力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。推力 作用前，对 进行受力分析，设轻绳的张力为，则有,在推力 作用之后，对 进行受力分析，根据牛顿第二定律有,代入数值解得,对 进行受力分析，根据牛顿第二定律有，代入数值解得。
7．（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的点左边光滑右边粗糙。小物块在质量为的砝码的拉动下，从桌面左端开始运动，其图像如图b所示。重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块的质量为
B. 在前时间内，轻绳的拉力大小为
C. 物块与点右边桌面间的动摩擦因数为0.125
D. 物块与点右边桌面间的动摩擦因数为0.25
【答案】AC
【解析】选。物块 在 点左边滑动时的加速度,对、整体分析可知,可得 的质量,正确；在前 时间内，对 分析可知，轻绳的拉力大小,错误；物块 在 点右边滑动时的加速度,对、整体分析可知,解得物块 与 点右边桌面间的动摩擦因数,正确，错误。
综合提升练
8．[（2025·重庆沙坪坝区期中）]如图所示，质量为的木箱用细绳竖直悬挂，在木箱底部放有质量为的物块，在木箱顶部用轻质弹簧悬挂质量也为的物块。已知重力加速度为，剪断细绳的瞬间，物块、和木箱的瞬时加速度大小分别为（ ）
A. 、0、 B. 、、
C. 、0、 D. 0、0、
【答案】C
【解析】选。细绳剪断前 处于平衡状态，弹簧弹力大小,细绳剪断的瞬间弹簧的弹力不能突变，所以剪断细绳的瞬间，受力不变，仍然平衡，则,剪断细绳的瞬间，木箱不再受细绳的拉力，木箱受重力 和弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律可知,解得木箱的加速度大小,物块 只受重力作用，加速度为。
9．如图所示，物块通过一根不可伸长且承受张力足够大的轻绳绕过光滑的轻滑轮与物块连接，置于物体上方，与的右侧接触。已知上表面粗糙，右侧光滑，当竖直向上以加速度匀加速运动时，恰好相对不下滑。当的加速度由逐渐缓慢变大时（ ）
A. 对的摩擦力保持不变 B. 对的压力保持不变
C. 、相对仍保持静止 D. 轻绳对拉力保持不变
【答案】C
【解析】选。受力分析，如图所示，当 以加速度 向上匀加速时，、均相对于 恰好保持相对静止，则由受力图可得水平方向,,竖直方向,,解得,当加速度由 逐渐变大时，轻绳对 拉力逐渐变大，故 错误；对 的支持力逐渐变大，由牛顿第三定律，可知 对 的压力逐渐变大，对 的摩擦力逐渐变大，故、错误；整理表达式发现、质量消元，则、相对 一直静止，故 正确。
10．[（2025·黑龙江哈尔滨市期末）]（7分）如图，倾角 ，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为的木板用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块相连。已知木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度取，（假设运动过程中不与地面或滑轮接触且运动过程中始终不脱离斜面）。
（1） 当物块质量多大时，木板恰能沿斜面匀速下滑？（3分）
（2） 若物块的质量为，求木板的加速度大小。（4分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 当木板 恰能沿斜面匀速下滑时，对木板 由平衡条件得 ,对物块 由平衡条件得,解得。
（2） 若物块 的质量为，因为 ,所以物块 拉着木板 一起加速运动，由牛顿第二定律得,解得木板 的加速度大小。
11．（10分）用两根细线、和一个轻弹簧将质量分别为和的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角 为 ，轻弹簧水平，重力加速度为。求：
（1） 细线对小球1的拉力大小及弹簧对小球2的拉力大小；（4分）
（2） 细线对小球1的拉力大小；（3分）
（3） 剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小。（3分）
【答案】（1） ；
（2）
（3）
【解析】
（1） 以小球1、小球2、细线 整体为研究对象，根据系统处于平衡状态有
竖直方向上
水平方向上
联立解得,。
（2） 以小球2为研究对象，根据平衡状态有
解得
对于同一根细绳有
。
（3） 细线 断开瞬间，小球2只受到自身重力和弹簧的拉力，合力大小等于，根据牛顿第二定律有
解得。
第4节 力学单位制
学习目标
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。 2.明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。 3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。
课前知识梳理
一、单位
1.物理公式功能：物理学通过公式描述各物理量之间的数量关系，表达自然规律。
2.单位的价值：每个物理量都可以表述为一个数值与一个单位的乘积，即“物理量数值×单位”。精确的数字加上对应的单位，才是有价值的测量结果。
二、力学单位制
1.基本物理量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的一些量。
2．基本单位：①_ _ _ _ _ _ _ _ 的单位。
【答案】基本物理量
3．导出单位：由基本物理量根据②_ _ _ _ _ _ _ _ 推导出来的单位。
【答案】物理公式
4．单位制：③_ _ _ _ 单位和④_ _ _ _ 单位一起组成了单位制。
【答案】基本； 导出
5．国际单位制：1960年，第11届国际计量大会制订了一种⑤_ _ _ _ _ _ _ _ 的、包括一切计量领域的单位制。
【答案】国际通用
6．力学中三个基本物理量及单位
（1）三个基本物理量：⑥_ _ _ _ 、⑦_ _ _ _ 和⑧_ _ _ _ 。
（2）国际单位制中三个基本单位：⑨_ _ _ _ 、⑩_ _ _ _ 和 _ _ _ _ 。
【答案】长度； 质量； 时间； 米； 千克； 秒
7．国际单位制的基本物理量和基本单位
基本物理量 物理量符号 基本单位 单位符号
长度 _ _ _ _
质量 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
时间 _ _ _ _ _ _ _ _
电流 安［培］ A
热力学温度 开［尔文］
物质的量 摩［尔］
发光强度 ， 坎［德拉］
【答案】米； 千克； ； 秒；
三、力学单位制的应用
1.初步判断物理等式或计算结果的正确性。
2.帮助我们对关于物理规律的猜想做出判断。
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 物理量的单位均可以互相导出。（ ）
（2） 一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。（ ）
（3） 在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。（ ）
（4） 力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。（ ）
（5） 单位制中导出单位可以用基本单位来表示。（ ）
（6） 厘米、克、小时都属于国际单位制单位。（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） √
（5） √
（6） ×
课堂 深度探究
知识点一 对单位制的理解
问题探究
某老师健身跑步的速度可以达到，某人骑自行车的速度为。
（1） 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
（2） 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
【答案】（1） 提示：不能。由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
（2） 应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于，故自行车的速度较大。
例1 关于国际单位制的说法不正确的是（ ）
A. 物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系
B. 牛顿是导出单位，
C. 在力学范围内的基本单位有米、千克、秒
D. 米每二次方秒是重力加速度的单位
【答案】B
【解析】物理公式不仅确定了物理量之间的关系，同时也确定了物理量间的单位关系，故 正确；根据牛顿第二定律，可导出力的单位牛顿，,故 错误；七个基本单位分别是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔 和坎德拉，在力学范围内的基本单位有米、千克、秒，故 正确；根据，可得重力加速度 的单位为米每二次方秒，故 正确。
例2 关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A. 、、都是导出单位
B. 克、秒、牛顿均为国际单位制中的基本单位
C. 是使质量为的物体产生加速度的力的大小
D. 力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
【答案】C
【解析】 为质量的基本单位，错误；克不是国际单位制中的单位，牛顿为导出单位，错误；根据 可得，是使质量为 的物体产生 加速度的力的大小，正确；力学的三个基本物理量为长度、质量、时间，错误。
例3 公元前4世纪末，我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律的表达式 可知力的单位为，错误，正确；压强单位为，功的单位为，但压强和功的单位都不是基本单位，、错误。
知识点二 单位制的应用
问题探究
如图所示，圆锥的高是，底面半径是，某同学记的圆锥体积公式是。
（1） 圆锥的高、半径 的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
（2） 将、的单位代入公式，计算出的体积 的单位是什么？这说明该公式对还是错？
【答案】（1） 提示：米 米 立方米
（2） 由，可得的单位是，与体积的国际单位相矛盾，说明该公式是错的。
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式中的单位为，中 无单位，中无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
角度1 分析物理量的单位
例4 [（2025·福建福州市期中）]汽车在加速时将使乘客产生不适感，这种不适感不仅来自加速度，也与加加速度有关。加速度对时间的变化率在物理学被称为“加加速度”，通常用符号“”表示，下列使用国际单位制中基本单位正确表示“”的单位是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知,故加加速度的单位为。
例5 [（2025·黑龙江哈尔滨市期中）]如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小，其中 是空气的密度，是汽车的行驶速度，是迎风面积，为风阻系数，越小，汽车越节能。关于风阻系数，下列说法正确的是（ ）
A. 的单位是 B. 的单位是
C. 的单位是 D. 没有单位
【答案】D
【解析】根据阻力公式可知,所以 没有单位，正确。
角度2 解题中的规范应用
例6 物体在的外力作用下，产生的加速度，求该物体的质量。对这道题，以下计算单位运用正确、简洁而又规范的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在运用公式计算时，各物理量的单位要采用同一单位制中的单位，且运算过程中只代已知量的数值，数值后面直接写同一单位制中待求量的单位即可，这种运算属于正确且简洁的运算。故符合题意的运算过程是。
角度3 判断表达式是否正确
例7 已知力的单位是，质量的单位是，位移的单位为，时间的单位为，加速度的单位为，请根据你对力学单位制的理解，判断下列表达式中有可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 的单位为，的单位为，故 不符合题意；的单位为，的单位为，故 符合题意；的单位为，的单位为，故 不符合题意；的单位为，的单位为，故 不符合题意。
例8 利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示（为截面图），液体的振动周期与流速、旋涡发生体的宽度有关。结合物理量的单位分析，下列关系式可能正确的是（其中是一个没有单位的常量）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】液体的振动周期 与流速、旋涡发生体的宽度 有关，速度 的单位为，振动周期 的单位为，宽度 的单位为，而 是一个没有单位的常量，则根据单位之间的关系可得。
随堂 巩固落实
1．（对单位制的理解）下列说法不正确的是（ ）
A. 在力学中，力是基本的物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基本单位
B. 因为力的国际单位为，所以牛顿是一个导出单位
C. 各物理量采用国际单位，通过物理公式的运算，结果的单位一定为国际单位
D. 物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
【答案】A
【解析】选。在力学中，力是基本概念，不是基本物理量，力的单位“牛顿”不是力学单位制中的基本单位，故 符合题意；根据牛顿第二定律 知，，力的单位牛顿就是这样推导出来的，故牛顿是导出单位，故 不符合题意；在物理公式运算时，如各物理量都采用国际单位，计算结果的单位一定是国际单位，故 不符合题意；物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系，故 不符合题意。
2．（对单位制的应用）物体在空中下落，受到空气阻力与物体速度的关系大致为：，其中的单位为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。由题意知阻力 与速度 的关系为，则 公式成立，将单位代入，则 的单位为,故 正确，、、错误。
3．[（2025·湖南长沙市期中）]（单位制的应用）（多选）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，短道速滑是我国传统优势项目，有关短道速滑的相关表述正确的是（ ）
A. 赛道一圈总长度为，长度是国际单位制中的基本物理量
B. 短道速滑男子的世界纪录为，秒是国际单位制中的基本单位
C. 短道速滑运动员最快滑行速度可以达到近，米每秒是国际单位制中的导出单位
D. 短道速滑运动员蹬地的爆发力能够达到，力是国际单位制中的基本物理量
【答案】ABC
【解析】选。赛道一圈总长度为，长度是国际单位制中的基本物理量，故 正确；短道速滑男子 的世界纪录为，秒是国际单位制中的基本单位，故 正确；短道速滑运动(共32张PPT)
专题提升课5 动力学图像问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 由运动学图像求物体受力
1.常见的图像有：图像,图像，图像，图像， 图像等。
2.图像间的联系：加速度是联系图像与 图像的桥梁。
3.图像的应用
（1）已知物体在某一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析
物体的运动情况。
（2）已知物体在某一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求
分析物体的受力情况。
（3）通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4.解题策略
（1）根据牛顿第二定律列方程，写出图像纵轴的物理量与横轴的物理量
的函数关系式。
（2）弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
（3）进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物
理问题作出准确判断。
例1 （2025·河南开封市期末）如图甲所示，一可视为质点的物块在
时刻滑上一固定斜面，其运动的图像如图乙所示，已知斜面 段粗
糙，段光滑，物块在段的加速度大小是在 段加速度大小的2倍，
运动到点时物块速度为0。重力加速度取 ，则( )
A.斜面的倾角为
B.物块的质量为
C.斜面上段的长度为
D.物块与斜面 段间的动摩擦因数为0.75
√
解析：图像的斜率等于加速度，由题意可知 ,解得
,所以段物块的加速度 ,设斜面的倾角
为 ,因段光滑，由牛顿第二定律有,得 ,即
，故A错误；依题意，由牛顿第二定律物块质量均可消掉，所以
不能求出物块的质量，故B错误；根据 图线与横轴围成的面积表示位
移，可知的长度 ,斜面上段的长度
不可能为，故C错误；物块在 段上由牛顿第二定律有
,解得 ,故D正确。
例2 （2025·河北石家庄月考）如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成
倾角 ，在杆上套有一个质量 光滑小环，小环在沿杆方向向上
的拉力作用下向上运动。前内拉力的大小为 ，小环运动的速度随
时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取 ，则( )
A.小环在加速运动时的加速度 的大小为
B.细杆与水平地面之间的夹角
C.到内拉力大小为
D.时撤去外力，小环还能上滑
√
解析：由题图乙可知，小环在加速运动时的加速度大小
,故A错误；由图像可知，前 内小环
做匀速直线运动，根据受力平衡可得,解得 ,
故B错误；到内，根据牛顿第二定律可得 ,解得
拉力大小,故C正确； 时撤去外力，小环的加速度大小
,小环还能上滑的距离 ,故D
错误。
例3 如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡 点
滑至点，接着沿水平雪地滑至点停下。从 点开始计时，速度传感器记
录了雪橇速度随时间变化规律如图乙所示。已知雪坡倾角 ，
重力加速度取 。求：
（1）点距水平雪地的高度 ；
解析：人从到 的过程中，位移大小
因此高度 。
答案：
（2）雪橇与雪坡、水平雪地间的动摩擦因数、 。
解析：在图像中，斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知从 到
和从到 的加速度大小分别为
根据牛顿第二定律
解得， 。
答案：
微专题二 已知力的图像分析物体的运动
例4 如图甲所示，倾角为 的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为 的
小木块在沿斜面向上的恒力作用下沿斜面上滑。随 变化关系如图乙所
示（取沿斜面向上为正方向）。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取
， 。下列说法正确的是( )
A.当时，小木块的加速度为
B.当时，小木块的加速度为
C.小木块的质量为
D.小木块与斜面间的动摩擦因数为0.35
√
解析：由题意可知，以小木块为研究对象，根据牛顿第二定律有
,则有 ,由题图
乙可得 ,纵轴截距 ,解得
，,故C、D错误；当 时，根据牛顿第二定律有
,解得,故B错误；当
时，由题图乙可得 。
例5 （2025·湖南长沙市期末）如图甲所示， 形木块放在光滑水平地面
上，木块水平表面粗糙，光滑表面与水平面夹角 。木块右
侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正
值，当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从 点由
静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示。
已知，，取 。求：
（1）斜面 的长度；
解析：受力分析如图所示
由牛顿第二定律得
滑块在斜面上运动的时间 ，
答案：
由运动学公式得
。
（2）滑块的质量；
解析：滑块对斜面的压力
木块对传感器的压力
由题图乙可知，解得 。
答案：
（3）木块水平表面 段长度。
解析：滑块滑到 点的速度
由题图乙可知，
根据牛顿第二定律得
水平表面 段长度
。
答案：
微专题三 动力学图像的综合应用
例6 如图甲所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力 的
作用，的大小与时间的关系和物体的速度与时间 的关系如图乙、丙所
示，以下说法正确的是( )
A.0到 物体没有被推动，是因为推
力小于摩擦力
B.到物体受到的摩擦力是
C.到物体受到的摩擦力是
D.到物体受到的静摩擦力为
√
解析：根据题图丙可知，物体在0到 内处于静止状态，在水平方向受到
的推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故A错误；物体在到 内处
于匀速直线运动状态，在水平方向受到的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，
大小相等，在到内物体受到的推力大小为 ，所以此时物体受到的
滑动摩擦力大小为，物体在到 内处于匀加速运动状态，
因为物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以物体此时受
到的滑动摩擦力不变，仍然为 ，故B正确，C、D错误。
例7 粗糙的水平地面上一物体在水平方向拉力作用下做直线运动，水平拉
力及运动速度随时间变化的图像如图甲、乙所示，重力加速度 取
，则( )
A.前内物体运动的加速度为
B.前内物体运动的位移的大小为
C.物体与地面间的动摩擦因数
D.物体的质量为
√
解析：根据速度—时间图像的斜率表示加速度，知前 内物体的运动加速
度 ，故A错误；根据速度图线与时间轴围成的面积表
示位移，可求得前内物体的位移为 ，
故B错误；根据牛顿第二定律得，前内，后 内
，由题图甲得，，代入解得 ，
，故C正确，D错误。
PART
02
随堂 巩固落实
1.（已知力的图像分析物体的运动）（多选）如图甲所示，一质量
的物体在水平拉力 的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时
刻开始，拉力 随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如
图乙所示，则下列关于物体运动的说法正确的是( )
A. 时物体开始做减速运动
B. 时物体做减速运动的加速度
大小为
C. 时物体处于静止状态
D. 内做匀速直线运动
√
√
√
解析：选。物体开始在 作用下做匀速直线运动，由题图乙可知，滑
动摩擦力的大小为 ，拉力随时间均匀减小后，物体开始做减速运动，
即在时物体开始做减速运动，故A正确；拉力随时间均匀减小， 时拉
力为，时拉力为，所以时，拉力大小为 ，则加速度大
小,故B正确；后，摩擦力随 的减小而
减小，可知物体在 时刚好停止，然后静摩擦力的大小等于拉力的大
小，故C正确，D错误。
2.（动力学图像的综合应用）静止在水平地面上的物块，受到水平推力的
作用，与时间的关系如图甲所示。物块的加速度和时间 的关系如图乙
所示。取 ，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断
正确的是( )
A.地面对物块的最大静摩擦力为
B.物块的质量为
C.物块与地面间的动摩擦因数为0.2
D. 时物块受到的摩擦力为0
√
解析：选B。由甲、乙两题图可知，当 时，物块才开始具有加速度，
可知地面对物块的最大静摩擦力，故A错误；由题图甲知 ，
根据牛顿第二定律得，加速度为 ，结合题图乙可
知，图线的斜率，解得 ，则动摩擦因数为
，故B正确，C错误；根据平衡条件可知， 时物块受到
的摩擦力为 ，故D错误。
3.（由运动图像求物受力）（2025·山西长治市期末）如图甲所示，质量为
的滑块在粗糙水平面以初速度 水平向右运动，在开始运动的同时受到
水平向左的恒力的作用，其运动的 图像如图乙所示，重力加速度大小
为 ，图中数据都为已知量，求：
（1）水平恒力的大小 ；
解析：前时间内，滑块做匀减速直线运动，有 ,由牛顿第二定
律得，到 时间内，滑块做反向的匀加速直线运动，有
,由牛顿第二定律得,联立解得 ，
。
答案：
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数 。
解析：由滑动摩擦力公式可得 ,解得滑块与水平面间的动摩擦因
数 。
答案：(共34张PPT)
第5节 牛顿第三定律
1.知道力的作用是相互的，并了解作用力、反作用力的概念。 2.理解牛顿
第三定律的含义。
3.会用牛顿第三定律解决简单问题。 4.会区分平衡力和作用力与反作用力。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、作用力与反作用力
1.任何物体都不可能在受到力的同时，不对施力物体产生相应的反作用。
2.力的作用总是相互的，物体间①__________的一对力叫作作用力和反作
用力。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们总是
②___________________，且同时存在，同时变化，同时消失。
相互作用
性质相同的两个力
二、牛顿第三定律
1.实验探究
（1）如图甲所示，在水平桌面上把两个弹簧测力计和 的挂钩勾在一起，
弹簧测力计的另一端固定，再用手拉弹簧测力计 的另一端（注意：要
缓慢拉动，不要超过弹性限度），结果发现两个弹簧测力计的示数是
③______的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随之改变，但两个弹簧测力
计的示数总是④______。
相等
相等
（2）如图乙所示，台秤上放有一杯水，弹簧测力计下拴一个小球，分别
读出两者的示数。将小球浸没到水中，再分别读出两者的示数。小球在水
中所受浮力大小为两次弹簧测力计示数的差值，水受到小球的反作用力为
两次台秤示数的差值，结果发现两个示数是⑤______的。
根据以上两个实验结果可以说明作用力和反作用力大小⑥______，方向⑦
______，作用在⑧______________。
相等
相等
相反
同一条直线上
2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小⑨______，
方向⑩______，作用在 ______________。
相等
相反
同一条直线上
3.平衡力与相互作用力
（1）一对相互平衡的力作用在 ________物体上，一对作用力与反作用
力分别作用在 ______物体上；
（2）一对相互平衡的力不一定是 __________的力，而一对作用力与反
作用力一定是同一种类的力。
同一个
两个
同一种类
4.反冲：当物体中的一部分向某方向抛出射出，弹出时，其余部分就会同
时向相反方向运动，这种现象叫作反冲。
判断下列说法是否正确。
（1）作用力与反作用力可以作用在同一物体上。( )
×
（2）作用力与反作用力的作用效果不能抵消。( )
√
（3）作用力和反作用力总是大小相等，方向相反。( )
√
（4）人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持
力。( )
×
（5）作用力和反作用力同时产生、变化、消失，不分先后。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 牛顿第三定律
1.鸡蛋碰石头时，鸡蛋破了，是因为石头对鸡蛋的力比鸡蛋对石头的力大吗？
提示：不是。石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力大小相等，但是
鸡蛋蛋壳能承受的力较小，石头能承受的力较大，故鸡蛋会破碎。
2.有相互作用力的物体一定在接触吗？
第2题图
提示： 不一定。（例如图中的磁极间的相互作用）
3.甲、乙两同学想通过两个弹簧测力计的示数来比较谁的力气大，这可能吗？
第3题图
提示： 不可能。两弹簧测力计之间是作用力和反作用力关系，它们的示数
相等。
1.表达式：，负号表示作用力和反作用力 的方向相反。
2.作用力和反作用力的“四同”“三异”
项目 作用力和反作用力的关系
四同 等大 大小总是相等
共线 作用在一条直线上
同时 同时产生、同时变化、同时消失
同性质 同一性质的力
三异 异向 方向相反
异体 作用在不同的物体上
异效 效果不能相互抵消，不能认为合力为0
例1 根据牛顿第三定律，下列说法正确的是( )
A.一匹马拉着车在同一地段前行，当匀速运动时马拉车的力总是等于车拉
马的力
B.一匹马拉着车在同一地段前行，当加速运动时马拉车的力总是大于车拉
马的力
C.篮球场上一个小个子运动员撞在大个子运动员身上，小个子运动员跌倒
了，而大个子运动员只歪了一下，是因为大个子运动员对小个子运动员的
作用力大于小个子运动员对大个子运动员的作用力
D.跳高运动员起跳时地对人的竖直支持力大于人对地的压力
√
解析：马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，总是等大、反向，故
A正确，B错误；大个子运动员对小个子运动员的作用力与小个子运动员
对大个子运动员的作用力是一对相互作用力，总是等大、反向，故C错误；
地对人的竖直支持力与人对地的压力是一对相互作用力，总是等大、反向，
故D错误。
知识点二 相互作用力与平衡力
小明说：“我记得在初中学过，如果两个力的大小相等、方向相反，这两
个力就会互相平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反作用力也是大
小相等、方向相反的，它们也应该互相平衡呀！”
应该怎么解答小明的疑问？
提示：相互平衡的两个力的合力为0，效果抵消，必定是作用在同一个物
体上的，而作用力与反作用力是物体之间的相互作用力，分别作用在相互
作用的两个物体上的，所以作用效果不会抵消，不相互平衡。
作用力和反作用力与平衡力的比较
比较项目 作用力和反作用力 平衡力
不同 点 作用对象 两个相互作用的物体 同一物体
叠加性 两力作用效果不可叠 加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠
加，可求合力，且合力为0
力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是
不同种性质的力
相同点 大小相等、方向相反、作用在一条直线上
例2 下列说法正确的是( )
A.甲图中两小孩掰手腕正处于相互僵持状态时，
两个小孩手与手之间的力是一对平衡力
B.乙图中地球对卫星施加了力，地球也要受到
卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力
C.丙图中台秤的读数是被称量物体受到的重力
D.丁图中桨往后划水，龙舟向前加速运动，说
明水对桨的力大于桨对水的力
√
解析：两个小孩手与手之间的力是一对相互作用力，等大、反向，作用在
两个物体上，故A错误；地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的
力，这是一对作用力与反作用力，故B正确；台秤的读数是物体对台秤的
压力，被称量物体受到的重力施力物体是地球，故C错误；水对桨的力等
于桨对水的力，是一对相互作用力，故D错误。
例3 两个弹簧测力计平放在光滑的水平桌面上，乙的一端固定于墙上，两
个弹簧测力计通过挂钩相连，如图所示。当水平拉力为 时两测力计
处于静止状态，此时甲、乙两弹簧测力计的读数分别是( )
A.； B.；
C.0； D.；
√
解析：研究甲弹簧测力计示数时，将乙弹簧测力计整体等效为细绳，甲处
于静止状态，则根据二力平衡可知，甲弹簧测力计的挂钩受 的拉力，
因此可知甲弹簧测力计的示数为 ，而研究乙弹簧测力计示数时，同
理将甲弹簧测力计等效为细绳，根据牛顿第三定律，甲弹簧测力计挂钩受
乙给它的拉力，则乙弹簧测力计挂钩受甲给它的 拉力，因此
可知，乙弹簧测力计示数也为 。
例4 如图所示，木块、叠放在水平地面上， 受到一个水平方向的力
，、 均保持静止状态，则( )
A.对的压力与对 的支持力是一对作用力与反作用力
B.受到的重力与地面对 的支持力是一对平衡力
C.对 的作用力方向竖直向上
D.地面对的支持力是由木块 发生微小形变产生的
√
解析：对的压力与对 的支持力是一对作用力与反作用力，故A正
确；受到的重力和对的压力的合力与地面对 的支持力平衡，故B错
误；对的作用力是对向上的支持力与对 的向左的静摩擦力的合力，
方向向左上方，故C错误；地面对 的支持力是由地面发生微小形变产生
的，故D错误。
知识点三 应用牛顿第三定律转换研究对象受力分析
例5 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个
环，箱与杆的质量为，环的质量为 ，如图所示。已知环沿杆匀加速下
滑时，环与杆间的摩擦力大小为 ，则此时箱子对地面的压力大小为
( )
A. B. C. D.
√
解析：环在竖直方向上受重力及箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力 ，受
力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力
，故箱子竖直方向上受重力、地面对它的支持力 及环给它的摩擦
力 ，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得
。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等
于地面对箱子的支持力，即 ，故A正确。
例6 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上
扛一质量为的竖直竹竿，竹竿上有一质量为 的人可
以看成质点，当此人沿着竖直竹竿以加速度 加速下滑
时，竹竿对地面上的人的压力大小为( )
A. B.
C. D.
解析：对竹竿上的人由牛顿第二定律知 ，所以
，由牛顿第三定律知竹竿上的人对竹竿的摩擦力竖直向下，
对竹竿由平衡条件知， ，由牛顿第三定律知竹竿对地
面上的人的压力 ，故B正确，A、C、D错误。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（牛顿第三定律）如图所示的是用两力传感器
“探究作用力与反作用力的关系”的实验中与力传感
器相连的计算机屏幕上显示的力的图示，则以下说
法正确的是( )
A.作用力变大时，反作用力变小
B.两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C.此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D.此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
√
解析：选C。由图像可知，作用力变大时，反作用力同时也变大，故A错
误；两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上，故B错误；此
图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系，横坐标代表的物理量
是时刻，故C正确；此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到
的，也可能处于运动状态，故D错误。
2.（牛顿第三定律）（2025·浙江省部分学校期中联考）
体育课上，同学们在老师的指导下跳跃摸高，下列说
法正确的是( )
A.起跳时，人对地的压力大于地对人的支持力
B.起跳时，人对地的压力等于地对人的支持力
C.图片中起跳后，人受到重力、向上的冲力
D.地对人的支持力是人的脚形变产生的
解析：选B。根据牛顿第三定律可知，起跳时，人对地的压力等于地对人
的支持力，故A错误，B正确；起跳后，人只受到重力，故C错误；地对人
的支持力是地形变产生的，故D错误。
√
3.（相互作用力与平衡力）（2025·湖南邵阳市期中）如图所示为某高山滑
雪运动员在倾斜赛道上高速下滑时的情景，以下说法正确的是( )
A.赛道对运动员的弹力竖直向上
B.赛道对运动员的弹力与运动员受到的重力是一对作用力和反作用力
C.运动员对赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下
D.运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对平衡力
√
解析：选C。赛道对运动员的弹力垂直于赛道斜向上，A错误；赛道对运
动员的弹力与运动员对赛道的压力是一对作用力和反作用力，B错误；赛
道对运动员的摩擦力沿赛道斜向上，由牛顿第三定律可知运动员对赛道的
摩擦力方向沿赛道斜向下，C正确；运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩
擦力是一对相互作用力，D错误。(共39张PPT)
第四章 牛顿运动定律
第1节 牛顿第一定律
1.知道伽利略的理想实验及其推理过程，知道理想实验是科学研究的重要
方法。 2.理解牛顿第一定律的内容及意义。 3.明确惯性的概念，会解释
有关的惯性现象。 4.会用牛顿第一定律定性分析问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、亚里士多德的运动理论
1.亚里士多德把运动分为两大类——①______运动和②______运动。在他
看来，每个物体都有自己的固有位置，偏离固有位置的物体将做③______
_________的运动。
自然
受迫
趋向
固有位置
2.亚里士多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作
用，物体就停止运动。
二、伽利略的研究工作
1.伽利略的理想实验：让一个小球沿左斜面向下运动时，会越来越快，随
后小球沿右斜面向上运动，会越来越慢。若摩擦可以忽略不计，小球最终
会到达与左斜面同样的高度。改变右斜面的坡度，坡度越小，小球要达到
同样的高度经过的坡长就会越长。如果右斜面变成水平面，并且没有任何
阻碍，小球将达不到原来的高度，将永远运动下去。
理想实验是一种以可靠的事实为依据，忽略次要因素，并把实验的情况合
理外推到一种理想状态，从而揭示自然现象本质的假想实验。
2.伽利略的观点：原来运动的物体，如果没有其他物体的作用，将会一直
保持运动下去。
3.笛卡尔的观点：不受其他物体的作用时，原来运动的物体将会做
④___________运动。
匀速直线
三、牛顿第一定律 惯性
1.牛顿第一定律：一切物体总保持⑤______________状态或⑥______状态，
直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.惯性：一切物体都有保持⑦______________状态或⑧______状态的性质。
匀速直线运动
静止
匀速直线运动
静止
3.任何物体,无论处于什么状态,都具有惯性。惯性是物体固有属性，物体的
运动并不需要力来维持。
四、质量是惯性大小的量度
1.惯性的量度：可用物体⑨______的大小来描述它惯性的大小，即
⑩_______是物体惯性大小的量度。
2.质量只有大小，没有方向，是标量，符号是 ，国际单位制中，质量的
单位是 ______，符号是 ____。
质量
质量
千克
判断下列说法是否正确。
（1）伽利略理想斜面实验是不科学的假想实验。( )
×
（2）理想实验所得到的结论是不可靠的。( )
×
（3）物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。( )
×
（4）物体运动速度越大，惯性越大。( )
×
（5）力无法改变物体的惯性。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对牛顿第一定律的理解
如图所示，让一个小车从同一斜面上滑
下，水平面上分别放置毛巾、木板和玻
璃板，水平面与斜面平滑连接。仔细观
察实验现象。
（1）实验中观察到什么现象？说明了什
么问题？
提示：表面越光滑，小车滑动的距离越远。说明摩擦力是阻碍物体相对运
动的原因。
（2）如果没有摩擦力的作用，小车将会怎样运动呢？
提示： 如果没有摩擦力的作用，小车将永远运动下去。
（3）以上实验揭示了力和运动之间是什么关系？
提示： 力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
1.伽利略理想实验
实验事实：两个对接的斜面，让静止的小球沿一个
斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。
推理1：如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。
推理2：减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍要达到原来的高度。
推理3：继续减小另一个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水
平面永远运动下去。
实验结论：力不是维持物体运动的原因。
2.运动状态的改变
（1）速度的方向不变，只有大小改变。
（2）速度的大小不变，只有方向改变。
（3）速度的大小和方向都发生改变。
3.对牛顿第一定律的理解
（1）揭示了力与运动的关系
①力是改变物体运动状态的原因：物体受力的作用，它的运动状态就一定
发生改变，并且产生加速度。
②力不是维持物体运动的原因：物体若不受力，它将做匀速直线运动或者
保持静止状态。
（2）揭示了一切物体都具有的一种属性——惯性，所以牛顿第一定律也
叫惯性定律。
例1 （多选）伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科
学实验和逻辑推理相结合的科学研究方法。图（a）、图（b）分别表示这
两项研究中的实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是
( )
A.图（a）通过对小球在斜面上的运动研究，合
理外推得出自由落体是一种匀变速直线运动
B.图（a）中先在倾角较小的斜面上实验，可
“冲淡”重力，便于测量时间
C.图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际
存在的，实验能直接观察到小球达到等高处
D.图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推
理得出物体的运动不需要力来维持的结论
√
√
√
解析：题图（a）通过对小球在斜面上的运动研究，在得出斜面上小球运
动特征后，合理外推得出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确；
题图（a）中先在倾角较小的斜面上进行实验，来“冲淡”重力的作用效果，
因为在倾角较小的斜面上的小球加速度较小，运动相等位移所用时间较长，
更有利于时间的测量，故B正确；题图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面实
际并不存在，故实验不能直接观察到小球达到等高处，故C错误；题图（b）
的实验为“理想实验”，伽利略结合实验结果，通过逻辑推理得出物体的运
动不需要力来维持的结论，故D正确。
例2 关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是( )
A.所受合力为零的物体一定处于静止状态
B.速度是物体运动状态的标志性物理量
C.物体所受合力不为零时，物体的速度一定不为零
D.只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化
解析：物体所受合力为零，一定处于平衡状态，可能处于静止状态，也可
能处于匀速直线运动状态，故A错误；速度是物体运动状态的标志性物理
量，故B正确；力是改变物体运动状态的原因，只要合力不为零，物体的
运动状态就会产生改变，但某时刻的速度可能为零，故C、D错误。
√
知识点二 惯性的理解和应用
1.如图所示，公交车在运行时突然急刹车，车内乘客身体为什么会向前倾倒？
提示： 乘客随车一起运动，当急刹车时，车停止运动，乘客的下半部分受
到车的摩擦力作用也随车停止运动，而上半部分由于要保持原来的运动状
态，故向前倾倒。
2.公路上奔驰的汽车，速度越大，刹车时停下来所用的时间越长，这能说
明速度越大惯性越大吗？
提示： 质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，运动状态越难改变。由
知，刹车位移和初速度的二次方成正比，汽车速度越大，刹车位
移越长，但是汽车质量不变，惯性不变。
3.以相同速度冲向你的乒乓球和铅球，你敢接吗？
提示： 乒乓球敢接，因为乒乓球的质量小，惯性小；铅球不敢接，因为铅
球的质量大，惯性大。
1.惯性与质量的关系
（1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
（2）惯性与物体受力情况、运动情况及地理位置均无关。
（3）质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
2.惯性与力的关系
（1）惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯
性作用”“产生了惯性”“受到惯性力”等都是错误的。
（2）力是改变物体运动状态的原因，惯性是维持物体运动状态的原因。
力越大，运动状态越易改变；惯性越大，运动状态越难改变。
（3）惯性与物体的受力情况无关。
3.惯性与速度的关系
（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，是矢量，惯性是物体本身固有
的性质，其大小仅由物体质量决定。
（2）一切物体都有惯性，和物体是否有速度及速度的大小均无关。
例3 惯性是经典物理学中的重要概念。下列说法正确的是( )
A.质量大的物体惯性大 B.质量小的物体惯性大
C.只有静止的物体才具有惯性 D.只有运动的物体才具有惯性
解析：一切物体都有惯性，质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性
越大；惯性大小与物体的运动状态无关。
√
例4 （2025·浙江杭州市期中）如图所示，航天员进行太空授课时演示了
旋转的小扳手，下列关于惯性的说法正确的是( )
A.小扳手漂浮不动时没有惯性
B.小扳手的惯性比航天员的惯性小
C.小扳手从地面移到空间站惯性变小
D.惯性是改变物体运动状态的原因
解析：小扳手漂浮不动时，仍存在质量，仍有惯性，故A错误；由于小扳
手的质量小于航天员的质量，则小扳手的惯性比航天员的惯性小，故B正
确；小扳手从地面移到空间站，质量不变，则惯性不变，故C错误；惯性
是保持物体运动状态的原因，而力是改变物体运动状态的原因，故D错误。
√
知识点三 应用牛顿第一定律分析实际问题
例5 如图所示，甲车快速启动时车头撞上静止的乙车车尾，
导致两车司机受伤。根据牛顿运动定律，下列情形最有可能
出现的是( )
A.甲司机胸部受伤 B.乙司机胸部受伤
C.两位司机都是背部受伤 D.两位司机都是胸部受伤
解析：甲车快速启动时撞到乙车而停止运动，甲车司机由于惯性，相对于
甲车向前运动，与甲车的方向盘相碰造成甲车司机胸部受伤；乙车静止，
乙车车尾由于受到撞击而向前运动，乙车司机由于惯性保持静止，乙车司
机相对于乙车向后运动，与乙车的座椅相碰而造成乙车司机背部受伤，故
A正确，B、C、D错误。
√
例6 在匀速行驶的火车车厢内，有一人从 点正上方相
对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球
( )
A.可能落在处 B.一定落在 处
C.可能落在 处 D.以上都有可能
解析：火车匀速行驶，在小球未释放前，小球随车一起运动，小球的速度
等于车的速度 ；在小球由静止释放后，由于惯性小球在水平方向的速度
保持不变，即 ，即小球下落的过程中小球在水平方向的速度始终等
于车的速度，小球一定落到 处，故B正确，A、C、D错误。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对牛顿第一定律的理解）（2024·四川泸州统考期末）关于牛顿第一定
律的理解，下列说法正确的是( )
A.物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
B.物体所受合外力不为零时，一定会使物体的速度发生变化
C.伽利略提出的理想斜面实验在科学发达的今天是可以实现的
D.速度越大的汽车越不容易停下来，是因为汽车速度越大，惯性越大
√
解析：选B。物体所受合外力为零时，可能处于静止状态或匀速直线运动
状态，故A错误；物体所受合外力不为零时，由牛顿第一定律可知一定会
使物体的速度发生变化，故B正确；伽利略提出的理想斜面实验是实验和
逻辑推理的结合，在科学发达的今天也不可以实现，故C错误；物体的质
量是惯性的唯一量度，故D错误。
2.（惯性的理解和应用）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十
一条规定，汽车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带，乘客
不管坐前排还是后排，乘车就必须系安全带。关于安全带，下列说法正确
的是( )
A.系好安全带可以减小汽车的惯性
B.系好安全带可以减小驾驶员和乘客的惯性
C.系好安全带可以完全避免撞击对驾驶员和乘客的伤害
D.系好安全带对驾驶员、乘客和车的惯性都没有影响
√
解析：选D。物体的惯性只与物体的质量有关，所以系好安全带并不能减
小汽车的惯性，也不能减小驾驶员和乘客的惯性，即系好安全带对驾驶员、
乘客和车的惯性都没有影响，故A、B错误，D正确；系好安全带不能完全
避免撞击对驾驶员和乘客造成的伤害，但可以在一定程度上减轻驾驶员和
乘客受到的伤害，故C错误。
3.（惯性的理解和应用）（多选）牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯
性，下列生活现象中关于惯性的理解正确的是( )
A.拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性
B.跳远时我们要助跑，助跑速度越大，惯性越大
C.坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性
D.电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质
量小，惯性小
√
√
解析：选 。拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性，故A正确；惯性只与质
量有关，与助跑速度无关，故B错误；坐车时我们要系安全带，是为了减
小惯性带来的危害，故C错误；电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动
自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小，故D正确。
4.（应用牛顿第一定律分析实际问题）火车在长直水平轨道上匀速行驶，
车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )
A.人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
B.人跳起时，车厢对人有一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
C.人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于
时间很短，距离太小，不明显而已
D.人跳起后，人和车在水平方向的速度始终相同
解析：选D。人向上跳起，发现仍落回到车上原处，是因为在起跳前，人
与车相对静止，而人具有惯性，起跳后，人与车在水平方向仍具有相同的
速度，所以仍落回原处,A、B、C错误，D正确。
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