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第三章 相互作用
第1节 力 重力
学习目标
1.知道力的概念及矢量性，会作力的图示。
2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向。
3.理解重心的概念。
课前知识梳理
一、力
1．定义：物体与物体之间的一种①_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】相互作用线
2．作用效果
（1）力可以改变物体的②_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2）力可使物体产生③_ _ _ _ 。
【答案】运动状态； 形变
3．力的三要素：力的④_ _ _ _ 、⑤_ _ _ _ 和⑥_ _ _ _ _ _ 。
【答案】大小； 方向； 作用点
4．力的单位：国际单位制中，力的单位是⑦_ _ _ _ ，简称⑧_ _ _ _ ，符号⑨_ _ _ _ 。
【答案】牛顿； 牛；
5．力的图示：用一根带箭头的线段表示力，线段是按一定的比例（标度）画出的，它的长短表示力的⑩_ _ _ _ ，它的指向表示力的 _ _ _ _ ，箭头（或箭尾）表示力的 _ _ _ _ _ _ ，线段所在的直线叫作 _ _ _ _ _ _ _ _ ，这种表示力的方法叫作力的图示。
【答案】大小； 方向； 作用点； 力的作用
6.力的示意图：用一根带箭头的有向线段表示力的方向和作用点，线段的长短不严格表示力的大小。
7．按命名方式的不同分类
（1）按性质命名的力有：重力、 _ _ _ _ 、摩擦力、电场力、分子力等。
（2）按效果命名的力有：压力、 _ _ _ _ _ _ 、拉力、推力、动力、 _ _ _ _ 、浮力等。
【答案】弹力； 支持力； 阻力
8.按相互作用的物体是否接触分类
（1）接触力：弹力、摩擦力。
（2）非接触力：重力、电场力、分子力等。
二、重力及其大小和方向
1.产生：地球表面的一切物体都会受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。
2.方向：竖直向下。
3.大小：重力的大小又称为物重，可用弹簧测力计测量，公式为。
三、重心
1．定义：物体的各部分都受到重力的作用，从 _ _ _ _ 上看，可以把物体各部分受到的重力视为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，这个点就是重力的作用点，叫作物体的重心。
【答案】效果； 集中作用在某一点
2．重心位置的决定因素
（1）物体的 _ _ _ _ 。
（2）物体内质量的分布情况。
【答案】形状
四、重力的测量
1．在实验室里用 _ _ _ _ _ _ _ _ 测量重力的大小。
【答案】弹簧测力计
2.市场上普遍使用的电子秤测量的也是物体所受的重力。
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 只有接触的物体间才会有力的作用。（ ）
（2） 只要两个力的大小、方向相同，这两个力的作用效果就相同。（ ）
（3） 要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点。（ ）
（4） 重力是由于地球的吸引而产生的，但它的方向不一定指向地心。（ ）
（5） 质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） √
（4） √
（5） ×
课堂 深度探究
知识点一 对力的理解
问题探究
如图所示的是足球撞击球网的瞬间。讨论回答下列问题：
足球撞击球网时对球网产生了一定的冲击力，球网对足球有没有作用力？若有，该力对足球产生了什么样的作用效果？
提示：有 改变足球的运动状态，使足球发生了形变。
1.对力的四性的认识
物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体
相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，力总是成对出现的，且物体间的这一对力总是同时产生，同时消失，同时变化
矢量性 力是矢量，不仅有大小，而且有方向
独立性 一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其他力的作用无关
2.力的作用效果
（1）
（2）大小、作用点相同，方向不同的力作用效果不同。
（3）力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关。
（4）分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法。
例1 关于力的描述，下列说法正确的是（ ）
A. “秋风扫落叶”，叶子受到力的作用，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也会存在
B. 乒乓球运动员用力拍打乒乓球，乒乓球受力后飞出，对乒乓球施力的物体是人
C. 只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同
D. 物体间力的作用是相互的，物体在施力的同时也在受力
【答案】D
【解析】叶子受到力的作用，施力物体是风，任何力都有它的施力物体，故 错误；乒乓球受力后飞出，对乒乓球施加力的作用的物体是球拍，相互作用力不需要其他物体来传递，故 错误；力的作用效果由力的三要素决定，大小相等的力，若作用点不同、作用力的方向不同，则产生的效果也不同，故 错误；由于力是物体间的作用，其作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，故 正确。
知识点二 力的表示方法
1.力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。
2.力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。
例2 如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是（ ）
A. 力的图示中标度是唯一的，必须是
B. 根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为
C. 力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D. 力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下
【答案】B
【解析】力的图示中标度不是唯一的，可以是、等，错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为，正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，错误。
例3
（1） 在图甲中木箱的点，用与水平方向成 角斜向右上方的的力拉木箱，木箱所受重力为，作出重力和拉力的图示。
（2） 作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图。
【答案】（1）
（2）
知识点三 重力和重心
问题探究
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
提示：苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
1.重力的大小
（1）重力的大小，只与物体的质量和重力加速度有关，与物体的运动状态无关。
（2）重力加速度与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，最小，在两极处，最大（同一高度）；海拔越高，越小，海拔越低，越大。
2.重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。
3.重力的作用点——重心
（1）重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。重心的位置跟物体的形状和质量分布有关。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
（2）重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。
角度1 对重力的理解
例4 关于重力，下列说法正确的是（ ）
A. 重力没有施力物体
B. 在空中飞行的物体不受到重力作用
C. 重力的方向总是垂直于接触面向下的
D. 同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
【答案】D
【解析】任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，错误；地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小也不一定相等，正确。
角度2 对重心的理解
例5 关于物体的重心，以下说法正确的是（ ）
A. 重心就是物体上最重的一点
B. 任何形状规则的物体，它的重心一定在其几何中心
C. 重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
D. 悬挂在细线下的薄木板处于平衡状态，则物体的重心一定在沿细线方向的竖直线上
【答案】D
【解析】重心是物体各部分所受重力的等效作用点，不是物体上最重的一点，故 错误；物体的重心不仅与形状有关，还与物体的质量分布有关，所以形状规则的物体，它的重心不一定在其几何中心，故 错误；重心是物体所受重力的作用点，可能在物体上，也可能在物体外，故 错误；用细线将物体悬挂起来，静止时物体所受的重力与细线的拉力平衡，作用在同一直线上，所以重心一定在沿细线方向的竖直线上，故 正确。
例6 如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人们对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心（ ）
A. 一直下降 B. 一直上升
C. 先下降后上升 D. 先上升后下降
【答案】C
【解析】瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，正确。
随堂 巩固落实
1．（对力的理解）下列说法正确的是（ ）
A. 甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力
B. 地球对苹果有引力作用，苹果对地球没有引力作用，所以苹果才落到地面上
C. 磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D. 网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人
【答案】D
【解析】选。甲对乙施力的同时，乙对甲也施力，只不过甲的“拳头”比乙“被打的部位”——如肚子、胸部，更能承受打击罢了，所以乙感到痛而甲未感到痛，故 错误；地球对苹果有引力作用，使苹果落到地面，由于力的作用是相互的，苹果对地球也有引力作用，故 错误；力不可以离开物体而存在，磁铁对铁钉的作用是通过磁铁产生的磁场产生的，磁场离不开磁铁，故 错误；网球飞出后受重力和阻力，施力物体是地球和空气，而不再是人，故 正确。
2．（对重力的理解）（多选）在绳下吊一个小球保持静止状态，下列说法正确的是（ ）
A. 小球对绳的拉力就是小球所受的重力
B. 小球对绳的拉力大小等于小球所受的重力，但拉力不是重力
C. 由于小球吊在空中，所以小球所受的重力没有施力物体
D. 小球所受重力的施力物体是地球
【答案】BD
【解析】选。由小球保持静止状态可知，小球对绳的拉力大小等于小球所受的重力，但拉力与小球所受的重力是两种不同性质的力，错误，正确；地球附近的物体都受重力的作用，施力物体是地球，错误，正确。
3．[（2025·福建福州市期中）]（重力和重心）下列关于重力与重心的说法正确的是（ ）
A. 重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下
B. 运动的物体不受重力作用
C. 同一物体在地球上不同位置受到的重力都相同
D. 重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上
【答案】D
【解析】选。重力是因为地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故 错误；运动的物体仍受重力作用，故 错误；同一物体在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，故 错误；重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上，如空心圆环的重心，故 正确。
4．（力的图示）如图所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为，试用力的图示法表示出该拉力。
【答案】见解析
【解析】画力的图示要严格按照以下步骤进行：（1）选定标度。（2）从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画。线段上加刻度，如图甲所示，从 点竖直向上画一段3倍于标度的线段。（3）在线段终点加箭头表示力的方向。为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力 的图示。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 对力的理解和力的表示方法
1．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法正确的是（ ）
A. 足球受到踢力 B. 足球受到沿运动方向的动力
C. 足球受到地面对它的阻力 D. 足球没有受到任何力的作用
【答案】C
【解析】选。运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，错误；被踢出后运动的足球，由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，错误;在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和阻力，正确，错误。
2．下列关于力的说法正确的是（ ）
A. 竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，是因为受到升力的作用
B. 不接触的物体间就没有相互作用力
C. 施力物体一定也是受力物体
D. 力可以从一个物体大小不变地传递给另一个物体
【答案】C
【解析】选。竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，与惯性有关，并不是因为受到升力的作用，故 错误；物体之间的相互作用可以在两个不接触的物体之间，故 错误；力是物体与物体之间的相互作用，一个物体是施力物体，同时也是受力物体，故 正确；力是物体之间的相互作用，力不能传递，故 错误。
3．小王同学用水平向右的拉力拉小车,的大小为,下列关于拉力的图示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选。选项图中没有画出力的作用点且没有标度;选项图中没有标度;选项图中画出了力的作用点和方向,且确定了标度;选项图中拉力的方向应该水平向右。故选。
题组2 对重力和重心的理解
4．（多选）下列关于重力的说法正确的是（ ）
A. 只有静止在地面上的物体才会受到重力
B. 重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向总是垂直地面向下
C. 物体的重心不一定在物体上
D. 物体所受重力的方向一定是竖直向下的
【答案】CD
【解析】选。在地面上的物体在任何状态下都会受到重力，与运动状态无关，错误；重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下，而不是垂直地面向下，错误，正确；物体的重心可能在物体外面，例如圆环，正确。
5．如图所示的是物体放在斜面上所受重力的示意图，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选。重力的方向竖直向下，故 正确。
6．如图所示的是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示，下列说法正确的是（ ）
A. 力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B. 力的图示中重力的方向垂直水平面向下，当放在斜面上则垂直斜面向下
C. 根据力的图示可读得铁球重力的大小为
D. 力的图示中标度是唯一的，必须是
【答案】C
【解析】选。重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是其他部分不受重力，错误；重力方向竖直向下，放在斜面上也是竖直向下，错误；根据力的图示可读得铁球重力的大小为，正确；力的图示中标度是任意的，错误。
7．[（2025·浙江嘉兴市期中）]如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中增添了许多生趣。关于这个水瓶，下列说法正确的是（ ）
A. 水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B. 水瓶的重心一定在其几何中心
C. 随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心一直在降低
D. 水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
【答案】D
【解析】选。水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故 错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故 错误，正确；在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心先降低后升高，故 错误。
8．如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小
C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低
【答案】D
【解析】选。水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是桶内装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。
综合提升练
9．跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是（ ）
A. 滚式 B. 跨越式 C. 剪式 D. 背越式
【答案】D
【解析】选。四种过杆姿势中，前三种过杆时重心均在横杆之上，而背越式过杆时，头、躯干、腿依次过杆，身体的大部分与杆接近，重心甚至低于杆，故、、错误，正确。
10．小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是（ ）
A. 双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B. 在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C. 双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的
D. 当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
【答案】C
【解析】选。锥体上滚的原理是重心运动，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的，错误，正确；锥体的重心在锥体的内部几何中心上，不在物体外面，重心的具体位置在锥体的中心轴的中间，错误；双锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，错误。
11．在足球比赛中,专业的足球运动员能够巧妙地踢出“落叶球”。如图所示,某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球,下列说法正确的是（ ）
A. 足球的重心在足球的外皮上
B. 在空中运动的过程中,足球的重心在足球中的位置发生了变化
C. 足球离开脚后不再受重力的作用
D. 足球所受重力的方向始终竖直向下
【答案】D
【解析】选。足球的重心在足球的几何中心,即足球的球心,足球离开脚后在空中运动过程中,足球仍然受到重力的作用,重心在足球中的位置不发生变化,足球所受的重力方向始终竖直向下,故 正确,、、错误。
12．如图所示,块厚度为的相同的砖块,靠在一起平放在地面上,现将它们一块一块向上叠起来,这堆砖的重心升高了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。当砖块平放在地面上时,重心高度为,将它们一块一块向上叠起来时,重心高度为,这堆砖的重心升高了,故选。
13．如图所示,一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为的、质量分布不均匀的正方形薄板的重心位置。悬挂点时,边中点恰好在点正下方;悬挂点时,边中点恰好在点正下方，则薄板的重心与边的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。由题意可知,根据二力平衡,薄板的重心应该在 和 的交点位置,则由几何关系可知,重心与 边的距离为,故选。
第2节 弹 力
学习目标
1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变。
2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向。
3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题。
4.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
第1课时 弹 力
课前知识梳理
一、形变
1．形变：物体在力的作用下①_ _ _ _ 或②_ _ _ _ 的变化。
【答案】形状； 体积
2．弹性形变：撤去外力作用后物体能够③_ _ _ _ _ _ _ _ 的形变。
弹性限度：能够④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的物体的形变量的最大限度。
【答案】恢复原状； 完全恢复原来形状
3.塑性形变：撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状。
二、认识弹力
1．定义：发生弹性形变的物体，由于要⑤_ _ _ _ _ _ _ _ ，会对与它接触的物体产生的作用力。
【答案】恢复原状
2．方向：与该物体所发生的形变方向⑥_ _ _ _ 。
【答案】相反
3．产生条件：物体间直接⑦_ _ _ _ 且接触处发生⑧_ _ _ _ 。
【答案】接触； 形变
4．常见的弹力
（1） 压力和支持力：方向垂直于⑨_ _ _ _ _ _ 而指向被压或被支持的物体。
（2） 绳的拉力：方向沿着绳而指向绳⑩_ _ _ _ 的方向。
（3） 弹力的大小：与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力也 _ _ _ _ ，形变消失，弹力随着 _ _ _ _ 。
【答案】（1） 接触面
（2） 收缩
（3） 越大；消失
三、胡克定律
1．内容：在 _ _ _ _ _ _ _ _ 内，弹簧弹力的大小与弹簧的伸长（或缩短）量成 _ _ _ _ 。
【答案】弹性限度； 正比
2．公式：，其中称为弹簧的 _ _ _ _ _ _ _ _ ，单位是牛顿每米，符号是。
【答案】劲度系数
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。（ ）
（2） 相互接触的物体间一定存在弹力。（ ）
（3） 在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。（ ）
（4） 在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度和被压缩长度，弹力的大小相等。（ ）
【答案】（1） √
（2） ×
（3） ×
（4） √
课堂 深度探究
知识点一 形变和弹力
问题探究
1．如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
提示：用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升。说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小了。
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印（形变），这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
提示：橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状（非弹性形变），玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状（弹性形变）。
1.弹力产生的两个条件
（1）两物体间相互接触。
（2）发生弹性形变。
2.弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
（1）对于形变明显的情况可以直接判断。
（2）对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
（3）根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。
3.弹力的方向
垂直于接触面指向受力物体。
角度1 形变和弹力的产生
例1 （多选）如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜和，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化。下列说法正确的是（ ）
A. 桌面发生形变很明显，可以直接用肉眼观察
B. 墙上光点位置的变化说明桌面发生了微小形变
C. 墙上光点位置的变化说明平面镜发生了微小形变
D. 本实验采用了放大的方法显示微小形变
【答案】BD
【解析】用力按压桌面，桌面向下发生微小的凹陷，用肉眼无法直接观察，通过题述装置可以把微小形变“放大”到直接看得出来，故 错误，正确；在两镜之间用力 向下按压桌面，、将向中间略微倾斜，墙上光点位置明显变化，表明桌面发生了微小形变，故 正确，错误。
例2 [（2024·四川内江高一月考）]书放在水平桌面上，桌面受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（ ）
A. 书受到的重力 B. 书的弹性形变
C. 书和桌面的形变 D. 桌面的弹性形变
【答案】B
【解析】书本对桌面的弹力是由于书本发生微小的形变，要恢复原状而对桌面产生的弹力，故 正确。
角度2 弹力有无的判断
例3 （多选）如图所示，各接触面都是光滑的，、处于静止状态，则、间无弹力作用的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于、选项，假设物体 和 之间存在弹力，、选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于、选项，如果拿走 物体，物体都会开始运动，故物体间存在弹力，故、正确。
角度3 弹力方向的判断
例4 [（2025·陕西宝鸡市期中）]下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（ ）
A. 甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B. 乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的支持力
C. 丙图，静止在“ ”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D. 丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
【答案】C
【解析】题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故 错误；题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作用，故 错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“ ”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故 正确；题图丁，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故 错误。
知识点二 胡克定律的理解和应用
问题探究
如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态。弹簧均处于弹性限度内。
试讨论：在公式 中，表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为；图乙中在拉力 的作用下弹簧的长度为；图丙中在压力 的作用下，弹簧的长度为，弹簧劲度系数为，则 和 分别等于多少？
提示：表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，题图乙中弹簧伸长量为，题图丙中弹簧压缩量为，所以，。
1.对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比
公式 ，劲度系数是由弹簧本身的性质（材料、长度、粗细等）决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
图像 形状：过原点的直线 斜率：劲度系数
2.弹力大小的计算方法
（1）弹簧的弹力
应用胡克定律求解。
（2）非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，如力的平衡条件。
角度1 胡克定律的理解
例5 （多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A. 由可知，在弹性限度内弹力的大小与弹簧形变量成正比
B. 由可知，劲度系数与弹力成正比，与弹簧形变量成反比
C. 弹簧的劲度系数是由弹簧本身决定的，与弹力的大小和弹簧形变量的大小无关
D. 弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
【答案】ACD
【解析】由 可知，在弹性限度内弹力 的大小与弹簧形变量成正比，正确；劲度系数 是弹簧的固有属性，与弹力、形变量 无关，错误，正确；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小，正确。
角度2 胡克定律的应用
例6 [（2025·江苏无锡市期中）]一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设弹簧原长为，则根据胡克定律可知，，联立解得。
例7 如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是，某人用的力把它们拉长至，则（ ）
A. 每根弹簧产生的弹力为
B. 人的每只手受到的拉力为
C. 每根弹簧的劲度系数为
D. 每根弹簧的劲度系数为
【答案】C
【解析】每根弹簧产生的弹力，错误；人的每只手受到拉力器的拉力均为，错误；每根弹簧的劲度系数，正确，错误。
随堂 巩固落实
1．[（2025·山东菏泽市期中）]（对弹力的理解）网剧“逃出大英博物馆”曾爆火，引发人们对于流落海外文物的关注。如图所示的是在大英博物馆一个角落陈列的“中华缠枝纹薄胎玉壶”，该壶技艺精湛，美轮美奂。下列有关受力情况的分析正确的是（ ）
A. 玉壶对陈列台面的压力是由于台面发生形变而产生的
B. 陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的
C. 由于玉壶本身就有重力，所以玉壶所受的重力没有施力物体
D. 由于玉壶质地坚固，所以玉壶不可能发生形变
【答案】B
【解析】选。玉壶对陈列台面的压力是由于玉壶发生形变而产生的，故 错误；陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的，故 正确；重力的施力物体是地球，所以玉壶所受的重力的施力物体是地球，故 错误；一切物体受力都要发生形变，玉壶质地坚固，产生形变微弱，故 错误。
2．[（2024·四川校联考期中）]（对弹力的理解）（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 细线对杆的弹力方向水平向右
B. 细线对杆的弹力是由细线的形变产生的
C. 杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D. 地面对杆的弹力方向沿杆向左下方
【答案】BC
【解析】选。细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故 错误；细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故 正确；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故 正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故 错误。
3．（弹力的有无和方向的判断）如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（ ）
A. 手指对木棍的压力方向竖直向下
B. 手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C. 台阶处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D. 地面对木棍的支持力方向斜向左上方
【答案】C
【解析】选。点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故、错误；台阶 处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过 处垂直于木棍向上，故 正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故 错误。
4．[（2025·江苏连云港市期中）]（胡克定律的理解和应用）如图所示，两个钩码均重，弹簧测力计自重不计，如果弹簧的劲度系数为，则此时弹簧测力计（没有超过弹性限度）的伸长量为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】选。对任意一侧的重物受力分析，根据平衡条件可得弹簧的弹力，根据胡克定律有，解得弹簧的伸长量。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 弹力的分析
1．（多选）有关弹力，下列说法正确的是（ ）
A. 木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
B. 不接触的物体间也可能存在弹力
C. 绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D. 挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
【答案】CD
【解析】选。木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于桌面发生向下的微小形变而产生的，故 错误；弹力产生的条件是两物体相互接触且发生弹性形变，故 错误；绳对物体的拉力是绳子发生微小的拉伸形变，由于弹性绳子要收缩而对物体产生拉力，绳拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，故 正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线受到电灯的作用而向下发生微小的拉伸形变，电线由于要恢复原状而收缩对电灯产生了拉力，故 正确。
2．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B. 汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C. 汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D. 汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【答案】C
【解析】选。由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，、错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，正确，错误。
3．[（2025·江苏盐城市期中）]2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米跳台决赛中，中国运动员夺得冠军，比赛中场景如图所示，则（ ）
A. 运动员受到的重力就是其对跳台的压力
B. 跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上
C. 运动员对跳台的压力是由跳台的形变产生的
D. 离开跳台后，运动员上升到最高点时不受重力
【答案】B
【解析】选。运动员所受重力大小等于其对跳台的压力大小，但是重力与压力是不同性质的力，故 错误；跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上，故 正确；运动员对跳台的压力是由运动员脚底的形变产生的，故 错误；离开跳台后，运动员上升到最高点时依然受到重力，故 错误。
4．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A. 小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B. 两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C. 小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳处于竖直方向，则绳对小球一定没有拉力
D. 小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】C
【解析】选。小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故 错误；两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故 错误；小球被、两轻绳悬挂而静止，其中 绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳 给小球的拉力，二力平衡，则 绳对小球一定没有拉力，故 正确；小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故 错误。
5．[（2025·福建福州市期中）]（多选）小球处于静止状态时受到的重力和弹力的示意图（各接触面均光滑）如图所示，则错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】选。小球处于静止状态，、中重力和地面的支持力平衡，物体与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故 正确，与题意不符，错误，与题意相符；中重力和绳子拉力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故 错误，与题意相符；中小球受斜面支持力、重力和绳子的拉力而平衡，故 正确，与题意不符。
6．[（2025·内蒙古包头市期中）]（多选）如图所示，四种情境中杆或球均处于静止状态，其与外界的接触面（点）均光滑。下列各图中，杆或球所受弹力示意图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】选。弹力方向与接触面垂直，所以 方向应指向球心，错误；两弹力方向均垂直于接触面，正确；球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力方向垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力方向垂直于切面且通过球心，正确；假设右侧小球对左侧小球有弹力，则左侧小球受重力、地面向上的弹力和右侧小球向左的弹力，水平方向的合力不为零，则小球将向左滚动，与题意不符，故右侧小球对左侧小球没有弹力，错误。
题组2 胡克定律的应用
7．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量为的物体，当物体静止时，弹簧总长为，下端改挂质量为的物体，静止时弹簧总长为，取，则（ ）
A. 弹簧劲度系数 B. 弹簧劲度系数
C. 弹簧原长为 D. 弹簧原长为
【答案】A
【解析】选。设弹簧原长为，根据胡克定律可得，，解得弹簧劲度系数，弹簧原长。
8．如图所示，一劲度系数为的弹簧，下端悬挂一质量为的重物，平衡时物体在位置。现用力将物体向下拉长至位置，则此时弹簧的弹力为（ ）
A. B.
C. D. 以上说法都不正确
【答案】B
【解析】选。因重物在 位置平衡，即，所以,故 正确。
9．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，用水平向右的力缓慢拉弹簧的另一端（弹簧始终处于弹性限度内）。当拉力时，弹簧伸长量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。依题意，可知弹簧受到的弹力大小为，根据胡克定律，可得，则弹簧伸长量为。
综合提升练
10．[（2025·云南曲靖市期中）]（多选）一根轻弹簧两端受大小为、方向沿弹簧轴线的一对拉力时，弹簧伸长，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，弹簧伸长，取，则（ ）
A. 轻弹簧两端受大小为的拉力时，弹簧弹力为
B. 轻弹簧两端受大小为的拉力时，弹簧弹力为
C. 弹簧下端所挂重物的质量为
D. 弹簧下端所挂重物的质量为
【答案】BC
【解析】选。轻弹簧两端受大小为 的拉力时，弹簧弹力仍为，故 错误，正确；设弹簧劲度系数为，根据胡克定律，代入题中数据得，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，弹簧伸长，设重物质量为，由平衡条件有，联立解得，故 正确，错误。
11．[（2025·山西太原市期中）]（多选）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为、、，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】选。由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律 可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等，。
12．[（2025·江苏盐城市合格考模拟）]用如图所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。现将弹簧竖直悬挂，自然下垂，此时弹簧下端记为测量起点，挂一个钩码后弹簧下端下移的距离为；若再挂上一个相同的钩码，弹簧下端再次下移的距离（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 等于
【答案】B
【解析】选。设一个钩码的质量为，挂一个钩码时，根据胡克定律可知，若再挂上一个相同的钩码，则有，可得，可知弹簧下端再次下移的距离。
13．[（2024·四川南充中学期中）]如图所示，每个钩码所受重力，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了（在弹簧的弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A. 该弹簧测力计的示数为
B. 该弹簧测力计的示数为
C. 该弹簧的劲度系数为
D. 不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
【答案】A
【解析】选。该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则读数为，正确，错误；该弹簧的劲度系数为，错误；劲度系数是弹簧的固有属性，与弹簧弹力和形变量无关，故不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为，错误。
14．[（2025·甘肃定西市期中）]（多选）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是（ ）
A. 弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B. 弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C. 该弹簧的劲度系数是
D. 该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
【答案】BCD
【解析】选。因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，故 错误，正确；该弹簧的劲度系数，故 正确；劲度系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故 正确。
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系
课前知识梳理
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变的关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
二、实验原理
1.弹簧的弹力的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即。
2.弹簧的伸长量的确定：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量。
3.作出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
三、实验器材
轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，坐标纸。
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长。
2.在弹簧下端挂质量为的钩码，测出此时弹簧的长度，记录和。
3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录、、、、…和相应的弹簧长度、、、、…。
4.计算出每次弹簧的伸长量和弹簧受到的拉力，并将数据填入表格。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0
弹簧长度
弹力的大小 0
弹簧的伸长量
五、数据处理
1.以弹力（大小等于所挂钩码受到的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力随弹簧伸长量变化的图线，如图所示。
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常量即为弹簧的劲度系数，这个常量也可根据图线的斜率求解，。
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2.系统误差：弹簧竖直悬挂时已考虑弹簧所受重力的影响，故劲度系数的测量无系统误差。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2.在测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
典例 分类讲解
题型一 教材原型实验
例1 [（2025·浙江金华市十校期末）]某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度，根据记录的数据作出弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，如图所示。
（1） 图线与轴交点坐标数值_ _ _ _ （选填“ ”“”或“ ”）。
（2） 由图线可知，弹簧的劲度系数_ _ _ _ 。
（3） 图线上端呈曲线，其原因是_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1）
（2） 0.5
（3） 见解析
【解析】
（1） 由题意，可知 图线与 轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂且不挂钩码时的长度，由于 是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于。
（2） 根据 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得。
（3） 图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”），使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
例2 [（2025·广东茂名市期中）]用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。
（1） 未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 由图乙可算出弹簧的劲度系数为_ _ _ _ _ _ _ _ （保留3位有效数字）。若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，_ _ _ _ （选填“”或“”）弹簧的灵敏度更高。
（3） 若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） 均可
（2） ；
（3） 不变
【解析】
（1） 题图甲中刻度尺的分度值为，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度。
（2） 根据胡克定律结合题图乙可知 弹簧的劲度系数；把两个弹簧分别制作成弹簧秤，选择劲度系数小的，即 弹簧，形变更加明显，灵敏度更高，更加准确。
（3） 弹簧原长为，把弹簧长度当成伸长量的函数关系有，可知图像斜率仍为劲度系数，则得到的劲度系数不变。
题型二 教材实验创新
例3 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，轻弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。某同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
（1） 在图乙中作出图像。
（2） 由图线可得出该弹簧的原长为_ _ _ _ ，弹簧的劲度系数为_ _ _ _ （保留2位有效数字）。
（3） 该同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点位置明显有偏差，造成这个现象的原因是：_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 图像见解析
（2） 5；19
（3） 见解析
【解析】
（1） 描点连线如图所示。
（2） 由图可知，弹簧原长为，即；根据 结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则。
（3） 位置明显有偏差，可能是弹簧所受的拉力超出了弹簧的弹性限度。
例4 [（2025·辽宁鞍山市期末联考）]已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数，若该弹性绳的实际劲度系数与的偏差大于，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
（1） 在悬点左侧竖直固定一刻度尺，并使点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端点，记录多组的长度和相应的力传感器的示数，并作出图像如图乙所示，由图像可判断与呈现_ _ _ _ （选填“线性”或“非线性”）关系。
（2） 该同学在绘出的图像上取两点和进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数_ _ _ _ 。（保留2位有效数字）
（3） 由题中原理可以判断出该弹性绳_ _ _ _ （选填“有”或“没有”）报废。
【答案】（1） 线性
（2） 1.9
（3） 没有
【解析】
（1） 因图线为直线，所以 与 呈现线性关系。
（2） 由 可知，利用 和 两点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，应为。
（3） 由公式可得，故该弹性绳没有报废。
随堂 巩固落实
1．某同学设计实验探究橡皮筋的弹力和其伸长量之间的关系，但在实验中，该同学使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋。该同学利用“弹簧测力计”测量橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测量出橡皮筋的长度。
（1） 在某次测量橡皮筋的弹力时，弹簧测力计的示数如图甲所示，则其读数为_ _ _ _ 。
（2） 该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力与橡皮筋的伸长量的数据作出图像，如图乙所示。从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为_ _ _ _ 。
（3） 由图乙可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越_ _ _ _ _ _ （选填“容易”或“不容易”）发生形变。
【答案】（1） 1.30
（2） 12
（3） 不容易
【解析】
（1） 根据弹簧测力计读数的规则可知，弹簧测力计的读数为。
（2） 由题图乙可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这时橡皮筋的劲度系数。
（3） 由题图乙可以看出，当拉力较大时，图线的斜率增大，表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变。
2．[（2025·山东烟台市期中）]某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值与所挂钩码的个数的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为，重力加速度取。
（1） 某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为_ _ _ _ （保留2位有效数字）。
（3） 由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】（1）
（2） 60
（3） 相等
【解析】
（1） 根据刻度尺的读数规则可知，该读数。
（2） 由胡克定律可知，化简可得，由题图丙可知，解得该弹簧的劲度系数。
（3） 由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
课后 达标检测
1．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和其长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
（1） 钩码静止时所受重力的大小_ _ _ _ （选填“大于”“等于”或“小于”）弹簧弹力的大小。
（2） 以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数_ _ _ _ 。（结果保留小数点后1位）
（3） 实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果_ _ _ _ _ _ （选填“有影响”或“无影响”）。
【答案】（1） 等于
（2） 40.0
（3） 无影响
【解析】
（1） 根据平衡条件可知，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小。
（2） 根据胡克定律有，所以图像的横截距表示弹簧原长，斜率表示劲度系数，即，。
（3） 根据前面分析可知，弹簧自重体现在图像会出现横截距，但对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
2．[（2025·天津北辰区期中）]某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下：
A.将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置；
B.以弹簧弹力（弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度为横坐标，用描点法作图，画出图线，如图乙所示；
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度，然后取下钩码；
D.记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度；
E.根据图像写出弹簧弹力与伸长量的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物理意义。
（1） 请按实验操作的先后顺序排序：A_ _ _ _ _ _ 。
（2） 另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的图线用虚线表示，前面小组得到的图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是_ _ _ _ （填选项字母）。
A. B.
C. D.
【答案】（1）
（2） C
【解析】
（1） 安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺序为。
（2） 弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，正确。
3．[（2025·山东泰安市期中）]如图甲所示，弹簧一端固定于深度的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），现要测出弹簧的劲度系数。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码，改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为，作出的图线如图乙所示，试回答下列问题：
（1） 弹簧的劲度系数_ _ _ _ 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值_ _ _ _ （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（2） 未悬挂钩码时，竖直小筒内弹簧的长度_ _ _ _ 。
【答案】（1） 100；等于
（2） 0.25
【解析】
（1） 弹簧的劲度系数；弹簧自身的重力对劲度系数的测量无影响，所以上述弹簧的劲度系数测量值等于真实值。
（2） 由题图乙可知，当 时，弹力，此时弹簧的伸长量，根据胡克定律有，代入数据，解得。
4．[（2025·山东临沂市期中）]某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1） 下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
C. 本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比
D. 弹簧下端悬挂钩码越多越好
（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。
（3） 该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力与弹簧长度的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长_ _ _ _ ，弹簧的劲度系数_ _ _ _ 。
【答案】（1） B
（3） 10；50
【解析】
（1） 为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故 错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故 正确；本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故 错误；为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故 错误。
（3） 根据胡克定律，外力 与弹簧长度 的关系为，可知 图像的横轴截距等于弹簧的原长，则有,图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有。
5．[（2025·浙江嘉兴市期中）]如图所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系实验。
（1） 某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为_ _ _ _ 。
（2） 如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量，横轴是弹簧的形变量。由图可知：图线不通过坐标原点可能的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
弹簧的劲度系数_ _ _ _ 重力加速度取。
（3） 如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像。下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 弹力与弹簧长度成正比 B. 的原长比的长
C. 的劲度系数比的小 D. 的劲度系数比的大
【答案】（1） 18.00
（2） 弹簧自身存在重力；5
（3） D
【解析】
（1） 题图甲中刻度尺的分度值为，由刻度尺上对应的位置可知读数为。
（2） 由题图乙可知，当 时，大于0，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是弹簧自身存在重力；根据胡克定律结合题图乙数据可得。
（3） 根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不成正比，故 错误；根据胡克定律可得，可知 图像的横轴截距等于弹簧原长，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知 的原长比 的短，的劲度系数比 的大，故、错误，正确。
第3节 摩擦力
学习目标
1.知道摩擦力的定义及分类。
2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件。
3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小。
4.了解最大静摩擦力的概念,并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系。
课前知识梳理
一、认识滑动摩擦力 研究滑动摩擦力的大小
1．定义：两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对滑动时，每个物体的接触面上都会受到对方施加的①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的力，这种力叫作滑动摩擦力。
【答案】阻碍相对运动
2．方向：总是沿着②_ _ _ _ _ _ ，并且跟物体的③_ _ _ _ _ _ _ _ 方向相反。
【答案】接触面； 相对运动
3．大小：两个物体间的滑动摩擦力的大小跟④_ _ _ _ 成正比，用公式表示为⑤_ _ _ _ _ _ ，其中 是比例系数（它是两个力的比值，没有单位），叫作⑥_ _ _ _ _ _ _ _ ，它的大小与两个接触面的⑦_ _ _ _ 、粗糙程度有关。
【答案】压力； ； 动摩擦因数； 材料
二、认识静摩擦力 静摩擦力的大小及最大静摩擦力
1．定义：两个物体之间只有⑧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，而没有⑨_ _ _ _ _ _ _ _ 时产生的摩擦力叫作静摩擦力。
【答案】相对运动趋势； 相对运动
2．方向：总是沿着⑩_ _ _ _ _ _ ，并且跟物体 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的方向相反。
【答案】接触面； 相对运动趋势
3．大小：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随之增大，但有一个限度，这个静摩擦力的最大值叫作 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。而两物体间实际发生的静摩擦力在 _ _ _ _ 与 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 之间，即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】最大静摩擦力； 0； 最大静摩擦力；
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。（ ）
（2） 摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。（ ）
（3） 滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。（ ）
（4） 摩擦力的大小与正压力成正比。（ ）
（5） 最大静摩擦力大小略大于滑动摩擦力大小。（ ）
（6） 静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） √
（4） ×
（5） √
（6） √
课堂 深度探究
知识点一 滑动摩擦力
问题探究
1．按如图甲所示的实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动。
（1） 木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
（2） 在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
（3） 在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
【答案】（1） 提示：相等
（2） 增大
（3） 增大
2．如图乙所示，木块放在木板上，用外力把木板向右抽离，在此过程中：
（1） 木块相对于地面向什么方向运动？相对于木板向什么方向运动？木块受到的摩擦力方向如何？
（2） 滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
【答案】（1） 提示：木块相对于地面向右运动，相对于木板向左运动，木块受到的滑动摩擦力方向向右，与木块运动方向相同。
（2） 滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
1.滑动摩擦力产生的条件
（1）两物体相互接触挤压。
（2）物体间的接触面不光滑。
（3）两物体间存在相对运动。
2.滑动摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
（2）与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3.滑动摩擦力的大小
（1）公式法：根据公式计算。
①正压力是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力。
②动摩擦因数 与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
（2）二力平衡法：物体仅受二力作用处于平衡状态（匀速运动或静止）时，根据二力平衡条件求解。
（1）滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动方向”相反。
（2）滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动。
角度1 实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
例1 如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验。
（1） 实验中测量滑动摩擦力的原理是：_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 实验过程中，弹簧测力计_ _ _ _ （选填“必须”或“不必”）沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小_ _ _ _ （选填“大于”“等于”或“小于”）弹簧测力计示数。
（3） 在三次实验中，滑动摩擦力最大的是_ _ _ _ （选填“甲”“乙”或“丙”）。
（4） 比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与_ _ _ _ _ _ _ _ 有关；比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 有关（以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”）。
【答案】（1） 二力平衡
（2） 必须；等于
（3） 丙
（4） 压力大小；接触面粗糙程度
【解析】
（1） 实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力。
（2） 实验过程中，在用弹簧测力计拉物块做匀速运动过程中，弹簧测力计必须水平，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数。
（3） 由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为，乙实验测得的滑动摩擦力为，丙实验测得的滑动摩擦力为，所以滑动摩擦力最大的是丙。
（4） 由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度有关。
例2 [（2025·重庆渝北区期中）]图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案。图甲实验中将物块放在水平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块；图乙实验中，用水平向右的拉力拉动木板，物块静止不动。
（1） 若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块所受摩擦力的大小，图甲实验的过程中_ _ _ _ _ _ （选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动物块，图乙实验的过程中_ _ _ _ （选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动木板。
（2） 图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块的重力，则物块与木板之间的动摩擦因数_ _ _ _ （结果保留2位有效数字）。
【答案】（1） 不可以；可以
（2） 0.40
【解析】
（1） 图甲实验的过程中只有 匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计的示数才等于物块 所受摩擦力的大小，则图甲实验中不可以变速向右拉动物块；图乙实验中物块 处于静止状态，则实验的过程中可以变速向右拉动木板。
（2） 由题图乙可知，弹簧测力计示数即物块 所受的摩擦力大小，则动摩擦因数。
角度2 滑动摩擦力的理解和分析
例3 [（2024·广西卷，T2）]工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据滑动摩擦力的公式，可知滑动摩擦力大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即。
例4 如图所示，在动摩擦因数的水平桌面上向右运动的物体质量为，在运动过程中，受到方向向左、大小为 的拉力，则物体受到的滑动摩擦力为取（ ）
A. ，向右 B. ，向左 C. ，向右 D. ，向左
【答案】D
【解析】由于，滑动摩擦力，物体向右运动，则滑动摩擦力的方向向左，故 正确。
知识点二 静摩擦力
问题探究
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。
当测力计的示数为 时，木块没有动；逐渐增大拉力到 时，木块仍静止；继续增大拉力到 时，木块开始运动，此时拉力突然减小到，此后木块匀速运动，拉力保持 不变。
（1） 木块受到的拉力为 时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢
（2） 随着外力的增大，静摩擦力有什么变化 当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了
【答案】（1） 提示：说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力。
（2） 静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值。这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。
1.静摩擦力产生的条件
2.静摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。
（2）与物体运动的方向可能相同，也可能相反。
3.静摩擦力有无及方向的判断方法
（1）平衡条件法：当相互接触的两物体仅受二力作用处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向。
（2）假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
4.静摩擦力的大小
（1）大小的范围：。
（2）计算：物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平衡条件求解。
（3）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，题目中给出假设二者相等。
（1）不能认为受静摩擦力的物体一定静止，运动的物体之间也可能存在静摩擦力。
（2）静摩擦力的效果不是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动趋势。
（3）静摩擦力是被动力，在一定范围内其大小随外力变化而变化，并不是一个定值。
例5 [（2025·北京师范大学附中期中）]（多选）下列关于摩擦力的说法正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并与物体的运动方向相反
B. 摩擦力的大小跟同一接触面上压力的大小成正比
C. 静止的物体可能受滑动摩擦力
D. 摩擦力不一定总是阻碍物体的运动
【答案】CD
【解析】滑动摩擦力的方向总沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反，故 错误；静摩擦力大小与压力不成正比，故 错误；摩擦力是阻碍物体间的相对运动或者相对运动趋势，只要接触面上有相对运动，则就可以产生滑动摩擦力，因此静止的物体可能受滑动摩擦力，故 正确；摩擦力的方向总是与物体相对运动方向或者相对运动趋势的方向相反，不一定总是阻碍物体运动，故 正确。
例6 [（2025·安徽阜阳市期中）]如图所示，用大小为的握力握住一个重为的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数，则（ ）
A. 瓶子受到的摩擦力大小为
B. 当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
C. 当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
D. 瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大
【答案】D
【解析】根据平衡条件，瓶子受到的摩擦力大小等于，与握力的大小没有关系，、、错误；瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大，正确。
例7 如图所示，用水平力将木块压在竖直墙壁上，已知木块所受重力，木块与墙壁间的动摩擦因数，问：
（1） 当时，木块不动，木块受到的摩擦力为多大？
（2） 当增大为时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3） 当时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
（4） 当时，木块受到的摩擦力为多大？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
例7 分析木块的受力情况，如图所示。
（1）（2）木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，，与压力大小无关。
（3） 木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，
所以。
（4） 当 时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以。
综合一练 滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
例8 [（2025·湖北省部分学校期中联考）]（多选）在粗糙的水平地面上放上一个质量为的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为，铁块与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，某人用水平力推它，下列说法正确的是（ ）
A. 若，铁块受到的摩擦力大小为0
B. 若，铁块受到的摩擦力大小为
C. 若，铁块受到的摩擦力大小为
D. 若，铁块受到的摩擦力大小为
【答案】BD
【解析】 小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为，故 错误；同理，小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为，故 正确；若，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故铁块受到的摩擦力大小，故 错误；同理，大于最大静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为，故 正确。
随堂 巩固落实
1．（对摩擦力的理解）关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力
B. 运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C. 摩擦力一定阻碍物体的运动
D. 滑动摩擦力的方向可以与物体的相对运动方向相同
【答案】A
【解析】选。静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力，比如物体在粗糙水平地面滑行时，地面受到滑动摩擦力作用，故 正确；运动的物体受到的摩擦力可以是静摩擦力，比如物体随倾斜传送带向上匀速运动时，物体受到传送带的静摩擦力作用，故 错误；摩擦力总是阻碍物体的相对运动，不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，故、错误。
2．[（2025·浙江部分学校期中联考）]（摩擦力的分析）“摩擦焊接”是利用摩擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的。如图所示，焊接时工件受到两侧压力，并使工件高速旋转。从增大滑动摩擦力大小的角度，下列措施在实际操作中可行的是（ ）
A. 增大工件的动摩擦因数 B. 增大工件间的压力
C. 增大转速 D. 减小工件的接触面积
【答案】B
【解析】选。滑动摩擦力的大小，由题图和题意可知，工件之间的相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增大工件间的压力可以增大滑动摩擦力。
3．[（2025·浙江嘉兴市期中）]（摩擦力的方向）如图所示，下列情境中物体所受摩擦力的示意图正确的是（ ）
A. 图甲中物体静止在粗糙水平面上时受到的摩擦力水平向右
B. 图乙中汽车停在斜坡上时受到的摩擦力沿斜面向上
C. 图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时受到的摩擦力竖直向上
D. 图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时受到的摩擦力竖直向下
【答案】B
【解析】选。题图甲中物体静止在粗糙水平面上时不受摩擦力，故 错误；题图乙中汽车停在斜坡上
时相对于斜面有向下的运动趋势，故汽车受到的摩擦力沿斜面向上，故 正确；题图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时，物体没有挤压墙面，故物体不受摩擦力，故 错误；题图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时相对于手有向下的运动趋势，故瓶子受到的静摩擦力竖直向上，故 错误。
4．[（2025·四川自贡市期中）]（摩擦力的大小）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力，即、和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中，。若撤去力，则下列说法正确的是（ ）
A. 木块受到的摩擦力大小为
B. 木块受到的摩擦力大小为
C. 木块所受合力大小为
D. 木块所受合力大小为，方向向左
【答案】B
【解析】选。撤去摩擦力之前，木块处于静止状态，静摩擦力与、的合力等大反向，所以此时静摩擦力大小，而木块没动，说明,撤去后，木块受到推力，而，所以木块不会运动，合力仍然等于0，因此撤去推力 后木块受到的摩擦力大小。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 滑动摩擦力
1．[（2025·福建省合格考）]如图，物块沿粗糙斜面下滑。在下滑过程中，物块所受的滑动摩擦力方向为（ ）
A. 水平向右 B. 竖直向上 C. 沿斜面向上 D. 沿斜面向下
【答案】C
【解析】选。物块沿粗糙斜面下滑，物块所受滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，可知，物块所受的滑动摩擦力方向为沿斜面向上。
2．[（2025·河南南阳市期中）]所受重力为的雪橇，在平坦的雪地上用的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。用水平拉力拉着空雪橇在地面匀速直线运动时，空雪橇所受的摩擦力等于拉力，即，若雪橇再载重 的货物在雪地上滑行，总重力变为原来的2倍，对雪地的压力也变为原来的2倍，则所受摩擦力也变为原来的2倍，即。
3．[（2025·江苏徐州市合格考模拟）]如图所示，用的水平压力作用在物体上，物体沿墙壁下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，则摩擦力为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】选。根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体 与墙壁之间的滑动摩擦力的大小。
题组2 静摩擦力
4．[（2025·江西南昌市期中）]大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。如图是一种无台阶式扶梯，将扶梯运送顾客上楼的过程近似看成匀速直线运动，在这个过程中（ ）
A. 顾客所受重力一定垂直于接触面
B. 顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的
C. 顾客所受摩擦力为滑动摩擦力
D. 顾客所受摩擦力方向沿扶梯向下
【答案】B
【解析】选。顾客所受重力的方向一定竖直向下，不垂直于接触面，故 错误；顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的，故 正确；顾客随自动扶梯一起做匀速直线运动，顾客与自动扶梯之间没有相对滑动，所以其受到的摩擦力为静摩擦力，故 错误；假设顾客不受摩擦力，则顾客有沿扶梯向下的运动趋势，所以顾客所受摩擦力方向沿扶梯向上，故 错误。
5．某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是（ ）
A. 小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了
B. 小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C. 小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D. 三只小猴中乙所受摩擦力最大
【答案】C
【解析】选。小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最大静摩擦力，故 错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故 错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故 正确；三只小猴均处于平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其所受重力大小，故 错误。
6．如图所示，用水平力把所受重力为的物体按压在竖直墙面上保持静止，墙面与物体间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 不论如何增大，摩擦力始终为
B. 不论如何增大，摩擦力始终为
C. 当增大时，物体所受摩擦力增大
D. 当水平力增大为时，摩擦力为
【答案】A
【解析】选。物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始终与重力等大、反向，故 正确，、、错误。
综合提升练
7．[（2025·江苏宿迁市期中）]轻弹簧一端系一方木块，竖直悬挂时弹簧伸长了，将其放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，弹簧伸长了，则木块与水平桌面间动摩擦因数为（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.5
【答案】B
【解析】选。根据题意可知，当弹簧竖直悬挂时，有，放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，有，联立可得。
8．[（2025·福建福州市期中）]（多选）春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（ ）
A. 向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸对毛笔的支持力大小
B. 提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大小成正比
C. 向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D. 向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
【答案】AC
【解析】选。毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故 正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故 错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故 正确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故 错误。
9．[（2025·浙江温州市期中）]如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力从0开始逐渐增大，物块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小，并用计算机绘制出随时间变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为。取
（1） 由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为_ _ _ _ 。
（2） 小物块与桌面间的动摩擦因数 是_ _ _ _ 。
（3） 当用的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于_ _ _ _ 。
【答案】（1） 3.4
（2） 0.32
（3） 3.2
【解析】
（1） 当静摩擦力增大到 时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静摩擦力为。
（2） 由题图乙可知，滑动摩擦力大小为，则，解得。
（3） 当用 的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与桌面之间为滑动摩擦力，大小等于。
10．（9分）如图所示，质量的沙发静止于水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，现给沙发一水平向右的推力，求：
（1） 当推力时，地面对沙发的摩擦力大小及方向；（5分）
（2） 当推力时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。（4分）
【答案】（1） ；水平向左
（2） ；水平向右
【解析】
（1） 设沙发与地面间的最大静摩擦力为，则有
解得
当 时，由于，沙发没有被推动，则地面对沙发的摩擦力为静摩擦力，由二力平衡得
静摩擦力方向水平向左。
（2） 当 时，由于，沙发能够被推动，地面对沙发的摩擦力为滑动摩擦力，则有
根据力的作用的相互性，沙发对地面的摩擦力大小为，方向水平向右。
11．[（2025·湖南怀化市期中）]（7分）如图甲所示，一静止在水平地面上的物体，质量为，在水平弹簧作用下，末开始滑动，此时弹簧伸长了。弹簧弹力随时间的变化情况如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
（1） 时物体受到的摩擦力大小；（2分）
（2） 弹簧的劲度系数；（2分）
（3） 物体与地面间的动摩擦因数。（3分）
【答案】（1）
（2）
（3） 0.3
【解析】
（1） 根据题意可知 时物体静止，有，即 时物体受的摩擦力是。
（2） 弹簧拉力是 时，弹簧伸长了，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数。
（3） 物体刚开始滑动时，拉力等于最大静摩擦力，有，代入数据解得。
专题提升课2 摩擦力综合分析
专题 深度剖析
微专题一 对摩擦力的理解和分析
1.两种摩擦力的比较
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动
大小
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.“三点”注意
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
例1 如图所示，一个与水平方向夹角为 的传送带，现将一物块轻轻地放在传送带最上端，各接触面粗糙。关于物块刚放上传送带的一小段时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B. 当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C. 如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D. 传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
【答案】B
【解析】当传送带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，错误；当传送带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，错误；物块轻放后受到的滑动摩擦力与传送带的速度大小无关，错误。
例2 [（2025·浙江嘉兴市期中）]（多选）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，物块的质量，木板的质量。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。取，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
B. 几乎不变后，长木板开始匀速运动
C. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
D. 物块与木板间的动摩擦因数约为0.35
【答案】CD
【解析】题图乙中曲线是拉力随时间的变化曲线，根据二力平衡原理可知，曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化曲线，故 错误；当物块与长木板发生相对运动后，不管木板做匀速运动还是变速运动，物块的受力都不再改变，故 错误；根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力为 左右，物块受到的滑动摩擦力为 左右，所以最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为，故 正确；物块与木板间的动摩擦因数约为，故 正确。
例3 如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图。滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张……则下列说法正确的是（ ）
A. 滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B. 进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C. 进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D. 进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
【答案】D
【解析】第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故 错误；第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦力为滑动摩擦力，故 错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的摩擦力，故 错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故 正确。
微专题二 连接体中的摩擦力问题
例4 物体和叠放在一起置于水平地面上，现用大小为和的水平恒力分别作用于、两物体，如图甲、乙所示。已知在水平恒力作用下，、两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 乙图中物体受到4个力的作用
B. 甲、乙两图中物体所受的摩擦力大小相等
C. 甲图中物体受到的摩擦力方向向左，而乙图中物体受到的摩擦力为0
D. 水平拉力小于
【答案】C
【解析】题图甲中以 为研究对象，做匀速直线运动，在水平方向受向右的拉力 和 对它的向左的静摩擦力作用，根据平衡条件，有，对物体，受到 向右的摩擦力 和地面对 向左的摩擦力；题图乙中、同时向前做匀速直线运动，所以、之间没有相对运动的趋势，不受摩擦力的作用，对物体，水平方向受向右的拉力 以及地面给 向左的摩擦力，的受力分析如图所示，所以题图乙中 物体受到五个力的作用，故、错误，正确。对、整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对 的滑动摩擦力，即，故 错误。
例5 [（2025·内蒙古呼和浩特市期中）]（多选）如图所示，木块、质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态、间的轻弹簧被压缩了，作用在上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度取，撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力，则（ ）
A. 撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向左
B. 撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向右
C. 撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向右
D. 撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向左
【答案】AC
【解析】 的最大静摩擦力，弹簧的弹力，由题知，故 处于静止状态，则有，方向向左，故 正确；的最大静摩擦力，由题可知，故 处于静止状态，则有，方向向左，故 错误；撤去推力 后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，大于 的最大静摩擦力，可知 会滑动，故 受的摩擦力为滑动摩擦力，方向向右，故 正确；撤去推力 后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小于 的最大静摩擦力，可知 仍处于静止状态，对 分析，可得，方向向左，故 错误。
微专题三 摩擦力作用下的临界问题
例6 图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为，两侧相邻书对物理课本的压力为，书与物理课本之间的动摩擦因数均为，重力加速度取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力，故 正确。
例7 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动
摩擦力大小。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度取，则下列说法正确的是（ ）
A. 每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B. 书与书之间的摩擦力大小均相等
C. 他最多能夹住22本书
D. 他最多能夹住30本书
【答案】C
【解析】因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书所受的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，错误；越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，错误；先将所有的书（设有 本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得，则有，再考虑除最外侧两本书外的其他书 本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得，则有，故最多可以夹住22本书，正确，错误。
随堂 巩固落实
1．[（2025·福建福州市期中）]（摩擦力的分析）如图所示，一质量为的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
弹力的分析
1.（多选）有关弹力，下列说法正确的是( )
A.木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产
生的
B.不接触的物体间也可能存在弹力
C.绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
√
√
解析：选 。木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于桌面发生向
下的微小形变而产生的，故A错误；弹力产生的条件是两物体相互接触且
发生弹性形变，故B错误；绳对物体的拉力是绳子发生微小的拉伸形变，
由于弹性绳子要收缩而对物体产生拉力，绳拉力的方向总是沿着绳而指向
绳收缩的方向，故C正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为
电线受到电灯的作用而向下发生微小的拉伸形变，电线由于要恢复原状而
收缩对电灯产生了拉力，故D正确。
2.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A.桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析：选C。由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A、B
错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。
√
3.（2025·江苏盐城市期中）2024年巴黎奥运会跳水女子双
人十米跳台决赛中，中国运动员夺得冠军，比赛中场景如
图所示，则( )
A.运动员受到的重力就是其对跳台的压力
B.跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上
C.运动员对跳台的压力是由跳台的形变产生的
D.离开跳台后，运动员上升到最高点时不受重力
√
解析：选B。运动员所受重力大小等于其对跳台的压力大小，但是重力与
压力是不同性质的力，故A错误；跳台对运动员的支持力方向始终竖直向
上，故B正确；运动员对跳台的压力是由运动员脚底的形变产生的，故C
错误；离开跳台后，运动员上升到最高点时依然受到重力，故D错误。
4.下列对图中弹力有无的判断，正确的是( )
A.小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直
线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B.两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静
止，则两球对彼此有弹力作用
C.小球被、两轻绳悬挂而静止，其中 绳处
于竖直方向，则 绳对小球一定没有拉力
D.小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水
平，倾斜面对球有弹力
√
解析：选C。小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受
重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故
A错误；两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重
力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B
错误；小球被、两轻绳悬挂而静止，其中 绳处于竖直方向，小球受重
力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则 绳对小球一定没有拉力，故
C正确；小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽
底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。
5.（多选）（2025·福建福州市期中）小球处于静止状态时受到的重力和弹
力的示意图（各接触面均光滑）如图所示，则错误的是( )
A. B. C. D.
解析：选 。小球处于静止状态，A、B中重力和地面的支持力平衡，物
体与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A正确，与题意
不符，B错误，与题意相符；C中重力和绳子拉力平衡，斜面与小球之间
不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故C错误，与题意相符；D中小
球受斜面支持力、重力和绳子的拉力而平衡，故D正确，与题意不符。
√
√
6.（多选）（2025·内蒙古包头市期中）如图所示，四种情境中杆或球均处
于静止状态，其与外界的接触面（点）均光滑。下列各图中，杆或球所受
弹力示意图正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
解析：选。弹力方向与接触面垂直，所以 方向应指向球心，A错误；
两弹力方向均垂直于接触面，B正确；球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，
弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力方向垂直于墙壁向右，台阶对球的
弹力方向垂直于切面且通过球心，C正确；假设右侧小球对左侧小球有弹
力，则左侧小球受重力、地面向上的弹力和右侧小球向左的弹力，水平方
向的合力不为零，则小球将向左滚动，与题意不符，故右侧小球对左侧小
球没有弹力，D错误。
题组2
胡克定律的应用
7.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量为 的物体，当物
体静止时，弹簧总长为，下端改挂质量为 的物体，静止时
弹簧总长为，取 ，则( )
A.弹簧劲度系数 B.弹簧劲度系数
C.弹簧原长为 D.弹簧原长为
解析：选A。设弹簧原长为，根据胡克定律可得 ，
，解得弹簧劲度系数 ，弹簧原长
。
√
8.如图所示，一劲度系数为的弹簧，下端悬挂一质量为 的
重物，平衡时物体在位置。现用力将物体向下拉长至 位
置，则此时弹簧的弹力为( )
A. B.
C. D.以上说法都不正确
解析：选B。因重物在位置平衡，即 ，所以
,故B正确。
√
9.如图所示，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，用
水平向右的力缓慢拉弹簧的另一端（弹簧始终处于弹性限度内）。当拉力
时，弹簧伸长量为( )
A. B. C. D.
解析：选C。依题意，可知弹簧受到的弹力大小为 ，根据胡克定律，可
得，则弹簧伸长量为 。
√
10.（多选）（2025·云南曲靖市期中）一根轻弹簧两端受大小为 、
方向沿弹簧轴线的一对拉力时，弹簧伸长 ，现将弹簧上端固定，
下端挂一重物，弹簧伸长，取 ，则( )
A.轻弹簧两端受大小为的拉力时，弹簧弹力为
B.轻弹簧两端受大小为的拉力时，弹簧弹力为
C.弹簧下端所挂重物的质量为
D.弹簧下端所挂重物的质量为
√
√
解析：选。轻弹簧两端受大小为 的拉力时，弹簧弹力仍为
，故A错误，B正确；设弹簧劲度系数为，根据胡克定律 ，
代入题中数据得 ，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，
弹簧伸长，设重物质量为，由平衡条件有 ，联
立解得 ，故C正确，D错误。
11.（多选）（2025·山西太原市期中）如图所示的装置中，三个相同的轻
弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量
均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为、、 ，弹
簧在弹性限度内，其大小关系是( )
A. B. C. D.
√
√
解析：选 。由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小
球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律 可知，各弹簧的形变量
相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等， 。
12.（2025·江苏盐城市合格考模拟）用如图所示的实验装
置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。现将弹簧竖直悬挂，
自然下垂，此时弹簧下端记为测量起点，挂一个钩码后
弹簧下端下移的距离为 ；若再挂上一个相同的钩码，弹
簧下端再次下移的距离( )
A.大于 B.等于 C.小于 D.等于
解析：选B。设一个钩码的质量为 ，挂一个钩码时，根据胡克定律可知
，若再挂上一个相同的钩码，则有 ，可得
，可知弹簧下端再次下移的距离 。
√
13.（2024·四川南充中学期中）如图所示，每个钩码所受重力 ，弹簧
测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了 （在弹簧的弹
性限度内），下列说法正确的是( )
A.该弹簧测力计的示数为
B.该弹簧测力计的示数为
C.该弹簧的劲度系数为
D.不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
√
解析：选A。该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则读数为
，A正确，B错误；该弹簧的劲度系数为
，C错误；劲度系数是弹簧的固有属性，与
弹簧弹力和形变量无关，故不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为
，D错误。
14.（多选）（2025·甘肃定西市期中）如图甲
所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器
与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是
D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力
大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是( )
√
√
√
解析：选 。因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的
关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，故A错
误，B正确；该弹簧的劲度系数 ，故C正确；劲度
系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，
故D正确。(共18张PPT)
课后达标检测
题组1
对力的分解的理解
1.关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A.已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B.分力一定小于合力
C.的力不可以分解为和 的两个分力
D.的力可以分解为和 的两个分力
√
解析：选A。已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不
止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，
两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错
误；、的合力范围是，所以 的力可以分解为
和的两个分力，故C错误；、 的合力范围是
，所以的力不可以分解为和 的两个分力，故
D错误。
2.一个 的力可以分解为以下哪两个力( )
A.和 B.和 C.和 D.和
解析：选D。和的合力最小值为，故A错误；和 的合力
最小值为，故B错误；和的合力最大值为，故C错误； 和
的合力大小范围是 ，故D正确。
√
3.有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小与两力之间夹角 的关系
如图所示，则这两个力的大小分别是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
解析：选B。设两个力大小分别为、 ，由题图得到，当两力夹角为0
时，，当两力夹角为 时， ，联立解得
， ，故B正确，A、C、D错误。
√
题组2
力的效果分解法
4.如图所示，一个半径为、重为的光滑均匀球，用长度为 的细绳
挂在竖直光滑的墙壁上，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，
则这两个分力的大小分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
解析：选D.由题意可知，细绳与墙的夹角为 ，将重力沿绳子
方向和垂直墙壁方向进行分解，如图所示, ,
，故D正确。
√
5.用两根所能承受的最大拉力相等、长度不等的细线、 ，悬挂一个
中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A.先被拉断 B. 先被拉断
C.、 同时被拉断 D.条件不足，无法判断
解析：选B。依据力的作用效果，将重力分解如图所示，
据图示可知： 。又因为两绳承受拉力能力相同，
故当在球内不断注入铁砂时， 绳先断，B正确。
√
6.如图所示，、两光滑斜面互相垂直， 与水平
面成 。如把球 所受的重力按照其作用效果分解，
则两个分力的大小分别为( )
A.， B.， C.， D.，
解析：选A。对球所受重力进行分解，如图所示。由几何
关系得， ，A
正确。
√
题组3
力的正交分解法
7.在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。
已知， ，则这三个力的合力大小
为( )
A. B. C. D.
解析：选A。由题意建立坐标系，根据平行四边形定则，如图
所示,先将斜向下方的力正交分解，则 方向上的合力大小为
, 方向上的合力大小为
,这三个力的合力大小为
，故A正确。
√
8.（多选）拉链是方便人们生活的发明之一。图（a）
为拉头劈开链齿的实例，链齿容易被劈开是因为拉头
内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生
A.若一定， 大时侧向压力大 B.若一定， 小时侧向压力大
C.若 一定，大时侧向压力大 D.若 一定， 小时侧向压力大
很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加
一个竖直向下的力，楔形物顶端夹角为 ，则( )
√
√
解析：选。由题意可将力 分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何
关系知，两分力夹角与 是互补关系，所以一定， 越大两分力夹角越
小，则分力越小，反之， 越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，
B正确；当 一定时，即两分力夹角一定，则越大分力越大， 越小分力
越小，故C正确，D错误。
9.（2025·江苏镇江市期中）风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两
个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的
分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行
驶的是( )
A. B. C. D.
√
解析：选D。题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于 方向与
航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于
方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所
示，由于 方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，
如图丁所示，由于 方向与航向相同，故D正确。
10.（5分）如图所示，水平地面上的物体重 ，受到与水平方向
成 角的拉力，支持力，摩擦力 ，求物体所
受的合力及物体与地面间的动摩擦因数 。
解析：对四个共点力进行正交分解，如图所示。
则 方向的合力
答案： ，方向水平向右; 0.25
所以合力大小 ，方向水平向右
动摩擦因数 。
方向的合力
11.（10分）如图所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同
的小球，分别用光滑挡板、挡住。挡板 沿竖直方向，
挡板 垂直于斜面。试求：
（1）分别将小球所受的重力按效果进行分解；（4分）
答案：见解析图
（2）两挡板受到两个球压力大小之比；（3分）
答案：
（3）斜面受到两个球压力大小之比。（3分）
答案：
解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，
使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压
紧斜面，因此，力的分解如图甲所示。同理球2的
重力分解如图乙所示。
由此得两个分力大小分别为：
对球1， ，
对球2， ，
所以挡板、所受的压力之比为
斜面所受两个小球压力之比为 。(共39张PPT)
第6节 共点力作用下物体的平衡
1.理解平衡状态的运动特点。 2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实
际问题。 3.掌握静态平衡的特征，熟练解决其问题。 4.掌握整体法与隔
离法的应用。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、共点力作用下物体的平衡状态
两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括①______状态和②________
_______状态。
静止
匀速直
线运动
二、共点力作用下物体的平衡条件
1.表达式：③________。
2.当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时，也可用正交分解法，
将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿轴方向的合力为零，沿 轴方向
的合力也为零，则物体处于平衡状态。
平衡条件可写成 。
判断下列说法是否正确。
（1）共点力一定作用于物体上的同一点。( )
×
（2）作用于同一物体上的所有力都是共点力。( )
×
（3）物体的加速度 ，则物体一定处于静止状态。( )
×
（4）物体的速度很大，则 很大。( )
×
（5）某时刻物体的速度为0时，物体一定处于平衡状态。( )
×
（6）沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对共点力平衡条件的理解
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，则任意一个方向合力均为零，
即或，其中合和合分别是将力进行正交分解后，在
轴和轴上所受的合力。
3.共点力平衡的推论
（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定
等大、反向、共线。
（2）多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意
一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
例1 （2025·江苏无锡市期中）如图所示的是一台六
旋翼无人机，正在空中沿水平方向匀速飞行。已知
机身自重为，受到的空气阻力为 ，则平均每
个旋翼提供的飞行动力大小为 ( )
A. B. C. D.
解析：根据题意可知，无人机在水平方向上受到的空气阻力为 ，竖直
方向上受到重力为，阻力和重力的合力 ，无人
机匀速飞行，受力平衡，所以六个旋翼提供的动力大小为 ，则平均每个
旋翼提供的飞行动力大小为 。
√
知识点二 分析静态平衡问题的常用方法
1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与
第三个力大小相等、方向相反。
2.效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用
效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
3.正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂
直的两组，每组力都满足平衡条件。
4.力的三角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的
矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
方法1 效果分解法的应用
例2 如图所示，三段不可伸长的细绳，、、 能承受的最大拉力相
同，它们共同悬挂一重物，其中是水平的，端、 端固定在水平天花
板上和竖直墙上。若逐渐增加 端所挂重物的质量，则最先断的绳是
( )
A.必定是 B.必定是
C.必定是 D.可能是，也可能是
√
解析：下悬挂重物，它对点的拉力等于重物所受的重力。 绳的拉
力产生两个效果：拉紧绳的水平向左的力，拉紧 绳的沿绳子方向
斜向下的力，、是 的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分
解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪
根绳最先断。从图中可知，表示力的有向线段最长，力最大，故
绳最先断。
方法2 正交分解法
例3 （2024·河北卷，T5）如图，弹簧测力计下端挂有
一质量为 的光滑均匀球体，球体静止于带有固
定挡板的斜面上，斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角为
。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为， 取
,挡板对球体支持力的大小为( )
A. B. C. D.
√
解析：对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力与力 与竖直方向
的夹角均为 ，因此由正交分解方程可得 ，
，解得 。
例4 如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量 的箱子，绳子
与地面的夹角为 ，拉力时箱子恰好匀速移动。
取，，
（1）画出该木块在此过程中受力分析示意图，并求地面对箱子的支持力大小。
解析：以箱子为研究对象，分析受力情况如图所
示，竖直方向受力平衡，有
代入数据解得地面对箱子的支持力
。
答案：图见解析
（2）求箱子所受的摩擦力大小和方向。
解析：水平方向受力平衡，有
代入数据解得
，方向向左。
答案： 方向向左
（3）求地面和箱子之间的动摩擦因数。
解析：由 可得
。
答案：0.2
知识点三 利用平衡条件解决连接体问题
1.整体法与隔离法
项目 整体法 隔离法
概念 将相对静止的几个物体作为一个整体 来分析的方法 将研究对象与周围物体
分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用 力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的
相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间 的相互作用 一般隔离受力较少的物
体
2.受力分析时需注意的问题
（1）只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是
物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过
“力的传递”而作用在研究对象上。
（2）只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能
在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，
要画在受力分析图上。
（3）合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能
同时出现。
角度1
整体法与隔离法
例5 我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，
其中石块1、6固定，2、5质量相同为，3、4质量相同为 ，不计石块间
的摩擦，则 为( )
A. B. C.1 D.2
√
解析：六块形状完全相同的石块围成半圆，对应的圆心角为 ，每块
石块对应的圆心角为 ，对第3块石块受力分析如图1所示，结合力的合
成可知 ，对第2块和第3块石块整体受力分析如图2所示，
，解得 。
例6 用三根细线、、将重力均为 的两个小球1和2
连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线
与竖直方向的夹角为 ，细线 水平。
（1）求细线、 分别对小球1和2的拉力大小。
解析：以两个小球整体为研究对象，得 ，
。
答案：
（2）求细线 对小球2的拉力大小。
解析：以小球2为研究对象，则 。
答案：
角度2
动杆、定杆和活结、死结问题
例7 （多选）（2025·黑龙江牡丹江市期中）如图甲所示，轻杆 水平插
入竖直墙内，轻绳跨过水平轻杆右端的轻滑轮悬挂一个质量为
的物体。如图乙所示，水平轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端
通过轻绳拉住，且端用轻绳悬挂一个质量也为 的物体。已知
、与水平方向的夹角均为 ，重力加速度取 ，不计一切
摩擦。下列说法正确的是( )
A.绳的拉力大小为
B.绳的拉力大小为
C.滑轮对绳子的弹力大小为
D.将端的铰链去掉，杆 随意插入墙
内，绳 的拉力大小一定不变
√
√
解析：取 点为研究对象，受力分析
如图1所示，根据几何关系有
，且二者夹
角为 ，故可得轻杆对 端的
弹力大小 ，滑轮对
绳子的弹力大小为，A错误，C正确；取 点为研究对象，受力分析如
图2所示，竖直方向有，解得绳对 端的拉力大小
，B正确；将端的铰链去掉，杆 插入墙内，杆的弹力方向
不一定沿着杆，则绳 的拉力大小可能发生改变，D错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对共点力平衡条件的理解）（2025·重庆渝北区
期中）如图所示，一个质量为 的均匀光滑球放在倾
角为 的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处
于静止状态。已知重力加速度为 ，设球对斜面的压
力大小为，球对挡板的压力大小为 ，则( )
A. B.
C. D.
解析：选B。以小球为研究对象，根据受力平衡可得 ，
，解得， ，根据相互作用力可知
， ，则有 。
√
2.（利用平衡条件解决连接体问题）如图所示，用完全相同的轻弹簧 、
、将两个完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 与竖
直方向的夹角为 ，弹簧水平，则弹簧、 的伸长量之比为( )
A. B. C. D.
解析：选D。以两个小球整体为研究对象，根据平衡条件得 ，
解得 。
√
3.（受力分析和正交分解法的应用）（2023·广东卷，T
2） 如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在
船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向
夹角为 。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力 、
支持力、摩擦力和磁力 的作用，磁力垂直于壁面。
下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解，沿斜
面方向，由平衡条件得 ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向，
由平衡条件得 ，故B、D错误。
4.（受力分析和平衡条件的应用）（2025·江苏扬州市期中）叠放在水平地
面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为 ，相互接触，球与地面
间的动摩擦因数都为 ，已知重力加速度为 ，则( )
A.上方球所受重力与支持力是一对作用力与反作用力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的摩擦力相同
D.水平地面对下方三个球的支持力均为
√
解析：选D。上方球所受重力与支持力不在同一直线，不可能是一对作用
力与反作用力，故A错误；下方球体受到上方球体斜向下的弹力，下方球
体有相对于地面向外运动的趋势，地面对下方球体有向内的摩擦力作用，
水平地面对下方三个球的摩擦力方向不同，故B、C错误；对四个球体整
体分析，有，解得 ，故D正确。(共42张PPT)
第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合
成规律
1
课前知识梳理
2
典例 分类讲解
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
1.合力的确定：一个力的作用效果和两个力、 的共同作用效果都
是使橡皮条伸长到同一点，则就是、 的合力。
2.合力理论值的确定：根据平行四边形定则作出、的合力 的图示。
3.两个互成角度的力的合成规律的验证：比较和 的大小和方向是否相同。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、
图钉（若干）。
四、实验步骤
1.钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2.拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在 点，橡皮条的另一端拴上两个
细绳套。
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角
度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置 ，如图所示。
记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下 点的位置及此
时两细绳套的方向。
4.一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位
置 ，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
5.改变两个力和 的大小和夹角，再重复实验两次。
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点 沿两条细绳的方向画直线，按选
定的标度作出这两只弹簧测力计的读数和 的图示，并
以和为邻边用刻度尺作平行四边形，过 点画平行四
边形的对角线，此对角线即为合力 的图示。
2.用刻度尺从点按同样的标度沿记录的 的方向作出这一
只弹簧测力计的拉力 的图示。
3.比较和根据平行四边形定则求出的合力 在大小和方向上是否相同。
六、误差分析
1.弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
2.使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在
会造成误差。
3.两次测量拉力时，橡皮条的结点 没有拉到同一点会造成误差。
4.两个分力的夹角太小或太大，、 数值太小，应用平行四边形定则作
图时，会造成误差。
七、注意事项
1.结点
（1）定位 点时要力求准确；
（2）同一次实验中橡皮条拉长后的 点必须保持不变。
2.拉力
（1）用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
（2）应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
（3）两个分力、间的夹角 不要太大或太小。
3.作图
（1）在同一次实验中，选定的比例要相同；
（2）严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
PART
02
典例 分类讲解
题型一 教材原型实验
例1 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、
橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，
按照如下实验步骤完成实验：
用图钉将白纸固定在水平木板上；
如图（a）（b）所示，橡皮条的一端固定在木板上的 点，另一端连
接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，
用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为
点，拉力和的方向分别过和点，大小分别为 、
；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到 点，在拉力
的方向上标记点，拉力的大小 。请完成下列问题：
（1）在图（b）中按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四
边形定则画出、的合力 。
解析：按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四边形定则画
出、的合力 ，如图所示。
答案：图见解析
（2）本实验采用的物理研究方法是___。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.物理实验法 D.图像法
解析：合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是
等效替代法，故选B。
（3）比较和 ，写出可能产生误差的两点原因________。
见解析
解析：和 不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、
橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
√
例2 （2025·江苏扬州市期中）在探究“两个互成角度的力的合成规律”实
验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把
橡皮筋的一端固定在板上的 点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结
点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角
度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
（1）判断力单独作用与力、 共同作用效果相同的依据是_______。
A.的大小等于与 的大小之和
B.使橡皮筋伸长相同的长度
C.使橡皮筋上的结点到达同一位置
解析：若力单独作用与力、 共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位
置，则效果相同。
√
（2）实验中不需要标记或者记录的信息有__________。
A.橡皮筋原长时结点的位置 B.橡皮筋拉伸后结点的位置
C.力的大小和方向 D.力、 的大小和方向
解析：实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力与力、 的大小
和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
√
（3）如图甲所示，右侧弹簧测力计的读数为_____ 。
1.90
解析：图甲中右侧弹簧测力计的读数为 。
（4）如图乙是甲和乙两位同学在做以上实验时
得到的结果，其中________（选填“甲同学”或
“乙同学”）的实验比较符合实验事实。
（力 是用一个弹簧测力计拉时的图示）
甲同学
解析：力是力、合力的实际值，应沿方向，力
是、合力的理论值，由于存在误差，与 的大小和方
向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。
（5）如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧测力计同时
拉橡皮筋，弹簧测力计、间夹角等于 ，此后在
纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计，同时保持橡皮筋
两端位置和弹簧测力计拉力方向不变，直到弹簧测力计
转至与 垂直，弹簧测力计未超量程，则此过程中弹簧测
力计 的读数______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
变大
解析：由题意可知，两弹簧测力计拉力的合力不变， 的
方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧
测力计的拉力如图所示，由图可知， 变大。
题型二 教材实验创新
例3 （2025·福建厦门市期中）某同学要验证力的平行四边形定则，所用
的器材有：方木板、白纸、一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳
套、三角板。
（1）实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的 点，另一端拴
上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳同时用弹簧测力计
拉绳套，使橡皮筋的结点到达点，如图甲所示，在白纸上记
录 点的位置、细绳的方向、弹簧测力计的示数（如图丙）
及绳套的方向，其中的示数为_____ ；第二次将绳套和细绳
按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉
绳套，使橡皮筋的结点仍到达 点，如图乙所示，记录_________________
_____（写出物理量及符号）。
3.00
弹簧测力计的示
数
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达 点，记录这时弹簧测力
计的示数 及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中、 的图示为邻边在白纸上作平行四
边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是、合力的理论值 ；
这个对角线和橡皮筋________（选填“一定”“不一定”或“一定不”）在一条
直线上。
④比较与 在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
不一定
解析：①弹簧测力计最小分度值为，所以示数 ，第二次
将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，
使橡皮筋的结点仍到达点，如题图乙所示，记录弹簧测力计的示数 。
③以甲、乙两题图中、 的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个
拉力所夹平行四边形的对角线就是、合力的理论值 ；而理论值与实
际值并不完全相同，所以这个对角线和橡皮筋不一定在一条直线上。
（2）回答下列问题
①某同学在做该实验时，下列说法正确的是___（填入相应的字母）。
A.把橡皮筋的结点拉到点时，细绳与绳套之间的夹角必须取
B.拉橡皮筋时，弹簧测力计不能贴着方木板与其发生摩擦
C.画力的平行四边形要选取同一标度
D.为避免实验偶然性，进行多次实验，在多次验证实验中，结点 点的位
置均不能变
E.细绳和绳套不可以用弹性绳代替
√
解析：把橡皮筋的结点拉到 点时，细绳与绳套之间的夹角适当即可，并
非必须取 ，故A错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计可以贴着方木板与其
发生摩擦，故B错误；因为要比较理论值和实际值的大小方向，所以画力
的平行四边形要选取同一标度，故C正确；在多次验证实验中，结点 点
的位置可以改变，故D错误；细绳和绳套可以用弹性绳代替，因为细绳和
绳套只起到连接作用，故 错误。
②若在图乙中，、夹角小于 ，现保持点位置不变，拉力 方向
不变，增大与的夹角，将 缓慢转至水平方向的过程中，弹簧测力
计示数 大小变化为___（填入相应的字母）。
A.一直增大 B.先减小后增大 C.一直减小 D.先增大后减小
解析：、夹角小于 ，现保持点位置不变，拉力 方向不变，增
大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，如图所示，当 与
垂直时，最小，所以 先减小后增大。
√
例4 某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边
形定则。设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器直边水平,
橡皮筋一端固定于量角器圆心的正上方 处，另一端系着绳套1和绳套2。
（1）主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达
处，记下弹簧测力计的示数 ；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的
结点到达处，此时绳套1沿 方向，绳套2沿 方向，记下拉绳套1
的弹簧测力计的示数 ；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力___ ；
④比较和 ，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
解析：③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力 。
（2）保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动 ，此过程
中保持橡皮筋的结点在 处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论
正确的是___。
A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大
解析：保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动 ，此
过程中保持橡皮筋的结点在 处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图
所示。由图可知，绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中 为
橡皮条的固定端、为橡皮条与两条细绳和 的结点，图乙为某次实
验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是___。
A.为了方便测量，实验时两细绳、 必须相互垂直
B.橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.为了减小误差，两根绳必须等长
D.同时改变两条细绳的拉力，要保持结点 的位置不变
√
解析：实验时两细绳、 不一定必须相互垂直，A错误；橡皮条不一
定必须与两绳夹角的平分线在同一直线上，两根绳也不一定必须等长，B、
C错误；为保证等效性，则同时改变两条细绳的拉力时要保持结点 的位
置不变，D正确。
（2）图乙中为平行四边形的对角线，则与方向一定沿 方向的是
___（选填“”或“ ”）。
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，分力 方向确
定，与合力的夹角 ，则另一分力的最小值是___ 。
3
解析：另一分力的最小值 。
解析：图乙中为平行四边形的对角线，则 是两个分力合力的理论值，
而是两个分力合力的实验值，则方向一定沿方向的是 。
2.（2025·河南开封市期中）某实验小组
做“探究两个互成角度的力的合成规律”
实验。
（1）本实验采用的实验方法是________
_____。
等效替
代法
解析：该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作
用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学
方法是等效替代法。
（2）实验时，下列不正确的是___。
A.实验前需对弹簧测力计校零
B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与木板平行
D.进行多次操作时每次都应使结点拉到 点
解析：实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时
两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为
了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；
每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点 的位置，但是不同次实
验， 的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
√
（3）实验结果如图甲所示。在、、、 四个力中，不是由弹簧测力
计直接测得的力为___。
A. B. C. D.
解析：、、都是弹簧测力计测量得到的， 是通过作图得到的。
（4）若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与 夹角为
，则____（选填“”“”或“ ”）的力最大。
解析：以为对象，与垂直，根据平行四边形定则可知 为斜边，
则 的力最大。
√(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
滑动摩擦力
1.（2025·福建省合格考）如图，物块沿粗糙斜面下滑。
在下滑过程中，物块所受的滑动摩擦力方向为( )
A.水平向右 B.竖直向上 C.沿斜面向上 D.沿斜面向下
解析：选C。物块沿粗糙斜面下滑，物块所受滑动摩擦力方向与相对运动
方向相反，可知，物块所受的滑动摩擦力方向为沿斜面向上。
√
2.（2025·河南南阳市期中）所受重力为 的雪橇，在平坦的雪地上用
的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重
的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是( )
A. B. C. D.
解析：选C。用水平拉力拉着空雪橇在地面匀速直线运动时，空雪橇所受
的摩擦力等于拉力，即，若雪橇再载重 的货物在雪地上滑行，总
重力变为原来的2倍，对雪地的压力也变为原来的2倍，则所受摩擦力也变
为原来的2倍，即 。
√
3.（2025·江苏徐州市合格考模拟）如图所示，用 的
水平压力作用在物体上，物体沿墙壁下滑，物体 与
墙壁之间的动摩擦因数为 ，则摩擦力为( )
A. B. C. D.0
解析：选A。根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体 与
墙壁之间的滑动摩擦力的大小 。
√
题组2
静摩擦力
4.（2025·江西南昌市期中）大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，
都会安装自动扶梯。如图是一种无台阶式扶梯，将扶梯运送顾客上楼的过
程近似看成匀速直线运动，在这个过程中( )
A.顾客所受重力一定垂直于接触面
B.顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的
C.顾客所受摩擦力为滑动摩擦力
D.顾客所受摩擦力方向沿扶梯向下
√
解析：选B。顾客所受重力的方向一定竖直向下，不垂直于接触面，故A
错误；顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的，故B正确；顾客随自动
扶梯一起做匀速直线运动，顾客与自动扶梯之间没有相对滑动，所以其受
到的摩擦力为静摩擦力，故C错误；假设顾客不受摩擦力，则顾客有沿扶
梯向下的运动趋势，所以顾客所受摩擦力方向沿扶梯向上，故D错误。
5.某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相
同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关
于三只小猴，下列说法正确的是( )
A.小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴
的摩擦力变大了
B.小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C.小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D.三只小猴中乙所受摩擦力最大
√
解析：选C。小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受
重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最
大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受力平衡，受到
的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的
过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；三
只小猴均处于平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其所受重力大小，
故D错误。
6.如图所示，用水平力把所受重力为 的物体按压在竖直墙面上保持静止，
墙面与物体间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是( )
A.不论如何增大，摩擦力始终为
B.不论如何增大，摩擦力始终为
C.当 增大时，物体所受摩擦力增大
D.当水平力增大为时，摩擦力为
解析：选A。物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始
终与重力等大、反向，故A正确，B、C、D错误。
√
7.（2025·江苏宿迁市期中）轻弹簧一端系一方木块，竖直悬挂时弹簧伸长
了，将其放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，弹簧伸长了 ，
则木块与水平桌面间动摩擦因数为( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.5
解析：选B。根据题意可知，当弹簧竖直悬挂时，有 ，放在水平
桌面上用水平力拉做匀速运动时，有 ，联立可得
。
√
8.（多选）（2025·福建福州市期中）春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，
新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在
红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保
持静止，则该同学在书写过程中( )
A.向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸
对毛笔的支持力大小
B.提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大
小成正比
C.向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D.向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
√
√
解析：选 。毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，
大小相等，故A正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小
等于重力，故B错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔
对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面
对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故C正
确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对
运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故D错误。
9.（2025·浙江温州市期中）如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量
的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力
从0开始逐渐增大，物块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小 ，
并用计算机绘制出随时间 变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，
如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为。取
（1）由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为____ 。
3.4
解析：当静摩擦力增大到 时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静
摩擦力为 。
（2）小物块与桌面间的动摩擦因数 是_____。
0.32
解析：由题图乙可知，滑动摩擦力大小为，则 ，
解得 。
（3）当用 的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于
____ 。
3.2
解析：当用 的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与
桌面之间为滑动摩擦力，大小等于 。
10.（9分）如图所示，质量 的沙发静止于水平地面上，沙发与
地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度取 ，现给沙发一水平向右的推力，求：
（1）当推力 时，地面对沙发的摩擦力大小及方向；（5分）
解析：设沙发与地面间的最大静摩擦力为 ，则有
解得
当时，由于 ，沙发没有被推动，则地面对沙发的摩擦
力为静摩擦力，由二力平衡得
静摩擦力方向水平向左。
答案： ; 水平向左
（2）当推力 时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。（4分）
解析：当时，由于 ，沙发能够被推动，地面对沙发
的摩擦力为滑动摩擦力，则有
根据力的作用的相互性，沙发对地面的摩擦力大小为 ，方向水平向右。
答案： ; 水平向右
11.（7分）（2025·湖南怀化市期中）
如图甲所示，一静止在水平地面上的
物体，质量为 ，在水平弹簧作用
下， 末开始滑动，此时弹簧伸长了
。弹簧弹力随时间 的变化情况
（1） 时物体受到的摩擦力大小；（2分）
解析：根据题意可知时物体静止，有，即 时物体受的摩
擦力是 。
答案：
如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 。求：
（2）弹簧的劲度系数；（2分）
解析：弹簧拉力是时，弹簧伸长了 ，由胡克定律可知，弹簧的劲
度系数 。
答案：
（3）物体与地面间的动摩擦因数。（3分）
解析：物体刚开始滑动时，拉力等于最大静摩擦力，有 ，
代入数据解得 。
答案：0.3(共35张PPT)
第5节 力的分解
1.知道力的分解的概念，力的分解原则。 2.会用力的效果分解法求分力。
3.会用正交分解法求分力。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、一个力可用几个力来替代
一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个
力的①______。求一个已知力的分力叫作力的②______。
分力
分解
二、力的分解的应用
1.力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的③________，同样遵循
④____________定则。
逆运算
平行四边形
2.力的分解的原则
（1）同一个力可以分解为⑤______组大小、方向不
同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形
无数
作用效果
有无数多个，如图所示。
（2）在实际问题中要根据力的实际⑥__________进行分解。
三、力的正交分解
将一个力沿着⑦__________的两个方向分解的方法。
相互垂直
判断下列说法是否正确。
（1）合力一定时，分力的大小随分力、 之间夹角的增大而增大。
( )
√
（2）一个力理论上可以分解为无数多组分力。( )
√
（3）力的分解是力的合成的逆运算。( )
√
（4）把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力
作用的效果相同。( )
√
（5）力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 力的分解的几种情况
1.不受条件限制的力分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以
同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个
（如图所示）。
分力大小与两分力间夹角的关系：
将已知力 分解为两个等大的分力时，两分力间的
夹角越大分力越大。
2.有条件分解的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
合力、两个分力的 方向 ______________________________ ______________________________ 一组解
合力、两个分力的 大小（同一平面 内） _____________________________ __________________ 无解或两组解
已知条件 示意图 解的情况
合力、一个分力的 大小和方向 ____________________________ ___________________________ 一组解
合力以及其中一个 分力的大小和另一 个分力的方向 ______________________________ _______________________ ①当 时，有
一组解
________________________ ②当 时，无
解
_________________________ ③当 时，
有两组解
续表
已知条件 示意图 解的情况
合力以及其中一个 分力的大小和另一 个分力的方向 ______________________________ ___________________________ ④当 时，有一组解
续表
例1 （多选）如图，将力 （大小、方向已知）分解为
两个分力和，已知和的夹角 ，
，。关于分力 以下说法正确的是
( )
A.当时，有唯一解 B.当 时，有两个解
C.当时，有两个解 D.当 时，有唯一解
解析：力的示意图如图所示，当
时，分力和合力不能构成三角形，无解；当
时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解；
当 时，根据平行四边形定则，有两组解；若
时，只有一组解。
√
√
例2 如图所示，将一个已知力分解为、 ，已知
，与的夹角为 ，则 的最小值是
( )
A. B. C. D.
解析：当与垂直时，最小，最小值 。
√
知识点二 力的效果分解法
1.如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，
另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某
一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线
提示：手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个
效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。
的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线
的力产生什么作用效果？
2.如图，将一质量为的木块放在倾角为 的斜面上，木块
的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大
小。
提示：一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜
面。 ， 。
1.分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四
边形。
2.分解实例
实例 分析
____________________________________ 地面上物体受到斜向上的拉力可分解为水平向前的力
和竖直向上的力， ，
___________________________________ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有
沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；
，
例3 （2025·四川成都市期中）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角
形，侧面长为，背宽为，自身重力为。现用竖直向下的力 将斧头敲
入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为
( )
A. B. C. D.
√
解析：将力和重力的合力分解为、 两个分力。这两个分力分别与
斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、 大小相等，这样，以
、 为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且
平分，所以根据三角形相似有，所以 。
例4 如图所示，将一个质量为的铅球放在倾角为
的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。
取，，
（1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图。
解析：铅球所受重力分解如图所示。
答案：见解析图
（2）求出重力两个分力的大小。
解析：沿水平方向的分力大小
垂直于斜面方向的分力大小 。
答案：
知识点三 力的正交分解法
1.定义：将一个力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，建立坐标系时一般沿水平和竖直
方向建立坐标系或沿斜面和垂直斜面建立坐标系。
3.一般步骤
（1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，
直角坐标系轴和 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力。
（3）求出轴、轴上的合力、 。
（4）合力大小，设合力的方向与 轴的夹
角为 ，则 。
例5 如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子
与水平面的夹角为 ，已知气球受到空气的浮力为 ，
忽略氢气球所受重力。
（1）画出气球受到的所有力的示意图；
解析：气球受到所有力的示意图如图甲所示。
答案：见解析图甲
（2）利用正交分解的方法，求：
解析：对气球受到的力正交分解，如图乙所示，则
，
代入数据解得
。
答案：
①氢气球受到的水平风力大小。
②绳子对氢气球的拉力大小。
综合一练
力的合成与分解在生活中的应用
例6 一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为 ，当凿
子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以
力 敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若
敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为
、 ，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的
是( )
A. B. C. D.
解析：将力在木板1、2面分解如图所示，可得， 。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（力的分解）（多选）（2025·北京西城区期中）将一个大小为 的力
分解为两个力，其中一个分力的大小为 ，则另一个分力的大小可能为
( )
A. B. C. D.
解析：选。若这两个分力方向相同时，则另一个力为 ；若这两个
分力方向相反时，则另一个力为 ，所以另一个分力的大小范围为
。
√
√
2.（力的分解）如图所示，将力 进行分解，下列说法正确的是( )
A.若是的一个分力，则另一个分力应该由指向
B.无论怎么改变分力与的夹角， 一定是最大的
C.若受力分析中对进行了分解，则之后的分析中就不应再将
计算在内
D.若与的大小一定，另一分力的方向一定，则 的大小有
两种可能
√
解析：选C。若是 的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则
另一个分力应该由指向，故A错误；随着夹角的变化，合力 与分力
的关系为，当改变分力与的夹角时， 不一定
是最大的，故B错误；若受力分析中对 进行了分解，则之后的分析中就只
考虑两分力，而不应再将 计算在内，否则就重复考虑了合力与分力，故
C正确；若与的大小一定，另一分力的方向一定，则 的大小有两
种可能或一种可能或无解，故D错误。
3.（力的正交分解法）（多选）如图所示，一个物体在平面
直角坐标系的坐标原点，只受到和 的作用，
， ，则物体的合力( )
A.方向沿轴正方向 B.方向沿 轴负方向
C.大小等于 D.大小等于
解析：选。根据题意，把分解到轴和 轴，如图所示，
则物体在 轴上的合力为
，物体在 轴上的合力
为 ，则物体受到合力为
，方向沿 轴负方向。
√
√
4.（力的效果分解法）为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”
字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆所受重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆所受重力平行于路面向下的分力
√
解析：选D。如图所示，重力产生的效果是使物体下滑的分力 和使物
体压紧斜面的分力，则 ， ，倾角 减小，
减小， 增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增
加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆所受重力平行于路面向下的分力，
同时增大了上山车辆所受重力垂直于路面方向的分力，即对地面的压力增
大，则增大了上山车辆所受的摩擦力，可使行车安全，故D正确，A、B、
C错误。(共24张PPT)
课后达标检测
1.（2025·广西河池市期中）如图所示，物体 在竖直向上的恒
力作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体 受力情况的
分析正确的是( )
A.物体可能受四个力作用
B.物体 可能受三个力作用
C.物体与墙壁间可能存在弹力
D.物体 与墙壁间一定不存在摩擦力
√
解析：选D。物体在恒力 作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，
水平方向受力平衡，由于物体没有受到向左的外力，则墙壁对 没有弹力，
也就没有摩擦力；竖直方向有，所以物体 共受到两个力作用。
2.（2025·辽宁锦州市期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青
岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接
触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，
假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由点沿直线匀速“爬行”到右上方 点，
在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选B。“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由 点沿直线匀速“爬行”到右上
方 点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。
√
3.（2023·山东卷，T2）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所
示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，
下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，
稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为 ，
相邻两盘间距为，重力加速度大小取 。弹簧
始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
解析：选B。由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说
明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有 ，解得
。
√
4.（2023·江苏卷，T7）如图所示，“嫦娥五号”探测
器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 ，
四条腿与竖直方向的夹角均为 ，月球表面的重力
加速度为地球表面重力加速度的 。每条腿对月球
表面压力的大小为( )
A. B. C. D.
解析：选D。对“嫦娥五号”探测器受力分析有 ，则对一条腿有
，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为
。
√
5.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为 的擦窗工具，在竖直平面内受重
力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若
拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为 ，则擦窗工具
所受摩擦力( )
A.大小等于 B.大小等于 C.方向竖直向上 D.方向水平向左
√
解析：选B。对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉
力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大、反向，竖直方向上重力 与
擦窗工具所受摩擦力竖直分量 等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方
向如图中所示，大小 。
6.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接
的轻绳处于绷紧状态。点是三根轻绳的结点，、 和
分别表示三根绳的拉力大小，且 。
下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选D。以 点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知
，由平衡条件可得 ，
，联立可得 ，故D正确，A、
B、C错误。
√
7.（2025·江西省重点中学协作体第一次联考）如图，、 两物体叠放在
一起，并在竖直向上的恒力作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动， 、
两物体的质量分别为、，重力加速度为 ，则( )
A. 物体受6个力作用
B.恒力等于
C. 物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D.物体对 物体的作用力垂直于接触面
√
解析：选B。以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小
，故B正确；对物体、 整体受力分析，整体受重力、恒
力作用，水平方向墙壁对没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对
没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体受力分析，受重力、给 的
摩擦力和压力、外力共4个力的作用，故A、C错误；物体受力平衡，
对的作用力与的重力平衡，所以物体对物体的作用力大小为 ，
方向竖直向上，故D错误。
8.（2025·陕西西安市期中）如图所示，研制先进飞机发动
机需要大型的风洞进行相关实验。一质量为 的正方体物
A. B. C. D.
块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为 时刚好能推动
该物块。已知风对物块的推力，其中为风速， 为物块迎风面积。
若风速变为 时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为( )
√
解析：选D。假设该正方体物块的棱长为，密度为 ，由题意可知风速
为时刚好能推动该物块，由平衡条件可得 ，又因为
，，联立解得 ，因此
当风速变为原来的2倍时，刚好能推动的正方体物块的棱长变为原来的4倍，
体积变为原来的64倍，故质量变为原来的64倍。
9.（2024·湖北卷，T6）如图所示，两拖船、 拉着
无动力货船 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，
两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 。假设水
对三艘船在水平方向的作用力大小均为 ，方向与船
的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大
小为( )
A. B. C. D.
√
解析：选B。根据题意对 受力分析如图1所示，正交分解可知
，所以有，对 受力分析如图2所示，则有
，解得 。
10.（2025·辽宁丹东市期中）一质量为 的物块放
置在质量为的斜面上，斜面倾角为 ，在外力
的作用下，物块与斜面一起沿水平面向右匀速运
A.匀速运动过程中，斜面给物块的作用力大小为
B.匀速运动过程中，斜面受到4个力的作用
C.斜面的重力与水平面对斜面的支持力是一对平衡力
D.增大 ，若物块相对于斜面向上运动，则斜面对物块的支持力大于物块
对斜面的压力
动，所有接触面均粗糙，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
√
解析：选A。由题意可知物块处于平衡状态，物块受到重力、支持力和摩
擦力而平衡，故斜面给物块的支持力和摩擦力的合力与重力等大、反向，
故斜面给物块的作用力大小为 ，故A正确；匀速运动过程中，斜面受
到自身重力、水平面的摩擦力、水平面的支持力、物块给的压力、物块给
的摩擦力和推力，共6个力作用，故B错误；把物块和斜面作为一个整体，
由于系统处于平衡状态，故整体的重力与水平面对整体的支持力是一对平
衡力，故C错误；斜面对物块的支持力与物块对斜面的压力是一对相互作
用力，根据牛顿第三定律可知，斜面对物块的支持力大小等于物块对斜面
的压力大小，故D错误。
11.（10分）（2025·江苏淮安市期中）如图所示，当轻
质弹簧竖直放置时，在上面放一个 的砝码，静止
（1）砝码的重力大小；（2分）
解析：砝码的重力大小
。
答案：
时弹簧压缩量为。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为
时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，
重力加速度取 ，求：
（2）弹簧的劲度系数 ；（3分）
解析：根据受力平衡和胡克定律可得
可得弹簧的劲度系数
。
答案：
（3）砝码与水平面间的动摩擦因数 。（5分）
解析：砝码在水平面上做匀速直线运动时，根据受力平衡可得
又
联立解得砝码与水平面间的动摩擦因数
。
答案：
12.（12分）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大
小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成
角的轻质细杆， 端通过光滑铰链连接于竖直墙
上，端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上
点，在点通过另一细绳悬挂一质量为 的重物，轻质细绳、轻质细杆
与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度 取
。
（1）求轻绳和轻杆 受到的弹力大小。（6分）
解析：点受力如图1所示，设 ，由平衡
条件可得
水平方向
竖直方向
联立解得， 。
答案：;
（2）若保持细杆位置不动，只改变点在竖直墙上的位置，求轻绳
所受拉力的最小值。（6分）
解析：当绳与 杆垂直时受到的拉力最小，如图2所示，
细绳拉力最小值
解得 。
答案：(共49张PPT)
第3节 摩擦力
1.知道摩擦力的定义及分类。
2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件。
3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小。
4.了解最大静摩擦力的概念,并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小
关系。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、认识滑动摩擦力 研究滑动摩擦力的大小
1.定义：两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对滑动时，每
个物体的接触面上都会受到对方施加的①______________的力，这种力叫
作滑动摩擦力。
阻碍相对运动
2.方向：总是沿着②________，并且跟物体的③__________方向相反。
接触面
相对运动
3.大小：两个物体间的滑动摩擦力的大小跟④______成正比，用公式表示
为⑤____，其中 是比例系数（它是两个力的比值，没有单位），叫
作⑥____________，它的大小与两个接触面的⑦______、粗糙程度有关。
压力
动摩擦因数
材料
二、认识静摩擦力 静摩擦力的大小及最大静摩擦力
1.定义：两个物体之间只有⑧______________，而没有⑨__________时产
生的摩擦力叫作静摩擦力。
2.方向：总是沿着⑩________，并且跟物体 ______________的方向相反。
相对运动趋势
相对运动
接触面
相对运动趋势
3.大小：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随之增大，但有一个限度，
这个静摩擦力的最大值叫作 ______________ 。而两物体间实际发生的
静摩擦力 在 ___与 ___________________之间，即 _____________
______。
最大静摩擦力
0
最大静摩擦力
判断下列说法是否正确。
（1）摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。( )
×
（2）摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。( )
√
（3）滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。( )
√
（4）摩擦力的大小与正压力成正比。( )
×
（5）最大静摩擦力大小略大于滑动摩擦力大小。( )
√
（6）静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 滑动摩擦力
1.按如图甲所示的实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动。
（1）木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
提示：相等
（2）在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
提示： 增大
（3）在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
提示： 增大
2.如图乙所示，木块放在木板上，用外力把木板向
右抽离，在此过程中：
（1）木块相对于地面向什么方向运动？相对于木板向什么方向运动？木
块受到的摩擦力方向如何？
提示：木块相对于地面向右运动，相对于木板向左运动，木块受到的滑动
摩擦力方向向右，与木块运动方向相同。
（2）滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
提示： 滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相
同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
1.滑动摩擦力产生的条件
（1）两物体相互接触挤压。
（2）物体间的接触面不光滑。
（3）两物体间存在相对运动。
2.滑动摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
（2）与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3.滑动摩擦力的大小
（1）公式法：根据公式计算。
①正压力是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力。
②动摩擦因数 与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接
触面的大小无关。
（2）二力平衡法：物体仅受二力作用处于平衡状态（匀速运动或静止）
时，根据二力平衡条件求解。
（1）滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运
动方向”相反。
（2）滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动。
角度1
实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
例1 如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验。
（1）实验中测量滑动摩擦力的原理是：__________。
二力平衡
解析：实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二
力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力。
（2）实验过程中，弹簧测力计______（选填“必须”或“不必”）沿水平方
向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小______
（选填“大于”“等于”或“小于”）弹簧测力计示数。
必须
等于
解析：实验过程中，在用弹簧测力计拉物块做匀速运动过程中，弹簧测力
计必须水平，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数。
（3）在三次实验中，滑动摩擦力最大的是____（选填“甲”“乙”或“丙”）。
丙
解析：由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为 ，乙实验测得的滑
动摩擦力为，丙实验测得的滑动摩擦力为 ，所以滑动摩擦力最
大的是丙。
（4）比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与__________有关；
比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与________________有关
（以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”）。
压力大小
接触面粗糙程度
解析：由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所
以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的
压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触
面粗糙程度有关。
例2 （2025·重庆渝北区期中）图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探
究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案。图甲实验中将物块 放在水
平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块 ；图乙实验中，用水平向右
的拉力拉动木板，物块 静止不动。
（1）若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块 所受摩擦力的大小，
图甲实验的过程中________（选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动物块
，图乙实验的过程中______（选填“可以”或“不可以”）变速向右拉动木
板 。
不可以
可以
解析：图甲实验的过程中只有 匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计
的示数才等于物块 所受摩擦力的大小，则图甲实验中不可以变速向右拉
动物块；图乙实验中物块 处于静止状态，则实验的过程中可以变速向
右拉动木板 。
（2）图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块 的重力
，则物块与木板之间的动摩擦因数 _____（结果保留2位有效数
字）。
0.40
解析：由题图乙可知，弹簧测力计示数即物块 所受的摩擦力大小
，则动摩擦因数 。
角度2
滑动摩擦力的理解和分析
例3 （2024·广西卷，T2）工人卸货时常利用斜面将重
物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表
A. B.
C. D.
解析：根据滑动摩擦力的公式 ，可知滑动摩擦力大小与接触面积
无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面
材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
。
面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3
号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和 ，则( )
√
例4 如图所示，在动摩擦因数 的水平桌面上向右运动的物体质量
为，在运动过程中，受到方向向左、大小为 的拉力 ，则物体
受到的滑动摩擦力为取 ( )
A.，向右 B.，向左 C.，向右 D. ，向左
解析：由于，滑动摩擦力 ，物体向右运动，
则滑动摩擦力的方向向左，故D正确。
√
知识点二 静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。
当测力计的示数为时，木块没有动；逐渐增大拉力到 时，木块仍静
止；继续增大拉力到 时，木块开始运动，此时拉力突然减小到 ，
此后木块匀速运动，拉力保持 不变。
（1）木块受到的拉力为 时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说
明什么呢
提示：说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为 的力，
这个力就是桌面对木块的静摩擦力。
（2）随着外力的增大，静摩擦力有什么变化 当变为滑动摩擦力时，摩擦
力为什么又变小了
提示： 静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值。这个最
大值比滑动摩擦力稍微大一些。
1.静摩擦力产生的条件
2.静摩擦力的方向
（1）在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。
（2）与物体运动的方向可能相同，也可能相反。
3.静摩擦力有无及方向的判断方法
（1）平衡条件法：当相互接触的两物体仅受二力作用处于静止状态或匀
速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向。
（2）假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
4.静摩擦力的大小
（1）大小的范围：。
（2）计算：物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平
衡条件求解。
（3）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方
便，题目中给出假设二者相等。
（1）不能认为受静摩擦力的物体一定静止，运动的物体之间也
可能存在静摩擦力。
（2）静摩擦力的效果不是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动趋势。
（3）静摩擦力是被动力，在一定范围内其大小随外力变化而变化，并不
是一个定值。
例5 （多选）（2025·北京师范大学附中期中）下列关于摩擦力的说法正
确的是( )
A.滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并与物体的运动方向相反
B.摩擦力的大小跟同一接触面上压力的大小成正比
C.静止的物体可能受滑动摩擦力
D.摩擦力不一定总是阻碍物体的运动
√
√
解析：滑动摩擦力的方向总沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反，
故A错误；静摩擦力大小与压力不成正比，故B错误；摩擦力是阻碍物体
间的相对运动或者相对运动趋势，只要接触面上有相对运动，则就可以产
生滑动摩擦力，因此静止的物体可能受滑动摩擦力，故C正确；摩擦力的
方向总是与物体相对运动方向或者相对运动趋势的方向相反，不一定总是
阻碍物体运动，故D正确。
例6 （2025·安徽阜阳市期中）如图所示，用大小为 的握力握住一个
重为 的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动
摩擦因数 ，则( )
A.瓶子受到的摩擦力大小为
B.当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
C.当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
D.瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大
√
解析：根据平衡条件，瓶子受到的摩擦力大小等于 ，与握力的大小没
有关系，A、B、C错误；瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大，
D正确。
例7 如图所示，用水平力 将木块压在竖直墙壁上，已知木块所受重力
，木块与墙壁间的动摩擦因数 ，问：
（1）当 时，木块不动，木块受到的摩擦力为多大？
答案：
（2）当增大为 时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
答案：
解析：分析木块的受力情况，如图所示。
（1）（2）木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，
，与压力大小无关。
（3）当 时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
解析：木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，
所以 。
答案：
（4）当 时，木块受到的摩擦力为多大？
解析：当 时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以
。
答案：
综合一练
滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
例8 （多选）（2025·湖北省部分学校期中联考）在粗糙的水平地面上放
上一个质量为的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为 ，铁块
与地面间的动摩擦因数，重力加速度取 ，某人用水平力
推它，下列说法正确的是( )
A.若 ，铁块受到的摩擦力大小为0
B.若，铁块受到的摩擦力大小为
C.若，铁块受到的摩擦力大小为
D.若，铁块受到的摩擦力大小为
√
√
解析： 小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为
，故A错误；同理， 小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为
，故B正确；若 ，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故
铁块受到的摩擦力大小，故C错误；同理， 大于最大
静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为 ，故D正确。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对摩擦力的理解）关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A.静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力
B.运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C.摩擦力一定阻碍物体的运动
D.滑动摩擦力的方向可以与物体的相对运动方向相同
√
解析：选A。静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力，比如物体在粗
糙水平地面滑行时，地面受到滑动摩擦力作用，故A正确；运动的物体受
到的摩擦力可以是静摩擦力，比如物体随倾斜传送带向上匀速运动时，物
体受到传送带的静摩擦力作用，故B错误；摩擦力总是阻碍物体的相对运
动，不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，
故C、D错误。
2.（摩擦力的分析）（2025·浙江部分学校期中联考）“摩擦焊接”是利用摩
擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的。如图所示，焊接时
工件受到两侧压力，并使工件高速旋转。从增大滑动摩擦力大小的角度，
下列措施在实际操作中可行的是( )
A.增大工件的动摩擦因数 B.增大工件间的压力
C.增大转速 D.减小工件的接触面积
√
解析：选B。滑动摩擦力的大小 ，由题图和题意可知，工件之间的
相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是
高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增
大工件间的压力可以增大滑动摩擦力。
3.（摩擦力的方向）（2025·浙江嘉兴市期中）如图所示，下列情境中物体
所受摩擦力 的示意图正确的是( )
A.图甲中物体静止在粗糙水平面上时受到的摩擦力水平向右
B.图乙中汽车停在斜坡上时受到的摩擦力沿斜面向上
C.图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时受到的摩擦力竖直向上
D.图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时受到的摩擦力竖直向下
√
解析：选B。题图甲中物体静止在粗糙水平面上时不受摩擦力，故A错误；
题图乙中汽车停在斜坡上
时相对于斜面有向下的运动趋势，故汽车受到的摩擦力沿斜面向上，故B
正确；题图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时，物体没有挤压墙面，故物
体不受摩擦力，故C错误；题图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时相对
于手有向下的运动趋势，故瓶子受到的静摩擦力竖直向上，故D错误。
4.（摩擦力的大小）（2025·四川自贡市期中）如图所示，一木块放在水平
桌面上，在水平方向上共受到三个力，即、 和摩擦力作用，木块处于
静止状态，其中，。若撤去力 ，则下列说法正确的
是( )
A.木块受到的摩擦力大小为
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块所受合力大小为
D.木块所受合力大小为 ，方向向左
√
解析：选B。撤去摩擦力之前，木块处于静止状态，静摩擦力与、 的
合力等大反向，所以此时静摩擦力大小 ，而木块没动，
说明,撤去后，木块受到推力，而 ，所以木
块不会运动，合力仍然等于0，因此撤去推力 后木块受到的摩擦力大小
。(共20张PPT)
课后达标检测
题组1
对力的理解和力的表示方法
1.对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法正确的是
( )
A.足球受到踢力 B.足球受到沿运动方向的动力
C.足球受到地面对它的阻力 D.足球没有受到任何力的作用
解析：选C。运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，
脚踢球的力也就没有了，A错误；被踢出后运动的足球，由于找不到施力
物体，因此这个动力也就不存在，B错误;在草地上运动的足球受到重力、
地面对它的支持力和阻力，C正确，D错误。
√
2.下列关于力的说法正确的是( )
A.竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，是因为受到升力的作用
B.不接触的物体间就没有相互作用力
C.施力物体一定也是受力物体
D.力可以从一个物体大小不变地传递给另一个物体
解析：选C。竖直向上抛出的物体，脱手后继续上升，与惯性有关，并不
是因为受到升力的作用，故A错误；物体之间的相互作用可以在两个不接
触的物体之间，故B错误；力是物体与物体之间的相互作用，一个物体是
施力物体，同时也是受力物体，故C正确；力是物体之间的相互作用，力
不能传递，故D错误。
√
3.小王同学用水平向右的拉力拉小车,的大小为 ,下列关于拉力的图
示正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选C。A选项图中没有画出力的作用点且没有标度;B选项图中没有
标度;C选项图中画出了力的作用点和方向,且确定了标度;D选项图中拉力
的方向应该水平向右。故选C。
√
题组2
对重力和重心的理解
4.（多选）下列关于重力的说法正确的是( )
A.只有静止在地面上的物体才会受到重力
B.重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向总是垂直地面向下
C.物体的重心不一定在物体上
D.物体所受重力的方向一定是竖直向下的
解析：选 。在地面上的物体在任何状态下都会受到重力，与运动状态无
关，A错误；重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下，而不
是垂直地面向下，B错误，D正确；物体的重心可能在物体外面，例如圆
环，C正确。
√
√
5.如图所示的是物体放在斜面上所受重力的示意图，其中正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选C。重力的方向竖直向下，故C正确。
√
6.如图所示的是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示，下列
说法正确的是( )
A.力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B.力的图示中重力的方向垂直水平面向下，当放在斜面上则垂
直斜面向下
C.根据力的图示可读得铁球重力的大小为
D.力的图示中标度是唯一的，必须是
√
解析：选C。重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是其他部分
不受重力，A错误；重力方向竖直向下，放在斜面上也是竖直向下，B错
误；根据力的图示可读得铁球重力的大小为 ，C正确；力的图示中标
度是任意的，D错误。
7.（2025·浙江嘉兴市期中）如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中
增添了许多生趣。关于这个水瓶，下列说法正确的是( )
A.水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸
引力
B.水瓶的重心一定在其几何中心
C.随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在
水减少的过程中，水瓶（含水）的重心一直在降低
D.水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
√
解析：选D。水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对
地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情
况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶
质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故B错误，D正确；在水
减少的过程中，水瓶（含水）的重心先降低后升高，故C错误。
8.如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的 形水桶，桶可
绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转
一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低
解析：选D。水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要
原因是桶内装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖
直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。
√
9.跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆
的是( )
A.滚式
B.跨越式
C.剪式
D.背越式
解析：选D。四种过杆姿势中，前三种过杆时重心均在横杆之上，而背越
式过杆时，头、躯干、腿依次过杆，身体的大部分与杆接近，重心甚至低
于杆，故A、B、C错误，D正确。
√
10.小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所
示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”
滚去，关于锥体的运动说法正确的是( )
A.双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B.在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C.双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上
滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的
D.当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当
双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
√
解析：选C。锥体上滚的原理是重心运动，虽然看到的现象好像是锥体在
上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的，B错误，C正确；锥
体的重心在锥体的内部几何中心上，不在物体外面，重心的具体位置在锥
体的中心轴的中间，A错误；双锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨
道高处滚动，这是因为当双锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处；
当双锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，D错误。
11.在足球比赛中,专业的足球运动员能够巧妙地踢出“落叶球”。如图所示,
某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球,下列说法
正确的是( )
A.足球的重心在足球的外皮上
B.在空中运动的过程中,足球的重心在足球中的
位置发生了变化
C.足球离开脚后不再受重力的作用
D.足球所受重力的方向始终竖直向下
√
解析：选D。足球的重心在足球的几何中心,即足球的球心,足球离开脚后在
空中运动过程中,足球仍然受到重力的作用,重心在足球中的位置不发生变
化,足球所受的重力方向始终竖直向下,故D正确,A、B、C错误。
12.如图所示,块厚度为 的相同的砖块,靠在一起平放
在地面上,现将它们一块一块向上叠起来,这堆砖的重心
升高了( )
A. B. C. D.
解析：选B。当砖块平放在地面上时,重心高度为 ,将它们一块一块向上叠
起来时,重心高度为,这堆砖的重心升高了 ,故选B。
√
13.如图所示,一探究小组欲通过悬挂法确定一边
长为的、质量分布不均匀的正方形薄板
的重心位置。悬挂点时,边中点恰好在点
正下方;悬挂点时,边中点恰好在点 正下方，
则薄板的重心与 边的距离是( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。由题意可知,根据二力平衡,薄板的重心应该在和 的交点
位置,则由几何关系可知,重心与边的距离为 ,故选C。(共20张PPT)
课后达标检测
题组1
合力与分力
1.（多选）关于几个力与其合力的说法正确的有( )
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
解析：选 。由合力和分力的定义可知，A正确;合力和它的分力是等效
替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，
C正确;力能否合成与力的性质无关，D错误。
√
√
2.如图所示，虚线表示分力 的作用线，另一个分力的
大小为且与合力大小相等，则 的大小是( )
A. B. C. D.
解析：选C。根据力的平行四边形定则作图，如图所示，
根据几何关系可知 。
√
3.如图所示，、 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动
、改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物 缓慢下降。关于
此过程绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是( )
A.不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.不能确定
解析：选B。当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物 缓慢下降时，两绳间
的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变
小，B正确。
√
题组2
两个力的合成
4.两个共点力的大小均为，如果要使这两个力的合力大小也是 ，则
这两个共点力间的夹角应为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据合力和分力的关系我们知道，两个大小相等的分力在夹
角为 时分力和合力的大小相等。
√
5.两个大小相等的共点力、，当它们的夹角为 时，合力大小为 ，
当它们的夹角变为 时，合力的大小为( )
A. B. C. D.
解析：选A。由题意可知，两力垂直时 ，它们的夹角
变为 时，合力 。
√
6.（2024·四川彭山一中期中）已知合力和其一个分力成 角，大小
未知，另一个分力的大小为，则 的大小是( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据题意和三角形定则知，当另一个分力与 垂直时，才
能构成矢量三角形，如图所示，则 ，故B正确，A、
C、D错误。
√
7.如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索
研究，简化图如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为 ，与竖直方向的
夹角是 ，则这一对钢索的合力是( )
A. B. C. D.
解析：选C。根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等、方
向相反，合力竖直向下，则有 ，故C正确。
√
题组3
多个力的合成
8.下列4个图中，大小为，大小为，大小为，其中 、
、 的合力最大的是( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为
，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为 ，
D图中三个力的合力为 ，所以A图合力最大，故A正确，B、C、
D错误。
√
9.如图所示，三个共点力、与作用在同一个质点上，其中， 与
共线且反向，与垂直，、、 ，则质点所
受的合力大小是( )
A. B. C. D.
解析：选A。由于与共线且反向，则与 的合力
，由于与垂直，则与 的合力
为质点所受的合力，则有 。
√
10.（多选）如图所示为合力随两分力间夹角 的变化情
况，当两力夹角为 时，它们的合力为 ；当它们的
夹角为 时，它们的合力为 ，则下列说法正确的是
( )
A.两力的合力大小变化范围在和 之间
B.两力的合力大小变化范围在和 之间
C.两力的大小分别是和
D.两力的大小分别是和
√
√
解析：选。设两分力为、，且 ，由题意知：
，，解得，， ，所以合
力范围为 ，A、D正确。
11.如图所示，是半圆的直径，为圆心， 点是圆上的
一点，在点作用了三个共点力、、。若 的大
小已知，则这三个力的合力为( )
A. B. C. D.
解析：选C。由几何知识知，力与垂直，以、 为
邻边作平行四边形，如图所示，则、的合力为 代
表的线段，由于，即代表的力等于 ，故
三个力的合力为 ，C正确。
√
12.（2025·福建三明市期中）佩戴口罩能有效地阻隔空气中
病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图所
示，、分别为口罩带的一部分，其中段水平，
段与水平方向夹角为 ，且、 在同一竖直平面内。
A. B. C. D.
若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数
，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量
，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦，则口罩带对单侧耳朵的
作用力大小为( )
√
解析：选A。根据胡克定律可得 ，根
据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小
。
13.由 六个力分别首尾相连构成的几何图形如图所示。已知
，水平向左，则这六个力的合力的大小为____ 。
10
解析：依据力的三角形法则可知，、、三个力的合力大小等于 ，
方向水平向右；、两个力的合力大小也等于 ，方向水平向右；所
以这六个力的合力的大小也等于，即大小等于 ，方向水平向右。
14.（8分）（2024·四川攀枝花七中期中）已知两个共点力， ，
方向水平向右， ，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力 的大小和方向。（4分）
解析：由题意知与 垂直，则由勾股定理可得合力大小
设合力的方向与的夹角为 ，则有
解得
即合力的方向与的夹角为 斜向右上方。
答案：; 与的夹角为 斜向右上方
（2）若将绕点顺时针旋转 角，求这时合力 的大小和方向。（4分）
解析：当顺时针旋转 后，与互成 角，作出平行四边形，
由于，故所得平行四边形为菱形，所以平分、 的夹角，有
故合力的方向与的夹角为 斜向右上方。
答案：; 与的夹角为 斜向右上方(共39张PPT)
第2节 弹 力
1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变。
2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会
判断弹力的方向。
3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题。
4.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
第1课时 弹 力
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、形变
1.形变：物体在力的作用下①______或②______的变化。
形状
体积
2.弹性形变：撤去外力作用后物体能够③__________的形变。
弹性限度：能够④__________________的物体的形变量的最大限度。
恢复原状
完全恢复原来形状
3.塑性形变：撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状。
二、认识弹力
1.定义：发生弹性形变的物体，由于要⑤__________，会对与它接触的物
体产生的作用力。
2.方向：与该物体所发生的形变方向⑥______。
3.产生条件：物体间直接⑦______且接触处发生⑧______。
恢复原状
相反
接触
形变
4.常见的弹力
（1）压力和支持力：方向垂直于⑨________而指向被压或被支持的物体。
（2）绳的拉力：方向沿着绳而指向绳⑩______的方向。
（3）弹力的大小：与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力也
______，形变消失，弹力随着 ______。
接触面
收缩
越大
消失
三、胡克定律
1.内容：在 __________内，弹簧弹力的大小与弹簧的伸长（或缩短）量
成 ______。
2.公式：，其中 称为弹簧的 __________，单位是牛顿每米，符
号是 。
弹性限度
正比
劲度系数
判断下列说法是否正确。
（1）书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。( )
√
（2）相互接触的物体间一定存在弹力。( )
×
（3）在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。
( )
×
（4）在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度和被压缩长度 ，弹力的大
小相等。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 形变和弹力
1.如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封
口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
提示：用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升。说明受到压力时玻璃瓶发生形
变，体积变小了。
2.用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的
脚印（形变），这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
提示： 橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状
（非弹性形变），玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状（弹性形变）。
1.弹力产生的两个条件
（1）两物体间相互接触。
（2）发生弹性形变。
2.弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
（1）对于形变明显的情况可以直接判断。
（2）对于形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能
否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此
处一定有弹力。
（3）根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。
3.弹力的方向
垂直于接触面指向受力物体。
角度1
形变和弹力的产生
例1 （多选）如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜和 ，让一束光
依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的
桌面，观察墙上光点位置的变化。下列说法正确的是( )
A.桌面发生形变很明显，可以直接用肉眼观察
B.墙上光点位置的变化说明桌面发生了微小形变
C.墙上光点位置的变化说明平面镜发生了微小形变
D.本实验采用了放大的方法显示微小形变
√
√
解析：用力按压桌面，桌面向下发生微小的凹陷，用肉眼无法直接观察，
通过题述装置可以把微小形变“放大”到直接看得出来，故A错误，D正确；
在两镜之间用力向下按压桌面，、 将向中间略微倾斜，墙上光点位置
明显变化，表明桌面发生了微小形变，故B正确，C错误。
例2 （2024·四川内江高一月考）书放在水平桌面上，桌面受到弹力的作
用，产生这个弹力的直接原因是( )
A.书受到的重力 B.书的弹性形变
C.书和桌面的形变 D.桌面的弹性形变
解析：书本对桌面的弹力是由于书本发生微小的形变，要恢复原状而对桌
面产生的弹力，故B正确。
√
角度2
弹力有无的判断
例3 （多选）如图所示，各接触面都是光滑的，、 处于静止状态，则
、 间无弹力作用的是( )
A. B. C. D.
解析：对于A、C选项，假设物体和 之间存在弹力，A、C选项中的物体
均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D选项，如果拿走 物体，
物体都会开始运动，故物体间存在弹力，故A、C正确。
√
√
角度3
弹力方向的判断
例4 （2025·陕西宝鸡市期中）
下列情境中关于球所受弹力的
描述，正确的是( )
A.甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B.乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的
支持力
C.丙图，静止在“ ”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D.丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
√
解析：题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；
题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜
面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作
用，故B错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“ ”形光滑墙角的篮
球只受到竖直向上的弹力，故C正确；题图丁，根据二力平衡可知，静止
在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误。
知识点二 胡克定律的理解和应用
如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧
处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态。弹簧均处
于弹性限度内。
试讨论：在公式中， 表示的是弹簧的长度吗？
若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为；图乙中在拉力 的作
用下弹簧的长度为；图丙中在压力的作用下，弹簧的长度为 ，弹簧
劲度系数为，则和 分别等于多少？
提示： 表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，题
图乙中弹簧伸长量为，题图丙中弹簧压缩量为 ，所以
， 。
1.对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比
公式 ，劲度系数 是由弹簧本身的性质（材料、长度、粗细
等）决定，反映弹簧的“软”“硬”程度
图像 _____________________________
形状：过原点的直线
斜率：劲度系数
2.弹力大小的计算方法
（1）弹簧的弹力
应用胡克定律求解。
（2）非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，
如力的平衡条件。
角度1
胡克定律的理解
例5 （多选）关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A.由可知，在弹性限度内弹力 的大小与弹簧形变量成正比
B.由可知，劲度系数与弹力 成正比，与弹簧形变量成反比
C.弹簧的劲度系数是由弹簧本身决定的，与弹力的大小和弹簧形变量
的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
√
√
√
解析：由可知，在弹性限度内弹力 的大小与弹簧形变量成正比，
A正确；劲度系数是弹簧的固有属性，与弹力、形变量 无关，B错误，
C正确；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹
力的大小，D正确。
角度2
胡克定律的应用
例6 （2025·江苏无锡市期中）一根轻质弹簧一端固定，用大小为 的力
压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为 的力拉弹簧，平衡时长
度为 ，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为
( )
A. B. C. D.
解析：设弹簧原长为，则根据胡克定律可知 ，
，联立解得 。
√
例7 如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹
簧的自然长度都是，某人用的力把它们拉长至 ，则( )
A.每根弹簧产生的弹力为 B.人的每只手受到的拉力为
C.每根弹簧的劲度系数为 D.每根弹簧的劲度系数为
解析：每根弹簧产生的弹力 ，A错误；人的每只手受到
拉力器的拉力均为 ，B错误；每根弹簧的劲度系数
，C正确，D错误。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对弹力的理解）（2025·山东菏泽市期中）网剧
“逃出大英博物馆”曾爆火，引发人们对于流落海外
文物的关注。如图所示的是在大英博物馆一个角落
陈列的“中华缠枝纹薄胎玉壶”，该壶技艺精湛，美
轮美奂。下列有关受力情况的分析正确的是( )
A.玉壶对陈列台面的压力是由于台面发生形变而产生的
B.陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的
C.由于玉壶本身就有重力，所以玉壶所受的重力没有施力物体
D.由于玉壶质地坚固，所以玉壶不可能发生形变
√
解析：选B。玉壶对陈列台面的压力是由于玉壶发生形变而产生的，故A错
误；陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的，故B正确；重
力的施力物体是地球，所以玉壶所受的重力的施力物体是地球，故C错误；
一切物体受力都要发生形变，玉壶质地坚固，产生形变微弱，故D错误。
2.（对弹力的理解）（多选）（2024·四川校联考期中）如图所示，底端置
于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止
状态。下列说法正确的是( )
A.细线对杆的弹力方向水平向右
B.细线对杆的弹力是由细线的形变产生的
C.杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D.地面对杆的弹力方向沿杆向左下方
√
√
解析：选 。细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用
力方向水平向左，故A错误；细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对
杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确；杆受到地面弹力的施力物体
是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确；杆受到地
面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。
3.（弹力的有无和方向的判断）如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现
用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是
( )
A.手指对木棍的压力方向竖直向下
B.手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C.台阶 处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D.地面对木棍的支持力方向斜向左上方
√
解析：选C。点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面
的切线），指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A、
B错误；台阶处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过 处垂直于木棍向
上，故C正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。
4.（胡克定律的理解和应用）（2025·江苏连云港市期中）如图所示，两个
钩码均重，弹簧测力计自重不计，如果弹簧的劲度系数为 ，则
此时弹簧测力计（没有超过弹性限度）的伸长量为( )
A.0 B. C. D.
解析：选B。对任意一侧的重物受力分析，根据平衡条件可得弹簧的弹力
，根据胡克定律有，解得弹簧的伸长量 。
√(共35张PPT)
第4节 力的合成
1.知道合力、分力以及力的合成。 2.会通过实验探究两个互成角度的力的
合成规律。 3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行
四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。
第1课时 力的合成
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、几个力可以用一个力来替代
1.合力与分力：如果一个力的①__________与几个力共同作用的②______
相同，这个力就叫作那几个力的③______，原来的几个力叫作这个力的④
______。
作用效果
效果
合力
分力
2.力的合成：求几个力的⑤______的过程叫作力的合成。
3.共点力：作用于物体上⑥________，或者作用在同一个物体上且力的作
用线相交于⑦________的几个力称为共点力。
合力
同一点
同一点
二、平行四边形定则
用表示两个共点力和的线段为邻边作⑧____________，那么合力 的
大小和方向就可以用这两个邻边之间的⑨________表示。这就是力的平行
四边形定则。
平行四边形
对角线
三、互成角度的两个力的合成
1.互成直角的共点力的合成
如图所示，由几何知识得合力大小 ⑩_ _________，方向
___。
2.求多个共点力合成的方法
先把任意两个力合成，求得合力后，再求这个合力与 __________的合力，
依次进行，最终求得全部共点力的合力。
第三个力
判断下列说法是否正确。
（1）合力及其分力可以同时作用在物体上。( )
×
（2）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )
√
（3）两个力的合力一定比其分力大。( )
×
（4）在受力分析时，应按物体的实际情况客观分析物体受几个力的作用，
不能在受力分析时再加上合力。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 合力和分力
图中，假如这桶水所受重力为 。两个孩子提起这桶水时合力的大小
一定也是 。
（1）如果两个孩子用力的大小分别是和，和 两个力的数值相加
正好等于 吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的
力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示：两个孩子用力的大小分别为和 ，两个力的数值相加不一定等于
，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系。
如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效
果均是把同一桶水提起来。能够等效替代。
（2）两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些
还是小些？为什么？
提示： 夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水
所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小
而减小，因此夹角越小越省力。
1.合力和分力的“三性”
2.合力和分力的大小关系
（1）两个力共线时，其合力的大小范围
①最大值：当两个力同向时，合力最大，，合力和分力
方向相同。
②最小值：当两个力反向时，合力最小，，合力和分力
中较大的力方向相同。
（2）两分力成某一角度 时，如图所示，合力大小的范围是:
。
（3）夹角 越大，合力就越小。
（4）合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的
任何一个力。
角度1
合力与分力的关系
例1 （多选）大小不变的两个共点力与，其合力为 ，则( )
A.合力大小既可以等于，也可以等于
B.合力 一定大于任一分力
C.合力可能小于任何一个分力
D.合力的大小一定随 的增大而增大
解析：当与大小相等，夹角为 时，合力 的大小等于各分力的
大小，故A正确；当与大小相等，方向相反时，合力 大小为零，此
时合力小于任一分力，故B错误,C正确；当与方向相反，且
时，合力的大小随 的增大先减小后增大，故D错误。
√
√
角度2
合力与分力的大小
例2 两个共点力的合力大小为，已知其中一个分力的大小为 ，则
另一个分力的大小可能为( )
A. B. C. D.
解析：两个共点力的合力大小为，已知其中一个分力的大小为 ，
则另一个分力的范围在 之间，则A正确。
√
知识点二 二力合成的方法
1.作图法：用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量
工具测量出合力的大小、方向。具体操作流程如下。
2.计算法
（1）两分力共线时
与 方向相同 合力大小，方向与和 的方向相同
与 方向相反 合力大小，方向与和 中较大的方
向相同
（2）两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示
意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。
角度1
共线力的合成
例3 如图所示，质量为 的物体在水平面上向右运动，物体和水平面
之间的动摩擦因数为 ，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为
的拉力作用，则关于物体受到的合力，下列说法正确的是( )
A.合力大小为，方向向右 B.合力大小为 ，方向向左
C.合力大小为，方向向右 D.合力大小为 ，方向向左
√
解析：物体所受的摩擦力 ，方向与相对运动方向相反，
水平向左，物体所受拉力方向水平向左，则合力大小为
，方向水平向左。
角度2
互成角度的力的合成
例4 （多选）（2025·重庆渝北区期中）两个大小相等的共点力、 ，
当它们间的夹角为 时，合力大小为。那么当不变，旋转
时，合力的大小可能为( )
A. B. C. D.
解析：设两个相等的共点力大小 ，由题意知当它们间的夹角
为 时，合力大小为，则由勾股定理得 ，解得
，那么当不变，旋转 时，二力夹角可能为 或
，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为
，或 。
√
√
知识点三 多力合成的方法
1.合成方法
如果两个以上的力作用在一个物体上，可先用平行四边形定则求出任意两
个力的合力，再求这个合力跟其他力的合力，最终求得所有力的合力。
2.三个力合力范围的确定
（1）最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，。
（2）最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值，不为零。
例5 如图所示，5个力同时作用于 点，5个力大小和方
向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知
，则这5个力的合力的大小为( )
A. B. C. D.
√
解析：如图所示，与箭头相连后形成以和 为邻
边的平行四边形，为所夹的对角线即与 的合力为
，同理可知，与的合力也为 ，故5个力的合力
等于3倍的，又等于2倍的 ，则5个力的合力等于
，D正确。
例6 有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为
、和 的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定
（假设三只豹子可在任意方位），则这三个力的合力的最小值和最大值分
别为( )
A. B.
C. D.
解析：大小分别为、 的合力范围为
，则有这三个力
的合力的最小值为0；最大值 。
√
例7 （多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保
持平衡，其中大小为。如果绕作用点旋转力 ，
而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的
合力的大小可能为( )
A. B. C. D.
解析：在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五
个力等大、反向，把 的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合
力与这个力的合力范围 。
√
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（合力与分力关系）关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是
( )
A.合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力
B.合力的大小随分力夹角的增大而增大
C.合力的大小一定大于任意一个分力
D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
√
解析：选D。根据力的平行四边形定则，两个共点力的合力大小不一定大
于小的分力，如图甲所示，也不一定小于大的分力，如图乙所示，A、C
错误，D正确；合力的大小随夹角的增大而减小，如图丙所示，B错误。
2.（二力合成）有两个大小分别为和 的作用力，它们合力的大小可
能是( )
A.0 B. C. D.
解析：选D。合力的范围为，所以和 的力
的合力范围为 。
√
3.（多个力的合成）平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标
原点，有，方向沿轴的正方向;，沿 轴正方向;
，沿轴负方向;，沿 轴负方向，以上四个力的合力方
向指向( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：选D。方向相反的和合成的合力大小为，方向沿 轴正方
向;方向相反的与合成的合力大小为，方向沿轴负方向。 与
合成的合力方向指向第四象限。
√
4.（多个力的合成）已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，
现把其中一个大小为的力的方向转过 ，其余的力不变，求此时物
体受到的合力大小。
解析：物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为0，其中一
个大小为 的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个
力的合力大小为，方向与的力相反。将的力的方向转过 时，
与其余99个力的合力的夹角为 ，根据平行四边形定则得，物体受到的
合力大小为 。
答案：(共19张PPT)
课后达标检测
1.某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和其长度 的关系，把弹簧
上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。
然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹
簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数
据得出实验结论。
（1）钩码静止时所受重力的大小______（选填“大于”“等于”或“小于”）
弹簧弹力的大小。
等于
解析：根据平衡条件可知，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小。
（2）以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度 为横轴建立直角坐标系，
依据实验数据作出图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数 _____
。（结果保留小数点后1位）
40.0
解析：根据胡克定律有 ，所以图像的横截距表示弹簧
原长，斜率表示劲度系数，即 ，
。
（3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果
________（选填“有影响”或“无影响”）。
无影响
解析：根据前面分析可知，弹簧自重体现在图像会出现横截距，但对图像
的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
2.（2025·天津北辰区期中）某实验小组利用如图甲所
示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的
实验步骤如下：
A.将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置；
B.以弹簧弹力 （弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长
度为横坐标，用描点法作图，画出 图线，如图乙所示；
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记录钩码静止
时，弹簧下端所对应的刻度 ，然后取下钩码；
D.记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度 ；
E.根据图像写出弹簧弹力与伸长量 的关系式，得出弹力与伸长量的规律，
分析函数表达式中常数的物理意义。
（1）请按实验操作的先后顺序排序：A_____ 。
解析：安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下
来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺
序为 。
（2）另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置测出其自然
长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的 图线用虚线表示，前
面小组得到的 图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是___
（填选项字母）。
A. B. C. D.
√
解析：弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹
簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一
定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，
两图线平行，C正确。
3.（2025·山东泰安市期中）如图甲所示，弹
簧一端固定于深度 的小筒中
（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒
内），现要测出弹簧的劲度系数 。实验小组
的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩
码，改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为 ，
作出的 图线如图乙所示，试回答下列问题：
（1）弹簧的劲度系数_____ 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹
簧的劲度系数测量值______（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
100
等于
解析：弹簧的劲度系数 ；弹簧
自身的重力对劲度系数的测量无影响，所以上述弹簧的劲度系数测量值等
于真实值。
（2）未悬挂钩码时，竖直小筒内弹簧的长度_____ 。
0.25
解析：由题图乙可知，当时，弹力 ，此时弹簧的伸长量
，根据胡克定律有，代入数据，解得 。
4.（2025·山东临沂市期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”
的实验。
（1）下列说法正确的是___。
A.实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩
码总重力
C.本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比
D.弹簧下端悬挂钩码越多越好
√
解析：为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测
量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一
增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
力，故B正确；本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长
度不是正比关系，故C错误；为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬
挂钩码不能太多，故D错误。
（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。
（3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力与弹簧长度
的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长____ ，弹簧的劲度系
数____ 。
10
50
解析：根据胡克定律，外力与弹簧长度的关系为 ，可知
图像的横轴截距等于弹簧的原长，则有, 图像的斜率
等于弹簧的劲度系数，则有 。
5.（2025·浙江嘉兴市期中）如图所示，用铁架台、
刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码
探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系
实验。
（1）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置
如图甲所示，该处的读数为______ 。
18.00
解析：题图甲中刻度尺的分度值为 ，由刻度尺上对应的位置可知读
数为 。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量 ，横轴是弹
簧的形变量 。由图可知：图线不通过坐标原点可能的原因是___________
_______；
弹簧的劲度系数___重力加速度取 。
弹簧自身存
在重力
5
解析：由题图乙可知，当时， 大于0，说明没有挂钩码时弹簧伸长，
其原因是弹簧自身存在重力；根据胡克定律结合题图乙数据可得
。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和得到弹簧弹力 与弹簧
长度 的关系图像。下列说法正确的是___。
A.弹力与弹簧长度成正比 B.的原长比 的长
C.的劲度系数比的小 D.的劲度系数比 的大
解析：根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不
成正比，故A错误；根据胡克定律可得，可知 图像的横
轴截距等于弹簧原长， 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙
可知的原长比的短，的劲度系数比 的大，故B、C错误，D正确。
√(共27张PPT)
专题提升课2 摩擦力综合分析
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 对摩擦力的理解和分析
1.两种摩擦力的比较
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
方向 与受力物体相对运动趋势的方 向相反 与受力物体相对运动的方向相
反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋 势 总是阻碍物体间的相对运动
续表
2.“三点”注意
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相
反，但不一定与物体的运动方向相反。
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定
阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
例1 如图所示，一个与水平方向夹角为 的传送带，现将一物块轻轻地放
在传送带最上端，各接触面粗糙。关于物块刚放上传送带的一小段时间内，
下列说法正确的是( )
A.当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B.当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C.如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D.传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
√
解析：当传送带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，
A错误；当传送带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，B
正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩
擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，C错误；物块轻放后受到
的滑动摩擦力与传送带的速度大小无关，D错误。
例2 （多选）（2025·浙江嘉兴市期中）某同学利用图甲所示装置研究摩
擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，
物块放置在粗糙的长木板上，物块的质量 ，木板的质量
。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。 取
，下列说法正确的是( )
A.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
B. 几乎不变后，长木板开始匀速运动
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
D.物块与木板间的动摩擦因数约为0.35
√
√
解析：题图乙中曲线是拉力随时间的变化曲线，根据二力平衡原理可知，
曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化曲线，故A错误；当物块与
长木板发生相对运动后，不管木板做匀速运动还是变速运动，物块的受力
都不再改变，故B错误；根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力为
左右，物块受到的滑动摩擦力为 左右，所以最大静摩擦力与滑动
摩擦力之比约为 ，故C正确；物块与木板间的动摩擦因数约为
，故D正确。
例3 如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图。
滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只
进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第
1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3
张……则下列说法正确的是( )
A.滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B.进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C.进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D.进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
√
解析：第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故A错误；
第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦
力为滑动摩擦力，故B错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦
力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的
摩擦力，故C错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，
摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故D正确。
微专题二 连接体中的摩擦力问题
例4 物体和叠放在一起置于水平地面上，现用大小为和 的水平恒
力分别作用于、 两物体，如图甲、乙所示。已知在水平恒力作用下，
、 两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结
论正确的是( )
A.乙图中 物体受到4个力的作用
B.甲、乙两图中 物体所受的摩擦力大小相等
C.甲图中物体 受到的摩擦力方向向左，而乙图中
物体 受到的摩擦力为0
D.水平拉力小于
√
解析：题图甲中以为研究对象， 做匀速直线运动，在水平
方向受向右的拉力和 对它的向左的静摩擦力作用，根据
平衡条件，有，对物体，受到向右的摩擦力 和
地面对向左的摩擦力；题图乙中、 同时向前做匀速直
线运动，所以、之间没有相对运动的趋势， 不受摩擦力的作用，对物
体，水平方向受向右的拉力以及地面给向左的摩擦力， 的受力分析
如图所示，所以题图乙中 物体受到五个力的作用，故A、B错误，C正确。
对、整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对 的滑动摩擦力，
即 ，故D错误。
例5 （多选）（2025·内蒙古呼和浩特市期中）
如图所示，木块、质量分别为和 ，
A.撤去推力前，木块所受摩擦力大小是 ，方向向左
B.撤去推力前，木块所受摩擦力大小是 ，方向向右
C.撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是 ，方向向右
D.撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是 ，方向向左
它们与水平地面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
初始状态、间的轻弹簧被压缩了，作用在 上的水平推力
，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为 ，重力加速度
取，撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力 ，则 ( )
√
√
解析：的最大静摩擦力 ，弹簧的
弹力 ，由题知，故 处于静止状态，则有，方向向左，故A正确； 的最大静摩擦力 ，由题可知，故处于静止状态，则有 ，方向向左，故B错误；撤去推力后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为 ，大于的最大静摩擦力，可知会滑动，故 受的摩擦力为滑动摩擦力，方向向右，故C正确；撤去推力 后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小于的最大静摩擦力，可知仍处于静止状态，对 分析，可得 ，方向向左，故D错误。
微专题三 摩擦力作用下的临界问题
例6 图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了
一本物理课本，课本的质量为 ，两侧相邻书对物理课
本的压力为，书与物理课本之间的动摩擦因数均为 ，
重力加速度取 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
A. B. C. D.
解析：物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有
，为了将物理课本竖直向上抽出，该同
学提供的拉力 ，故C正确。
为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于 ( )
√
例7 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手
掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数 ，设最
大静摩擦力的大小等于滑动
摩擦力大小。若每本书的质量为 ，该同学对书的水平正压力为
，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度取 ，则下列说法
正确的是( )
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住22本书
D.他最多能夹住30本书
√
解析：因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都
能与书所受的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，
B错误；先将所有的书（设有 本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、
静摩擦力，根据二力平衡条件得，则有 ，再考
虑除最外侧两本书外的其他书本 ，受力分析，竖直方向受重力、静
摩擦力，根据二力平衡条件得 ，则有
，故最多可以夹住22本书，C正确，D错误。
PART
02
随堂 巩固落实
1.（摩擦力的分析）（2025·福建福州市期中）如图所示，一质量为 的物
块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为 的
物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以 的速度顺时针匀速转动，
物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为 。关于物块
所受的摩擦力 ，下列说法正确的是( )
A.若，则 ，方向向左
B.若，则 ，方向向右
C.若，且物块保持匀速运动，则
D.若，且物块 保持匀速运动，则
，方向向左
√
解析：选D。若 ，则物块相对于传送带向左运动，故滑动摩擦力方
向向右，大小，故A错误；若 ，则物块相对于传送带向右
运动，故滑动摩擦力方向向左，大小，故B错误；若 ，且
物块保持匀速运动，由物块处于平衡状态可知，摩擦力方向向左，且大小
，故C错误，D正确。
2.（摩擦力的分析）（2025·山东济宁市期中）
如图甲所示，用水平力将质量为 的物
体压在竖直墙壁上静止不动，物体与墙面间的
动摩擦因数为0.4。若力随时间 变化的规律如
A. B. C. D.
图乙所示，取 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像
中，能正确反映物体所受墙的摩擦力大小随时间 变化规律的是 ( )
√
解析：选B。开始时物体受到的最大静摩擦力
，重力 ，故开始
时，物体处于静止状态，受到静摩擦力作用；当静摩擦力等于重力时，则
有，解得，对比题图乙可知，此时 ，故在前
内物体受到的静摩擦力大小为；后，摩擦力小于 ，物体向下
滑动，则物体受到滑动摩擦力作用，由，可知在到 时间内，
物体受到滑动摩擦力随 的减小而减小，最后减为0。
3.（连接体中的摩擦力问题）如图所示，物体、 间的最大静摩擦力为
，与地面间的最大静摩擦力为 ，现同时有方向相反、大小均为
的两个水平力分别作用于和 上，下列判断正确的是( )
A.对的摩擦力方向向右 B.地面对 的摩擦力方向向左
C.和地面间的摩擦力为 D.、间的摩擦力为
解析：选D。对受力分析，拉力为，小于、 间的最大静摩擦力，故
拉不动，由二力平衡条件可知，、间的静摩擦力大小为，对 的
摩擦力方向向左，故A错误，D正确；对、 整体受力分析，两个拉力恰
好平衡，所以整体相对于地面没有运动趋势，不受摩擦力，即地面和 之
间没有摩擦力，故B、C错误。
√
4.（摩擦力作用下的临界问题）一本书所受重力约为 ，
有424页，书本正面朝上。现将一张 纸夹在106页与107
A.0.33 B.0.45 C.0.56 D.0.67
解析：选A。需用约的拉力克服最大静摩擦力， 纸受正反两面的两
个摩擦力，不计书皮及 纸的质量，有
,解得 。
页间，纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将 纸抽出，至少
需用约的拉力。不计书皮及 纸的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，则 纸和书之间的动摩擦因数最接近( )
√(共26张PPT)
课后达标检测
1.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳 使连接
点向上移动而保持点的位置不变，最后绳与绳 间
夹角小于 ，则 点向上移动时( )
A.绳的拉力逐渐增大 B.绳 的拉力逐渐减小
C.绳的拉力先增大后减小 D.绳 的拉力先减小后增大
√
解析：选D。以 点为研究对象分析受力情况，电灯处于平衡状态，根据
平衡条件知：绳子和拉力的合力等于电灯所受的重力 ，保持不
变,作出绳在不同位置两个拉力的合成图，如图所示，由图看出，绳
的拉力先减小后增大，绳 的拉力逐渐减小，A、B、C错误，D正确。
2.小球用细绳系住，并把小球放在倾角为 的光滑固定斜面
上，如图所示。当细绳由水平沿 方向逐渐缓慢偏移至图
中沿方向时（小球位置不变，细绳长度可调，其中 与
斜面平行），此过程细绳中的张力大小( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先逐渐增大后逐渐减小 D.先逐渐减小后逐渐增大
√
解析：选D。小球受到重力、斜面支持力、细绳拉力 的作用而处于动态平衡状态，如图所示，在细绳逆时针转动的过程中，由图可知，细绳的拉力先逐渐减小后逐渐增大，当细绳转至 方向时达到最小。
3.（多选）将一个质量为的光滑小球放在倾角为 的斜面上，并用装有
转轴的竖直挡板挡住，小球处于静止状态。在挡板绕转轴 逆时针缓慢转
过 的过程中，若斜面对小球的作用力为 ，挡板对小球的作用力为
，则下列判断正确的是( )
A.挡板竖直时，
B.挡板竖直时，
C.在挡板缓慢转动过程中， 逐渐减小
D.在挡板缓慢转动过程中， 先增大后减小
√
√
解析：选。挡板竖直时，根据平衡条件有， ，
故A错误，B正确；在挡板缓慢转动过程中，作出受力图如图所示，由图
可知逐渐减小， 先减小后增大，故C正确，D错误。
4.（多选）如图所示，一个重为的大砝码，用细线悬挂在 点，现在
用力拉砝码，使细线偏离竖直方向 角时处于静止状态，保持细线与
竖直方向 角不变，则在 由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程
中( )
A.先减小后增大 B.的最小值为
C.细线拉力先增大后减小 D.细线拉力的最大值为
√
√
解析：选。对砝码受力分析，如图所示，可知先减小后增大， 的最
小值，故A、B正确；由图可知在 由水平方向逆
时针缓慢转至竖直方向的过程中，细线拉力 一直减小，根据共点力平衡
可知的最大值 ，故C、D错误。
5.（2024·四川树德中学月考）如图所示，质量均为的 、
两个小球，用细线悬挂在天花板上的同一点 ，并用第三
根细线连接、两小球，三根细线长度相等，现对小球
施加一个作用力 ，当两小球均处于静止状态时，三根细线
A. B. C. D.
均处于拉直状态，且恰好沿竖直方向，重力加速度为，则作用力 的
最小值为( )
√
解析：选C。以为研究对象，若细线 中有拉力，则细
线无法保持竖直，所以细线 中无拉力，由几何关系
知 ，以为研究对象，受重力、细线 的
拉力和所求力 ，根据三力平衡条件知：任意两个力的合
力必定与第三个力等大、反向、共线，所以当与 垂直时，有最小值，
如图所示，结合几何关系可得
，故C正确，A、B、D错误。
6.（2025·福建厦门市期中）搬砖可以用夹钳，如图
所示。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量
为，夹钳与砖块间的动摩擦因数为 ，砖块
间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，取 。现用夹钳将4块砖竖直夹起，
其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。先将4块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，
二力平衡，有，则有 ，再考虑中间2块砖，受力分
析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 ，则有
，解得 。
7.如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固
定在天花板的 点，另一端吊着一个装有砂子的
砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂
在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变
砂桶的总重，则下列判断正确的是( )
A.若绳和绳间夹角大于 ，则乙桶的总重大于甲桶的总重
B.若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大
C.若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大
D.若将悬点缓慢向右移，则绳和 绳间的夹角会逐渐减小
√
解析：选A。因 点两边绳子的拉力大小是相等的，设轻绳与竖直方向夹
角为 ，对乙桶，对甲桶，若绳和 绳间夹
角大于 ，则 ，，可得 ，即乙
桶的总重大于甲桶的总重，A正确；若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙
桶的拉力不变，总为 ，B错误；轻绳对甲桶挂钩的作用力等于甲
桶的总重，则若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力不变，
C错误；若将悬点 缓慢向右移，因绳子的拉力不变（等于乙桶的总重），
两个拉力的合力不变（等于甲桶的总重），则绳和 绳间的夹角不变，
D错误。
8.质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
为半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，
内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向 点缓慢移动，力
的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说
法正确的是( )
A.推力 先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
√
解析：选C。设滑块与点连线和竖直方向的夹角为 ，对滑块受力分析，
由平衡条件有 ， ，滑块从缓慢移动至 点
时， 越来越大，则推力越来越大，支持力 越来越小，A、B错误；对
凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力
，则 越来越大时，墙面对
凹槽的压力先增大后减小，C正确；水平地面对凹槽的支持力
，则 越来越大时，
水平地面对凹槽的支持力越来越小，D错误。
9.（2025·江苏苏州市期中）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出 棉
田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后
平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为 的棉
包放在“”型挡板上，两板间夹角为 固定不变，“”型挡板可绕 轴
在竖直面内转动，使板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“ ”型挡板对
棉包的摩擦力，已知重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.棉包对 板的压力先增大后减小
B.棉包对 板的压力先减小后增大
C.棉包对 板的压力一直减小
D.当板转过 时，棉包对 板的
压力大小为
√
解析：选C。对棉包受力分析，如图所示，设 板转动的角
度为 ，根据正弦定理可得
，在 从0增大到 的过程中，
板对棉包的支持力一直增大，则棉包对 板的压力一
直增大，板对棉包的支持力一直减小，则棉包对 板的压力一直减
小，故A、B错误，C正确；当板转过 时，两板间夹角为 固定
不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件则有
，
，则棉包对板的压力大小为 ，故D错误。
10.（15分）（2025·江苏扬州市期中）为
将一批圆筒从车厢内卸下，工人师傅利
用两根相同的钢管、 搭在水平车厢与
水平地面之间构成一倾斜轨道，两钢管底端连线与车厢尾部平行，轨道平
面与地面夹角 ，如图甲所示。车厢内有两种不同的圆筒、 ，
图乙所示为圆筒置于轨道上时圆筒与钢管、 的截面图，当两钢管间
的距离与圆筒的截面半径相等时，轻推一下圆筒，圆筒 可沿轨道匀
速下滑。已知圆筒、的质量均为，重力加速度为， ，
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略钢管粗细。
（1）求此时圆筒受到两钢管的摩擦力 的大小。（6分）
解析：设两钢管对圆筒的支持力的合力为，摩擦力的合力为 ，
圆筒 受力如图1所示，垂直于轨道平面方向有
沿轨道平面方向有
解得， 。
答案：
（2）求此时单根钢管对圆筒的支持力 的大小（结果可保留根号）。
（3分）
解析：由几何知识可知 ，将圆筒 所受支持力
的合力沿、 方向分解，如图2所示，则
解得 。
答案：
（3）工人师傅想通过调整两钢管间的距离（夹角 不变），使圆
筒被轻推后匀速下滑，但是发现无论怎样调整都不能使圆筒 匀速或加
速下滑，试通过计算分析圆筒与轨道间的动摩擦因数 满足的条件。
（6分）
解析：结合以上分析，可知两钢管间的距离越小，则单根钢管对圆筒 的
支持力越小，当两根钢管紧靠在一起时，支持力 最小，此时单根钢管对
圆筒的滑动摩擦力 最小，有
其中
无论怎样调整都不能使圆筒 下滑，则
联立解得 。
答案：(共21张PPT)
课后达标检测
1.（2025·陕西咸阳市期中）某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四
边形定则”实验，其中为固定橡皮筋的图钉， 为橡皮筋与细绳的结点，
和 为细绳套。
（1）对于实验要点，下列说法正确的是___。
A.两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点 静止在同一位置
√
解析：两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮
筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定
力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力
计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力
计拉橡皮筋使结点 与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止在同一点，C错
误；改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使结点 静止在同一位置，
D错误。
（2）实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力 的方向沿图乙
中方向，力的方向沿图乙中方向，大小分别为 、
，根据图中标示的单位长度，用作图法作出、的合力 ，
由图可知，。是、 合力的________（选填“理论值”或“真
实值”）， 与橡皮筋________（选填“一定”或“不一定”）在一条直线上。
理论值
不一定
解析：根据平行四边形定则作出的是、 合力的理论值，因实验时存
在一定误差，则 与橡皮筋不一定在一条直线上。
2.某同学用如图所示的装置验证“力
的平行四边形定则”，其部分实验操
作如下。
（1）请完成下列相关内容：
①在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置 ，
如图甲所示（木板未画出）。
②卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉
到_______，记录细绳套、 的______及两弹簧测力计的读数，如图乙
所示，其中弹簧测力计读数为______ 。
位置
方向
11.40
③该同学在白纸上按标度画出两弹簧测力计拉力、 的力的图示，并
用作图工具在白纸上作出、的合力 。
④已知钩码所受的重力，在白纸上按同一标度作出钩码所受的重力 的图示。
⑤最后观察比较和 ，得出结论。
解析：②卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，为了保证效果相同，用
两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置，记录细绳套、 的方向及两弹
簧测力计的读数，由题图乙可知弹簧测力计的分度值为 ，读数为
。
（2）本实验采用的科学方法是___。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
解析：本实验两次效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
√
3.在“探究两个互成角度的力的合成
规律”实验中，用到的实验器材有：
带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测
力计2个、带2个细绳套的橡皮筋、刻
度尺等，实验情形如图甲所示 。
（1）某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示，它的读数为
______________________________ 。
都正确
解析：弹簧测力计的精度为，估读到 ，读数为
都正确 。
（2）某次实验记录纸如图丙所示， 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，
两弹簧测力计共同作用时拉力和 的方向分别为___。
A.和方向 B.和方向 C.和 方向
解析：两弹簧测力计共同作用时拉力和 的合力方向竖直向下，则两力
的方向分别为和 方向。
√
（3）为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的
图示后，下列操作正确的是___。
A.用虚线把的箭头端分别与、 的箭头端连接，分析构成的四边形的
形状特点
B.重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到 点位置
C.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和 的大小越大越好
D.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和 的夹角越大越好
√
解析：为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的
图示后，用虚线把的箭头端分别与、 的箭头端连接，分析构成的四
边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力与、 之间可能存在的
关系，A正确；同一次实验，橡皮筋结点 的位置应相同，重复多次实验时，
不同次实验结点的位置可以不同，B错误；为了减小读数和作图误差，
和 的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，C、D错误。
4.某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。
弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一已知质量为 的重物。弹簧测
力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点 静止在某位置。
（1）下列操作中，必要的步骤要求有_____。
A.木板平面要保持竖直
B.两个弹簧测力计必须完全相同
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力多次实验时，每次都要使 点静止在同一位置
解析：实验过程中应保持木板竖直，拉线方向应与木板平面平行，这样可
以减少摩擦、提高准确度，A、C正确；两个弹簧测力计只要能准确测出
拉力大小即可，没必要完全相同，故B错误；每次改变拉力后，与上次试
验的点没有任何关系，因此没必要每次使 点在同一位置，故D错误。
√
√
（2）以下是4位同学做完实验后在白纸上留下的标注信息，根据这些信息
判断，明显出现错误的是图___；对提高实验精度最有利的是图___。
B
D
解析：图B中所画出的与 的合力方向明显偏离竖直方向，故有明显错
误的是B。该实验中，弹簧测力计的读数尽可能稍大一些，这样在画力的
大小时，可以将力的大小画的大一些，且在记录拉力方向时，应使记录点
与 点远一些，这样可以更准确地画出力的方向，故D正确。
5.物理学习小组利用实验室的器材设计了如图1所示的实验装置进行“验证
两个互成角度的力的合成规律”实验，量角器竖直放置，结点 与量角器的
中心点在同一位置。
（1）本实验采用的科学方法是___（填选项序号）。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
解析：该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作
用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以使用的科学方法是
等效替代法。
√
（2）实验中保持重物质量不变以及点位置不变，改变细绳 与细绳
的方向，细绳与细绳 拉力的合力________（选填“变化”或“不变
化”）。
不变化
解析：仅改变细绳与细绳的方向，细绳与细绳 拉力的合力大
小仍等于细绳的拉力大小，由于重物质量不变以及 点位置不变，细
绳的拉力不变化，则细绳与细绳 拉力的合力不变化。
（3）关于该实验，下列说法正确的是___。
A.弹簧测力计必须与量角器平行
B.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C.两细绳、 必须垂直
解析：测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故A正
确；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一
点，但不是越大越好，也不是一定要垂直，故B、C错误。
√
（4）在某次实验中，弹簧测力计、的读数分别是、 ，然后只用弹
簧测力计测量物体重力，其读数为 ，最后根据平行四边形定则作出
、的合力 。若操作正确，则作出的图应是图___（选填“2”或“3”）。
2
解析：是通过实验得到的合力，一定沿竖直方向，合力 是通过平行四
边形定则得到的理论值，不一定在竖直方向上，则若操作正确，作出的图
应是图2。(共34张PPT)
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系
1
课前知识梳理
2
典例 分类讲解
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变的关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
二、实验原理
1.弹簧的弹力 的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩
码的重力大小相等，即 。
2.弹簧的伸长量的确定：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度 可以用
刻度尺测出，弹簧的伸长量 。
3.作出弹簧弹力与弹簧伸长量 的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力
和弹簧伸长量的关系。
三、实验器材
轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，坐标纸。
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸
长状态时的长度 ，即原长。
2.在弹簧下端挂质量为的钩码，测出此时弹簧的长度，记录和 。
3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录、、、 、…和相应
的弹簧长度、、、 、…。
4.计算出每次弹簧的伸长量和弹簧受到的拉力 ，
并将数据填入表格。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0
弹簧长度
弹力的大小 0
弹簧的伸长量
五、数据处理
1.以弹力 （大小等于所挂钩码受到的重力）为纵坐标，
以弹簧的伸长量 为横坐标，用描点法作图。连接各点，
得出弹力随弹簧伸长量 变化的图线，如图所示。
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的
函数关系，函数表达式中常量即为弹簧的劲度系数，这个常量也可根据
图线的斜率求解， 。
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理
意义。
六、误差分析
1.偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量
多测几组数据。
2.系统误差：弹簧竖直悬挂时已考虑弹簧所受重力的影响，故劲度系数的
测量无系统误差。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2.在测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻
度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各
点均匀分布在直线的两侧。
4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
PART
02
典例 分类讲解
题型一 教材原型实验
例1 （2025·浙江金华市十校期末）某小组在
做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采
用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻
度尺测出弹簧原长为 ，再把弹簧竖直悬挂起
来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度 ，根据记录
的数据作出弹簧弹力与弹簧长度 的关系图像，如图所示。
（1）图线与轴交点坐标数值___（选填“ ”“”或“ ”） 。
解析：由题意，可知图线与 轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂且不挂
钩码时的长度，由于 是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放
置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于 。
（2）由图线可知，弹簧的劲度系数____ 。
0.5
解析：根据 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得
。
（3）图线上端呈曲线，其原因是________。
见解析
解析：图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度
（或“拉力过大”），使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
例2 （2025·广东茂名市期中）用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、 的
钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力 的大小与
伸长量 之间的定量关系。
（1）未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 _________
_______________ 。
均可
解析：题图甲中刻度尺的分度值为 ，要估读到分度值的下一位，已
知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度 。
（2）由图乙可算出弹簧的劲度系数为______ （保留3位有效数字）。
若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，___（选填“”或“ ”）弹簧的灵敏度更高。
解析：根据胡克定律结合题图乙可知弹簧的劲度系数 ；把
两个弹簧分别制作成弹簧秤，选择劲度系数小的，即 弹簧，形变更加明
显，灵敏度更高，更加准确。
（3）若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则
该同学所作图像得到的劲度系数将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
不变
解析：弹簧原长为，把弹簧长度当成伸长量的函数关系有 ，
可知图像斜率仍为劲度系数，则得到的劲度系数不变。
题型二 教材实验创新
例3 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，
轻弹簧所受的水平拉力 等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时
弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应
的长度 。某同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
（1）在图乙中作出 图像。
解析：描点连线如图所示。
答案：图像见解析
（2）由图线可得出该弹簧的原长为___，弹簧的劲度系数为____
（保留2位有效数字）。
5
19
解析：由图可知，弹簧原长为，即；根据 结合图像可
知，图线斜率即为劲度系数，则 。
（3）该同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点
位置明显有偏差，造成这个现象的原因是：________。
见解析
解析： 位置明显有偏差，可能是弹簧所受的拉力超出了弹
簧的弹性限度。
例4 （2025·辽宁鞍山市期末联考）已知弹性
绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在
家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后
得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数
，若该弹性绳的实际劲度系
数与的偏差 大于
，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装
置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
（1）在悬点左侧竖直固定一刻度尺，并使 点与刻度尺零刻度线对齐，
在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端 点，
记录多组的长度和相应的力传感器的示数，并作出 图像如图乙
所示，由图像可判断与 呈现______（选填“线性”或“非线性”）关系。
线性
解析：因图线为直线，所以与 呈现线性关系。
（2）该同学在绘出的图像上取两点和 进行了
计算，可求出弹性绳的实际劲度系数____ 。（保留2位有效数字）
1.9
解析：由可知，利用 和
两点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，
应为 。
（3）由题中原理可以判断出该弹性绳______（选填“有”或“没有”）报废。
没有
解析：由公式可得 ，故该弹
性绳没有报废。
PART
03
随堂 巩固落实
1.某同学设计实验探究橡皮筋的弹力和其伸长
量之间的关系，但在实验中，该同学使用了一
条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋。
该同学利用“ 弹簧测力计”测量橡皮筋弹
力的大小，利用刻度尺测量出橡皮筋的长度。
（1）在某次测量橡皮筋的弹力时，弹簧测力计的示数如图甲所示，则其
读数为_____ 。
1.30
解析：根据弹簧测力计读数的规则可知，弹簧测力计的读数为 。
（2）该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力与橡皮筋的伸长量 的数据
作出 图像，如图乙所示。从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋
的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为____ 。
12
解析：由题图乙可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这
时橡皮筋的劲度系数 。
（3）由图乙可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发
生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越________（选填“容易”或“不
容易”）发生形变。
不容易
解析：由题图乙可以看出，当拉力较大时，图线的斜率增大，表明增大一
定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变。
2.（2025·山东烟台市期中）某同学利用如图
甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧
悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码
时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在
弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标
尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值 与所挂钩码的个
数 的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个
钩码的质量为，重力加速度取 。
（1）某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为_________ 。
解析：根据刻度尺的读数规则可知，该读数 。
（2）由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为____ （保留2位有效数字）。
60
解析：由胡克定律可知，化简可得 ，由题
图丙可知，解得该弹簧的劲度系数 。
（3）由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样
导致劲度系数的测量值与真实值相比______（选填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
相等
解析：由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此
弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与
真实值相比相等。(共40张PPT)
章末过关检测（三）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.以下说法正确的是( )
A.质点、重心概念的建立都体现了等效替代的思想
B.速度定义式，当足够小时， 就可以表示物体在某时刻的瞬时
速度，该定义应用了微元法
C.同一根轻质绳上的弹力大小处处相等
D.物体的重心一定在物体的几何中心上
√
解析：选C。质点体现的是一种理想化模型的思想，重心可看成物体各部
分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了等效替代的研究方法，故
A错误；速度定义式，当足够小时， 就可以表示物体在某时刻
的瞬时速度，该定义应用了极限法，故B错误；同一根轻质绳上的弹力大
小处处相等，故C正确；物体的重心由形状和质量分布共同决定，不一定
在物体的几何中心上，故D错误。
2.如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简
化为斜面和挡板，下列说法正确的是( )
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B.挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C.手机对斜面的压力就是手机的重力
D.手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
√
解析：选D。根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于
斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错
误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手
机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生
了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。
3.下列关于力的说法正确的是( )
A.同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力大
B.木块放在桌面上对桌面产生的压力，是由于桌面发生微小形变而产生的
C.鸡蛋碰石头，虽然鸡蛋碎了而石头完好无损，但鸡蛋对石头的作用力和
石头对鸡蛋的作用力大小相等，方向相反
D.物体受到的合外力为零，其运动状态可能发生变化
√
解析：选C。两极的重力加速度比赤道处大，可知同一个物体在赤道时所
受的重力比在两极时所受的重力小，A错误；木块放在桌面上对桌面产生
的压力，是由于木块发生微小形变而产生的，B错误；鸡蛋碰石头，虽然
鸡蛋碎了而石头完好无损，但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力
是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，C正确；物体受到的合外
力为零，物体处于平衡状态，则其运动状态不变，D错误。
4.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙
齿受到牵引线的两个作用力大小均为，夹角为
（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小
。
√
5.如图所示，质量 的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，
在时刻给物体施加一个水平向左的恒力 。已知物体与水平
面之间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方
向为正方向，重力加速度大小取，则物体所受摩擦力 随时间
变化图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
解析：选B。从 时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小
，当物体速度减为零时，由于 ，则物
体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小
。
6.如图所示，滑块和叠放在传送带上， 被轻绳连于墙上。如果传送带
逆时针转动，滑块和 都相对于地面静止，则下列说法正确的是( )
A.滑块 受到的静摩擦力水平向右
B.无论传送带的速度是多大，滑块 都不受摩擦力
C.滑块 受到的静摩擦力水平向左
D.传送带受到的摩擦力与滑块 受到的轻绳拉力是一
对平衡力
√
解析：选B。无论传送带的转速是多少， 都不受摩擦力，若受摩擦力作
用，则不能平衡，故A错误，B正确；、 整体受到向右的绳的拉力作
用，则 受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦
力与滑块 受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，
故D错误。
7.如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的 点，另
一端绕过动滑轮悬挂一重物，其中与 之间的绳子
处于水平状态；另一根轻绳一端与动滑轮 的轴相连，
绕过光滑的定滑轮后在其端点 施加一水平向左的拉
力 ，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，
A.拉力增大，角 增大 B.拉力减小，角 减小
C.轻绳对滑轮的作用力减小 D.轻绳对滑轮 的作用力增大
且大小可以忽略。已知轻绳与竖直方向夹角为 。现拉住绳子的端点
使其向左缓缓移动一小段距离，则 ( )
√
解析：选D。以动滑轮为研究对象，、段绳子受的力始终等于 的
重力，两绳子拉力的合力在 的角平分线上，拉动绳子后，动滑轮向
上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故轻绳对滑轮 的作用力
增大，且增大,与竖直方向夹角等于的一半，故拉动绳子后角
减小，故A、B、C错误；增大，拉动绳子后角 减小，根据力的合成法
则可知，轻绳对滑轮 的作用力增大，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但
不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图是皮带传送机的示意图。皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对
沙袋的受力分析可知( )
A.沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B.运动的物体可以受到静摩擦力作用
C.摩擦力可以作为动力
D.摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
√
√
√
解析：选 。因为沙袋与皮带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、
支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，
此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，
B、C、D正确。
9.根据高中物理所学的知识判断，下列说法正确的是( )
A.双手分别用 的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示
数为
B.大小分别为、和的三个力合成，其合力 大小的范围为
C.同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变
D.若分力、中的一个增大，合力 不一定增大
√
√
解析：选。双手分别用 的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹
簧测力计示数为一端所受拉力的大小，即为，故A正确；、 和
的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；长春比广州离赤
道远，同一个物体从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，
故C错误；若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分
力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
10.如图所示，倾角为 的粗糙斜面体置于水平地面上，小盒 置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒连接，连接 的一段细绳与斜面平
行，连接的一段细绳竖直， 连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向
盒和盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中、、 始终位置保持不变，下
列说法正确的是( )
A.向盒内加入砂粒时对 的摩擦力一定减小
B.向盒内加入砂粒时地面对 的摩擦力一定增大
C.向 盒内加入砂粒时绳拉力一定增大
D.向盒内加入砂粒时对 的摩擦力可能减小
√
√
解析：选。依题意，向 盒内加入砂粒时，其位置保持不变，所以弹簧
弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道 的重力沿着斜面方向的分
力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂粒质量
的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错
误；对斜面体和小盒整体受力分析，可知向 盒内加入砂粒时，细绳拉
力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对 的摩擦力
一定增大，故B正确；由A选项分析可知，不能确定小盒 所受静摩擦力的
方向，所以向盒内加入砂粒时，对的摩擦力可能减小，对 分析可
知， 和砂粒重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的
长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的______（选填“上端”或“下端”）对齐；
不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度
__________________________ 。
上端
均可
解析：刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度
应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的分度值为 ，需要估
读到下一位，则此时弹簧的长度 。
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量
及弹簧的长度，根据求得弹力为重力加速度，根据
求出弹簧伸长量，根据求得的多组、，作 图像，如图丙所示。由
图像可求得弹簧的劲度系数______ （保留1位小数）。
312.5
解析：由题图丙结合胡克定律可得弹簧的劲度系数
。
（3）若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的 图像出现
了弯曲现象。造成这种现象的原因是____________________。
弹簧超出了弹性限度
解析：图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是
弹簧超出了弹性限度。
12.（8分）某同学设计的“验证力的
平行四边形定则”的实验装置，如图
甲所示，其中 为固定橡皮条的图
钉，为橡皮条与细绳的结点，
和 为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是___。
A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法
解析：本实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法。
√
（2）下列说法正确的是___。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
解析：只要能记录力的方向即可，不需要两根绳子等长，A错误；实验时
因为两个力的大小不一定相同，所以橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在
同一直线上，B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平
面平行，C正确。
√
（3）图乙是根据实验结果画出的力的图示，___（选填“”或“ ”）的方
向一定沿 方向。
解析：该实验中 是由平行四边形定则得出来的，故存在一定的误差，而
是通过实验得出的，其方向一定沿 方向。
（4）坐标纸上画出的两个力和 的图示，如图丙所示，图中小正方形
的边长表示，则和的合力____ 。
12
解析：以和 为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，所以
。
13.（12分）有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如
图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮
上放一个 的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量
为 ，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均
未超过弹簧的弹性限度。已知取 。
（1）求圆珠笔内小弹簧的劲度系数。（5分）
解析：根据平衡条件可得
解得 。
答案：
（2）若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为 的
书本时，弹簧压缩量为 ，书本始终未接触笔壳。求书与木板间的
动摩擦因数大小。（7分）
解析：由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
则有 。
答案：0.4
14.（12分）如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量
的重物，此时绳与竖直方向夹角 ，与 绳恰好垂直。已知
人的质量 ，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度取， 求：
（1）绳和绳的拉力、 的大小；（4分）
解析：对 点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得
、 的合力与重力等大、反向，得
， 。
答案：;
（2）人受到的摩擦力 的大小；（3分）
解析： 绳对人的拉力
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
。
答案：
（3）人与地面之间的动摩擦因数 的最小值。（5分）
解析：竖直方向的合力为零
根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力为 ，所以人与地面之间
的动摩擦因数 的最小值
。
答案：0.6
15.（14分）如图所示，粗糙水平地面上
固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量
的圆环，地面上放一质量
的物块，物块与地面间的动
摩擦因数 ，圆环和物块由绕过光
滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为
， 。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力
重力加速度取，， 。
（1）求绳子上的拉力大小。（3分）
解析：以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
解得绳子拉力大小
。
答案：
（2）求物块对地面的摩擦力。（3分）
解析：以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
根据牛顿第三定律可知物块对地面的摩擦力大小为 ，方向水平向左。
答案： ，方向水平向左
（3）若其他条件不变，仅大小可调，为保持系统的平衡，求 的最小
值。（8分）
解析：以圆环为研究对象，可得绳子拉力大小
以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
解得
水平方向根据受力平衡可得
又
可得
则的最小值为 。
答案：(共38张PPT)
第三章 相互作用
第1节 力 重力
1.知道力的概念及矢量性，会作力的图示。
2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向。
3.理解重心的概念。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、力
1.定义：物体与物体之间的一种①____________。
相互作用线
2.作用效果
（1）力可以改变物体的②__________。
（2）力可使物体产生③______。
运动状态
形变
3.力的三要素：力的④______、⑤______和⑥________。
4.力的单位：国际单位制中，力的单位是⑦______，简称⑧____，符号⑨___。
大小
方向
作用点
牛顿
牛
5.力的图示：用一根带箭头的线段表示力，线段是按一定的比例（标度）
画出的，它的长短表示力的⑩______，它的指向表示力的 ______，箭头
（或箭尾）表示力的 ________，线段所在的直线叫作 __________，这
种表示力的方法叫作力的图示。
大小
方向
作用点
力的作用
6.力的示意图：用一根带箭头的有向线段表示力的方向和作用点，线段的
长短不严格表示力的大小。
7.按命名方式的不同分类
（1）按性质命名的力有：重力、 ______、摩擦力、电场力、分子力等。
（2）按效果命名的力有：压力、 ________、拉力、推力、动力、
______、浮力等。
弹力
支持力
阻力
8.按相互作用的物体是否接触分类
（1）接触力：弹力、摩擦力。
（2）非接触力：重力、电场力、分子力等。
二、重力及其大小和方向
1.产生：地球表面的一切物体都会受到地球的吸引，由于地球的吸引而使
物体受到的力叫作重力。
2.方向：竖直向下。
3.大小：重力的大小又称为物重，可用弹簧测力计测量，公式为 。
三、重心
1.定义：物体的各部分都受到重力的作用，从 ______上看，可以把物体
各部分受到的重力视为 __________________，这个点就是重力的作用点，
叫作物体的重心。
效果
集中作用在某一点
2.重心位置的决定因素
（1）物体的 ______。
（2）物体内质量的分布情况。
形状
四、重力的测量
1.在实验室里用 ____________测量重力的大小。
弹簧测力计
2.市场上普遍使用的电子秤测量的也是物体所受的重力。
判断下列说法是否正确。
（1）只有接触的物体间才会有力的作用。( )
×
（2）只要两个力的大小、方向相同，这两个力的作用效果就相同。( )
×
（3）要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点。( )
√
（4）重力是由于地球的吸引而产生的，但它的方向不一定指向地心。
( )
√
（5）质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对力的理解
如图所示的是足球撞击球网的瞬间。讨论回答下列问题：
足球撞击球网时对球网产生了一定的冲击力，球网对足球有没有作用力？
若有，该力对足球产生了什么样的作用效果？
提示：有改变足球的运动状态，使足球发生了形变。
1.对力的四性的认识
物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力
的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体
相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，力
总是成对出现的，且物体间的这一对力总是同时产生，同时消
失，同时变化
矢量性 力是矢量，不仅有大小，而且有方向
独立性 一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其
他力的作用无关
2.力的作用效果
（1）
（2）大小、作用点相同，方向不同的力作用效果不同。
（3）力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关。
（4）分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法。
例1 关于力的描述，下列说法正确的是( )
A.“秋风扫落叶”，叶子受到力的作用，但没有施力物体，说明没有施力物
体的力也会存在
B.乒乓球运动员用力拍打乒乓球，乒乓球受力后飞出，对乒乓球施力的物
体是人
C.只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同
D.物体间力的作用是相互的，物体在施力的同时也在受力
√
解析：叶子受到力的作用，施力物体是风，任何力都有它的施力物体，故
A错误；乒乓球受力后飞出，对乒乓球施加力的作用的物体是球拍，相互
作用力不需要其他物体来传递，故B错误；力的作用效果由力的三要素决
定，大小相等的力，若作用点不同、作用力的方向不同，则产生的效果也
不同，故C错误；由于力是物体间的作用，其作用是相互的，施力物体同
时也是受力物体，故D正确。
知识点二 力的表示方法
1.力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭
头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。
2.力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要
准确标度力的大小。
例2 如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法
正确的是( )
A.力的图示中标度是唯一的，必须是
B.根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为
C.力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D.力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直
于斜面向下
√
解析：力的图示中标度不是唯一的，可以是、 等，A错误；根据
力的图示可读得铅球所受重力的大小为 ，B正确；力的图示中重力的
作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部
分也受重力，C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在
什么位置，重力的方向都是竖直向下的，D错误。
例3（1）在图甲中木箱的点，用与水平方向成 角斜向右上方的
的力拉木箱，木箱所受重力为 ，作出重力和拉力的图示。
答案：
（2）作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图。
答案：
知识点三 重力和重心
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工
地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。
为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使
用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
提示：苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙
壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤
的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖
直的，没有倾斜。
1.重力的大小
（1）重力的大小，只与物体的质量和重力加速度有关，与物
体的运动状态无关。
（2）重力加速度与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，最小，在
两极处，最大（同一高度）；海拔越高，越小，海拔越低，越大。
2.重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等
同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。
3.重力的作用点——重心
（1）重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心
才受到重力作用。重心的位置跟物体的形状和质量分布有关。质量分布均
匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。重心的位置可以在物体上，也
可以在物体外。
（2）重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡
的知识通过悬挂法确定。
角度1
对重力的理解
例4 关于重力，下列说法正确的是( )
A.重力没有施力物体
B.在空中飞行的物体不受到重力作用
C.重力的方向总是垂直于接触面向下的
D.同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
解析：任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上
或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向
下，不一定垂直于接触面，C错误；地球各处的重力加速度大小不一定相
等，故同一物体在地球各处所受重力大小也不一定相等，D正确。
√
角度2
对重心的理解
例5 关于物体的重心，以下说法正确的是( )
A.重心就是物体上最重的一点
B.任何形状规则的物体，它的重心一定在其几何中心
C.重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
D.悬挂在细线下的薄木板处于平衡状态，则物体的重心一定在沿细线方向
的竖直线上
√
解析：重心是物体各部分所受重力的等效作用点，不是物体上最重的一点，
故A错误；物体的重心不仅与形状有关，还与物体的质量分布有关，所以
形状规则的物体，它的重心不一定在其几何中心，故B错误；重心是物体
所受重力的作用点，可能在物体上，也可能在物体外，故C错误；用细线
将物体悬挂起来，静止时物体所受的重力与细线的拉力平衡，作用在同一
直线上，所以重心一定在沿细线方向的竖直线上，故D正确。
例6 如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”
的尖底瓶,它是古人们对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，
关于瓶与液体共同重心( )
A.一直下降 B.一直上升
C.先下降后上升 D.先上升后下降
解析：瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位
置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对力的理解）下列说法正确的是( )
A.甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙
未对甲施加力
B.地球对苹果有引力作用，苹果对地球没有引力作用，所以苹果才落到地
面上
C.磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D.网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人
√
解析：选D。甲对乙施力的同时，乙对甲也施力，只不过甲的“拳头”比乙
“被打的部位”——如肚子、胸部，更能承受打击罢了，所以乙感到痛而甲
未感到痛，故A错误；地球对苹果有引力作用，使苹果落到地面，由于力
的作用是相互的，苹果对地球也有引力作用，故B错误；力不可以离开物
体而存在，磁铁对铁钉的作用是通过磁铁产生的磁场产生的，磁场离不开
磁铁，故C错误；网球飞出后受重力和阻力，施力物体是地球和空气，而
不再是人，故D正确。
2.（对重力的理解）（多选）在绳下吊一个小球保持静止状态，下列说法
正确的是( )
A.小球对绳的拉力就是小球所受的重力
B.小球对绳的拉力大小等于小球所受的重力，但拉力不是重力
C.由于小球吊在空中，所以小球所受的重力没有施力物体
D.小球所受重力的施力物体是地球
解析：选 。由小球保持静止状态可知，小球对绳的拉力大小等于小球所
受的重力，但拉力与小球所受的重力是两种不同性质的力，A错误，B正确；
地球附近的物体都受重力的作用，施力物体是地球，C错误，D正确。
√
√
3.（重力和重心）（2025·福建福州市期中）下列关于重力与重心的说法正
确的是( )
A.重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下
B.运动的物体不受重力作用
C.同一物体在地球上不同位置受到的重力都相同
D.重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上
√
解析：选D。重力是因为地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体的
吸引力的一部分，故A错误；运动的物体仍受重力作用，故B错误；同一
物体在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，
故C错误；重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上，如空心圆环
的重心，故D正确。
4.（力的图示）如图所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为
，试用力的图示法表示出该拉力。
解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：（1）选定
标度。（2）从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按
选定的标度和力的大小画。线段上加刻度，如图甲所示，
从 点竖直向上画一段3倍于标度的线段。（3）在线段终
答案：见解析
点加箭头表示力的方向。为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质
点来表示物体，画出力 的图示。(共3张PPT)
第三章 相互作用
章末知识网络建构
A
D
C
B
［备选答案］
提示:将以下备选答案前的
字母填入左侧正确的位置。
A.
B.
C.平行四边形
D.
E.竖直向下
F.
G.
H.物体形状
内容索引
感谢观看
本课件由水浒传媒出品，仅限教学使用，
所有权和著作权归本
公司所有，任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！
大小：G=mg,g一般取9.8Nkg
重力
方向：回
作用点在重心。重心的位置与②
及
质量分布有关
三大
弹力：胡克定律F=
性质
力
实验：探究弹簧弹力与形变的关系
产生、方向
静摩擦力
大小：④
摩擦力
产生、方向
滑动摩擦力
相互作用
大小：f=固
合力和分力的关系：等效替代
力的合成
合力范围：回
和分解
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
遵守的定则：回
定则、三角形定则
平衡状态：静止或匀速直线运动
共点力的平衡
平衡条件：⑧
[备选答案]
提示：将以下备选答案前的
字母填入左侧正确的位置。
A.kx
B.F合=
C.平行四边形
D.F1-F2l≤F≤F1+F2
E.竖直向下
F.pN
G.0静maX
H.物体形状(共27张PPT)
专题提升课3 动态平衡和平衡中的临界极值
问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 动态平衡问题
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右
缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
提示：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦
力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水
平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力
都变大。
1.动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均
要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动
态平衡。
2.分析方法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
方法1
解析法的应用
例1 （2023·海南卷，T3）如图所示，工人利用滑轮
组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力
与反作用力
C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
√
解析：工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和自身所受重
力，三力平衡，A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力
与反作用力，B正确；对动滑轮受力分析，由平衡条件有 ，
其中为绳子拉力的大小， 为与动滑轮相连的两段绳的夹角， 为重物
与动滑轮的总质量，随着重物的上升， 增大，则绳的拉力变大，C、D
错误。
方法2
图解法的应用
例2 （2025·山东威海市期末）如图所示，光滑的轻
质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长
的轻绳跨过滑轮分别系着物块和， 静止在光滑
水平地面上，在水平拉力 作用下处于静止状态。
现将沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中
和 始终静止不动。下列说法正确的是( )
A. 先增大后减小 B.绳的拉力先减小后增大
C. 对地面的压力逐渐减小 D.滑轮对杆的作用力逐渐减小
√
解析：对受力分析，受重力、拉力和绳的拉力 ，其中重力的大
小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首
尾相连的矢量三角形，如图所示，力 沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可
看出，力先减小后增大，而绳上的拉力一直减小，则 对地面的压力逐
渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
例3 （多选）如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂
衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在
两根竖直杆上的、 两点，衣服处于静止状态。如果
A.端竖直向上移到 位置时，绳子张力不变
B.端竖直向上移到 位置时，绳子张力变大
C. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
保持绳子端位置不变，将 端分别移动到不同的位置。下列判断正确的
是( )
√
√
解析：设绳子间的夹角为 ，绳子的
总长度为，两杆之间的距离为 ，如图
甲所示，由几何关系得
，解得 ，
对挂钩受力分析如图乙所示，根据平衡条件得 ，解得
，端竖直向上移到位置时，、都不变，则 不变，绳子张
力不变，A正确，B错误； 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置
时，减小，不变， 减小， 减小，C正确，D错误。
方法3
相似三角形法的应用
例4 如图所示的是一个简易起吊设施的示意图， 是质量不
计的撑竿，端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在 点正
上方点，端吊一重物。现施加一拉力缓慢将重物 向上
拉，在 杆达到竖直前( )
A.绳中的拉力越来越大 B.绳中的拉力 越来越小
C.杆中的支撑力越来越大 D.杆中的支撑力 越来越小
√
解析：作出 点的受力示意图，将力矢量平移，如图所
示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形 相似。
根据相似三角形的性质得，解得 绳中的
拉力，杆中的支撑力。由于重物
向上运动时，、不变，变小，故减小， 不变，B正确。
微专题二 平衡中的临界极值问题
例5 （2024·山东卷，T2）如图所示，国产人形机器人“天工”
能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 的斜坡上稳定地
站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜
面间的动摩擦因数不能小于( )
A. B. C. D.
解析：根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于 的斜坡上稳定
地站立和行走，对“天工”分析有 ，可得
。
√
例6 （2025·江苏扬州市期中）如图所示，
质量的物块甲置于倾角为 的
斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数
，物块与斜面间最大静摩擦力大
小等于滑动摩擦力大小。质量
的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳 与物块甲
连接于点，轻绳与水平方向夹角也为 。对物块甲施加沿斜面方向
的力（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知 ，
，重力加速度取 。
（1）求轻绳 的弹力大小。
解析：对结点 分析可知
解得 。
答案：
（2）剪断 ，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
解析：剪断 ，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲
恰好静止时根据平衡条件有
其中
解得
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平
衡条件有
其中
解得
则的范围为 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（解析法的应用）（2025·江苏扬州市期中）如图甲所示，自动炒菜机的
炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固
定在水平面上，一个小球（可视为质点）放在容器的底部，竖直光滑挡板
与其接触，挡板的上端刚好与圆心重合，现让挡板绕 点缓慢转动，使
小球到达 点。下列说法正确的是( )
A.挡板对小球的弹力不变
B.挡板对小球的弹力增大
C.内壁对小球的弹力增大
D.内壁对小球的弹力不变
√
解析：选B。对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为 ，内壁对球
的弹力为，由题意可知，与始终垂直，且转动过程中 增大，由平
衡可得 ， ，则不断增大， 不断减小。
2.（图解法的应用）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为 圆的柱状物
体，与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体，、 均保持静止。若
将 向左移动少许，下列说法正确的是( )
A.对的作用力不变 B.墙对 的作用力不变
C.地面对的摩擦力不变 D.地面对 的支持力不变
√
解析：选D。对物体受力分析，受到重力、对的支持力和墙壁
对的支持力 ，如图1所示，当向左移动后，对的支持力 的方向不断变化，由图可知对的支持力和墙壁对的支持力 都在不断减小，故A、B错误；对和整体受力分析，受到总重力、地面支持力、地面的摩擦力 和墙壁的弹力，如图2所示，根据平衡条件，有， ，故地面的支持力不变，地面的摩擦力随着墙壁对的支持力 的不断减小而减小，故C错误，D正确。
3.（图解法的应用）（多选）（2025·辽宁丹东市期中）如图所示，将一个
质量为的铅球放在倾角为 的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅
球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为 。下列说法正确的是
( )
A.挡板对铅球的支持力大小为
B.铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量
C.斜面对铅球的支持力大小为
D.现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，
则斜面对铅球的支持力逐渐减小直至为零
√
√
√
解析：选 。对铅球，沿斜面方向平衡可知，挡板对
铅球的支持力大小 ，铅球对挡板的压力
和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不
一样，故A正确，B错误； 垂直于斜面方向，斜面对铅
球的支持力大小 ，C正确；对铅球受力分
析，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，
与竖直方向夹角逐渐减小为零，根据图示可知，斜面对铅球的支持力
逐渐减小直至为零，D正确。
4.（临界极值问题）如图所示，用一根长为 的细绳一端固定在
点，另一端悬挂质量为的小球，为使小球 处于静止状态
时细绳与竖直方向成 角绷紧，需要施加的最小外力是
( )
A. B. C. D.
解析：选C。小球受到重力、绳子拉力和外力 处于平衡状态，合力为零，三个力构成矢量三角形如图所示。由图可知，当施加的外力与绳子拉力垂直时，外力 最小，则有
，故C正确，A、B、D错误。
√(共41张PPT)
阶段滚动检测卷（二）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年11月3日7时30分，西安马拉松鸣枪开跑，来自全国各地的35 000
名选手从起点永宁门出发，在跑步的同时感受十三朝古都悠久的历史文化
和丝路起点城市的新活力。在 的赛道上，经过激烈的角逐，某
运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的
是( )
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B.“2小时12分12秒”指的是时刻
C.“ ”指的是位移大小
D.“ ”指的是路程
解析：选D。“11月3日7时30分”指的是时刻，A错误；“2小时12分12秒”指
的是时间间隔，B错误；“ ”是路径长度，因路径不是直线，则
指的是路程，C错误，D正确。
√
2.下列说法正确的是( )
A.裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B.我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C.两个运动的物体的位移大小均为 ，这两个位移一定相同
D.长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度 是瞬时速度
解析：选D。裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状
大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西
山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为 ，
这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略
的汽车经过某一站牌的速度 是瞬时速度，D正确。
√
3.我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网
球以的初速度撞上球拍以后，被该运动员以 的速度沿相
反方向击回，网球与球拍接触的时间为 ，则网球的加速度( )
A.大小为 ，方向与初速度方向相同
B.大小为 ，方向与初速度方向相同
C.大小为 ，方向与初速度方向相反
D.大小为 ，方向与初速度方向相反
√
解析：选D。选择初速度方向为正方向，则初速度与末速度分别为
， ，根据加速度定
义式有 ，可知加速度大小为
，方向与初速度方向相反。
4.某运动员获得2024年奥运会跳水女子 台
冠军。如图所示，电视直播画面显示了她第4跳
的相关数据：起跳高度为 ，腾空时间为
，入水速度为 ，则该运动员在
空中运动过程中( )
A.位移大小为 B.速度先变小后变大
C.平均速度为 D.加速度先变小后变大
√
解析：选B。运动员在竖直方向的位移大小为 ，但其在水平方向也有
一定的位移，所以位移大小大于 ，A错误；先向上做减速运动，再向
下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度
指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速
度一直为重力加速度，D错误。
5.某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移 和
时间二次方 的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.质点做匀速直线运动，速度为
B.质点做匀变速直线运动，加速度为
C.质点在内的平均速度大小为
D.任意相邻内质点的位移差都为
√
解析：选D。由公式 ，结合图像可判断质点运动的初速度
为零，图像的斜率，所以有 ，即质点做初速度为0，加
速度为 的匀加速直线运动，A、B错误；根据做匀变速直线运动的
物体平均速度等于中间时刻的速度，可得 ，C错误；
根据匀变速直线运动规律，质点在相邻相等时间内的位移差 ，可
得任意相邻内，该质点的位移差都为 ，D正确。
6.如图所示，用三个完全相同的小立柱将足球支起，小立柱的上端可视为
点，小立柱的位置连线成正三角形，放在水平桌面上，足球与小立柱的接
触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为 。已知每个小立柱对足
球的支持力大小为 ，不计足球与小立柱间的摩擦及小立柱的重力，
， ，则下列说法正确的是( )
A.单个小立柱对足球的支持力方向竖直向上
B.足球所受的重力为
C.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是平衡力
D.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是相互作用力
√
解析：选C。弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故单个小立柱对足
球的支持力方向斜向上，故A错误；对足球进行受力分析，根据平衡条件
可知，三个立柱对足球的作用力的合力与足球受到的重力平衡，足球所受
的重力 ，故B错误；足球对小立柱的作用力与桌子对
小立柱的作用力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，
故C正确，D错误。
7.北方冬天的雪景十分壮观。如图（a）所示，质量 的甲坐在质
量的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端 使爬犁在水平雪地上向前匀
速运动。简图如图（b）所示，、、 三点共线，拴接在爬犁两侧的细
绳所在的平面与水平雪地的夹角 ，即为 。两侧细绳等
长且细绳间的夹角 ，爬犁与雪地间的动摩擦因数 ，重力
加速度取 ，下列说法正确的是( )
A.乙对绳子的拉力大小为
B.爬犁对雪地的压力大小为
C.爬犁所受的摩擦力大小为
D.两侧细绳上的拉力大小均为
√
解析：选C。对整体分析可知 ，解得
，A错误；爬犁对雪地的压力大小
，B错误；爬犁所受的摩擦力大小
，C正确；对点分析可知 ，解得两侧细
绳上的拉力大小均为 ，D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但
不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑 ”军演，
本次军演持续进行约 。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水
平面内匀速飞行。下列说法正确的是( )
A.“7：45”指的是时间间隔
B.“ ”指的是时间间隔
C.若以地面为参考系，则战机是静止的
D.若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
√
√
解析：选。“ ”是指时间间隔，“7:45”是指时刻，故A错误，B正确；
若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则
其余战机是静止的，故C错误，D正确。
9.“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在
两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水
平方向的夹角为 。下列说法正确的是( )
A.人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B.表演者受到钢丝的作用力方向与人（包括杆）的重心在同一条直线上
C.仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢
丝绳上的张力会减小
D.表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
√
√
解析：选 。人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故
A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人（包括杆）
的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢
丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角 增大，根据受力
平衡可得 ，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝
的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以
便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故
D错误。
10.如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平
施力将两长方体水泥制品、 夹紧，并竖直向上匀速
A.对的摩擦力竖直向上 B.对 的摩擦力竖直向下
C.对的摩擦力大小为 D.对的摩擦力大小为
解析：选。根据整体法可得，对 分析可得
，解得 ，方向竖直向下。
搬起，其中的质量为，的质量为 ，水平作用力足够大，两水泥制
品始终相对静止并与两手间摩擦力相同。重力加速度为 。在此过程中，
关于对 的摩擦力方向和大小说法正确的是( )
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）如图甲所示，在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电
火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有_____
（填选项前字母）。
A.交流电源 B. 交流电源
C.秒表 D.刻度尺
解析：电火花打点计时器需要 交流电源，A错误，B正确；由电火花
打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要
用刻度尺测量，D正确。
√
√
（2）甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个
点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为 的交流电，根据纸
带可求出第4个计数点的瞬时速度为_____，小车的加速度为____ 。
（结果保留2位有效数字）
0.81
2.0
解析：已知打点计时器采用的是频率为 的交流电，两计数点间还有
四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔
，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的
瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度
，由匀变速直线运动的
推论 可得，小车的加速度
。
12.（10分）验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、
橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用
两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验
证平行四边形定则。本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计
如下实验：
（1）竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上。
（2）如图甲 ，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹
簧测力计和弹簧测力计 的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹
簧测力计，使细绳套结点静止在某位置，分别读出弹簧测力计和 的示
数，大小分别为_____________________ （示数见图乙）、
，并在白纸上记录点的位置和两细绳的方向及 。
3.70（3.68~3.72均可）
解析：根据题图乙可知 。
（3）如图甲 所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，
贴近竖直木板的白纸上记录，使得细绳套结点 和步骤（2）的位置重合，
并记录此时弹簧测力计读数及细绳的方向 。
（4）请在图丙中画出的图示，并按平行四边形定则画出、 的合力
。若与拉力 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，
则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析：根据平行四边形定则，作图如图所示。
答案：图见解析
（5）下列不必要的实验要求是___。
A.实验前应测量重物的质量
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细绳方向应与木板平面平行
解析：实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A。
（6）和 不完全重合的原因可能是________。
见解析
解析：和 不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、
细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
√
13.（10分）无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行
车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技
术方面取得了较大的进步。如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、
乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以
的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，
经 两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小 ；（4分）
解析：依题意知 时有
根据位移公式有
，
代入数据解得
。
答案：
（2）在内，两车的最大距离 。（6分）
解析：依题意分析知当甲、乙两车速度相等时二者有最大距离，设经 甲、
乙两车速度相等，则有
解得
该时间段甲、乙两车的位移分别为
，
则两车的最大距离
。
答案：
14.（12分）如图所示，顶端开口、底端封闭、长度 的
钢管（内壁光滑）竖直固定放置，、 两小球的直径略小于钢管
的内径，将小球从管口由静止释放，经后将小球 从管
口由静止释放。已知小球 与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速
度大小取，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球
与管底碰撞的时间，求：
（1）小球第一次从管口下落到管底的时间 ；（3分）
解析：小球反弹前做自由落体运动，则
解得小球 第一次从管口下落到管底的时间
。
答案：
（2）小球第一次落到管底前的瞬间，小球距离管底的距离 ；（3分）
解析：小球第一次落到管底前的瞬间，小球 下落的高度
小球 距离管底的距离
。
答案：
（3）两小球第一次相遇的位置距管口的高度 。（6分）
解析：小球落地瞬间，小球 的速度
小球落地瞬间，小球 的速度
设小球反弹后，经过时间两小球第一次相遇，且小球 未达到最高点，则
解得
假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度
两小球第一次相遇的位置距管口的高度
。
答案：
15.（14分）如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块
套在竖直杆上，现将用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块 相连，
物块 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轻绳与水平方向的夹角
。
（1）若硬质杆光滑，、均恰好保持静止，求、 物块的质量比
。（6分）
解析：对物块 受力分析，其受重力以及绳子的拉力且处于平衡状态，所以
对物块受力分析，其受重力、绳子的拉力以及杆给 的弹力且处于平衡
状态，竖直方向有
解得 。
答案：
（2）若硬质杆与之间的动摩擦因数，改变的质量使 始终静止
不动，求、物块的质量比 的取值范围。（8分）
解析：对物块受力分析，其受重力、摩擦力、绳子的拉力以及杆给 的
弹力且处于平衡状态，若恰好不上滑，则物块 所受的静摩擦力方向向
下，有
解得
若恰好不下滑，则物块 所受的静摩擦力方向向上，有
解得
所以、物块的质量比 的取值范围为
。
答案：(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
摩擦力的理解和分析
1.（多选）如图所示，在水平桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶
静止在纸面上。如果突然向右快速将纸片拉出，矿泉水瓶将相对于纸片滑
动，则在抽纸片过程中( )
A.纸片受到桌面的摩擦力方向向右
B.矿泉水瓶受到纸片的摩擦力方向向右
C.拉动纸片的力变大，矿泉水瓶受到的摩擦力不变
D.拉动纸片速度变快，矿泉水瓶受到的摩擦力变小
√
√
解析：选 。纸片相对于桌面向右运动，纸片受到桌面的摩擦力方向向左，
故A错误；纸片相对于矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对于纸片向左运
动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，故B正确；将纸片拉出过程中，
纸片与矿泉水瓶间的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 ，
可知滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数、正压力有关，与纸片运动的快慢、
受力大小无关，故C正确，D错误。
2.如图所示，一木板放在水平面上，木块放在木板的上面， 的右端
通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用力向左拉动木板 ，使它
以速度做匀速运动，这时轻绳的张力为 ，下列说法正确的是( )
A.木块 受到静摩擦力，方向向右
B.木块受到的滑动摩擦力大小等于
C.若木板以的速度匀速运动，则受到的摩擦力大小等于
D.若木板以的速度匀速运动，则向左的拉力大小为
√
解析：选B。因为两物体相对运动，所以木块 受到滑动摩擦力，方向向
左，故A错误；根据二力平衡，木块受到的滑动摩擦力大小等于 ，故B
正确；木板运动的速度大小不影响两物体间的滑动摩擦力大小，所以 受
到的摩擦力大小等于 ，故C错误；只要木板匀速运动，木板所受到的合
力就为零，则拉力不变，故D错误。
3.把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙
上。小木块质量为，小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，则
（重力加速度取 ）( )
A.小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B.小木块受到细绳的拉力大小为
C.小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为
D.剪断细绳后，小木块静止不动
√
解析：选C。传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运
动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；根据滑动
摩擦力公式，代入数据可得 ，故C正确；小木块处于平
衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即
，故B错误；剪断细线后，小木块受到水平向左的滑动摩擦
力，所以小木块向左运动，故D错误。
题组2
连接体中的摩擦力
4.（2025·湖南省部分学校期中联考）如图所示，长方体物块、 叠放在
光滑固定斜面上，平行于斜面向上的恒力作用在物块上使得物块、
一起沿斜面向上做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A.由于物块处于平衡状态，因此物块 不受摩擦力
B.物块 可能受斜面的摩擦力
C.物块对物块 的摩擦力方向平行于斜面向下
D.物块对物块 的压力方向竖直向下
√
解析：选C。物块 处于平衡状态，受沿斜面向上的摩擦力作用，A错误；
因斜面光滑，则物块不受斜面的摩擦力，B错误；因对 的摩擦力平行
于斜面向上，则物块对物块 的摩擦力方向平行于斜面向下，C正确；物
块对物块 的压力方向垂直于斜面向下，D错误。
5.（多选）（2025·四川眉山市期中）木块、分别重和 ，它们
与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在、 之间的轻弹簧被压缩了
，弹簧的劲度系数为 。系统置于水平地面上静止不动。现用
的水平拉力作用在木块上，如图所示。力 作用后( )
A.木块所受摩擦力大小是 B.木块所受摩擦力大小是
C.木块所受摩擦力大小是 D.木块所受摩擦力大小是
√
√
解析：选。设此时受到的摩擦力为静摩擦力，对 ，由平衡条件得
，由题意可知，其中， ，联
立解得，因为 ，
所以假设成立，故受到的摩擦力为静摩擦力，大小为；同理，对 ，
发现有，故 受到的摩
擦力为静摩擦力，由平衡条件可得大小为 。
6.如图所示，用力和压住两竖直木板夹起所受重力为 的金属块，若木
板和金属块在空中处于静止状态，则( )
A.金属块所受摩擦力小于
B.金属块所受摩擦力大于
C.增大和 ，金属块所受的摩擦力减小
D.增大和 ，金属块所受的摩擦力不变
解析：选D。由题意得，金属块所受摩擦力的大小始终等于 ，故A、B、
C错误，D正确。
√
7.（2025·江苏徐州市期中）如图甲所示，用力传感器拖动水平固定木板上
的静止木块，直到使其匀速运动；图乙是在计算机屏幕上得到的拉力随时
间变化的 图像，则木块( )
A. 时受到的是滑动摩擦力
B. 时受到的是静摩擦力
C.时受到的摩擦力大小为
D.与木板间的最大静摩擦力为
√
解析：选B。由题图乙可知， 时摩擦力还未达到最大，此时为静摩擦
力，大小为 ，故A、C错误，B正确；木块与木板间的滑动摩擦力为
，但最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误。
8.（2025·上海普陀区期中）如图所示，、和 三个物块叠放在水平面上，
水平力、分别作用于物体、上，，，、和 均
保持静止。以、、分别表示与、与、 与水平面间的静摩擦力
大小，则( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
√
解析：选B。以为研究对象，根据平衡条件可得对 的静摩擦力大小
，否则水平方向所受的合力不为0，不能保持平衡；以 整体为研
究对象，根据平衡条件得到 ，再以三个物体整体为研究对象，
根据平衡条件得 。
9.（多选）（2025·河北张家口市期中）如图所示，放在水平桌面上的木块
处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为 ，弹簧测力计读数
为 ，滑轮摩擦不计。若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总
质量减少到，则将会出现的情况是取 ( )
A.弹簧测力计的读数将不变
B. 仍静止不动
C. 受到桌面的摩擦力大小不变
D.桌面受到 的摩擦力方向不变
√
√
解析：选。初态时，对受力分析，可得 受到的静摩擦力大小
，方向向左，且最大
静摩擦力，当将砝码和托盘的总质量减少到 时，有
，根据 ，
可知仍静止不动，弹簧测力计的示数不变，所受静摩擦力大小为 ，
方向改变，则桌面受到 的摩擦力方向改变。
10.（7分）（2025·甘肃陇南市期中）如图所示，， ，
与水平面间的动摩擦因数 ，其余摩擦不计，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。
（1）若，则物体 受到什么摩擦力？大小如何？（4分）
解析：当时， 物体与水平面间的最大静摩擦力
绳对 的水平拉力
故 在水平面上滑动，受到的滑动摩擦力
。
答案：滑动摩擦力;
（2）若要使匀速运动，则所加的竖直方向的力 的大小是多少？（3分）
解析：当 匀速运动时
解得 。
答案：

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